用移项的方法解一元一次方程
人教版(2024数学七年级上册5.2 第2课时 用移项的方法解一元一次方程
解方程：
6x - 20＝3x + 10
两边加 20，得 6x - 20 + 20＝3x + 10 + 20
合并同类项，得
6x＝3x + 30
两边减 3x，得
6x - 3x＝3x - 3x + 30
合并同类项，得
3x＝30
系数化为 1，得
x＝10.
知识点：用移项解一元一次方程
解：该小组有学生 x 人.
根据树苗的数量一定，列得方程
2x＋3＝3x－12.
移项，得
2x－3x＝－12－3.
合并同类项，得 －x＝－15.
系数化为 1，得
x＝15.
树苗：2×15＋3＝33 (棵).
答：该小组有学生 15 人，共有 33 棵树苗.
x＝100.
所以 2x＝200，5x＝500.
答：采用新、旧工艺的废水排水量分别为 200 t 和 500 t.
1.《九章算术》是世界上最早系统叙述分数运算的著作， 其中“盈不足”的算法更是一项令人惊叹的创造.请用方 程解决《九章算术》第 7 章中的一个问题：今有共买物， 人出八，盈三；人出七，不足四.问人数物价各几何，其 意是：有若干人共同买东西，若每人出 8 块钱，则余 3 块钱；若每人出 7 块钱，则还少 4 块钱.问一起买东西的 人数和所买东西的价格各是多少.
解：(3) 移项，得 3x＋4x－6x＝－2＋7.
合并同类项，得 x＝5.
(4) 6－8x＝3x＋3－5x.
(4) 移项，得 －8x－3x＋5x＝3－6.
合并同类项，得 －6x＝－3.
系数化为1，得
3.在植树节活动中，七(1)班某小组的学生积极参加植树 活动，老师为大家提前准备了一定数量的树苗.如果每 人种 2 棵，那么还余 3 棵树苗；如果每人种 3 棵，那么 还少 12 棵树苗.该小组有学生多少人?共有多少棵树苗?
移项解一元一次方程
移项解一元一次方程一元一次方程是形如ax+b=0的方程，其中a和b是已知的实数常数，x是未知数。
解一元一次方程的基本步骤如下：1. 将方程的常数项移到等式的另一边，使方程变为ax=-b。
2. 如果a不等于零，那么可通过两边同除以a得到x=-b/a。
这是方程的唯一解。
3. 如果a等于零且b等于零，那么方程为0=0，此时任意实数都是解。
4. 如果a等于零且b不等于零，那么方程为0=b，此时没有解，方程无解。
解方程实际上是寻找使等式成立的未知数x的值。
对于一元一次方程来说，其解的唯一性是这类方程的特殊性质。
解一元一次方程的方法其实是代数中的基本操作，但在实际问题中，方程往往具有更具体的含义，解方程则对应于解决实际问题的数学建模过程。
例如，一个问题可能是要求解两个数之和等于10的问题。
可以设其中一个数为x，那么另一个数就是10-x。
于是就可以得到方程x+(10-x)=10。
将方程化简为x=5，即得到解x=5。
这样就找到了使得两个数之和等于10的解。
解一元一次方程的相关应用非常广泛。
在日常生活中，我们可以利用一元一次方程解答关于价格、时间、速度等的问题。
在科学研究中，利用一元一次方程可以推导出物理定律和数学关系。
在经济学中，一元一次方程也常用于分析供需关系和市场均衡。
需要注意的是，解一元一次方程只是数学中的一种技巧和方法，准确地描述和解决实际问题还需要结合具体的语境和背景知识。
在实际应用中，解方程往往需要结合其他数学知识和技巧，如代数运算、方程组的解法等。
解一元一次方程是基础中的基础，是学习和掌握其他高级数学知识的关键。
通过解方程的训练，可以提高思维逻辑能力、数学建模能力和问题解决能力。
解方程也培养了我们的耐心和毅力，在推理和计算过程中要保持细心和准确。
因此，学习解一元一次方程对于数学教育和个人发展都具有重要意义。
第3章 3.2 第2课时 用移项的方法解一元一次方程
17．已知整式 5x－7 与 4x＋9 的值互为相反数，求 x 的值． 解：由题意得 5x－7＋4x＋9＝0.移项，得 5x＋4x＝7－9.合并同类项， 得 9x＝－2.系数化为 1，得 x＝－29.
