中国古代数学名题1
数学名题
和尚吃馒头(中国古题)大和尚每人吃4个，小和尚4人吃1个。
有大小和尚100人，共吃了100个馒头。
大、小和尚各几人？各吃多少馒头？洗碗(中国古题)有一位妇女在河边洗碗，过路人问她为什么洗这么多碗？她回答说：家中来了很多客人，他们每两人合用一只饭碗，每三人合用一只汤碗，每四人合用一只菜碗，共用了碗65只。
你能从她家的用碗情况，算出她家来了多少客人吗？共有多少个桃子著名美籍物理学家李政道教授来华讲学时，访问了中国科技大学，会见了少年班的部分同学。
在会见时，给少年班同学出了一道题：“有五只猴子，分一堆桃子，可是怎么也平分不了。
于是大家同意先去睡觉，明天再说。
夜里一只猴子偷偷起来，把一个桃子扔到山下后，正好可以分成五份，它就把自己的一份藏起来，又睡觉去了。
第二只猴子爬起来也扔了一个桃子，刚好分成五份，也把自己那一份收起来了。
第三、第四、第五只猴子都是这样，扔了一个也刚好可以分成五份，也把自己那一份收起来了。
问一共有多少个桃子？注：这道题，小朋友们可能算不出来，如果我给增加一个条件，最后剩下1020个桃子，看谁能算出来。
﹙华罗庚提出的问题﹚华罗庚曾经提出过这样的一道题，题目如下：我家有9口人，每人每天吃半两油，一个月﹙以30天计算﹚共吃几斤几两油？﹙斤、两，都是已经废止使用的重量单位。
当时，1斤＝16两。
﹚解：因为当时的16两为1斤，1口人1天吃半两油，则1口人30天就要吃15两油，即1口人1 个月吃的油量是差1两到1斤。
这样算，9口人1 个月吃油的总量就是差9两到9斤。
那么，差9两到9斤是8斤到几两呢？因为1斤等于16两，所以，从9斤里减去9两，得8斤7两。
答：9口人一个月共吃8斤7两油。
1、和尚扫馒头的问题一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几人？一百个和尚共吃一百个馒头，大和尚每人吃三个，小和尚每三个人吃一个，大、小和尚各有多少人？大和尚每人吃3个，小和尚每个3个人吃1个，我们把1个大和尚与3个小和尚共4个人看作1组，则100个和尚可以分为：100÷4=25（组）因为每个组里有1个大和尚，所以大和尚的人数是：1×25=25（人）大和尚25人，小和尚75人。
孙子算经中的数学名题
孙子算经中的数学名题
摘要：
一、孙子算经的背景和重要性
二、孙子算经中的数学名题：鸡兔同笼
三、鸡兔同笼问题的解决方法
四、鸡兔同笼问题在数学教育中的意义
正文：
《孙子算经》是我国古代数学的重要著作，成书大约在四、五世纪，作者生平和编写年不详。
该书共有三卷，包括度量衡制度、筹算记数和筹算乘除算法等内容，对后世数学发展产生了深远影响。
其中，鸡兔同笼问题是《孙子算经》中的一个经典数学名题，具有很高的历史和学术价值。
鸡兔同笼问题描述如下：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。
问鸡兔各几何？这个问题可以用现代数学方法轻松解决，但在古代，人们需要通过筹算等方法来求解。
解决鸡兔同笼问题的方法如下：
设鸡有x 只，兔有y 只。
根据题意，我们可以得到以下两个方程：
x + y = 35（头数相加）
2x + 4y = 94（脚数相加）
我们可以将第一个方程变形为x = 35 - y，然后将其代入第二个方程，得到2(35 - y) + 4y = 94。
通过解这个方程，我们可以得到y = 12，再代入x = 35 - y，得到x = 23。
因此，鸡兔各有23 只和12 只。
鸡兔同笼问题在数学教育中具有重要意义。
首先，这个问题展示了古代数学家如何通过逻辑推理和计算解决实际问题。
其次，这个问题有助于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
最后，这个问题可以激发学生对数学历史和文化的兴趣，提高学习数学的积极性。
中国古代最著名的数学题
中国古代最著名的数学题
中国古代最著名的数学题有：
1.韩信点兵问题：韩信点兵，原来有1500名士兵，打完战后不知道士兵总数。
只知道士兵若三人一组余两人；五人一组余三人；七人一组余四人。
请问，总共有多少士兵？
2.鸡兔同笼问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
3.物不知数问题：有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二。
问物几何？
4.今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺。
大鼠日自倍，小鼠日自半：有一堵十尺厚的墙，两只老鼠从两边向中间打洞。
大老鼠第一天打一尺，小老鼠也是一尺。
大老鼠每天的打洞进度是前一天的一倍，小老鼠每天的进度是前一天的一半。
问它们几天可以相逢，相逢时各打了多少。
数学名题
中国百羊问题
牧羊人赶着一群羊放牧，有一位过路人牵 着一只羊从后面跟上，他对牧羊人说：“这群 羊真不少，大概有一百只吧？”牧羊人答道： “这群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半， 又加上原来这群羊的一半的一半连你手中牵着 的羊，才刚好一百只。”问：这群羊有几只？
