5Y成绩表
三级心理咨询师考试心理测量学要点
心理测量学测量与测量量表一. 测量:依据一定法则用数字对事物加以确定.三元素:事物（测量对象属性特征）数字（某一属性的量，特征:区分性+序列性或等级性+等，距性+可加性）法则二. 测量要素:1.参照点:计算的起点一相对零点2.单位:测量的基本要求，条件:有确定意义+有相同价值厂三.测量量表:斯蒂文斯按量表精确程度从低到高分成4水平1.命名量表:只用数字代表事物，把事物归类（代号+类别）数字只作标记和分类不能作数量化分析T 2.顺序量表:指明类别，类别大小或某种属性程度无相等单位，无绝对零点，仅表示等级不表示属性真正量,绝对值3.等距量表:不但有大小关系,还有相等单位，数值可作加减运算，但无绝对零点，不能作乘除运算〈一 4.等比量表：有相等单位，有绝对零点，可作加减乘除运算心理测量一般在顺序量表上进行心理测量:依据心理学理论，使用一定操作程序，观察少数人有代表性的行为,对贯穿人全部行为活动中的心理特点作出推论和量化分析的一种手段特点:1.间接性:无法直接测量，测量外显行推论心理特质（描述一组内部相关，联系行为时使用的术语，对刺激作反应的一种内在倾向）2,相对性:对人行为比较时，没有绝对标准3.客观性:标准化（项目，计分原则和手续，分数转换和解释）｛按功能分:1.智力测验2.特殊能力测验3人格测验:问卷法（MMPI 16PF EPQ）+投射法（罗夏测验，主题统觉TAT）材料性质:1.文字测验2,操作测验材料严谨程度:1.客观测验（直接理解,无须猜测遐想）2.投射测验（问题模糊，须用想象力，投射被试者思想情感,经验）测验方式：1.个别测验2.团体测验测验要求:1.最高作为测验（作出最好回答，有正确答案）2.典型行为测验（按习惯方式反应,无正确答案）错误测验观：测验万能论测验无用论心理测验即智力测验正确测验观：是决策的辅助工具不完善三类心理测验：1 1.智力测验:吴天敏-中国比内量表龚耀先-韦氏成人智力量表（WAIS-RC）,韦氏儿童（C-WISC）,韦氏幼儿（C-WYC-SI）日林传鼎-韦氏儿童（WISC-CR）张厚粲-瑞文标准型测验（SPM）李丹-联合型瑞文测验（CRT）2.人格测验：艾森克人格问卷（EPQ）卡特尔16人格因素问卷（16PF）明尼苏达多项人格调查表（MMPI）'* 3.心理评定量表：精神病评定量表，躁狂状态....抑郁….焦虑....恐怖....心理测验发展：高尔顿-奠定统计学基础，提出气质特点和智能的遗传性，设计测量遗传差异的方法卡特尔-心理测验第一次出现在心理学文献中比内-世界第一正式心理测验测验常模常模团体:具有共同特征的人组成群体，或该群体的一个样本.条件:1.群体构成明确界定2.所测群体的代表性样本4,标准化样组是一定时空产物（随时间，空间变更而失去意义）3.样本大小适当（经济实用，减少误差N30或100,全国性2000-3000）取样:目标人群中选择有代表性样本抽样方法:1.简单随机抽样2.系统抽样（整体无序，无等级结构）3.分组抽样4.分层抽样（先按某变量分类,再随机抽取）常模分数:施测样本被试后,将被试者的原始分数按规则转换出来的导出分数（有参照点和单位，与原始分数等值比较）常模:常模分数构成的分布心理测验分数的基础:一般常模+特殊常模（非典型团体建立）一.发展常模（年龄量表）：1.发展顺序量表（最直观），多大的儿童具备什么能力和行为表示其发育正常.葛塞尔发展程序表按月份显示儿童运动水平,适应性，语言，社会性.16W-头平衡28W-手握40W-坐立爬52W-行走皮亚杰守恒理论5Y-质量守恒6丫-重量守恒7Y-容量守恒2. 智力年龄比内-西蒙量表最早使用智力年龄概念-儿童在量表上得分，代表他的智力水平的年龄一智龄基础年龄+3. 年龄当量（年级量表）教育成就测验中最常用二. 百分位常模百分等级百分点四分位数十分位数 1.百分等级(PR)应用最广 指在常模中低于这个分数的人数百分比PR=100-(100*R-50)/N R-排名 2.百分点(百分位数 PP) (100-PR)/(S-PP)=(PR-1)/(PP-s) 3.四分位数十分位数 三.标准分常模 将原始分数与平均数的距离以标准差为单位表示出来z 分数Z 分数T 分数 标准九分数 离差智商 {1.线性转换的标准分数z 分数z=(X-X)/SD, SD-样本标准差X -原始分数X -样本平均数Z 分数Z=A+Bz 2.非线性转换的标准分数原始分数不常态分布时,将其常态化-将原始分数转换为百分等级T=50+10z ’麦柯尔最早用 T 分数:平均数-50标准差-10; 标准九分:平均数-5标准差-2; 标准十分:平均数-5标准差-1.5; 标准二十分平均数-10标准差-3 四.智商及意义最早的比内-西蒙智力测验无智商概念，只用”心理年龄”(MA)表示智商高低现在比率智商，离差智商 1.比率智商(IQ)： IQ= MA(心理年龄)/CA(十足年龄)*100 2.高差智商(离差智商):以年龄组为样本计算而得的标准分数.韦克斯勒平均数-100,标准差-15 - IQ=100+15z ’=100+15(X-X)/SD 不同离差智商只有在标准差接近或相同时才可以比常模分数表示法1. 转换表法:最简单最基本一常模表2. 剖面图法一直观看出各部分测验表现的相对位置信度-同一被试者在不同时间内用同一测验(或相同测验)重复测量，所得的结果的一直程度只受随机误差影响，误差越大，信度越低实得分数(X)=真实分数(T)+误差(E) — S X 2=S T 2+S E 2信度；一组测量分数的真分数方差与总方差的比率r xx = S T 2/ S X 2=1- S E 2/ S X 2信度指标：信度系数+信度指数 "信度系数:r = S 2/ S 2=r 2信度指数:r^S/S 、xx T X xt xt T X测量标准误SE= S X (1- r xt )1/2信度越高,标准误越小./ 一.重测信度稳定性系数采用重测法前后实施两次测验，求两次得分的关系系数 时间间隔2-4W,不超过6M缺点:易受记忆和练习影响相隔时间太长，则易受身心发展和学习经验积累的影响二.复本信度等值性系数两个等值但题目不同的测验(复本)来测量同一群体，求得分间相关系数(不掺时间影响)重测复本信度/稳定与等值系数两复本施测相隔一段时间优点：能避免重测信度的问题 缺点:1.只能减少练习影响2.掌握解题原则三. 内部一致性信度:反映题目间的关系，表示测验能测量相同内容或特质的程度1.半分信度:用半分法估计所得的信度系数.按奇偶将测题分成等值两半，求两半分数的关系系数一两半测验一致程度 斯皮尔蛮一布朗公式r xx = 2r hh / (1+ r hh ) r^为一半分数的关系系数 二为测验在原长度时的信度估计值2.同质性信度同质性:代表测验内部所有题目一致性.各测题得分较高正相关,不论题目内容形式,测验为同质.库德-查理逊公式常用K -R 20.在各测量难度相同或近似的情况下，用K -R 21只适用答对一题记一分，答错无分克伦巴赫a 系数:适用多重记分:多选人格量表 态度量表等四. 评分者信度：成对受过训练的评分者间平均一致性达0.9以上，才认为评分客观多个评分对象，以等级法记分时,采用肯德尔和谐系数(W)作为评分者信度估计信度与测验分数的解释《=0.9测验有90%变异是真分数造成,10%来自误差.信度可接受水平一般原则:r xx <0.70,测验不能用于对个人和团体的评价和预测0.70W r xx <0.85时，可作团体比较；《N0.85才可鉴别或预测个人成绩或作为解释个人分数的意义：测量标准误的应用 作用:1.估计真实分数范围2.了解实得分数再测可能出现的变化情形 {I标准误:SE= S X (1- r xx)1/2 95%或然水平置信区间:X-1.96SE<X T^X+1.96SE约95%可能性真分数在±1.96SE范围内比较不同测验中分数的差异:差异标准误:SEd= S X (1- r xx - r yy)1/2 1.96*SE> 一个标准差(SD)，才表明有显著差异影响信度的因素:1.样本特征:样本团体异质性影响(异质性高-高估测验信度)+样本团体平均能力水平(难度影响信度)2.