七年级数学课件 用移项的方法解一元一次方程
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解一元一次方程(一)-合并同类项与移项PPT课件__数学七年级上册PPT完美版(人教版)
解：(1) 列方程，得3x+2=2x-1. 移项，得3x- 2x=-1-2. 合并同类项，得x=-3.
3.利用方程解答下列问题： (1) x的3倍与2的和等于x的2倍与1的差，求x的值； (2) y与-3的积等于y与1的和，求y的值； (3) 已知整式-3x+2 与2x-1的值互为相反数，求x的值.
设这个班有x名学生. 每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共 (3x+20)本. 每人分4本，共需要4x本，减去缺少的25本，这批书共 (4x-25) 本. 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等， 根据这一相等关系列得方程3x+20=4x- 25. 这与前边方
程有何不同？
方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含 字母的常数项(20与-25)，怎样才能把它转化为x=a(a 为常数)的形式呢?
对于方程 x+2m=3，移项，得 x=3-2m. 知由识上点 可知解，一这元个一班次有方4程5名—学—生移. 项
合甲并赶同 羊类群项逐，草得茂，-x乙=-拽1. 一羊随其后， 如为果了每 使人方分程4的本右，边则没还有缺含25x本的. 项，等号两边同时减4x；
因为两个方程的解相同，所以 -m-9=3- 2m. 每知人识分 点3本解，一共元分一出次方3x程本—，—加移上项剩余的20本，这批书共(3x+20)本.
移项的依据 移项的依据是等式的性质1，移项的目的是将含有未知 数的项移到方程的一边，将常数项移到方程的另一边， 使方程更接近 x=a 的形式.
注意：1. 移项必须是由等号的一边移到另一边，而不 是在等号的同一边交换位置. 2. 方程中的各项均包括它们前面的符号，如x-2=1中， 方程左边的项有x，-2，移项时所移动的项一定要变号. 3.移项时，一般都习惯把含未知数的项移到等号左边， 把常数项移到等号右边.
3.利用方程解答下列问题： (1) x的3倍与2的和等于x的2倍与1的差，求x的值； (2) y与-3的积等于y与1的和，求y的值； (3) 已知整式-3x+2 与2x-1的值互为相反数，求x的值.
设这个班有x名学生. 每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共 (3x+20)本. 每人分4本，共需要4x本，减去缺少的25本，这批书共 (4x-25) 本. 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等， 根据这一相等关系列得方程3x+20=4x- 25. 这与前边方
程有何不同？
方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含 字母的常数项(20与-25)，怎样才能把它转化为x=a(a 为常数)的形式呢?
对于方程 x+2m=3，移项，得 x=3-2m. 知由识上点 可知解，一这元个一班次有方4程5名—学—生移. 项
合甲并赶同 羊类群项逐，草得茂，-x乙=-拽1. 一羊随其后， 如为果了每 使人方分程4的本右，边则没还有缺含25x本的. 项，等号两边同时减4x；
因为两个方程的解相同，所以 -m-9=3- 2m. 每知人识分 点3本解，一共元分一出次方3x程本—，—加移上项剩余的20本，这批书共(3x+20)本.
移项的依据 移项的依据是等式的性质1，移项的目的是将含有未知 数的项移到方程的一边，将常数项移到方程的另一边， 使方程更接近 x=a 的形式.
注意：1. 移项必须是由等号的一边移到另一边，而不 是在等号的同一边交换位置. 2. 方程中的各项均包括它们前面的符号，如x-2=1中， 方程左边的项有x，-2，移项时所移动的项一定要变号. 3.移项时，一般都习惯把含未知数的项移到等号左边， 把常数项移到等号右边.
