2013年西藏中考数学试卷(区内)
内地西藏班2013-2014学年八年级上期末联考数学试卷
全 国 内 地 西 藏 初 中 班 （校）2013—2014学年第一学期期末联考八年级数学试卷一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1．下列计算正确的是（ ）A 、222)(b a b a +=+ B 、632a a a =∙ C 、222)(b a b a -=- D 、8210a a a =÷2．下列由左到右的变形，是因式分解的是( )A 、(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2B 、x 2＋x －2＝x(x ＋1)－2 C 、x 2－2x ＋1＝(x －1)2D 、x 3＋5x 2＋x ＝x(x 2＋5x)3. 将分式2x x y+中的x 、y 的值同时扩大2倍，则扩大后分式的值（ ）A 、扩大2倍；B 、缩小2倍；C 、保持不变；D 、无法确定； 4．下列二次根式中与2是同类二次根式的是（ ） A 、12 B 、23 C 、32 D 、18 5．点A(a ，4)、点B(3，b)关于x 轴对称，则(a+b)2014的值是（ ）A 、0B 、-1C 、1D 、720146．若一个三角形三个内角度数的比为2∶3∶4，那么这个三角形是( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形C ．钝角三角形 D ．等边三角形7．若一个三角形的三边长为6、8、x ，则使此三角形是直角三角形的x 的值是（ ） A 、10 B 、 12 C 、72 D 、10或72 8．下面的命题中，真命题的是( )A 、有一条斜边对应相等的两个直角三角形全等B 、有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等C 、有一条边对应相等的两个等腰三角形全等D 、有一条高对应相等的两个等边三角形全等 9．若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（ ） A 、11cm B 、 7.5cm C 、11cm 或7.5cm D 、以上都不对 10．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块， 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省 事的办法是（ ）A 、带①去B 、带②去C 、带③去D 、带①和②去11．如图，∠BDC＝98°，∠C＝38°，∠B＝23°，∠A 的度数是( )A 、61°B 、60°C 、37°D 、39° 12.已知方程xmx x -+=-636有增根，则m 的值为（ ） A 、6 B 、-6 C 、2 D 、10二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）13．两个直角边分别是3和4的直角三角形斜边上的高是 . 14．如图,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE=3cm,△ABD 的周长为13cm,则△ABC 的周长为____________.15．当x_______时，分式xx x--221的值为零.16．一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则它是 边形. 17．计算：(3＋2)(3－2)－|1－2|＝ .18．如图，△ACB ≌△A′CB′，若∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为 . 三、简答题19．（10分） 因式分解： (1) x(x ＋y)(x －y)－x(x ＋y)2(2) 16x 4－8120．（6分）先化简，再求值： 825)494(+-÷+--x x x x ，其中2=xABDCE21．（6分）某学校组织学生去距离学校20千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟，其余学生乘坐汽车出发，结果同时到达。
西藏中考数学试题及答案
西藏中考数学试题及答案1. 选择题(1) 两个圆心分别为A(-2, 3)和B(4, -1)，半径分别为5和3，则圆A和圆B的位置关系是：A.相离B.相切C.外切D.相交答案：D(2) 若函数y = ax + b的图象过点P(2,5)，则a与b的关系是：A.a + b = 5B.a + 2b = 5C.2a + b = 5D.a + b = 2答案：C(3) 方程2x + ky - 4 = 0与直线 3x - y - 6 = 0平行，则k = _______。
答案：k = -2(4) 设x属于R，若x 满足不等式2 - x > 1 - 2x ，则 x 的取值范围是：A. [0, 2)B. (0, 4]C. (2, 4]D. (2, +∞)答案：A2. 解答题(1) 若正方形面积为81平方单位，求它的边长是多少？解：设正方形的边长为x，则其面积为x^2。
题中已知面积为81平方单位，因此有x^2 = 81。
开方得到x = 9，所以正方形的边长为9。
(2) 已知直线y = x + 2与圆x^2 + y^2 = 9相交于两点A和B，求线段AB的长度。
解：首先，将直线y = x + 2代入圆的方程，得到x^2 + (x + 2)^2 = 9。
化简得到2x^2 + 4x - 5 = 0。
解方程可以得到x = 1和x = -2。
将x = 1代入直线方程，得到y = 3。
所以A(1, 3)是圆和直线的一个交点。
将x = -2代入直线方程，得到y = 0。
所以B(-2, 0)是圆和直线的另一个交点。
使用距离公式计算线段AB的长度：AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]= √[(-2 - 1)^2 + (0 - 3)^2]= √[9 + 9]= √18所以线段AB的长度为√18单位。
通过以上题目的解答，我们可以发现数学试题考察了几何图形与方程的相关知识。
通过解答这些试题，我们可以提高对数学知识的理解和运用能力。
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圆与圆的位置关系一．选择题1．（2013兰州，4，3分）⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为4cm，圆心距O1O2=3cm，这两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外切D．内含考点：圆与圆的位置关系．分析：两圆的位置关系有5种：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．若d＞R+r，则两圆相离；若d=R+r，则两圆外切；若d=R﹣r，则两圆内切；若R﹣r＜d ＜R+r，则两圆相交．本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况．解答：解：∵R﹣r=4﹣1=3，O1O2=3cm．∴两圆内切．故选B．点评：本题主要考查两圆的位置关系与数量之间的联系．2．（2013广西钦州，5，3分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2cm和3cm，若O1O2=5cm．