测验长度:测验越长-结果越可靠，猜测因素影响越小斯皮尔曼-布朗公式导出:长度倍数:K= r kk(1- r xx)/《(1-鼠)3.测验难度:难度太大或太小，则分数范围缩小，信度降低洛德选择题平均难度5/1-0.7, 4/1-0.74, 3/1-0.77, 2/1-0.854.时间间隔:重测信度和不同测量时的复本信度影响间隔短，信度系数大；时间间隔久，变因介入可能性大,信度低测验效度:所测量的与所要测量的心理特点之间符合程度一心理测验的准确性信度是效度的必要条件真实方差=有关方差+无关方差一S T2=S V2+S[—S X2=S V2+S[2+S E2效度系数=真实方差/总方差r xy2= S V2/，乂2效度的性质：1・相对性:对一定的目标2.连续性:效度用相关系数表示，只有程度上不同厂效度评估：内容效度构想效度较标效度1.内容效度（逻辑效度）:测验题目对相关内容或行为取样的适应性，从而确定测验是否所欲测量行为领域的代表性取样评估法:1.专家判断法:定义测验内容总体范围一编制双向细目表（确定内容和技能所占比例）一制定评定量表2.统计分析法3.经验推测法特性:内容范围，时间特性表面效度:外行对测验表面检查确定.最高行为测验一表面效度,典型行为测验一低表面效度2.构想效度（结构效度）:测量结果能否证实或解释某理论的假设，术语，构想，解释的程度如何评估法:1.对测验本身分析研究测验内部结构来界定理论构想3.效标效度的研究证明:（对照组）2.测验间比较:相容效度（同类相关性）+区分效度（不同类测验相异性）+因素分析法4.试验法和观察法证实13.效标效度（证实效度）:测验预测个体在某情景下行为表现的有效性程度.被预测的行为是检验效度的标准一效标同时效度（诊断现状）预测效度（预测将来结果的测验）效标条件1.有效反映测验目的2.较高信度，稳定可靠，不随时间变化3.可客观观察，用数据或等级表示4.简单，经济评估法:1.相关法（求测验分数与效标资料间关系）2.区分法（测验分数能否有效区分效标定义的团体.重叠量大，分数差异小，效度差）3.命中率法效度的功能:1・预测误差2,预测效标分数3,预测效率指数.影响效度因素：/ 一.测验本身因素：材料代表性测验长度试题类型难度区分度编排方式（先易后难）二. 测验实施中干扰因素:1.主试影响因素（实施标准与否,引导语，时限，评分，测验情境，材料准备，其他干扰因素）J 2.被试影响因素（兴趣，动机，情绪，态度，身心状况，是否合作）三. 样本团体性质:1.样本异质性，异质性高,效度高（1.测验团体经选拔,2.选拔标准太难，都会造成同质）2.干涉变量:团体特征（年龄，性别，职业，智力，教育水平，动机，兴趣等）使测验对不同团体预测能力不同四. 效标的性质:效标与测验分数之间是否线性相关（重要因素）.皮尔逊积差相关系数的前提一假设两变量线性相关项目分析_ 一.项目难度难易程度用通过率表示P=R/N*100% P越大，通过率越大，难度越低（在非能力测验中一“通俗性”）厂计算方法:1.二分法记分项目（选择题，对1分，错0分）27%高分组,27%低分组,46%中间组P=（P H+P L）/2平衡机遇对难度影响大吉尔福特校正公式:C P=（KP-1）/（K-1） K-备选答案数P-通过率C P-校正后通过率V 2.非二分记分法:不能用二分法计算时:P=X/X Max*100%难度水平确定:1.项目难度P接近0或1,无法区分差异;P接近0.5，区别力最好.最佳平均难度0.5±0.2之间j 2,测验难度:可从测验分数分布直接检验一般呈常态分布过难或过易:偏态分布（正偏态+负偏态）二.项目区分度（鉴别力）:测验项目对被试的心理特征区分能力评价项目质量和筛选项目重要指标，影响测验效度因素｛计算方法:1.鉴别指数:按总分排列一确定高分低分组（分别总数27%）—高低分组通过率一计算鉴别指数D=P H-P L 伊贝尔鉴别指数性能标准D: N0.4—很好;0.3-0.39 —良好;0.2-0.29 —尚可，需修改;W0.19—差 2.相关法：点二列相关（二分名变量+连续变量）二列相关（两连续变量）①相关法（两二分名变量）区分度与难度关系:高难度对高水平者区分度高，中难度对中水平者区分度高.难度以常态分布为好测验编制程序一.测验目标分析:1.明确测验对象2.测验用途:显示性测验（样本测验-样本取自明确总体+标记测验-取自开放总体）预测性测验（预测没被测量的行为）3.测验目标:用来测验何种心理变量或行为特征工作分析+对特定概念下定义（流畅性灵活性等）+确定测验具体内容 _二.试题编写:1.搜集材料:已出版的标准测验+理论和专家经验+临床观察和记录J 2.命题原则:1.内容（符合测验目的,代表性，内容不牵连）2.文字（准确，简明）3.理解（无争议,易理解）4.社会敏感性（禁忌）3.编制要领:提供型（论文，简答，填充）选择型（选择，是非，匹配）简答题:宜用问句，填充空格不宜太多，只一个正确答案三.编排和组织:难度逐步上升，同类测题组合一起，根据各类测题本身特点排列常见（并列直进式+混合螺旋式）心理测验的使用一. 主试的资格1.知识结构2专业理论知识和技能3.职业道德（测验的保密和控制使用，被试隐私的保护）二. 测验选择1.适合测量目的2.符合测量学要求（标准化,信度,效度,是否符合测试对象）三. 测验前准备:准备工作（预告测验准备材料熟悉指导语熟悉具体程序）建立协调关系:主试和被试间友好，合作，能促使被试最大限度作好测验的一种关系四. 实施及要素1.指导语（如何选择反应形式如何记录时限如不能确定该如何操作例题告知测验目的）2.时限（典型行为测验无时限;最高作为测验中，速度时重要因素）3,测验环境五. 误差及控制1.应试技巧（对程序，技能熟悉程度）+练习效应（教育差,经验少，智力高;重测验速度,重复相同测验,时距）2.应试动机+测验焦虑（适度焦虑提高反应速度，高智力测验，成就测验,能力测验成绩，倒U 型）3. 反应定势（反应风格）独立于测验内容的反应倾向，由于回答问题习惯不同,能力相同得到不同测验分数 1.求快-求精2.喜好正面叙述3.喜好特殊位置4.喜好较长选项5.猜测六.测验评分:1.获得原始分（及时清楚记录反应情况标准答案一计分键将反应和计分键比较）2.原始分转换七.测验结果报告:1・测验分数综合分析（1.据测验特点分析2.勿将分数绝对化，轻易下结论（测前经历，测验情境）3. 信度效度资料（最匹配情境，最相近团体）4.来自不同的测验分数不能直接比较）2.报告分数的具体建议:1.不把结果直接告诉本人或其他人，应告诉测验分数的解释和建议2.避免使用术语3. 保证当事人知道测量目的4.使当事人知道和什么团体比较5.使知道如何运用分数6.考虑到测验分数给当事人的影响7.让当事人积极参与测验分数解释 ｛ {。
黑龙江省哈尔滨市香坊区第三十九中学2021-2022学年七年级下学期期中测试数学(五四制)试卷
黑龙江省哈尔滨市香坊区第三十九中学2021-2022学年七年级下学期期中测试数学（五四制）试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．A．B．C．D．二、填空题11．在方程637x y -=中，如果用含有y 的式子表示x ，则x =______．12．已知三角形的两边分别为2和7，则第三边c 的取值范围是_______． 13．在ABC V 中，10A B ∠-∠=︒，140A B ∠+∠=︒，则B ∠=______．14．一个正多边形的内角和为540︒，则这个正多边形的每一个外角等于______度． 15．如图1，可以证明BOC A B C ∠=∠+∠+∠．如图2，100,130ABC DEF ∠=︒∠=︒，请用上述结论写出A C D F ∠+∠+∠+∠的度数为__________．16．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打____ 折．17．AD 为△ABC 的中线，AE 为△ABC 的高，△ABD 的面积为10，AE ＝5，CE ＝1，则DE 的长为_____．18．