中国古代数学课程概况

西周以后的数学课程
西周的学校教育制度是在夏、商学校教育制度基础上 形成和发展起来的，形成了组织比较完备的学制系统，西 周的学校分为“国学”与“乡学”两种： “国学”是专为上层奴隶主贵族子弟设在天子王城和诸侯 国都的学校，由大司乐主持。西周的“国学”按儿童年龄 和程度分成小学和大学两级，小学设在宫廷附近，大学设 在近郊，天子与诸侯的大学名称各异。大学的教育目标， 服从培养统治者的需求，主要是“学大艺，履大节”，培 养有德有仪、能征善战的统治者。由于西周的国策是“国 之大事，唯祀与戎”，祭祀需要礼乐，军事需练射御，所 以教学内容以礼乐为重，射御次之。“乡学”是按照当时 的地方行政区域为一般奴隶主子弟和部分庶民子弟设立的 地方学校，由大司徒掌管 。
战国时期的数学课程 典型代表：稷下学宫 • 稷下学宫是战国时期 齐国的一所著名学府 。所谓“稷下”乃指 齐国都城临淄（今山 东省淄博市）的稷门 （城西门）附近地区 。齐国君王在此设立 学宫，遂有“稷下学 宫”之名。
• 稷下学宫是时代发展的产物。春秋战国时期，我国开始有 奴隶制向封建制转变，而齐国是封建化改革较早的国家。 公元前386年，齐国新兴地主阶级代表田恒取代姜姓成为 齐国国君，标志着封建制度在齐国确立。为了适应对内政 治、经济变革，对外争霸称雄的需要，齐国统治者不仅网 络招纳天下贤才，还试图培养一批新型人才，于是创办稷 下学宫 。 • 稷下学宫还是当时养士之风的产物。战国时期，诸侯国之 间争雄加剧，为了增强国力，各国纷纷争养贤士，一时间 蔚然成风，私门、公室皆养士。“公室养士”是指国君为 了让士发挥智囊团的作用，以士为师友，用高官厚禄把他 们养起来，并赋予重任的制度。齐国田氏向来爱才、重视 养士，并以公室养士为盛。后来田氏凭借国家力量进一步 扩大养士规模，并加以组织化、制度化，发展成为育士的 学校，稷下学宫应运而生。
“庠”和“序”都成为培养军事人才的学校 。商代的“瞽宗”和“右学”是学习礼与乐 的学校，层次比较高，是古代的高等学校。 商代在天文历法方面已有很大进步，这与数 学的发展有关。甲骨文字还表明商代已进行 读、写、算教学。甲骨文中的数字最大已达 三万。出土文物还表明，那时已能进行一般 的算术运算，并能绘制一些几何图形，所以 数学也已成为教学的主要内容。
• 汉代官学的数学教育 • 汉武帝元溯五年（公元前124年）创办太学， 我国封建社会官立大学制度从此建立起来了。 太学的教师称博士，学生称博士弟子。太学学 生每年考试一次，能通一艺的即可为官，成绩 极差劣者及其不勤学者令其退学。做到了教育 和选才相结合。西汉后期，太学得到进一步发 展，太学中的教学以经师讲学为主，同时注重 考试和自学，经师讲的课程中包括了《九章算 术》和历数等数学内容。尤其《九章算术》是 汉代数学教育的主要教科书。
原始时期的教育
• 原始时期教育的特点 完全是自然状态下的教育。教育与社会实践完 全结合为一体，早期人类在生产劳动中获得经 验、技能、知识以及行为规范。教育并没有被 分化为专门的活动。
（二）远古时期的学校 ①五帝时期的学校：成均（《礼记》） 董仲舒曰：“五帝名大学曰成均。” 郑玄曰：“均，调也。乐师主调其音。” ②夏商的学校 夏曰校，殷曰庠，周曰序。 ——《说文》 庠者养也，校者教也，序者射也。——《孟子》 • 这些学校的目的是进行伦理教育和军事训练，以习 武为主，教师多有军官担任。“师”即源于军旅和 军官的称号。
西周以前的数学教育
• （一）原始时期的教育 • 原始人的社会生活和生产劳动是从制造工具开 始的，因此学习制作工具的经验和技术就成了 人类教育的第一课，原始人在人工取火、采集 、渔猎、制陶、战争、祭祀等活动中，积累了 丰富的经验需要传递给年轻人，这就产生了教 育，也就是说，教育是原始人适应当时社会生 活和生产劳动的需要而产生的一种活动，并且 随着人类生产生活的进行而发展变化着。
