平行线的判定1

（3）如果∠1=75°，∠4=105°，
可以推出 a ∥ b 。 理由是 同旁内角互补,两直线平行 。
练一练
2.如图
1 B
A
2
3 4 5 C
D
(1)从∠1=∠4，可以推出 AB∥ CD ， 理由是 内错角相等，两直线平行 (2)从∠2=∠ 3 ，可以推出AD∥BC， 理由是 内错角相等，两直线平行 理由是 同旁内角互补,两直线平行 (4)从∠5=∠ABC ，可以推出AB∥CD， 。 (3)从∠ABC +∠ BCD =180，可以推出AB∥CD ， 。 。
∵ ∠1+∠2=180°（已知） ∴ a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
平行线的判定示意图
判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
数量关系
位置关系
平行线的判定
例1
① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知）
E A
2 3 6 7 1 4 5 8
B
∴ ___ AB∥___( CD 同位角相等,两直线平行 ) ② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
解法2：
a
2
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴b∥c(内错角相等，两直线平行)
答：垂直于同一条直线的两条直线平行.
解法3：
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
b 1 2 c
a
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴ ∠1+∠2=180°
∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)
结论
如果两条直线都垂直于同一条直线， 那么这两条直线平行。
2
40°
0
G R E A T 。PROTRACTOR
方案2：
90
1
40°
0
0
180
2
90
G R E A T 。PROTRACTOR
G R E A T 。PROTRACTOR
40°
180
方案3：
0
180
2
90
G R E A T 。PROTRACTOR
G R E A T 。PROTRACTOR
90
180
简说为：垂直于同一条直线的两条直线平行.
b
1
c
2
a
推论书写
b a, c a(已知)
b // c(垂直于同一条直线的两直线平行)
试一试
有一块木板，身边只有直尺和量 角器，我们怎样才能知道它上下边缘是 否平行？
方案1：
90
180
90
1
40°
0
G R E A T 。PROTRACTOR
180
理由是 同位角相等,两直线平行
。
练一练
3.两条直线垂直于同一条直线，这两条直线 平行吗？为什么？
答：垂直于同一条直线的两条直线平行.
解法1： ∵b⊥a ，c ⊥a （已知）
b
1
c
2
a (垂直的定义) ∴∠1= ∠2 = 90°
∴ b∥ c
(同位角相等，两直线平行)
答：垂直于同一条直线的两条直线平行. b 1 c
∴∠1=∠2=45°
2
∵ ∠3=45°(已知)
∴∠ 1= 2=∠3
B
D
∴ AB∥CD(同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行)
练一练
1.如图
a c d
1 2 3
4
b
（1）从∠1=∠2，可以推出 a∥ b ， 理由是内错角相等，两直线平行 。 （2）从∠2=∠ 3 ，可以推出c∥d ， 理由是 同位角相等,两直线平行 。
o o
③ ∵ ∠1 +∠5 =180 （已知）
AB ∥_____( CE ∴ _____ 同旁内角互补,两直线平行 ) ∠3 =180 （已知） ④ ∵ ∠4 +_____ ∴ CE∥AB( 同旁内角互补,两直线平行 )
o
A
2 5 4 D
B
平行线的判定
例3
还有其它解法吗？
o o
如图，已知 ∠1=75 , ∠2 =105
两直线平行的判定(3):
E
A 4 7 B D
C F
两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单地说:同旁内角互补，两直线平行.
两直线平行的判定(3):
同旁内角互补，两直线平行。
a 条件: 1、同旁内角. 2、 互补.
推论书写：
2
l
1
b
结论: 两条构成同旁内角的被截的直线平行.
回顾 & 思考 ☞
回顾与思考 图1, 2中的直线平行吗？你是怎么判断的？
在同一平面内 相交 平行
同一平面内，不相交 的两直线叫做平行线.
1
2
判定两条直线平行的方法有两种：
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。
平行公理的推论（平行线的传递性）：
如果两条直线同平行于一条直线，那么两条 直线平行。
简单地说:
同位角相等 ，两直线平行.