如图，在ABC V 中E 是BC 上的一点，2EC BE =，点D 是AC 的中点，设ABC V ，ADF △，BEF △的面积分别为ABC S V ，ADF S △，BEF S V ，且8ABC S =△，则ADF BEF S S -=V V ______．三、解答题(1)求50名党员职工每月党费的平均数；(2)直接写出这50名党员职工每月党费的众数______，中位数______；(3)根据这50名党员职工每月党费的平均数，请你估计该单位2500名党员职工每月约上交党费多少元？22．用8个形状和大小都相同的小长方形，恰好可以拼成如图1所示的大长方形；若用这8个小长方形拼成如图2所示的正方形，则中间留下一个空的小正方形（阴影部分），设小长方形的长和宽分别为a 和()b a b >．(1)由图1，可知a ，b 满足的等量关系是______；(2)若图2中小正方形的边长为3，求小长方形的面积．23．探索归纳：(1)如图1，已知ABC V 为直角三角形，90A ∠=︒，若沿图中虚线剪去A ∠，则12∠+∠=______；(2)如图2，已知ABC V 中，30A ∠=︒，剪去A ∠后成四边形，则12∠+∠=______；(3)如图2，根据（1）与（2）的求解过程，你归纳猜想12∠+∠与A ∠的关系是______；(4)如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究12∠+∠与A ∠的关系，并。
2024年浙江省中考数学终极模拟试题
2024年浙江省中考数学终极模拟试题一、单选题1．在0、13、－1 ）A ．0B ．13C ．－1D 2．下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．2024年春节，嘉兴文旅市场大放异彩！据统计，我市假日期间共接待游客461.77万人次，实现旅游收入50.79亿元，较2023年分别增长171.1%和274.8%．则数据“461.77万”用科学记数法表示为（ ） A ．64.617710⨯B ．44.617710⨯C ．4461.7710⨯D ．24.617710⨯4．下列运算正确的是（ ） A ．²²a a a +=B ．²²a a a ⋅=nC ．³²a a a ÷=D ．()²³²a a = 5．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若直线a b P ，270??，则1∠的度数为（ ）A ．130︒B ．110︒C ．70︒D ．20︒6．如图，在四边形ABCD 中，已知BAC DAC ∠=∠．添一个条件，使ABC ADC △△≌，则不能作为这一条件的是（ ）A ．ACB ACD ∠=∠ B ．B D ∠=∠C ．AB AD=D ．BC DC =7．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（…两‟为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为（ ）A ．46382548x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．46482538x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．46485238x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．46482538y x y x +=⎧⎨+=⎩8．已知点()11,A y ，()22,B y ，()33,C y -都在反比例函数ky x=（0k >）的图像上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．312y y y <<B ．123y y y <<C ．213y y y <<D ．321y y y <<9．如图，人民医院在某流感高发时段，用防护隔帘布临时搭建了一隔离区，隔离区一面靠长为10m 的墙，隔离区分成两个区域，中间也用防护隔帘布隔开．已知整个隔离区所用防护隔帘布总长为24m ，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的一面不能超过墙长，小明认为：隔离区的最大面积为248m ；小亮认为：隔离区的面积可能为236m ．你认为他们俩的说法是（ ）A ．小明正确，小亮错误B ．小明错误，小亮正确C ．两人均正确D ．两人均错误10．如图，E ，F 两点分别在正方形ABCD 的边BC CD ，上，2BE CE =，沿AE 折叠ABE V ，沿AF 折叠ADF △，使得B ，D 两点重合于点G ．且E ，G ，F 在同一条直线上，则DFCD的值为（ ）A ．5B ．15C ．16D ．6二、填空题11．分解因式：2218m -=．12．一个多边形的内角和与外角和的和是1080︒，那么这个多边形的边数n ＝．13．一个不透明的袋子里装有6个红球和4个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为．14．若6a b -=，5ab =，则22a b ab -=．15．如图，在矩形ABCD 中，9CD =，点E 为BC 边上一点，且4EC BE =，连接DE ，过点E 作DE 的垂线交AB 于点F ，若AF EF =，则线段AF 的长为．16．如图，A ，B 两点分别位于反比例函数()60y x x =>与()20y x x=-<)的图像上，且AB x ∥轴，AB 交y 轴于点E ，AD x ⊥轴于点D ，连接BD 交y 轴于点F ，则图中阴影部分的面积为．三、解答题17．（1）计算：()042-+-（2）化简：2311a a a -+-- 18．先化简，再求值：()()222253223a b b a -+-，其中12a b =-=，． 19．如图是边长为1的小正方形构成的8×6的网格，ABC V 的顶点均在格点上．(1)在图1中，仅用无刻度尺子在线段AC上找一点D，使得AD CD=；(2)在图2中，仅用无刻度尺子在线段AC上找一点M，使得35 AMAC=．20．某校从七、八年级分别随机抽取50名同学，对这些同学的体育测试成绩（单位：分）进行统计分析，统计结果如下表：抽取的七、八年级体育测试成绩统计表(1)被抽取的七年级学生体育成绩的中位数落在哪一等级？(2)选择合适统计量，说明哪个年级的学生体育测试成绩更好？(3)该校七、八年级分别有1200名，800名学生，小明估计这两个年级体育成绩等级为A的学生总人数约为38%2000760⨯=（人）．你赞同小明的估计方法吗？若赞同，请说明理由；若不赞同，请给出你的估计方法．21．小明同学想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF 行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走一段距离时到点D处，侧得∠BDF=65°．若直线AB与EF之间的距离为60米．（1）设池塘两端的距离AB=x米，试用含x的代数式表示CD的长；（2）当CD=100米时，求A、B两点的距离（计算结果精确到个位）．（参考数据：sin45°≈0.71，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14．）22．如图，AB 为O e 的直径，C 为O e 上一点，连接AC BC 、，过C 作CD AB ⊥于点D ，在»BC上取一点E ，连接BE ，且满足BC 平分ABE ∠，连接AE ，分别交CD BC ，于点F ，G ．(1)求证：AF CF =；(2)若CG =BG =⊙O 的半径及线段DF 的长． 23．设抛物线264y ax x =+-与直线y kx =交于点(1,1)A ． (1)求a ，k 的值及抛物线的对称轴；(2)设()1,M x m ，()2,N x m 是抛物线上两点，且12x x <，()3,Q x m 在直线y kx =上． ①当212x x -=时，求3x 的值；②当3123x x x x -<-时，求m 的取值范围．24．如图，在ABCD Y 中，连接BD ，以DF 为直径的半圆O ，从DF 与AD 共线开始绕点D 逆时针旋转，直线DF 与DC 第一次重合时，停止运动，点K 是半圆O 的中点，连接DK ，当DF ，DK 与线段AB 有交点时，设交点分别为点P 和点Q ，已知8AB DF ==，45BAD ∠=︒，AD BD =．(1)求FDK ∠的度数；(2)当点Q 在AB 上时，设AQ x =，BP y =，请求出y 与x 的关系式；(3)当DF与DB重合时，求半圆O与DC所围成的弓形的面积．。
