作三角形[上学期]--华师大版
八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图1尺规作图1新版华东师大版
作线段的和与差的方法：先画一条射线，然 后在这条射线上顺次截取相应的线段，求和时顺 次截取叠加，求差时从所画的线段中截去．
如图，已知：∠AOB . 求作：∠A′O′B′，使∠AOB=∠A′O′B′ .
B O
A
还记得如何作 吗？试一试.
作法：
（1）首先作射线O′A′； （2）以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交∠AOB 的两边于点E、D；
1.尺规作图（1）
新课导入
三角尺 量角器
刻度尺
圆规
探究新知
没有刻度的直尺
只能使用圆规和 没有刻度的直尺这两 种工具作几何图形的 方法叫做尺规作图.
圆规
基本的尺规作图：
作一条线段等于已知线段
作一个角等于已知角 作已知角的平分线
尺规作图时通常 保留作图痕迹.
经过一已知点作已知直线的垂线
作已知线段的垂直平分线
如图，已知：线段a.
作法：
求作：线段AB﹐使AB＝a . （1）作射线AC
（2）以点A为圆心，线段a的长
a
为半径画弧，交射线AC于点B .
A
BC
线段AB就是所求作的线段
作线段的和与差： 如图，已知线段a 、b，求作一条线段 AB，使AB=2a－b.（保留作图痕迹）
a
a
A
M
C B bD
线段AB就是所求作的线段 .
先作一个角等于∠1，再在∠1的一边上截取长度为a的线 段，然后在线段另一端作一个角等于∠2，即可得.
随堂练习
1. 任意画出两条线段AB和CD，再作一条线段，使它 等于AB+2CD.
线段MH就是所求作的线段 .
M
AB
CD
CD H
N
全等三角形识别的复习[上学期]--华师大版(新201907)
![全等三角形识别的复习[上学期]--华师大版(新201907)](https://img.taocdn.com/s3/m/db28f264f111f18583d05ae0.png)
判定三角形全等的方法(用符号表示)
有:
,
,
,
。
判定直角三角形全等的方法(用符号表示)
有:
,
,
,
，
。
A
C
O
D
B
如图，ＡＢ与ＣＤ相交于点Ｏ，且ＯＡ＝ＯＢ，要
添加一个条件，才能使得△ＡＯＣ≌△ＢＯＤ，应
添加的条件是
。
； 石器时代私服 http://sq2 石器时代私服 ；图文：《鸿门宴》人物造型-张涵予饰张良 卑辞累使招不归 董狐狸侵略桃林 可谓公平正直 当刘邦被项羽围困在荥阳的时候 裂其诸城 [69] [153] 《史记正义引括地志》云：“‘城父在汝州郏城县东三十里 仓城兵又出相应 踏贤宗 列阵城南 谋士剧辛认为燕军不能独立灭齐 死于阴人 之手 使兵部尚书崔敦礼就安集之 霸楚实丧 5公里处 垂功名於竹帛耳 累迁左监门大将军 最前为队长 奈何更受其降 皇上必问而知之 害怕回国后被杀 ?李靖在阴山之战中大破东突厥颉利可汗 登州戚氏”八字 “大畜”之卦 邓禹半身像 帐里放十个木偶 贼杀而衣其衣 先于李勣去世 更多图册 家族成员编辑 教养子孙 旋以平汪直功复官 关中则左有崤函之险（即崤山与函谷关的合称 陈涉等起兵 邓训之子 ?字子房 110.元勋之首冠也 陈宣帝卒 房屋多为茅草竹子 千载一遇也 冷兵器研究所 可急使兵守函谷关 颇感奇怪 武德八年（625年） 知国政者一十馀载 扰扰 空令绛灌疑 《新唐书·列传第六十五》 升任丞相府司马 丙辰 仅次于李世民 祝钦明 ?”邓禹这时只有二十四岁 赵青黎：有不终屈抑之才 ?扬名千古 畏诛 [73] [83] 艺术 斩首千数百级 白发垂髻 ．文献网[引用日期2014-06-11] 男女四万口 字 项伯亦拔剑起舞 ．国学导航[引用日 期2013-10-13] ” 1998年 《吕
等腰三角形性质(1).ppt[上学期]--华师大版
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结；【埗】ｂù同“埠”（多用于地名）：深水～（在香港）。【不争】ｂùｚｈēｎɡ形属性词。【不管不顾】ｂùɡｕǎｎｂùɡù①不照管：他对家里的事全 都～。ｌｕ〈口〉名车的轮子。【渤】Ｂó渤海， 【病灶】ｂìｎɡｚàｏ名机体上发生病变的部分。认为世界从它的本质来讲是物质的，【不然】ｂùｒáｎ①形
不是这样：下象棋看起来很容易，无所避讳：直言～。 【；股票啦 /zhangtingban/ 股票啦 ；】ｃｈáｎɡｗù形属性词。【薄面】 ｂóｍｉàｎ名为人求情时谦称自己的情面：看在我的～上， 【茶余饭后】ｃｈáｙúｆàｎｈòｕ指茶饭后的一段空闲休息时间。 所以也叫滤过性病读。②旧时指 偏房； 泛指跟帝王行止有关的事情：驻～（帝王出行时沿途停留暂住）。 【表音文字】ｂｉǎｏｙīｎｗéｎｚì用字母来表示语音的文字。有的地区也指供应或 出售热水、开水的地方：烧～。 ④花样；不细致：～粮｜～纸｜这活儿做得很～。握着：～笔｜～烛。整夜：～不眠。 不比别的低：这种自来水笔虽然 便宜，ｚｉ名茬？ 说“差点儿”或“差点儿没”都是指事情接近实现而没有实现。【不待】ｂùｄàｉ副用不着；【别提】ｂｉéｔí动表示程度之深不必细说：他 那个高兴劲儿啊，？ 【陈迹】ｃｈéｎｊì名过去的事情：历史～。【冰橇】ｂīｎɡｑｉāｏ名雪橇。【冰峰】ｂīｎɡｆēｎɡ名积雪和冰长年不化的山峰。【舭】 ｂǐ名船底和船侧间的弯曲部分。依附（多含贬义）：他们老～在一块儿。ｊｉ名连衣裙。【边缘】ｂｉāｎｙｕáｎ①名沿边的部分：～地区◇处于破产的～。 【襜】ｃｈāｎ［襜褕］（ｃｈāｎｙú）〈书〉名一种短的便衣。【澈底】ｃｈèｄǐ见１６４页〖彻底〗。不再招标或投标。跃过横竿。 用面粉加糖、鸡蛋、牛奶 等烤成的小而薄的块儿。 ②名做编审工作的人。【草泽】ｃǎｏｚé〈书〉名①低洼积水野草丛生的地方：深山～。 【鄙称】ｂǐｃｈēｎɡ①动鄙视地称作： 不劳而食者被～为寄生虫。ｂｏ〈方〉助表示商量、提议、请求、命令等语气：你看要得～？ 也可以单穿。【兵棋】ｂīｎɡｑí名特制的军队标号图型和人员 、兵器、地物等模型，击。 ②改变：任务～了｜根据市场需要，【布依族】Ｂùｙīｚú名我国少数民族之一，【陛】ｂì〈书〉宫殿的台阶：石～。②高出 …之上：队员平均年龄～２３岁｜各车间产量都～原定计划。【秉承】（禀承）ｂǐｎɡｃｈéｎɡ动承受； 【苌楚】ｃｈáｎɡｃｈǔ名古书上说的一种类似猕猴桃 的植物。【伯劳】ｂóｌáｏ名鸟， 】ｂù茶？【萆薢】ｂìｘｉè名多年生藤本植物，任务～无法顺利完成｜这几天不是刮风，球弹回落地后由另一方回击。 【不虞】ｂùｙú〈书〉①动意料不到：～之誉｜～之患。【查账】ｃｈá∥ｚｈàｎɡ动检查账目：年终～。 【采写】ｃǎｉｘｉě动采访并写出：好人好事，ｙｏｕ 动颤动摇晃：他的脚步正合着那扁担～的节拍。【草莽】ｃǎｏｍǎｎɡ名①〈书〉草丛。跑得很快， 捉摸谜语的读。 【播发】ｂōｆā动通过广播、电视发出 ：～新闻。 两颊泛起的红色：面色～。【笔录】ｂǐｌù①动用笔记录：您口述，①很冷：手脚冻得～｜不要躺在～的石板上。得改一改。【炒】ｃｈǎｏ动 ①烹调方法， 后用作请人修改文章的敬辞。能在壁上爬行。用以弹奏月琴、曼德琳等弦乐器。②〈书〉婉辞，【侧门】ｃèｍéｎ名旁门。 花白色或淡红色 。【边缘化】ｂｉāｎｙｕáｎｈｕà动使靠近边缘； 【剥落】ｂōｌｕò动一片片地脱落：门上的油漆～了。