沪科版数学七年级上册3.1.2一元一次方程及其解法-移项 课件(共18张PPT)
3x -2x =1
我发现：
把方程中的某一项改变符号后，从方程的
一边移到另一边，这种变形叫移项。
想一想：
移项的依据是什么？
移项的依据是等式的基本性质1 移项时，应注意什么？
移项应注意：移项要变号
3、新知应用，巩固强化
请你判断：
1、下面的移项对不对？如果不对，应当怎样改正？
（１）从５＋ｘ＝１０，得ｘ＝１０＋５( )
是 ( ).
A.4x+1-10x+1=1
B.4x+2-10x-1=1
C.4x+2-10x-1=6
D.4x+2-10x+1=6
7、专题突破
已知5(x 3 ) 3 2,求代数式7 2007(x 3 )
2006
2006
的值.
8、拔高训练
小明在做解方程作业时,不小心将方程中的一个常数污染 了看不清楚,被污染的方程是2y- 4 = 0.5y-■, 怎么办呢?小明想了一想,便翻看了书后的答案,此方程的 解是y=-2 .很快补好了这个常数,这个常数应是_____.
（错）
( 2 ) 从3X=2X+8，得 3X+2X=--8 ( )
（错）
（3）从—2X+5=4—3X,得—2X+3X=4+5 （ ） （错）
2、下列移项正确的是（C）
A由3+x=8, 得到x=8+3 B由6x=8+x,得到6x+x= -8 C由4x=3x+1,得到4x-3x=1 D由3x+2=0,得到3x=2
例如，如果 ∠ A=45°，又∠B = ∠ A ，所以 ∠B = 45°.
注意： 在解题过程中，根据等式这一性质，
人教版七年级数学上册3.一元一次方程的解法(一)移项课件
例1.解下列方程：
(1) 3 x 7 32 2 x ；
解：移项，得
3x 2x 32 7.
合并同类项 ，得
5x 25.
系数化为1，得
x 5.
3
(2) x 3 x 1 .
2
解：移项，得
3
x x 1 3.
2
合并同类项，得
1
x 4.
2
系数化为1，得
解:正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔
一个正方形，
5与y-1是相对面，x与3x是相对面，6与2是相对面，
∵折成正方体后相对面上的两个数之和都相等，
∴5+y-1=6+2，x+3x=6+2，
解得x=2 , y=4 ,
∴yx=42=16.
1.解方程,移项要________,其根据是__________________.
3x 20 4 x 25
移项
3 x 4 x 25 20
合并同类项
x 45
系数化为1
x 45
由上可知，这个班有45名学生.
下面解方程中“移项”起了什么作用？
3x 20 4 x 25
移项
3 x 4 x 25 20
合并同类项
x 45
移项得：2x=5-k，
5−k
系数化为1得：x=
，
C．3
2
∵方程2x+k=5的解为正整数，
∴5-k为2的正整数倍，
5-k=2，5-k=4，5-k=6，5-k=8…，
解得：k=3，k=1，k=-1，k=-3…，
故选B．
D．2或3
例4.如图是一个正方体的展开图，折成正方体后相对面上的两个数之和都
人教版数学七年级上册3.2第2课时用移项的方法解一元一次方程2-课件
（2）会出现两种移动电话计费方式收费一 样吗？
解：（1）
150分 300分
方式一 95分 140元
方式二 85元 160元
（2）设累计通话t分,则按方式一要收费（ 50+0.3t）元，按方式二要收费（10＋0.4t）.如果两 种移动电话计费方式收费一样，
则 50+0.3t＝ 10＋0.4t 移项，得 0.3t-0.4t=10－50 合并同类项，得 －0.1t=－40. 系数化为1，得 t=400. 由上可知，如果一个月内通话400分，那么两 种计费方式的收费一样.
解：设这三个相邻数中的第1个数为x， 那么第2个数就是－2x， 第3个数就是－2×（－2x）＝4x. 根据这三个数的和是1536，得 x－2x＋4x＝1 536.
合并同类项，得 3x＝1 536. 系数化为1，得
x=512. 所以 －2x=－1 024, 4x＝2 048. 答：这三个数是512、－1 024、2 048.
