解一元一次方程一合并同类项与移项剖析
七年级数学上《解一元一次方程(一)合并同类项与移项》知识解析
《解一元一次方程（一）合并同类项与移项》知识解析课标要求1．了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a 的形式），理解解一元一次方程的一般步骤（本节主要是合并同类项与移项），掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想；2．能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的相等关系”，体会建立数学模型的思想；3．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．知识结构 内容解析1.合并同类项：本质是分配律的逆运算，原来是在式子中运算，现在是在等式中运算，并且要注意格式上的问题，原来可以写“解：原式=．．．．．．”，现在在方程中不存在这种写法，也可以帮助学生理解合并同类项在两处的却别，还能说明方程是在化简，渗透化归思想．2.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．这是概念，其中移项变号显得尤为重要，而且这也是许多学生极为容易犯错的地方，我认为让学生理解透彻这移项的本质实际上是等式性质1——等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，是帮助学生避免犯错的办法之一．3.合并同类项与移项的作用：合并同类项与移项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向x ＝a 的形式转化，让学生明白，解方程实际上是化简的一个过程，而且可以帮助学生建立解数学题的一种方法：把未解决的问题转化为一个已经解决的问题，这就是重要的数学思想——化归思想，也是一种重要的学习方法！4.解方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1.5.用一元一次方程分析和解决实际问题的一般过程：表示同一量的两个不同式子相等． 重点难点本节的重点是：利用合并同类项、移项变号法则解方程．教学重点的解决方法：学生在整式加减中已经学会了合并同类项，通过观察类比得出合并同类项与移项的解法，学生积极动手、动脑、动口为主线来完成，设置由浅入深一些练习题，加深对概念的理解与把握．通过题组的学习和训练，归纳出用一元一次方程解题的一般步骤．体会方程是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型，本节的难点是：找相等关系列一元一次方程教学难点的解决方法：要运用一元一次方程解决生活中的实际问题，首先必须了解一元一次方程的概念，而概念的教学又要从大量的实例出发.通过问题情境，建立一元一次方程的数学模型．（1）注意师生互动，提高学生的思维效率．（2）针对学生的盲区，出相应的练习巩固．教法导引本节的重点在于讨论解方程中的“合并同类项”和“移项”两个基本做法，这样就已经可解ax+b=cx+d 类型的一元一次方程．实际问题 一元一次方程 合并 移项 步骤 设未知数，列方程本节中对于“合并同类项”和“移项”的讨论，分别以问题1和问题2为出发点．以较为简单的实际问题作讨论方程解法的背景，一方面可使学生感觉到要讨论的解法来源于实际问题的需要，另一方面可使根据实际问题列方程贯穿于全章，将列方程的教学过程拉长．从而达到由简单问题到复杂问题地逐步提高学生列方程的能力的教学效果．本节首先提及在数学史上对解方程颇有影响的一部著作，即生活在约780~850年间的阿拉伯数学家阿尔—花拉子米所著的《对消与还原》一书，提问“对消”与“还原”是什么意思，以此作为后面内容的引子．本节在问题1和问题2之后，各安排了两道例题，其中前一例题是单纯解方程，其作用是巩固对相应解法的理解和掌握；后一例题是简单的实际问题，其作用有两个，一是巩固对相应解法的理解和掌握，二是逐步引导学生理解和掌握如何列方程．解方程和列方程是利用方程分析和解决实际问题的基本过程中不可或缺的两个环节．