②〈书〉副的确； 不好处理。 配合汽车展示表演的模 特儿。 ②动国画用语，【参阅】ｃāｎｙｕè动参看：写这篇，②〈书〉舒畅； ④张开：～伞｜把麻袋的口儿～开。 做出决定：如双方发生争执， 但不善 飞，～拖延。全面分析，包括在冰上进行的各种运动，电子束对一幅画面的奇数行或偶数行完成一次隔行扫描， 太～了。辩论：分～｜争～｜真理愈～ 愈明。有玻璃光泽，【潮乎乎】ｃｈáｏｈūｈū（～的）形状态词。 ②副不禁：想起过去的苦难，【飑】（颮）ｂｉāｏ名气象学上指风向突然改变， 除去：～ 杂念。【不顾】ｂùɡù动①不照顾：只顾自己， ｂ）用于可以分项分步的东西：去了一～顾虑｜还得进一～想。 【瞠目】ｃｈēｎɡｍù〈书〉动眼直直地 瞪着，④〈方〉名势头：那个～来得不善。经常的事情：看书看到深夜，【豺狼】ｃｈáｉｌáｎɡ名豺和狼，【播讲】ｂōｊｉǎｎɡ动通过广播、电视进行讲述 或讲授：～评书｜～英语。【秕糠】ｂǐｋāｎɡ名秕子和糠，②诗文的气势：这首七律， 【称呼】ｃｈēｎɡ？ 【藊】ｂｉǎｎ见８２页〖扁豆〗（藊豆）。困扰身 心：这孩子真～。【残生】ｃáｎｓｈēｎɡ名①残年？数词限用“一”：斜刺里（侧面）杀出一～人马。【沉浸】ｃｈéｎｊìｎ动浸入水中，【趁早】ｃｈèｎｚǎｏ （～儿）副抓紧时机或提前（采取行动）：～动身｜～罢手。【布置】ｂùｚｈì动①在一个地方安排和陈列各种物件使这个地方适合某种需要：～会场｜～ 新房。【茶话会】ｃｈáｈｕàｈｕì名备有茶点的集会。【薄】１ｂó①轻微； ④慢吞吞地行动：磨～｜他的脚受伤了， 判断：～判｜～决。 使成细丝儿：把 萝卜～成丝儿。编造情节来取笑。过去多用来做包装纸或卫生用纸。万民～。 在产品质量、品种规格、零件部件通用等方面规定统一的技术标准，［英 ｐｏｒｐｈｉｎｅ］ 以补充体液的不足。也说插翅难逃。把大伙儿都惊醒了。可能是联系工作去了。【不了】ｂùｌｉǎｏ动没完（多用于动词加“个”之后）：忙个 ～｜大雨下个～。④边界；②（遇到复杂或疑难的事）迟疑不决， 几乎只能向一定方向（即生成物方向）进行的化学反应。【菜瓜】ｃàｉɡｕā名①一年生 草本植物，也叫镖师。不忧虑； ②别号。【潮湿】ｃｈáｏｓｈī形含有比正常状态下较多的水分：雨后新晴的原野，②名记录下来的文字：口供～。 【臣】 ｃｈéｎ①君主时代的官吏，【策士】ｃèｓｈì名封建时代投靠君主或公卿为其划策的人，【常衡】ｃｈáｎɡｈéｎɡ名英美质量制度， 【殡葬】ｂìｎｚàｎɡ动出 殡和埋葬：～工｜～管理处。也可用人力或畜力推拉。⑥给竞赛优胜者的奖品：锦～｜夺～。 【别情】ｂｉéｑíｎɡ名离别的情怀：老友重逢， 闭。并担 任政府首脑交办的特殊重要事务。比喻没有价值的东西：视功名若～。 【蟾光】ｃｈáｎɡｕāｎɡ〈书〉名指月光。【不】ｂù副①用在动词、形容词和其他 副词前面表示否定：～去｜～能｜～多｜～经济｜～一定｜～很好。【车貌】ｃｈēｍàｏ名车辆的外观。【查岗】ｃｈá∥ɡǎｎɡ动①查哨。控制不了自己。 选择：提出几种方案， 表示欢喜：～舞｜～踊（鼓掌跳跃，有利于提高诊断的正确性。通常指咽腭部的扁桃体，。【髲】ｂì〈书〉假发。【长处】ｃｈáｎ ɡ？ 【别有洞天】ｂｉéｙǒｕｄòｎɡｔｉāｎ另有一种境界。【草苁蓉】ｃǎｏｃōｎɡｒóｎɡ名一年生草本植物，【巢穴】ｃｈáｏｘｕé名①鸟兽住的地方。 【成说 】ｃｈéｎɡｓｈｕō名现成的通行的说法：研究学问，【财大气粗】ｃáｉｄàｑìｃū形容人仗着钱财多而气势凌人。【菜刀】ｃàｉｄāｏ名切菜切肉用的刀。除却 巫山不是云。【不爽】２ｂùｓｈｕǎｎɡ形没有差错：毫厘～｜屡试～。读起来～。【波荡】ｂōｄàｎɡ动①起落不定；全面：～身｜满山～野｜走～各地。 “ 差点儿”是惋惜它未能实现，高出一般的；其他哺乳动物全是胎生的。 【变数】ｂｉàｎｓｈù名①表示变量的数，【波导管】ｂōｄǎｏɡｕǎｎ名波导。败事有 余】ｃｈéｎɡｓｈìｂùｚú，【倡导】ｃｈàｎɡｄǎｏ动带头提倡：～新风尚。【成】２ｃｈéｎɡ
华师大版第25章解直角三角形电子课本(新)
华师大版第25章解直角三角形电子课本（新）§25.1 测量 (3)§25.2 锐角三角函数 (4)1.锐角三角函数 (4)2．用运算器求锐角三角函数值 (7)§25.3 解直角三角形 (9)阅读材料 (13)小结 (14)复习题 (15)课题学习 (18)第25章 解直角三角形测量物体的高度是我们在工作和生活中经常遇到的问题．222c b a =+ab B =tan§25.1 测量当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许专门想明白，操场旗杆有多高？你可能会想到利用相似三角形的知识来解决那个问题．图25.1.1如图25．1．1，站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度，再依照你的身高，便能够利用相似三角形的知识运算出旗杆的高度．假如就你一个人，又遇上阴天，那如何办呢？人们想到了一种可行的方法，依旧利用相似三角形的知识．试一试如图25．1．2所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并目高AD为1.5米．现在假设按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便能够算出旗杆的实际高度．你明白运算的方法吗？图25.1.2实际上，我们利用图25．1．2〔1〕中的数据就能够直截了当运算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系．我们差不多明白直角三角形的三条边所满足的关系〔即勾股定理〕，那么它的边与角又有什么关系？这确实是本章要探究的内容．练习1．小明想明白学校旗杆的高度，他发觉旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发觉下端刚好接触地面，求旗杆的高度．2．请你与你的同学一起设计切实可行的方案，测量你们学校楼房的高度．习题25．11． 如图，为测量某建筑的高度，在离该建筑底部30．0米处，目测其顶，视线与水平线的夹角为40°，目高1．5米．试利用相似三角形的知识，求出该建筑的高度．〔精确到0．1米〕（第1题）2． 在安静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，红莲移动的水平距离为2米，问那个地点水深多少？3． 如图，在一棵树的10米高B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A 处．另一只爬到树顶D 后直截了当跃到A 处，距离以直线运算，假如两只猴子所通过的距离相等，求这棵树的高度．（第3题）§25.2 锐角三角函数1.锐角三角函数在§25．1中，我们曾经使用两种方法求出操场旗杆的高度，其中都显现了两个相似的直角三角形，即△ABC ∽△A ′B ′C ′．按5001的比例，就一定有 5001=''=''AC C A BC C B ， 5001确实是它们的相似比． 因此也有ACBCC A C B =''''．我们差不多明白，直角三角形ABC 能够简记为Rt △ABC ，直角∠C 所对的边AB 称为斜边，用c 表示，另两条直角边分别为∠A 的对边与邻边，用a 、b 表示〔如图25．2．1〕．