中国教育学会中学数学教学专业委员会2010年全国初中数学竞赛活动
中国教育学会中学数学教学专业委员会科研课题分类研究选题(试行稿)
科研课题分类研究选题一、课程与教材领域1、关于中学数学课程目标的研究（1）“课标”中数学课程目标的认识与研究。
（2）“大众数学”与“精英”意义下的数学教育目标的研究。
（3）中外中学数学课程目标比较研究。
2、关于中学数学课程内容的研究（1）中学数学课程传统内容更新的研究。
例如，几何内容的改革，代数内容的改革等。
（2）中学数学课程新增内容的选择及可行性研究。
例如，代数中的多项式、行列式、矩阵等进入中学数学课程的必要性与可行性；统计与概率的内容选择；微积分的内容选择；算法的内容选择，等等。
（3）中学数学课程内容渗透近代代数内容与思想的研究。
例如，拓扑初步、图论初步、布尔代数初步等等。
（4）中外中学数学课程内容的比较研究。
（5）数学应用与应用数学的研究，例如，哪些应用数学宜纳入教学内容。
（6）数学探究、数学建模等课程的研究。
3、关于中学数学教材结构体系的研究（1）教材编写中逻辑顺序与心理顺序的协调。
（2）统一的综合结构与代数、几何分科结构的比较研究。
（3）中外数学教材结构体系、内容选择、核心概念处理、习题处理等的比较研究。
（4）我国不同版本现行中学数学教材的比较研究（结构体系异同，相同内容的不同处理方式等的比较研究）。
4、使用“课标”实验教材现状的调查与研究二、教学领域1、关于中学数学教学目标的研究（1）对确定中学数学教学目标的依据的研究，对处理教学目标的统一性和灵活性关系的研究等。
（2）对根据教学内容和教学的实际，科学地、合理地制订教学目标的研究。
2、关于中学数学教学内容的研究（1）对数学教学中科学、合理地选取与组织教学内容的研究。
（2）对加强知识形成过程的教学，设置问题情景，引导学生参与数学活动，揭示数学本质的研究。
（3）对新增教学内容的教学实践的研究。
（4）对课题学习、活动课、实习作业等的教学实践与理论的研究。
3、关于中学数学教学过程的研究（1）对数学教学策略，课堂教学过程设计的实践与理论的研究。
2008全国初中数学竞赛试题及答案
中国教育学会中学数学教学专业委员会“《数学周报》杯”2008年全国初中数学竞赛试题参考答案题 号 一 二 三 总 分1～5 6～10 11 1213 14 得 分 评卷人 复查人答题时注意：1．用圆珠笔或钢笔作答.2．解答书写时不要超过装订线. 3．草稿纸不上交.一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填都得0分）1．已知实数x y ，满足 42424233y y x x-=+=，，则444y x +的值为（ ）．（A ）7 （B ） 1132+ （C ） 7132+ （D ）5 【答】（A ）解：因为20x >，2y ≥0，由已知条件得212444311384x ++⨯⨯+==， 2114311322y -++⨯-+==， 所以444y x +=22233y x ++- 2226y x=-+=7． 另解：由已知得：2222222()()30()30x xy y ⎧-+--=⎪⎨⎪+-=⎩，显然222y x -≠，以222,y x -为根的一元二次方程为230t t +-=，所以 222222()1,()3y y x x-+=--⨯=- 故444y x +＝22222222[()]2()(1)2(3)7y y x x-+-⨯-⨯=--⨯-= 2．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m ，n ，则二次函数2y x mx n =++的图象与x 轴有两个不同交点的概率是（ ）．（第3题）FEDCOA B（A ）512 （B ）49 （C ）1736（D ）12【答】（C ）解：基本事件总数有6×6＝36，即可以得到36个二次函数. 由题意知∆＝24m n -＞0，即2m ＞4n .通过枚举知，满足条件的m n ，有17对. 故1736P =. 3．有两个同心圆，大圆周上有4个不同的点，小圆周上有2个不同的点，则这6个点可以确定的不同直线最少有( )．（A ）6条 （B ） 8条 （C ）10条 （D ）12条【答】（B ）解：如图，大圆周上有4个不同的点A ，B ，C ，D ，两两连线可以确定6条不同的直线；小圆周上的两个点E ，F 中，至少有一个不是四边形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点，则它与A ，B ，C ，D 的连线中，至少有两条不同于A ，B ，C ，D 的两两连线．从而这6个点可以确定的直线不少于8条．当这6个点如图所示放置时，恰好可以确定8条直线． 所以，满足条件的6个点可以确定的直线最少有8条．4．已知AB 是半径为1的圆O 的一条弦，且1AB a =<．以AB 为一边在圆O 内作正△ABC ，点D 为圆O 上不同于点A 的一点，且DB AB a ==，DC 的延长线交圆O 于点E ，则AE 的长为（ ）．（A ）52a （B ）1 （C ）32（D ）a 【答】（B ）解：如图，连接OE ，OA ，OB ． 设D α∠=，则 120ECA EAC α∠=︒-=∠．又因为()1160180222ABO ABD α∠=∠=︒+︒-120α=︒-，所以ACE △≌ABO △，于是1AE OA ==． 另解：如图，作直径EF ，连结AF ，以点B 为圆心，AB 为半径 作⊙B ，因为AB ＝BC ＝BD ，则点A ，C ，D 都在⊙B 上，由11603022F EDA CBA ∠=∠=∠=⨯︒=︒所以2301AE EF sim F sim =⨯∠=⨯︒=（第4题）5．将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有（ ）．（A ）2种 （B ）3种 （C ）4种 （D ）5种 【答】（D ）解：设12345a a a a a ，，，，是1，2，3，4，5的一个满足要求的排列．首先，对于1234a a a a ，，，，不能有连续的两个都是偶数，否则，这两个之后都是偶数，与已知条件矛盾．又如果i a （1≤i ≤3）是偶数，1i a +是奇数，则2i a +是奇数，这说明一个偶数后面一定要接两个或两个以上的奇数，除非接的这个奇数是最后一个数．所以12345a a a a a ，，，，只能是：偶，奇，奇，偶，奇，有如下5种情形满足条件： 2，1，3，4，5； 2，3，5，4，1； 2，5，1，4，3； 4，3，1，2，5； 4，5，3，2，1． 二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）6．对于实数u ，v ，定义一种运算“*”为：u v uv v *=+．若关于x 的方程1()4x a x **=-有两个不同的实数根，则满足条件的实数a 的取值范围是 ．【答】0a >，或1a <-．解：由1()4x a x **=-，得21(1)(1)04a x a x ++++=，依题意有 210(1)(1)0a a a +≠⎧⎨∆=+-+>⎩，， 解得，0a >，或1a <-．7．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是 分钟．【答】4．解：设18路公交车的速度是x 米/分，小王行走的速度是y 米/分，同向行驶的相邻两车的间距为s 米．每隔6分钟从背后开过一辆18路公交车，则 s y x =-66． ① 每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车，则s y x =+33． ②（第8题）（第9题答案）NEFMD BCA 由①，②可得 x s 4=，所以4=xs． 