归纳总结
移项：把等式一边的某项变号后移到
另一边，叫做移项．
通过移项，含未知数的项与常数 项分别位于方程左右两边，使方程更 接近于x=a的形式．
练习： 1、下面的移项对不对？如果不对，请改正？
（1）从5＋2ｘ＝10，得2ｘ＝10＋5 2x＝10－5
（2）从3ｘ＝2ｘ－5，得3ｘ＋2ｘ＝5
3x－2x＝－5 （3） 从－2x＋5＝1－3ｘ，得－2x＋3x＝1＋5
3.2解一元一次方程 --合并同类项与移项
第二课时： 用移项的方法解一元一次方程
例1：解方程
（1）5x－3x＝－10
解：合并同类项，得 2x＝－10 系数化为1，得 x＝－5.
2 1x5x7
33
解：合并同类项，得 2x＝7
解：（1）
150分 300分
方式一 95分 140元
方式二 85元 160元
（2）设累计通话t分,则按方式一要收费（ 50+0.3t）元，按方式二要收费（10＋0.4t）.如果两 种移动电话计费方式收费一样，
则 50+0.3t＝ 10＋0.4t 移项，得 0.3t-0.4t=10－50 合并同类项，得 －0.1t=－40. 系数化为1，得 t=400. 由上可知，如果一个月内通话400分，那么两 种计费方式的收费一样.
解：设这三个相邻数中的第1个数为x， 那么第2个数就是－2x， 第3个数就是－2×（－2x）＝4x. 根据这三个数的和是1536，得 x－2x＋4x＝1 536.
合并同类项，得 3x＝1 536. 系数化为1，得
x=512. 所以 －2x=－1 024, 4x＝2 048. 答：这三个数是512、－1 024、2 048.
归纳总结
移项：把等式一边的某项变号后移到
另一边，叫做移项．
通过移项，含未知数的项与常数 项分别位于方程左右两边，使方程更 接近于x=a的形式．
练习： 1、下面的移项对不对？如果不对，请改正？
（1）从5＋2ｘ＝10，得2ｘ＝10＋5 2x＝10－5
（2）从3ｘ＝2ｘ－5，得3ｘ＋2ｘ＝5
3x－2x＝－5 （3） 从－2x＋5＝1－3ｘ，得－2x＋3x＝1＋5
3.2解一元一次方程 --合并同类项与移项
第二课时： 用移项的方法解一元一次方程
例1：解方程
（1）5x－3x＝－10
解：合并同类项，得 2x＝－10 系数化为1，得 x＝－5.
2 1x5x7
33
解：合并同类项，得 2x＝7
5.2 课时2 利用移项解一元一次方程(23页)
22202
探究新知 请运用等式的性质解下列方程：
(2) 2x = 5x －21. 解：两边都减5x，得
2x－5x = 5－x－21.21－5x
(2) 2x = 5x －21 ③
2x－ 5x = －21
④
合并同类项，得
－3x = －21. 系数化为1，得
你能说说由方程③到方 程④的变形过程中有什 么变化吗？
22202
约 820 年，阿拉伯数学家花拉子米著有《代数学》 （又称《还原与对消计算概要》），其中，“还原”指的 是“移项”,“对消”隐含着移项后合并同类项，我国古代 数学著作《九章算术》的“方程”章，更早使用了“对消” 和“还原”的方法.
22202
随堂练习
1.下列方程的变形，属于移项的是（ D ） A.由-3x=24得x=-8 B.由3x+6-2x=8得3x-2x+6=8 C.由4x+5=0得-4x-5=0 D.由2x+1=0得2x=-1
22202
随堂练习
2. 解下列一元一次方程：
(1)7 2x 3 4x；
(3) 1 x 1 3 x； 2 解： (1) x =-2； (3) x =-4；
(2)1.8t 30 0.3t；
(4) 5 x 4 11 x 8 . 3 33 3
(2) t =20； (4) x =2.
