广东省新兴县惠能中学高三理科数学复习《导数的应用》课件
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高三数学总复习导数的应用(一)PPT课件
解析：f′(x)＝x2＋2x－3， 令 f′(x)＝0 得 x＝1(x＝－3 舍去)， 又 f(0)＝－4，f(1)＝－137，f(2)＝－130， 故 f(x)在[0,2]上的最小值是 f(1)＝－137. 答案：－137
考点一 利用导数研究函数的单调性
[例 1] (2014·杭州模拟)设 f(x) ＝a(x－5)2＋6ln x，其中 a∈R，曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与 y 轴相交于点(0,6)．
1．如图所示是函数 f(x)的导函数 f′(x)的图象，则下列判 断中正确的是( )
A．函数 f(x)在区间(－3,0)上是减函数 B．函数 f(x)在区间(－3,2)上是减函数 C．函数 f(x)在区间(0,2)上是减函数 D．函数 f(x)在区间(－3,2)上是单调函数
解析：选 A 当 x∈(－3,0)时，f′(x)<0，则 f(x)在(－3,0) 上是减函数．其他判断均不正确．
值．
3．函数的最值与导数 (1)函数 f(x)在[a，b]上有最值的条件： 一般地，如果在区间[a，b]上，函数 y＝f(x)的图象是一条 连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值． (2)求函数 y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤为：
①求函数 y＝f(x)在(a，b)内的 极值 ； ②将函数 y＝f(x)的各极值与 端点处 的函数值 f(a)，f(b)
近其他点的函数值 都小 ，且 f′(a)＝0，而且在点 x＝a 附近 的左侧 f′(x)＜0 ，右侧 f′(x)＞0 ，则 a 点叫做函数的极小值
点，f(a)叫做函数的极小值． (2)函数的极大值 若函数 y＝f(x)在点 x＝b 处的函数值 f(b)比它在点 x＝b 附
近其他点的函数值 都大 ，且 f′(b)＝0，而且在点 x＝b 附近 的左侧 f′(x)＞0 ，右侧 f′(x)＜0 ，则 b 点叫做函数的极大值 点，f(b)叫做函数的极大值， 极大值 和 极小值 统称为极
新高考数学总复习专题四导数的应用课件
f
'(x)=
g(x) x2
≥0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增.
(ii)若Δ>0,则a<-1或a>1.
①当a<-1时,g(x)=x2-2ax+1>0恒成立,即对任意x∈(0,+∞), f '(x)= g(x) >0,
x2
所以f(x)在(0,+∞)上单调递增.
②当a>1时,由x2-2ax+1=0,解得α=a- a2 1,β=a+ a2 1.所以当0<x<α时, g(x)>0;当α<x<β时,g(x)<0;当x>β时,g(x)>0.所以在(0,a- a2 1 )∪(a+ a2 1 , +∞)上,f '(x)>0,在(a- a2 1,a+ a2 1)上, f '(x)<0,所以函数f(x)在(0,a-
2.可导函数f(x)的极值点存在问题可转化为导函数f '(x)的变号零点存在问 题.
3.求函数的最值,不仅要研究其极值情况,还要研究其单调性,并通过单调 性和极值情况,画出函数的大致图象,然后借助图象视察得出函数最值.
例2 (202X山东烟台二中三模,21)已知函数f(x)=ex(mx2+x),g(x)=exx2+ax+ aln x+1. (1)若函数f(x)在x=1处取得极大值,求实数m的值; (2)当m=1时,若∀x>0,不等式f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的值.
考法一 利用导数研究函数的单调性 1.求函数的单调区间或讨论函数的单调性 1)利用导数求函数f(x)单调区间的步骤 ①确定函数f(x)的定义域; ②求导数f '(x); ③解不等式f '(x)>0,函数在解集与定义域的交集上为增函数; ④解不等式f '(x)<0,函数在解集与定义域的交集上为减函数. 2)含参函数的单调性问题 含参函数的单调性问题主要以两种情势呈现,一是判断含参函数的单调 性,二是求含参函数的单调区间.这两种情势实质上是一致的,只不过是换 了一种说法.解决此类问题时,通常归结为求含参不等式的解集问题,而对
《导数的应用》ppt课件
设 x 1 cos , y 1 sin ,由x,y为正实数得: 0 .
xy
1
(1
2
cos
)si n
.