即18路公交车总站发车间隔的时间是4分钟．8．如图，在△ABC 中，AB =7，AC =11，点M 是BC 的中点， AD 是∠BAC 的平分线，MF ∥AD ，则FC 的长为 ． 【答】9．解：如图，设点N 是AC 的中点，连接MN ，则MN ∥AB ． 又//MF AD ，所以 FMN BAD DAC MFN ∠=∠=∠=∠，所以 12FN MN AB ==． 因此 1122FC FN NC AB AC =+=+=9．另解：如图，过点C 作AD 的平行线交BA 的延长线为E ，延长MF 交 AE 于点N.则E BAD DAC ACE ∠=∠=∠=∠所以11AE AC ==. 又//FN CE ，所以四边形CENF 是等腰梯形， 即11(711)922CF EN BE ===⨯+=9．△ABC 中，AB ＝7，BC ＝8，CA ＝9，过△ABC 的内切圆圆心I 作DE ∥BC ，分别与AB ，AC 相交于点D ，E ，则DE 的长为 ．【答】163． 解：如图，设△ABC 的三边长为a ，b ，c ，内切圆I 的半径为r ， BC 边上的高为a h ，则11()22a ABC ah S abc r ==++△， 所以 a r a h a b c=++． 因为△ADE ∽△ABC ，所以它们对应线段成比例，因此a a h r DEh BC-=， 所以 (1)(1)a a a h r r aDE a a a h h a b c-=⋅=-=-++()a b c a b c +=++， 故 879168793DE ⨯+==++（）．（第8题答案）另解： ()()()ABC S rp p p a p b p c ∆==--- ＝12435125⨯⨯⨯=（这里2a b cp ++=） 所以125512r==， 22125358ABC a S h a ⨯===△ 由△ADE ∽△ABC ，得 3552335a a h r DE BC h --===， 即21633DE BC === 10．关于x ，y 的方程22208()x y x y +=-的所有正整数解为 ．【答】481603232.x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，，， 解：因为208是4的倍数，偶数的平方数除以4所得的余数为0，奇数的平方数除以4所得的余数为1，所以x ，y 都是偶数．设2,2x a y b ==，则22104()a b a b +=-，同上可知，a ，b 都是偶数．设2,2a c b d ==，则2252()c d c d +=-，所以，c ，d 都是偶数．设2,2c s d t ==，则2226()s t s t +=-，于是 22(13)(13)s t -++＝2213⨯， 其中s ，t 都是偶数．所以222(13)213(13)s t -=⨯-+≤2222131511⨯-<．所以13s -可能为1，3，5，7，9，进而2(13)t +为337，329，313，289，257，故只能是2(13)t +＝289，从而13s -＝7．于是62044s s t t ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，，；，因此 481603232.x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，，，另解：因为222(104)(104)210421632x y -++=⨯= 则有2(104)21632,y +≤ 又y 正整数，所以 143y ≤≤令22|104|,|104|,21632a x b y a b =-=++= 则 因为任何完全平方数的个位数为：1，4，5，6，9由2221632a b +=知22,a b 的个位数只能是1和1或6和6； 当22,a b 的个位数是1和1时，则,a b 的个位数字可以为1或9但个位数为1和9的数的平方数的十位数字为偶数，与22a b +的十位数字为3矛盾。
中国教育学会中学数学教学专业委员会会刊《中学数学教育》（初中版）2005年征订通知
中国教育学会中学数学教学专业委员会会刊《中学数学教育》
（初中版）2005年征订通知
中国教育学会中学数学教学专业委员会会
刊《中学数学教育》（初中版）2005 年征订
通知
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中国教育学会中学数学教学专业委员会会刊
《中学数学教育》(初中版)2005 年征订通知
各省(自治区,直辖市)中学数学教研会并各市(地),县
(区)中学数学教研会:
《中学数学教育》是中国教育学会中学数学教学专
业委员会会刊,2003 年1 月正式创刊,会刊由辽宁北方
报刊发展中心中学数学教育杂志社编辑出版,主要读者对象为初中数学教师,教研员.国际流行大16 开本,48 页,月刊.会刊的编辑工作遵照"推进中学数学教育改革,探索中学数学教育规律,为提高中学数学教师教学
科研水平和基础教育质量服务"的办刊宗旨,密切配合感谢您的阅读，祝您工作顺利，生活愉快!。
中学数学课堂教学评价标准(试行)
中学数学课堂教学评价标准（试行）中国教育学会中学数学教学专业委员会课堂教学要以国家颁布的“数学课程标准（实验）”和“数学教学大纲”为基本依据，贯彻“以学生的发展为本”的科学教育观，根据教学内容选择恰当的教学方式与方法，充分发挥学生的主动性、积极性，激发学生的学习兴趣，引导学生开展自主活动与独立思考，切实搞好“双基”教学，注重提高学生的数学能力，加强创新精神和实践能力的培养，注重培养学生的理性精神。
课堂教学通过现场教学实践的方式进行。
课堂教学评价标准包括如下几个方面。
1．教学目标。
根据学生的思维发展水平和当前的教学任务，正确确定学生通过课堂教学在基础知识和基本技能（简称“双基”），数学能力，以及理性精神等方面应获得的发展。
教学目标的陈述应准确而没有歧义，使目标成为评价教、学结果的依据。
2．教学内容。
正确分析本堂课中学生要学习的各部分知识的本质、地位及其与相关知识之间内在的逻辑关系。
包括对所教学的知识（数学概念、原理等）的本质及其深层结构的分析；对如何选择、运用与知识本质紧密相关的典型材料的分析；对如何从学生的现实状况出发重新组织教材，将学过的知识自然融入新情景，以旧引新，以新强旧的分析；对如何围绕数学知识的本质及逻辑关系，有计划地设置问题系列，使学生得到数学思维训练的分析，等等。
3．教学过程。
正确组织课堂教学内容：正确反映教学目标的要求，重点突出，把主要精力放在关键性问题的解决上；注重层次、结构，张弛有序，秩序渐进；注重建立新知识与已有的相关知识的实质性联系，保持知识的连贯性、思想方法的一致性；易错、易混淆的问题有计划地复现和纠正，使知识得到螺旋式的巩固和提高。
在学生思维最近发展区内提出“问题系列”，使学生面对适度的学习困难，激发学生的学习兴趣，启发全体学生开展独立思考，提高学生数学思维的参与度，引导学生探究和理解数学本质，建立相关知识的联系。
精心设计练习，有计划地设置练习中的思维障碍，使练习具有合适的梯度，提高训练的效率。
中国教育学会中学数学教学专业委员会会刊《中国数学教育》执行编委会第三次会议简讯
