2018年全国初中数学竞赛(初一组)初赛试题及答案
2018年全国初中数学联合竞赛试题(含解答)
2018年全国初中数学联合竞赛试题(含解答)2018年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准。
第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请严格按照本评分标准规定的评分档次给分，不要再增加其他中间档次。
如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数。
第一试一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1.已知$x,y,z$满足$\frac{2355x-y}{y+2z}=\frac{x}{z-z^2}$，则$\frac{y+2z}{3x-y-z}$的值为（）A) 1.(B) $\frac{5}{3}$。
(C) $-\frac{1}{3}$。
(D) $-\frac{3}{5}$.答】B.解：由$\frac{2355x-y}{y+2z}=\frac{x}{z-z^2}$，得$5x-3y=3xz-3xz^2$，即$y=\frac{5}{3}x-\frac{3}{3}z+\frac{3}{3}xz^2$，所以$\frac{y+2z}{3x-y-z}=\frac{\frac{5}{3}x+\frac{1}{3}z}{\frac{4}{3}x-\frac{2}{3}z}=\frac{5}{3}$，故选（B）。
注：本题也可用特殊值法来判断。
2.当$x$分别取值$1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\cdots,\frac{1}{2005},\frac{1}{2006}, \frac{1}{2007}$时，计算$\frac{1}{2007}+\frac{x}{21+x^2}$代数式的值，将所得的结果相加，其和等于（）A) $-1$。
(B) $1$。
(C) $0$。
(D) $2007$.答】C.解：$\frac{1}{2007}+\frac{x}{21+x^2}=\frac{1}{21}\left(\frac{21}{ 2007}+\frac{21x}{21+x^2}\right)=\frac{1}{21}\left(\frac{1}{1+x ^{-2}}\right)$，所以当$x=1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\cdots,\frac{1}{2005},\frac{1}{200 6},\frac{1}{2007}$时，计算所得的代数式的值之和为$0$，故选（C）。
2018初中数学竞赛(初一组)试卷初中数学竞赛
初中数学竞赛（初一组）试卷 （试卷说明：考试时间：120分钟，试卷总分：150分）一、 选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1、设a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则a-b+c•的值为( )A.-1B.0C.1D.22．已知x=2是关于x 的方程3x-2m=4的根，则m 的值是( )A 5B -5C 1D -13.如果 ， ， ，那么 ， ， 的大小关系为（ ）A .B .C .D .4．10个棱长为l 的小正方体木块，堆成如图所示的形状， 则它的表面积为( )．A ． 30B ．34C ． 36D ．485.电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为（ ）A. 0.81a 元 B .1.21a 元 C .21.1a 元 D. 81.0a 元 6.下面的正确结论的是 （ ）A. 0不是单项式B. 52abc 是五次单项式C. －4和4是同类项D. 3m 2n 3－3m 3n 2=07、两个四次多项式的和的次数是（ ）Ａ．八次 Ｂ．四次 Ｃ．不低于四次 Ｄ．不高于四次 8在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ） A 、南偏西50度方向 B 、南偏西40度方向C 、北偏东50度方向D 、北偏东40度方向9. 若m 为偶数时，()()n m y x y x -⋅-与()n m x y +-的关系为（ ）A. 相等B. 互为相反C. 不相等D. 以上说法都不对10． 已知a=1999x+2000，b ＝1999x+2001，c ＝1999x+2002，则多项式a 2+b 2+c 2一ab —bc-ac 的值为( )．A ．0B ．1C ．2D ．3D C B A 二．填空题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1、18.32634'_________'︒︒︒+=2．一列数71，72，73，…，72001，其中末位数是3的有 个．3．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元钱4．如果代数式ax 5+bx 3+cx-5当x=-2时的值是7，那么当x=2时该式的值是_________.5．已知，如图△ABC 中，AB=5，AC=3，则中线AD 的取值范围是_________.6如果（4a ＋4b ＋1）(4a ＋4b －1)=63，那么a ＋b 的值为_______________。