则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外离B．相交C．内切D．外切考点：圆与圆的位置关系．分析：由⊙O1、⊙O2的半径分别是2cm和3cm，若O1O2=5cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出⊙O1和⊙O2的位置关系．解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是2cm和3cm，若O1O2=5cm，又∵2+3=5，∴⊙O1和⊙O2的位置关系是外切．故选D．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d=R﹣r（R ＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．3．（2013湖北孝感，6，3分）下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角C．相等的圆心角所对的弧相等D．若两个圆有公共点，则这两个圆相交考点：圆与圆的位置关系；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．分析：利用圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识进行判断即可解答：解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误；B、半圆或直径所对的圆周角是直角，故本选项正确；C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；D、两圆有两个公共点，两圆相交，故本选项错误，故选B．点评：本题考查了圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识，牢记这些定理是解决本题的关键．4.（2013湖南长沙，4，3分）已知⊙O1的半径为1㎝、⊙O2的半径为3㎝，两圆的圆心距O1O2为4㎝，则两圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切答案：B【详解】因为1+3=4，即两圆半径之和等于圆心距，所以两圆外切.5．（2013湖南娄底，10，3分）如图，⊙O1，⊙O2、相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的连心线O1O2的长为10cm，则弦AB的长为（）A．4.8cm B．9.6cm C．5.6cm D．9.4cm考点：相交两圆的性质．分析：根据相交两圆的性质得出AC=AB，进而利用勾股定理得出AC的长．解答：解：连接AO1，AO2，∵⊙O1，⊙O2相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的连心线O1O2的长为10cm，∴O1O2⊥AB，∴AC=AB，设O1C=x，则O2C=10﹣x，∴62﹣x2=82﹣（10﹣x）2，解得：x=3.6，∴AC2=62﹣x2=36﹣3.62=23.04，∴AC=4.8cm，∴弦AB的长为：9.6cm．故选：B．点评：此题考查了相交圆的性质与勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．6．[2013湖南邵阳，5，3分]若⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4 cm，圆心距d=7 cm，则这两个圆的位置关系是( )A．相交B．内切C．外切 D.外离知识考点：圆与圆的位置关系.审题要津：根据圆与圆位置关系及已知的两圆半径及圆心距数量关系即可得出答案.满分解答：解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4cm，∴圆心距d=3 cm+4cm=7 cm.∴⊙O1和⊙O2外切.故选C.名师点评：解题的关键是掌握圆与圆的位置关系：外离时d>R+r，外切时d=R+r，相交时R-r<d<R+r，内切时d=R-r，内含时d<R+r.（R、r表示两圆的半径，d表示两圆的圆心距）5.（2013江苏南京，4，2分）如图，圆O1、圆O2的圆心O1、O2在直线l上，圆O1的半径为2 cm，圆O2的半径为3 cm，O1O2=8 cm。
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梯形一．选择题1．（2013兰州，6，3分）下列命题中是假命题的是（）A．平行四边形的对边相等B．菱形的四条边相等C．矩形的对边平行且相等D．等腰梯形的对边相等考点：命题与定理；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；等腰梯形的性质．分析：根据平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的判定与性质分别判断得出答案即可．解答：解：A．根据平行四边形的性质得出平行四边形的对边相等，此命题是真命题，不符合题意；B．根据菱形的性质得出菱形的四条边相等，此命题是真命题，不符合题意；C．根据矩形的性质得出矩形的对边平行且相等，此命题是真命题，不符合题意；D．根据等腰梯形的上下底边不相等，此命题是假命题，符合题意．故选：D．点评：此题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、以及等腰梯形的判定与性质等知识，熟练掌握相关定理是解题关键．2 ．（2013湖南张家界，6，3分）顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（）A．矩形B．正方形C．菱形D．直角梯形考点：中点四边形．分析：根据等腰梯形的性质及中位线定理和菱形的判定，可推出四边形为菱形．解答：解：如图，已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别是各边的中点，求证：四边形EFGH是菱形．证明：连接AC、BD．∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF=AC．同理FG=BD，GH=AC，EH=BD，又∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形．故选C．点评：此题主要考查了等腰梯形的性质，三角形的中位线定理和菱形的判定．用到的知识点：等腰梯形的两底角相等；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；四边相等的四边形是菱形．3. （2013•宁波3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为（）A．B．C．D．2【答案】B．【解析】延长AE交BC于F，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAF=∠DAF，∵AE∥CD，∴∠DAF=∠AFB，∴∠BAF=∠AFB，∴AB=BF，∵AB=，BC=4，∴CF=4﹣=，∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AFCD是平行四边形，∴AD=CF=．