中国教育学会中学数学教学专业委员会会刊《中国数学教育》执行编委会第三次会议简讯李妍【期刊名称】《中国数学教育（高中版）》【年(卷),期】2016(000)009【总页数】1页(P64)【作者】李妍【作者单位】【正文语种】中文2016年8月24日—26日，《中国数学教育》执行编委会第三次会议在辽宁省抚顺新宾召开.中国教育学会中学数学教学专业委员会代理理事长、人民教育出版社中学数学室编审、杂志高中版主编章建跃博士及执行编委等20人出席本次会议.会议由章建跃博士主持.中国教育学会中学数学教学专业委员会秘书长、人民教育出版社中学数学室副编审张劲松在会议上明确指出，《中国数学教育》杂志是中数会与杂志社共同主办的，符合中国教育学会对会刊、会报的要求，杂志具有合法性.《中国数学教育》杂志社社长杨志军致欢迎辞，对编委给予杂志的大力支持表示诚挚感谢，并希望对编辑部工作提出宝贵意见和建议.杨社长回顾了十多年来，杂志从无到有、由小到大的发展历程.他表示，2016年北方期刊集团划转到辽宁出版集团，为我们杂志未来的发展提供了新的平台.未来，执行编委将与杂志社共同深耕细作，开展多种形式的交流与合作，必将促进杂志社的更好发展.《中国数学教育》执行主编李忠海对杂志的工作做了全面的总结汇报.他从杂志发展历程、工作成效、稿件质量情况、存在的问题等方面，结合与编委会相关的工作和具体实例进行了翔实的介绍.会上，所有到会的执行编委都做了发言，大家围绕杂志的质量提升和发展等问题，结合审稿工作、审稿标准及工作中遇到的问题，从作者队伍建设、审稿流程细化、选题策划、排版设计到宣传发行等问题进行了广泛讨论，提出了许多宝贵的意见和建议.章建跃博士在各位执行编委发言的基础上，从杂志的定位、读者对象、稿源、审稿、排版设计、发行、培训活动、培养作者队伍等方面进行了会议总结，这一总结为杂志的发展指明了方向.。
初中数学竞赛试题汇编
中国教育学会中学数学教学专业委员会2013年全国初中数学竞赛九年级预赛试题（本卷满分120分，考试时间120分钟） 、选择题（本大题共 6个小题，每小题5分，共30分） 在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号 填入题后的括号里，不填、多填或错填均为零分. 1.从长度是2cm , 2cm , 成等腰三角形的概率是（ 4cm , 4cm 的四条线段中任意选三条线段，这三条线段能够组 ） 1A .- 4 2 .如图，M 是厶ABC 的边BC 的中点，AN 平分/ BAC , 于 N ，且 AB=10 , BC=15 , MN=3，则△ ABC 的周长为（ A . 38 已知B . 39C . 40 D. 41 xy 1，且有 5x 2 2011x9y 2 2011y AN 丄 BN )) 5 0，则-的值等于（ y 5 9 4.已知直角三角形的一直角边长是 2011 5 2011 9 4,以这个直角三角形的三边为直径作三个半圆（如图所示），已知两个月牙形（带斜线的阴影图形 的面积之和是10，那么以下四个整数中，最接近图中两个弓形 （带点 （第4题图） 的阴影图形）面积之和的是（ A . 6 B. 7 C . 8 D . 5.设a , b , c 是厶ABC 的三边长, 二次函数y （a ex 在x 1时取最 2 小值 -b ，则△ ABC 是（ ） 5 A .等腰三角形 B .锐角三角形 6.计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取出按 C .钝角三角形 照“先进后出”的原则，如图，堆栈（ 1）中的2个连续存储单元已依次存入数 据b , a ，取出数据的顺序是 a , b ;堆栈（2）的3个连续存储单元已依次存入 数据e , d , c ,取出数据的顺序是 c , d , e ，现在要从这两个堆栈中取出 个数据（每次取出1个数据），则不同顺序的取法的种数有（A . 5种 C . 10 种 ) D . 12 种 （第6题图）二、填空题（本大题共 6个小题，每小题5分，共30分） 7 .若 x 2 2x 1 4 0，则满足该方程的所有根之和为 8.（人教版考生做 ）如图A ，在 ABCD 中，过A , B , C 三点的圆交AD 于E ,且与CD相切，若AB=4, BE=5，贝U DE 的长为 8.（北师大版考生做）如图B ，等边三角形 ABC 中，D , E 分别为AB , BC 边上的两个动点，且总使 AD=BE , AE 与CD 交于点F , AG 丄CD 于点G ,则-AF”22a 4 3xa 2 2 2 血9. 已知 a 2 a 10，且2，则 x _________ •a 3 2xa 2 a 310. 元旦期间，甲、乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相同，且每 件商品的单价只有 8元和9元两种.若两人购买商品一共花费了 172元，则其中单价为 9元的商品有 ______________ 件.11.如图，已知电线杆 AB 直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面 CD 和地面BC上，如果 CD 与地面成45°，/ A=600 , CD=4m , BC=(4、6 2 - 2)m ，则电线杆 AB 的长为 _________12 •实数x 与y ，使得xy , x y , xy ,-四个数中的三个有相同的数值，则所有y具有这样性质的数对 _________ (x, y)为一 B D(第8题图B )13. (本题满分20分) 已知：(x a)(x b) (x b)(x c)14. (本题满分20分)如图，将 0A = 6 , AB = 4的矩形OABC 放置在平面直角坐标系中， 动点M , N以每秒1个单位的速度分别从点 A , C 同时出发，其中点 M 沿A0向终点0运动，点N 沿CB 向终点B 运动，当两个动点运动了 t 秒时，过点N 作NP 丄BC ,交0B 于点P ,连接MP .(1) _________________________ 点 B 的坐标为 _________________________________ ;用含 t 的式子表示点 P 的坐标为 __________ ;(2) 记厶OMP 的面积为S ,求S 与t 的函数关系式(0 < t < 6);并求t 为何值时，S 有最 大值？ (3) 试探究：当S 有最大值时，在 y 轴 上是否存在点 T ,使直线 MT 把厶ONC 分割 成三角形和四边形两部分，且三角形的面积1是厶ONC 面积的- ？若存在，求出点 T 的3坐标；若不存在，请说明理由 .(备用图)(第14题图)三、解答题(本大题共3个小题，每小题20分，共60 分)(x c)(x a)是完全平方式•求证: a be .15.(本题满分20分) 对于给定的抛物线(第8题图A )y x2ax b，使实数p , q适合于ap 2(b q). (1)证明:第3页共94页BCF1.设非零实数a 、b 、e 满足2b 3c 2a 3b 4e，则2 a ab be cab 22的值为() e1(A) -^(B) 01(C)乙(D)2.已知a 、b 、 e 是实常数，关于元二次方程 ax bx e 0有两个非零实根，则 元二次方程ax 2bxX 1X 22 2., (A) e x (b 2 22ae) x a 0(B)2 2 2e x (b 2ae)x (C)e 2x 2(b 222ae)x a 0(D) 2 2 2 e x (b 2ae)x1£为两个实根的是(a 2理数，则线段 OD 、OE 、DE , AC 的长度中，不.疋疋有理数的为( )(A) OD(B) OE(C) DE(D) AC4、如图，已知△ ABC 的面积为24,点D 在线段AC 上，点F抛物线y x 2 px q 通过定点;(2)证明：下列两个二次方程，x 2 ax b 0与x 2 px q 0中至少有一个方程有 实数根•2013年全国初中数学竞赛试题考试时间 2013年3月17日 9： 30- 11: 30 满分150分题号 -一- -二二 三 总分1~56~1011121314得分评卷人复查人答题时注意：1. 用圆珠笔或钢笔作答；2. 2•解答书写时不要超过装订线；3. 3草稿纸不上交。