两直线平行的判定(1):
两条直线被第三条直线所截，如果同位角 相等，那么两直线平行。 c 1 简单地说： a 同位角相等，两直线平行。 2 b 条件: 1、同位角. 2、 相等. 结论: 两条构成同位角的被截的直线平行.
推论书写：
∵ ∠1=∠2（已知） ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
下图中，如果∠4+∠7=180°， 能得出AB∥CD? A C
E
3
1 7
4
B
D
F ∵ ∠4+∠7=180 °（已知） ∠4+∠1=180°（邻补角的定义）
把你所悟到 的证明的方 法,步骤,书写 ∴ ∠7=∠1（同角的补角相等） 格式以及注 ∴ AB∥CD（内错角相等, 两直线平行） 意事项内化 为一种方法.
（ 两直线平行 ）
两直线平行的判定(2):
E A
1
B D
C F
7
两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单地说:
内错角相等 ，两直线平行.
两直线平行的判定(2):
l
内错角相等，两直线平行。 a
条件: 1、 内错角. 2、 相等. 推论书写： b
2 1
结论: 两条构成内错角的被截的直线平行.
C
D
F
∴ ___ CD 内错角相等,两直线平行 ) AB∥___(
③∵ ∠4 +___ ∠5=180 （已知） ∴ ___ CD 同旁内角互补,两直线平行 ) AB∥___(
o
平行线的判定
例2
① ∵ ∠1 =_____ ∠2 （已知）
C
F 1 3
E
∴ AB∥CE( 内错角相等,两直线平行 )
② ∵ ∠1 +_____ ∠3 =180 （已知） ∴ CD∥BF( 同旁内角互补,两直线平行 )
2 105 (已知)
1 75 (已知) 1 5 180 （同旁内角互补, 两直线平行) AB // CD
还有其它解法吗？
已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明 AB//CD ？ 解：由于∠1与∠2是对顶角， ∴∠1=∠2
A 3
45°
C 1
又∵∠1+∠2=90°(已知)
2 3 (等量代换)
（同位角相等, 两直线平行) AB // CD
平行线的判定
例3
如图，已知 ∠1=75 , ∠2 =105
E
o
o
问：AB与CD平行吗？为什么？
答：AB // CD，理由如下：
B 2 5 (对顶角相等)
A C
75o 1 3
5 4 D 5 105 (等量代换) 2 105o F
∵ ∠1=∠2（已知） ∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）
ห้องสมุดไป่ตู้
E 下图中，如果∠4+∠7=180°， A 能得出AB∥CD? C F
3
1 7
4
B
D
∵ ∠4+∠7=180 °（已知） ∠4+∠3=180°（邻补角的定义） ∴ ∠7=∠3（同角的补角相等） ∴ AB∥CD（同位角相等, 两直线平行） 你还有其它的说理方法吗？
1
140° 40°
0
小结
判定两条直线是否平行的方法有：
1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. 5.在同一平面内,如果两条直线都垂直于 同一条直线，那么这两条直线平行。
作业
1、课本P15页 第1、2、4、7 题 2、数学练习册P15-18页
思考：
两条直线被第三条直线所截， 同时得到同位角、内错角和同旁内 角，由同位角相等可以判定两直线 平行，那么，能否利用内错角和同 旁内角来判定两直线平行呢？
下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗? 写出你的推理过程
E 3
A
C F
1
7
∵∠1=∠7 ( 已知 ) （ 对顶角相等 ） ∠1=∠3 B D ∴ ∠7=∠3 （ 等量代换 ） 同位角相等 ∴ AB∥CD
E
问：AB与CD平行吗？为什么？
A C F
75o 1 3
答：AB // CD，理由如下： B 1 3 180 (邻补角的定义)
5 4 3 180 3 180 75 105 D 2 105o
1 75 (已知)
2 105 (已知)
同学们想一想：
除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？