中国古典数学问题
数学史试题
2009年1月数学史试题一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.古代美索不达米亚的数学成就主要体现在( )A.代数学领域B.几何学领域C.三角学领域D.解方程领域2.建立新比例理论的古希腊数学家是( )A.毕达哥拉斯B.希帕苏斯C.欧多克斯D.阿基米德3.我国古代关于求解一次同余式组的方法被西方称作“中国剩余定理”，这一方法的首创者是( )A.贾宪B.刘徽C.朱世杰D.秦九韶4.下列着作中，为印度数学家马哈维拉所着的是( )A.《圆锥曲线论》B.《计算方法纲要》C.《算经》D.《算法本源》5.在射影几何的诞生过程中，对于透视画法所产生的问题从数学上直接给予解答的第一个人是( )A.达?芬奇B.笛卡儿C.德沙格D.牛顿6.提出行星运行三大定律的数学家是( )A.牛顿B.笛卡儿C.伽利略D.开普勒7.欧拉从事科学研究工作的地方，主要是( )A.瑞士科学院B.俄国圣彼得堡科学院C.法国科学院D.英国皇家科学院8.《几何基础》的作者是( )A.高斯B.罗巴契夫斯基C.希尔伯特D.欧几里得9.提出“集合论悖论”的数学家罗素是( )A.英国数学家B.法国数学家C.德国数学家D.巴西数学家10.运筹学原意为“作战研究”，其策源地是( )A.英国B.法国C.德国D.美国二、填空题(本大题共10小题，每空1分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11.从现存的一些纸草书中可以了解古代________的数学成就，从现存的一些泥版上可以了解古代________的数学成就。
12.古希腊的三大着名几何作图问题是________、________和三等分角。
13.“杨辉三角”是我国数学家________首先发现的，在西方则被称作“________三角”。
14.阿拉伯数学家________的《还原与对消计算概要》通常被称作《________》。
中国数学古题
04
中国数学家的贡献
刘徽
极限思想
刘徽在《九章算术注》中，提出了“割圆术”，即通过不断将圆切割为更小的 部分来求解圆的面积。这种方法体现了极限的思想，对后来的数学发展产生了 重要影响。
圆周率
刘徽利用“割圆术”求出了圆周率的近似值，为后来的数学家提供了重要的参 考。
李冶
未知数表示
李冶在《测圆海镜》中，提出了用符 号表示未知数的方法，这一方法对后 来的代数发展有着重要的贡献。
中国的数学思想和成果
中国的数学思想如“数形结合”、“方程思想”等也对西方数学的发展产生了影响。此外，中国的《九 章算术》、《孙子算经》等古代数学著作对西方数学的发展也产生了影响。
中西数学融合的挑战与未来发展
挑战
中西数学融合面临着语言、文化、思维 方式等方面的差异，这些差异可能导致 交流和理解上的困难。此外，中西数学 的教育体系和研究方向也存在差异，这 也增加了融合的难度。
主要涉及比例、比例的应用和粟 米的量法。
讲述了如何利用比例解决实际问 题。
粟米章中还讲到了“阳马”和“ 羡除”两个重要概念。
衰分章
主要讲的是分配问题，即如何 将一定数量的物品平均地分配 给一组人或单位。
利用衰分章中的比例知识来解 决实际问题。
衰分章中还涉及了“衰”的概 念，即按照一定比例进行分配 。
总结词
经典概率问题
详细描述
百子图问题是古代中国另一个著名的数学问题，原题为“今有百子图，每行十子，共十行，每列亦十 子，共十列。问：共几种排列方法？”这个问题可以用现代概率论解决，通过计算排列数得出答案。
韩信点兵问题
要点一
总结词
经典数学问题
要点二
详细描述
韩信点兵问题是古代中国另一个著名的数学问题，原题为 “韩信点兵，不知人数，先点一排，每三人站一排，余二 人；然后取下一排，每四人站一排，余三人；然后取下一 排，每五人站一排，余四人。问：这个部队最少有多少人 ？”这个问题可以用现代数学方法解决，通过设立一个未 知数，根据题目中的条件建立方程，然后求解得出人数。
高中数学《第三讲中国古代数学瑰宝二《九章算术》》45PPT课件 一等奖名师
• 第三章“衰分”：处理各种正、反比例分配问题 • • 主要论述分配比例算法，其中问题多与商业、手工业及
社会制度有关。
• • 例：“今有大夫、不更、簪褭（zān niǎo）、上造、公
士五人，共借得五鹿，欲以爵次分之，问个几何？”
• 第四章 “少广”：
• 已知面积、体积、求其一边长和径长等
ห้องสมุดไป่ตู้
•
•
主要成就包括开平方、开立方的算法。用来求已知面积、 体积，反求其一边和径长等。
•
• 而“开方术”开创了后来开更高次方和求更高次方程数 值解之先河，并且指出了存在有开不尽的情形，并给这 种不尽根数起了一个专门的名字——“面”。
• 第五章“商功”：土石工程、体积计算
中国古代数学瑰宝
导入新课
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(2015·高考全国卷Ⅰ，5 分)《九章算术》 是我国古代内容极为丰富的数学名著， 书中有如下问题：“今有委米依垣内 角，下周八尺，高五尺．问：积及为米 几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆 放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？” 已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出 堆放的米约有( )
根据随机抽样事件的概率得
x ＝ 28 ，得 x≈169. 1 534 254 事实上,1 534 约是 254 的 6 倍,则 x 约是 28 的 6 倍，故选 B.