【方法指导】本题考查了梯形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，梯形的问题，关键在于准确作出辅助线．4．（2013上海市，6，4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）（A）∠BDC =∠BCD；（B）∠ABC =∠DAB；（C）∠ADB =∠DAC；（D）∠AOB =∠BOC．5.（2013四川巴中，6，3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD 的中点且EF=6，则AD+BC的值是（）A．9B．10.5 C．12 D．15考点：梯形中位线定理．分析：根据梯形的中位线等于两底和的一半解答．解答：解：∵E和F分别是AB和CD的中点，∴EF是梯形ABCD的中位线，∴EF=（AD+BC），∵EF=6，∴AD+BC=6×2=12．故选C．点评：本题主要考查了梯形的中位线定理，熟记梯形的中位线平行于两底边并且等于两底边和的一半是解题的关键．6．（2013湖北省十堰市，1，3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC的长为（）A．8B．9C．10 D．11考点：等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质．分析： 首先构造直角三角形，进而根据等腰梯形的性质得出∠B=60°，BF=EC ，AD=EF=5，求出BF 即可．解答： 解：过点A 作AF ⊥BC 于点F ，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，∵梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，∴∠B=60°，BF=EC ，AD=EF=5，∴cos60°===，解得：BF=1.5，故EC=1.5，∴BC=1.5+1. 5+5=8．故选：A ．点评： 此题主要考查了等腰梯形的性质以及解直角三角形等知识，根据已知得出BF=EC 的长是解题关键．7．（2013广东广州，10，4分）如图5，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是∠BCD 的平分线，且AB ⊥AC ，AB=4，AD=6，则tanB=（ ）A . 32B . 22C . 411D . 455【答案】 B .【解析】如答案图，∵CA 是∠BCD 的平分线∴∠1=∠2∵AD ∥BC∴∠1=∠3从而∠3=∠2∵AD=6∴CD=AD=6作DE ⊥AC 于E可知AE=CE∵∠1=∠2，∠BAC=∠DEC∴△ABC ∽△EDC∴ACCE BC CD = ∵AE=CE ， CD=6∴BC=12在Rt △ABC 中，由勾股定理求得AC=82所以，tanB=22，答案选B 。
2013年中考数学试题(含答案)
2014年中考数学试题一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1、2的值等于 （ ） A 、2 B 、-2 C 、2 D 、22、函数31+-=x y 中，自变量x 的取值围是 （ ）A 、1>xB 、1≥xC 、1≤xD 、1≠x3、方程0312=--xx 的解为 （ ） A 、2=x B 、2-=x C 、3=x D 、3-=x4、已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差与众数分别是 （ ） A 、4,15 B 、3,15 C 、4,16 D 、3,165、下列说法中正确的是 （ ） A 、两直线被第三条直线所截得的同位角相等 B 、两直线被第三条直线所截得的同旁角互补C 、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D 、两平行线被第三条直线所截得的同旁角的平分线互相垂直20. 已知圆柱的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆柱的侧面积是 （ ）A 、30cm 2B 、30πcm 2C 、15cm 2D 、15πcm 27、如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC 的度数是 （ ） A 、35°B 、140°C 、70°D 、70°或140°8、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O ，AD=1，BC=4，则△AOD 与△BOC 的面 积比等于 （ ） A 、21 B 、41C 、81D 、1611、如图，平行四边形ABCD 中，AB ：BC=3：2，∠DAB=60°，E 在AB 上，且AE ：EB=1：2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ∶DQ 等于（ ） A 、3:4 B 、3：52 C 、13：62 D 、32：1310、已知点A （0，0），B （0，4），C （3，t +4），D （3，t ）. 记N （t ）为□ABCD 部（不含边界）整 点第7题图第8题图第9题图的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N （t ）所有可能的值为 （ ）A 、6，7B 、7，8C 、6，7，8D 、6，8，9二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11、分解因式：2x 2－4x =。
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平面直角坐标系与点的坐标一、选择题1.（2013贵州安顺，3，3分）将点A（－2，－3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B 所处的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】：D．【解析】A（－2，－3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B为(1,－3), (1,－3)在第四象限.【方法指导】本题考查了图形的平移变换及各象限内点的坐标特点．先利用平移中点的变化规律求出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特点即可判断点B所处的象限．【易错警示】注意平移中点的变化规律．2．（2013山东德州，12，3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为A、（1，4）B、（5，0）C、（6，4）D、（8，3）【答案】D【解析】如下图，动点P（0，3）沿所示的方向运动，满足反弹时反射角等于入射角，到①时，点P（3，0）；到②时，点P（7，4）；到③时，点P（8，3）；到④时，点P（5，0）；到⑤时，点P（1，4）；到⑥时，点P（3，0），此时回到出发点，继续.......，出现每5次一循环碰到矩形的边.因为2013=402×5+3（2013÷5=402 … 3）.所以点P第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（8，3）.故选D.【方法指导】本题考查了图形变换（轴对称）与平面直角坐标系规律探索.以平面直角坐标系为背景，融合轴对称应用的点坐标规律的规律探索题，解题关键从操作中前面几个点的坐标位置变化，猜想、归纳出一般变化规律. 3．（2013山东日照，6，3分）如果点P（2x+6,x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）【答案】 C【解析】由点P（2x+6,x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，所以43-,04,062<<⎩⎨⎧<->+x x x 解得，在数轴上表示为C 。
