【初中数学课件】浙教版圆心角ppt课件
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九年级数学(浙教)课件-3.4 圆心角
︵︵ (2)∵AC＝BD，∴BD＝AC.∵，A，B是圆O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧AB的中点． (1)求证：AB平分∠OAC； (2)延长OA至P使得OA＝AP，连结PC，若圆O的半径R＝1，求PC的长．
解：(1)证明：连结 OC，∵∠AOB＝120°，C 是弧 AB 的中点，∴∠AOC＝∠BOC＝60°. ∵OA＝OC，∴△ACO 是等边三角形，∴OA＝AC.同理，OB＝BC，∴OA＝AC＝BC＝OB，∴四边 形 AOBC 是菱形，∴AB 平分∠OAC.
4．(8分)(教材P85作业题T2变式题)如图，A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，AC＝3 cm. (1)求证：︵(AC)＝︵(BD)； (2)能否求出BD的长？若能，求出BD的长；若不能，请说明理由．
︵︵ 解：(1)证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠COB＝∠2＋∠COB，即∠DOB＝∠COA，∴AC＝BD.
证明：连结 BD，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.在 Rt△ACB 中，AC2＋BC2
︵
︵︵
＝AB2，在 Rt△ADB 中，AD2＋BD2＝AB2，∵点 D 是半圆ADB的中点，∴AD＝BD，∴AD＝BD，∴
AB2＝AD2＋BD2 ＝2AD2 ，∴AC2＋CB2＝2AD2.又∵CB ＝CE，AE ＝AD，∴ AC2＋ CE2＝ 2AE2， ∴△ACE 是奇异三角形．
(2)由(1)知∠OAC＝∠AOC＝60°，OA＝AC.∵OA＝AP，∴AP＝AC，∴∠P＝30°，∴∠OCP ＝90°，∴△OPC 是直角三角形，∠P＝30°，∴PC＝ 3OC＝ 3.
【拓展创新】 8．(12分)定义：若一个三角形的两边平方和等于第三边平方的两倍，我们称这样的三角形为奇异三 角形．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点(点C与点A，B不重合)，D是半圆︵(ADB)的中点，C、 D在直径AB的两侧，若存在点E，使AE＝AD，CB＝CE，求证：△ACE是奇异三角形．
解：(1)证明：连结 OC，∵∠AOB＝120°，C 是弧 AB 的中点，∴∠AOC＝∠BOC＝60°. ∵OA＝OC，∴△ACO 是等边三角形，∴OA＝AC.同理，OB＝BC，∴OA＝AC＝BC＝OB，∴四边 形 AOBC 是菱形，∴AB 平分∠OAC.
4．(8分)(教材P85作业题T2变式题)如图，A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，AC＝3 cm. (1)求证：︵(AC)＝︵(BD)； (2)能否求出BD的长？若能，求出BD的长；若不能，请说明理由．
︵︵ 解：(1)证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠COB＝∠2＋∠COB，即∠DOB＝∠COA，∴AC＝BD.
证明：连结 BD，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.在 Rt△ACB 中，AC2＋BC2
︵
︵︵
＝AB2，在 Rt△ADB 中，AD2＋BD2＝AB2，∵点 D 是半圆ADB的中点，∴AD＝BD，∴AD＝BD，∴
AB2＝AD2＋BD2 ＝2AD2 ，∴AC2＋CB2＝2AD2.又∵CB ＝CE，AE ＝AD，∴ AC2＋ CE2＝ 2AE2， ∴△ACE 是奇异三角形．
(2)由(1)知∠OAC＝∠AOC＝60°，OA＝AC.∵OA＝AP，∴AP＝AC，∴∠P＝30°，∴∠OCP ＝90°，∴△OPC 是直角三角形，∠P＝30°，∴PC＝ 3OC＝ 3.
【拓展创新】 8．(12分)定义：若一个三角形的两边平方和等于第三边平方的两倍，我们称这样的三角形为奇异三 角形．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点(点C与点A，B不重合)，D是半圆︵(ADB)的中点，C、 D在直径AB的两侧，若存在点E，使AE＝AD，CB＝CE，求证：△ACE是奇异三角形．
34圆心角(1)浙教版精品PPT课件
证明: ∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径,
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DA
AB=BC=CD=DA (圆心角定理 )
我们把顶点在圆心的周角等分成360 份, 则每一份的圆心角是1º. 因为在同圆或 等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所 以整个圆也被等分成360份. 我们把每一份 这样的弧叫做1º的弧.
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 如图：∠AOB=∠COD A
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 如图：∠AOB=∠COD A
B
o
C
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下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 如图：∠AOB=∠COD A
B
o
C
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下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 如图：∠AOB=∠COD A
B
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下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 如图：∠AOB=∠COD A
B
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C
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下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 如图：∠AOB=∠COD A
B
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C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 如图：∠AOB=∠COD A
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 如图：∠AOB=∠COD A
所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等.
例1 求证：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两
条弦的弦心距相等. A
已知：如右图，在圆O中，∠AOB= ∠COD, OE是弦AB的弦心距，OF是弦CD的弦心距.