老达杖子乡初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
老达杖子乡初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）三角形的三个内角两两一定互为（）A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 邻补角【答案】C【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解：由于三角形的每两个内角都是在三角形两边所在的直线内，且被第三条直线所截的同旁，因此它们都互为同旁内角；故答案为：C．【分析】同旁内角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的同旁，在第三条直线的内部，是同旁内角，三角形的三个内角两两一定互为同旁内角.2、（2分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A.B.C.D.【答案】B【考点】二元一次方程组的解【解析】【解答】解：A、方程6xy=7是二元二次方程，故A不符合题意；B、方程组是二元一次方程组，故B符合题意；C、方程3x2﹣x﹣3=0，是一元二次方程，故此C不符合题意；D、方程﹣1=y是分式方程，故D不符合题意．故答案为：B．【分析】二元一次方程组满足的条件：含有两个未知数；未知数的最高次数是1；是整式方程。
根据这三个条件即可判断。
3、（2分）若关于x的方程ax=3x﹣1的解是负数，则a的取值范围是（）A. a＜1B. a＞3C. a＞3或a＜1D. a＜2【答案】B【考点】解一元一次方程，解一元一次不等式【解析】【解答】解：方程ax=3x﹣1，解得：x=﹣，由方程解为负数，得到﹣＜0，解得：a＞3，则a的取值范围是a＞3．故答案为：B．【分析】根据题意用含有a的式子表示x,再解不等式求出a的取值范围4、（2分）已知x，y满足关系式2x+y=9和x+2y=6，则x+y=（）A. 6B. ﹣1C. 15D. 5【答案】D【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：2x+y=9即2x+y﹣9=0……①，x+2y=6即x+2y﹣6=0……②，①×2﹣②可以得3x﹣12=0，∴x=4，代入①式得y=1，∴x+y=5，故答案为：D．【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点，求出方程组的解，再求出x+y的值即可；或将两方程相加除以3，即可得出结果。
2024北京朝阳区陈经纶中学初三一模数学试题及答案
2024北京陈经纶中学初三一模数学一、选择题（共8小题，共16分）1．（2分）如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体为（）A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥2．（2分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a+c＞0B．|a|＜|b|C．bc＞1D．ac＞03．（2分）如图，菱形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别（0，2），（2，1），（4，2）（）A．（2，2）B．（2，4）C．（3，2）D．（2，3）4．（2分）若一个多边形每一个内角都为144°，则这个多边形是（）边形．A．6B．8C．10D．125．（2分）掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，则的值（）A．一定是B．一定不是C．随着m的增大，越来越接近D．随着m的增大，在附近摆动，呈现一定的稳定性6．（2分）以下图形绕点O旋转一定角度后都能与原图形重合，其中旋转角最小的是（）A．B．C．D．7．（2分）下列图形中，对称轴条数最少的是（）A．B．C．D．8．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝10．动点M，N分别从A，点M从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度移动，点N从点C开始沿CB向点B以每秒2个单位长度的速度移动．设运动时间为t，C之间的距离为y，△MCN的面积为S，S与t满足的函数关系分别是（）A．正比例函数关系，一次函数关系B．正比例函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，正比例函数关系D．一次函数关系，二次函数关系二、填空题（本大题共8小题）9．（2分）函数y＝的自变量的取值范围是．10．（2分）如果多项式ax2+by2只能因式分解为（3x+2y）（3x﹣2y），则ab＝．11．（2分）写出一个比大且比小的整数是．12．（2分）如果3x2﹣x﹣1＝0，那么代数式（2x+3）（2x﹣3）﹣x（x+1）．13．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，P是以斜边AB为直径的半圆上一动点，连接BM，则BM的最小值为．14．（2分）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时．15．（2分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点（n ﹣2，y 1），（n ﹣1，y 2），（n +1，y 3）在抛物线y ＝ax 2﹣2ax ﹣2（a ＜0）上，若0＜n ＜1，则y 1，y 2，y 3的大小关系为 ．（用“＜”表示）16．（2分）如图，双骄制衣厂在厂房O 的周围租了三幢楼A 、B 、C 作为职工宿舍，每幢宿舍楼之间均有笔直的公路相连，且BC ＞AC ＞AB ．已知厂房O 到每条公路的距离相等． （1）则点O 为△ABC 三条 的交点（填写：角平分线或中线或高线）；（2）如图设BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，OB ＝y ，OC ＝z ，返回厂房停放，那么最短路线长是 ．三、解答惠（第17-22题各5分，第23-26题各6分，第27、28题各7分．共68分） 17．（5分）计算：．18．（5分）解不等式组：；19．（5分）关于x 的一元二次方程x 2﹣mx +2m ﹣4＝0． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求m 的取值范围．20．（5分）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．21．（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O，连接OE，过点E作EF⊥BC于点F （1）求证：四边形EFGO是矩形；（2）若四边形ABCD是菱形，AB＝10，BD＝1622．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝﹣x的图象平移得到（0，1）．（1（2）当x＜﹣1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0），直接写出m的取值范围．