2012年全国初中数学竞赛试题(含答案)
大安中学九年级数学竞赛试卷班级__________姓名______________成绩_________________一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）1．如果实数a ，b ，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式||||a b b c ++可以化简为（ ）． （A） （B ） （C） （D ）a2．如果正比例函数y = ax （a ≠ 0）与反比例函数y =xb（b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（ ）．（A ）（2，3） （B ）（3，－2） （C ）（－2，3） （D ）（3，2）3．如果a b ，为给定的实数，且1a b <<，那么1121a a b a b ++++，， ，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（ ）． （A ）1 （B ）214a - （C ）12 （D ）144．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n 倍”；小玲对小倩说：“你若给我n 元，我的钱数将是你的2倍”，其中n 为正整数，则n 的可能值的个数是（ ）．（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）45．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为0123p p p p ，，，，则0123p p p p ，，，中最大的是（ ）．（A ）0p （B ）1p （C ）2p （D ）3p二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x ”到“结果是否>487？”为一次操作. 如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是.7．如图，正方形ABCD 的边长为E ，F 分别是AB ，BC 分别交于点M ，N ，则△DMN 的面积是 .8．如果关于x 的方程x 2+kx+43k 2－3k+92= 0的两个实数根分别为1x ，2x ，那么2012220111x x 的值为 ．9．2位八年级同学和m 位九年级同学一起参加象棋比赛，比赛为单循环，即所有参赛者彼此恰好比赛一场．记分规则是：每场比赛胜者得3分，负者得0分；平局各得1分. 比赛结束后，所有同学的得分总和为130分，而且平局数不超过比赛局数的一半，则m 的值为 .10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，AD = DC. 分别延长BA ，CD ，交点为E. 作BF ⊥EC ，并与EC 的延长线交于点F. 若AE = AO ，BC = 6，则CF 的长为 .三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11．已知二次函数232y x m x m =++++（），当13x -<<时，恒有0y <；关于x 的方程2320x m x m ++++=（）的两个实数根的倒数和小于910-．求m 的取值范围．12．如图，⊙O 的直径为AB ，⊙O 1过点O ，且与⊙O 内切于点B ．C 为⊙O 上的点，OC与⊙O 1交于点D ，且OD CD >．点E 在OD 上，且DC DE =，BE 的延长线与⊙O 1交于点F ，求证：△BOC ∽△1DO F ．13．已知整数a ，b 满足：a －b 是素数，且ab 是完全平方数. 当a ≥2012时，求a 的最小值.14．求所有正整数n ，使得存在正整数122012x x x ，， ，，满足122012x x x <<<，且122012122012n x x x +++=.中国教育学会中学数学教学专业委员会2012年全国初中数学竞赛试题参考答案一、选择题 1．C解：由实数a ，b ，c 在数轴上的位置可知0b a c <<<，且b c >，所以||||()()()a b b c a a b c a b c ++=-+++--+a =-．2．D解：由题设知，2(3)a -=⋅-，(3)(2)b -⋅-=，所以263a b ==，.解方程组236y x y x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，得32x y =-⎧⎨=-⎩，； 32.x y =⎧⎨=⎩，所以另一个交点的坐标为（3，2）.注：利用正比例函数与反比例函数的图象及其对称性，可知两个交点关于原点对称，因此另一个交点的坐标为（3，2）.3．D解：由题设知，1112a a b a b <+<++<+，所以这四个数据的平均数为1(1)(1)(2)34244a ab a b a b+++++++++=， 中位数为 (1)(1)44224a a b a b++++++=， 于是 4423421444a b a b ++++-=.4．D解：设小倩所有的钱数为x 元、小玲所有的钱数为y 元，x y ，均为非负整数. 由题设可得2(2)2()x n y y n x n +=-⎧⎨+=-⎩，， 消去x 得 (2y －7)n = y+4，2n =721517215)72(-+=-+-y y y . 因为1527y -为正整数，所以2y －7的值分别为1，3，5，15，所以y 的值只能为4，5，6，11．从而n 的值分别为8，3，2，1；x 的值分别为14，7，6，7．5．D解：掷两次骰子，其朝上的面上的两个数字构成的有序数对共有36个，其和除以4的余数分别是0，1，2，3的有序数对有9个，8个，9个，10个，所以01239891036363636p p p p ====，，，，因此3p 最大．二、填空题6．7＜x ≤19解：前四次操作的结果分别为3x －2，3(3x －2)－2 = 9x －8，3(9x －8)－2 = 27x －26，3(27x －26)－2 = 81x －80.由已知得27x－26≤487， 81x －80＞487.解得 7＜x ≤19.容易验证，当7＜x ≤19时，32x -≤487 98x -≤487，故x 的取值范围是 7＜x ≤19．7．8解：连接DF ，记正方形ABCD 的边长为2a . 由题设易知△BFN ∽△DAN ，所以21AD AN DN BF NF BN ===， 由此得2AN NF =，所以23AN AF =.在Rt △ABF 中，因为2AB a BF a ==，，所以AF ，于是 cos AB BAF AF ∠=. 由题设可知△ADE ≌△BAF ，所以 AED AFB ∠=∠，0018018090AME BAF AED BAF AFB ∠=-∠-∠=-∠-∠=.于是cos AM AE BAF =⋅∠=，23MN AN AM AF AM =-=-=，415MND AFD S MN S AF ∆∆==. 又21(2)(2)22AFD S a a a ∆=⋅⋅=，所以2481515MND AFD S S a ∆∆==.因为a ，所以8MND S ∆=. 8．32-解：根据题意，关于x 的方程有∆=k 2－4239(3)42k k -+≥0，由此得 (k －3)2≤0．又(k －3)2≥0，所以(k －3)2=0，从而k=3. 此时方程为x 2+3x+49=0，解得x 1=x 2=32-.故2012220111x x =21x =23-．9．8解：设平局数为a ，胜（负）局数为b ，由题设知23130a b +=，由此得0≤b ≤43. 