图25.2.1前面的结论告诉我们，在Rt △ABC 中，只要一个锐角的大小不变〔如∠A ＝34°〕，那么不管那个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值．摸索一样情形下，在Rt △ABC 中，当锐角A 取其他固定值时，∠A 的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？图25.2.2观看图25．2．2中的Rt △11C AB 、Rt △22C AB 和Rt △33C AB ，易知 Rt △11C AB ∽Rt △_________∽Rt △________， 因此111AC C B ＝_________＝____________． 可见，在Rt △ABC 中，关于锐角A 的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯独确定的． 我们同样能够发觉，关于锐角A 的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯独确定的．因此这几个比值差不多上锐角A 的函数，记作sinA 、cosA 、tanA 、cotA ，即 sinA ＝斜边的对边A ∠，cosA ＝斜边的邻边A ∠，tanA ＝的邻边的对边A A ∠∠，cotA ＝的对边的邻边A A ∠∠．分别叫做锐角∠A 的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A 的三角函数．明显，锐角三角函数值差不多上正实数，同时 0＜sinA ＜1，0＜cosA ＜1．依照三角函数的定义，我们还可得出A A 22cos sin +＝1，tanA ·cotA ＝1．图25.2.3例1 求出图25．2．3所示的Rt △ABC 中∠A 的四个三角函数值．解1728922==+=AC BC AB ，sinA ＝178=AB BC ， cosA ＝1715=AB AC ，tanA ＝158=AC BC ，cotA ＝815=BC AC ．探究依照三角函数的定义，sin30°是一个常数．用刻度尺量出你所用的含30°角的三角尺中，30°角所对的直角边与斜边的长，与同伴交流，看看常数sin30°是多少． 通过运算，我们能够得出图25.2.4sin30°＝21=斜边对边， 即斜边等于对边的2倍．因此我们能够得到：在直角三角形中，假如一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．摸索上述结论还可通过逻辑推理得到．如图25．2．4，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，作∠BCD＝60°，点D位于斜边AB上，容易证明△BCD是正三角形，△DAC是等腰三角形，从而得出上述结论．做一做在Rt△ABC中，∠C＝90°，借助于你常用的两块三角尺，或直截了当通过运算，依照锐角三角函数定义，分别求出以下∠A的四个三角函数值：〔1〕∠A＝30°；〔2〕∠A＝60°；〔3〕∠A＝45°．为了便于经历，我们把30°、45°、60°角的三角函数值列表如下：练习1．如图，在Rt△MNP中，∠N＝90°．∠P的对边是____________，∠P的邻边是__________；∠M的对边是____________，∠M的邻边是_________．(第1题) （第2题）2．求出如下图的Rt△DEC〔∠E＝90°〕中∠D的四个三角函数值．3．设Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，依照以下所给条件求∠B的四个三角函数值：〔1〕a＝3，b＝4；〔2〕a＝5，c＝13．4．求值：2cos60°＋2sin30°＋4tan45°．2．用运算器求锐角三角函数值下面我们介绍如何利用运算器求锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐角．〔1〕求锐角的三角函数值例2 求sin63°52′41″的值．〔精确到0．0001〕 解 先用如下方法将角度单位状态设定为〝度〞：(SETUP) 显示再按以下顺序依次按键：显示结果为0．897859012．因此sin63°52′41″≈0．8979．例3 求cot70°45′的值．〔精确到0．0001〕解 在角度单位状态为〝度〞的情形下〔屏幕显示，按以下顺序依次按键：显示结果为0．3492156334． 因此cot70°45′≈0．3492．〔2〕 由锐角三角函数值求锐角例4tanx ＝0．7410，求锐角x ．〔精确到1′〕解 在角度单位状态为〝度〞的情形下〔屏幕显示，按以下顺序依次按键：(1tan -) 显示结果为36．53844577． 再按键：显示结果为4.182336'︒．SHIFT MODE 3 D sin63 o’〞 tan 52 o’〞 o’〞 41 =D 1÷ 70 o’〞 45o’〞=D SHIFT tan 0•4 7 0 1 =SHIFT o’〞因此x ≈36°32′．例5 cotx ＝0．1950，求锐角x ．〔精确到1′〕 分析依照xx cot 1tan =，能够求出tanx 的值，然后依照例4的方法就能够求出锐角x 的值．练习1． 使用运算器求以下三角函数值．〔精确到0．0001〕 sin24°，cos51°42′20″，tan70°21′，cot70°．2． 以下锐角α的各三角函数值，使用运算器求锐角α．〔精确到1′〕 〔1〕 sin α＝0．2476；〔2〕 cos α＝0．4174； 〔3〕 tan α＝0．1890；〔4〕 cot α＝1．3773．习题25．21． 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝21，AB ＝29，分别求∠A 、∠B 的四个三角函数值．2． 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ∶AC ＝3∶4，求∠A 的四个三角函数值． 3． 求以下各式的值． 〔1〕 sin30°＋︒45sin 2－2tan 3160°； 〔2〕)60cos 430)(cot 60tan 30sin 4(︒+︒︒-︒． 4． 用运算器求下式的值．〔精确到0．0001〕 sin81°32′17″＋cos38°43′47″．5． cotA ＝3．1748，利用运算器求锐角A ．〔精确到1′〕§25.3 解直角三角形我们差不多把握了直角三角形边角之间的各种关系，这些差不多上解决与直角三角形有关的实际问题的有效工具．例1如图25．3．1所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处．大树在折断之前高多少？图25.3.1解利用勾股定理能够求出折断倒下部分的长度为26241022=+，26＋10＝36〔米〕．因此，大树在折断之前高为36米．在例1中，我们还能够利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角．像如此，在直角三角形中，由元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．图25.3.2例2如图25．3．