2013年闸北区初三数学一模卷及答案
九年级数学学科期末练习（2013年1月）（考试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1、本试卷含三个大题，共25题；2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．抛物线y ＝－x 2向左平移2个单位后所得的抛物线解析式是………………（ ）（A ）y ＝－x 2－2； （B ）y ＝－（x －2）2；（C ）y ＝－（x ＋2）2； （D ）y ＝－x 2＋2． 2．已知D 、E 分别在△ABC 的BA 、CA 的延长线上，下列给出的条件中能判定ED ∥BC 的是………………………………………………………………………………………（ ）（A ）AD AE ＝AC AB ； （B ）BD AB ＝CE AC； （C ）BC DE ＝AB AD ； （D ）BC DE ＝CEBD ．3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝α，AC ＝b ，那么AB 等于……………（ ） （A ）cos b α； （B ）sin b α； （C ）tan b α； （D ）cot bα． 4．如果四条线段a 、b 、c 、d 构成b a ＝dc，m ＞0，则下列式子中，成立的是……（ ）（A ）a b ＝d c； （B ）b a ＝m d m c ++；（C ）b b a -＝d c d -； （D ）d b c a ++＝dc ．5．在△ABC 中，中线AD 、BE 相交于点O ，且S △BOD ＝5，则△ABC 的面积是（ ） （A ）30； （B ）20； （C ）15； （D ）5．6．根据二次函数y ＝－x 2＋2x ＋3的图像，判断下列说法中，错误．．的是………（ ） （A ）二次函数图像的对称轴是直线x ＝1； （B ）当x ＞0时，y ＜4；（C ）当x ≤1时，函数值y 是随着x 的增大而增大； （D ）当y ≥0时，x 的取值范围是－1≤x ≤3时．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．钓鱼岛列岛是我国最早发现、命名，并行使主权的．在一幅比例尺是1︰100000的地图上，测得钓鱼岛的东西走向长为3.5厘米，那么它的东西走向实际长大约为 米．8．已知点D 是线段AB 的黄金分割点，且线段AD 的长为2厘米，则最短线段BD 的长是 厘米．9．如果a ＋b ＝2（a －3b ），那么用a 表示b ，得b＝ ．10．抛物线y ＝ 4x 2＋2x －1有最 点（填“高”、“低”）．11．某印刷厂一月份印书50万册，如果从二月份起，每月印书量的增长率都为x ，那么三月份的印书量y （万册）与x 的函数解析式是 ．12．在坡度为i ＝1︰2.4的斜坡上每走26米就上升了 米． 13．如图一，已知点D 、E 分别在△ABC 的边AB 和AC 上，且DE ∥BC ，S △AED ︰S 梯形EDBC＝1︰2，则AE ︰AC 的比值是 ．14．若二次函数y ＝mx 2－（2m －1）x ＋m 的图像 顶点在y 轴上，则m ＝ ．15．如图二，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 在边BC 上，且∠ADC ＋∠B ＝90°，DC ＝3，BD ＝6， 则cosB ＝ ．16．如图三，在边长相同的小正方形组成的网格 中，点A 、B 、C 都在这些小正方形的顶点上，则 ∠ABC 的正切值是 ．17．如图四，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°， BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE 平分∠BDC 交BC 于点E ，则ADEC＝ ． 18．如图五，在Rt △ABC 中，AB ＝6cm ，BC ＝ 4cm ，点D 是斜边AB 上的中点，把△ADC 沿着AB 方向平移1cm 得△EFP ，EP 与FP 分别交边BC 于 点H 和点G ，则GH ＝ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分） 计算：145sin 21-︒－22)30cot 1(︒-＋sin 260°＋cos 260°．（图一）D ABCE （图三）ABC（图二）DBC （图四）EDA BC（图五） H FGE D ABCP（图六）（图七）NOMDABC 20．（本题满分10分 第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知：二次函数2(y ax bx c a =++≠0)的图像经过点（3，5）、（2，8）、（0，8）． （1）求这个二次函数的解析式；（2）已知抛物线211111(y a x b x c a =++≠0)，222222(y a x b x c a =++≠0)，且满足111222(a b c k k a b c ===≠0，1)，则我们称抛物线12y y 与互为“友好抛物线”，请写出当12k =-时第（1）小题中的抛物线的友好抛物线，并求出这友好抛物线的顶点坐标．21．（本题满分10分）已知：如图六，九年级某班同学要测量校园内旗杆 CH 的高度，在地面的点E 处用测角器测得旗杆顶点C 的仰角∠CAD ＝45°，再沿直线EF 向着旗杆方向行走 10米到点F 处，在点F 又用测角器测得旗杆顶点C 的 仰角∠CBA ＝60°；已知测角器的高度为1.6米，求旗 杆CH 的高度（结果保留根号）．22．（本题满分10分）已知：如图七，在平行四边形ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点O ，点M 、N 分别在边AO 和边OD上，且AM ＝32AO ，ON ＝31OD ，设AB ＝a ，BC＝b ，试用a 、b 的线性组合表示向量OM 和向量MN．23．（本题满分12分 第（1）小题6分，第（2）小题6分） 已知：如图八，在△ABC 中，BD ⊥AC 于点D ， CE ⊥AB 于点E ，EC 和BD 相交于点O ，联接DE ． （1）求证：△EOD ∽△BOC ；（2）若S △EOD ＝16，S △BOC ＝36，求AEAC的值．（图八）EOD ABC24．（本题满分12分 第（1）小题6分，第（2）小题6已知：如图九，二次函数23y =x 2 43-x 163-的图像与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），抛物线的顶点为Q ，直线QB 与y 轴交于点E ．（1）求点E 的坐标；（2）在x 轴上方找一点C ，使以点C 、O 、B 为顶点 的三角形与△BOE 相似，请直接写出点C 的坐标．25．（本题满分14分 第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分） 已知：如图十，在△ABC 中，AB ＝AC ＝15， cos ∠A ＝54．