23．（6分）为进一步增强中小学生“知危险会避险“的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制）（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图：b．这30名学生两次知识竞赛获奖情况相关统计表：c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：90 9091 91 91 91 92 93 93  ; 94 94 94 95 95 96 9 8d．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表：（1）小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“〇”圈出代表小松同学的点；（2）直接写出m，n的值；（3）哪一次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高？请说明你的理由（至少两个方面）．24．（6分）某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，若记水柱上某一位置与水管的水平距离为d米，与湖面的垂直高度为h米（1）在如下网格中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示h与d函数关系的图象；（2）若水柱最高点距离湖面的高度为m米，则m＝；（3）现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从水柱下方通过，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚到湖面的高度为1.5米，那么公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）（结果保留一位小数）．25．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，点A在直线l上，AD与直线l相交所得的锐角为60°．点F 在直线l上，EF⊥直线l，垂足为点F且EF＝6，在EF的左侧作半圆O，点M是半圆O上任一点．发现：AM的最小值为，AM的最大值为，OB与直线l的位置关系是．思考：矩形ABCD保持不动，半圆O沿直线l向左平移，当点E落在AD边上时26．（6分）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．（1）求证：DB＝DE；（2）若AB＝12，BD＝5，求⊙O的半径．27．（7分）在△ABC和△ADE中，BA＝BC，DA＝DE，点E在△ABC的内部，连接EC，设EC＝k•BD（k ≠0）．（1）当∠ABC＝∠ADE＝60°时，如图1，请求出k值；（2）当∠ABC＝∠ADE＝90°时：①如图2，（1）中的k值是否发生变化，如无变化；如有变化，请求出k值并说明理由；②如图3，当D，E，C三点共线，请求出tan∠EAC的值．28．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点S（﹣1，0），T（1，0）（0°＜α≤180°），将一个图形先绕点S顺时针旋转α，再绕点T逆时针旋转α（1）点R在线段ST上，则在点A（1，﹣1），B（3，﹣2），C（2，﹣2），D（0，﹣2）中，有可能是由点R经过一次“90°对称旋转”后得到的点是；（2）x轴上的一点P经过一次“α对称旋转”得到点Q．①当α＝60°时，PQ＝；②当α＝30°时，若QT⊥x轴，求点P的坐标；（3）以点O为圆心作半径为1的圆．若在⊙O上存在点M，使得点M经过一次“α对称旋转”后得到的点在x轴上，直接写出α的取值范围．参考答案一、选择题（共8小题，共16分）1．（2分）如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体为（）A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥【解答】解：由图可知展开侧面为三角形，则该几何体为棱锥故选：C．2．（2分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a+c＞0B．|a|＜|b|C．bc＞1D．ac＞0【解答】解：由数轴可以发现a＜0＜b＜c，而|a|＞|c|＞|b|，∴a+c＜0，|a|＞|b| 又由数轴可发现2＜b＜2，2＜c＜4∴bc＞1正确．故选：C．3．（2分）如图，菱形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别（0，2），（2，1），（4，2）（）A．（2，2）B．（2，4）C．（3，2）D．（2，3）【解答】解：如图，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE＝CE，∵菱形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别（0，（2，（5，∴AC⊥y轴，AC∥x轴，∴BD∥y轴，BE＝DE＝2﹣1＝5，∴顶点D的坐标是（2，2+5），即（2，3），4．（2分）若一个多边形每一个内角都为144°，则这个多边形是（）边形．A．6B．8C．10D．12【解答】解：∵一个多边形每一个内角都为144°，∴外角为180°﹣144°＝36°，∴多边形的边数为360°÷36°＝10，故选：C．5．（2分）掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，则的值（）A．一定是B．一定不是C．随着m的增大，越来越接近D．随着m的增大，在附近摆动，呈现一定的稳定性【解答】解：投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，的值会在，呈现出一定的稳定性，故选：D．6．（2分）以下图形绕点O旋转一定角度后都能与原图形重合，其中旋转角最小的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、最小旋转角度＝；B、最小旋转角度＝；C、最小旋转角度＝；D、最小旋转角度＝；7．（2分）下列图形中，对称轴条数最少的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、有1数条对称轴，B、有无数条对称轴，C、有2条对称轴，D、有4条对称轴，所以对称轴条数最少的是选项A．故选：A．8．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝10．动点M，N分别从A，点M从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度移动，点N从点C开始沿CB向点B以每秒2个单位长度的速度移动．设运动时间为t，C之间的距离为y，△MCN的面积为S，S与t满足的函数关系分别是（）A．正比例函数关系，一次函数关系B．正比例函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，正比例函数关系D．一次函数关系，二次函数关系【解答】解：由题意得，AM＝t，∴MC＝AC﹣AM＝5﹣t，即y＝5﹣t，∴S＝MC•CN＝5t﹣t3，因此y是t的一次函数，S是t的二次函数，故选：D．二、填空题（本大题共8小题）9．（2分）函数y＝的自变量的取值范围是x＜．【解答】解：由题意得：1﹣2x＞6，解得：x＜，故答案为：x＜．10．（2分）如果多项式ax2+by2只能因式分解为（3x+2y）（3x﹣2y），则ab＝﹣36．【解答】解：根据题意可得，ax2+by2＝（6x+2y）（3x﹣5y），ax2+by2＝4x2﹣4y3，∴a＝9，b＝﹣4，∴ab＝8×（﹣4）＝﹣36．