七年级下数学第七章平面直角坐标系知识点总结

七年级下数学第七章-平面直角坐标系知识点总结

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七年级下数学第七章 平面直角坐标系知识点总结

一、本章的主要知识点

（一）有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对。 1、记作（a ，b ）；

2、注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。

3、坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（b a ,）

一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标； 4、x 轴上的点，纵坐标等于0；y 轴上的点，横坐标等于0； 坐标轴上的点不属于任何象限；

（二）平面直角坐标系

平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ；

2、构成坐标系的各种名称；

水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向

竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上方向为正方向 两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点

-3 -2 b

1 -

P(a,

Y

x

3、各种特殊点的坐标特点。

象限：坐标轴上的点不属于任何象限

第一象限：x>0，y>0

第二象限：x<0，y>0

第三象限：x<0，y<0

第四象限：x>0，y<0

横坐标轴上的点：（x，0）

纵坐标轴上的点：（0，y）

象限横坐标x纵坐标y

第一象限正正

第二象限负正

第三象限负负

第四象限正负

（三）坐标方法的简单应用

1、用坐标表示地理位置；

2、用坐标表示平移。

二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：

平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；

平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

a) 在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；

点A 、B 的纵坐标都等于m ；

b) 在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；

点C 、D 的横坐标都等于n ；

三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：

第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

c) 若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等； d) 若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相

反数；

X

Y

A

B

m

X

Y

C

D

n

X

y

P

m

n

O

y

P

m

n

O

X

在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上

四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：

关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数

e) 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； f)

点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；

g) 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；

关于x 轴对称 关于y 轴对称 关于原点对称

五、特殊位置点的特殊坐标： 坐标轴上 点P （x ，y ）

连线平行于 坐标轴的点

点P （x ，y ）在各象限 的坐标特点

象限角平分线上 的点

X 轴 Y 轴 原

平行X 轴 平行Y 轴 第一第二第三第四第一、 第二、

X

y

P

1

P

n

n -

m

O

X

y

P

2

P

m

m -

n

O

X

y

P

3P

m

m -

n

O

n -

六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下： • 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向； • 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； • 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。 七、用坐标表示平移：见下图

八 、点到坐标轴的距离：点到x 轴的距离=纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离=横坐标的绝对值。即A(x,y),到x 轴的距离=|y|,到y 轴的距离=|x|

点 象限 象限 象限 象限 三象限 四象

限

(x,0)

(0,y )

(0,0)

纵坐标相同横坐标不同

横坐标相同纵坐标不同 x ＞0 y ＞0

x ＜0

y ＞0

x ＜0

y ＜0

x ＞0

y ＜0

(m,m) (m,-m)

P （x ，

P （x ，

P （x P （x

P （x ，

向上平移a 个单位

向下平移a 个单位

向右平移a 个单位

向左平移a 个单