七年级下册数学知识点总结(人教版)
七下数学人教版课本知识点总结非常完整
七下数学课本知识点总结非常完整人教版七年级数学下册知识点第五章 相交线与平行线一、1、在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。
如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是 邻补角。
邻补角的性质： 邻补角互补 。
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。
对顶角的性质：对顶角相等。
如图1所示，∠1与∠3互为对顶角。
∠1=∠3；∠2与∠4互为对顶角，∠2=∠45、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。
如图2所示，当 ∠1 = 90°时， a ⊥ b 。
垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时，∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4 = 90°。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：①在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样的两个角叫 同位角 。
同位角呈“F ” ②在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。
内错角呈“Z ”③在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。
同旁内角呈“U ” 7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
人教版初一数学单元知识点
人教版初一数学单元知识点初一下册数学知识点总结1、单项式：数字与字母的积，叫做单项式。
2、多项式：几个单项式的和，叫做多项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
4、单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。
5、多项式的次数：多项式中次数的项的次数，就是这个多项式的次数。
6、余角：两个角的和为90度，这两个角叫做互为余角。
7、补角：两个角的和为180度，这两个角叫做互为补角。
8、对顶角：两个角有一个公共顶点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。
这两个角就是对顶角。
9、同位角：在“三线八角”中，位置相同的角，就是同位角。
10、内错角：在“三线八角”中，夹在两直线内，位置错开的角，就是内错角。
11、同旁内角：在“三线八角”中，夹在两直线内，在第三条直线同旁的角，就是同旁内角。
12、有效数字：一个近似数，从左边第一个不为0的数开始，到精确的那位止，所有的数字都是有效数字。
13、概率：一个事件发生的可能性的大小，就是这个事件发生的概率。
14、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
15、三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
16、三角形的中线：在三角形中连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
17、全等图形：两个能够重合的图形称为全等图形。
18、变量：变化的数量，就叫变量。
19、自变量：在变化的量中主动发生变化的，变叫自变量。
20、因变量：随着自变量变化而被动发生变化的量，叫因变量。
21、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
22、对称轴：轴对称图形中对折的直线叫做对称轴。
初一下册数学知识点整理一、同底数幂的乘法(m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;b)指数是1时，不要误以为没有指数;c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;二、幂的乘方与积的乘方三、同底数幂的除法(1)运用法则的前提是底数相同，只有底数相同，才能用此法则(2)底数可以是具体的数，也可以是单项式或多项式(3)指数相减指的是被除式的指数减去除式的指数，要求差不为负四、整式的乘法1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
人教版初中数学七年级下 相交线和平行线知识点总结
人教版初中数学七年级下相交线和平行线知识点总结本章介绍了平面内两条直线相交与平行的关系，重点探讨了两条直线相交时形成角的特征、两条直线互相垂直的特性、两条直线平行的条件和特征，以及有关图形平移变换的性质。
本文将对其中的重点知识点进行总结。
5.1 相交线1.邻补角与对顶角当两条直线相交时，所形成的四个角具有不同的关系。
其中，对顶角是具有特殊位置关系的两个角，它们的大小相等；邻补角则是互为反向延长线的两个角，它们的和为180度。
2.垂线垂线是指当两条直线相交时，其中一个角为直角的情况。
垂线具有两个性质：一是过一点只有一条直线与已知直线垂直；二是连接直线外一点与直线上各点的垂线段最短。
3.垂线的画法画垂线的方法有两种：一是过直线上一点画已知直线的垂线；二是过直线外一点画已知直线的垂线。
画法可采用“一靠二移三画”的方法。
4.点到直线的距离点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
记忆时应结合图形进行理解。
本章内容的重点是垂线和其性质、平行线的判定方法和性质、平移和其性质，以及这些知识点的组织运用。
在研究这些知识点时，需要注意记忆其定义和性质，掌握其画法和应用方法。
垂线是指从一个点垂直于一条直线或平面的线段，而垂线段则是垂线的长度。
它们都具有垂直的性质，可以用来计算点到直线的距离或两点间的距离。
点到直线的距离是特殊的两点（即已知点与垂足）间距离，而两点间的距离是点与点之间的长度。
线段和距离都是长度的概念，但线段是一种图形，不能等同于距离。
