圆心角(1)课件(共43张ppt)PPT课件
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圆周角和圆心角演示课件
A
A
=
1 2
∠AOC.
A
C
C
C
●O
●O
●O
B
B B
老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.
•16
练习： D
1.求圆中角X的度数
C 120°
O
.O
C
70° x
.O
X
A
B
B
A
BA
C
2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=_1_3_0°。
3、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半 圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________
A A
O
O
B
C
B
C
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
•10
想一想
类比圆心角探知圆周角
• 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.
• 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？
A
A
A
C
C
C
●O
●O
●O
B
B B
为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆 周角和圆心角之间有的关系.
•11
图１ 不是
图２
不是
图４
2、指出图中的圆周角。
不是
是
图３
不是
图５
•7
A
O B
⌒ ⌒
有没有圆周角？ 有没有圆心角？ 它们有什么共同的特点？
C 它们都对着同一条弧所对的
•8
下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC和 圆周角∠A是同对一条弧。
A
A
O B
A O
圆心角定理精选教学PPT课件
淡淡乡愁…… 一个人，就一个人静静地 将自己融化在袅袅的清香和悠扬的音乐中，翻开旧日的像册，打开尘封的回忆 回忆着从来不需要想起，永远也不会忘记的你 这“淡淡”之中又引出多少的感慨万分，多少的幽怨无奈 淡淡的，总是那么让人难忘…… 不知听谁说过“不是你的拽也拽不住，是你的跑也跑不了。” 朋友，记住：淡淡的爱才会有幸福到白头……
你要知道，这份友情是金钱买不来的，是时间换不回的，那份真挚的友情是心与心的交融，是属于你一生的财富。 当你付出之后，不必老是企盼朋友对你说声谢谢。一千遍，一万遍的感谢，也许比不上一个理解的眼神！我拥有至少5个不用说谢的朋友,所以我感激上苍,也会珍惜这来之不易的情分！我喜欢淡淡的感觉，也许是因为一种忧郁？我不知道 我也不知道，我是否快乐。 我只是喜欢淡淡的感觉 我喜欢看枝头那淡淡的嫩绿
Ｂ Ｄ
Ｃ
Ｏ·
Ａ
随堂训练
3.已知AB是⊙O的直径，M.N是AO.BO的中点。 CM⊥AB,DN⊥AB,分别与圆交于C.D点。
求证：A⌒C=B⌒D
Ｄ
Ａ
Ｍo ●
Ｂ
Ｎ
Ｃ
本课结束，谢谢大家
能交到几个永远不说谢的朋友很不容易！” 朋友之间，也许说一句“谢谢”是一件轻而易举的事情，甚至简单到脱口就能说出。但是，真能够做到不必说一句 谢谢，却是一种难得的境界.真正的朋友一辈子不说一个‘谢’字，他们之间的情感和友谊， 不会因为缺少了‘谢’字，而有丝毫逊色，相反更为弥足珍贵。 不说谢字，这份朋友之情便蕴含了一份浓浓的亲情；不说谢字， 这份朋友之情显得更为朴实自然。当我们丢掉许多不必要的客套后， 呈现在彼此面前的是自然而真纯的友情，没有伪装，没有虚假，有的只是心灵的贴近与沟通；不说谢字，并非是心灵的冷漠，而是将表达 和回报变为另一种形式，那就是抛弃空洞的许诺，把真正的友情珍藏 在内心深处，内化为一种力量，构建起真正的友谊大厦。 想想我们自己，在所有的朋友当中，又有几位能够一辈子不说谢字 的朋友？人海茫茫，世事沧桑。当我们面对越来越多所谓现实的时候， 寻找一位不说谢字的朋友，又是何等的艰难。 假如你拥有哪怕仅仅拥有一位不用说谢谢的朋友，请你好好珍惜吧。