3．《九章算术》是我国古代数学名著，它 在几何学中的研究比西方早 1 千多年．例 如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直 于底面的三棱柱，阳马指底面为矩形，一 侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑指四个面均为直角三角形的 四面体． 如图，在堑堵 ABC-A 1B 1C1 中，AC⊥BC.
《数学史》练习题库及答案
《数学史论约》试题一、填空1、数学史的研究对象是（）；2、数学史分期的依据主要有两大类，其一是根据（）来分期，其一是根据（）来分期；3、17世纪产生了影响深远的数学分支学科，它们分别是（）、（）、（）、（）、（）；4、18世纪数学的发展以（）为主线；5、整数458 用古埃及记数法可以表示为（）。
6、研究巴比伦数学的主要历史资料是（），而莱因特纸草书和莫斯科纸草书是研究古代（）的主要历史资料；7、古希腊数学发展历经1200多年，可以分为（）时期和（）时期；8、17世纪创立的几门影响深远的数学分支学科，分别是笛卡儿和（）创立了解析几何，牛顿和（）创立了微积分，（）和帕斯卡创立了射影几何，（）和费马创立了概率论，费马创立了数论；9、19世纪数学发展的特征是（）精神和（）精神都高度发扬；10、整数458 用巴比伦的记数法可以表示为（）。
11、数学史的研究内容，从宏观上可以分为两部分，其一是内史，即（），其一是外史，即（）；12、19世纪数学发展的特征，可以用以下三方面的典型成就加以说明：（1）分析基础严密化和（），（2）（）和射影几何的完善，（3）群论和（）；13、20世纪数学发展“日新月异，突飞猛进”，其显著趋势是：数学基础公理化，数学发展整体化，（）的挑战，应用数学异军突起，数学传播与（）的社会化协作，（）的导向；14、《九章算术》的内容分九章，全书共（）问，魏晋时期的数学家（）曾为它作注；15、整数458 用玛雅记数法可以表示为（）。
16、数学史的研究对象是数学这门学科产生、发展的历史，既要研究其（历史进程），还要研究其（）；17、古希腊数学学派有泰勒斯学派、（毕达哥拉斯学派）、（厄利亚学派）、巧辩学派、柏拉图学派、欧多克索学派和（）；18、阿拉伯数学家（）在他的著作（）中，系统地研究了当时对一元一次和一元二次方程的求解方法；19、19世纪数学发展的特点，可以用以下三方面的典型成就加以说明：（1）（）和复变函数论的创立；（2）非欧几里得几何学问世和（）；（3）在代数学领域（）与非交换代数的诞生。
数学史题目
一、单项选择题(在每题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内)1、最早采用位值制记数的国家或民族是( )。
A、美索不达米亚B、埃及C、阿拉伯D、印度2、在?几何原本?所建立的几何体系中，“整体大于局部〞是( )。
A、定义B、定理C、公设D、公理3、在中算史上，刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率〞是( )。
A、3、1B、3、14C、3、142D、3、14159264、以下数学著作中不属于“算经十书〞的是( )。
A、?数书九章?B、?五经算术?C、?缀术?D、?缉古算经?5、印度数学家婆什迦罗在其数学著作中完整论述了零的运算法那么，并对零作除数的问题给出了有意义的解释，认为分母为零的分数表示一个无限大量、该数学著作是( )。
A、?肯德卡迪亚格?B、?计算方法纲要?C、?算法根源?D、?莉拉沃蒂?6、首先获得四次方程一般解法的数学家是( )。
A、塔塔利亚B、卡尔丹C、费罗D、费拉里7、费马对微积分诞生的奉献主要在于其创造的( )。
A、求瞬时速度的方法B、求切线的方法C、求极值的方法D、求体积的方法8、最先建立“非欧几何〞理论的数学家是( )。
A、高斯B、罗巴契夫斯基C、波约D、黎曼9、1861年有位数学家举出了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( )。