2
设 f ( ) 1 (1 cos )sin .
2
f
(
)
1
[
s i n2
(1
cos
) co s
]
(cos
1)(cos
1 ).
2
2
令 f ( ) 0,得 cos 1,cos 1 ;又0 , .
从而当x>0时,f(x)≥1恒成立,即:
2
1
2 3
(1
x)3
成立.
令 Y
x6
3
0
1 2x
,得
4.
x
1.
当x<-1时, Y 0,则Y单调减小;当-1<x<0时, Y 0,则
Y单调增加;当0<x<1时,Y 0,则Y单调减小;当x>1
时,Y 0 ,则Y单调增加. 故当x 1时,Y有最小值5/6,此时点 (1, 1 )为所求.
3
例4: 如图,在二次函数f(x)=
2 ( x 1)3( x 3
0).
则
f
( x)
1 x
1 x2
( x 1)
2( x 1)2
(x
1)3
2x 1 x2 ,
令f (x) 0 ,结合x>0得x=1.
而0<x<1时, f (x) 0;x>1时,f (x) 0 ,所以x=1是f(x)的 极小值点.
所以当x=1时,f(x)取最小值f(1)=1.
令
S(
x)
0
导数的应用教学课件ppt
乘法法则
对于两个函数f(x)和g(x)，其导数分别为f'(x)和g'(x)，则两函数积的导数为(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)。
幂法则
对于一个函数f(x)，其导数为f'(x)，则(x^n)'=nx^(n-1)。
导数计算的常见问题与解决方案
常见问题
在导数计算中，容易出现一些错误，如符号错误、运算错误 、化简错误等。
导数可以用来求函数的极值、单调区间、凹凸区间等
导数在其他领域中的应用
导数可以用来解决物理、经济、工程等领域中的一些问题，如物体运动时的加速 度、经济学中的边际效应、工程中的曲率等等
02
导数的计算
极限与导数
极限的定义
极限是函数在某一变化过程中， 某个变量的变化趋势，通常用符 号lim表示。
导数的定义
与其他学生或老师交流讨论，及时解决学习中遇 到的问题。
THANKS
导数的深入研究
1
深入理解导数的定义和计算方法，包括高阶导 数和复合函数的导数。
2
研究导数在函数性质、曲线形状、极值等方面 的应用，以及在实际问题中的应用。
3
探讨导数在数学中的地位和作用，以及与其他 数学分支的联系。
导数在未来的应用前景
分析导数在金融、经济、工程等领域 的应用前景，例如最优化问题、供应 链管理、计算机图形学等。
导数的应用教学课件ppt
xx年xx月xx日Biblioteka contents目录
• 导数的概念及背景 • 导数的计算 • 导数在函数性质研究中的应用 • 导数在几何中的应用 • 导数在实际问题中的应用 • 导数的进一步探讨与展望
01
对于两个函数f(x)和g(x)，其导数分别为f'(x)和g'(x)，则两函数积的导数为(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)。
幂法则
对于一个函数f(x)，其导数为f'(x)，则(x^n)'=nx^(n-1)。
导数计算的常见问题与解决方案
常见问题
在导数计算中，容易出现一些错误，如符号错误、运算错误 、化简错误等。
导数可以用来求函数的极值、单调区间、凹凸区间等
导数在其他领域中的应用
导数可以用来解决物理、经济、工程等领域中的一些问题，如物体运动时的加速 度、经济学中的边际效应、工程中的曲率等等
02
导数的计算
极限与导数
极限的定义
极限是函数在某一变化过程中， 某个变量的变化趋势，通常用符 号lim表示。
导数的定义
与其他学生或老师交流讨论，及时解决学习中遇 到的问题。
THANKS
导数的深入研究
1
深入理解导数的定义和计算方法，包括高阶导 数和复合函数的导数。
2
研究导数在函数性质、曲线形状、极值等方面 的应用，以及在实际问题中的应用。
3
探讨导数在数学中的地位和作用，以及与其他 数学分支的联系。