平行线是指在同一平面内不相交的两条直线，它们的位置关系只有两种：相交和平行。
判断两条直线的位置关系可以根据它们的公共点个数来确定，有且只有一个公共点时两直线相交，无公共点时两直线平行，两个或两个以上公共点时两直线重合。
平行公理指出，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
同时，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
三线八角是指两条直线被第三条直线所截形成的八个角，包括同位角、内错角和同旁内角。
七年级下册数学知识点总结人教版
七年级下册数学知识点总结人教版七年级下册数学知识点总结（人教版）一、实数1. 有理数和无理数的概念- 有理数：整数和分数统称为有理数，包括正整数、负整数、正分数、负分数和零。
- 无理数：不能表示为分数形式的实数，如√2、π等。
2. 实数的运算- 加法：同号相加，异号相减，取绝对值大的数的符号。
- 减法：减去一个数等于加上它的相反数。
- 乘法：正数与正数得正，负数与负数得正，正数与负数得负。
- 除法：除以一个数等于乘以它的倒数。
- 乘方：求一个数的幂。
3. 算术平方根和平方根- 算术平方根：一个数的平方根中最大的正数。
- 平方根：一个数的平方根有两个，一个正数和一个负数。
4. 实数的性质和比较大小- 性质：实数的加法、减法、乘法、除法和乘方的性质。
- 比较大小：正实数大于零，负实数小于零，正实数大于所有负实数。
二、代数1. 代数式- 单项式：只含有乘法运算的代数式。
- 多项式：由若干个单项式相加或相减组成的代数式。
2. 代数式的运算- 加法和减法：合并同类项。
- 乘法：单项式与单项式相乘，多项式与单项式相乘。
- 除法：多项式除以单项式。
3. 因式分解- 提公因式法：找出多项式中所有项共有的因子。
- 公式法：使用平方差公式、完全平方公式等进行分解。
4. 代数方程- 一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。
- 二元一次方程组：含有两个未知数，每个未知数的次数都为1的方程组。
5. 不等式- 不等式的性质：包括加法、减法、乘法和除法的性质。
- 解一元一次不等式：通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解。
三、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质。
- 直线、射线、线段的定义和性质。
- 角的定义、分类和性质，包括邻角、对顶角、同位角等。
2. 三角形- 三角形的基本性质和分类，如等边三角形、等腰三角形和直角三角形。
- 三角形的内角和定理：三角形内角和为180度。
- 三角形的外角性质：一个三角形的外角等于其不相邻的两个内角的和。
人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系知识点归纳完整版
人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系知识点归纳HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】平面直角坐标系知识点总结1、在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴组成了平面直角坐标系；2、坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对有序实数对（a,b ）一一对应；其中a为横坐标，b为纵坐标；3、x轴上的点，纵坐标等于 0；y轴上的点，横坐标等于 0；Y 坐标轴上的点不属于任何象限； b P(a,b)4、四个象限的点的坐标具有如下特征：1象限横坐标x纵坐标y-3 -2 -1 0 1a x-1第一象限正正-2第二象限负正-3第三象限负负第四象限正负小结：（1）点 P（）所在的象限横、纵坐标、y的取值的正负性；（2）点 P（x,y）所在的数轴横、纵坐标x、y中必有一数为零；y5、在平面直角坐标系中，已知点 P (a,b)，则a ；b P （a,b ）（1）点 P 到x轴的距离为b；（2）点 P 到y轴的距离为ab （3）点 P 到原点 O 的距离为 PO＝a2?b2O x6、平行直线上的点的坐标特征：a)在不x轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等；YA B点 A、B 的纵坐标都等于m；mXb)在不y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；YC点 C、D 的横坐标都等于n；n7、 对称点的坐标特征：a) 点 P (m , n ) 关于 x 轴的对称点为 P 1 (m ,?n ) ， 即横坐标丌变，纵坐标互为相反数； b) 点 P (m , n ) 关于 y 轴的对称点为 P 2 (?m , n ) ， 即纵坐标丌变，横坐标互为相反数； c) 点 P (m , n ) 关于原点的对称点为 P 3 (?m ,?n ) ，即横、纵坐标都互为相反数；yyyPPn P2n n POmX? m? mm XO m X O? n P 1 ? nP 3关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于原点对称d) 点 P （a , b ）关于点 Q (m , n ) 的对称点是 M （2m-a ，2n-b ）；8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a) 若点 P （ m , n ）在第一、三象限的角平分线上，则 m ? n ，即横、纵坐标相等；b) 若点 P （ m , n ）在第二、四象限的角平分线上，则 m ???n ，即横、纵坐标互为相反数；yyn P PnOm Xm OX在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上9、 用坐标点表示移（1）点的平移将点（x , y ）向右（或向左）平移 a 个单位，可得对应点（x+a , y ）｛或（x-a , y ）｝，可记为“右加左减，纵不变”；将点（x , y ）向上（或向下）平移 b 个单位，可得对应点（x , y+b ）｛或（x , y-b ）｝，可记为“上加下减，横不变”；（2）图形的平移把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数 a ，相应的新图像就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单元得到的。