2018全国初中数学竞赛试题及参考答案
中国教育学会中学数学教学专业委员会“《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题答题时注意：1．用圆珠笔或钢笔作答； 2．解答书写时不要超过装订线； 3．草稿纸不上交.一、选择题<共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）qfRgF4dw271．设1a =，则代数式32312612a a a +--的值为( >.<A ）24 <B ）25 <C ）10 <D ）122．对于任意实数a b c d ，，，，定义有序实数对a b （，）与c d （，）之间的运算“△”为：<a b ，）△<c d ，）＝<ac bd ad bc ++，）．如果对于任意实数u v ，， 都有<u v ，）△<x y ，）＝<u v ，），那么<x y ，）为( >.qfRgF4dw27<A ）<0，1） <B ）<1，0） <C ）<﹣1，0） <D ）<0，-1）3．若1x >，0y >，且满足3y y x xy x x y==，，则x y +的值为( >.<A ）1 <B ）2 <C ）92<D ）1124．点D E ，分别在△ABC 的边AB AC ，上，BE CD ，相交于点F ，设1234BDF BCF CEF EADF S S S S S S S S ∆∆∆====四边形，，，，则13S S 与24S S 的大小关系为( >.<A ）1324S S S S < <B ）1324S S S S = <C ）1324S S S S > <D ）不能确定5．设3333111112399S =++++，则4S 的整数部分等于( >. <A ）4 <B ）5 <C ）6 <D ）7 二、填空题<共5小题，每小题7分，共35分）6．若关于x 的方程2(2)(4)0x x x m --+=有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m 的取值范围是 .7．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8. 同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数的概率是 .NW2GT2oy018．如图，点A B ，为直线y x =上的两点，过A B ，两点分别作y 轴的平行线交双曲线1y x=<x ＞0）于C D ，两点. 若2BD AC =，则224OC OD - 的值为 .NW2GT2oy019．若112y x x =-+-的最大值为a ，最小值为b ，则22a b +的值为 .10．如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为35，正方形CDEF 内接于△ABC ，且其边长为12，则△ABC 的周长为 .NW2GT2oy01三、解答题<共4题，每题20分，共80分）11．已知关于x 的一元二次方程20x cx a ++=的两个整数根恰好比方程20x ax b ++=的两个根都大1，求a b c ++的值.12．如图，点H 为△ABC 的垂心，以AB 为直径的⊙1O 和△BCH 的外接圆⊙2O 相交于点D ，延长AD 交CH 于点P ，求证：点P 为CH 的中点.13．如图，点A 为y 轴正半轴上一点，A B ，两点关于x 轴对称，过点A 任作直线交抛物线<第8题）<第10题）<第12题）223y x =于P ，Q 两点. <1）求证：∠ABP =∠ABQ ；<2）若点A 的坐标为<0，1），且∠PBQ =60º，试求所有满足条件的直线PQ 的函数解读式.14．如图，△ABC 中，60BAC ∠=︒，2AB AC =．点P 在△ABC 内，且352PA PB PC ===，，，求△ABC 的面积．中国教育学会中学数学教学专业委员会“《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题参考答案 一、选择题1．A解：因为71a =-， 17a +=， 262a a =-， 所以322312612362126261261260662126024.a a a a a a a a a a a +--=-+---=--+=---+=（）（）（）2．B解：依定义的运算法则，有ux vy u vx uy v +=⎧⎨+=⎩，，即(1)0(1)0u x vy v x uy -+=⎧⎨-+=⎩，对任何实数u v ，都成立. 