根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”列方程解决问
题
同步考点手册 P24
9．某商品的标价为 200 元，8 折销售仍赚 40 元，则该商品的进价为( B )
A．140 元
B．120 元
C．160 元
D．100 元
10．甲厂库存钢材 100 吨，每月用去 15 吨；乙厂库存钢材 82 吨，每
月用去 9 吨，经过 x 个月后，两厂剩下的钢材相等，则 x 等于( B )
第三章 一元一次方程 3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 第2课时 用移项的方法解一元一次方程
用移项解一元一次方程
同步考点手册 P23
1．解方程时移项的根据是( D )
A．加法的结合律
B．乘法结合律
C．分配律
D．等式的性质 1
2．下列解方程移项正确的是( C ) A．由 3x－2＝2x－1，得 3x＋2x＝1＋2 B．由 x－1＝2x＋2，得 x－2x＝2－1 C．由 2x－1＝3x－2，得 2x－3x＝1－2 D．由 2x＋1＝3－x，得 2x＋x＝3＋1
①合并同类项，得 5x＝7；②移项，得 3x＋2x＝3＋4；③系数化为 1，
得 x＝75.
A．①②③
B．③②①
x＋2 的值相等，则 x 的值等于( A )
移项---解一元一次方程
3.2 解一元一次方程——移项吉首市一中张妮娜教学目标：1．通过分析实际问题中的数量关系，建立方程，解决问题，进一步认识方程模型的重要性。
2．掌握利用移项的方法解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想。
3．通过学生观察，独立思考等过程，培养学生归纳，概括的能力，进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法，初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。
教学重点：1．建立列方程解决实际问题的思想方法。
2．学会移项解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程。
教学难点：找相等关系列方程，正确地移项解一元一次方程。
教学方法：引导探索教学过程：约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》. “对消”与“还原”是什么意思呢？学习完今天的内容我们就知道答案了。
知识回顾学习了合并同类项解一元一次方程，请同学们解下面的方程：5x－2x=9 情景引入(出示多媒体)问题2 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？分析：设这个班有x名学生。
每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共（3x+20）本，每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共（4x－25）本。
解：设这个班有x名学生，依题意得3x+20=4x－25想一想：这个方程我们还能用合并同类项的方法来解吗？新课讲授解下列方程(板书)(1)5x－2=8 (2)6x=2x－12(老师分析、引导与学生共同解答)(板书)移项指把等式一边的某项变号后移到另一边。
学生练习判断下列方程移项是否正确？(出示多媒体)(1)3x+3=－7，移项，得3x=－7+3(2)24－36x=4,移项，得36x=4－24(3)7y=5y－6，移项，得7y－5y=6(4)2y=－4y－18，移项，得2y+4y=－18小结：移项要注意变号，不要移的部分不变。
一元一次方程的解法移项
一元一次方程的解法移项
一元一次方程（也称为一次方程）是指方程中只含有一个未知数，并
且该未知数的最高次数为1的方程。
解一元一次方程的常见方法之一
是移项。
移项是通过改变方程中的项的位置，将含有未知数的项移到一边，并
将不含未知数的项移到另一边，从而得到一个更简化的形式。
以下是解一元一次方程的移项步骤：
1. 首先，将方程中的所有常数项（即不含未知数的项）移到方程的另
一边。
例如，如果方程为2x - 5 = 1，则将-5移到等号的另一边，得
到2x = 1 + 5，即2x = 6。
2. 接下来，将方程中的系数项（即含有未知数的项）移到方程的另一边。
在该步骤中，要根据项的正负情况进行不同的处理。
如果未知数
项的系数为正数，则将该项移到等号的另一边应将符号取反。
如果未
知数项的系数为负数，则将该项移到等号的另一边时符号不变。
由于
系数项移动到等号的另一边时，影响其符号的是移动前的正负情况。
例如，将2x = 6中的2x移动到等号的另一边，由于2x的系数为正数，所以2x移动后需要变为-2x，得到-2x = 6。
3. 最后，根据需要计算未知数的值，将方程进行求解。
可以通过除以
未知数的系数来解得未知数的值。
在这个例子中，通过除以-2，得到x = 6 ÷ -2，即x = -3。
综上所述，移项是解一元一次方程的常见方法，通过改变方程中项的位置，将含有未知数的项移到一边，从而得到最终的解。
移项法解一元一次方程
(1) 2.4x-2= 2x;
合并同类项，得
两边都除以0.4,得
x=5
检验：把x=5分别代人原 方程的左、右两边，左边 =2.4×5-2=10,右边 =2×5=10,左边=右边。因 此，x=5是原方程的解。
想一想，做一做
解下列方程，并口算检验： (1)7x=6x-4 ; (2)-5x=8-4x.