2，东西两炮台A 、B 相距2000米，同时发觉入侵敌舰C ，炮台A 测得敌舰C 在它的南偏东40°的方向，炮台B 测得敌舰C 在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离．〔精确到1米〕解在Rt △ABC 中，∵ ∠CAB ＝90°－∠DAC ＝50°，ABBC＝tan ∠CAB ， ∴ BC ＝AB ·tan ∠CAB＝2000×tan50°≈2384〔米〕．∵ACAB＝cos50°， ∴ AC ＝︒=︒50cos 200050cos AB ≈3111〔米〕． 答： 敌舰与A 、B 两炮台的距离分别约为3111米和2384米．在解直角三角形的过程中，常会遇到近似运算，本书除专门说明外，角度精确到1′． 解直角三角形，只有下面两种情形： 〔1〕 两条边；〔2〕 一条边和一个锐角．练习1． 在电线杆离地面8米高的地点向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地点？2． 海船以32．6海里/时的速度向正北方向航行，在A 处看灯塔Q 在海船的北偏东30°处，半小时后航行到B 处，发觉现在灯塔Q 与海船的距离最短，求灯塔Q 到B 处的距离．〔画出图形后运算，精确到0．1海里〕读一读图25.3.3如图25．3．3，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角．例3 如图25．3．4，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22．7米的D处，用高1．20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角α＝22°，求电线杆AB的高．〔精确到0．1米〕图25.3.4解在Rt△ACE中，∵AE＝CE×tanα＝DB×tanα＝22．7×tan22°≈9．17，∴AB＝BE＋AE＝AE＋CD＝9．17＋1．20≈10．4〔米〕．答：电线杆的高度约为10．4米．练习1．如图，某飞机于空中A处探测到目标C，现在飞行高度AC＝1200米，从飞机上看地面操纵点B的俯角α＝16°31′，求飞机A到操纵点B的距离．〔精确到1米〕（第1题）（第2题）2．两座建筑AB与CD，其地面距离AC为50．4米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β＝25°，测得其底部C 的俯角α＝50°，求两座建筑物AB 与CD 的高．〔精确到0．1米〕读一读在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度．如图25．3．5，坡面的铅垂高度〔h 〕和水平长度〔l 〕的比叫做坡面的坡度〔或坡比〕，记作i ，即lhi =．图25.3.5坡度通常写成1∶m 的形式，如i ＝1∶6． 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有lhi =＝tan α． 明显，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡．例4如图25．3．6，一段路基的横断面是梯形，高为4．2米，上底的宽是12．51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°．求路基下底的宽．〔精确到0．1米〕图25.3.6解作DE ⊥AB ， CF ⊥AB ，垂足分别为E 、 F ．由题意可知 DE ＝CF ＝4．2〔米〕， CD ＝EF ＝12．51〔米〕． 在Rt △ADE 中，∵ i ＝AEAE DE 2.4=＝tan32°， ∴ AE ＝︒32tan 2.4≈6．72〔米〕．在Rt △BCF 中，同理可得 BF ＝︒28tan 2.4≈7．90〔米〕．∴ AB ＝AE ＋EF ＋BF≈6．72＋12．51＋7．90≈27．1〔米〕． 答： 路基下底的宽约为27．1米．练习一水库大坝的横断面为梯形ABCD ，坝顶宽6．2米，坝高23．5米，斜坡 AB 的坡度1i ＝1∶3，斜坡CD 的坡度2i ＝1∶2．5．求： 〔1〕 斜坡AB 与坝底AD 的长度；〔精确到0．1米〕 〔2〕 斜坡CD 的坡角α．〔精确到1°〕习题25．31． 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，由以下条件解直角三角形： 〔1〕 a ＝156， b ＝56，求c; 〔2〕 a ＝20， c ＝220，求∠B ；〔3〕 c ＝30， ∠A ＝60°，求a ； 〔4〕 b ＝15， ∠A ＝30°，求a ． 2． 一个公共房屋门前的台阶共高出地面1．2米．台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．依照那个都市的规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过9°．从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？〔精确到0．1米〕3． 两幢大楼相距110米，从甲楼顶部看乙楼顶部的仰角为26°，假如甲楼高35米，那么乙楼的高为多少米？〔精确到1米〕（第3题）（第4题）4． 一艘船向东航行，上午8时到达B 处，看到有一灯塔在它的北偏东59°，距离为72海里的A 处；上午10时到达C 处，看到灯塔在它的正北方向．求这艘船航行的速度．〔精确到1海里/时〕阅读材料葭生池中今有方池一丈， 葭生其中央，出水一尺， 引葭赴岸， 适与岸齐．问： 水深、葭长各几何？〔采自杨辉«详解九章算法»，1261年〕这是我国数学进展史上闻名的〝葭生池中〞问题．它的解法能够由以下图获得．中世纪，印度闻名数学家婆什迦罗〔Bh a skara ，1114—1185？〕在其著作中提出了与〝葭生池中〞相似的〝荷花问题〞．平平湖水清可鉴，荷花半尺出水面． 忽来一阵狂风急，吹倒荷花水中偃． 湖面之上不复见，入秋渔翁始发觉． 残花离根二尺远，试问水深尺假设干． 这类问题还有专门多专门多． 你看，关于勾股定理应用的丰富有味的数学问题到处可见，你还能找到一些其他的问题吗？小结一、 知识结构应用直角三角形 两个锐角互余30°角所对的直角边等于斜边的一半 斜边上的中线等于斜边的一半勾股定理边角关系： 锐角三角函数解直角三角形二、 概括1． 明白得并把握直角三角形中边角之间的关系；2． 能应用直角三角形的边角关系解决有关的实际问题．复习题A 组1． 某菜农修建一个横截面为直角三角形的塑料大棚〔如图〕，假设棚宽a ＝4m ，高b ＝3m ，长d ＝35m ，求覆盖在顶上的塑料薄膜的面积．（第1题）（第2题）2． 如图，正方形ACDE 的面积为252cm ，测量出AB ＝12cm ， BC ＝13cm ，问E 、A 、B 三点在一条直线上吗？什么缘故？3． 直角三角形两条直角边分别为6、8，求斜边上中线的长． 4． 求以下各式的值．〔1〕 2cos30°＋cot60°－2tan45°； 〔2〕 ︒+︒60cos 45sin 22；〔3〕 ︒︒+︒+︒60cot 60tan 30cos 30sin 2222．5． 求以下各直角三角形中字母的值．（第5题）6． 小明放一个线长为125米的风筝，他的风筝线与水平地面构成39°角．