你要知道，这份友情是金钱买不来的，是时间换不回的，那份真挚的友情是心与心的交融，是属于你一生的财富。 当你付出之后，不必老是企盼朋友对你说声谢谢。一千遍，一万遍的感谢，也许比不上一个理解的眼神！我拥有至少5个不用说谢的朋友,所以我感激上苍,也会珍惜这来之不易的情分！我喜欢淡淡的感觉，也许是因为一种忧郁？我不知道 我也不知道，我是否快乐。 我只是喜欢淡淡的感觉 我喜欢看枝头那淡淡的嫩绿
Ｂ Ｄ
Ｃ
Ｏ·
Ａ
随堂训练
3.已知AB是⊙O的直径，M.N是AO.BO的中点。 CM⊥AB,DN⊥AB,分别与圆交于C.D点。
求证：A⌒C=B⌒D
Ｄ
Ａ
Ｍo ●
Ｂ
Ｎ
Ｃ
本课结束，谢谢大家
能交到几个永远不说谢的朋友很不容易！” 朋友之间，也许说一句“谢谢”是一件轻而易举的事情，甚至简单到脱口就能说出。但是，真能够做到不必说一句 谢谢，却是一种难得的境界.真正的朋友一辈子不说一个‘谢’字，他们之间的情感和友谊， 不会因为缺少了‘谢’字，而有丝毫逊色，相反更为弥足珍贵。 不说谢字，这份朋友之情便蕴含了一份浓浓的亲情；不说谢字， 这份朋友之情显得更为朴实自然。当我们丢掉许多不必要的客套后， 呈现在彼此面前的是自然而真纯的友情，没有伪装，没有虚假，有的只是心灵的贴近与沟通；不说谢字，并非是心灵的冷漠，而是将表达 和回报变为另一种形式，那就是抛弃空洞的许诺，把真正的友情珍藏 在内心深处，内化为一种力量，构建起真正的友谊大厦。 想想我们自己，在所有的朋友当中，又有几位能够一辈子不说谢字 的朋友？人海茫茫，世事沧桑。当我们面对越来越多所谓现实的时候， 寻找一位不说谢字的朋友，又是何等的艰难。 假如你拥有哪怕仅仅拥有一位不用说谢谢的朋友，请你好好珍惜吧。
圆心角-课件ppt
O
C B
8.如图,圆O中,AB是直径,半径CO⊥AB,
D是CO的中点,DE∥AB,求∠ABE的度数.
C
E
D
A O
B
圆内接四边形：
（顶点都在圆上的四边形叫圆内接四边形）
1.如图,在⊙O中,∠BAD=50°,求∠C的大小.
2.若∠BAD=80°,求∠C的大小.
A
3.若∠BCD=120°,求∠A的大小.
思考：如何证明？
已知EA=3,EB=6,EC=8,则ED=___
船在航行过程中,船长常常通过测定角度来确定
是否会遇到暗礁,如图,A,B表示灯塔,暗礁分布在经过
A,B两点的一个圆形区域内,C表示一个危险临界点,
∠ACB就是”危险角”,当船与两个灯塔的夹角大于”
危险角”时,就有可能触礁.
(1)当船与两个灯塔的夹角∠a 等于“危险角”时,船位于哪 个区域?为什么?
C
C
●O
B
●O
B
圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
.
即：∠ABC = 1 ∠AOC
2
四、巩固训练：
1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大
小.
解: ∠A= 1∠BOC=25°.
2
B C
●O A
2.练习:在下列各图中， ∠α１＝ 150°，∠α２＝ 60°，
C
７５º α１
A D
E
.O
C
B
5.(1)如图,在⊙O中,弦AB、CD相交于点E，则△ACE 与△ DBE有什么关系？并说明理由。
A D
E
.O
C
B
5.(2) 线段EA、EB、EC、ED有什么关系？并说明理 由。
3.4 圆心角(1)浙教版数学九年级上册课件
已知：如图，在⊙O中，∠AOB= ∠COD，OE是弦AB的弦心距，OF 是弦CD的弦心距.
求证：OE=OF.