A、高斯B、欧拉C、魏尔斯特拉斯D、柯西10、提出“集合论悖论〞的数学家是( )、A、康托尔B、罗素C、庞加莱D、希尔伯特11、关于古埃及数学的知识，主要来源于( )、A、埃及纸草书和苏格兰纸草书B、莱茵德纸草书和莫斯科纸草书C、莫斯科纸草书和希腊纸草书D、莱茵德纸草书和尼罗河纸草书12、以“万物皆数〞为信条的古希腊数学学派是( )、A、爱奥尼亚学派B、伊利亚学派C、狡辩学派D、毕达哥拉斯学派13、最早记载勾股定理的我国古代名著是( )、A、?九章算术? B、?孙子算经? C、?周髀算经? D、?缀术?14、首先使用符号“0〞来表示零的国家或民族是( )、A、中国B、印度C、阿拉伯D、古希腊15、欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是( )、A、斐波那契B、卡尔丹C、塔塔利亚D、费罗16、对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律〞，其发现者是( )、A、伽利略B、哥白尼C、开普勒D、牛顿17、符号“f(x)—函数，Σ—求和，e—自然对数底，i—虚数号〞的引进者是( )、A、牛顿B、莱布尼茨C、柯西D、欧拉18、给出“非欧几何〞这一名称的数学家是( )、A、高斯B、罗巴契夫斯基C、波约D、黎曼19、最先给出连续函数定义的数学家是( )、A、高斯B、欧拉C、魏尔斯特拉斯D、柯西20、1900年，德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出的著名数学问题共有( )、A、18个B、23个C、32个D、40个21、发现著名公式eiθ=cosθ+isinθ的是( )、A、笛卡尔B、牛顿C、莱布尼茨D、欧拉22、我国最古的一部算书——?算数书?是( )、A、传世本B、甲骨文算书C、钟鼎文算书D、竹简算书23、把行列式理论与线性方程组求解相别离，而使行列式理论成为独立的数学对象的奠基人是( )、A、关孝和B、凯莱C、范德蒙德D、朱世杰24、中国古典数学开展的顶峰时期是( )、A、两汉时期B、隋唐时期C、魏晋南北朝时期D、宋元时期25、最早使用“函数〞(function)这一术语的数学家是( )、A、莱布尼茨B、约翰•伯努利C、雅各布•伯努利D、欧拉26、?九章算术?的作者是( )、A、刘徽B、张苍、耿寿昌C、秦九韶D、作者不详27、提出用以发现球体积公式的“平衡法〞的数学家是( )、A、阿基米德B、刘徽C、莱布尼茨D、牛顿28、用圆圈符号“O〞表示零，其创造源于( )、A、中国B、印度C、阿拉伯D、欧洲29、?数学汇编?是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的安魂曲，其作者为( )、A、托勒玫`B、帕波斯C、阿波罗尼奥斯D、丢番图30、数学的第一次危机，推动了数学的开展，导致产生了( )A、欧几里得几何B、非欧几里得几何C、微积分D、集合论31、世界上第一个把π计算到3、1415926＜π＜3、1415927的数学家是( )A、刘徽B、祖冲之C、阿基米德D、卡瓦列利32、我国元代数学著作?四元玉鉴?的作者是( )A、秦九韶B、杨辉C、朱世杰D、贾宪33、“变量的函数是一个由该变量与一些常数以任何方式组成的解析表达式、〞这个函数定义在18世纪后期占据了统治地位，给出这个函数定义的数学家是( )A、莱布尼茨B、约翰·贝努利C、欧拉D、狄利克雷34、几何?原本?的作者是( )A、欧几里得B、阿基米德C、阿波罗尼奥斯D、托勒玫35、世界上讲述方程最早的著作是( )A、中国的?九章算术?B、阿拉伯花拉子米的?代数学?C、卡尔丹的?大法?D、牛顿的?普遍算术?36、就微分学与积分学的起源而言( )A、积分学早于微分学B、微分学早于积分学C、积分学与微分学同期D、不确定37、在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( )A、?孙子算经?B、?墨经?C、?算数书?D、?