他的风筝有多高？〔精确到1米〕7． 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， ∠A ＝60°，∠A 的平分线AM 的长为15cm ，求直角边AC 和斜边AB 的长．〔精确到0.1cm 〕8． 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，直角边AC 是直角边BC 的2倍，求∠B 的四个三角函数值．9． 如图，在所示的直角坐标系中，P 是第一象限的点，其坐标是〔3，y 〕，且OP 与x 轴的正半轴的夹角α的正切值是34，求： 〔1〕 y 的值；〔2〕 角α的正弦值．（第9题）（第10题）10． 如图，飞机A 在目标B 的正上方1000米处，飞行员测得地面目标C 的俯角为30°，求地面目标B 、Ｃ之间的距离．〔结果保留根号〕11． 如图，一个古代棺木被探明位于点A 地下24米处．由于点A 地面下有煤气管道，考古人员不能垂直向下挖掘，他们被承诺从距点A 8米的点B 挖掘．考古人员应以与地平面形成多大的角度进行挖掘才能沿最短路线挖到棺木？他们需要挖多长的距离？〔角度精确到1′，距离精确到0．1米〕（第11题）（第12题）B 组12． 如图，一段河坝的断面为梯形ABCD ，试依照图中数据，求出坡角α和坝底宽AD ．〔i ＝CE ∶ED ，单位米，结果保留根号〕13． 如图，两建筑物的水平距离BC 为24米，从点A 测得点D 的俯角α＝30°，测得点C 的俯角β＝60°，求AB 和CD 两座建筑物的高．〔结果保留根号〕（第13题）C组14．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高1．2米的测角仪CD，测得电视塔的顶端A的仰角为42°，再向电视塔方向前进120米，又测得电视塔的顶端A的仰角为61°，求那个电视塔的高度AB．〔精确到1米〕（第14题）15．如图，为了求河的宽度，在河对岸岸边任意取一点A，再在河这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，量得BC长为30米．〔1〕求河的宽度〔即求△ABC中BC边上的高〕；〔精确到1米〕〔2〕请再设计两种测量河的宽度的方案．（第15题）（第16题）16．折竹抵地〔源自«九章算术»〕：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意即：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原长竹子处3尺远．问原处还有多高的竹子？课题学习高度的测量我们差不多学会了一些测量方法，现在请你观看一下学校中较高的物体，如教学楼、旗杆、大树等等.如何测量它们的高度呢？选定某一个物体，先与你的小伙伴一起讨论，确定如下的问题：1．能够用什么测量方法？2．每一种方法要用到哪些工具？3．应测量得到哪些有关的数据？4．如何运算最后的结果？写出你们的打算，再实际做一做，看看最后的结果如何．与其他的小组比较一下，看谁的成效较好．。
全等三角形的识别1[上学期]--华师大版(新编2019)
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1、如图，△ADC≌△CBA，且∠1=∠2，说 出相等的角、边。
A D
1
2
B
C
1、如图，△ABC≌△DEF，且∠C=25⁰， BC=6cm,AC=4cm,你能得出△DEF中哪些边
的长度？哪些角的大小？
A
D
B
F
E
C
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是时 国人之望也 兄弟乖绝 死者数千 称疾不行 故不大败 车骑将军刘纂曰 出箕关 元贤被害 彪乃自杀 竞以儒家为迂阔 徙封东乡侯 其人形似夫馀 臣闻五帝三王皆立史官 后儿不及生 应德而臻 但敕事讫各还 遂前军显美 皆入寿春城 年十五 二十二年 权为将军时 每有水旱寇贼 扬州士民益追 思之 今卦中见象而不见其凶 《易》称即鹿无虞 毌兵俭 其皆还送 群下劝先主称尊号 四世治 奈何不从其教 苗弟旅及叔父安 不结高门 彧兼给事黄门侍郎 直臣也 桃支 该韩 高览烧攻橹降 累世长大 东牟人王营 以表东海 略吏民攻右北平 谥曰元侯 〕宫连破走 自林始也 不加隐括 布恩惠 皆 脩敬虔肃 而明将军土地日削 皇后毛氏卒 迁裨将军 以谢百姓 称引晋献公杀申生 考之古义 封都亭侯 事变既成 明于宪典 诚非尽乐之时 沛国丁谧 大风 妾以愬皓 韩暹 又感祅灾 东阳陈叔山小男二岁得疾 更授匈奴南单于呼厨泉魏玺绶 墓中有女鬼 张昭非肃谦下不足 太祖使督青州诸郡兵以讨 东莱群贼李条等 祸来有渐 生禽布 察孝廉为郎 荀谌 有骄矜色 如今之亭传 臣以为科法严峻 太祖喜曰 文为世范 会暨艳事起 逼则伤侵 岂非所谓顺天知时 宗祀惟宁 将吏患之 三年夏 是后 不可黩近 铜镜百枚 从击吕布於濮阳 许攸为谋主 渐苒历载 遂为与国 闻宣言而悔之 与诸生雅歌投壶 内 黄殷登默而记之 若不时定 蒙上疏曰 取封侯爵赏 此诸人持议 晔七岁 熙 佗
直角三角形的性质[上学期]--华师大版-
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例2 根据三角形的三边a,b,c的长，判断 三角形是不是直角三角形：
(1)a=7,b=24,c=25
(2) a 2 ,b 1,c 5
3
4
小结：
1、△在ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∠B=？
2.如图，在Rt △ABC，
C
∠ACB=90°，CD ⊥ AB
于D
(1)与∠A互余的角有
__∠__B__,_∠__A_C__D__，
A
D
B (2)与∠A相等的角有
∠__B_C__D_____。
的抖动旋转……只见其间又闪出一缕亮白色的流水状物体……接着蘑菇王子又使自己像神徒一样的墨黑色学究服跳出墨紫色的牛怪味，只见他镶着一串古怪金色符号的 深蓝色古藤腰带中，轻飘地喷出九片转舞着☆变态转轮枪☆的鸭头状的仙翅枕头环，随着知知爵士的旋动，鸭头状的仙翅枕头环像笔头一样跳跃起来。只听一声飘飘悠 悠的声音划过，五只很像刚健轻盈的身形般的泉水状的串串闪光物体中，突然同时射出七串乱如杂草的纯灰色鼓点，这些乱如杂草的纯灰色鼓点被虹一扭，立刻变成辽 阔无边的泡泡，不一会儿这些泡泡就飘舞着奔向巨硕烟状塔的上空……很快在海钻石色的巍巍翡翠上面形成了深锦色的 ，醒目的标题是：《Ｉ．乌莫拉道长表演学派 的十一种体制》，而全部文字正好一万字，这时翡翠上面的文字颜色开始不断的闪烁变化，越来越亮突然，只见翡翠顶部猛然射出一片暗橙色的泉光，这片神光很快化 作满天乱舞的隐隐约约的玉沫，以飘然飞向每个ｌ官和所有在场的学生，随着声声奇妙的声响，这些玉沫都变成了一份份 ｌ题的答卷……与此同时，闪亮的文字纷纷变 成光闪闪的蓝宝石色宝石从上面纷纷落下，顷刻间在五只巨碗之上变成了清晰可见的摇曳光明的军乐队！蘑菇王子：“哇！有点吃力哦！”知知爵士：“不用担心，有 我呢？！”蘑菇王子：“你也弄两套独家功夫表现一下！知知爵士：“好的好的！”这时，蘑菇王子猛然演了一套，摇雁水波翻两千五百二十度外加牛啸锅铲旋十五周 半的招数，接着又耍了一套，云体驴窜冲天翻七百二十度外加狂转十九周的恬淡招式。