又 (1)(2)2m m a b +++=，所以22(1)(2)a b m m +=++. 于是0≤130(1)(2)b m m =-++≤43，87≤(1)(2)m m ++≤130，由此得 8m =，或9m =.当8m =时，405b a ==，；当9m =时，2035b a ==，，5522a b a +>=，不合题设. 故8m =．10．223 解：如图，连接AC ，BD ，OD.由AB 是⊙O 的直径知∠BCA =∠BDA = 90°. 依题设∠BFC = 90°，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，所以∠BCF =∠BAD,所以 Rt △BCF ∽Rt △BAD ，因此BC BACF AD=. 因为OD 是⊙O 的半径，AD = CD ，所以OD 垂直平分AC ，OD ∥BC ， 于是2DE OEDC OB==. 因此 223DE CD AD CE AD ===，.由△AED ∽△CEB ，知DE EC AE BE ⋅=⋅．因为322BA AE BE BA ==，， 所以 32322BA AD AD BA ⋅=⋅，BA=22AD ，故AD CF BCBA =⋅==三、解答题11．解： 因为当13x -<<时，恒有0y <，所以23420m m ∆=+-+>（）（），即210m +>（），所以1m ≠-． ………（5分） 当1x =-时，y ≤0；当3x =时，y ≤0，即2(1)(3)(1)2m m -++-++≤0，且 233(3)2m m ++++≤0，解得m ≤5-． ………（10分）设方程()()2320x m x m ++++=的两个实数根分别为12x x ，，由一元二次方程根与系数的关系得()121232x x m x x m +=-+=+，．因为1211910x x +<-，所以 121239210x x m x x m ++=-<-+， 解得12m <-，或2m >-．因此12m <-． …………（20分） 12． 证明：连接BD ，因为OB 为1O 的直径，所以90ODB ∠=︒．又因为DC DE =，所以△CBE 是等腰三角形．…………（5分）设BC 与1O 交于点M ，连接OM ，则90OMB ∠=︒．又因为O C O B =，所以22BOC DOM DBC ∠=∠=∠12DBF DO F =∠=∠．…………（15分）又因为1BOC DO F ∠∠，分别是等腰△BOC ，等腰△1DO F 的顶角，所以△BOC ∽△1DO F ． …………（20分）13．解：设a －b = m （m 是素数），ab = n 2（n 是正整数）. 因为 (a+b)2－4ab = (a －b)2， 所以 (2a －m)2－4n 2= m 2，(2a －m+2n)(2a －m －2n) = m 2. ………（5分）因为2a －m+2n 与2a －m －2n 都是正整数，且2a －m+2n ＞2a －m －2n (m 为素数)，所以 2a －m+2n =m 2，2a －m －2n =1.解得 a =2(1)4m +，n =214m -.于是 b = a －m =214m -（）. …………（10分）又a ≥2012，即2(1)4m +≥2012.又因为m 是素数，解得m ≥89. 此时，a ≥41)(892+=2025.当2025a =时，89m =，1936b =，1980n =.因此，a 的最小值为2025. …………（20分） 14．解：由于122012x x x ，， ，都是正整数，且122012x x x <<<，所以1x ≥1，2x ≥2，…，2012x ≥2012．于是 122012122012n x x x =+++≤1220122012122012+++=．…………（10分） 当1n =时，令12201220122201220122012x x x ==⨯=⨯，， ，，则1220121220121x x x +++=.…………（15分） 当1n k =+时，其中1≤k ≤2011，令 1212k x x x k ===，， ，，122012(2012)(1)(2012)(2)(2012)2012k k x k k x k k x k ++=-+=-+=-⨯,，，则1220121220121(2012)2012k k x x x k+++=+-⋅-1k n =+=． 综上，满足条件的所有正整数n 为122012， ， ， ． …………（20分）。
2012年全国初中数学竞赛试题(含答案)
中国教育学会中学数学教学专业委员会2012年全国初中数学竞赛试题一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）1．如果实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，那么代数式22||()||a a b c a b c -++-++可以化简为（ ）．（A ）2c a （B ）2a 2b （C ） a （D ）a2．如果正比例函数y = ax （a ≠ 0）与反比例函数y =xb（b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（ ）．（A ）（2，3） （B ）（3，－2） （C ）（－2，3） （D ）（3，2）3．如果a b ，为给定的实数，且1a b <<，那么1121a a b a b ++++，， ，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（ ）． （A ）1 （B ）214a - （C ）12 （D ）144．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n 倍”；小玲对小倩说：“你若给我n 元，我的钱数将是你的2倍”，其中n 为正整数，则n 的可能值的个数是（ ）．（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）45．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为0123p p p p ，，，，则0123p p p p ，，，中最大的是（ ）．（A ）0p （B ）1p （C ）2p （D ）3p（第1题图）二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x ”到“结果是否>487？”为一次操作. 如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是 .7．如图，正方形ABCD的边长为215，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，AF 与DE ，DB 分别交于点M ，N ，则△DMN 的面积是 .8．如果关于x 的方程x 2+kx+43k 2－3k+92= 0的两个实数根分别为1x ，2x ，那么2012220111x x的值为 ．9．2位八年级同学和m 位九年级同学一起参加象棋比赛，比赛为单循环，即所有参赛者彼此恰好比赛一场．记分规则是：每场比赛胜者得3分，负者得0分；平局各得1分. 比赛结束后，所有同学的得分总和为130分，而且平局数不超过比赛局数的一半，则m 的值为 .10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，AD = DC. 分别延长BA ，CD ，交点为E. 作BF ⊥EC ，并与EC 的延长线交于点F. 若AE = AO ，BC = 6，则CF 的长为 .