点M 在AB 边上，AM ＝2MB ，点P 是 边AC 上的一个动点，设PA ＝x ．（1）求底边BC 的长；（2）若点O 是BC 的中点，联接MP 、MO 、OP ， 设四边形AMOP 的面积是y ，求y 关于x 的函数关系 式，并出写出x 的取值范围；（3）把△MPA 沿着直线MP 翻折后得到△MPN ， 是否可能使△MPN 的一条边（折痕边PM 除外）与AC 垂直？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明 理由．（图十）COPBAM（备用图）· CBAM （备用图）· CBAM九年级数学学科期末练习卷（2013年1月）答案及评分参考（考试时间：100分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）7、3500． 8、5－1．9、17a． 10、低． 11、250(1)y x =+或25010050y x x =++ 12、10．13、14、12． 15．16、2． 17．18、23．三、解答题（本大题共12题，满分78分）19、（本题满分10分） 解：221sin 60cos602sin 451-+-221(22⎛⎫-+⎪⎝⎭……………………………………（4分）311)44-++………………………………………………………（4分） 121-+………………………………………………………………（1分）4………………………………………………………………………（1分） 20、（本题满分10分第（1）小题4分，第（2）小题6分）（1）根据题意，得8428935c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩ 可以解得128a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩…………………………（3分）∴这个抛物线的解析式是228y x x =-++．……………………………………（1分） （2）根据题意，得22212812a b c -===-或11111282ab c ===--解得2222,4,16a b c ==-=-或1111,1,42a b c ==-=-……………………（2分）友好抛物线的解析式是：22416y x x =--或2142y x x =--……………（2分）∴它的顶点坐标是（1,18-）或（91,2-）……………………………………（2分）（图六）（图七）NOMDAB C 21、（本题满分10分）根据题意，设DB=x 米在Rt △CBD 中，∠CBD=60°∴CD=DB ·tan60°=米……………（2分） 在Rt △ACD 中，∠CAD=45°∴米………………………（2分）+x =10…………………………………………………………………………（2分）解得5)x =米…………………………………………………………………（1分）CD=5)(15=-米…………………………………………………（1分） ∴CH=15 1.6(16.6-=-米……………………………………………（1分） 答：旗杆CH的高度是(16.6-米．……………………………………………（1分） 22、（本题满分10分）∵AC AB BC =+ =a b +……………………………（1分）∵平行四边形ABCD ∴12AO AC =…………………………………………（1分）∴11()22AO AC a b ==+……………………………（1分）∵23AM OA = 即13OM AO =∴13OM AO =-………………………………………………………………………（1分）∴111()666OM a b a b =-+=--…………………………………………………（1分）∵AM ＝23AO ，ON ＝13OD∴13OM ON OA OD ==……………………………………………………………………（1分） ∴MN ∥AD ………………………………………………………………………（1分）∴13MN OM AD AO ==……………………………………………………………………（1分） ∴13MN AD =………………………………………………………………………（1分）又∵平行四边形ABCD∴AD BC b == ∴13MN b =…………………………………………………………………………（1分）23．（本题满分12分 第（1）小题6分，第（2）小题6分）（1）证明：在△BOE 与△DOC 中∵∠BEO ＝∠CDO ，∠BOE ＝∠COD∴△BOE ∽△COD ………………………………………（2分） ∴OE OB OD OC=……………………………………………（1分） 即OE OD OB OC=……………………………………………（1分） 又∵∠EOD ＝∠BOC ……………………………………（1分） ∴△EOD ∽△BOC ………………………………………（1分） (2) ∵△EOD ∽△BOC ∴2()EOD BOC S OD S OC ∆∆=………………………………………………………………（1分） ∵S △EOD ＝16，S △BOC ＝36 ∴23OD OC =………………………………………………………………………（1分）在△ODC 与△EAC 中∵∠AEC ＝∠ODC ，∠OCD ＝∠ACE∴△ODC ∽△AEC ………………………………………………………………（1分）∴OD OCAE AC =……………………………………………………………………（1分） 即OD AEOC AC =……………………………………………………………………（1分） ∴23AE AC =………………………………………………………………………（1分） 24．（本题满分12分第（1）小题6分，第（2）小题6分）（1）令y=0，得224160333x x --=…………………（1分） 解方程得122,4x x =-= (4,0)B …………………（1分）又22(1)63y x =--∴(1,6)Q -…………………（1分） 设直线BQ ：(0)y kx b k =+≠406k b k b +=⎧⎨+=-⎩ 解得28y x =-………………………………………………………………（1+1分）(0,8)E ∴-……………………………………………………………………（1分）（2）12345616848(0,2),(0,8),(4,2),(4,8),(,),(,)5555C C C C C C （6分）25．（本题满分14分第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（2）小题6分）（图八）EOD AB C解：（1）作BH ⊥AC 于点H （如图一），∵在Rt △ABH 中，cos ∠A ＝54，AB ＝15， ∴AH ＝12……………………（1分） ∴BH ＝9．…………………（1分） ∵AC ＝15∴CH ＝3．…………………（1分）∵BC 2＝BH 2＋CH 2，∴BC 2＝92＋32＝90，∴BC ＝310．…（1分）（2）作OE ⊥AB 于点E ，OF ⊥AC 于点F （如图一）， ∵点O 是BC 的中点，∴OE ＝OF ＝21BH ＝29． ∵AM ＝2MB ，AB ＝AC ＝15，∴AM ＝10，BM ＝5． ∵PA ＝x ，∴PC ＝15－x ， ∴y ＝ S △ABC －S △BOM －S △COP ＝1BH ·AC―1OE ·BM―21OF ·PC ＝21×9×151+1分） ＝49x ＋452．