拓展提高
1.如图：点C为圆心，∠ACB=90°, ∠B=25°
求A⌒D的度数。
A
D 65°
C
25°
B
拓展提高
2.已知：AB为⊙O直径，AC∥OD，求证：C⌒D
=
⌒
BD
C
D
A
O
B
小结
1.圆的旋转不变性：
3.4 圆心角（一）
探究新知
圆绕圆心旋转180°后与原来的圆重合吗？ 圆是中心对称图形. 圆心就是它的对称中心.
●
O
探究新知
圆绕圆心旋转n°后与原来的圆重合吗？ 圆绕圆心旋转任意一个角度都能与原 圆重合，这种性质叫做旋转不变性
·
探究新知
·
顶点在圆心的角叫做圆心角.
讲解新知 判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
练习2：
已知:如图，AB、CD是⊙O的两条直径，请找出图 中各对相等的劣弧，并说明理由。
C
A
O·
B
D
例题分析 例1、用直尺和圆规把⊙O四等分．
你会用直尺和圆规把⊙O三等分吗?
讲解新课 如果以⊙O为圆心O为端点作360条 射线，把以O为顶点的周角360等分， 那么根据圆心角定理，这些射线也 把圆360等分.
1°圆心角所对的弧叫做1°的弧. n°的圆心角所对的弧就是n°的弧.
性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
弧＝m圆心角
例题分析
例2：如图, ⊙O的直径垂直于弦CD，AB、CD相交于点
E，∠COD=1000，求B⌒C，A⌒D的度数。
A
求证：OE=OF.
拓展提高
1.如图：点C为圆心，∠ACB=90°, ∠B=25°
求A⌒D的度数。
A
D 65°
C
25°
B
拓展提高
2.已知：AB为⊙O直径，AC∥OD，求证：C⌒D
=
⌒
BD
C
D
A
O
B
小结
1.圆的旋转不变性：
3.4 圆心角（一）
探究新知
圆绕圆心旋转180°后与原来的圆重合吗？ 圆是中心对称图形. 圆心就是它的对称中心.
●
O
探究新知
圆绕圆心旋转n°后与原来的圆重合吗？ 圆绕圆心旋转任意一个角度都能与原 圆重合，这种性质叫做旋转不变性
·
探究新知
·
顶点在圆心的角叫做圆心角.
讲解新知 判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
练习2：
已知:如图，AB、CD是⊙O的两条直径，请找出图 中各对相等的劣弧，并说明理由。
C
A
O·
B
D
例题分析 例1、用直尺和圆规把⊙O四等分．
你会用直尺和圆规把⊙O三等分吗?
讲解新课 如果以⊙O为圆心O为端点作360条 射线，把以O为顶点的周角360等分， 那么根据圆心角定理，这些射线也 把圆360等分.
1°圆心角所对的弧叫做1°的弧. n°的圆心角所对的弧就是n°的弧.
性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
弧＝m圆心角
例题分析
例2：如图, ⊙O的直径垂直于弦CD，AB、CD相交于点
E，∠COD=1000，求B⌒C，A⌒D的度数。
A
圆心角之圆心角与弧的度数PPT课件
交点为 M , 求 弦 AB 的长.
1.过⊙o内一点M的最长的弦长为10㎝,最短弦长为8
㎝,那么⊙o的半径是 5㎝
2.已知⊙o的弦AB=6㎝,直径CD=10㎝,且AB⊥CD,那 么C到AB的距离等于 1㎝或9㎝
3.已知⊙O的弦AB=4㎝,圆心O到AB的中点C的距离为1㎝,
那么⊙O的半径为
5 Cm
4.如图,在⊙O中弦AB⊥AC,
C
E
·O
A
D
B
SUCCESS
THANK YOU
2019/7/24
已知：如图，点O在∠EPF的平分线上，⊙O和 ∠ EPF的两边分别交于点A，B和C，D。
求证：AB＝CD
M
A
O
P
C
N
E
B
D
F
已知：如图，AD=BC. 求证：AB＝CD
C
A
E
O
B
D
已知AB和CD为⊙O的两条直径，弦EC//AB,弧EC的 度数为40°，求∠BOD的度数。
②AB=A′B′
④ OD=O′D′
把圆分成360等份，
每一份所对的角叫做一度角。
记作 “1°” 。
∵把圆心角等分成360份,则每一份的圆心 角是1º.同时整个圆也被分成了360份.