初三数学课件-浙教版圆心角 推荐43页PPT
初三数学课件-浙教版圆心角 推荐
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
浙教版九上 3.3圆心角(2) 课件
Ｏ Ｐ Ｃ Ｄ
例4：⑴如图，顺次连结⊙O的两条直径A 如图，顺次连结⊙ 的两条直径A BD的端点 的端点， Ｃ和BD的端点，所得的四边形是什么特殊 四边形？ 四边形？
Ｄ Ｏ Ｃ
Ａ
Ｂ
⑵如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一 如果要把直径为 的圆柱形原木锯成一 根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能 根横截面为正方形的木材， 地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？ 地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？
（3）如果 ）如果AB=CD
∠AOB=∠COD AB=CD OE=OF ______________,__________,____________。 。
（4）如果∠AOB=∠COD，那么 ）如果∠ ∠ ，
⌒ ⌒ _________,________,_________。 OE=OF AB=CD AB=CD 。
如果这根原木长15m 如果这根原木长15m，问锯出地木材地体积为 15m， 多少立方米（树皮等损耗略去不计）？ 多少立方米（树皮等损耗略去不计）？
Ｄ Ｏ
Ｃ
Ｄ Ｏ
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ａ
Ｂ
等对等定理： 等对等定理： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两 两个圆心角 条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们 条弦、两个弦心距中有 所对应的其余各对量
E D
Ｃ
例3：如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结 ABC内接于 如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结 OA,OB,OC。 OA,OB,OC。 延长AO 分别交BC于点P 延长AO，分别交BC于点P， AO， BC于点 ⌒ BC于点D,连结BD,CD。 于点D,连结BD,CD BC于点D,连结BD,CD。试判 断四边形BDCO 断四边形BDCO是哪一种特殊 BDCO是哪一种特殊 四边形，并说明理由。 四边形，并说明理由。 Ｂ Ａ
3.3圆心角(2)课件 浙教版九年级上
Ａ
Ｏ
Ｐ Ｄ
Ｃ
⑷若⊙O的半径为r,求等边三角形ABC的边长？ ⑸若等边三角形ABC的边长a,求⊙O的半径为多少？ 当a = 2 3 时求圆的半径?
做一做
如图，已知点O是∠EPF 的平分线上一点，P点在圆
外，以O为圆心的圆与∠EPF 的两边分别相交于A、B
和C、D。 求证：AB=CD
B E
Zx.xk
A P C
浙教版九（上）§第 三章第三节
圆心角定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所
对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
条件
在同圆或等圆中 如果圆心角相等
结论
圆心角所对的弧相等
那么
圆心角所对的弦相等
圆心角所对的弦的弦心距相等
圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理
在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧, ③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们 所对应的其余各组量都分别相等. A
(3)如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成 一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可 能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？
(4)如果这根原木长15m，问锯出地木材地体 积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？
Ｄ Ｏ
Ｃ
Ａ
Ｂ
练一练
已知：如图，在⊙Ｏ中，弦ＡＢ＝ＣＤ． 求证：ＡＤ＝ＢＣ
Ｄ Ｃ Ｂ
· Ｏ
D
B
●
O
┏ A′ D′ B′
B
抢答题
A 已知：如图，AB，CD是⊙O的两条弦，
E
O D
OE，OF为AB、CD的弦心距，根据这 节课所学的定理及推论填空：
C
F
⌒ ⌒ (1)如果∠AOB=∠COD，那么 OE=OF ， AB=CD，AB=CD ;
【精】2019-2020学年度最新浙教版数学九年级上册教学课件：3.4 圆心角-PPT课件
你能将⊙Ｏ二等分吗？
用直尺和圆规把⊙Ｏ四等分．
作法： １、作⊙Ｏ的直径ＡＢ。 ２、过点Ｏ作ＣＤ⊥ＡＢ，交⊙Ｏ于点Ｃ和 点 Ｄ。 点Ａ分吗？
提问：
把360度的圆心角360等分，每一等分的圆心角是多少度？
n 度弧
B
若∠AOB=900 ，则A⌒B
mA
= 900
f z d x y
如图：已知AB，CD是⊙O的两条直径， ⌒⌒
弦DE∥ AB，请说明CB=BE的理由。
小结：今天你学到了有关圆的哪些知识？
n O1
1度弧
我们把10的圆心角所对的弧叫做10的弧。 所以，n0的圆心角所对的弧叫做n0度的弧。
判断题： （1）等弧的度数相等（ ）；
（2）圆心角相等所对应的弧相等（ ）； （3）两条弧的长度相等，则这两条弧所对应的圆心角相等（ ）
在 多 年 的 高 三 复 习 备 考 中 ， 老 师 认 为 以 下 六 句 话 可 作 引 导 学 生 科 和 应 基 本 指 南 。 这 就 是 ： 础 决 定 能 力 ； 过 程 结 果 细 节 成 败 心 态 状 度 落 实 一 切 毫 无 疑 问 ， 高 考 复 习 的 主 要 目 就 是 回 归 基 础 巩 固 夯 实 。 没 有 能 力 中 每 一 道 题 查 都 离 不 开 可 谓 成 也 败 分 拿 下 来 总 法 上 去 为 此 对 知 识 足 够 重 视 和 耐 心 急 功 近 利 往 自 多 次 测 试 过 程 决 定 结 果 些 学 生 因 平 时 或 间 投 入 所 以 到 了 出 后 才 感 紧 张 备 事 个 系 统 天 、 节 课 部 如 在 某 方 面 话 必 然 会 产 良 只 调 控 期 待 好 里 说 细 指 现 性 错 误 精品精品
圆心角 PPT课件 8 浙教版
角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
A
如图：
AOB= COD
B
o C
D
下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心
角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
A
如图：
AOB= COD
B
o C
D
下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心
角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
A
如图：
AOB= COD
•
50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。
•
51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。
•
52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。
•
53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。
•
17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。
•
18、励志照亮人生，创业改变命运。
•
19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。
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20、当你能飞的时候就不要放弃飞。
•
21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。
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22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。
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30、经验是由痛苦中粹取出来的。
•
31、绳锯木断，水滴石穿。
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32、肯承认错误则错已改了一半。
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33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。
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34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。
•
35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。