22202
对消，顾名思义，就是将方程中
各项成对消除的意思. 相当于现
代解方程中的“合并同类项”. 阿尔—花拉子米，乌兹别克
“还原”是什么意思呢？
族著名数学家、天文学家、 地理学家. 代数与算术的整 理者，被誉为“代数之父”.
22202
探究新知 把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本； 若每人分4本，则缺25本，这个班有多少学生？ （1）题中含有怎样的相等关系？ （2）应怎样设未知数，如何根据相等关系列出方程？
探究新知 请运用等式的性质解下列方程：
(2) 2x = 5x －21. 解：两边都减5x，得
2x－5x = 5－x－21.21－5x
(2) 2x = 5x －21 ③
2x－ 5x = －21
④
合并同类项，得
－3x = －21. 系数化为1，得
你能说说由方程③到方 程④的变形过程中有什 么变化吗？
22202
约 820 年，阿拉伯数学家花拉子米著有《代数学》 （又称《还原与对消计算概要》），其中，“还原”指的 是“移项”,“对消”隐含着移项后合并同类项，我国古代 数学著作《九章算术》的“方程”章，更早使用了“对消” 和“还原”的方法.
22202
随堂练习
1.下列方程的变形，属于移项的是（ D ） A.由-3x=24得x=-8 B.由3x+6-2x=8得3x-2x+6=8 C.由4x+5=0得-4x-5=0 D.由2x+1=0得2x=-1
22202
随堂练习
2. 解下列一元一次方程：
(1)7 2x 3 4x；
(3) 1 x 1 3 x； 2 解： (1) x =-2； (3) x =-4；
(2)1.8t 30 0.3t；
(4) 5 x 4 11 x 8 . 3 33 3
(2) t =20； (4) x =2.
22202
对消，顾名思义，就是将方程中
各项成对消除的意思. 相当于现
代解方程中的“合并同类项”. 阿尔—花拉子米，乌兹别克
“还原”是什么意思呢？
族著名数学家、天文学家、 地理学家. 代数与算术的整 理者，被誉为“代数之父”.
22202
探究新知 把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本； 若每人分4本，则缺25本，这个班有多少学生？ （1）题中含有怎样的相等关系？ （2）应怎样设未知数，如何根据相等关系列出方程？
人教版初中七年级上册数学《移项》精品课件
表示这批书的总数的两个代数式相等.
3x + 20 = 4x – 25
思考
方程3x + 20 = 4x – 25的两边都有含x 的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20 与– 25），怎样才能使它向x=a（常数） 的形式转化呢？
为了使方程的右边没有含x的项，等号两 边减4x；为了使左边没有常数项，等号两边减 20. 利用等式的性质1，得
2. 对方程 7x = 6 + 4x 进行移项，得__7_x_–__4_x_=__6_, 合并同类项，得___3_x_=__6__，系数化为1，得 ___x_=__2__.
3. 小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄比小 新年龄的3倍小2岁. 求小新现在的年龄.
解：设小新现在的年龄为x岁. 根据题意，得 3x – 2 = x + 28. 移项，得 2x = 30.
3x – 4x = – 25 – 20.
上面方程的变形，相当于把原方程左边的 20变为 – 20移到右边，把右边的4x变为 – 4x移 到左边.
像上面那样把等式一边的某项变号后移到 另一边，叫做移项.
3x + 20 = 4x – 25 移项
移项变号
3x – 4x = – 25 – 20 合并同类项
系数化为1，得 x＝100.
等号两边 代表哪个
数量？
所以 2x＝200， 5x＝500.
答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200 t和500 t.