…………………………………（1分）定义域：（0＜x ≤15）．…………………………… （1分）（3）①当PN ⊥AC 时（如图二），作MG ⊥AC 于点G ，∵在Rt △AMG 中，cos ∠A ＝54，AM ＝10∴AG ＝8，∴MG ＝6．①若点P 1在AG 上，由折叠知：∠AP 1M ＝135°，∴∠MP 1G ＝45°．∵MG ⊥AC ，∴P 1G ＝MG ＝6，………（1分）∴AP 1＝AG －P 1G ＝2．…………（1分）②若点P 2在CG 上，由折叠知：∠AP 2M ＝45°．∵MG ⊥AC ，∴P 2G ＝MG ＝6，∴AP 2＝AG ＋P 2G ＝14．……（2分）③当MN ⊥AC 时（如图三），由折叠知：∠AMP 3＝∠NMP 3，P 3N 3＝AP 3＝x ，MN 3＝MA ＝10， ∴P 3G ＝8－x ，GN 3＝4．∵P 3N 32＝P 3G 2＋GN 32，∴x 2＝（8－x ）2＋42，∴x ＝5．…（2分）综上所述，x ＝2或5或14时满足△MPN 的一条边与AC 垂直．E HF （图一）COPBAM （图二）G N 1CP 1BAMP 2N 2（图三）N 3CP 3 B AMG以下为赠送的简历模板不需要的下载后可以编辑删除，谢谢！！性别：女民族：现居地：广东省出生年份：198*9政治面貌：党员身高：164 cm教育经历2006-09—2008-07广州医学院所学专业：护理学类获得学历：大专工作/实习经历2008-07—2009-07广州市第一人民医院单位规模：1000人以上单位性质：国营助理护士工作地点：广州市盘福路下属人数：1工作内容：在护士长和护师的指导下工作，主要负责病人的基础护理和付治疗，协助医生护士抢救，完成病人的输液和指导病人正确服药及心理健康宣教，根据医嘱完成病人的输血工作，病人进行化疗时要负责心电监护仪的操作。
西藏拉萨市中考数学试卷
西藏拉萨市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） 0.2的相反数是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·沧州模拟) 使代数式有意义的整数x有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个3. （2分） (2018七上·东台月考) 树叶上有许多气孔，在阳光下，这些气孔一边排出氧气和蒸腾水分，一边吸入二氧化碳.已知一个气孔每秒钟能吸进2500亿个二氧化碳分子，用科学记数法表示2500亿，结果是（）A . 2．5×1010B . 2．5×104C . 2．5×1012D . 2．5×10114. （2分）(2013·泰州) 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）若m－n＝，那么－3(n－m)的值是（）A . －B .C .D .6. （2分）如图，AB∥CD，FD平分∠BFC，若∠EFB＝50°，则∠D＝（）A . 50°B . 65°C . 40°D . 70°7. （2分）(2018·嘉兴模拟) 两组数据：8，9，9，10和8.5，9，9，9.5，它们之间不相等的统计量是（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差8. （2分）机器人在一平面上从点A处出发开始运动，规定“向前走1米再向左转60°”为1次运动，则运动2012次后机器人距离出发点A的距离为（）A . 0米B . 1米C . 米D . 2米9. （2分）(2017·新化模拟) 不等式组的解集为（）A . x≤2B . x＜4C . 2≤x＜4D . x≥210. （2分）某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品年产量y与x的函数关系是（）A . y=20（1﹣x）2B . y=20+2xC . y=20（1+x）2D . y=20+20x2+20x11. （2分）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A . x＜﹣2或x＞2B . x＜﹣2或0＜x＜2C . ﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2D . ﹣2＜x＜0或x＞212. （2分） (2020八上·遂宁期末) 如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且∠1＝∠2＝22.5°，下列结论正确有（）①∠1＝∠3；②BD+DH＝AB；③2AH＝BH；④若CD＝，则BH＝3；⑤若DF⊥BE于点F，则AE－DF＝FH．A . ①②④B . ①②⑤C . ②③④D . ③④⑤二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2015八上·海淀期末) 分解因式：x2y﹣4y=________．14. （1分） (2016九上·海盐期中) 从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是________．15. （1分） (2019七上·余杭期中) 数轴上点A ， B分别表示实数－1与＋10，则点A距点B的距离为________．16. （1分） (2017八下·江都期中) 已知ab=1，M= ，N= ,则M________N。
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2013年西藏中考数学试卷（区内）一、选择题，共12小题，每小题3分，共36分1．（3分）﹣9的倒数是（）A．﹣9B．9C．19D．−192．（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣5B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣7D．65×10﹣6 3．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如果两个圆的半径分别为5和3，圆心距为4，那么两圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．外离D．内含5．（3分）正八边形的每一个外角都等于（）A．60°B．45°C．36°D．18°6．（3分）已知三角形两边长分别为3和9，则此三角形的第三边的长可能是（）A．4B．5C．11D．157．（3分）下列几何体中，俯视图相同的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④8．（3分）布袋中有4个绿球和8个红球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为绿球的概率是（）A．12B．14C．18D．139．（3分）不等式组−2x＜8x−3＞0的解集是（）A．x＞﹣4B．x＜﹣4C．x＞3D．x＜310．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OE平分∠AOC，若∠BOD=68°，则∠BOE等于（）A．34°B．112°C．146°D．148°11．（3分）方程x（x﹣3）+x﹣3=0的解是（）A．3B．﹣3，1C．﹣1D．3，﹣1 12．