现代控制理论实验指导书

实验一 多变量时域响应

一、实验目的

1、 掌握多输入多输出（MIMO ）系统传递函数的建立

2、 分析MIMO 系统时域响应的特点 二、实验仪器

1、 TDN —AC/ACS 型自动控制系统实验箱一台

2、 示波器

3、 万用表

三、实验原理与电路

1、传递函数矩阵

关于传递函数矩阵的定义是当初始条件为零时，输出向量的拉氏变换式与输入向量的拉氏变换式之间的传递关系。

设系统动态方程为

()()x Ax t Bu t •

=+，()()()y t Cx t Du t =+

令初始条件为零，进行拉氏变换，有

()()()

()()()

sX s AX s BU s Y s CX s DU s =+=+

则

11

()()()

()[()]()()()

X s sI A BU s Y s C sI A B D U s G s U s --=-=-+=

系统的传递函数矩阵表达式为

1()()G s C sI A B D -=-+

设多输入多输出系统结构图如图1-1。

图1-1多输入多输出系统结构图

它是由传递函数矩阵为()G s 和()H S 的两个子系统构成。

由于

()()()()[()()]

()[()()()]

Y s G s E s G s U s Z s G s U s H s Y s ==-=-

则

1()[()()]()()Y s I G s H s G s U S -=+

闭环传递矩阵为：1

()[()()]()s I G s H s G s -Φ=+ 2、实验题目

某一控制系统如图1-2，为二输入二输出系统的结构图。

图1-2 二输入二输出系统的结构图

由系统结构图可知，控制器的传递函数阵()c G s 为

10()01c G s ⎡⎤

=⎢⎥⎣⎦

被控对象的传递函数阵()p G s 为

1/(0.11)0()1/(0.11)1/(0.11)p s G s s s +⎡⎤

=⎢⎥

++⎣⎦

反馈传递函数阵()H s 为

10()01H s ⎡⎤

=⎢

⎥⎣⎦

于是根据闭环传递矩阵公式得

1()[()()()]()()c p c p s I G s G s H s G s G s -Φ=+ 将(),(),()c p G s G s H s 代入上式可得

1

101/(0.11)01010()011/(0.11)1/(0.11)0101s s s s -⎡+⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤Φ=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥

++⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦

1/(0.11)0101/(0.11)1/(0.11)01s s s +⎡⎤⎡⎤

⨯⎢⎥⎢⎥

++⎣⎦⎣⎦

化简得

2

1/(0.12)0()(0.11)/(0.12)1/(0.12)s s s s s +⎡⎤

Φ=⎢⎥+++⎣⎦

由上式可得系统的输出量

111

(

)()0.12

Y s U s s =

+

21

220.111

()()()(0.12)0.12

s Y s U s U s s s +=

+++ 四、实验内容及步骤

1、 根据图1-2设计模拟电路图1-3，并按图1-3搭接线路

图1-3 系统模拟电路图

2、 令u1为一阶跃信号，观察并记录系统输出的波形。

3、 令u2为一阶跃信号，观察并记录系统输出的波形。

4、 u1、u2为一阶跃信号，观察并记录系统输出的波形。

5、 将2、3、4步得到的结果与利用MA TLAB 对系统的仿真结果进行

对比，看结果是否相符。

五、实验报告要求

1、实验前理论设计并利用MATLAB程序代码或SIMULINK完成系

统仿真。

2、记录示波器观测系统输出的实验结果。

3、实验分析，体会和建议。

实验二 系统解耦控制

一、实验目的

1、 掌握解耦控制的基本原理和实现方法。

2、 学习利用模拟电路实现解耦控制及实验分析。 二、实验仪器

4、 TDN —AC/ACS 型自动控制系统实验箱一台

5、 示波器

6、 万用表

三、实验原理与内容

一般多输入多输出系统的矩阵不是对角阵，每一个输入量将影响所有输出量，而每一个输出量同样受到所有输入量的影响，这种系统称为耦合系统。系统中引入适当的校正环节使传递矩阵对角化，实现某一输出量仅受某一输入量的控制，这种控制方式为解耦控制，其相应的系统称为解耦系统。解耦系统输入量与输出量的维数必相同，传递矩阵为对角阵且非奇异。

1、 串联控制器()c G s 实现解耦。

图2-1用串联控制器实现解耦

耦合系统引入控制器后的闭环传递矩阵为

1

()[()()()]()()p c p c s I G s G s H s G s G s -Φ=+

左乘[()()()]p c I G s G s H s +，整理得

1()()()[()()]p c G s G s s I H s s -=Φ-Φ

式中()s Φ为所希望的对角阵，阵中各元素与性能指标要求有关，

在()H s 为对角阵的条件下，1

[()()]I H s s --Φ仍为对角阵， 1

1

()()()[()()]c p G s G s s I H s s --=Φ-Φ