课堂小结
移项必须变号
例2
4x+3=2x-7 4x + 3 = 2x - 7
4x -2x= -7 - 3
解： 移项，得 4x-2x=-7-3
合并同类项，得 2x=-10 两边都除以2，得 x=-5
检验：把X=-5分别代人原方程的左、右两 边，左边=4×(-5)+3=-17,右边=2×(-5)7=-17,左边=右边。因此，x=-5是原方程 的解。
执教教师：刘芳
1、通过具体例子，归纳移项法则。
2、明确移项的依据及移项过程中容易出现的错误。
3、能用移项的方法求解简单的一元一次方程。
1、重点：理解移项法则及应用。
2、难点：移项的同时必须变号。
知识回顾
我们学过等式的性质：
1 、等式的两边都加上（或减去）同一个数 或同一个整式， 所得结果仍是等式。 2 、等式的两边都乘以（或除以）同一个数 （除数不能是零），所得结果仍是等式。 思考：我们学习等式的基本性质 的作用是什么呢？
例题讲解
解下列方程，并检验：
例1
5 + 2x = 1
5 + 2x = 1
2x = 1- 5
解： 移项，得 2x=1-5
合并同类项，得 2x=－4 两边都除以2，得 x=-2 检验:把x=-2分别代入原方程的左、 右两边，左边=5+2×(-2)=1,右边=1， 左边=右边。因此，x=-2是原方程 的解。
一元一次方程移项(教案)
一元一次方程-移项(教案)教学目标：1. 理解移项的概念和意义。
2. 学会正确运用移项的方法解一元一次方程。
教学内容：1. 移项的概念和意义。
2. 移项的方法和步骤。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入移项的概念，通过实际例子让学生感受移项的作用。
二、知识讲解（15分钟）1. 讲解移项的概念和意义，解释移项在解方程中的重要性。
2. 引导学生理解移项的本质是将方程中的项移到等号另一边。
3. 讲解移项的方法和步骤，例如：将含有未知数的项移到等号左边，将常数项移到等号右边。
三、实例演示（10分钟）1. 通过具体的一元一次方程，演示移项的过程和步骤。
2. 让学生跟随老师的演示，一起解题，加深对移项方法的理解。
四、练习与讨论（10分钟）1. 给学生发放练习题，让学生独立完成移项操作。
2. 鼓励学生相互讨论，共同解决问题，加深对移项方法的应用。
五、总结与反思（5分钟）1. 总结本节课所学的移项方法和步骤。
2. 引导学生反思在解题过程中遇到的问题，思考如何更好地运用移项方法。
教学评价：1. 通过课堂讲解和练习，评价学生对移项概念的理解程度。
2. 通过学生的练习题和讨论，评价学生对移项方法的掌握情况。
教学资源：1. 教案、PPT等教学资料。
2. 练习题。
教学建议：1. 在实例演示环节，可以邀请学生上台演示，增加互动性。
2. 在练习与讨论环节，可以设置不同难度级别的练习题，满足不同学生的学习需求。
3. 在总结与反思环节，可以引导学生思考移项方法在实际问题中的应用。
六、练习与巩固（10分钟）1. 分发练习题，让学生独立完成，巩固移项技巧。
2. 选取部分学生的作业进行讲解，指出其中的错误和不足。
七、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考：移项技巧在其他数学领域中的应用。
2. 举例说明移项在其他领域的应用，如物理学中的力的平衡、经济学中的成本分析等。
八、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，强调移项的重要性。
初二数学移项法解一元一次方程详解
初二数学移项法解一元一次方程详解数学是一门理科学科，它凭借其准确性和逻辑性而备受推崇。
在初二阶段，学生开始接触一元一次方程的解法。
其中，移项法是解决这一类方程的一种重要方法。
本文将详细介绍初二数学移项法解一元一次方程的步骤和技巧。
一元一次方程是指只含有一个未知数（通常用x表示）的一次方程。
一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b是已知数，且a≠0。
解一元一次方程就是要找到使得等式成立的未知数x的值。
移项法是解一元一次方程的常用方法。
其基本思想是将含有未知数x的项移动到等式的另一侧，以便化简方程。
下面我们将详细介绍移项法的步骤。