（3分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形有1个五角星，第②个图形有5个五角星，第③个图形有13个五角星…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）A．41B．53C．57D．61二、填空题，共6小题，每小题3分，共18分13．（3分）分解因式：x3﹣16x=．14．（3分）若x，y为实数，且满足（x﹣2）2+y+2=0，则（xy）2013的值是．15．（3分）已知点A为双曲线y=kx（k≠0）上的点，点O为坐标原点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA．若△AOB的面积为4，则k的值为．16．（3分）一个圆锥的母线长为6，侧面积为12π，则这个圆锥的底面圆的半径是．17．（3分）某学校组织学生去距离学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的3倍，设骑车学生的速度为x千米/小时，则可列方程为．18．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=CD=4，∠A=120°，则下底BC的长为．三、简答题，共7小题，共46分19．（5分）计算：3tan30°﹣|﹣3|﹣（12）﹣2+（π﹣3.14）0．20．（5分）先化简，再求值：（x﹣4﹣9x+4）÷x−52x+8，其中x=﹣1．21．（6分）今年某市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”，学校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1的统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）填空：该校共调查了名学生；（2）请把条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中“尚德“所对应的圆心角是度；（4）若该校共有3000名学生，请你估计全校对“诚信“最感兴趣的人数．22．（6分）如图，▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，EF与BD 相交于点O，求证：OB=OD．23．（7分）如图，甲楼AB的高度为100米，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端D 处的仰角为60°，测得乙楼底部C处的俯角为45°，求乙楼CD的高度（结果保留根号）．24．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E 是BC的中点，连接BD、DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AD=3，BD=4，求BC的长．25．（9分）如图，已知二次函数y=﹣（x+1）（x﹣m）的图象与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，且图象经过点M（2，3）．（1）求二次函数的解析式；（2）求ABC的面积；（3）在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标．2013年西藏中考数学试卷（区内）参考答案与试题解析一、选择题，共12小题，每小题3分，共36分1．（3分）﹣9的倒数是（）A．﹣9B．9C．19D．−19【解答】解：∵（﹣9）×（﹣19）=1，∴﹣9的倒数是﹣1 9．故选：D．2．（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣5B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣7D．65×10﹣6【解答】解：0.0000065=6.5×10﹣6；故选：B．3．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：C．4．（3分）如果两个圆的半径分别为5和3，圆心距为4，那么两圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．外离D．内含【解答】解：∵两个圆的半径分别为3和4，圆心距为5，又∵3+5=8，5﹣3=2，2＜4＜8，∴这两个圆的位置关系是相交．故选：A．5．（3分）正八边形的每一个外角都等于（）A．60°B．45°C．36°D．18°【解答】解：∵多边形的外角和为360度，∴每个外角度数为：360°÷8=45°，故选：B．6．（3分）已知三角形两边长分别为3和9，则此三角形的第三边的长可能是（）A．4B．5C．11D．15【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得9﹣3＜x＜9+3，即6＜x＜12．因此，本题的第三边应满足6＜x＜12，把各项代入不等式符合的即为答案．只有11符合不等式，故答案为11．故选：C．7．（3分）下列几何体中，俯视图相同的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【解答】解：圆柱的俯视图是圆，圆锥的俯视图是有圆心的圆，圆柱和圆锥组合体的俯视图是有圆心的圆，圆台的俯视图是两个同心圆，俯视图相同的是②③，故选：B．8．（3分）布袋中有4个绿球和8个红球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为绿球的概率是（）A．12B．14C．18D．13【解答】解：∵一个布袋里装有4个绿球和8个红球，∴摸出一个球摸到绿球的概率为：44+8=13．故选：D．9．（3分）不等式组−2x＜8x−3＞0的解集是（）A．x＞﹣4B．x＜﹣4C．x＞3D．x＜3【解答】解：−2x＜8①x−3＞0②∵解不等式①得：x＞﹣4，解不等式②得：x＞3，∴不等式组的解集为x＞3，故选：C．10．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OE平分∠AOC，若∠BOD=68°，则∠BOE等于（）A．34°B．112°C．146°D．148°【解答】解：根据对顶角相等，得：∠AOC=∠BOD=68°，∵射线OE平分∠AOC，∴∠EOC=12∠AOC=34°，∠BOC=180°﹣∠BOD=112°，∴∠BOE=∠BOC+∠EOC=112°+34°=146°，故选：C．11．（3分）方程x（x﹣3）+x﹣3=0的解是（）A．3B．﹣3，1C．﹣1D．3，﹣1【解答】解：x（x﹣3）+x﹣3=0，（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0，x+1=0，x1=3，x2=﹣1，故选：D．12．（3分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形有1个五角星，第②个图形有5个五角星，第③个图形有13个五角星…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）A．41B．53C．57D．61【解答】解：第①个图形中五角星的个数为1，第②个图形中五角星的个数为1+4×1，第③个图形中五角星的个数为1+4×1+4×2，第④个图形中五角星的个数为1+4×1+4×2+4×3，所以第⑥个图形中五角星的个数为1+4×1+4×2+4×3+4×4+4×5=1+4（1+2++3+4+5）=61．