练习1 解下列方程: （1）6x – 7 = 4x – 5； 解：移项，得 6x – 4x = – 5 + 7 合并同类项，得
2x = 2. 系数化为1，得
解：移项，得
3x + 2x = 32 – 7 合并同类项，得
3x + 20 = 4x – 25
思考
方程3x + 20 = 4x – 25的两边都有含x 的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20 与– 25），怎样才能使它向x=a（常数） 的形式转化呢？
为了使方程的右边没有含x的项，等号两 边减4x；为了使左边没有常数项，等号两边减 20. 利用等式的性质1，得
2. 对方程 7x = 6 + 4x 进行移项，得__7_x_–__4_x_=__6_, 合并同类项，得___3_x_=__6__，系数化为1，得 ___x_=__2__.
3. 小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄比小 新年龄的3倍小2岁. 求小新现在的年龄.
解：设小新现在的年龄为x岁. 根据题意，得 3x – 2 = x + 28. 移项，得 2x = 30.
3x – 4x = – 25 – 20.
上面方程的变形，相当于把原方程左边的 20变为 – 20移到右边，把右边的4x变为 – 4x移 到左边.
像上面那样把等式一边的某项变号后移到 另一边，叫做移项.
3x + 20 = 4x – 25 移项
移项变号
3x – 4x = – 25 – 20 合并同类项
系数化为1，得 x＝100.
等号两边 代表哪个
数量？
所以 2x＝200， 5x＝500.
答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200 t和500 t.
练习1 解下列方程: （1）6x – 7 = 4x – 5； 解：移项，得 6x – 4x = – 5 + 7 合并同类项，得
2x = 2. 系数化为1，得
解：移项，得
3x + 2x = 32 – 7 合并同类项，得
冀教版(2024)七年级数学上册《5.3.1 用移项解一元一次方程》精品课件
x 3.
新知探究
方法归纳： 利用移项和合并同类项解一元一次方程的步骤： (1)移项； (2)合并同类项； (3)系数化为1.
新知探究
在解方程的过程中，“合并同类项” 所起的作用是将方程 转化成 ax =b 的形式； “化系数为1” 的作用是将ax =b (ax≠0)再转化为 x b ，
a
这就达到了解方程的目的，原方程的解为 x b .
解：(3) 移项，得
6x 4x 5 7.
合并同类项，得
2x 2.
将x的系数化为1，得
x 1.
(4)x 3 3 x 1 2
(4) 移项，得
x 3 x 1 3. 2
合并同类项，得 1 x 4. 2
将x的系数化为1，得
x 8.
课堂小结
➢ 移项法则的依据是什么？ 等式的性质1
➢ 移项的作用是什么？移项时要注意什么？
x7
新知探究
归纳： 1. 移项的根据是等式的性质1. 2. 移项要变号，没有移动的项不改变符号. 3. 通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项(不含未 知数的项)移到方程的右边.
练一练
解下列方程：
x74
解：移项，得
x 3
x 1 1 2
解：移项，得
x 1 2
18 5 x
解：移项，得 x=-13
5.3 解一元一次方程
第1课时 移项解一元一次方程
学习目标
1. 会用移项、合并同类项法则解一些简单的一元一次方程. （重点） 2. 移项的变形.（难点）
知识回顾
1. 怎样合并同类项？
在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变.
2. 等式的性质有哪些？
等式的基本性质1：等式两边加上(或减去)同一个数或同一个整式， 结果仍是等式. 等式的基本性质2：等式两边同时乘(或除以)同一个数(除数不等于0)， 结果仍是等式.
新知探究
方法归纳： 利用移项和合并同类项解一元一次方程的步骤： (1)移项； (2)合并同类项； (3)系数化为1.
新知探究
在解方程的过程中，“合并同类项” 所起的作用是将方程 转化成 ax =b 的形式； “化系数为1” 的作用是将ax =b (ax≠0)再转化为 x b ，
a
这就达到了解方程的目的，原方程的解为 x b .
解：(3) 移项，得
6x 4x 5 7.
合并同类项，得
2x 2.
将x的系数化为1，得
x 1.
(4)x 3 3 x 1 2
(4) 移项，得
x 3 x 1 3. 2
合并同类项，得 1 x 4. 2
将x的系数化为1，得
x 8.