步骤一：观察方程，找到含有未知数x的项。
对于给定的一元一次方程，我们首先需要观察方程，找到含有未知数x的项。
这些项通常是以x为因子的项，如2x、3x等。
步骤二：将含有未知数x的项移到等式的另一侧。
我们需要通过移动项的位置，使得方程化简。
对于含有未知数x的项，如果它在等式的左侧，我们需要将其移到等式的右侧；反之，如果它在等式的右侧，我们需要将其移到等式的左侧。
步骤三：合并同类项，化简方程。
移项之后，我们需要合并同类项，即将具有相同变量x的项合并为一个项。
这样可以使方程更加简洁明了。
步骤四：使用逆运算解方程，求出未知数x的值。
经过移项和化简后，我们得到了一个更简单的方程。
现在，我们可以通过使用逆运算，求出未知数x的值。
逆运算和移项的操作相反，它将单独的项转化为未知数x的系数。
在解一元一次方程时，我们通常使用的逆运算是除法和乘法。
通过对方程应用逆运算，我们可以得到未知数x的值。
需要注意的是，方程的移项和逆运算步骤可以交替进行，直到方程中只剩下一个未知数x为止。
以上就是初二数学移项法解一元一次方程的详细步骤和技巧。
通过理解和掌握这些内容，同学们可以更加轻松地解决一元一次方程的问题。
希望本文对初二数学学习者有所帮助！。
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安阳市第三十三中学七年级数学学科课时导学案（第周第课时总第课时）
课题：3.2用移项的方法解一元一次方程课型：新授课上课时间：20XX年11 月9日星期一主备人：刘朝阳授课人：班级姓名
教师备课内容
学习目标
1.找相等关系列一元一次方程；
2.用移项解一元一次方程；
2.体会解方程中的化归思想，会移项、合并解ax+b=cx+d型方程，进一步认识如何用方程解
决实际问题。
教学重点
1.找相等关系列一元一次方程；
2.用移项、合并同类项等解一元一次方程.
教学反思
教学难点找相等关系列方程，正确地移项解一元一次方程.
一、预习导学
1、阅读课本P88—P90，回答下列问题。
1）设这个班有x名学生，每人分3本，共分出________________本，
加上剩余的20本，这批书共___________________本.
2）每人分4本，需要___本，减去缺的25本，这批书共______________本.
3）这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作
为列方程的依据呢？
2、通过移项将下列方程变形，正确的是（）
A．由5x－7=2，得5x=2－7 B．由6x－3=x+4，得3－6x=4+x
C．由8－x=x－5，得－x－x=－5－8 D．由x+9=3x－1，得3x－x=－1+9
3、移项的定义：
4、移项法则的依据：
二、交流探究（移项概念的探究）
思考：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x）和不含字母的常数项
（20与-25），怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？
三、例题解析
例1：解下列方程：
1）-x-4=3x； 2）0.5x-0.7=6.5-1.3x．
例题2：有一批学生去游玩，若每辆车坐43人，则还有35人没座；若
每辆车坐45 人，则还有15人没座，求有多少辆车，多少学生？
归纳：通过移项，将所有含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方
程的右边，然后合并同类项，最后将未知数的系数化为1.使方程更接近
于x=a的形式．特别注意移项要变号。
四、达标训练
1、下列移项正确的是（）
A．由2＋x＝8，得到x＝8＋2 B．由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝－8
C．由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1 D．由5x－3＝0，得到5x＝－3
2、1）解方程 3x+7=32-2x 2）7x+1.37=15x-0.23
3、把一批图书分给七年级（11）班的同学阅读，若每人分3本，则剩余
20本，若每人分4本，则缺25本，这个班有多少学生？。