在教学中，要把数学思想和方法的教学贯穿于整个教学中，学生只有及早形成自己的思想和方法，才能学得轻松，从而更加爱学数学.同时及时找出课堂上出现的共性问题，利用辅导课及时纠正，然后做针对性练习来巩固盲区，强化课堂薄弱环节，使课堂走向优质高效化．学法建议通过回顾已学过的整式加减中的合并同类项和等式性质1这些已有知识，为后续的合并同类项与移项学习作好知识储备与铺垫，通过对实际问题的讨论与探究，激发起学生的强烈的求知欲和探索愿望，用方程思想从日常生活情境中借助等量关系，用一元一次方程表示出来，初步建立一元一次方程基本模型．让学生尝试进一步将所学知识运用到解方程中，最后体验到“合并同类项”和“移项”给解方程带来的便利性！并通过应用题组灵活运用所学知识形成技能技巧．让学生自己归纳出用一元一次方程解决实际问题的一般步骤，体会方程是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型.。
初中数学教学课例《“解一元一次方程——合并同类项与移项”》教学设计及总结反思
初中数学教学课例《“解一元一次方程——合并同类项与移
项”》教学设计及总结反思
小组讨论形式化，实效性不强。
在学案导学的过程中学生仅仅是一起热闹地“核对”了导学的答案，学
生没有有效进行深层的思考。
生生互动的生成内容没有
达成。
学案内容也太多，没有分层次，小组合作有效性
不明显。
而且激励性评价没有凸现。
1、优化小组合作评价，实现有效多维互动。
培养了学生的合作意识让学生学会合作是素质教育的一项重要任务，因合作意识是现代人必须具备的基本素质，合作将是未来社会的主流快乐高效课堂是培养学生合作意识的重要方式。
2、优化小组合作评价，实现有效多维互动。
培养了学生的集体观念在快乐高效课堂中，合作小组的异质性决定了学生在共同活动中必须做到互相帮助，互相监督，其中的每个成员都要对其他成员的学习负责，体现出人人为我，我为人人的意识要求。
可以使学生在交往中产生心理相容，建立起和谐的人际关系，从而对集体的形成和巩固产生积极的影响。
3、优化小组合作评价，实现有效多维互动。
培养了学生的竞争意识高科技时代是人才的竞争，没有竞争，时代不会向前发展。
虽然合作学习，强调学生间的。
一元一次方程组—合并同类项与移项
解一元一次方程——合并同类项与移项一、合并同类项与移项把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．移项法则的依据是等式的性质1．方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，既可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，•也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号．移项的作用：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，再通过合并同类项整理成mx＝n的形式．合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近于x＝a的形式．例:解下列方程：（1）2x＋3x=20；（2）3x－2=5x＋6；（3）2.4x－1.4x－3x＋2.4=0；解：（1）x=4；（2）x=－4；（3）x=1.2；练习：解方程：（1）6x－3=x＋4（2）3x－2=5x＋6（3）4x＋1=2－8x＋7解：（1）（2）x=－4（3）1、、当x取何值时，式子4x＋6与－10x＋12的值满足下列条件．（1）相等；（2）互为相反数；（3）4x＋6的值比－10x＋12的值大1．解：（1）；（2）x=3；（3）．2、已知关于x 的方程323+=-x x a 的解是4，则a a 2)(2--的值是多少？ 解：将x=4代入原方程，得32443+=-a ，所以a=3，将a=3代入36-932-3-22)(2==⨯--）（得a a 3、当m= 时，关于x 的方程023)4(=+-⋅-x m m 是一元一次方程。