人教版七年级下册数学知识点总结归纳
人教版七年级下册数学知识点总结归纳七年级下册数学知识点1概率1.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率n/m会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。
2.随机事件：在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。
3.互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。
4.对立事件：即必有一个发生的互斥事件叫做对立事件。
5.必然事件:那些无需通过实验就能够预先确定它们在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件。
6.不可能事件：那些在每一次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件。
2相交线与平行线1.相交线在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。
如果两条直线只有一个公共点时，称这两条直线相交。
2.垂线当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。
3.同位角两条直线a，b被第三条直线c所截(或说a，b相交c)，在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。
4.内错角两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。
5.同旁内角两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角。
6.平行线几何中，在同一平面内，永不相交(也永不重合)的两条直线叫做平行线。
平行线的性质：①两直线平行，同位角相等;②两直线平行，内错角相等;③两直线平行，同旁内角互补。
7.平移平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
3平面直角坐标系1.定义：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
2.平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示，记为(a，b)，a是横坐标，b是纵坐标。
人教版七年级数学下册知识点总结(第八章-二元一次方程组)
第八章 二元一次方程组一、知识网络结构二、知识要点1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。
2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为c by ax =+(c b a 、、为常数，并且00≠≠b a ，)。
使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。
3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。
使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧三元一次方程组解法问题二元一次方程组与实际加减法代入法二元一次方程组的解法方程组的解定义二元一次方程组方程的解定义二元一次方程二元一次方程组4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。
5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数；（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。
6、解三元一次方程组的一般步骤：①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。
人教版七年级下数学知识点归纳总结(全)-七下数学学习总结
Ⅶ、假设a＞0,b＜0,a+b＞0,那么a、-a、b、-b的大小关系是〔〕A、-a＜b＜-b＜aB、-a＜-b＜b＜aC、-b＜a＜-a＜bD、-b＜-a＜a＜bⅧ、当-1＜a＜0时，那么有〔〕A、1/a＞aB、∣-a3∣＞-a3C、-a＞a2D、a3＜-a2Ⅸ、如果x＞2,那么以下四个式子中：①x2＞2x②xy＞2y③2x＞x④1/x＜1/2正确的个数是〔〕A、4个B、3个C、2个D、1个Ⅹ、假设x+y＞x-y,y-x＞y，那么以下式子正确的选项是〔〕A、x+y＞0B、y-x＜0C、xy＜0D、y/x＞0Ⅺ、如果关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，那么〔〕A、m=6B、m等于5，6，7C、5＜m＜7D、5≤m≤7Ⅻ、-1＜b＜0,0＜a＜1,那么在代数式a-b,a+b,a+b2,a2+b中，对任意的a、b,对应的代数式的值最大的是〔〕A、a+bB、a-bC、a+b2D、a2+b4、运用不等式的性质比较大小：例：ⅰ、制作某产品有两种用料方案：方案1是用5X A型钢板，7X B型钢板；方案2是用3X A型钢板，9X B型钢板。
A型钢板比B型钢板的面积大，从省料的角度考虑，应选哪种方案？〔用求差法比较大小〕ⅱ、设a＞2,b＞3,c＞6,令M=abc,N=ab+bc+ac,那么M、N的大小关系是〔〕<提示：用作商比较法>A、M＞NB、M＜NC、M＝ND、以上三种情况都有可能ⅲ、甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条〔a+b〕/2的价格把鱼全部卖出去，结果发现亏了钱，原因是〔〕A、a＞bB、a＜bC、a＝bD、与a、b的大小无关ⅳ、a、b、c、d都是正实数，且a/b＜c/d，比较b/(a+b)和d/(c+d)的大小。