西周教育内容： “六艺”—礼，乐，射，御，书，数 。 • 礼：包括政治、历史和“以孝为本”的伦理道 德； • 乐：属于综合艺术，包括音乐、诗歌和舞蹈； • 射：射箭及其他武功； • 御：驾兵车； • 书：文学。书法（书写，识字，作文）六书： 象形 、指事、会意、形声、转注、假借； • 数：算术与数论知识。
• 秦代的数学课程 • 汉代的数学课程 • 魏晋南北朝的数学课程 • 隋唐朝的数学课程 • 宋代的数学课程 • 元代的数学课程
• 明代的数学课程
• 清代的数学课程
秦代的数学课程
• 公元前221年，秦王嬴政统一中国，建立了第一个中央集 权的封建王朝。秦做了许多有利于统一与集权的改革。 采取“书同文”、“行同伦”等积极的文化政策，统一 中国文字，融合各族风俗习惯。但秦王又实行了许多错 误的教育政策，他发布了“禁私学”的法令，规定“凡 秦纪以外的历史书和非博士官所掌握的诗书、百家著作 ，一律送官府焚毁，只有医药、卜筮和农业用书除外” ，如有违令者，要处以重刑。这就是历史上的“秦王焚 书”事件。秦始终没有设立官学培养自己所需要的人才 ，又要禁止私学，可见其根本不重视学校教育，忽视知 识分子的作用。这种错误的文教政策既造成了民族文化 的破坏，也是秦王朝加速灭忙的原因之一。在这种背景 下，也就谈不上像样的数学教育了，甚至相当多的数学 书籍也在“焚书”之火中毁于灰烬。
• 由以上分析可知，中国奴隶社会时期，大体上 已经形成了一种具有确定形式和确定内容的“ 数学教育体制”。它有两种不同的教育渠道， 也有两种不同层次的课程内容。一种渠道是奴 隶主子弟学校（官学）教育，另一种渠道是私 学（私授或家传）。一种层次的内容是作为“ 六艺”中“小艺”的初级计算知识，另一种层 次的内容是较为复杂的“高难度”应用数学知 识，其课程内容大体上相当于后来的《九章算 术》的基本部分。在中国奴隶社会，数学教育 目标，带有十分明显的实用性质；课程内容的 结构，是问题求解、经验型的结构。
汉代数学课程
1、重新允许各私家学派开办私学 2、董仲舒“罢黜百家，独尊儒术”。 3、汉武帝的文教政策： ①立五经博士，罢诸子博士。 ②办太学，培养儒家人才。 ——我国大学教育开始的标志 ◆太学的教学内容：经学 ◆太学的教学风气：重师法和家法 ◆士子读太学的出路：考核合格后可以授官
• 独尊儒术对教育的影响 • 首先，提高了教育的地位，促进了教育的发展 。儒家治世方案的核心是以教为本，即教育是 修身齐家治国平天下之根本。因而汉代有兴太 学、设学校培养人才的重要措施，确立了我国 古代的官学制度。实际上，汉代确立的官僚政 治体系本质上是一个政治-教育系统。其次， 促进了教育的政治伦理化。再次，实现了教育 的儒学化。最重要的就是经学教育，从而使经 学在此后的两千余年封建社会中对社会政治思 想文化艺术以及教育本身都产生了极其深刻的 影响。
• 从这些数学知识的记载中，我们可以作出一个 推断：中国奴隶社会中，除了奴隶主学校教育 中的“六艺”里的初等数学教育内容—“数” 之外，还另外存在着使得较复杂的数学知识得 以流传延续的渠道。事实确实如此，奴隶主贵 族认为，“德成而上，艺成而下”，高贵的人 不应该学习这类科学技术的“艺”，那是“下 ”人的事。因此，官学中不重视科技教育。当 时，这些科技知识（包括数学）主要是靠各种 专门的事务官（如祝、史、医、卜、百工等） 父以传子相继“私授”而成世业（世业与学校 教育并行，是古代奴隶社会教育的一个特点） 。此外当时有一些学派的私学（如墨派）也对 科学知识的传授起了积极的作用。