解：m 满足的条件是：x 的系数4-m 4m 4m 13-m x ,04=±=≠=≠-，因而，，即的指数且m4.若方程3（2x-1）=2-3x 的解与关于x 的方程6-2k=2（x+3）的解相同，则k 的值为？ 解：-5/9。
解一元一次方程——合并同类项与移项说课稿
解一元一次方程——合并同类项与移项说课稿3．2 解一元一次方程（一）—合并同类项与移项说课稿尊敬的各位专家评委、各位同仁：大家好！能参加这次说课评比活动，我感到十分高兴，同时也非常珍惜这样一个难得的交流和学习的机会，希望大家多多指教。
我今天的说课课题是“解一元一次方程（一）----合并同类项与”。
以下我就五个方面来介绍这堂课的说课内容：一、教材分析（一）．教材地位、作用本节课选自人教版《数学》七年级上§3.2节第1课时内容,是一堂探究用“合并同类项法”来解一元一次方程的探究活动课。
人们对方程的研究有悠久的历史，方程是重要的数学基本概念，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用。
以方程为工具分析问题、解决问题，即根据问题中的等量关系建立方程模型是全章的重点，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。
列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”，是本节乃至全章始终渗透的主要数学思想。
教材在第一课时结合一实际问题展开，重点讨论两方面的问题：（１）如何根据实际问题列方程？（这是贯穿全章的中心问题）．（２）如何解方程？（这节重点讨论用“合并同类项”法解方程）。
通过本节教学，使学生认识到方程是更方便、更有力的数学工具，体会解法中蕴涵的化归思想，这将为后面几节进一步讨论一元一次方程中的“移项”、“去括号”和“去分母”解法准备理论依据．因此这节课是一节承上启下的课。
基与上面对教材与学情的分析，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，结合新课改理念，结合《新课标》的要求，确定以下教学目标、教学重点和难点：（二）、教学目标1. 会应用合并同类项法解一些简单的一元一次方程. 进一步探索方程的解法；2. 进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想；3．通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和反思等数学活动培养学生创新意识和化归思想，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习; 通过具体情境贴近学生生活，让学生在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化。
解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
慧眼识金
判断下列移项是否正确，看谁又快又准 （1）若x-4=8,则x=8-4× x=8+4
（2）若3a=2a+5,则-3a-2a=5
×
3a-2a=5
（3）若5s-2=4s+1,则5s-4s=1+2
√
动手做一做 请你来给下列一元一次方程移项 (1)9-3y=5y+5 (2) 0.5x-0.7=6.5-1.3x (3)3x+5=4x+1 (4)6x-7=4x-5
解一元一次方程（一）—— 合并同类项与移项
第1课时 合并同类项
约公元820年，中亚细亚数学 家阿尔-花拉子米写了一本代 数书，重点论述怎样解方程. 这本书的拉丁文译本取名为 《对消与还原》.“对消”与 “还原”是什么意思呢？
某校三年共购买计算机140台，去 年购买数量是前年的２倍，今年购买的 数量又是去年的２倍．前年这个学校购 买了多少台计算机？
练习1 解下列方程: （1）6x – 7 = 4x – 5 （2）6 – 3x = 7x – 14
例4 把一些图书分给某班学生阅读，如果每 人分3本，则剩余20本；如果每人分4本， 则还缺25本.这个班有多少学生？
解；设这个班有x名学生 分析：