方法二： 解：设这群羊为X 只。 X+X+ X+ X+1=100 1 1 x=36 2 4
解：蜗牛前三天昼夜爬行的高度
64份
远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯 三百八十一，请问尖头几盏灯？——明代吴敬 的《九章算术》 X （二）
2x
4x
x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381 x=3
8x
16x 32x
64x
中国百羊问
牧羊人赶着一群羊放牧，有一位过路人牵 着一只羊从后面跟上，他对牧羊人说：“这群 羊真不少，大概有一百只吧？”牧羊人答道： “这群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半， 又加上原来这群羊的一半的一半连你手中牵着 的羊，才刚好一百只。”问：这群羊有几只？ 方法一： 1+2+4+4=11（份） 100-1=99（只） 99÷11=9（只） 9×4=36（只）
毕达哥拉斯是古代希腊著名的数学 家。传说当人们问起他有多少弟子时， 毕达哥拉斯回答：“我的弟子的一半在 研究美妙的数学，四分之一在探索大自 然的奥秘，七分之一终日沉默寡言深入 沉思，再加上3个女孩子。这就是我的全 部弟子。”
1 2
方法一 解：设全部弟子有X人
X= X+ X=28
1 4
1 7
10道数学古代名题四年级
10道数学古代名题四年级
1、远望巍巍塔七层，红光点点倍加增；共灯三百八十一，请问各层几盏灯（问问塔尖几盏灯）？
——明代数学家程大位编著的《算法统宗》
2、有个学生资性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少。
（《孟子》全书34685字）
3、三百七十八里关，初行健步步为难，脚痛每日减一半，六朝才的道其关，要见每朝行里数，请君仔细祥推算。
4、放牧任粗心大意，三畜偷偷吃苗青；苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样，羊吃了马的一半，马吃了牛的一半，请问各畜赔多少。
5.蒲第一天长3尺，以后逐日减半；莞第一天长1尺，以后逐日倍增，问多少天后蒲、莞长度相等？
——《九章算术》
6.今有金菙（鞭子）长5尺。
斩本一尺重四斤，斩末一尺重二斤。
问次一尺各重几何？
——《九章算术》
7.良马初日行一百九十三里，日增十三里，求其15日所行里数。
——《九章算术》
8.今有女善织，日益功疾。
初日织五尺，今一月织九匹三丈。
问日益几何？
——《孙子算经》
9.今有初门往见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各几何？
——《孙子算经》
10.今有户出银一斤八两一十二铢。
今以家有贫富不等，令户别作差品，通融出之。
最下户出银八两，以次户差各多三两，问户几何？
——《孙子算经》。
35第三十五章 鸡兔同笼问题
第三十五章鸡兔同笼问题概念"鸡兔同笼"是一类有名的中国古算题。
最早出现在《孙子算经》中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法--"假设法"来求解。
因此很有必要学会它的解法和思路.鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。
大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头,从下面数，有94只脚。
问笼中各有几只鸡和兔？算这个有个最简单的算法。
（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数（94－35×2）÷2=12(兔子数) 总头数（35）－兔子数（12）=鸡数（23）上面的解法是《孙子算经》中记载的。
做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2,4又是2的2倍.可是，当其他问题转化成这类问题时，"脚数"就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通。
因此，我们对这类问题给出一种一般解法.重要问题（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
中国古代数学名题
數學名題欣賞中国古代数学名题1、雞兔同籠：今有雞兔同籠，上有35個頭，下有94只腳。
雞兔各幾隻？想：假設把35只全看作雞，每只雞2只腳，共有70只腳。
比已知的總腳數94只少了24只，少的原因是把每只兔的腳少算了2只。
看看24只裏面少算了多少個2只，便可求出兔的只數，進而求出雞的只數。
解決這樣的問題，我國古代有人想出更特殊的假設方法。
假設一聲令下，籠子裏的雞都表演“金雞獨立”，兔子都表演“雙腿拱月”。
那麼雞和兔著地的腳數就是總腳數的一半，而頭數仍是35。
這時雞著地的腳數與頭數相等，每只兔著地的腳數比頭數多1，那麼雞兔著地的腳數與總頭數的差等於兔的頭數。
我國古代名著《孫子算經》對這種解法就有記載：“上署頭，下置足。
半其足，以頭除足，以足除頭，即得。
”具體解法：兔的只數是94÷2-35=12（只），雞的只數是35-12= 23（只）。
