2018高考一轮复习函数知识点及最新题型归纳

2018高考一轮复习函数知识点及题型归纳一、函数的及其表示题型一：函数的概念映射的概念：设A ，B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的每一个元素在集合B 中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应叫做从集合A 到集合B 的映射，记作f ：A →B ．函数的概念：如果A 、B 都是非空的数集．．．．．，那么A 到B 的映射f ：A →B 就叫做A 到B 的函数，记作()y f x = ,其中x ∈A ,y ∈B ，原象的集合A 叫做定义域，象的集合C 叫做函数()y f x =的值域． 映射的基本条件：1. 可以多个x 对应一个y ，但不可一个x 对应多个y 。

2. 每个x 必定有y 与之对应，但反过来，有的y 没有x 与之对应。

函数是一种特殊的映射，必须是数集和数集之间的对应。

例1：已知集合P={40≤≤x x }，Q={20≤≤y y }，下列不表示从P 到Q 的映射是（ ） A. f ∶x →y=21x B. f ∶x →y=x 31 C. f ∶x →y=x 32 D. f ∶x →y=x例2：设M ＝｛x ｜－2≤x ≤2｝，N ＝｛y ｜0≤y ≤2｝，函数f （x ）的定义域为M ，值域为N ， 则f （x ）的图象可以是（ ）例3：下列各组函数中，函数)(x f 与)(x g 表示同一函数的是（1）)(x f ＝x ，)(x g ＝xx 2； （2）)(x f ＝3x －1，)(t g ＝3t －1；（3）)(x f ＝0x ，)(x g ＝1； （4）)(x f ＝2x ，)(x g ＝2)(x ；题型二：函数的表达式1. 解析式法例4：已知函数()32,0,4tan ,0,2x x f x f f x x ππ⎧<⎛⎫⎪⎛⎫==⎨ ⎪ ⎪-≤≤⎝⎭⎝⎭⎪⎩则 .真题：【2017年山东卷第9题】设()(),0121,1x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（A ）2 （B ） 4 （C ） 6 （D ） 8[2014·江西卷] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a ·2x ，x ≥0，2－x ，x <0(a ∈R )．若f [f (－1)]＝1，则a ＝( )A.14B.12C ．1D ．2 【2015高考新课标1文10】已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩ ，且()3f a =-，则(6)f a -=（ ）（A ）74-（B ）54- （C ）34- （D ）14- 2. 图象法例5：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是_______________ 例6：向高为H 的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如图2—4所示，那么水瓶的形状是（ ）例7：如图，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线1l ，2l 之间，l //1l ，l 与半圆相交于F,G 两点，与三角形ABC 两边相交于E,D 两点.设弧FG 的长为x(0＜x ＜π),y=EB+BC+CD ，若l 从1l 平行移动到2l ，则函数y=f(x)的图像大致是( )真题：【2015高考北京】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是st OA ．st Ost OstOB ．C ．D ．A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【2015年新课标2文科】如图,长方形的边AB =2,BC =1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记BOP x ∠= ,将动点P 到A ,B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ,则的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．3.表格法例8：已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出x 123x 123f(x)131g(x)321则[(1)]f g 的值为；满足[()][()]f g x g f x >的x 的值是．题型三：求函数的解析式.1. 换元法例9：已知1)1(+=+x x f ，则函数)(x f =变式1：已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f =变式2：已知f （x 6）＝log 2x ，那么f （8）等于2.待定系数法例10：已知二次函数f (x)满足条件f (0)=1及f (x+1)-f (x)=2x 。

则f (x)的解析式____________3.构造方程法例11：已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)= 11-x ,则f(x)= 变式：已知()1122+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x f x f ，则f(x)=4.凑配法 例12：若221)1(xx x x f +=-，则函数)1(-x f =_____________. 5.对称问题求解析式例13：已知奇函数()()0,22≥-=x x x x f ，则当0≤x 时，f(x)=真题：【2013安徽卷文14】定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=.若当01x ≤≤时。

变式：已知f(x)是奇函数，且，当时，2，则当时，()f x =【2017年新课标II 第14题】已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()-，0∈∞时，()322=+f x x x ,则()2=f二．函数的定义域题型一：求函数定义域问题1.求有函数解析式的定义域问题例14：求函数y ＝x 2log 3＋2016)2(xx --的定义域.真题：【2015高考湖北文6】函数256()lg 3x x f x x -+=+-的定义域为（ ）A ．(2,3)B ．(2,4]C ．(2,3)(3,4] D ．(1,3)(3,6]-（2016年江苏省高考）函数y 的定义域是 ▲ .2.求抽象函数的定义域问题例15：若函数y ＝)(x f 的定义域是[1，4]，则y ＝)12(-x f 的定义域是 ．例16：若函数y ＝)13(-x f 的定义域是[1，2]，则y ＝)12(-x f 的定义域是 ． 真题：已知)(x f 的定义域为)2,1[-，则|)(|x f 的定义域为（ ）A ．)2,1[-B ．]1,1[-C ．)2,2(-D ．)2,2[-题型二：已知函数定义域的求解问题例17：如果函数34)(2++=kx kx x f 的定义域为R ，则实数k 的取值范围是 .变式：已知函数()f x =的值域是[0,)+∞，则实数m 的取值范围是_____________三．函数的值域1.二次函数类型（图象法）:例18：函数223y x x =-- ，()4,1-∈x 的值域为 换元后可化为二次函数型：例19：求函数x x y 21-+=的值域为 真题：【2017年浙江卷第5题】若函数()2f x =++x ax b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-mA. 与a 有关，且与b 有关B. 与a 有关，但与b 无关C. 与a 无关，且与b 无关D. 与a 无关，但与b 有关 2.单调性法例20：求函数51)(--=x x x f []4,1∈x 的最大值和最小值。