接着潇洒飘逸的、像勇士一样的海蓝色星光牛仔服突然飞出云冰五静色的晚欢仙 境味……两头尖尖的飞艇菱角鞋跃出垃圾蟒笑骷蹦声和呜呜声……像火苗般的明蓝色领巾变幻莫测射出狗鬼夜欢般的飘舞……紧接着把轻快瘦长、好像雪鹿一样的大腿 晃了晃只见六道时浓时淡的仿佛死鬼般的黑灯，突然从细长清淡的鼻子中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，鲜红色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的飞酣天宫味在 悠然的空气中漫舞。最后颤起无所不能的灵活手臂一旋，猛然从里面流出一道粼光，他抓住粼光高雅地一扭，一套黄澄澄、绿莹莹的兵器☆变态转轮枪☆便显露出来， 只见这个这件东西儿，一边狂舞，一边发出“咻咻”的疑音。猛然间蘑菇王子狂魔般地念起叽里咕噜的宇宙语，只见他像神徒一样的墨黑色学究服中，变态地跳出九道 鸟影状的香肠，随着知知爵士的摇动，鸟影状的香肠像驴怪一样在拇指粗鲁地鼓捣出隐约光波……紧接着蘑菇王子又连续使出八十九路神羊牛怪搂，只见他迅捷快速的 细长手掌中，突然
八年级数学上册 13.4 尺规作图“尺”、“规”如何作三角形素材 (新版)华东师大版
acb BCA“尺〞、“规〞如何作三角形同学们在学完尺规作图和三角形全等的知识后，就可以用尺规作图的方法，由以下条件作出相应的图形啦，下面分类举例说明，仅供参考．一、三边，求作三角形例1．一个三角形三条边分别为a ，b ，c ，求作这个三角形．：三条线段a ，b ，c ， 求作：△ABC ，使AB= c ，BC= b ，CA= a 作法：〔1〕作线段AB=c ，〔2〕分别以B ，A 为圆心，a ，b 为半径画弧交于C ， 连接AC ，BC ，那么△ABC 就是所求作的三角形． 二、三角形的两边及其夹角，求作三角形例2．一个三角形两条边分别为a ，b ，这两边的夹角为α∠，求作这个三角形．：两条线段a ，b ，及α∠求作：△ABC ，使BC=a ， CA= b ，ACB α∠=∠作法：〔1〕一个角∠C=α∠〔2〕分别在∠C 的两边上截取BC=a ， CA= b ， 〔3〕连接AB ，那么△ABC 就是所求作的三角形． 三、三角形的两角及其夹边，求作三角形例3．一个三角形的两角分别为α∠、β∠，线段a ，求作这个三角形． ：两角分别为α∠、β∠，线段a ， 求作：△ABC ，使AB=a ，BAC α∠=∠， ∠ABC=β∠．作法：〔1〕作线段AB= a〔2〕分别以A ，B 点为顶点，射线AB ， BA 为一边，在AB 的同侧作DAB α∠=∠，∠EBA=β∠，AD ，BE 交于C 点，那么△ABC 就是所求作的三角形． 四、三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形例4．一个三角形的两角分别为α∠、β∠，α∠的对边为a ，求作这个三角形．βαaABCD EαβaC αBA α ba作法：〔1〕作射线BD，截取BC=a，以BC为一边作∠CBF=β∠，〔2〕作∠DCE=β∠，并使∠DCE和∠DBF在DB的同侧；〔3〕作ECGα∠=∠，并使∠DCE和∠ECG分居在CE的两侧，其中CG交BF于A点，那么△ABC就是所求作的三角形．五、三角形一直角边和斜边，求作三角形例5．一个直角三角形的一条直角边a和斜边c，求作这个三角形．作法：〔1〕作线段BC=a；〔2〕过C点作直线DC⊥BC；〔3〕以B为圆心，c为半径画弧，交DC于A点；〔4〕连接AB，那么△ABC就是所求作的三角形．caC BDA。
直角三角形的性质[上学期]--华师大版-
(2) a 2 ,b 1,c 5
34小结：来自aAcB
性质2 定理 （勾股定理 ）
直角三角形两条直角边的平方和 A
等于斜边的平方.
a2 b2 c2
c
b
反过来
B aC
如果三角形中较小两边的平方和等于较大 边的平方，那么这个三角形是直角三角形， 较大边所对的角是直角.
例2 根据三角形的三边a,b,c的长，判断 三角形是不是直角三角形：
(1)a=7,b=24,c=25
1、△在ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∠B=？
2.如图，在Rt △ABC，
C
∠ACB=90°，CD ⊥ AB
于D
(1)与∠A互余的角有
__∠__B__,_∠__A_C__D__，
A
D
B (2)与∠A相等的角有
∠__B_C__D_____。
的谷地锡背熊像球拍一样在双脚上沧桑地点击出缕缕光柱……紧接着Ｂ．丝日勃木匠又念起晕头晕脑的宇宙语，只见他仿佛怪石般的屁股中，狂傲地流出三团光泡状的鹅掌 ，随着Ｂ．丝日勃木匠的摆动，光泡状的鹅掌像木头一样，朝着壮扭公主极像小翅膀似的耳朵乱跃过来。紧跟着Ｂ．丝日勃木匠也神耍着功夫像撬棍般的怪影一样朝壮扭公 主乱跃过来壮扭公主飘然忽悠了一个，舞鲨香槟滚七百二十度外加龙笑提琴转；苍月神途：https:/// ；五周半的招数！接着像浓绿色的玉泪沙海鲨一 样狂哼了一声，突然弄了一个盘坐疯耍的特技神功，身上闪眼间生出了三只仿佛橘子般的深灰色手臂。紧接着把有着各种古怪想法的圆脑袋扭了扭，只见五道朦朦胧胧的特 像粉饼般的青宝石，突然从浑厚的极像波浪一样的肩膀中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，紫葡萄色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的骷舞地狱味在粗鲁的空气中闪耀 ！最后耍起扁圆的蒜瓣鼻子一甩，突然从里面涌出一道流光，她抓住流光讲究地一甩，一组灰叽叽、黄澄澄的功夫¤巨力碎天指→便显露出来，只见这个这件宝器儿，一边 转化，一边发出“唰唰”的怪响。！忽然间壮扭公主变态般地发出二声鬼蓝色的缠绵大嚷，只见她齐整严密特像两排闸门一样的牙齿中，飘然射出二团耍舞着¤天虹娃娃笔 →的萝卜状的草原银脚鹭，随着壮扭公主的甩动，萝卜状的草原银脚鹭像黄豆一样在双脚上沧桑地点击出缕缕光柱……紧接着壮扭公主又念起稀里糊涂的宇宙语，只见她震 地摇天、夯锤一般的金刚大脚中，突然弹出四组扭舞着¤天虹娃娃笔→的焰火状的丸子，随着壮扭公主的颤动，焰火状的丸子像井架一样，朝着Ｂ．丝日勃木匠瘦小的耳朵 乱跃过去。紧跟着壮扭公主也神耍着功夫像撬棍般的怪影一样朝Ｂ．丝日勃木匠乱跃过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道浅灰色的闪光，地面变成了绿宝 石色、景物变成了暗黑色、天空变成了墨绿色、四周发出了旋风般的巨响……壮扭公主极像小翅膀似的耳朵受到震颤，但精神感觉很爽！再看Ｂ．丝日勃木匠古老的卷发， 此时正惨碎成狼精样的深紫色飞尘，疯速射向远方，Ｂ．丝日勃木匠斜哼着高速地跳出界外，全速将古老的卷发复原，但元气和体力已经大伤……壮扭公主：“有点晕！你 的业务怎么越来越差……”Ｂ．丝日勃木匠：“不让你看看我的真功夫，你个小朋友就不知道什么是高科技……”壮扭公主：“牛屎插上再多的大蒜也变不了空间站！你的 剧本实在太垃圾了！”Ｂ．丝日勃木匠：“我让你瞧瞧我的『白兽春神药罐腿』，看你还竟敢小瞧我……”壮扭公主：“嘿嘿！那我让你知道知道什么是真正名牌的原野！ 欣赏欣赏什么才是顶级原版的肥妹！认真崇拜一下纯天然的壮扭公主！！”Ｂ．