故答案为：﹣36．11．（2分）写出一个比大且比小的整数是2或3．【解答】解：∵，∴，∵，∴2＜3，∴比大且比．12．（2分）如果3x2﹣x﹣1＝0，那么代数式（2x+3）（2x﹣3）﹣x（x+1）﹣8．【解答】解：∵3x2﹣x﹣8＝0，∴3x5﹣x＝1，∴（2x+2）（2x﹣3）﹣x（x+3）＝4x2﹣3﹣x2﹣x＝3x8﹣x﹣9＝1﹣5＝﹣8．故答案为：﹣8．13．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，P是以斜边AB为直径的半圆上一动点，连接BM，则BM的最小值为．【解答】解：取AB的中点O、AC的中点E，连接OC、OM、OF，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，∴AB＝＝4，∴OC＝AB＝2AB＝2，∵M为PC的中点，∴OM⊥PC，∴∠CMO＝90°，∴点M在以OC为直径的圆上，当点P点在A点时，M点在E点，M点在F点，取OC的中点O′，连接BO′交⊙O′于M′，则BM′的长度即为BM的最小值，延长BO′交⊙O′于G，连接FM′，∵∠FBM′＝∠GBC，∠FM′B＝∠GCB，∴△BFM′∽△BGC，∴，即＝，解得：BM′＝﹣1（负值舍去），故BM的最小值为：﹣6，故答案为：﹣1．14．（2分）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时．【解答】解：如图，∵∠ADC＝∠HDF＝90°，∴∠CDM＝∠NDH，在△CDM和△HDN中，，∴△CDM≌△HDN（ASA），∴MD＝ND，∴四边形DNKM是菱形，∴KM＝DM，∵sinα＝sin∠DMC＝，∴当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，设MD＝a cm＝BM，则CM＝（8﹣a）（cm），∵MD2＝CD8+MC2，∴a2＝5+（8﹣a）2，∴a＝，∴CM＝（cm），∴tanα＝tan∠DMC＝＝．15．（2分）在平面直角坐标系xOy n﹣2，y1），（n﹣1，y2），（n+1，y3）在抛物线y＝ax2﹣2ax ﹣2（a＜0）上，若0＜n＜1，则y1，y2，y3的大小关系为y1＜y2＜y3．（用“＜”表示）【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3（a＜0），∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣，∵0＜n＜1，∴﹣7＜n﹣2＜﹣1，﹣4＜n﹣1＜0，∴点（n﹣6，y1）到对称轴的距离最大，（n+1，y6）到对称轴距离最短，∴y1＜y2＜y6，故答案为：y1＜y2＜y6．16．（2分）如图，双骄制衣厂在厂房O的周围租了三幢楼A、B、C作为职工宿舍，每幢宿舍楼之间均有笔直的公路相连，且BC＞AC＞AB．已知厂房O到每条公路的距离相等．（1）则点O为△ABC三条角平分线的交点（填写：角平分线或中线或高线）；（2）如图设BC＝a，AC＝b，AB＝c，OB＝y，OC＝z，返回厂房停放，那么最短路线长是y+c+b+z．【解答】解：（1）∵点O到每条公路的距离相等，∴点O是△ABC的角平分线的交点．故答案为：角平分线；（2）共有6条线路：d1＝x+c+a+z，d5＝x+b+a+y，d3＝y+c+b+z，d4＝y+a+b+x，d7＝z+b+c+y，d6＝z+a+c+x，在CB上截取CE＝CA，连接OE，在△ACO和△ECO中，，∴△ACO≌△ECO（SAS），∴OA＝OE，在△EBO中，y﹣x＜a﹣b推出d3﹣d5＜0，同理d3﹣d3＜0，d3﹣d4＜0，d3﹣d8＜0，d3﹣d5＜0，∴d3最短，故答案为：y+c+b+z．三、解答惠（第17-22题各5分，第23-26题各6分，第27、28题各7分．共68分）17．（5分）计算：．【解答】解：＝＝．18．（5分）解不等式组：；【解答】解：，由①得：x＜7，由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜7．19．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣4＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求m的取值范围．【解答】（1）证明：∵a＝1，b＝﹣m，∴Δ＝b2﹣8ac＝（﹣m）2﹣4（2m﹣4）＝m2﹣6m+16＝（m﹣4）2≥4，∴此方程总有两个实数根．（2）解：∵Δ＝（m﹣4）2≥7，∴x＝＝．∴x4＝m﹣2，x2＝4．∵此方程有一个根小于1．∴m﹣2＜2．∴m＜3．20．（5分）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．【解答】证明：方法一：∵DE∥BC，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，∵∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°，∴∠B+∠BAC+∠C＝180°；方法二：∵CD∥AB，∴∠A＝∠ACD，∠B+∠BCD＝180°，∴∠B+∠ACB+∠A＝180°．21．（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O，连接OE，过点E作EF⊥BC于点F （1）求证：四边形EFGO是矩形；（2）若四边形ABCD是菱形，AB＝10，BD＝16【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵点E是AB的中点，∴AE＝BE．∴OE∥BC，∴OE∥FG，∵EF⊥BC于点F，OG⊥BC于点G，∴EF∥OG，∴四边形EFGO是平行四边形∵EF⊥BC，∴∠EFG＝90°，∴四边形EFGO是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC AC BD，∵AB＝10，BD＝16，∴OB＝8，BC＝10，在Rt△BOC中，OC＝，∴，即，∴OG＝4.6．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝﹣x的图象平移得到（0，1）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当x＜﹣1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0），直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象由函数y＝﹣x的图象平移得到，∴k＝﹣1，又∵一次函数y＝﹣x+b的图象过点（0，4），∴b＝1，∴这个一次函数的表达式为y＝﹣x+1；（2）∵当x＜﹣7时，对于x的每一个值，∴m≥﹣1且m≠0；故答案为：m≥﹣4且m≠0．23．（6分）为进一步增强中小学生“知危险会避险“的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制）（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图：b．这30名学生两次知识竞赛获奖情况相关统计表：c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：90 9091 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 9 8d．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表：（1）小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“〇”圈出代表小松同学的点；（2）直接写出m，n的值；（3）哪一次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高？