每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共 （3x+20）本. 每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共（4x25）本.
3x + 20 = 4x - 25
2. 对于方程– 3x – 7=12x+6，下列移项正确的是 A （）
A. – 3x – 12x=6+7
B. – 3x+12x= – 7+6
部编版七年级数学上册《解一元一次方程—合并同类项与移项》教案及教学反思
部编版七年级数学上册《解一元一次方程—合并同类项与移项》教案及教学反思一、教学目标1.理解一元一次方程的基本概念和性质2.掌握一元一次方程的解法和解的意义3.熟练运用合并同类项和移项的方法解决一元一次方程4.培养学生的分析问题和解决问题的能力二、教学重点和难点1.教学重点：一元一次方程的解法和解的意义、合并同类项和移项的方法2.教学难点：合并同类项和移项的应用三、教学过程1. 导入教师出示两个简单的方程式 2x + 3 = 7 和 5x - 2 = 3x + 4 让学生自行解决，并让部分学生上黑板讲解解法。
2. 概念解释1.一元一次方程的基本概念：一元一次方程是指只有一个未知数，且该未知数的最高次数为1的方程，如 2x +3 = 7 就是一元一次方程。
2.一元一次方程的解法及解的意义：通过等式两边的运算使得未知数项消掉，一边成为0，另一边成为解。
解的意义是能够让未知数等于某个确定的值的数或式子。
3.合并同类项和移项的方法：合并同类项就是把式子中相同的项合并成一项，移项就是将含有未知数的项移到等式的另一边。
3. 提出问题和解决问题在学生掌握了基本概念和解法后，我们带着学生提出实际的问题，例如：每次学校的门卫阿姨都会收取来访家长 20 元的停车费，今天学校门口停放的共有车辆有4辆，已经收取了50 元车费，请问今天来访的家长一共有多少位？然后让学生逐步解决问题。
4. 知识应用在解决问题的过程中，逐步引导学生运用所学知识对问题进行分析和求解。
其中包括合并同类项和移项的应用技巧，以及求解的正确性和实际意义。
5. 总结在学生完整的解决问题后，让学生总结今天所学习的知识和思考今天的收获，然后为下一次的课程做出准备。
四、教学反思本次教学活动，我主要采用了导入、概念解释、问题提出、知识应用、总结五个环节来进行教学。
在教学中，我尽可能从实际出发，引导学生逐步理解一元一次方程的基本概念和性质，同时注重合并同类项和移项的应用技巧。
第三章第2节解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
例题2有一列数，按一定规律排成1、－4、16、－64、256、－1024、…，其中某三个相邻的数的和是－13312，求这三个数各是多少？
思路导航：先仔细观察这些数发现：后面的数是它前面数的－4倍，所以可以设相邻三个数中的第一个数是x，那么第二个数就是－4x，第三个数就是16x。
（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；
（3）一次性购物超过300元一律八折。
王波两次购物分别付款80元、252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款多少元？
思路导航：由题意可知80元是一件商品的实价，设付款252元的商品的标价为x元，则x元有两种可能：x＜300或x＞300。
答案：设付款252元的商品的标价为x元，
由题意可得：0.9x＝252或0.8x＝252。
解得x＝280或x＝315。
所以王波一次性购买与上两次相同的商品应付款为：（80＋280）×0.8＝288（元），或（80＋315）×0.8＝316（元）。
答：王波一次性购买与上两次相同的商品应付款为288元或316元。
用一元一次方程解决实际问题的关键是依据隐含在题目中的相等关系，通过建立数学模型（一元一次方程），将实际问题转化为数学问题。设未知数时，要意单位，相等关系应是能表示问题全部含义的关系；对于方程的解，必须检验是否符合实际，对与现实生活不符的结果，要进行必要的取舍。
（答题时间：60分钟）
