数字信号处理基础综合复习题

数字信号处理模拟试题1（2014年秋季学期）

1. 已知模拟信号013()cos()cos()4

a x t t t =Ω+Ω， 其中，44012210/, 10/63

rad s rad s ππΩ=

⨯Ω=⨯ 以f s =10kHz 进行采样，得到()x n 。 （1）判断是否满足采样定理要求并说明原因；

（2）写出序列()x n 的表达式，并求其周期；

（3）截取N 点长序列利用DFT 进行频谱分析，要分辨出各个频率分量，N 的最小值为多少？

2. 一个15点长序列x(n)和6点长序列y(n)（第一个非零点均从n=0开始），各作15点DFT ，得到X(k)和Y(k)，再求X(k)Y(k)的IDFT ，得到f(n)，问 f(n)的哪些点对应于 x(n)*y(n)应该得到的点？

3.序列x(n)长度为N （N 为偶数），且满足()(2),0,1,...,21x n x n N n N =-+=-，证明：

x(n)的N 点DFT X(k)仅有奇次谐波，即：X(k)=0,k 为偶数

4. 设()j X e ω为序列1()()2n

x n u n ⎛⎫= ⎪⎝⎭的傅里叶变换。令()y n 表示一个长度为10的有限长序列，其10点DFT 用()Y k 表示，已知21010()()()j k Y k X e R k π=，即()Y k 对应于()j X e ω的(0,2)π区间上的10个等间隔样本。求()y n 。

5. 设有一谱分析用的信号处理器，抽样点数必须为2的整数幂，假定没有采用任何特殊数据处理措施，要求频率分辨力≤10Hz ，如果采用的抽样时间间隔为0.1ms ，试确定

（1）最小记录长度；

（2）允许处理的信号的最高频率；

（3）在一个记录中的最少点数。

6．已知某系统的系统函数为12112921123()11111423

z z H z z z z -------=⨯+-+ （1）画出级联型的结构流图：

（2）画出直接Ⅱ型的结构流图。

（3）级联型结构与直接型结构相比有什么特点？

7. 下图为某FIR 系统的级联型流图。

x

（1）求系统函数H(z)及单位冲激响应h(n)；

（2）判断该滤波器是否具备线性相位？说明原因并求出相位函数()θω？

8. 模拟系统的系统函数为3()(1)(3)

a H s s s =++，用冲激响应不变法将其转换为数字系统，采样间隔T=0.5，求数字系统的系统函数H(z)。（要求H(z)以关于1z -的有理分式的形式给出，系数保留两位小数，给出计算参考值：

0.51 1.520.61,0.37,0.22,0.14e e e e ----====）

9. 用矩形窗设计一个线性相位的高通滤波器，逼近理想高通滤波器的频率响应为

,()0,

j j c d e H e others ωαωωωπ-⎧<<⎪=⎨⎪⎩ （1）求出该理想高通滤波器的单位脉冲响应()d h n ；

（2）写出用矩形窗设计法得到的FIR 滤波器的单位脉冲响应h(n)，并确定滤波器长度N 与α的关系；

（3）N 的取值有什么限制？为什么？

10. 利用FFT 对连续时间周期信号12()cos(2)0.4cos(2)a x t f t f t ππ=+进行谱分析，已知采样频率为f s =1024Hz 并且满足采样定理要求，采样后的序列记为()x n ，用长度为N 0点的窗函数()w n 进行时域加窗得到序列()()()v n x n w n =。

（1）窗函数为矩形窗，窗的长度为512点，对加窗后序列做1024点FFT ，得到()X k 的图形如下图所示（横轴为序号k ，纵轴为()X k ），两个谱峰的位置分别对应k 1=100、k 2=120，根据FFT 结果可以估算出12f f 、的值分别为多少？（需要写出计算过程）

1

（2）窗函数为矩形窗，窗的长度为32点，对加窗后序列做1024点FFT ，能否分辨出两个频率分量？为什么？

（3）上题（1）中的分析结果表明，频谱的旁瓣较高，如果要想获得较低的旁瓣，可以采取什么措施？

11. 一个8阶的巴特沃斯型低通模拟滤波器，其通带截止频率为 f p =1000Hz ，阻带截止频率为 f T = 2000Hz ，

（1）采用脉冲响应不变法（()()a t nT h n h t ==）将其进行数字化，参数 18

T ms =，得到数字滤波器，判断数字滤波器的滤波类型（低通、高通、带通、带阻），并写出其通带截止频率p ω和阻带截止频率T ω（以“弧度”为单位）；

（2）如果脉冲响应不变法中的参数 T = 1ms ，能否得到数字低通滤波器？为什么？

（3）采用双线性变换法（1

1

211d z s z T ---=+）将其进行数字化，参数 T d =1ms ，得到数字滤波器，判断数字滤波器的滤波类型（低通、高通、带通、带阻），并写出其通带截止频率p ω和阻带截止频率T ω（以“弧度”为单位）。

12. 对模拟信号进行采样，采样频率为1000s f Hz =，然后用二阶巴特沃斯数字低通滤波器进行处理，要求对小于400Hz 的频率成分衰减不大于3dB 。采用双线性变换法设计该数字低通滤波器，要求采用预畸变修正临界频率点的非线性失真。已知二阶归一化的巴特沃斯模拟滤波器的系统函数

为

()aN H s =，双线性变换法的变换关系为1111z s k z ---=+（k 可以取为1）,运算结果保留一位小数即可。

（

1.4=，tan(0.8)0.7π=-，tan(0.4)3π=，tan(0.2)0.7π=，tan(800)2=-,tan(400) 1.6=，tan(200) 1.8=-）

请回答：

（1）计算数字低通滤波器的3dB 截止频率c ω；

（2）计算模拟原型低通滤波器的3dB 截止频率c Ω，并写出其系统函数()a H s ；

（3）求满足要求的数字滤波器的系统函数()H z 。

13. 如图所示两种网络结构,采用定点补码运算，舍入量化方式.

)n

1-)n 1-1-

（1）证明，无限精度运算时，两种网络结构有相同的系统函数；

（2）考虑舍入量化，画出包含量化噪声源的线性流图；

（3）求每个系统的输出噪声方差，并确定什么条件下系统 1 的输出噪声方差比系统 2小。