则每一份这样的弧叫做1º的弧.
这样,1º的圆心角对着1º的弧, 1º的弧对着1º的圆心角. n º的圆心角对着nº的弧, n º的弧对着nº的圆心角.
110°
E
70°
A
C
70°O40°
D B
已知：如图， PB＝PD. 求证： AB=CD 。
C
A
F PE
O
B
圆心角 PPT课件 8 浙教版
角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
A
如图：
AOB= COD
B
o C
D
下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心
角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
A
如图：
AOB= COD
B
o C
D
下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心
角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
A
如图：
AOB= COD
•
50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。
•
51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。
•
52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。
•
53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。
•
17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。
•
18、励志照亮人生，创业改变命运。
•
19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。
•
20、当你能飞的时候就不要放弃飞。
•
21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。
•
22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。
•
•
30、经验是由痛苦中粹取出来的。
•
31、绳锯木断，水滴石穿。
•
32、肯承认错误则错已改了一半。
•
33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。
•
34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。
•
35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。
圆心角课件
A1 B1 · O · O1 A B
∵ ∠AOB=∠A1OB1
∴AB=A1B1 ，AB=A1B1 .
⌒ ⌒
想一想
下面的说法正确吗?为什么? 如图,∵ AOB AOB
AB AB
O
⌒
⌒
不正确
Aห้องสมุดไป่ตู้ B
同圆或等圆
A
B
圆心角定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弧相等，所对的弦也相等.
A
1 2 C D
.
B
例 如图1，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,
⌒ ⌒
求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。
⌒ ⌒ 证明： ∵AB=AC ∴AB=AC，△ABC是等腰三角形 又 ∠ACB=60°
A
O
B
C
∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA ∴∠AOB=∠BOC=∠AOC
1、如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，
⌒ ⌒ ⌒ E
∠COD=35°，求∠AOE的度数。
⌒ ⌒ ⌒ 证明： ∵ BC=CD=DE ∴∠COB=∠COD=∠DOE=35° ∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD-∠DOE
D
C
A O B
=750
3、如图，已知OA、OB是⊙O的半径，点C
为弧AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，
求证：MC=NC
∠AOB=∠COD （2）如果弧AB=弧CD，那么 AB=CD ， 。 ⌒ ⌒ （3）如果∠AOB=∠COD，那么 AB=CD， AB=CD 。
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，
A
E
B
OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？ 为什么？
C
O
∵ ∠AOB=∠A1OB1
∴AB=A1B1 ，AB=A1B1 .
⌒ ⌒
想一想
下面的说法正确吗?为什么? 如图,∵ AOB AOB
AB AB
O
⌒
⌒
不正确
Aห้องสมุดไป่ตู้ B
同圆或等圆
A
B
圆心角定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弧相等，所对的弦也相等.
A
1 2 C D
.
B
例 如图1，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,
⌒ ⌒
求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。
⌒ ⌒ 证明： ∵AB=AC ∴AB=AC，△ABC是等腰三角形 又 ∠ACB=60°
A
O
B
C
∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA ∴∠AOB=∠BOC=∠AOC
1、如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，
⌒ ⌒ ⌒ E
∠COD=35°，求∠AOE的度数。
⌒ ⌒ ⌒ 证明： ∵ BC=CD=DE ∴∠COB=∠COD=∠DOE=35° ∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD-∠DOE
D
C
A O B
=750
3、如图，已知OA、OB是⊙O的半径，点C
为弧AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，
求证：MC=NC
∠AOB=∠COD （2）如果弧AB=弧CD，那么 AB=CD ， 。 ⌒ ⌒ （3）如果∠AOB=∠COD，那么 AB=CD， AB=CD 。
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，
A
E
B
OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？ 为什么？
C
O
弧、弦、圆心角课件(共22张PPT)人教版数学九年级上册
(2)证明:∵OA=OC,∠AOC=30°,∴∠ACE=75°,
∴∠ACE=∠AEC, ∴AC=AE,同理,BF=BD.易知AC=
CD=BD,∴AE=BF=CD.