由于实数u v ，的任意性，得<x y ，）=<1，0）．3．C<第13题）<第14题）解：由题设可知1y y x -=，于是341y y x yx x -==，所以 411y -=， 故12y =，从而4x =．于是92x y +=．4．C解：如图，连接DE ，设1DEF S S ∆'=，则1423S S EF S BF S '==，从而有1324S S S S '=．因为11S S '>，所以1324S S S S >．5．A解：当2 3 99k =，，，时，因为()()()32111112111k k k k k k k ⎡⎤<=-⎢⎥-+-⎣⎦， 所以 3331111115111239922991004S ⎛⎫<=++++<+-< ⎪⨯⎝⎭. 于是有445S <<，故4S 的整数部分等于4．二、填空题 6．3＜m ≤4解：易知2x =是方程的一个根，设方程的另外两个根为12 x x ，，则124x x +=，12x x m =．显然1242x x +=>，所以122x x -<， 164m ∆=-≥0，即 ()2121242x x x x +-<，164m ∆=-≥0，所以1642m -<， 164m ∆=-≥0，<第4题）解之得 3＜m ≤4.7．19解： 在36对可能出现的结果中，有4对：<1，4），<2，3），<2，3），<4，1）的和为5，所以朝上的面两数字之和为5的概率是41369=.NW2GT2oy01 8．6解：如图，设点C 的坐标为a b （，），点D 的坐标为c d （，）,则点A 的坐标为a a （，），点B 的坐标为.c c （，） 因为点C D ，在双曲线1y x=上，所以11ab cd ==，．由于AC a b =-，BD c d =-， 又因为2BD AC =，于是 22222242c d a b c cd d a ab b -=--+=-+，（），所以 22224826a b c d ab cd +-+=-=（）（），即224OC OD -=6.9．32解：由1x -≥0，且12x -≥0，得12≤x ≤1．22213113122()2222416y x x x =+-+-=+--+． 由于13124<<，所以当34x =时，2y 取到最大值1，故1a =． 当12x =或1时，2y 取到最小值12，故22b =． 所以，2232a b +=． 10．84解：如图，设BC ＝a ，AC ＝b ，则<第8题）22235a b +=＝1225． ①又Rt △AFE ∽Rt △ACB ，所以FE AF CB AC =，即1212b a b-=，故 12()a b ab +=． ② 由①②得2222122524a b a b ab a b +=++=++（）（）， 解得a ＋b ＝49<另一个解－25舍去），所以493584a b c ++=+=．三、解答题11．解：设方程20x ax b ++=的两个根为αβ，，其中αβ，为整数，且α≤β，则方程20x cx a ++=的两根为11αβ++，，由题意得()()11a a αβαβ+=-++=，，两式相加得 2210αβαβ+++=， 即 (2)(2)3αβ++=，所以 2123αβ+=⎧⎨+=⎩，； 或232 1.αβ+=-⎧⎨+=-⎩，解得 11αβ=-⎧⎨=⎩，； 或53.αβ=-⎧⎨=-⎩，又因为[11]a b c αβαβαβ=-+==-+++（），，（）（），所以 012a b c ==-=-，，；或者8156a b c ===，，，故3a b c ++=-，或29.12．证明：如图，延长AP 交⊙2O 于点Q ，连接 AH BD QB QC QH ，，，，. <第10题）因为AB 为⊙1O 的直径， 所以∠ADB =∠BDQ =90°， 故BQ 为⊙2O 的直径. 于是CQ BC BH HQ ⊥⊥，.又因为点H 为△ABC 的垂心，所以.AH BC BH AC ⊥⊥，所以AH ∥CQ ，AC ∥HQ ，四边形ACQH 为平行四边形. 所以点P 为CH 的中点.13．解：<1）如图，分别过点P Q ， 作y 轴的垂线，垂足分别为C D ， .设点A 的坐标为<0，t ），则点B 的坐标为<0，-t ）.设直线PQ 的函数解读式为y kx t =+,并设P Q，的坐标分别为 P P x y （，）,Q Q x y （，）.由223y kx t y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，， 得 2203x kx t --=，于是 32P Q x x t =-，即 23P Q t x x =-.于是 222323P P Q Qx t y t BC BD y t x t ++==++22222()333.222()333P P Q P P Q P QQ P Q Q Q P x x x x x x x x x x x x x x --===--- 又因为PQx PCQD x =-，所以BC PC BDQD=.因为∠BCP =∠90BDQ =︒，所以△BCP ∽△BDQ ， 故∠ABP =∠ABQ .