故选：D．二、填空题，共6小题，每小题3分，共18分13．（3分）分解因式：x3﹣16x=x（x+4）（x﹣4）．【解答】解：原式=x（x2﹣16）=x（x+4）（x﹣4），故答案为：x（x+4）（x﹣4）14．（3分）若x，y为实数，且满足（x﹣2）2+y+2=0，则（xy）2013的值是﹣1．【解答】解：由题意得，x﹣2=0，y+2=0，解得x=2，y=﹣2，所以，（xy ）2013=（2−2）2013=﹣1．故答案为：﹣1．15．（3分）已知点A为双曲线y=kx（k≠0）上的点，点O为坐标原点，过点A作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ．若△AOB 的面积为4，则k 的值为 ±8 ．【解答】解：∵点A 为双曲线y=kx图象上的点，∴设点A 的坐标为（x ，kx）；又∵△AOB 的面积为4， ∴S △AOB =12|x |•|kx|=4，即|k |=8，解得，k=8或k=﹣8；故答案是：8或﹣8．16．（3分）一个圆锥的母线长为6，侧面积为12π，则这个圆锥的底面圆的半径是 2 ．【解答】解：∵母线为6，设圆锥的底面半径为x ， ∴圆锥的侧面积=π×6×x=12π． 解得：x=2． 故答案为：2．17．（3分）某学校组织学生去距离学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的3倍，设骑车学生的速度为x 千米/小时，则可列方程为 10x ﹣103x =2060．【解答】解：设骑车学生的速度为x 千米/小时，根据题意，有：10x ﹣103x =2060． 故答案为：10x ﹣103x =2060．18．（3分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=3，AB=CD=4，∠A=120°，则下底BC 的长为．【解答】解：过点A 作AE ⊥BC 于点E ，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，∵AB=4，∠B=60°，∴BE=2；同理可得CF=2，故BC的长=BE+EF+FC=4+AD=7．故答案为：7三、简答题，共7小题，共46分19．（5分）计算：3tan30°﹣|﹣3|﹣（12）﹣2+（π﹣3.14）0．【解答】解：原式=3×33﹣3﹣4+1=﹣3．20．（5分）先化简，再求值：（x﹣4﹣9x+4）÷x−52x+8，其中x=﹣1．【解答】解：原式=(x+5)(x−5)x+4•2(x+4)x−5=2x+10，当x=﹣1时，原式=﹣2+10=8．21．（6分）今年某市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”，学校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1的统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）填空：该校共调查了500名学生；（2）请把条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中“尚德“所对应的圆心角是72度；（4）若该校共有3000名学生，请你估计全校对“诚信“最感兴趣的人数．【解答】解：（1）150÷30%=500（名），所以该校共调查了500名学生；（2）最感兴趣为“诚信”的人数=500﹣150﹣100﹣50﹣75=125（名），条形统计图补充如下：（3）100÷500×100%=20%，360°×20%=72°；（4）3000×25%=750（人）．所以该校共有3000名学生，估计全校对“诚信”最感兴趣的人数为750人．故答案为500；72．22．（6分）如图，▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，EF与BD 相交于点O，求证：OB=OD．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠OBE=∠ODF，∠OEB=∠OFD，∵AE=CF，∴BE=DF，在△BOE和△DOF中，∠OBE=∠ODFBE=DF，∠OEB=∠OFD∴△BOE≌△DOF（ASA），∴OB=OD．23．（7分）如图，甲楼AB的高度为100米，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端D 处的仰角为60°，测得乙楼底部C处的俯角为45°，求乙楼CD的高度（结果保留根号）．【解答】解：延长过点A的水平线交CD于点E，则有AE⊥CD，∴四边形ABCE是矩形，∴CE=AB=100米，∵∠CAE=45°，∴△AEC是等腰直角三角形，∴AE=CE=100米，在Rt△AED中，∠DAE=60°，∴ED=AE•tan60°=1003（米），∴CD=CE+ED=100+1003（米）．答：楼CD的高是100+1003米．24．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E 是BC的中点，连接BD、DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AD=3，BD=4，求BC的长．【解答】（1）证明：连接OD，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°，∵E为BC的中点，∴DE=BE=CE，∴∠EDB=∠EBD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC=90°，∴∠EDO=∠EDB+∠ODB=∠EBD+∠OBD=∠ABC=90°，∴OD⊥DE，∴DE 是⊙O 的切线．（2）解：∵∠ADB=90°，AD=3，BD=4，∴AB=5，∵∠ADB=∠ABC=90°，∠A=∠A ，∴△ADB ∽△ABC ，∴AD AB =DB BC ，即35=4BC， ∴BC=203．25．（9分）如图，已知二次函数y=﹣（x +1）（x ﹣m ）的图象与x 轴相交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，且图象经过点M （2，3）．（1）求二次函数的解析式；（2）求ABC 的面积；（3）在抛物线的对称轴上找一点H ，使AH +CH 最小，并求出点H 的坐标．【解答】解：（1）将M （2，3）代入y=﹣（x +1）（x ﹣m ）得，3=﹣（2+1）（2﹣m ），解得m=3，∴二次函数解析式为y=﹣（x +1）（x ﹣3）=﹣x 2+2x +3；（2）令y=0，即﹣（x +1）（x ﹣3）=0，解得x=﹣1或x=3，∴A （﹣1，0），B （3，0），在y=﹣（x +1）（x ﹣3）中，令x=0得y=3，∴点C （0，3），∴S △ABC =12AB•OC=12×4×3=6；（3）∵二次函数的解析为y=﹣（x+1）（x﹣3），∴二次函数的对称轴是直线x=1，又点A、B关于直线x=1，如图，连接BC交直线x=1于点H，则点H使AH+CH最小，设直线BC的解析式为y=kx+b，将点B（3，0），点C（0，3），代入得3k+b=0b=3，解得k=−1b=3，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，将x=1代入得y=2，∴点H的坐标为（1，2）．。