3.复合函数法例21：求函数324)(1--=+x xx f []4,2-∈x 的最大值和最小值。

真题：求函数()()32log 221++=x x x f 的范围。

4.函数有界性法例22：函数2212)(x x x f +-=的值域为5.判别式法例23：函数123)(22+++-=x x x x x f 的值域为6.不等式法求最值（不等式部分讲解） 例24：函数()x f =)1(11x x --的最大值是7.导数法求函数的极值及最值（详见导数专题）真题：【2014上海文，7】设()g x 是定义在R 上、以1为周期的函数，若()()f x x g x =+在[0,1]上的值域为[2,5]-，则()f x 在区间[0,3]上的值域为 ．【2012高三一模虹口区13】已知函数16)(,2)(2+-=+=x x x g a x x f ，对于任意的]1,1[1-∈x 都能找到)()(],1,1[122x f x g x =-∈使得，则实数a 的取值范围是 ．（2016年全国II 卷高考）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是（ ）（A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x（D ）y=四．函数的奇偶性定义：若()()x f x f -=-，或者()()0=+-x f x f ，则称()x f 为奇函数。

若()()x f x f =-，则称()x f 为偶函数。

()x f 有奇偶性的前提条件：定义域必须关于原点对称。

结论：常见的偶函数：()nx x f 2=，()x x f =，()x x f cos =，()xxaa x f -+=等等。

常见的奇函数：()12+=n xx f ，()kx x f =，()xk x f =，()x x f sin =，()xx a a x f --=， ()211-+=x x a a x f ，()1121-+=x a x f ，()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=11log x x x f a ，()()x x x f a ±+=1log 2等等。

结论：奇+奇=奇 偶+偶=偶 奇+偶=非奇非偶奇*奇=偶 偶*偶=偶 奇*偶=奇 偶+常数=偶 奇+常数=非奇非偶 因为()()x f x f -=-为奇函数，()()x f x f =-为偶函数，所以可以把奇函数看作是“负号”，把偶函数看作是“正号”，则有助于记忆。

题型一：判断函数的奇偶性：1.图像法.例25：画出函数 ()5f x = 的图象并判断函数()f x 的奇偶性 2．定义法：例26：判断函数11)(22-+-=x x x f 的奇偶性3．结论法例27：判断函数20111()f x x x x=-+的奇偶性 题型二：已知函数奇偶性的求解问题例28：已知函数)(x f y =为定义在R 上的奇函数，且当0>x 时32)(2--=x x x f ，求 )(x f 的解析式例29：已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，2()4f x x x =-，那么，不等式(2)5f x +<的解集是_______例30：已知定义域为R 的函数abx f x x ++-=+122)(是奇函数.则a = .b真题：【2013⋅辽宁文，6】6．若函数()()()21xf x x x a =+-为奇函数，则a = ．【2015，新课标】若函数f (x )＝xln (x 为偶函数，则a ＝【2015高考山东文8】若函数21()2x x f x a+=-是奇函数，则使3f x >（）成立的x 的取值范围为（2016年天津高考）已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a 满足)2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是（ ）（A ）)21,(-∞（B ）),23()21,(+∞-∞ （C ）)23,21( （D ）),23(+∞【2017年山东卷第14题】已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +4)=f (x -2).若当[3,0]x ∈-时,()6xf x -=,则f (919)= .【2017年天津卷第6题】已知奇函数()f x 在R 上是增函数.若0.8221(log ),(log 4.1),(2)5a fb fc f =-==，则,,a b c 的大小关系为（A ）a b c <<（B ）b a c <<（C ）c b a <<（D ）c a b <<【2017年北京卷第5题】已知函数1()3()3xx f x =-，则()f x（A ）是偶函数，且在R 上是增函数 （B ）是奇函数，且在R 上是增函数 （C ）是偶函数，且在R 上是减函数 （D ）是奇函数，且在R 上是增函数题型三：()()c x g x f +=，其中()x g 为奇函数，c 为常数，则：()()c a f a f 2=+-例31：已知(),()x x ϕω都是奇函数，且()()()2f x x x ϕω=++在[]1,3x ∈的最大值是8，则()f x 在[]3,1x ∈--的最 值是真题：【2012高考新课标文16】设函数()()1sin 122+++=x xx x f 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m=____【2011广东文12】设函数3()cos 1f x x x =+．若()11f a =，则()f a -= ．【2013重庆高考文科 9】已知函数3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈，2(lg(log 10))5f =，则(lg(lg 2))f =A.5-B.1-C.3D.4【2013高考文 7】已知函数()3)1f x x =+，则1(lg 2)(lg )2f f +=（ ） .1.0.1.2A B C D -题型四：利用奇偶性和周期性求函数值的问题例32：设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2=2-，则()f 1=( )．例33：设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()()21f x x x =-，则5()2f -=真题：（2016年四川高考）若函数f （x ）是定义R 上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f （x ）=x 4，则f （25-）+f （2）= 。