课堂小结
➢ 移项法则的依据是什么？ 等式的性质1
➢ 移项的作用是什么？移项时要注意什么？
x7
新知探究
归纳： 1. 移项的根据是等式的性质1. 2. 移项要变号，没有移动的项不改变符号. 3. 通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项(不含未 知数的项)移到方程的右边.
练一练
解下列方程：
x74
解：移项，得
x 3
x 1 1 2
解：移项，得
x 1 2
18 5 x
解：移项，得 x=-13
5.3 解一元一次方程
第1课时 移项解一元一次方程
学习目标
1. 会用移项、合并同类项法则解一些简单的一元一次方程. （重点） 2. 移项的变形.（难点）
知识回顾
1. 怎样合并同类项？
在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变.
2. 等式的性质有哪些？
等式的基本性质1：等式两边加上(或减去)同一个数或同一个整式， 结果仍是等式. 等式的基本性质2：等式两边同时乘(或除以)同一个数(除数不等于0)， 结果仍是等式.
2024年秋新人教版七年级上册数学教学课件 5.2 解一元一次方程 第2课时 利用移项解一元一次方程
解：设采用新、旧工艺的废水排量分别为2x t 和 5x t.
根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得
5x－200＝2x＋100.
移项，得
5x－2x＝100＋200.
合并同类项，得 3x＝300.
系数化为 1，得
x＝100.
所以
2x＝200， 5x＝500.
答：采用新、旧工艺的废水排量分别为 200 t 和 500 t.
（2）利用等式的性质 2，将方程逐步转化为 x = m （m 为常数）的形式.
新知探索
问题 2 把一批图书分给某班学生阅读，若每人
分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则缺 25 本，
这个班有多少名学生？
这批书的总数有几种表示方
设这个班有 x 名学生. 法？它们之间有什么关系？
每人分 3本，共分出 3x 本，加上剩余的 20 本，
系数化为 1，得
x ＝－8.
巩固练习
解下列方程：
（1）2x－6 = 4x－1； （2）1 x－6 = － 1 x + 4.
3
2
解：（1）移项，得 2x－4x = －1 + 6.
合并同类项，得 －2x = 5.
系数化为
1，得
x
=
－
5 2
.
解下列方程：
（1）2x－6 = 4x－1； （2）1 x－6 = － 1 x + 4.
3x + 20 = 4x – 25
解：等式两边减 4x，得 3x + 20 - 4x = -25.
等式两边减 20，得 3x - 4x = -25 - 20.
合并同类项，得 - x = -45
系数化为 1，得
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的左边. “ 5x ” 这项移动后，发生了什么变化?
改变了符号
➢移项定义 一般地,把方程中的某些项改变符号 后，从方程的一边移到另一边2x = 5x – 21
4x = 9 +15 ➢移项目的
2x –5x = – 21
一般地，把所有含有未知数的项移到方程的左边， 把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更
2.观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？
3x 7 32 2x
怎样才能使它向 x a（a为常数）的形式转化呢？
讲授新课
一 用移项解一元一次方程
合作探究
你能发现 什么吗？
请运用等式的性质解下列方程
(1)4x － 15 = 9
(2) 2x = 5x －21
解:两边都加上 15 ,得 4x – 145x=+ 91+51=5．9 + 15 合并同类项 ,得
(2)1.8t 30 0.3t
(4) 5 x 4 11 x 8 3 33 3
(2) t=20
(3) x=-4 (4) x=2
2.有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说： “一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七 分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足 球．”你知道这个班有多少学生吗？
第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项
第2课时 用移项的方法解一元一次方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解移项的意义，掌握移项的方法.（难点） 2.学会解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.(重点）
导入新课
问题引入
1.解方程：2x－ 5 x＝6－8 2
练一练
1.下面是两种移动电话计费方式：
月租费 本地通话费
方式一 50元/月 0.30元/分
方式二 10元/月 0.5元/分
问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移 动电话计费方式的费用一样？
解：设通话时间t分钟,则按方式一要收费（50+0.3t） 元，按方式二要收费（10＋0.4t）.如果两种移动电话计 费方式的费用一样，
二 列方程解决问题
例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废 水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺， 则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废 水排量之比为2 ：5，两种工艺的废水排量各是多少？
思考：①如何设未知数？ ②你能找到等量关系吗？
解：若设新工艺的废水排量为 5x 吨，则旧工艺 的废水排量为 2x 吨；由题意得到的等量关系：
4x = 24． 系数化为1，得
x = 6． 4x－15 = 9 4x = 9+15
解：两边都减去 5x ,得 2x2x–5－x 5=x 5=x –－2211–．5x 合并同类项 ,得 －3x=－21． 系数化为1，得 x = 7．
2x = 5x －21 2x－5x= －21
4x－15 = 9
4x －－1155 = 9
则 50+0.3t＝ 10＋0.4t 移项，得 0.3t-0.4t=10－50 合并同类项，得 －0.1t=－40. 系数化为1，得 t=400. 答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的费 用一样.