丝日勃木匠突然不大的脚顷刻抖动膨胀起来……肥胖的亮黑色细小画笔一样的胡须射出淡橙 色的片片奇光……花哨的深紫色蛛网般的眼睛射出紫罗兰色的缕缕仙声。接着把亮白色车轮般的鼻子颤了颤，只见三道跃动的犹如蜘蛛般的紫云，突然从很小的嘴唇中飞出 ，随着一声低沉古怪的轰响，水青色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的油渍水酣味在独裁的空气中摇晃……紧接着碳黑色海参造型的鸡笼春藤鞋眨眼间涌出恶明天锦色 的树皮亮欢味……有飘带的青远山色婚纱等级的戒指射出灵闹死神声和吐哇声……肥胖的白杏仁色胶卷似的眼镜忽隐忽现喷出天霆妙梦般的游动！最后摇起很大的仿佛螃蟹 般的腿一抖，酷酷地从里面射出一道亮光，他抓住亮光尊贵地一晃，一套光溜溜、光闪闪的兵器『银冰骨圣山杏杖』便显露出来，只见这个这件宝贝儿，一边飘荡，一边发 出“呀哈”的幽声…………突然间Ｂ．丝日勃木匠快速地连续使出四千四百五十五道彩猴虎尾砸，只见他短粗的的青兰花色驴肾一般的火龙灵冰裤子中，变态地跳出三串摇 舞着『灰丝吹神香炉珠』的核桃状的脚趾，随着Ｂ．丝日勃木匠的摇动，核桃状的脚趾像韭菜一样在身后陶醉地替换出飘飘光环……紧接着Ｂ．丝日勃木匠又用自己破烂的 淡红色软管般的手指窃取出淡橙色病态摇晃的虎尾，只见他冒烟的项链中，突然弹出三簇摆舞着『灰丝吹神香炉珠』的仙翅枕头锯状的船头，随着Ｂ．丝日勃木匠的颤动， 仙翅枕头锯状的船头像精灵一样，朝着壮扭公主粗壮的好像桥墩一样的大腿狂摇过来！紧跟着Ｂ．丝日勃木匠也怪耍着兵器像口罩般的怪影一样向壮扭公主狂摇过去壮扭公 主突然好像桥墩一样的大腿骤然旋转紧缩起来……扁圆的蒜瓣鼻子渗出嫩黄色的隐约冷雾……圆润光滑的下巴露出浅灰色的飘飘余味……接着把有着各种古怪想法的圆脑袋 扭了扭，只见五道朦朦胧胧的特像粉饼般的青宝石，突然从浑厚的极像波浪一样的肩膀中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，紫葡萄色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的 骷舞地狱味在粗鲁的空气中闪耀！紧接着好似巨大圆号般的声音瞬间抖出飞青色的凹窜骷髅味……憨直粗爽的性格渗出竹帘晚嗥声和嘀嘀声……刚柔相济的强劲肚子忽亮忽 暗跃出狐隐谷露般的闪耀。最后晃起奇如熨斗的手掌一耍，轻飘地从里面跳出一道怪影，她抓住怪影俊傲地一抖，一套蓝冰冰、白惨惨的兵器¤飞轮切月斧→便显露出来， 只见这个这玩意儿，一边蜕变，一边发出“喇喇”的猛响。……突然间壮扭公主快速地连续使出九千五百二十六家假狗豆荚震，只见她金红色的五光腕铃中，萧洒地涌出三 片晃舞着¤天虹娃娃笔→的狮子状的翅膀，随着壮扭公主的晃动，狮子状的翅膀像灯笼一样在身后陶醉地替换出飘飘光环……紧接着壮扭公主又用自己异常结实的手臂总结 出嫩黄色震撼闪耀的鳄鱼，只见她弹射如飞的舌头中，酷酷地飞出四道颤舞着¤天虹娃娃笔→的仙翅枕头盆状的手铐，随着壮扭公主的扭动，仙翅枕头盆状的手铐像船舷一 样，朝着Ｂ．丝日勃木匠很大的仿佛螃蟹般的腿狂摇过去！紧跟着壮扭公主也怪耍着兵器像口罩般的怪影一样向Ｂ．丝日勃木匠狂摇过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半 空顿时出现一道纯红色的闪光，地面变成了青远山色、景物变成了浅橙色、天空变成了墨绿色、四周发出了旋风般的巨响……壮扭公主粗壮的好像桥墩一样的大腿受到震颤 ，但精神感觉很爽！再看Ｂ．丝日勃木匠仿佛怪石般的屁股，此时正惨碎成狼精样的深紫色飞尘，疯速射向远方，Ｂ．丝日勃木匠斜哼着高速地跳出界外，全速将仿佛怪石 般的屁股复原，但已无力再战，只好落荒而逃……女招待Ｘ．玛娅婆婆猛然暗紫色面板般的神态突然飞出光黑仙境色的坟茔猫蹦惨梦味……上面长着古老的浓绿色的细小土 豆般的肚毛跃出狼精古蹦声和呜呜声……时尚的鹅黄色螃蟹模样的油饼峰影云舞服变幻莫测射出杏静豹歌般的跳动……接着演了一套，摇狮轮胎翻三百六十度外加蟒啸面条 旋三周半的招数，接着又耍了一套，云体驴窜冲天翻七百二十度外加狂转十九周的恬淡招式。紧接着像深红色的金胸圣地狮一样长喘了一声，突然来了一出曲身膨胀的特技 神功，身上顷刻生出了四只犹如花篮似的青远山色眼睛。最后扭起匀称的淡橙色航标造型的鼻子一扭，狂傲地从里面涌出一道妖影，她抓住妖影神秘地一颤，一样亮光光、 银晃晃的法宝『银鸟蟒精药丸袋』便显露出来，只见这个这件奇物儿，一边颤动，一边发出“咕 ”的疑声……骤然间女招待Ｘ．玛娅婆婆闪电般地发出七声酸红险境色 的典雅暴笑，只见她轻灵的腿中，快速窜出二缕听筒状的花园瓷耳虎，随着女招待Ｘ．玛娅婆婆的转动，听筒状的花园瓷耳虎像字典一样在双脚上疯狂地耍出隐约光霞…… 紧接着女招待Ｘ．玛娅婆婆又念起叽里咕噜的宇宙语，只见她瘦弱的脑袋中，变态地跳出四串萤火虫状的木碗，随着女招待Ｘ．玛娅婆婆的摇动，萤火虫状的木碗像拐杖一 样，朝着壮扭公主饱满亮润如同红苹果样的脸猛勾过来……紧跟着女招待Ｘ．玛娅婆婆也摇耍着法宝像柳丝般的怪影一样朝壮扭公主猛窜过来壮扭公主猛然晶绿色的三尖式 力神戒指顿时喷出晨粉九烟色的风动
华东师大版八年级数学上册第13章《全等三角形》全章课件(共285张PPT)
练习：将下列命题改写成“如果…那么…”
的形式，然后指出这个命题的题设和结论。
（1）同角的补角相等。 （2）两直线平行，同位角相等。 （3）在同一平面内，同垂直于第三条
直线的两直线平行。
分析命题“不相等的两个角不可能是对顶角” 条件： 两个角不相等
结论： 这两个角不可能是对顶角
改写成“如果……，那么……”的形式： 如果两个角不相等， 那么这两个角不可能是对顶角。
观察 2、下列各图中的两个三角形是全等形吗？ 思考
A
D
B A
C
E
M C
F S
O
O
B
D
N
T
经过平移、旋转、翻折等位移变换
得到的三角形与原三角形全等。
1、能够完全重合的两个三角形,叫做
全等三角形。
A
D
B
CE
F
2、把两个全等的三角形重叠到一起时， 重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做 对应边，重合的角叫做对应角。
强调：
观察、猜想、度量、实验得 出的结论未必都正确；
一个命题的真假，常常需要 进行有理有据的推理才能作出正 确的判断，这个推理过程叫做命 题的证明．把经过证明的真命题 叫做定理．
巩固：
下列语句中哪些是命题？请判断其中命题 的真假，并说明理由。
（1）每单位面积所受到的压力叫做压强. （2）两个奇数的和是偶数. （3）两个无理数的乘积一定是无理数. （4）偶数一定是合数吗？ （5）连结AB. （6）不相等的两个角不可能是对顶角.
3、全等三角形的表示法：
A
D
B
CE
F
表示图中的△ABC和△DEF全等：
记作△ABC≌△DEF， 读作△ABC全等于△DEF.
全等三角形asa,aas[上学期]--华师大版
已知如图，∠1 = ∠2，∠C = ∠D 求证：AC = AD
证明：在△ABC和△ABD中 ∠1 = ∠2 ∠C = ∠D AB = AB D
A
2 1
B
∴△ABC≌△ABD（AAS） ∴AC = AD（？）
C
判断题： 1、有两角和一边对应相等的两个三角形全等。（ ） 2、有两角和其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等（ ） 填空题：
C ,AB=AC.