<第12题）<第13题）<2）解法一 设PC a =，DQ b =，不妨设a ≥b >0，由<1）可知∠ABP =∠30ABQ =︒，BC ，BD ，所以AC 2-，AD =2.因为PC ∥DQ ，所以△ACP ∽△ADQ .于是PCACDQAD =，即a b =，所以a b +=．由<1）中32P Q x x t =-，即32ab -=-，所以322ab a b =+=， 于是可求得2a b =将2b =代入223y x =，得到点Q 的坐标，12）.再将点Q 的坐标代入1y kx =+，求得3k =-所以直线PQ 的函数解读式为1y x =+.根据对称性知，所求直线PQ 的函数解读式为1y x =+，或1y +. 解法二 设直线PQ 的函数解读式为y kx t =+,其中1t =. 由<1）可知，∠ABP =∠30ABQ =︒，所以2BQ DQ =.故 2Q x = 将223Q Q y x =代入上式，平方并整理得4241590Q Q x x -+=，即22(43)(3)0Q Q x x --=.所以 2Q x =又由 (1>得3322P Q x x t =-=-，32P Q x x k +=.若32Q x =，代入上式得 3P x =-， 从而 23()33P Q k x x =+=-.同理，若3Q x =， 可得32P x =-， 从而 23()33P Q k x x =+=.所以，直线PQ 的函数解读式为313y x =-+，或313y x =+. 14．解：如图，作△ABQ ，使得QAB PAC ABQ ACP ∠=∠∠=∠，，则△ABQ ∽△ACP . 由于2AB AC =，所以相似比为2. 于是22324AQ AP BQ CP ====，．60QAP QAB BAP PAC BAP BAC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒.由:2:1AQ AP =知，90APQ ∠=︒，于是33PQ AP ==．所以 22225BP BQ PQ ==+，从而90BQP ∠=︒． 于是222()2883AB PQ AP BQ =++=+ .故 213673sin 60282ABC S AB AC AB ∆+=⋅︒==． 申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
2018年“数学周报杯”全国初中数学竞赛初赛试卷(PDF版,含解析)
∴CM＝CE+EM＝（a﹣b）+ ＝ ，
∵S△ACF＝S△ACM+S△CMF， ∴S△ACF＝ CM•AD+ CM•EF
＝
•（a+b）
＝， ∴△ACF 的面积只与 a 的大小有关系． 故选：A．
24．解：因为
＝
，
即当 x 分别取值 ，n（n 为正整数）时，计算所得的代数式的值之和为 0；
A．4 组
B．5 组
C．6 组
D．无数组
9．（3 分）某班数学活动小组 7 位同学的家庭人口数分别为：3，2，3，3，4，3，3．设这
组数据的平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则下列各式正确的是（ ）
A．a＝b＜c
B．a＜b＜ c
C．a＜b＝c
D．a＝b＝c
10．（3 分）如图，方格图中小正方形的边长为 1，将方格中阴影部分图形剪下来，再把剪下
D．5
参考答案
一、选择题（共 30 小题，每小题 3 分，满分 90 分） 1．解：A、2×1＝2≠﹣2，故不在函数图象上；
B、 ×3＝2≠﹣2，故不在函数图象上；
C、（﹣2）×（﹣1）＝2≠﹣2，故不在函数图象上；
D、（﹣1）×2＝﹣2，故在函数图象上．
故选：D．
2．解：A、正确，（ ）﹣2＝
＝ ＝9；
2018 年“数学周报杯”全国初中数学竞赛初赛试卷
一、选择题（共 30 小题，每小题 3 分，满分 90 分）
1．（3 分）下列各点中，在反比例函数
图象上的是（ ）
A．（2，1）
B．（ ，3）
C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，2）
2．（3 分）下列各式中，正确的是（ ）
2018年全国初中数学联赛试题参考答案和评分标准(A卷和B卷)
6．设 M A.60． 【答】B. 因为 M
1 1 1 1 1 ，则 的整数部分是 2018 2019 2020 2050 M
二、填空题： （本题满分 28 分，每小题 7 分） CE AB 于 E ，F 为 AD 的中点， 1． 如图， 在平行四边形 ABCD 中，BC 2 AB ， 若 AEF 48 ， 则 B _______． 【答】 84 . F A 设 BC 的中点为 G ，连结 FG 交 CE 于 H ，由题设条件知 FGCD 为菱形. 由 AB // FG // DC 及 F 为 AD 的中点，知 H 为 CE 的中点. 又 CE AB ，所以 CE FG ，所以 FH 垂直平分 CE ，故 E H DFC GFC EFG AEF 48 . B G 所以 B FGC 180 2 48 84 . 2．若实数 x, y 满足 x 3 y 3 【答】3.