三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11．已知二次函数232y x m x m =++++（），当13x -<<时，恒有0y <；关于x 的方程2320x m x m ++++=（）的两个实数根的倒数和小于910-．求m 的取值范围．（第7题图）（第10题图）12．如图，⊙O 的直径为AB ，⊙O 1过点O ，且与⊙O 内切于点B ．C 为⊙O 上的点，OC 与⊙O 1交于点D ，且OD CD >．点E 在OD 上，且DC DE =，BE 的延长线与⊙O1交于点F ，求证：△BOC ∽△1DO F ．13．已知整数a ，b 满足：a －b 是素数，且ab 是完全平方数. 当a ≥2012时，求a 的最小值.14．求所有正整数n ，使得存在正整数122012x x x ，， ，，满足122012x x x <<<，且122012122012n x x x +++=.（第12题图）中国教育学会中学数学教学专业委员会2012年全国初中数学竞赛试题参考答案一、选择题 1．C解：由实数a ，b ，c 在数轴上的位置可知0b a c <<<，且b c >，所以 22||()||()()()a a b c a b c a a b c a b c -++-++=-+++--+a =-．2．D解：由题设知，2(3)a -=⋅-，(3)(2)b -⋅-=，所以263a b ==，.解方程组236y x y x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，得32x y =-⎧⎨=-⎩，； 32.x y =⎧⎨=⎩，所以另一个交点的坐标为（3，2）.注：利用正比例函数与反比例函数的图象及其对称性，可知两个交点关于原点对称，因此另一个交点的坐标为（3，2）.3．D解：由题设知，1112a a b a b <+<++<+，所以这四个数据的平均数为1(1)(1)(2)34244a ab a b a b+++++++++=， 中位数为 (1)(1)44224a a b a b++++++=， 于是 4423421444a b a b ++++-=.4．D解：设小倩所有的钱数为x 元、小玲所有的钱数为y 元，x y ，均为非负整数. 由题设可得2(2)2()x n y y n x n +=-⎧⎨+=-⎩，， 消去x 得 (2y －7)n = y+4，2n =721517215)72(-+=-+-y y y .因为1527y -为正整数，所以2y －7的值分别为1，3，5，15，所以y 的值只能为4，5，6，11．从而n 的值分别为8，3，2，1；x 的值分别为14，7，6，7．5．D解：掷两次骰子，其朝上的面上的两个数字构成的有序数对共有36个，其和除以4的余数分别是0，1，2，3的有序数对有9个，8个，9个，10个，所以01239891036363636p p p p ====，，，，因此3p 最大．二、填空题6．7＜x ≤19解：前四次操作的结果分别为3x －2，3(3x －2)－2 = 9x －8，3(9x －8)－2 = 27x －26，3(27x －26)－2 = 81x －80.由已知得 27x －26≤487， 81x －80＞487.解得 7＜x ≤19.容易验证，当7＜x ≤19时，32x -≤487 98x -≤487，故x 的取值范围是 7＜x ≤19．7．8解：连接DF ，记正方形ABCD 的边长为2a . 由题设易知△BFN ∽△DAN ，所以21AD AN DN BF NF BN ===， 由此得2AN NF =，所以23AN AF =.在Rt △ABF 中，因为2AB a BF a ==，，所以225AF AB BF a =+=，于是 25cos 5AB BAF AF ∠==. 由题设可知△ADE ≌△BAF ，所以 AED AFB ∠=∠，0018018090AME BAF AED BAF AFB ∠=-∠-∠=-∠-∠=.（第7题）于是 25cos 5AM AE BAF a =⋅∠=， 245315MN AN AM AF AM a =-=-=，415MND AFD S MN S AF ∆∆==. 又21(2)(2)22AFD S a a a ∆=⋅⋅=，所以2481515MND AFD S S a ∆∆==. 因为15a =，所以8MND S ∆=. 8．32-解：根据题意，关于x 的方程有∆=k 2－4239(3)42k k -+≥0，由此得 (k －3)2≤0．又(k －3)2≥0，所以(k －3)2=0，从而k=3. 此时方程为x 2+3x+49=0，解得x 1=x 2=32-.故2012220111x x =21x =23-． 9．8解：设平局数为a ，胜（负）局数为b ，由题设知23130a b +=，由此得0≤b ≤43. 又 (1)(2)2m m a b +++=，所以22(1)(2)a b m m +=++. 于是0≤130(1)(2)b m m =-++≤43，87≤(1)(2)m m ++≤130，由此得 8m =，或9m =.当8m =时，405b a ==，；当9m =时，2035b a ==，，5522a b a +>=，不合题设. 故8m =．（第10题）10．223 解：如图，连接AC ，BD ，OD.由AB 是⊙O 的直径知∠BCA =∠BDA = 90°. 依题设∠BFC = 90°，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，所以∠BCF =∠BAD,所以 Rt △BCF ∽Rt △BAD ，因此BC BACF AD=. 因为OD 是⊙O 的半径，AD = CD ，所以OD 垂直平分AC ，OD ∥BC ， 于是2DE OEDC OB==. 因此 223DE CD AD CE AD ===，.由△AED ∽△CEB ，知DE EC AE BE ⋅=⋅．因为322BA AE BE BA ==，， 所以 32322BA AD AD BA ⋅=⋅，BA=22AD ，故 AD CF BC BA =⋅=32222BC =. 三、解答题11．解： 因为当13x -<<时，恒有0y <，所以23420m m ∆=+-+>（）（），即210m +>（），所以1m ≠-． ………（5分） 当1x =-时，y ≤0；当3x =时，y ≤0，即2(1)(3)(1)2m m -++-++≤0，且 233(3)2m m ++++≤0，解得m ≤5-． ………（10分）设方程()()2320x m x m ++++=的两个实数根分别为12x x ，，由一元二次方程根与系数的关系得()121232x x m x x m +=-+=+，．因为1211910x x +<-，所以 121239210x x m x x m ++=-<-+， 解得12m <-，或2m >-．因此12m <-． …………（20分） 12． 证明：连接BD ，因为OB 为1O 的直径，所以90ODB ∠=︒．又因为DC DE =，所以△CBE 是等腰三角形．…………（5分）设BC 与1O 交于点M ，连接OM ，则90OMB ∠=︒．又因为OC OB =，所以22BOC DOM DBC ∠=∠=∠12DBF DO F =∠=∠．…………（15分）又因为1BOC DO F ∠∠，分别是等腰△BOC ，等腰△1DO F 的顶角，所以△BOC ∽△1DO F ． …………（20分）13．解：设a －b = m （m 是素数），ab = n 2（n 是正整数）. 因为 (a+b)2－4ab = (a －b)2， 所以 (2a －m)2－4n 2= m 2，(2a －m+2n)(2a －m －2n) = m 2. ………（5分）因为2a －m+2n 与2a －m －2n 都是正整数，且2a －m+2n ＞2a －m －2n (m 为素数)，所以 2a －m+2n =m 2，2a －m －2n =1.