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春秋战国之际，筹算已得到普遍的应用，筹算 记数法已使用十进位值制，这种记数法对世界数学 的发展是有划时代意义的。这个时期的测量数学在 生产上有了广泛应用，在数学上亦有相应的提高。 • 战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，尤 其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有关。 名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实 体不同，他们提出“矩不方，规不可以为圆”，把 “大一”(无穷大)定义为“至大无外”，“小一” (无穷小)定义为“至小无内”。还提出了“一尺之 棰，日取其半，万世不竭”等命题。
• 从数学资料得知，中国在奴隶社会时期已取得 相当可观的数学成果。科技史资料也反映出， 西周以至春秋这一段历史时期科学技术已有相 当发展，天文、历法、医药、建筑、冶金、机 械等方面都有相当进步、这间接反映了数学知 识的传播与应用情况。此外，我们还能从历史 文献看到在社会生活中的许多重要领域（国家 管理、军事、农业)中使用数学知识和数学人 才记载。这也是反映当时数学教育状况的宝贵 证据。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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而墨家则认为名来源于物，名可以从不同 方面和不同深度反映物。墨家给出一些数学定 义，例如圆、方、平、直、次(相切)、端(点) 等等。 墨家不同意“一尺之棰”的命题，提出一 个“非半”的命题来进行反驳：将一线段按一 半一半地无限分割下去，就必将出现一个不能 再分割的“非半”，这个“非半”就是点。
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• 西周教育的特点 1)是一种文武兼备的教育。 2)是一种知行合一的教育。 3)学术和教育为官方所把持，即“学在官府”是 西周教育制度的显著特征。“学在官府”指的 是官学机构设于官府之中，即政教一体；奴隶 制国家的学术为奴隶主官府所垄断，即“官守 学业”；官学的教师就是官府的官吏，即官师 合一，“居官之人，亦即教民之人”。
二、中国封建社会中的数学课程
• 中国历史上，封建社会至少有2000余年的漫长 历史。这历史留给我们一部继承春秋战国的文 化思想、反映祖国传统文化精华的中国教育思 想史，也留下一部曾一度占据世界学术高峰而 又独具东方特点的数学史。然而，十分遗憾的 是她没给我们留下一部详尽的专门的中国古代 数学教育史。这个事实也在某种意义上反映着 中国传统文化特色的一个侧面。因此，我们要 了解中国封建社会中的数学课程发展，就没有 足够的现成资料。现在我们只能从教育史与数 学史“结合部”的一些事实，去对中国封建社 会的数学教育内容及其结构做一番考察。
中国古代的数学课程概况
报告人：臧燕
一、中国奴隶社会中的数学课程 二、中国封建社会中的数学课程
一、中国奴隶社会中的数学课程
• 大约在公元前22或21世纪中，中国进入了奴隶 社会，经历了夏、商、西周三代，共一千六七 百年。奴隶主贵族为自己子弟建立了学校教育， 而奴隶和平民却只能在劳动和生活中接受自然 形态的教育。据《孟子》一书所记，这期间的 学校曾有过不同的名称：“夏曰校，殷曰序， 周曰庠，学则三代共之，皆所以明人伦也。” 这些学校的主要目的是进行伦理教育和军事训 练。从甲骨文字的研究中得以证实，商代已在 进行读、写、算的教学。出土的文物还表明那 时已能进行一般的算数运算，绘制比较复杂的 几何图形，可见数学也已成为教育的内容。