2 2
即 (a b) 2[(a b) 4ab] (a b)[(a b) 3ab] 0 ， 又 a b 2 ，所以 2 2[4 4ab] 2[4 3ab] 0 ，解得 ab 1.所以 a b (a b) 2ab 6 ，
a2 ) .设 B( x1 ,0) ， C ( x2 ,0) ，二次函数的图象的对称轴与 x 轴的交点为 D ，则 2
BC | x1 x2 | ( x1 x2 ) 2 4 x1 x2 4a 2 4
2018年全国初中数学竞赛(初一组)初赛试题参考答案
第1页（共1页）一、1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D二、7.-18.30°9.3或-110.221三、11.（1）19×11=12×æèöø19-111；………………………………………………………………………………5分（2）1()2n -1()2n +1；12×æèöø12n -1-12n +1；…………………………………………………………………………………………………………10分（3）a 1+a 2+a 3+…+a 100=12×æèöø1-13+12×æèöø13-15+12×æèöø15-17+12×æèöø17-19+⋯+12×æèöø1199-1201=12×æèöø1-13+13-15+15-17+17-19+⋯+1199-1201……………………………………………15分=12×æèöø1-1201=12×200201=100201.…………………………………………………………………………………………………20分四、12.（1）130°.…………………………………………………………………………………………………5分（2）∠APC =∠α+∠β.理由：过点P 作PE ∥AB ，交AC 于点E .……………………………………………………………10分因为AB ∥CD ，所以AB ∥PE ∥CD .所以∠α=∠APE ，∠β=∠CPE .所以∠APC =∠APE +∠CPE =∠α+∠β.…………………………………………………………15分（3）当点P 在BD 延长线上时，∠APC =∠α-∠β；……………………………………………………20分当点P 在DB 延长线上时，∠APC =∠β-∠α.……………………………………………………25分五、13.（1）根据题意，得t =æèöø120-12050×550+5×2+12050≈6.3()h .答：三人都到达B 地所需时间约为6.3h.………………………………………………………………5分（2）有，设甲从A 地出发将乙载到点D 行驶x 千米，放下乙后骑摩托车返回，此时丙已经从A 地出发步行至点E ，继续前行后与甲在点F 处相遇，甲骑摩托车带丙径直驶向B,恰好与乙同时到达.…………………………………………………………………………………………………………10分根据题意，得2∙x -x 50∙550+5+120-x 50=120-x 5.…………………………………………………………15分解得x ≈101.5.…………………………………………………………………………………………20分则所用总时间为t =101.550+120-101.55≈5.7()h .答：有，方案如下:甲从A 地出发载乙，同时丙步行前往B 地，甲载乙行驶101.5千米后放下乙，乙步行前往B 地，并甲骑摩托车返回，与一直步行的丙相遇.随后甲骑摩托车载丙径直驶向B 地，恰好与步行的乙同时到达，所需时间为5.7h.………………………………………………………………………25分。
2018年全国中学生数学能力竞赛(初赛)试题(七年级)
2018年全国中学生数学能力竞赛（初赛）试题七年级（初一）组（试题总分120分；答题时间120分钟）一、画龙点晴(本大题共8小题，每小题3分，总计24分)1.南海是我国的固有领土，我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米。
194亿立方米用科学记数法表示为（）立方米。
2.当式子|x＋1|＋|x－2|取最小值时，相应的x的取值范围是（），式子的最小值是（）。
3.已知a＋b＋c＝0，a2＋b2＋c2＝1，则代数式a（b＋c）＋b（a＋c）+c（a＋b）的值为（）。
4.如图下，已知三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有7个面10个顶点15条棱，…，由此可以推测n棱柱有（）个面，有（）个顶点，有（）条棱.第4题图5.在一次剪纸活动中，小聪依次剪出6张正方形纸片拼成如图所示的图形，若小聪所拼得的图形中正方形①的面积为1，且正方形⑥与正方形③面积相等，那么正方形⑤的面积为第5题图6.若一个五位的正整数a被4，5，…，9这六个自然数除，所得的余数都为3，则a的最小值是（）。
7.对一切正整数n，有f(n＋1)＝f(n)＋n，且f(1)＝1，则f(n)＝（）。
8.如图所示，在各个手指间标记字母A，B，C，D。
请你按图中箭头所指方向（即A=>B=>C=>D=>C=>B=>A=>B=>C=>…的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到15时，对应的字母是（）；当字母B第2001次出现时，恰好数到的数是（）。