周髀算经?38、中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是( )A、周公后人荣方与陈子B、三国时期的赵爽C、西汉的张苍、耿寿昌D、魏晋南北朝时期的刘徽39、数学的第一次危机的产生是由于( )A、负数的发现B、无理数的发现C、虚数的发现D、超越数的发现40、我国古代著作?周髀算经?中的“髀〞是指( )A、太阳影子B、竖立的表或杆子C、直角尺D、算筹41、古希腊开论证几何学先河的是( )A、柏拉图学派B、欧几里得学派C、爱奥尼亚学派D、毕达哥拉斯学派42、中国最古的算书?算数书?出土于( )A、20年代B、40年代C、60年代D、80年代43、首先引进如下一批符号：f(x)－函数符号；∑－求和号；e－自然对数底；i－虚数单位的数学家是( )A、泰勒B、欧拉C、麦克劳林D、莱布尼茨44、“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系、〞给出这个关于数学本质的论述的人是( )A、笛卡尔B、恩格斯C、康托D、罗素45、以下哪一个问题与微分学开展无关?( )A、求曲线的切线B、求瞬时变换率C、求函数的极大极小值D、用无穷小过程计算特殊形状的面积46、我国古代十部算经中年代最晚的一部( )A、?孙子算经?B、?张邱建算经?C、?缉古算经?D、?周髀算经?47、由于对分析严格化的奉献而获得了“现代分析之父〞称号的德国数学家是( )A、魏尔斯特拉斯B、莱布尼茨C、欧拉D、柯西48、最早采用六十进制位值记数法的国家或民族是( )A、美索不达米亚B、埃及C、印度D、中国49、古希腊数学家泰勒斯创立的学派是( )A、伊利亚学派B、爱奥尼亚学派C、狡辩学派D、吕园学派50、在中算史上，刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率〞是( )A、3、1B、3、14C、3、141D、3、141592651、印度一位数学家在其著作?肯德卡迪亚格?中，利用二次插值法构造了间隔为15度的正弦函数表，这位数学家是( )A、阿耶波多B、婆什迦罗C、马哈维拉D、婆罗摩笈多52、首先解决了一元四次方程一般解法的是意大利数学家( )A、塔塔利亚B、卡尔丹C、费拉里D、费罗53、牛顿最早公开其微积分学说的名著是( )A、?曲线求积术?B、?流数术?C、?现代微积分学?D、?自然哲学的数学原理?54、首先引进函数符号f(x)的数学家是( )A、欧拉B、韦达C、柯西D、莱布尼茨55、最早建立非欧几何理论的数学家是( )A、罗巴契夫斯基B、高斯C、波约D、黎曼56、集合论的创立者是( )A、希尔伯特B、戴德金C、庞加莱D、康托尔60、控制论的创始人是( )A、库恩B、卡玛卡C、维纳D、卡尔曼二、填空题1、古代埃及的数学知识常常记载在____________上，在代数和几何这两大传统的数学领域，古代埃及的数学成就主要在____________方面。
关于中国古典数学认识刍议
关于中国古典数学认识刍议记不得什么时候了，在与北京师范大学著名数学教授、数学系原主任严士健先生聊天时，我对他说，对中国古代数学，我们实际上只知道几个点，我们数学史工作者的任务是将“点”串联成“线”，成为数学史。
2009年5月22-25日在北京师范大学召开的第三届数学史与数学教育国际研讨会上，严先生在致辞中谈到了我的上述看法，表示赞同。
十几年来，这种想法一直萦绕于心，却没有时间整理。
今借第26届国际科学史大会中国数学史组召开之机，将这种看法阐述如下，以就教于方家。
一、值得注意的几个现象中国古典数学的成就，特别是其最辉煌的时期，即从公元前2~3世纪至14世纪初的成就，日渐得到国内外有识之士和公正学者的认可。
但是，对中国古典数学，有几个现象值得我们注意。
1.1 西汉至元中叶的大部分数学著作亡佚自先秦到清末现存的数学著作到底有多少，没有精确统计过，有人说是二千余部，有人说是一千余部。
但是无论如何，它们绝大多数产生于明末至清末。