〔提示：用求倒数法〕5、不等式与方程、方程组的结合：2x+y=1+3m例：ⅰ、方程组满足x+y＜0，那么〔〕A、m＞-1B、m＞1C、m＜-1D、m＜1x+2y=1-mⅱ、方程x+2k=4(x+k)+1的解是正数，求k的取值X围。
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七年级下册数学知识点总结(人教版)第五章相交线与平行线一、相交线相交线:如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交,该公共点叫做两直线的交点。
如直线AB、CD相交于点O。
A DC O B对顶角:两条直线相交出现对顶角。
顶点相同,角的两边互为反向延长线、,满足这种关系的角,互为对顶角,对顶角相等。
对顶角就是成对出现的。
邻补角:有一条公共边,角的另一边互为反向延长线、满足这种关系的两个角,互为领补角。
邻补角与补角的区别与联系❖1、邻补角与补角都就是针对两个角而言的,而且数量关系都就是两角之与为180°❖2、互为邻补角的两个角一定互补,但就是互为补角的两个角不一定就是邻补角即:互补的两个角只注重数量关系而不谈位置,而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。
领补角与对顶角的比较七年级下册数学知识点总结(人教版)二、垂线垂直:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角就是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。
从垂直的定义可知,判断两条直线互相垂直的关键:要找到两条直线相交时四个交角中一个角就是直角。
垂直的表示:用“⊥”与直线字母表示垂直例如:如图,a 、b 互相垂直,O 叫垂足、a 叫b 的垂线,b 也叫a 的垂线。
则记为:a ⊥b 或b ⊥a; 若要强调垂足,则记为:a ⊥b, 垂足为O 、垂直的书写形式: 如图,当直线AB 与CD 相交于O 点,∠AOD=90°时,AB ⊥CD,垂足为O 。
书写形式:∵∠AOD=90°(已知)∴AB ⊥CD(垂直的定义)反之,若直线AB 与CD 垂直,垂足为O,那么,∠AOD=90°。
书写形式: ∵ AB ⊥CD (已知) ∴ ∠AOD=90° (垂直的定义)应用垂直的定义:∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°垂线的画法:如图,已知直线 l 与l 上的一点A ,作l 的垂线、 则所画直线AB 就是过点A 的直线l 的垂线、工具:直尺、三角板1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;3移:移动三角板到已知点;4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线、垂线的性质:1、同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直、2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,或说成垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
b a OA OC B A l三、同位角、内错角、同旁内角(出现在一条直线与两条直线分别相交的情形) 同位角:一边都在截线上而且同向,另一边在截线同侧的两个角。
如∠1与∠5,∠4与∠8。
内错角:一边都在截线上而且反向,另一边在截线两侧的两个角。
(两个角在两条截线内)如∠3与∠5,∠4与∠6。
同旁内角:一边都在截线上而且反向,另一边在截线同旁的两个角。
(两个角在两条截线内)如∠3与∠6,∠4与∠5。
同位角、内错角、同旁内角的比较四、平行线平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
平行线的表示: 我们通常用符号“//”表示平行。
1 2 4 357 6 C B DA 8EF任意两条直线,有两种位置关系,一种就是相交,另一种就是平行。
平行线的画法:已知直线a 与直线外的一个已知点P,经过点P 画一条直线与已知直线a 平行。
一、帖(线) 二、靠(尺) a 三、移(点) 四、画(线)平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
平行公理推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
∵ b ∥a b ∥ c ∴ a ∥c a b平行线具有传递性。
c●P五、平行线的判定判定方法1: 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。
简单说成:同位角相等, 两直线平行 判定方法2:两条直线被第三条直线所截,如果 内错角相等,那么这两条直线平行、 简单说成:内错角相等,两直线平行、判定方法3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行、简单说成:同旁内角互补,两直线平行在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行、六、平行线的性质:性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等、简单地说:两直线平行,同位角相等、性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等、简单地说:两直线平行,内错角相等、性质3:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补、 简单地说:两直线平行,同旁内角互补、七、命题、定理、证明命题:判断一件事情的语句,叫做命题。
命题由题设与结论两部分组成。
题设就是已知事项,结论就是由已知事项推出的事项。
数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式,“如果”后的部分就是题设,“那么”后的部分就是结论。
如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题称真命题。