(第8题图）二、一锤定音（本大题共4道小题，每小题3分，总计12分）9.已知a<0，－1<b<0，则a，ab，ab2由小到大排列的顺序是（）。
A. a<ab<ab2B. ab<ab2<aC. ab2<ab<aD. a<ab2<ab10.五位朋友a，b，c，d，e在公园聚会，见面时握手问候。
2018全国初中数学联赛深圳赛区第一试(含答案)
2018年全国初中数学联赛试题第一试（时间：2018年3月13日上午9：30-11：00，满分100分）一、选择题:（每小题4分，共40分）1．下列几何图形中，不可能既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．圆； B.正三角形； C.线段； D.矩形.2．二次函数c bx x y ++=2的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到函数122+-=x x y 的图象，则c b ,的值分别为（ ）A ．6，4； B.14,8-； C.6,6-； D.4,8--.3．已知四边形1S 的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结1S 各边中点得四边形2S ，顺次连结2S 各边中点得四边形3S ，以此类推，则2004S 为（ ）A ．是矩形但不是菱形； B. 是菱形但不是矩形；C.既是菱形又是矩形；D.既非矩形又非菱形.4．α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四位同学计算()βα+91的结果依次为50°、26°、72°和90°，其中确有正确的结果，那么算得正确的是（ ）A ．甲； B.乙； C.丙； D.丁5．使分式xx z y x 420020022001199920032000-+-有意义的x 取值范围是（ ） A ．0≠x ； B.500≠≠x x 且； C.500±≠≠x x 或； D.500±≠≠x x 且6．两个物体A 、B 所受压强分别为A P （帕）与B P （帕）（A P 、B P 为常数），它们所受压力F （牛）与受力面积S （米2）的函数关系图象分别是射线B A L L ,.如图所示，则（ ） A ．A P ＜B P ； B.A P =B P ；C ．A P ＞B P ； D.A P ≤B P7．已知a 、b 都是有理数，且b b a a ≠=,，则ab 是（ ） A ．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数.8．若关于x 的方程122-=++x a x 的解是负数，则a 的取值范围是（ ） A ．2-<a ； B.2->a ； C.02≠->a a 且； D.0≠a9．有理数c b a ,,，满足：3≥a ，2-≤b ，5≥c ，且10=+-c b a ，则c b a ++3的最大值是（ ）A ．1； B.2； C.3； D.510．在锐角△ABC 中，三个内角的度数都是质数，则这样的三角形（ ）A ．只有一个且为等腰三角形； B.至少有两个且都为等腰三角形；C. 只有一个但不是等腰三角形；D.至少有两个，其中有非等腰三角形.二、填空题:（每小题4分，共60分）11．2003年6月1日，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水，26台机组年发电量将达到h kw ⋅08470000000. 用科学记数法应表示为 ；12．要使分式方程323-=--x m x x 产生增根，则m = ； 13．在Rt △ABC 中，∠C=90°，b a ,分别是∠A 、∠B 的对边，如果3:2sin :sin =B A ，那么b a :等于 ；14．将一个四边形的纸片一刀剪去一个角后，所得的多边形的内角之和是 ；15．观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（11，60，61）…，发现()()(),21724,21512,2134222 ÷-=÷-=÷-=若设某组数第一个数为k ，则这个组的数为(),,k ；16．当 时，关于x 的一元二次方程()()01222=++-+-a x a x a 有实根.17．Rt △ABC 内的点P 到三边的距离均为d ，斜边为c, 则直角三角形的面积为 ；18．如果表示正方形ABCD 各边长的代数式如图所示，那么，阴影部分的面积是第18题 第19题 第20题19．在正方形ABCD 中，点E 是BC 上的一定点，且BE=5，EC=7.点P 是BD 上的一动点，则PE+PC 的最小值是 .20．如图，四边形ABCD 中，已知AB ∶BC ∶CD ∶DA=2∶2∶3∶1，且∠B=90°，则∠DAB 的度数是 ；21．()()+--20042002200320022002()()+--20022003200420032003AB C D 2x+3y-13x-4y+57x+8y-11B C E B A D C()()20032004200220042004--= ；22．