2.小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4米，小 刚每秒跑6米.若小明站在百米起点处，小刚站在他前面10 米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？
旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨
可列方程为：5x 200 2x 100
移项，得
5x 2x 100 200 .
合并同类项，得 3x 300.
系数化为1，得
x 100.
所以
2x 200,5x 500.
答：新工艺的废水排量为 200 吨，则旧工艺的废 水排量为 500 吨；
答案：这个班有56个学生.
课堂小结
1.移项 （1）一般地,把方程中的某些项改变符号后,从方 程的一边移到另一边,这种变形叫做移项. （2）移项的依据是等式的性质1.
2.解形如“ax+b=cx+d”的方程的一般步骤： (1)移项；(2)合并同类项；(3)化未知数的系数为1.
①
4x = 9+15
4x = 9 +15
②
由方程① 到方程 ② ,这个变形相当于把 ①中的 “– 15”这一项从方程的左边移到了方程
的右边. “– 15”这项移动后，发生了什么变化?
改变了符号
2x = 5x －21
2x = 5x －21
③
2x－5x= －21 2x －5x = －21 ④
由方程③ 到方程 ④ ,这个变形相当于把 ③中的 “ 5x ” 这一项 从方程的右边移到了方程
解：设小明x秒后追上小刚.
10
4x
6x
可得方程： 4x＋10＝6x 移项，得 4x－6x＝－10 合并同类项，得
－2x＝－10 系数化为1,得
x＝5. 答：小明5秒后追上小刚.
当堂练习
1.解下列一元一次方程：
(1)7 2x 3 4x
(3) 1 x 1 3 x 2
答案：(1) x=-2
接近“x =a”的形式.
典例精析
例1 解方程 3x 7 32 2x.
解：移项，得
3x 2x 32 7.
合并同类项 ,得
5x 25.
系数化为1，得
x 5.