命题成立,而结论不一定成立,这样的命题称假命题。
定理:有些真命题就是基本事实,它们的正确性就是经过推理证实的,无需再次进行证明的,这样的真命题叫定理。
证明:很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这个推理的过程叫做证明。
1 2a b c 32ab c 3 4a bc九、平移平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。
平移的性质:经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等。
平移作图:将线段AB平移,使点A与点D对应。
1、连结AD2、过点B作AD的平行线3、在平行线上作线段BC,使BC=AD4、连结CD第六章实数一、平方根算术平方根:如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数。
0的算术平方根就是0。
平方根:如果一个数x的平方等于a,即x2=a (x可能为正数,也可能为负数),那么x 就叫做a的平方根(二次方根)、开平方:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方、平方与开平方互为逆运算。
平方根的表示方法:如果x2=a (a≥0), 那么x = ,读作“正负根号a”。
表示a的正的平方根。
表示a的负的平方根。
规定:正数a的正的平方根叫做a的算数平方根;0的算数平方根就是0、归纳:1、正数有两个平方根,它们互为相反数;2、0的平方根就是0;3、负数没有平方根。
例题1:方法: 1、把x2当作一个整体,求出x2=a;2、再根据平方根的定义求x、例题2: (1) 81的平方根就是________ 。
(2)的平方根就是________ 。
二、立方根立方根:若一个数的立方(三次方)等于a,那么这个数叫做 a 的立方根(三次方根) 若x 就是 a 的立方根,则说明x 3 = a。
a 的立方根记为: ,读作“三次根号a”。
根指数被开方数开立方:我们把求立方根的运算称之为开立方,它与立方运算就是互逆的。
(1) 8 的立方根:(2)- 64 的立方根:归纳:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根就是零。
平方根与立方根的异同点三、实数无理数:无限不循环小数称为无理数。
(开方开不尽的数;含有π的数;有规律但不循环的数。
) 如,等实数:有理数与无理数统称实数。
实数与数轴:每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一点都表示一个实数。
即实数与数轴上的点就是一一对应的。
归纳:1、a就是一个实数,它的相反数为-a2、一个正实数的绝对值就是它本身;一个负实数的绝对值就是它的相反数;0的绝对值就是0。
(在实数范围内,相反数、绝对值的意义与有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样。
)第七章平面直角坐标系一、有序数对有序数对:把有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做(a,b)。
利用有序数对,能准确表示一个位置,这里两个数的顺序不能改变。
二、平面直角坐标系平面直角坐标系:平面内两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。
水平方向的数轴称为x轴或横轴,习惯取向右的方向为正方向;竖直方向上的数轴称为y轴或纵轴,习惯取向上的方向为正方向;两坐标轴的交点就是平面直角坐标系的原点、①条数轴②互相垂直③公共原点满足这三个条件才叫平面直角坐标系注意:坐标轴上的点不属于任何象限。
平面直角坐标系中两条数轴特征:(1)互相垂直(2)原点重合(3)通常取向上、向右为正方向(4)单位长度一般取相同的平面上点的表示:平面内任意一点P,过P点分别向x、y轴作垂线,垂足在x轴、y 轴上对应的数a、b分别叫做点p的横坐标、纵坐标,则有序数对(a,b)叫做点P的坐标,记为P(a,b)注意:横坐标写在前,纵坐标写在后,中间用逗号隔开、直角坐标系中点的坐标的特点:三、用坐标表示平移平移:把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离,图形的这种移动,叫做平移。
平移后图形的位置改变,形状、大小不变。
我们先试一试:在坐标中描出点A(-2,-3)并进行如下平移:(1)将点A向右平移5个单位长度得到点A1,则点A1的坐标就是________(2)将点A向左平移3个单位长度得到点A2,则点A2的坐标就是________(3)将点A向右平移a(a>o)个单位长度得到点An,则点An的坐标就是________(4)将点A向左平移a(a>o)个单位长度得到点An´,则点An 的坐标就是_______总结规律1:图形平移与点的坐标变化的关系(1)左、右平移:原图形上的点(x,y) ,向右平移a个单位,(x+a,y)原图形上的点(x,y) ,向左平移a个单位,(x-a,y)(2)上、下平移:原图形上的点(x,y) ,向上平移b个单位,(x,y+b)原图形上的点(x,y) ,向下平移b个单位,(x,y-b)总结规律2:图形上点的坐标变化与图形平移间的关系(1)横坐标变化,纵坐标不变:原图形上的点(x,y) ,如果要得到(x+a,y),要向右平移a个单位。
原图形上的点(x,y) ,如果要得到(x-a,y),要向左平移a个单位。
(2)横坐标不变,纵坐标变化:原图形上的点(x,y) ,如果要得到(x,y+b),要向上平移b个单位。
原图形上的点(x,y) ,如果要得到(x,y-b),要向下平移b个单位。
(3)横坐标、纵坐标都变化:原图形上的点(x,y) ,如果要得到(x+a,y+b),要向右平移a个单位,向上平移b个单位; 原图形上的点(x,y) ,如果要得到(x+a,y-b),要向右平移a个单位,向下平移b个单位; 原图形上的点(x,y) ,如果要得到(x-a,y+b),要向左平移a个单位,向上平移b个单位; 原图形上的点(x,y) ,如果要得到(x-a,y-b),要向左平移a个单位,向下平移b个单位;第八章二元一次方程组一、二元一次方程组二元一次方程:含有两个未知数,并且未知数的指数都就是1的方程叫做二元一次方程。