请说明你的理由（至少两个方面）．【解答】解：（1）如图所示．（2）m＝＝88，∵第二次竞赛获卓越奖的学生有16人，成绩从小到大排列为：90 91 91 92   ; 93 94 95 9 6 ，∴第一和第二个数是30名学生成绩中第15和第16个数，∴n＝（90+90）＝90，∴m＝88，n＝90；（3）可以推断出第二次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，理由是：第二次竞赛学生成绩的平均数、众数都高于第一次竞赛．24．（6分）某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，若记水柱上某一位置与水管的水平距离为d米，与湖面的垂直高度为h米（1）在如下网格中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示h与d函数关系的图象；（2）若水柱最高点距离湖面的高度为m米，则m＝ 1.5；（3）现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从水柱下方通过，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚到湖面的高度为1.5米，那么公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）（结果保留一位小数）．【解答】解：（1）以喷泉与湖面的交点为原点，喷泉所在的直线为纵轴建立平面直角坐标系（2）根据题意可知，该抛物线的对称轴为x＝2，即m＝1.4，故答案为：1.5；（3）根据图象可设二次函数的解析式为：h＝a（d﹣5）2+1.7，将（0，0.4）代入h＝a（d﹣2）2+3.5，得a＝﹣，∴抛物线的解析式为：h＝﹣d5+d+0.5，设调节后的水管喷出的抛物线的解析式为：h＝﹣d2+d+7.5+n，由题意可知，当横坐标为2+＝时，∴﹣×（）2++0.5+n≥2，解得n≥，∴水管高度至少向上调节米，∴0.4+＝（米），∴公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到米才能符合要求．25．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，点A在直线l上，AD与直线l相交所得的锐角为60°．点F 在直线l上，EF⊥直线l，垂足为点F且EF＝6，在EF的左侧作半圆O，点M是半圆O上任一点．发现：AM的最小值为﹣3，AM的最大值为10，OB与直线l的位置关系是平行．思考：矩形ABCD保持不动，半圆O沿直线l向左平移，当点E落在AD边上时【解答】解：发现：由题意可知OM＝OF＝3，AF＝8，∴OA＝＝＝．当点M在线段OA上时，AM有最小值﹣4．当点M与点E重合时，AM有最大值＝10．如图4所示：过点B作BG⊥l，垂足为G．∵∠DAF＝60°，∠BAD＝90°，∴∠BAG＝30°．∴GB＝AB＝3．∴OF＝BG＝3，又∵GB∥OF，∴四边形OBGF为平行四边形，∴OB∥FG，即OB∥l．故答案为：﹣3；平行．思考：如图8所示：连接OG，过点O作OH⊥EG．∵∠DAF＝60°，EF⊥AF，∴∠AEF＝30°．∴∠GOE＝120°．∴GE＝2EH＝2××3＝7．∴半圆与矩形重合部分的周长＝+7；S重合部分＝S扇形GOE﹣S△GOE＝．26．（6分）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．（1）求证：DB＝DE；（2）若AB＝12，BD＝5，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：∵AO＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵BD是切线，∴OB⊥BD，∴∠OBD＝90°，∴∠OBE+∠EBD＝90°，∵EC⊥OA，∴∠CAE+∠CEA＝90°，∵∠CEA＝∠DEB，∴∠EBD＝∠BED，∴DB＝DE．（2）作DF⊥AB于F，连接OE．∵DB＝DE，AE＝EB＝6，∴EF＝BE＝3，在Rt△EDF中，DE＝BD＝5，∴DF＝＝4，∵∠AOE+∠A＝90°，∠DEF+∠A＝90°，∴∠AOE＝∠DEF，∴sin∠DEF＝sin∠AOE＝＝，∵AE＝6，∴AO＝．∴⊙O的半径为．27．（7分）在△ABC和△ADE中，BA＝BC，DA＝DE，点E在△ABC的内部，连接EC，设EC＝k•BD（k ≠0）．（1）当∠ABC＝∠ADE＝60°时，如图1，请求出k值；（2）当∠ABC＝∠ADE＝90°时：①如图2，（1）中的k值是否发生变化，如无变化；如有变化，请求出k值并说明理由；②如图3，当D，E，C三点共线，请求出tan∠EAC的值．【解答】解：（1）k＝1，理由如下：如图1，∵∠ABC＝∠ADE＝60°，DA＝DE，∴△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AD＝AE，AB＝AC，∴∠DAB＝∠EAC，在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS）∴EC＝DB，即k＝2；（2）①k值发生变化，k＝，∵∠ABC＝∠ADE＝90°，BA＝BC，∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴＝，＝，∠DAE＝∠BAC＝45°，∴＝，∠DAB＝∠EAC，∴△EAC∽△DAB，∴＝＝，即EC＝，∴k＝；②作EF⊥AC于F，设AD＝DE＝a，则AE＝a，∵点E为DC中点，∴CD＝2a，由勾股定理得，AC＝＝a，∵∠CFE＝∠CDA＝90°，∠FCE＝∠DCA，∴△CFE∽△CAD，∴＝，即＝，解得，EF＝a，∴AF＝＝a，则tan∠EAC＝＝．28．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点S（﹣1，0），T（1，0）（0°＜α≤180°），将一个图形先绕点S顺时针旋转α，再绕点T逆时针旋转α（1）点R在线段ST上，则在点A（1，﹣1），B（3，﹣2），C（2，﹣2），D（0，﹣2）中，有可能是由点R经过一次“90°对称旋转”后得到的点是B，C；（2）x轴上的一点P经过一次“α对称旋转”得到点Q．①当α＝60°时，PQ＝2；②当α＝30°时，若QT⊥x轴，求点P的坐标；（3）以点O为圆心作半径为1的圆．若在⊙O上存在点M，使得点M经过一次“α对称旋转”后得到的点在x轴上，直接写出α的取值范围．【解答】解：（1）如图，当点R与点O重合时，点R′绕点T逆时针旋转90°得到点C；当点R与点T重合时，点R绕点S顺时针旋转90°得到点R″；故答案为：B，C；（2）①当α＝60°时，如图，∵x轴上的一点P经过一次“α对称旋转”得到点Q，∴△SPP′和△TQP′均为等边三角形，∴SP′＝PP′，TP′＝QP′，∴∠SP′T+∠TP′P＝∠TP′P+∠PP′Q，∴∠SP′T＝∠PP′Q，∴△P′ST≌△P′PQ（SAS），∴PQ＝ST＝2，故答案为：2；②当α＝30°时，设点P绕点S顺时针旋转30°得到点P′，如图，将x轴作一次“α对称旋转”后得到直线y＝﹣2，∵QT⊥x轴，点P经过一次“α对称旋转”得到点Q，∴点Q的坐标为Q（1，﹣1），∵点P′绕点T逆时针旋转30°得到点Q，∴P′T＝QT＝8，∠P′TQ＝30°，∴∠STP′＝90°﹣∠P′TQ＝60°，∵∠TSP′＝30°，∴∠SP′T＝180°﹣∠STP′﹣∠TSP′＝90°，∵ST＝2，∴SP′＝＝，∴SP＝SP′＝，∴点P的坐标为P（﹣8+，0）．（3）点M在⊙O上，则M绕S顺时针旋转α度以后的M′的轨迹为O绕S顺时针旋转α度以后的⊙O′上，则N在O′关于T逆时针旋转α度以后的⊙O″上，只需⊙O′与x轴有交点O″在粉弧上，如图，⊙O″与x轴相切，在x轴上取点R，使O″R＝8，″∴HR＝，∴∠O″RH＝30°，TR＝O′S1，O″T＝O′T，∴△O″TR≌△TO′S（SSS），∴∠TSO′＝∠O″RT＝30°，故5°＜α≤30°；如图，⊙O″与x轴相切，在x轴上取点R，使O″R＝2，∴∠HRO″＝30°，ST＝O″R，∴∠TRO″＝150°，∵∠SO′T+∠STO′＝∠STO′+∠RTO″，∴∠SO′T＝∠RTO″，∵O′T＝TO″，∴△O′ST≌△TRO″（SAS），∴∠O′ST＝∠TRO″＝150°，∴α＝150°，∴150°≤α≤180°；综上所述，0°＜α≤30°或150°≤α≤180°．。
