2020-2021学年内地西藏班(校)中考数学一模试卷及答案解析

内地西藏班（校）中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．﹣1的倒数是( )

A．﹣B．C．﹣D．

2．下列运算中，结果正确的是( )

A．2a2+a=3a2B．2a﹣1=C．（﹣a）3?a2=﹣a6D．=2﹣

3．世界上有一种最薄的金箔，其厚度约为0.000000092m，将0.000000092用科学记数法表示为( )

A．0.92×10﹣7B．9.2×10﹣8C．9.2×10﹣7D．0.92×10﹣8

4．如图，∠1=∠2，∠C=130°，∠2=22°，则∠DAC的度数是( )

A．25°B．24°C．28°D．22°

5．如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是( )

A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（3，0）D．（2，1）

6．已知数据32，18，21，69，10，5，x的中位数为21，则下列数据中，x可以取( ) A．18 B．19 C．20 D．22

7．在一个袋子里有6双运动鞋，从中任取一只运动鞋，刚好是右脚穿的运动鞋的概率是( ) A．B．C．D．

8．如图，是y关于x的函数的图象，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为( )

A．B．C．D．

9．如图，小红要制作一个高4cm，底面直径是6cm的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是( )

A．15πcm2B．πcm2C．12πcm2D．30πcm2

10．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是( )

A．B．C． D．

11．若点A的坐标为（1，﹣2），则下列说法正确的是( )

A．点B（﹣1，﹣2）与点A关于x轴对称

B．点A在直线y=5x﹣3上

C．以点A为圆心，2为半径的圆与y轴相切

D．点A到原点的距离为

12．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是( )

A．②④B．①④C．②③D．①③

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．在实数范围内分解因式：3x2﹣9=__________．

14．如图所示，直线L1的解析式是y=2x﹣1，直线L2的解析式是y=x+1，则方程组的解是__________．

15．函数y=的自变量取值范围是__________．

16．半径为8的圆内，垂直平分半径的弦长是__________．

17．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanA=__________．

18．观察下列图形：

“☆”它们是按一定規律排列的，依照此规律，第16个图形共有__________个．

三、解答题（本大题共7小题，共46分）

19．计算：|1﹣|+3tan30°+（﹣1）0﹣．

20．先化简再求值：，其中x=．

21．如图所示，甲、乙两船同时从B地出发，甲船以每小时10（1+）海里的速度向正东方向航行．乙船以每小时20海里的速度沿着方位角120°的方向航行，1小时后甲、乙两船分别到达A、C两地．求A、C两地之间的距离（精确到0.1海里）．

22．北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．

（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？

（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率=×100%）

23．如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F．请你猜想DE与DF的大小有什么关系，并证明你的猜想．

24．如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB=18．

（1）求证：△PAB∽△PCA；

（2）求证：AP是⊙O的切线．

25．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（2，0），C（0，﹣2），直线x=m（m＞2）与x轴交于点D．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在直线x=m（m＞2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；

（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出F点的坐标；若不存在，请说明理由．

内地西藏班（校）中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．﹣1的倒数是( )

A．﹣B．C．﹣D．

【考点】倒数．

【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数积为1．

【解答】解：﹣1的倒数是，

故选C

【点评】本题考查倒数的定义，关键是根据互为倒数的两数积为解答．2．下列运算中，结果正确的是( )

A．2a2+a=3a2B．2a﹣1=C．（﹣a）3?a2=﹣a6D．=2﹣

【考点】分母有理化；合并同类项；同底数幂的乘法；负整数指数幂．

【专题】计算题；整式．

【分析】A、原式不能合并，错误；

B、原式利用负整数指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；

C、原式变形后，利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；

D、原式分母有理化得到结果，即可做出判断．

【解答】解：A、原式不能合并，错误；

B、原式=，错误；

C、原式=﹣a5，错误；

D、原式==2﹣，正确．

故选D．

【点评】此题考查了分母有理化，合并同类项，同底数幂的乘法，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3．世界上有一种最薄的金箔，其厚度约为0.000000092m，将0.000000092用科学记数法表示为( )

A．0.92×10﹣7B．9.2×10﹣8C．9.2×10﹣7D．0.92×10﹣8

【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.000 000 092m=9.2×10﹣8，

故选B

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4．如图，∠1=∠2，∠C=130°，∠2=22°，则∠DAC的度数是( )

A．25°B．24°C．28°D．22°

【考点】平行线的判定与性质．

【分析】根据∠1=∠2得出AB∥CD，再利用平行线的性质解答即可．

【解答】解：∵∠1=∠2，

∴AB∥CD，

∵∠C=130°，∠2=22°，

∴∠DAC=180°﹣130°﹣22°=28°，

故选C

【点评】此题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是根据∠1=∠2得出AB∥CD．

5．如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是( )

A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（3，0）D．（2，1）

【考点】坐标与图形变化-旋转．

【专题】压轴题．

【分析】根据旋转的概念结合坐标系内点的坐标特征解答．

【解答】解：由图知A点的坐标为（﹣1，2），根据旋转中心C，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（3，0）．

故选C．

【点评】本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，应抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．

6．已知数据32，18，21，69，10，5，x的中位数为21，则下列数据中，x可以取( ) A．18 B．19 C．20 D．22

【考点】中位数．

【分析】根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，从而得出x的取值范围，再根据所给出的数据，即可得出答案．

【解答】解：∵这组数据的中位数为21，

∴最中间的数是21，

∴x≥21，

∴从所给出的数据中，x可以取22；

故选D．

【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

7．在一个袋子里有6双运动鞋，从中任取一只运动鞋，刚好是右脚穿的运动鞋的概率是( ) A．B．C．D．

【考点】概率公式．

【分析】由在一个袋子里有6双运动鞋，可得共有12只鞋，其中右脚穿的运动鞋的有6只，直接利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：∵在一个袋子里有6双运动鞋，