圆的半径为5cm ，其内接梯形的两底分别为6cm 和8cm ，则梯形的面积S= ；23．如图所示， 是用火柴棒摆成的一序列“井”字型图案，按这种方式摆下去，当每边上摆201（即201=n ）根时，需要的火柴棒的总根数是 根.n =3n =5n =724．设n 为自然数，记n ！n =⋅⋅⋅⋅ 321，问和数1！+2！+3！+…+2003！+2004！的个位数字是 .25．若︒<<︒300θ，且31s i n +=km θ（k 为常数，且）0k ＜，则m 的取值范围是 .答案:一、1.B 2.C 3.B 4.B 5.D 6.A 7.C 8.B 9.B 10.A二、11．h kw ⋅⨯101047.8； 12. 3 ； 13. 2：3 ； 14. 180°或360°或540° 15．21,2122+-k k ； 16.41-≥a 且2≠a 17.2d cd + 18.84212=⨯19.13 20. 135° 21.0 22.49或723.()()120012016=-=n f24. 3 25.k ＜m＜k 3161-.。
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2018年全国初中数学竞赛（初一组）初赛试题参考答案和评分标准
一、1. A 2. C 3. B 4. D 5. B 6. D
10. 221
二、7. -1 9 × 11 = 2 8. 30° ⎭ 9. 3 或-1
5
三、11. （） 1 1 ⎛ 1 1 ⎫； 厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖 分 （） n 1 n ) ；1 ⎛ 1 1 ⎫；
2 ( )( 2 2n - 1 ⎭
2 - 1 2 + 1 10 ………………………………………………………………………………………………………… 分
（3）a 1 + a 2 + a 3 + … + a 100 1 1 ⎛ 1 1 1 ⎛ 1 1 1 ⎛ 1 1
= 1 × ⎛ 1 ⎫ 1 ⎛ 1 ⎫ ⎫ + ⎫ ⎫
2 ⎝1 -
3 ⎭ + 2 × ⎝ 3 - 5 ⎭ + 2 × ⎝ 5 - 7 ⎭ 2 × ⎝ 7 - 9 ⎭ + ⋯ + 2 × ⎝ 199 - 201 ⎭ 15
3 + ⎭
1 ⎛ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ⎫ …………………………………………… 分
= 1 × ⎛ 1 ⎫
2 ⎝1 - 201 ⎭
= 1 × 200 2 201
= 100201. 20 分 四、12. （1）130? . 厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖? 5 分
（2）∠APC = ∠? + ∠β. 10
理由：过点P 作PE ∥AB ，交AC 于点E . 厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖? 分
因为 AB ∥CD ，
所以 AB ∥PE ∥CD .
所以∠?=∠APE，∠?=∠CPE.
15所以∠APC=∠APE+∠CPE=∠?+∠?.…………………………………………………………分
（3）当点P在BD延长线上时，∠APC=∠?-∠?；厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖20分
当点P在DB延长线上时，∠APC=∠?-∠?.厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖25分
⎛120⎫
五、13.（）根据题意，得t⎝120 -50× 5⎭120( )
=50 + 5× 2 +
150≈ 6.3 h .
答：三人都到达B地所需时间约为6.3
h.……………………………………………………………… 5 分
（2）有，设甲从A地出发将乙载到点
D行驶x千米，放下乙后骑摩托车返回，此时丙已经从A地出发步行至点E，继续前行后与甲在点
F处相遇，甲骑摩托车带丙径直驶向B,恰好与乙同时到达.
10…………………………………………………………………………………………………………分2∙x+50=5.15
50 + 5
根据题意，得x -50∙5120 - x120 - x…………………………………………………………
20分
解得x≈ 101.5.厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖分
则所用总时间为t
=101.5120 - 101.5
≈ 5.7
( ) 50+5h .
答：有，方案如下:甲从A地出发载乙，同时丙步行前往B地，甲载乙行驶101.5千米后放下乙，乙步行
前往B地，并甲骑摩托车返回，与一直步行的丙相遇.随后甲骑摩托车载丙径直驶向B地，恰好与步行的乙同时到达，所需时间为5.7 h.………………………………………………………………………25分
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