导数在未来的应用前景
分析导数在金融、经济、工程等领域 的应用前景，例如最优化问题、供应 链管理、计算机图形学等。
导数的应用教学课件ppt
xx年xx月xx日Biblioteka contents目录
• 导数的概念及背景 • 导数的计算 • 导数在函数性质研究中的应用 • 导数在几何中的应用 • 导数在实际问题中的应用 • 导数的进一步探讨与展望
01
高中数学导数的应用 ppt
f x 0
y f x
为减函数。
2. 求可导函数单调区间的一般步骤和方法：
① 确定函数 f x 的定义域区间； ② 求 f x ，令 f x ＝０，解此方程，求出它在 定义域区间内的一切实根；
③ 把函数 f x 的间断点（即 f x 的无定义点） 的横坐标和上面的各实根按由小到大的顺序排列起来，然后
x0 附近的所有的点 x 都有 f x f x0 （或 f x f x0
则称
x
在点
x0 附近有定义，且对
f x0 为函数的一个极大（小）值，称
x0 为极大（小）
值点。
2. 求可导函数 y f x 极值的步骤：
① 求导数 f x
3 2
解法提示：在某一点切线的斜率或在某
一时刻的瞬时速度就是该点或该时刻对应的
导数.
题型二 ：求函数的单调区间.
例2试确定函数
1 y ln x 1 的单调区间. x
分析：确定函数的单调区间,即在其
定义域区间内确定其导数为正值与负值
的区间.
二、可导函数的极值
1. 极值的概念：设函数 f
导数的应用
知识与技能:
1. 利用导数研究函数的切线、单调性、极大（小）值 以及函数在连续区间[a，b]上的最大（小）值； 2．利用导数求解一些实际问题的最大值和最小值。
过程与方法:
1. 通过研究函数的切线、单调性、极大（小）值以及 函数在连续区间[a，b]上的最大（小）值，培养学生的数学 思维能力； 2. 通过求解一些实际问题的最大值和最小值，培养学 生分析问题、解决问题的能力，以及数学建模能力。
情感态度、价值观：
高三数学总复习课件第3篇第2节导数的应用(一)
解析：由题意知，f(x)是奇函数，g(x)是偶函数， 当x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，此时f(x)、g(x)均为增函数， ∴当x<0时，f(x)仍为增函数，g(x)为减函数． 故当x<0时f′(x)>0，g′(x)<0. 答案：> <
函数的单调性 【例 1】 已知函数 f(x)＝x3－3ax－1，a≠0. (1)求 f(x)的单调区间； (2)是否存在实数 a，使 f(x)在(－1,2)上是减函数？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在， 说明理由． 思路点拨：(1)按照求单调区间的步骤求出单调区间；(2)利用不等式 f′(x)≤0 在(－1,2) 上恒成立，求出参数的取值范围，并验证 f′(x)＝0 时的参数值是否符合题意．
＝－2x－x2m＋1m2x＋1， 令 f′(x)＝0， 得 x1＝－m1 ，x2＝m， ∵m>0， ∴－ 1 <m，
m
当 x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x
(－∞，－m1 )
－1 m
(－m1 ，m)
m
(m，＋∞)
f′(x)
－
0
＋
0
－
f(x)
极小值
极大值
所以 f(x)在区间(－∞，－m1 )，(m，＋∞)内为减函数，在区间(－m1 ，m)内为增函数．
ห้องสมุดไป่ตู้
当 1<x<2 时，f′(x)>0，f(x)在(1,2)上是增函数．
当 x>2 时，f′(x)<0，f(x)在(2，＋∞)上是减函数．
∴x＝1 是 f(x)的极小值点，x＝2 是 f(x)的极大值点．
函数的单调性与极值的综合问题