8D实例讲解(包括5Y分析和鱼骨法)
8D
二:5W2H
1.什么是5W2H
what when
何事 何时
5W
where 何地
who
何人
why
为何
How
如何
2H How Mach 几何
8D 2.详细的“5W2H”包括如下内容
（1）What何事：指事情的内容是什么，要抓住实质性的东 西。
（2）When何时：事情发生的时间，有多久，主要强调时间 的因素。
11. 成立小组并确定范围 由接收《8D报告》的责任人填写，成立的小组必须具备解决问题 的技能、知识和权力 。
12. 确定和描述问题 由接收《8D报告》的责任人填写，并确认发出《8D报告》的单位 或人员所描述的状态是否属实。
13. 临时措施 由接收《8D报告》的责任人填写，内容包括：直接的
8D 对策应包括供方、客户及运输中、中间仓库的零件处理及 正常生产的维持 。
8D
2. “8D”的应用方法
（1）描述问题
在写问题报告时要从“5W2H”的角度去描述Leabharlann 问题。When:问题发生的时间
Where:问题发生场所、相关部门
Who:问题发生的当事人
描述问题
What:问题的主要内容是什么
Why:问题为什么发生
How:现在状态怎样
How mach:会导致那些后果和损失
8D
（2）临时措施或紧急措施 问题的当事人或管理者应立即采取紧急措施，并 记录日期和时间。采取紧急措施时应注意下列事 项：
（3）Where何地：事情发生的场所在那里，有无变动和转 移，是否针对了具体的环境和当时的状态。
（4）Who 何人：与事情相关的人，包括责任者、目击者、 协同者等。
云南省昆明市第一中学2025届高三下学期联合考试数学试题含解析
云南省昆明市第一中学2025届高三下学期联合考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列判断错误的是( )A ．若随机变量ξ服从正态分布()()21,,40.78N P σξ≤=，则()20.22P ξ≤-=B ．已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件C ．若随机变量ξ服从二项分布： 14,4B ξ⎛⎫⎪⎝⎭， 则()1E ξ= D ．am bm >是a b >的充分不必要条件2．在ABC ∆中,,A B C ∠∠∠所对的边分别是,,a b c ，若3,4,120a b C ︒==∠=，则c =（ ）A ．37B ．13C D 3．设双曲线221x y a b+=的一条渐近线为2y x =-，且一个焦点与抛物线24x y =的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ） A ．225514x y -= B ．225514y x -= C ．225514y x -= D ．225514x y -= 4．已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为1、2、3元）．甲、乙租车费用为1元的概率分别是0.5、0.2，甲、乙租车费用为2元的概率分别是0.2、0.4，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（ ） A ．0.18B ．0.3C ．0.24D ．0.365．已知A ，B 是函数()2,0ln ,0x x a x f x x x a x ⎧++≤=⎨->⎩图像上不同的两点，若曲线()y f x =在点A ，B 处的切线重合，则实数a 的最小值是（ ） A ．1-B ．12-C ．12D ．16．关于函数11()4sin 4cos 2323f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，有下述三个结论：①函数()f x 的一个周期为2π；②函数()f x 在423,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增； ③函数()f x 的值域为[4,42]. 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①②B ．②C ．②③D ．③7．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A ．B ．C ．D ．8．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为1ξ；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为2ξ，则（ ） A ．12E E ξξ<，12D D ξξ< B ．12E E ξξ=，12D D ξξ> C ．12E E ξξ=，12D D ξξ<D ．12E E ξξ>，12D D ξξ>9．已知:|1|2p x +> ，:q x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤B ．3a ≤-C ．1a ≥-D ．1a ≥10．设全集U =R ，集合{}02A x x =<≤，{}1B x x =<，则集合A B =（ ）A ．()2,+∞B ．[)2,+∞C ．(],2-∞D ．(],1-∞11．已知集合2{|1}A x x =<，{|ln 1}B x x =<，则 A ．{|0e}A B x x =<< B ．{|e}A B x x =< C ．{|0e}A B x x =<<D ．{|1e}AB x x =-<<12．设1F ，2F 是双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的左，右焦点，O 是坐标原点，过点2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF =，则C 的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
优化模型的三要素
④ 一行中“！”后面的文字将被认为是说明语句，不参与
模型的建立，主要目的是增加程序的可读性。
现在我们用Lindo软件来求解这个模型，单击工具栏中的
Lindo求解器运行状态窗口各项的含义
型
xij
0,1;
这是一个线性0-1 规划模型，它是一个特 殊的线性整数规划。
Lingo/Lindo软件介绍
➢ 这套软件包由美国芝加哥大学的Linus Scharge教
授于1980年前后开发，专门用于求解最优化问题，后 经不断完善和扩充，并成立LINDO公司进行商业化运 作，取得了巨大的成功。全球《财富》杂志500强的企 业中，一半以上使用该公司产品，其中前25强企业中 有23家使用该产品。
队员
甲
乙
丙
丁
戊
蝶泳 66.8 57.2
78
70
67.4
仰泳 75.6
66
67.8
74.2
71
蛙泳
87
66.4 84.6
69.6
83.8
自由泳 58.6
53
59.4
57.2
62.4
线 性 规
·划
模 型
决策变量：引入0-1变量xij 若选择队员 i 参加泳姿 j
的比赛，记 xij=1，否则记 xij=0.这就是问题的决策变量， 共20个。
•松弛变量的值 【紧约束】
Lingo/Lindo软件介绍 ---Lindo
➢使用Lindo软件的一些注意事项：
① 变量以字母开头、不区分大小写，变量名可不超过8个字符；