【题型三】利用弧、弦、圆心角证明
= ,
⊥ 于点D,CE⊥
例5:如题图,在⊙O中,
OB于点E,求证:AD=BE.
D.3 个
例4:如题图,已知∠ AOB=90°, C, D 是的三等分点，
连接AB分别交OC, OD 于点 E, F.(1)求∠AEC的度数;
(1)解:连接AC, BD,如答图.∵C,D是的三等分点，
=
= ,∴∠AOC=∠COD=∠BOD.
∴
∵∠ = 90°, ∴ ∠ =
相等，所对的弦相等.
（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角
相等，所对的优弧和劣弧分别相等.
教师讲评
注：理解弦、弧、圆心角的关系思维图：
典型精讲
【题型一】弧、弦、圆心角概念的理解与认识
例1: 下列语句中，正确的有（ A ）
①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度
证明：如答图，连接OC.
= ,
∴ ∠ = ∠.
∵
∵CD⊥OA,CE⊥OB,∴∠ODC=∠OEC=90° .
又∵CO=CO,∴△COD≌△COE,∴OD=OE.
又∵OA=OB, ∴OA-OD=OB-OE,∴AD=BE.
例6:如题图,AB为⊙O的直径,AE为⊙O的弦,C为⊙O上一点,
心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等）
5.如果没有“在同圆或等圆中”这个条件，还能得出对应的结论吗?
（不能）
∴∠ACE=∠AEC, ∴AC=AE,同理,BF=BD.易知AC=
CD=BD,∴AE=BF=CD.
【题型三】利用弧、弦、圆心角证明
= ,
⊥ 于点D,CE⊥
例5:如题图,在⊙O中,
OB于点E,求证:AD=BE.
D.3 个
例4:如题图,已知∠ AOB=90°, C, D 是的三等分点，
连接AB分别交OC, OD 于点 E, F.(1)求∠AEC的度数;
(1)解:连接AC, BD,如答图.∵C,D是的三等分点，
=
= ,∴∠AOC=∠COD=∠BOD.
∴
∵∠ = 90°, ∴ ∠ =
相等，所对的弦相等.
（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角
相等，所对的优弧和劣弧分别相等.
教师讲评
注：理解弦、弧、圆心角的关系思维图：
典型精讲
【题型一】弧、弦、圆心角概念的理解与认识
例1: 下列语句中，正确的有（ A ）
①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度
证明：如答图，连接OC.
= ,
∴ ∠ = ∠.
∵
∵CD⊥OA,CE⊥OB,∴∠ODC=∠OEC=90° .
又∵CO=CO,∴△COD≌△COE,∴OD=OE.
又∵OA=OB, ∴OA-OD=OB-OE,∴AD=BE.
例6:如题图,AB为⊙O的直径,AE为⊙O的弦,C为⊙O上一点,
心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等）
5.如果没有“在同圆或等圆中”这个条件，还能得出对应的结论吗?
（不能）
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B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 如图：∠AOB=∠COD A
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 如图：∠AOB=∠COD A
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 如图：∠AOB=∠COD A
B
o
C
D
探究归纳
例2 求证：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两
条弦的弦心距相等. A
已知：如右图，在圆O中，∠AOB= ∠COD, OE是弦AB的弦心距，OF是弦CD的弦心距.
E
求证：OE=OF
B
O
D
证明：∵∠AOB= ∠COD ∴AB=CD（圆心角定理）
∵OE⊥AB
AE BE AB 2
同理，由OF⊥DC，得 DF CF CD 2
D
∴点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ就把⊙Ｏ四等分.
想一想:如何用直尺和圆规把⊙Ｏ八等分?