函数的单调性 【例 1】 已知函数 f(x)＝x3－3ax－1，a≠0. (1)求 f(x)的单调区间； (2)是否存在实数 a，使 f(x)在(－1,2)上是减函数？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在， 说明理由． 思路点拨：(1)按照求单调区间的步骤求出单调区间；(2)利用不等式 f′(x)≤0 在(－1,2) 上恒成立，求出参数的取值范围，并验证 f′(x)＝0 时的参数值是否符合题意．
＝－2x－x2m＋1m2x＋1， 令 f′(x)＝0， 得 x1＝－m1 ，x2＝m， ∵m>0， ∴－ 1 <m，
m
当 x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x
(－∞，－m1 )
－1 m
(－m1 ，m)
m
(m，＋∞)
f′(x)
－
0
＋
0
－
f(x)
极小值
极大值
所以 f(x)在区间(－∞，－m1 )，(m，＋∞)内为减函数，在区间(－m1 ，m)内为增函数．
ห้องสมุดไป่ตู้
当 1<x<2 时，f′(x)>0，f(x)在(1,2)上是增函数．
当 x>2 时，f′(x)<0，f(x)在(2，＋∞)上是减函数．
∴x＝1 是 f(x)的极小值点，x＝2 是 f(x)的极大值点．
函数的单调性与极值的综合问题
《导数的应用》课件
2
导数在求解函数极值中的应用
通过导数的应用，学习如何求解函数的最大值和最小值，解决实际生活和工作中
的问题。
四、导数在函数图像的研究中的应用
1
函数的凸凹性及拐点的概念
探讨函数的凸凹性和拐点的概念，了解
导数在研究函数图像中的应用
通过导数的分析研究，揭示函数图像的
特点和变化规律，为实际问题提供解决
《导数的应用》PPT课件
通过本次PPT课件，我们将一起探讨导数的应用。从介绍导数的概念和定义开
始，到深入研究导数在不同领域中的实际应用，让我们一同领略导数的魅力
与重性。
一、介绍导数
导数的概念及定义
探索导数的基本概念和数学定义，为后续的应用打下坚实的基础。
导数的几何意义和物理意义
深入理解导数在几何和物理领域中的意义，揭示导数的实际应用背后的奥秘。
导数在经济学中的应用案例
理解边际利润的概念和计算方法，揭示导数在
通过实际案例，探索导数在经济学领域中的广
经济学中的重要作用。
泛应用，展示数学与经济学的紧密联系。
七、导数在自然科学中的应用
1
自然科学中导数的应用案例
通过具体案例，展示导数在自然科学领域中的实际应用和价值。
2
数学与其他学科的交叉应用 ✨
思路。
2
导数在研究函数图像中的重要应用。
五、导数在曲线运动中的应用
曲线运动的基本概念及公式 ♀️⏱️
导数在曲线运动中的应用
介绍曲线运动的基本概念和运动方程，为导数在曲
探索导数在曲线运动中的实际应用，解析曲线运动
线运动中的应用打下基础。
的速度、加速度等关键概念。
六、导数在经济学中的应用
高考数学导数的应用专题复习精品PPT课件
第3讲 │ 导数的应用
第3讲 │ 主干知识整合
主干知识整合
第3讲 │ 主干知识整合
第3讲 │ 主干知识整合
第3讲 │ 主干知识整合
第3讲 │ │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 规律技巧提炼
规律技巧提炼
第3讲 │ 规律技巧提炼
第3讲 │ 规律技巧提炼
第3讲 │ 江苏真题剖析
江苏真题剖析
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 主干知识整合
主干知识整合
第3讲 │ 主干知识整合
第3讲 │ 主干知识整合
第3讲 │ 主干知识整合
第3讲 │ │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 规律技巧提炼
规律技巧提炼
第3讲 │ 规律技巧提炼
第3讲 │ 规律技巧提炼
第3讲 │ 江苏真题剖析
江苏真题剖析
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究