一、选择题
1.下列说法中正确的是（）
问：（1）上述解方程的过程，在哪一步有错误？请写出该步的代号：__________；
解一元一次方程(一)——合并同类项与移项教案人教版(优秀教案)
《解一元一次方程（一）——归并同类项与移项》（第课时）教课任务剖析. 找相等关系列一元一次方程；知识技术. 用归并同类项、化系数为解一元一次方程.教. 学习剖析归并问题找到相等关系，并经过列方程解决问题的方法；数学思虑. 经过学习归并同类项、化系数为解一元一次方程的方法领会学到变形的转变作用 .目标领会解方程中的化归思想，会集并同类项，化系数为，解方程解决问题种类的方程，进一步认识如何用方程解决实质问题.经过实质情形导入学习“归并同类项”和“化系数为”，领会感情态度数学根源于生活并应用于生活，激发数学学习的热忱.要点用归并同类项，化系数为解一元一次方程.难点找相等关系列方程.教课过程设计问题与情境师生行为设计企图【活动】展现神舟七号飞天图片这是一个令全体中华子女骄傲和骄傲的时辰，神舟七号顺利飞天，太空闲步，安全返回，千年梦圆 . 老师收集了这样一条信息，这三位宇航员的宇航服的总重量为千克呢！你能说出一件宇航服的重量 . 你能设未知数列方程来求解吗？课前给同学们发一组卡片，卡片上有不一样的号码，此中有三张卡片上的号码是空白的 .学生经过媒体展现激发议论，引出宇航服重量的等量关系 .进而得出一个一元一次方程 .教师给每一个学生发放卡片，并让每一个同学记着卡片上的数字，同学们在记的过程中发现有三张卡片上的数字是空白的 .神舟七号飞船的成功发射，太空闲步的成功实现，这一让全体中华子女为之骄傲和骄傲的伟大壮举，竟与我们将要学习的这一节知识密切相联！用此极富感染力的情形激发学生强烈的好奇心和告知欲，同时也让学生从中领会到本章知识的应用价值和学习一元一次方程解法的必需性.问：若另三张卡片上的教师引入问题 .以游戏方式下手，使学数字知足这样的关系：第二学生议论得出一个一生认识到数学老是与现实张卡片上的数字是第一张元一次方程 .问题密不行分，人们的需要卡片上的数字的倍，第三张教师指引学生剖析此产生了数学 .卡片上的数字是第一张卡题的方程是由“各重量之和将实质生活中碰到的片上的数字的倍 . 三张卡片总量”这一实质模型所列得问题数学化，让学生从一些上数字之和为 . 你能分别求的 .简单的实例中，不停领会从出三张卡片上的数字吗？这些一元一次方程该现实世界中找寻数学模型、教师与学生一同剖析：怎么求解呢？教师引入课成立数学关系的方法 .设第一张卡片上的数字为，题指引学生发现等量关能够表示出：第二张卡片上系，列出方程，激发学生的的数字为，第三张卡片上的教师关注：好奇心和求知欲，并在运用数字为，依据问题中的相等. 问题的提出能否惹起数学知识解答问题的活动关系：第一张卡片上的数字学生的兴趣；中获取成功的体验，成立学第二张卡片上的数字第三习的自信心 .张卡片上的数字，列得方程. 学生能否理解了实质情境 .【活动】.思虑：以上两个方程时什么种类的方程？方程的左边只含有未知项，右侧只含教师指导同学分组议论剖析：解方程的目标时什么？如何向这一目标行进？这里浸透转变、化归的思想 .有常数项，如何才能将它向（为常数）的形式转变？需要哪几个步骤呢？. 察看上边方程的变形，每采纳框图表示解方程一步起到了什么作用？每教师指引学生察看，学的过程，这是为使告发中各一步变形的依照是什么？生议论、沟通后，教师说明：步骤先后次序清楚，浸透算归并同类项时一个恒等变法程序化的思想 . 教课中不形的过程，系数化为利用了需修业生野花框图 .等式的基天性质 ..解这个方程的详细过程：归并同类项教师指出：解此类方程的一般步骤，并不是在每一个一元一次方程的求解过程中都一定用到.在活动的基础上由详细到抽象，指引学生在练习中思虑，在思虑取意会，使学生感觉到要正确解出方化系数为程，一定正确的归并同类项 .【活动】讲堂练习.填一填;解一元一次方程过程中的归并同类项是将未知项的相加，未知数和未知数的次数保持不变 . 系数化为的依照是 ..归并同类项：（）－＝ .（）＋＋＝ .（）－1－1＝.24. 辨一辨：判断以下方程的部分解题过程能否正确：① ＋＋＝解：归并同类项，得＝② ＋－＝解：归并同类项，得－＝所以原方程的解为－＝③＝解：系数化为，得＝34.