十六等分呢？
课堂练习
1. 在半径相等的⊙O和⊙O´ 中, A⌒B和 A⌒´B´所对的
圆心角都是60°.
(1)A⌒B和 A⌒´B´各是多少度? (2)A⌒B和 A⌒´B´相等吗?
2. 若把圆5等分, 那么每一份弧是多少度? 若把圆8等 分, 那么每一份弧是多少度?
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
汇报人：云博图文 日期：20XX年10月10日
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 如图：∠AOB=∠COD A
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 如图：∠AOB=∠COD A
B
o
C
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下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 如图：∠AOB=∠COD A
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 如图：∠AOB=∠COD A
证明： ∵OA=OC ，OB=OD，
如图： ∠AOB=∠COD
∠AOB=∠COD,
∴ 当点A与点C重合时，
点B与点D也重合. ∴ AB=CD， ∴ A⌒B = C⌒D.
弦AB和弦CD 对应的弦心距 有什么关系？
A Ｅ B
o
C Ｆ D
圆心角定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，
所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等.
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 如图：∠AOB=∠COD A
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 如图：∠AOB=∠COD A
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 如图：∠AOB=∠COD A
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 如图：∠AOB=∠COD A
做课本P84课内练习
课堂小结
1. 圆是中心对称图形. 圆心就是它的对称中心. 2. 圆的旋转不变性 3. 圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等. 4. 弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
谢谢您的指导
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90º
∴
⌒⌒ ⌒ ⌒ AB=BC=CD=DA
AB=BC=CD=DA (圆心角定理 )
我们把顶点在圆心的周角等分成360 份, 则每一份的圆心角是1º. 因为在同圆或 等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所 以整个圆也被等分成360份. 我们把每一份 这样的弧又∵OA=OD ∴Rt△AOE≌ Rt△DOF
∴OE=OF
引例 如图，AC与BD为⊙O的两条
互相垂直的直径.
求证：A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒A;
B
A
O
D
AB=BC=CD=DA.
C
分析：要想证明在同一个圆里面有关弧、弦相等，根据这节 课所学的圆心角定理，应先证明什么相等？
证明: ∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径,
N
O
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度， N'
N
O
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度， N'
N
O
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，
由此可以看出，点N'仍落在圆上.
N' 把圆绕圆心旋转
N
任意一个角度后，
仍与原来的圆重合.
O
这是圆的
旋转不变性
定义：顶点在圆心的角叫做圆心角． 如图中所示，∠NON '就是一个圆心角.
N' N
O
做一做
判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
①
②
③
④
合作学习
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系
如图：∠AOB=∠COD A B
o C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 如图：∠AOB=∠COD A
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 如图：∠AOB=∠COD A
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合.
180°
所以圆是中心对称图形. 圆心就是它的对称中心.
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度， N O
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度， N'
N
O
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度， N'
复习回顾
垂径定理: 垂直于弦的直径平分弦, 并且平分 弦所对的弧. 逆定理1: 平分弦（不是直径）的直径垂直于 弦, 并且平分弦所对的弧. 逆定理2: 平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.
3.4 圆心角（1）
圆绕圆心旋转
探究新知
A
.
B
O
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
这样, 1º的圆心角对着1º的弧,
1º的弧对着1º的圆心角.
n º的圆心角对着nº的弧,
n º的弧对着nº的圆心角.
n°弧
n° 1°
1°弧
性质: 弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
例题探究
例1: 用直尺和圆规把⊙Ｏ四等分．
C
作法： １、作⊙Ｏ的直径ＡＢ.
AＯ
B
２、过点Ｏ作ＣＤ⊥ＡＢ， 交⊙Ｏ于点Ｃ和点Ｄ.
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 如图：∠AOB=∠COD A
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 如图：∠AOB=∠COD A
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 如图：∠AOB=∠COD A
B
o
C
D
探究归纳
例2 求证：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两
条弦的弦心距相等. A
已知：如右图，在圆O中，∠AOB= ∠COD, OE是弦AB的弦心距，OF是弦CD的弦心距.