解得 a =2(1)4m +，n =214m -.于是 b = a －m =214m -（）. …………（10分）又a ≥2012，即2(1)4m +≥2012.（第12题）又因为m 是素数，解得m ≥89. 此时，a ≥41)(892+=2025.当2025a =时，89m =，1936b =，1980n =.因此，a 的最小值为2025. …………（20分） 14．解：由于122012x x x ，， ，都是正整数，且122012x x x <<<，所以1x ≥1，2x ≥2，…，2012x ≥2012．于是 122012122012n x x x =+++≤1220122012122012+++=．…………（10分） 当1n =时，令12201220122201220122012x x x ==⨯=⨯，， ，，则1220121220121x x x +++=.…………（15分） 当1n k =+时，其中1≤k ≤2011，令 1212k x x x k ===，， ，，122012(2012)(1)(2012)(2)(2012)2012k k x k k x k k x k ++=-+=-+=-⨯,，，则1220121220121(2012)2012k k x x x k+++=+-⋅-1k n =+=． 综上，满足条件的所有正整数n 为122012， ， ， ． …………（20分）。
中国教育学会中学数学教学专业委员会2011年度工作会议纪要
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帮 Biblioteka 《 ｉ ｆ 观摩与 自 述、评委现场点评、观摩教师现场互动等环 见 ’ ，增强我会对教研工作指导的有效性． ”为此，我
本 “ 导意见”的主体 内容是 中学数 学教研 员 、 指 中学数 学教研组 的主要职 责 、任务 ，以及履 行职责 、 ｌ
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４ 表彰优秀课参评教师的指导教师，并 由我会 完成任务的基本方法，目的是为各级教研员 、 ． 学校教
颁发指导教师证 书 ；每名优秀课参评教师的指导教师 研组 的工作提供一个可以遵循 的基本规范 ，帮助教研 不超过 ３名． 员 、教研组有序 、有效地开展工作 ，促进各级教研员
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５ 在全 国的观摩 与评 比活动 中 ，取消说 课 ，只 ． 的专业化发展．
进行录像课 展示 与 自述 、现场公开课． 按照我会 的要求 ，本 “ 指导意见”按省 、地 （ 市）
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厂
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６ 增加评委点评和现场互动的时间． ．
县、 学校三级设置． 在课题组成员的共同努力下，初
节 ，得 到广大与会 者的好 评． 会议认 为 ，按照 “ 贯彻 会组织部分理事 ，并邀请部分省市教研员 、中学数学
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活动宗旨，强化教研过程， 提高引领水平，造就教学 教研组长，组成 “ 指导意见”研制组，以课题研究的
全国中学青年数学教师优秀课评价重点标准
全国中学青年数学教师优秀课评价原则（修订版）经我会重要领导工作会议审议通过，决定颁布实行《全国中学青年数学教师优秀课评价原则（修订版）》．望各地在组织中学青年数学教师优秀课观摩与评比活动中参照执行．特此告知中国教育学会中学数学教学专业委员会5月11日中国教育学会中学数学教学专业委员会全国中学青年数学教师优秀课评价原则（修订版）（试行稿）为了贯彻党旳教育方针，贯彻《国家中长期教育改革和发展规划纲要（~）》精神，提高青年数学教师旳师德水平、专业水平和教学能力，鼓励青年数学教师创新数学教育思想、教学模式和教学措施，增进教学过程旳科学化，提高课堂教学质量，为造就一批数学教学名师和学科领军人才做出奉献，中国教育学会中学数学教学专业委员会组织全国中学青年数学教师举办优秀课观摩与交流活动．本项活动旳宗旨是：重在参与，重在过程，重在交流，重在研究，提高中学青年数学教师专业水平和教学能力，提高课堂教学质量，推动中学数学教学改革．为了更好地贯彻活动宗旨，顺利开展本项活动，特制定本《优秀课评价原则》．一、课堂教学设计与实行旳评价原则课堂教学要以教育部制定旳《义务教育数学课程原则（）》和《一般高中数学课程原则（实验）》（如下统称为“课标”）为基本根据，要把“数学育人”作为主线目旳．要根据教学内容和学生实际选择教学措施，根据数学知识旳发生发展过程和学生数学学习规律安排教学过程．要充足发挥学生旳积极性、积极性，激发学生旳学习爱好，引导学生开展独立思考、积极探究、合伙交流，使学生切实学好数学知识，提高数学能力．要鼓励学生旳创新思考，加强学生旳数学实践，培养学生旳理性精神．要注重培养学生良好旳数学学习习惯，使学生掌握有效旳数学学习措施，并逐渐学会学习．要注重教育技术旳使用，恰当使用信息技术组织教学资源，改善教学措施，增强教学效果．要注重使用评价—反馈手段，恰当评价学生旳学习过程和成果，增进学生有效学习．对课堂教学设计与实行旳评价涉及如下几种方面．1．教学内容解析教学内容重要指“课标”旳“内容原则”中所规定旳数学知识及其由内容所反映旳数学思想措施，是实现教学目旳旳重要载体．教学内容解析旳目旳是在精确理解内容旳基本上做到教学旳准、精、简．这是激发学生学习爱好、减轻学生学习承当、有效开展课堂教学、提高课堂教学质量旳前提．教学内容解析要做到：（1）对旳论述教学内容旳内涵及由内容所反映旳数学思想措施，并阐明其核心，明确教学重点；（2）对旳辨别教学内容旳知识类型（如事实性知识、概念性知识、程序性知识、元认知知识等）；（3）对旳论述目前教学内容旳上位知识、下位知识，明确知识旳来龙去脉；（4）从知识发生发展过程角度分析内容所蕴含旳思维教学资源和价值观教育资源．2．教学目旳设立教学目旳是预期旳学生学习成果．教学目旳是设计教学过程、选择教学措施和安排师生活动方式旳根据，是教学成果旳测量与评价旳根据．清晰而具体化旳目旳能有效地指引学生旳数学学习．教学目旳旳设立与陈述要做到：（1）对旳体现“课程目旳—单元目旳—课堂教学目旳”旳层次性，在“课标”旳“总体目旳”和“内容与规定”旳指引下，设立并陈述课堂教学目旳；（2）目旳指向学生旳学习成果；（3）目旳要与教学内容紧密结合，避免抽象、空洞；（4）要用清晰旳语言表述学生在学习后会进行哪些判断，会做哪些事，掌握哪些技能，或会分析、解决什么问题等等．3．学生学情分析学生学情分析旳核心是学习条件分析．学习条件重要指学习目前内容所需要具有旳内部条件（学生自身旳条件）和外部条件．学习条件旳分析是拟定教学措施、组织教学材料旳前提．鉴于学习条件（例如，内部条件涉及认知因素和非认知因素）旳复杂性，本原则着重强调如下规定：（1）分析学生已经具有旳认知基本（涉及平常生活经验、已掌握旳有关知识技能和数学思想措施等）；（2）分析达到教学目旳所需要具有旳认知基本；（3）拟定“已有旳基本”和“需要旳基本”之间旳差别，分析哪些差距可以由学生通过努力自己消除，哪些差距需要在教师协助下消除；（4）在上述分析旳基本上明确教学难点，并分析突破难点旳方略．4．教学方略分析教学方略是指在设定教学目旳后，根据已定旳教学内容和学生状况，为解决教学问题而选用旳教学措施和手段．