移项实际上是利用等 式的性质1，但是解 题步骤更为简捷！
移项时需要移哪些项？为什么？
练一练
1.下列移项正确的是（ C ） A．由2＋x＝8，得到x＝8＋2 B．由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8 C．由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1 D．由5x－3＝0，得到5x＝－3
改变了符号
➢移项定义 一般地,把方程中的某些项改变符号 后，从方程的一边移到另一边2x = 5x – 21
4x = 9 +15 ➢移项目的
2x –5x = – 21
一般地，把所有含有未知数的项移到方程的左边， 把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更
2.观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？
3x 7 32 2x
怎样才能使它向 x a（a为常数）的形式转化呢？
讲授新课
一 用移项解一元一次方程
合作探究
你能发现 什么吗？
请运用等式的性质解下列方程
(1)4x － 15 = 9
(2) 2x = 5x －21
解:两边都加上 15 ,得 4x – 145x=+ 91+51=5．9 + 15 合并同类项 ,得
(2)1.8t 30 0.3t
(4) 5 x 4 11 x 8 3 33 3
(2) t=20
(3) x=-4 (4) x=2
2.有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说： “一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七 分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足 球．”你知道这个班有多少学生吗？
第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项
第2课时 用移项的方法解一元一次方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解移项的意义，掌握移项的方法.（难点） 2.学会解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.(重点）
导入新课
问题引入
1.解方程：2x－ 5 x＝6－8 2
练一练
1.下面是两种移动电话计费方式：
月租费 本地通话费
方式一 50元/月 0.30元/分
方式二 10元/月 0.5元/分
问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移 动电话计费方式的费用一样？
解：设通话时间t分钟,则按方式一要收费（50+0.3t） 元，按方式二要收费（10＋0.4t）.如果两种移动电话计 费方式的费用一样，
二 列方程解决问题
例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废 水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺， 则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废 水排量之比为2 ：5，两种工艺的废水排量各是多少？
思考：①如何设未知数？ ②你能找到等量关系吗？
解：若设新工艺的废水排量为 5x 吨，则旧工艺 的废水排量为 2x 吨；由题意得到的等量关系：
4x = 24． 系数化为1，得
x = 6． 4x－15 = 9 4x = 9+15
解：两边都减去 5x ,得 2x2x–5－x 5=x 5=x –－2211–．5x 合并同类项 ,得 －3x=－21． 系数化为1，得 x = 7．
2x = 5x －21 2x－5x= －21
4x－15 = 9
4x －－1155 = 9
则 50+0.3t＝ 10＋0.4t 移项，得 0.3t-0.4t=10－50 合并同类项，得 －0.1t=－40. 系数化为1，得 t=400. 答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的费 用一样.
2.小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4米，小 刚每秒跑6米.若小明站在百米起点处，小刚站在他前面10 米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？
旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨
可列方程为：5x 200 2x 100
移项，得
5x 2x 100 200 .
合并同类项，得 3x 300.
系数化为1，得
x 100.
所以
2x 200,5x 500.
答：新工艺的废水排量为 200 吨，则旧工艺的废 水排量为 500 吨；
答案：这个班有56个学生.
课堂小结
1.移项 （1）一般地,把方程中的某些项改变符号后,从方 程的一边移到另一边,这种变形叫做移项. （2）移项的依据是等式的性质1.
2.解形如“ax+b=cx+d”的方程的一般步骤： (1)移项；(2)合并同类项；(3)化未知数的系数为1.
①
4x = 9+15
4x = 9 +15
②
由方程① 到方程 ② ,这个变形相当于把 ①中的 “– 15”这一项从方程的左边移到了方程
的右边. “– 15”这项移动后，发生了什么变化?
改变了符号
2x = 5x －21
2x = 5x －21
③
2x－5x= －21 2x －5x = －21 ④
由方程③ 到方程 ④ ,这个变形相当于把 ③中的 “ 5x ” 这一项 从方程的右边移到了方程
解：设小明x秒后追上小刚.
10
4x
6x
可得方程： 4x＋10＝6x 移项，得 4x－6x＝－10 合并同类项，得
－2x＝－10 系数化为1,得
x＝5. 答：小明5秒后追上小刚.
当堂练习
1.解下列一元一次方程：
(1)7 2x 3 4x
(3) 1 x 1 3 x 2
答案：(1) x=-2
接近“x =a”的形式.
典例精析
例1 解方程 3x 7 32 2x.
解：移项，得
3x 2x 32 7.
合并同类项 ,得
5x 25.
系数化为1，得
x 5.
移项实际上是利用等 式的性质1，但是解 题步骤更为简捷！
移项时需要移哪些项？为什么？
练一练
1.下列移项正确的是（ C ） A．由2＋x＝8，得到x＝8＋2 B．由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8 C．由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1 D．由5x－3＝0，得到5x＝－3