E
求证：OE=OF
B
O
D
证明：∵∠AOB= ∠COD ∴AB=CD（圆心角定理）
∵OE⊥AB
AE BE AB 2
同理，由OF⊥DC，得 DF CF CD 2
D
∴点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ就把⊙Ｏ四等分.
想一想:如何用直尺和圆规把⊙Ｏ八等分?
十六等分呢？
课堂练习
1. 在半径相等的⊙O和⊙O´ 中, A⌒B和 A⌒´B´所对的
圆心角都是60°.
(1)A⌒B和 A⌒´B´各是多少度? (2)A⌒B和 A⌒´B´相等吗?
2. 若把圆5等分, 那么每一份弧是多少度? 若把圆8等 分, 那么每一份弧是多少度?
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汇报人：云博图文 日期：20XX年10月10日
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 如图：∠AOB=∠COD A
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 如图：∠AOB=∠COD A
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 如图：∠AOB=∠COD A
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 如图：∠AOB=∠COD A
证明： ∵OA=OC ，OB=OD，
如图： ∠AOB=∠COD
∠AOB=∠COD,
∴ 当点A与点C重合时，
点B与点D也重合. ∴ AB=CD， ∴ A⌒B = C⌒D.
弦AB和弦CD 对应的弦心距 有什么关系？
A Ｅ B
o
C Ｆ D
圆心角定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，
所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等.
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 如图：∠AOB=∠COD A
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 如图：∠AOB=∠COD A
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 如图：∠AOB=∠COD A
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 如图：∠AOB=∠COD A
做课本P84课内练习
课堂小结
1. 圆是中心对称图形. 圆心就是它的对称中心. 2. 圆的旋转不变性 3. 圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等. 4. 弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
谢谢您的指导
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90º
∴
⌒⌒ ⌒ ⌒ AB=BC=CD=DA
AB=BC=CD=DA (圆心角定理 )
我们把顶点在圆心的周角等分成360 份, 则每一份的圆心角是1º. 因为在同圆或 等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所 以整个圆也被等分成360份. 我们把每一份 这样的弧又∵OA=OD ∴Rt△AOE≌ Rt△DOF
∴OE=OF
引例 如图，AC与BD为⊙O的两条
互相垂直的直径.
求证：A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒A;
B
A
O
D
AB=BC=CD=DA.
C
分析：要想证明在同一个圆里面有关弧、弦相等，根据这节 课所学的圆心角定理，应先证明什么相等？
证明: ∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径,
N
O
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度， N'
N
O
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度， N'
N
O
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，
由此可以看出，点N'仍落在圆上.
N' 把圆绕圆心旋转
N
任意一个角度后，
仍与原来的圆重合.
O
这是圆的
旋转不变性
定义：顶点在圆心的角叫做圆心角． 如图中所示，∠NON '就是一个圆心角.
N' N
O
做一做
判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
①
②
③
④
合作学习
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系
如图：∠AOB=∠COD A B
o C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 如图：∠AOB=∠COD A
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 如图：∠AOB=∠COD A
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合.
180°
所以圆是中心对称图形. 圆心就是它的对称中心.
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度， N O
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度， N'
N
O
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度， N'
复习回顾
垂径定理: 垂直于弦的直径平分弦, 并且平分 弦所对的弧. 逆定理1: 平分弦（不是直径）的直径垂直于 弦, 并且平分弦所对的弧. 逆定理2: 平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.
3.4 圆心角（1）
圆绕圆心旋转
探究新知
A
.
B
O
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
这样, 1º的圆心角对着1º的弧,
1º的弧对着1º的圆心角.
n º的圆心角对着nº的弧,
n º的弧对着nº的圆心角.
n°弧
n° 1°
1°弧
性质: 弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
例题探究
例1: 用直尺和圆规把⊙Ｏ四等分．
C
作法： １、作⊙Ｏ的直径ＡＢ.
AＯ
B
２、过点Ｏ作ＣＤ⊥ＡＢ， 交⊙Ｏ于点Ｃ和点Ｄ.