产生于明末以前的仅存三四十部，而成就最大、最辉煌的西汉初至元中叶，只有《周髀筭经》（赵爽注）、张苍耿寿昌编定的《九章筭术》（刘徽注、李淳风等注释）、徐岳的《数术记遗》（甄鸾注）、刘徽的《海岛筭经》（李淳风等注释）、《孙子筭经》、张丘建的《张丘建筭经》（刘孝孙细草）、甄鸾的《五曹筭经》、甄鸾的《五经筭术》、王孝通的《缉古筭经》、赝本《夏侯阳筭经》、《筭学源流》、秦九韶的《数书九章》、李冶的《测圆海镜》、李冶的《益古演段》、杨辉的《详解九章筭法》（存约三分之二，包括贾宪的《黄帝九章筭经细草》）、杨辉的《乘除通变本末》、杨辉的《田亩比类乘除捷法》、杨辉的《续古摘奇筭法》（后三者常合称为《杨辉筭法》）、朱世杰的《筭学启蒙》、朱世杰的《四元玉鉴》等20部传世[1]。
当然，这决不意味着自西汉至元中叶就只出现了这20部数学著作。
二十四史中的艺文志、经籍志列出的数学著作，大部分失传了。
中国古典数学的著述大体分两类，一类是《九章筭术》那样的综合性著作，一类是为《九章筭术》作注[2]。
中国古典数学游戏——九连环
一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一亲爱的小朋友，今天我要给你介绍一种古典数学游戏，它的名字叫九连环。
中国古典数学游戏□童义清九连环，是我国非常流行的古典游戏，经常玩这个游戏，不但可以锻炼我们的双手，而且可以锻炼我们的大脑，让我们图142变得更加聪明。
九连环的玩法主要是把这9个圆环从手柄上取下来，然后再安上去。
千百年来，许多人都深深地为它着迷。
九连环是谁发明的呢？目前我们还没有找到答案。
有人从《战国策·齐策》这本书中发现在2500多年前的春秋战国时期，我国就出现了连环的玩具。
有人从2000年前西汉的大文学家司马相如的故事中，发现了他和妻子写信中提到了九连环。
还有个传说中提到九连环是诸葛亮发明的，因为诸葛亮太聪明了，他担心妻子一个人在家孤独，就发明了九连环，但这个传说至今也没有人知道真假。
无论九连环是谁发明的，都不影响人们对它的喜爱。
比如，在甘肃省嘉峪关市有一个普通的建筑工人王仲斌，他在1986年时还是一个不满20岁的小伙子。
那年夏天，他在工作之余到朋友家玩，偶然看见有人在玩“九连环”。
看到人家熟练而迅速地将一串连接在一根手柄上的9个铁环逐一解下，这些动作深深记在了王仲斌的脑海里。
回家后，他便迫不及待地制作九连环，并在工作之余开始反复练习拆解，如痴如醉。
功夫不负有心人，14年后，王仲斌创造了解九连环速度上海大世界基尼斯之最，时间是3分57秒。
九连环的形状、大小、材质也可以不一样，小朋友刚开始学习时，可以用三连环或四连环，熟练后再慢慢增加到九连环。
目前，不管是中国人还是外国人，人们解开九连环最少都需要341步，没有比这更简单的方法了。
专家发现，如果要解十连环、十一连环，那还需要更多的步数，解法也更加复杂。
小朋友，如果你对这个游戏感兴趣的话，就跟你的爸爸妈妈一起来研究吧！（作者单位：安徽省合肥市屯溪路小学）43。
[资料]中国数学史
![[资料]中国数学史](https://img.taocdn.com/s3/m/7fbd24c532d4b14e852458fb770bf78a65293a1c.png)
中国数学史中国数学史1. 中国数学从公元前后至公元 14 世纪，先后经历了三次发展高潮，即 ___________ 、魏晋南北朝时期以及宋元时期，其中 ___________ 时期达到了中国古典数学发展的顶峰。
3.1 《周髀算经》与《九章算术》 1. 《史记》“夏本纪”记载说：夏禹治水，“左规矩，右准绳”，这里的规是指 ________ ，矩则是指 _____________ 。
2 “一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名著 ( ) 。
A. 《考工记》B. 《墨经》C. 《史记》D. 《庄子》3. 在现存的中国古代数学著作中，《 ________ 》是最早的一部。
卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了 ________ 的一般形式。
4 中国历史上最早叙述勾股定理的著作是《 ______ 》，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的 ______ 。
5 《九章算术》是从先秦至 ___________ 的长时期里经众多学者编撰、修改而成的一部数学著作。