∴共有12只鞋，其中右脚穿的运动鞋的有6只，

∴从中任取一只运动鞋，刚好是右脚穿的运动鞋的概率是：=．

故选C．

【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．如图，是y关于x的函数的图象，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为( )

A．B．C．D．

【考点】一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．

【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b≤0的解集．

【解答】解：函数y=kx+b（k≠0）的图象，与x轴的交点是（2，0），且函数值y随自变量x的增大而增大，

故不等式kx+b≤0的解集是x≤2．

故选B．

【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．

9．如图，小红要制作一个高4cm，底面直径是6cm的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是( )

A．15πcm2B．πcm2C．12πcm2D．30πcm2

【考点】圆锥的计算；勾股定理；扇形面积的计算．

【分析】利用勾股定理可求得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．

【解答】解：底面直径是6cm，则底面半径=3，底面周长=6π，由勾股定理得，母线长=5，需纸板的面积=×6π×5=15πcm2．

故选A．

【点评】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．

10．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是( )

A．B．C． D．

【考点】简单组合体的三视图．

【专题】压轴题．

【分析】找到从左面看所得到的图形即可．

【解答】解：从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选C．

【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

11．若点A的坐标为（1，﹣2），则下列说法正确的是( )

A．点B（﹣1，﹣2）与点A关于x轴对称

B．点A在直线y=5x﹣3上

C．以点A为圆心，2为半径的圆与y轴相切

D．点A到原点的距离为

【考点】切线的判定；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理；关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】根据关于x轴对称点的性质即可判断A；把A点的坐标代入一次函数的解析式即可求得B；根据点A到y轴的距离和半径比较即可判断C；根据勾股定理求得点A到原点的距离即可判断D．

【解答】解：点B（﹣1，﹣2）关于x轴对称点为（﹣1，2），故A错误；

把x=﹣1代入y=5x﹣3得，y=﹣5﹣3=﹣8≠﹣2，故B错误；

∵点A的坐标为（1，﹣2），

∴点A到y轴的距离为1，

∵以点A为圆心的圆的半径为2，

∴圆与y轴相交，故C错误；

∵点A的坐标为（1，﹣2），

∴点A到原点的距离为：=，故D正确．

故选D．

【点评】本题考查了关于x轴对称点的坐标，一次函数图象上点的坐标特征，切线的判定以及勾股定理的应用，熟练掌握这些性质定理是解题的关键．

12．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是( )

A．②④B．①④C．②③D．①③

【考点】二次函数图象与系数的关系．

【专题】压轴题．

【分析】由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c＞0，由对称轴为x==﹣1可以判定②错误；

由图象与x轴有交点，对称轴为x==﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可以推出b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，①正确；由x=﹣1时y有最大值，由图象可知y≠0，③错误．然后即可作出选择．

【解答】解：①∵图象与x轴有交点，对称轴为x==﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，又∵二次函数的图象是抛物线，

∴与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，

即b2＞4ac，正确；

②∵抛物线的开口向下，

∴a＜0，

∵与y轴的交点在y轴的正半轴上，

∴c＞0，

∵对称轴为x==﹣1，

∴2a=b，

∴2a+b=4a，a≠0，

错误；

③∵x=﹣1时y有最大值，

由图象可知y≠0，错误；

④把x=1，x=﹣3代入解析式得a+b+c=0，9a﹣3b+c=0，两边相加整理得

5a﹣b=﹣c＜0，即5a＜b．

故选B．

【点评】解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．在实数范围内分解因式：3x2﹣9=3（x+）（x﹣）．

【考点】实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】先提取公因式3后，再把剩下的式子写成x2﹣（）2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．

【解答】解：3x2﹣9=3（x2﹣3），

=3[x2﹣（）2]，

=3（x+）（x﹣）．

【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，把3写成（）2是利用平方差公式的关键．

14．如图所示，直线L1的解析式是y=2x﹣1，直线L2的解析式是y=x+1，则方程组的解是．

【考点】一次函数与二元一次方程（组）．

【分析】二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即直线l1与l2的交点的坐标．

【解答】解：根据题意知，

二元一次方程组的解就是直线l1与l2的交点的坐标，

又∵交点坐标（2，3），

∴原方程组的解是：．

故答案是：

【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．

15．函数y=的自变量取值范围是x＞2．

【考点】函数自变量的取值范围．

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

【解答】解：由题意，得

3x﹣6＞0．

解得x＞2，

故答案为：x＞2．

【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

16．半径为8的圆内，垂直平分半径的弦长是8．

【考点】垂径定理；勾股定理．

【分析】首先作出图形，连接OA，在直角△OAD中根据勾股定理即可求得AD的长，则弦AB=2AD．【解答】解：连接OA，如图所示：

在直角△OAD中，

∵OA=4cm，OD=2cm，

∴AD===4，

∵OC⊥AB，

∴AB=2AD=8．

故答案为：8．

【点评】本题主要考查了垂径定理，弦、半径、弦心距之间的计算一般可以转化为直角三角形中的计算，运用勾股定理求出AD是解决问题的关键．

17．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanA=．

【考点】同角三角函数的关系．

【分析】根据锐角三角函数的概念，可以证明：

同一个角的正弦和余弦的平方和等于1；同一个角的正切等于它的正弦除以它的余弦．

【解答】解：因为在△ABC中，∠C=90°，cosA=，

所以sinA==．

所以tanA==2．

【点评】解答此题要用到同角三角函数关系式，同角三角函数关系常用的是：

sin2x+cos2x=1；tanx?cotx=1；=tanA；=cotA．

18．观察下列图形：