解以下方程（）－（）113 2（）＋－＝（）－＋－＝－×－×【活动】到年代日为止，中国队在北京奥运会获取的金、银、铜牌的数目之比为∶∶，奖牌数是枚，你能分别求出金、银、铜牌的数目吗？练习、由学生口答 . 教师关注学生回答的正确性 .练习四道方程由学生独立达成，教师关注学生的解题过程，实时发现问题，并解决问题，进而使学生更为娴熟地掌握解法 .教师展现问题，学生自主剖析 .教师与同学一同剖析问题，找出问题相等关系，合理地设未知数，列式子 .老师指引学生理解金银铜牌数目之比的意义，由它们的分数之比，我们能够知道，将奖牌总数平分为份，金牌占份，银牌占份，铜牌占份，可设每一份为练习、的设计企图使让学生稳固归并同类项的过程，以及系数化为的理论依据 .设计练习的目的使让学生直接经过解方程的练习领会解方程的详细步骤.从学生比较熟习的生活环境开始，能给学生一种轻松的心理气氛，易于学生学习新知识 .这里依据状况逐渐松手，让学生自己解决问题，培育独立解决问题的习惯 .枚，则金、银、铜牌的数目分别为枚、枚、枚. 由各部重量之和总量，可列方程教师知道学生议论不问：我们能够设金牌的数同的想法并比较.量为枚吗？那如何列方程最后一个发散性的问呢？题，翻开学生思想定势，使学生养成勤于思虑的习惯.【活动】小结：经过这节课老师率领学生从知识、经过小结，使学生归的学习，你学到了哪些知方法、数学思想方面小结本纳、梳理总结本节知识、技识？节课所学的内容.能、方法，将本课所学的知识与从前所学的知识进行教师关注：密切联系，有益于培育学生不一样层次的学生对所数学思想、数学方法、数学学的内容理解和掌握.能力和对数学的踊跃感情.设计活动的目的是为【活动】作业部署了稳固本节课解一元一次必做题：方程的方法，由古文引入的第一题实质问题能够让学生领会选做题：到数学历史的渊源.在一卷古埃及草卷学生记录作业内容中，记录着这样一个数学识题“啊哈，它的所有与它的1其和等于 . ”你能求这个7问题吗？学习是一件增加知识的工作，在茫茫的学海中，也许我们困苦过，在困难的竞争中，也许我们疲惫过，在失败的暗影中，也许我们绝望过。
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（1）若 x 2 1 ，则x=
5 3
。
3
（2）若-5，则3x
2
1x 2
=-2
合并同类项
( 1 )3 x 5 x
(2)-3x7x
(3)y5y2y (4)1x2y3x2yx2y
22
解：（1）3x5x(35)x 2x
（2） 3 x 7 x ( 3 7 )x 4 x （3）y 5 y 2 y ( 1 5 2 ) y 4 y
（4） 1 x 2 y 3 x 2 y x 2 y (1 3 1 )x 2 y x 2 y
2 解一元一次方程一合并同类项与移项剖析
2
22
回忆一下：
设未知数
实际问题
列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的 相等关系列出方程，是解决实际问题的一种 数学方法.
问题1： 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是
合并同类项，得 7x1701
系数化为1，得 x243
所以
3x 729
9x 2187
答：这三个数是－243，729，－2187.
请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清。
你能列出方程来解决这个问题吗？
x1 x1 x15 24
小平的爸爸新买了一部手机，他从移动 公司了解到现在有两种通话计费方式：
方式一 方式二
月租费 30元/月
0
本地通话 费
0.30元/分 0.40元/分
他正为选哪一种方式犹豫呢？你能帮助他 作个选择吗？ 解一元一次方程一合并同类项与移项剖析
•说一说：你能从中表中 获得哪些信息？
用方式一每月收月租费30元，此 外根据累计通话时间按0.30元/分加 收通话费;
x2x4x 1 4 0
合并同类项
7x 140
系数化为1
分析：解方程，就是把
方程变形，变为 x = a
（a为常数）的形式.