6 、“九数”是指：方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、赢不足、旁要。
7 、《九章算术》就是从九数发展来的。
8 《九章算术》 " 方田 " 、 " 商功 " 、 " 勾股 " 三章处理几何问题。
其中 " 方田 " 章讨论 _________ ， " 勾股 " 章则是关于_________ 。
9 《九章算术》的“少广”章主要讨论（）。
A. 比例术B. 面积术C. 体积术D. 开方术10 《九章算术》内容丰富，全书共有 ________ 章，大约有 ________ 个问题。
11. 世界上讲述方程最早的著作是 ( )A. 中国的《九章算术》B. 阿拉伯花拉子米的《代数学》C. 卡尔丹的《大法》D. 牛顿的《普遍算术》12 《九章算术》中 " 方程术 " 的关键算法是 "__________" ，实质上这就是我们今天所使用的解线性联立方程组的___________ 。
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实验8 中国古典数学问题
实验目的
通过本实验，培养数学思维，化难为易、由简入繁，用列举、画图、假设、分组等数学思想解决问题。
对应年级和知识章节
四年级下册9 数学广角-鸡兔同笼
实验准备
实验室展品：
学生自带文具：铅笔
实验室提供材料：实验分析卡48张/组
实验内容与步骤
1、今有雉兔同笼，上有三十五头，下游九十四足，问雉兔各几何？这就是中国古代数学名著《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题。
题意是说：笼子里有鸡和兔子，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼子里共有鸡和兔子个多少只？
2、化难为易，可以先从简单的问题入手。
还是鸡兔同笼，上有8个头，下有26只脚，鸡和兔各几只？我们可用列表试一试。
通过填表找出了答案：鸡3只，兔5只。
3、分析上面的列表，可以看到笼子里全部是鸡时，脚是头的2倍16只，每增加一头兔子，脚的总数就增加2只。
也就是说笼子中脚的总数与全都是鸡时脚的数16的差，正好是增加的兔子头数的两倍。
4、验证得到的规律。
假设全是鸡时脚的数量：8×2=16，脚总数量与全是鸡脚的差：26-16=10，兔的数量：10÷2=5只，鸡的数量：8-5=3只，计算所得与填表所得的数一样。
5、由简入繁，用同样的方法解决前面复杂的鸡兔同笼问题。
假设全是鸡时脚的数量：35×2=70，脚总数量与全是鸡脚的差：94-70=24，兔的数量：24÷2=12只，鸡的35-12=23只。
6、古人的智慧。
想知道古人是如何解决鸡兔同笼的问题的吗？古人的解决方法很有趣，他们先让鸡和兔子都把各自另一半的脚抬起来，鸡抬起1只，兔子抬起2只脚。
这样笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。
也就是脚的半数（抬起脚后）与头数的差就是兔子的数量。
验证一下：脚的半数94÷2=47，与头数量的差47-35=12只，和上一步计算的兔子的数量一样。
让鸡和兔子抬脚然后再计算，是不是很有趣啊。
7、再看另一个古典数学题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：有100个和尚吃100个馒头，大和尚一个人吃3个馒头，小和尚三个人吃1个馒头，问大和尚有几人、小和尚有几人？
8、用分组解决和尚吃馒头问题。
这一天寺庙中的主持说了，以前是一个一个的人前来领馒头，速度太慢了，大家都饿的不行了。
从今天起分组领，一个大和尚和三个小和尚为一组，统一由大和尚领4个馒头，大和尚领回馒头后再分给小和尚。
100个馒头每组领四个，有多少组呢？100÷4=25组，每组一个大和尚和三个小和尚，所以大和尚有25人，小和尚有75人。
是不是很简单，看只要找对方法，问题就很容易解决了。
9、和尚吃馒头问题的解决方法不只分组法，还有其他方法，大家课后可以想一想，看看谁能想到更多的解决方法呢？。