2.韓信點兵：今有物，不知其數。
三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二。
問物幾何？這是我國古代名著《孫子算經》中的一道題。
意思是：一個數除以3餘2，除以5餘3，除以7餘2。
求適合這些條件的最小自然數。
想：此題可用枚舉法進行推算。
先順序排出適合其中兩個條件的數，再在其中選擇適合另一個條件的數。
3.三階幻方：把1—9這九個自然數填在九空格裏，使橫、豎和對角線上三個數的和都等於15。
想：1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10。
這每對數的和再加上5都等於15，可確定中心格應填5，這四組數應分別填在橫、豎和對角線的位置上。
先填四個角，若填兩對奇數，那麼因三個奇數的和才可能得奇數，四邊上的格裏已不可再填奇數，不行。
若四個角分別填一對偶數，一對奇數，也行不通。
因此，判定四個角上必須填兩對偶數。
對角線上的數填好後，其餘格裏再填奇數就很容易了。
4.兔子問題：十三世紀，義大利數學家倫納德提出下面一道有趣的問題：如果每對大兔每月生一對小兔，而每對小兔生長一個月就成為大兔，並且所有的兔子全部存活，那麼有人養了初生的一對小兔，一年後共有多少對兔子？想：第一個月初，有1對兔子；第二個月初，仍有一對兔子；第三個月初，有2對兔子；第四個月初，有3對兔子；第五個月初，有5對兔子；第六個月初，有8對兔子……。
古代数学名题
古代数学名题：鸡兔同笼问题鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。
大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。
问笼中各有几只鸡和兔？假设法：假设全是鸡：2×35=70(只)比总脚数少的：94－70=24 (只)兔：24÷（4-2）=12 (只)鸡：35－12=23(只)方程法：解：设兔有x只，则鸡有35-x只。
4x+2(35-x)=944x+70-2x=942x=24x=24÷2x=1235-12=23答：兔子有12只，小鸡有23只。
我国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5世纪。
这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？题目中给出了鸡兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚，那么，兔子就成了2只脚，即把兔子都先当作两只脚的鸡。
鸡兔总的脚数是35×2=70（只），比题中所说的94只要少94-70=24（只）。
现在，我们松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，即70+2=72（只），再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12（只），从而鸡有35-12=23（只）。
我们来总结一下这道题的解题思路：如果先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。
概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）。
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中国古代数学名题——三阶换方
同学们，你们听说过由我们中国古人发现的一种有趣的数学题“三阶换方”吗？说起它，还要提起“大禹治水”中的“大禹”呢！
相传远古时期,黄河中出现一关马头龙身的神
兽---龙马，龙马背负河图,优羲氏根据河图推演了
八卦.大禹在治理洛水时,见到一只神龟,背负玉版,
上刻洛书.大禹从洛书中悟
出治理天下的九类大法,治服了洪水,划天下为九
洲. “洛书” 用现在的数字翻译出来，就是三阶幻
方。
我国南宋时期数学家杨辉将它命名为“纵横图”，又名“九宫图”，并在《续古摘奇算法》中，总结出了洛书幻方构造的方法：“九子斜排。
上下对易。
左右相更。
四维挺出。
”具体方法是：
同学们，我们现在就来看一看，想一想，算一算吧！
把1—9这九个自然数填在九空格里，使横、
竖和对角线上三个数的和都等于15。
解：1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10。
这
每对数的和再加上5都等于15，可确定中心格应填5，这四组数应分别填在横、竖和对角线的位置上。
先填四个角，若填两对奇数，那么因三个奇数的和才可能得奇数，四边上的格里已不可再填奇数，不行。
若四个角分别填一对偶数，一对奇数，也行不通。
因此，判定四个角上必须填两对偶数。
对角线上的数填好后，其余格里再填奇数就很容易了。
其实，它的方法可以总结为：
①算出三个数之和，即九个数的和除以３；
②填“三阶幻方”的数如果是一个等差数列，中间格子应填第五个数；
③填在四角的是第二、四、六、八个数，而且对角两数的和等于另一对角两数的和。
同学们用这个方法，你能再试试把2—10这九个自然数填入九宫格，使横、竖和对角线上三个数的和都相等吗？。