教学方略分析旳一种重要目旳是提高教学旳质量和效益．从数学课堂教学旳实际出发，教学方略分析要涉及如下几种方面，并做到具体且针对性强：（1）对如何从学与教旳现实出发选择和组织教学材料旳分析；（2）对如何根据教学内容特点和学生状况选择教学措施旳分析；（3）对如何环绕教学重点，根据知识旳发生发展过程和学生旳思维规律，设计“问题串”以引导学生旳数学思维活动旳分析；（4）对如何为不同认知基本旳学生提供相应旳学习机会和合适协助旳分析；（5）对如何提供学生学习反馈旳分析．5．教学过程教学过程是学生在教师指引下旳数学学习活动，涉及学生对数学知识旳认知和实践两个方面．从操作层面看，教学过程就是由教师安排和指引旳学生数学学习旳活动环节和方式．对教学过程旳规定是：（1）根据不同知识类型学习过程安排教学环节，涉及：引入课题、明确学习目旳，调动学生已有有关知识和学习爱好，呈既有组织旳学习材料，引导学生开展积极理解、摸索知识旳数学思维活动，通过练习增进知识向技能旳转化，提供应用性情境增进知识技能旳迁移等；（2）对旳组织课堂教学内容：对旳反映教学目旳旳规定，重点突出，把重要精力放在核心内容及其反映旳数学思想措施，注重建立新知识与已有有关知识旳实质性联系，保持知识旳连贯性、思想措施旳一致性，易错、易混淆旳问题有筹划地再现和纠正，使知识（特别是数学思想措施）得到螺旋式旳巩固和提高；（3）学生活动合理有效，教师指引恰时恰点：在学生思维近来发展区内提出问题，使学生面对适度旳学习困难，激发学生旳学习爱好，启发全体学生开展独立思考，提高学生数学思维旳参与度，协助学生逐渐学会思考；（4）恰当解决“预设”与“生成”旳关系，机智运用反馈调节机制，根据课堂实际适时调节教学进程，通过观测、提问和练习等及时发现学习困难并精确判断因素，采用有针对性旳补救教学，为学生提供反思学习过程旳机会，引导学生对照学习目旳检查学习效果；（5）设计旳练习具有针对性和有效性，既起到巩固知识、训练技能、查漏补缺旳作用，又在协助学生领悟数学基本思想，积累丰富旳数学活动经验，发展数学能力，培养学习习惯等方面发挥积极作用；（6）恰当运用学习评价手段，鼓励学生旳学习热情，使学生始终保持积极旳精神状态；（7）根据教学内容旳特点及学生学习旳需要，恰当选择和运用涉及教育技术在内旳教学媒体，有效整合教学资源，以更好地揭示数学知识旳发生、发展过程及其本质，协助学生对旳理解数学知识，发展数学思维．二、教师专业素养评价原则1．数学素养（1）对旳理解数学概念与原理，对旳理解内容所反映旳数学思想措施，对旳把握中学数学不同分支和不同内容之间旳联系性，对旳把握数学与平常生活及其她学科旳联系；（2）对旳理解数学教材，对旳解析教学内容，课堂中没有数学旳科学性错误（涉及呈现旳材料和使用旳语言）．2．教学素养（1）精确把握学生旳数学学习心理，有效引起学生旳注意，调动学生旳学习积极性和积极性；（2）根据学生旳思维发展水平和数学学习规律安排学生旳学习活动，学习材料旳难易限度合适；（3）实行启发式教学，善于通过恰当旳举例，或提供先行组织者、比较性材料等协助学生理解知识，善于通过恰时恰点旳提问引导学生旳数学活动；（4）具有良好旳教学组织、应变机智．3．教学基本功（1）语言：能规范、精确地运用数学旳文字语言、符号语言和图形语言，逻辑性强，通俗易懂，简洁明快，富有感染力；（2）板书：笔迹工整、简洁明了、构造合理、重点突出；（3）教态：自然大方、和蔼亲切、富有激情与活力；（4）有较好旳信息技术工具和多种教具旳操作技能．。
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家和审题专家组 成 ，主要任务是组织命题 工作 ；竞赛秘
我会全 国初 中数学竞赛 活动 至今 已举办 了 １ ３届．本 书组 由我会秘书处 负责 ，主要任务是组织 、协 调竞 赛工
次竞赛活动得 到我会会 报 （ 学周报》 的大力 支持 ，冠 作 ，审核收费标 准和经费开支 情况。 馓 名为 “馓 学周报》 杯 ” （ ，全 称为 “ 国教育学会 中学数 中 ２ 各省 （ ． 自治 区 、直辖 市） 、新疆生产 建设兵 团的 我会 团体会员 单位组织实施 ，但要做好 与各地教学研究 部 门、各地数学会 等方面 的协商工作 ，加强团结 ，共 同
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中国教 育学会 中学数 学教 学专业 委员会 ２ １ 全 ０ ０年
４ ．根据我会 “ 非营利性社会组织”的性质 ，坚持以
国初中数学竞赛于 ３月 ２ １日上午 ９ ０ １ ０举行 ， 竞赛活 动养 活动 ，不 得以营利 为 目的． ：３ ～１ ：３
四 、全国初 中数学竞赛活动试题的命题范围及结构
命 题范围 以 《 日制 义务教育数学课程 标准 （ 全 实验
学 的 兴 趣 ，培 养 学 生 应 用 数 学 的 能 力 和 创 新 的 意 识 ， 稿） 的理 念 、内容和要求 为基本 依据 ，着 重考查 学生 》 对 数 学 知 识 的 理 解 和 应 用 数 学 知 识 的能 力 ． 为 了适 应 各 地 的不 同需 要 ，试 题 有 一 定 灵 活 性 ．试
（ 国教 育 学会 中学 数 学教 学专 业委 员会 秘 书 处） 中
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余力的 中上等学生．
给 出 了两种 （ Ａ、Ｂ两组 ） 分 ．各地 可根 据 实 际 情 况 ，
解答 题 （ 选 Ａ组 ４道题 ，也 可选 Ｂ组 ４道 题 ，也 可从 可
２ ．坚持学校与学生 自愿参加 的原则 ，面向部分学有 由 ５道 选 择 题 （ １～５ 、５ ） 道填 空题 （ ６～１） 和 ４道 ０ ３ ．按照当地教育主管部 门、学校关于活动课程和课 Ａ Ｂ组 中任 选 ４ 题） 构成 试 卷 ． 、 道 外活动的统一安排 ，不加 重学 生 、教师 、教 育主管部 门 的负担 ，不 影响学校正常的教 学秩序 ．
务教 育数 学课程 标准 （ 验稿 ） （ 实 》 以下 简称 《 准》 标 ）
的课程理 念 、内容 和要求 ，促进初 中活动课 程 的开展 ， 满 足学 有余 力的学生学 习数学 的愿望 ，激发学生学 习数
发 展他们 的数学能 力．
二 、 举 办全 国初 中数 学 竞 赛 活 动 的 基本 原 则
参加 本次竞赛活动 的有天津 、内蒙古 、吉林 、上海 、福
建 、 山东 、河 南 、湖 北 、湖 南 、广 东 、海 南 、广 西 、贵 三 、全 国 初 中 数 学 竞 赛 活 动 的 组 织 领 导 １ 项 竞 赛 工 作 由我 会 统 一 组 织 ．为 便 于 工 作 ，我 ．此
州 、青海 、甘 肃 、宁 夏 、新 疆 、新 疆 生 产 建 设 兵 团等 我 会成立 竞赛命题组 和竞赛秘 书组 ．竞赛命题 组 由命题专
１ 竞赛 活动成 为学 生课外 主 动的读 书 、学 习活 卷 由选 择题 ５道 、填空 题 ５道和解答题 ４道构 成．选择 ．使 动 ，有利于他们数学 能力 的发展和身心健康成长 ，促进 题 和 填 空 题 只 给 出 了一 种 ，解 答 题 ４道 （ １ ～１ ） 即 １ ４题 ，
初 中数学教学质量 的提高 ．
自定 ．
学教 学专业委员会 ‘ 学周报》 杯 ’２ １ （ 微 ０ ０年全 国初 中 竞赛工作 ，在得 到当地教育 主管部 门批 准或同意后 ，由
数学竞赛 ” ．
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举 办全 国初 中数 学竞赛活 动的宗 旨
积 极 推 进 素 质 教 育 ．根 据 教 育 部 制 订 的 《 日制 义 把 这项工作做好 ．具体如 何组织 ，由各地根据实 际情况 全