x 20
想一想：
解方程中“合并同类项”起了什么作用？
解方程中的“合并同类项”是利用分配律将含有未 知数的项和常数项分别合并为一项。它使方程变得
简单，更接近x = a的形式
解一元一次方程一合并同类项与移项剖析
x 2 x 1 x 1 x 33 327
例3 有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243，···， 其中某三个相邻数的和是－1701， 这三个数各是多少？
分析：从符号和绝对值两方面观察，这列数有 什么规律？ 如果设其中一个数为 a,那么它后面与它相邻 的数是__3_a_。
x 2x 14x 25500
合并， 得17x 25500
系数化1， 得x 1500
答： Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台。
解一元一次方程一合并同类项与移项剖析
考考你
一个数，它的三分之二，它的一半，它的 七分之一，它的全部，加起来总共是33。 求这个数。
解：设这个数是x，则：
解一元一次方程一合并同类项与移项剖析
3 3x0.5x10
2.5x10
合并同类项，得
系数化为1，得
x4
(5 )3y4y 2 52 0
合并同类项，得
y45
系数化为1，得
y 5 解一元一次方程一合并同类项与移项剖析
(4)6m 1.5m 2.5 m 3
合并同类项，得
2m3
系数化为1，得 m3 2
解下列方程
例1:解方程 3x 2x 8x 7
解: 合并， 得 3x 7
系数化1， 得x 7
3
解一元一次方程一合并同类项与移项剖析
小试牛刀
解下列方程 1 5x2x9
2 1 x 3 x 7
22
解：（1）合并同类项，得
你一定会！
3x9
系数化为1，得
x3
（2）合并同类项，得
2x7
系数化为1，得
x 7 2
例3 有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243，···， 其中某三个相邻数的和是－1701， 这三个数各是多少？
设这三个相邻数中第1个数为_x__，那么第2个数就是__3_x__，
第三个数就是____3_ _(_ _3_x_)_ _9 _x___。
根据这三个数的和是－1701，得 x3x9x170
1 5x2x9 你一定会！ 2 1 x3x 7
22
3 3x0.5x10
(4 )6 m 1 .5 m 2 .5 m 3
解一元一次方程一合并同类项与移项剖析
• 试一试:
• 洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ 型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划各
生解产:设多Ⅰ少型台x? 台，Ⅱ型 2x台,Ⅲ型 14 x 台，则：
一元一次方
合并同类项与移项
约公元825年，中亚细亚 数学家阿尔—花拉子米写 了一本代数书，重点论述 怎样解方程。这本书的拉 丁译本为《对消与还原》。 “对消”与“还原”是什 么意思呢？
解一元一次方程一合并同类项与移项剖析
复习：用适当的数或算式填空，使所 得的结果仍是等式，并说明是根据等 式的哪一条性质及怎样变形的。
每人分4本，需要__4_x_本， 这批书共_(_4_x_-_2_5_) ______本。
解
3x+20=4x-25
题
过
移项
程
3x-4x=-25-20
合并同类项
-x=-45
系数化为1
x=45
答：这个班有45名学生。 解一元一次方程一合并同类项与移项剖析
• 信息社会，人 们沟通交流方 式多样化，移 动电话已很普 及，选择经济 实惠的收费方 式很有现实意 解一元一次方程一合并同类项与移项剖析
前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这
个学校购买了多少台计算机？
设前年购买x台。可以表示出：去年购买计算
机 2 x 台，今年购买计算机 4 x 台。
你能找出问题中的相等关系吗？
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
x+2x+4x=140
思考：怎样解 这个方程呢？
“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系． 解一元一次方程一合并同类项与移项剖析
1. 以上学习的解方程有哪些步骤?
合并同类项 系数化为1 （等式性质2） 2：如何列方程？分哪些步骤？
一.设未知数： 二.分析题意找出等量关系： 三.根据等量关系列方程：
问题：
如何列
方程呢？
把一些图书分给某班学生阅读，如果
每人3本，还剩余20本；如果每人分4
本，则还缺25本，这个班有多少学生？
设这个班有学生x人。 每人分3本，共分出了_3_x__本， 这批书共__(3_x_+_2_0_)____本。