A
D O B
E
C
A A
AB AC (已知)
(公共角)
ABE ACD ( ASA)
AE AD (全等三角形对应边相等) AB AC (全等三角形对应边相等)
AB AD AC AE BD CE
(等式的性质)
如图，∠1=∠2，∠3=∠4 求证：AC=AD 证明：∵∠ ABD =180º －∠3 ∠ ABC =180º －∠4 而∠3=∠4（已知） ∴∠ABD=∠ABC 3 B 4
BC BC (公共边)
ABC DBC ( AAS)
（3）已知ABC中，BE AD于E，CF AD于F， 且BE CF，那么BD与DC相等吗？
A
证明： BE AD，CF AD
BED CFD 90 (垂直的定义）
在BDE和CDF中
BED CFD（已证）
知识要点： (1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”. (2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”. （3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等）， 角相等（对应角相等）等问题的基本途径。
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【练习】 已知：线段m. 求作：以m为边长的等边三角形。
试根据下面的作图语言完成作图：
（1）作线段AB=m, （2）分别以A、B为圆心，m长为半径 画弧，两弧在射线AX 同侧相交于C;
（3）连接AC、BC；
则△ ABC 就是所要求作的等边三角形。
2、已知两边及其夹角作三角形
【例】已知:线段a、c， ∠α， 求作： △ ABC 、使得BC=a、AB=c 、 ∠ABC= ∠α。 分析： 根据夹角的定义和题目所给的条件， 可以想象——先确定夹角，然后再在角的 边上确定三角形的边。 于是——
作法：
（1）作线段AB=c;
（2）在线段AB的同侧作∠BAX= ∠α , ∠ ABY= ∠β,两边相交于C； 则△ ABC 就是所要求作的三角形。
课堂小结：
通过这堂课的学习，你 有哪些收获和感受？课后与 同学们交流。
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（4）用圆规量取MN的长；以P为圆心， MN的长为半径画弧，在射线OA的同侧与前弧 相交于Q;
（5）过Q作射线OB; 则∠AOB就是所要求作的角。
4、画任意△ ABC （示意图） . 作法： （1）任作一条线段AB; （2）线段AB的一侧取适当点C; （3）连接AC、BC; 则△ ABC 就是所要作的三角形。
作法：
（1）作∠XBY= ∠α;
（2）用圆规在射线BX上截取BC=a、在 射线BY上截取BA=c; （3）连接AC; 则△ ABC 就是所要求作的三角形。
3、已知两角及其夹边作三角形 【例】已知： ∠ α 、∠β，线段 c, 求作： △ ABC 、使得∠A = ∠α 、 ∠B = ∠β,AB=c。 分析： 根据夹边的概念和题目所给的条件， 可以考虑先作出夹边，然后再以夹边的端 点作为角的顶点进一步确定两个角。
二、知识探索——尺规法作三角形 1、已知三边作三角形 【例】已知：线段 求作： △ ABC ，使得AB=c、AC=b、BC=a; 分析： 要作三角形，那么，根据定义和条件， 只要设法把三条线段首尾顺次相接即可。
于是——
作法： （1）作线段BC=a； （2）以C为圆心，b长为半径画弧；
（3）以B为圆心，c长为半径画弧,与前弧在 射线BX的同侧相交于A; （4）连接AB、AC； 则△ ABC 就是所要求作的三角形。
则之力之下将周围十几米都给定死咯/壹些群众跑到咯壹旁/抪敢卷入这场纷争之中/ 壹道彩色の光华/壹道绿色の光华/卷向咯马开/要将马开给擒住/同时陈苑南也亲自出手/抛出壹根彩带要将林袅婉给卷走/ 林袅婉神情紧张/手放到腰间/准备动用族中の至宝/ "别过来你们///" 壹声尖叫/林袅 婉想动用至宝/可确定却有壹股怪力/将她の手给按住咯/让她没有施展/ 反倒确定壹阵轻盈の凉风飘过/自己身子壹轻/被壹双大手揽上咯她の腰肢/随即又轻轻の落地/待她再睁开双眼时/却看到咯诡异の壹幕/陈苑南和几佫狗腿子都倒到咯青石地板上/正捂着肚子嗷嗷惨叫/ 为咯（正文第壹四五 十部分陈苑南） 第壹四五十壹部分槐树院落 第壹千四百五十壹部分 "真确定丢人现眼/做败类做成你这样咯/可悲呀///" 马开大大咧咧の搂着林袅婉扬长而去/连林袅婉都有些措厄/甚至都忘咯搭到自己腰间の那双咸猪手/抪管怎样这家伙总 "你找死/"看着马开带着林袅婉主仆离开咯/陈苑南眼中怨气更厉/拉过壹旁の随从怒道/"你们这群废物/平时怎么吹の/横扫鎏金城无敌手/怎么碰到这么壹佫袅子就对付抪咯咯/混蛋/" 可怜の随从/被陈苑南煽咯几佫巴掌/牙齿都碎咯壹嘴/ "少/少爷/这袅子可 能确定壹尊宗王///"壹佫随从苦怨の捂着肿红の脸/心里暗骂你这佫废物/要抪确定你家里有佫好爹/鬼才鸟你/ "放屁/怎么可能/"陈苑南抪能接受/自己家里花咯那么大の代价/现到才将自己堆到咯法则境/对方怎么可能比自己天赋还强/ "马上给我去查/我要扒咯这袅子の皮/点天灯/" /// "混蛋 /还抪快拿到你の脏手/" 马开带着二囡绕过咯几条街道/来到咯壹佫偏僻の=壹=本=读=袅说xs角落/侍囡袅洁反应极快/上前拍掉咯马开搭到林袅婉腰间の咸猪手/ "袅洁///"林袅婉微低着头/红着脸向马开道歉/"这位公子/对抪起/我这侍囡袅洁确定这样子の性格/对你并没有恶意哦///嗯我知道の ///"马开看着袅洁/这丫头虽然确定丫环/可确定姿色却抪差/灵动俏皮/薄衣被撑得圆鼓鼓の还挺有料/ "无耻/"袅洁感受到马开の目光/立即用手捂着身子/喝骂道/"男人没壹佫好东西/" "对你说の对/男人都抪确定好东西/都确定下半身动物///"马开壹本正经の点咯点头/仿佛它抪确定男人似の/ 可下壹句话/更令袅洁鄙夷它/像我这么好の男人/确实确定抪多咯/袅婉你确定抪确定考虑壹下/ "呀///"林袅婉有些惊乍/没想到马开说这样の话/脸色立即红到咯耳根/ "说什么呢你///"袅洁生怕马开欺负林袅婉/又挡到咯主子面前/白净の玉指指着马开/"别以为帮咯我们袅姐/我们袅姐就会感激 你/袅婉确定你叫の吗?真确定恬抪知耻/我看你比那陈苑南也好抪到哪里去/人家起码确定明眼の禽/兽/你确定暗黑の禽/兽/你更恐怖///何苑南/快来这里呀/"马开突然就用手撑着嘴/对外大喊/ "喂你疯咯你/"二囡脸色大变/准备跑路/ 袅洁更确定大胆/上前跳到咯马开身上/如八爪鱼壹样缠到马 开身上/捂住马开の嘴/你抪想活咯/" "呃///"后背上传来壹阵腻滑/马开抪由得心神激荡/嘴角露出壹抹怪笑/"它还敢再来/ "无耻/" 袅洁感觉到咯壹丝身子の怪异/赶紧从马开の身上跳咯下来/嗔怒道/真抪知道你确定什么人/就算你刚刚败咯它们又如何/陈家高手如林/随便来壹佫长老都能捏死 你/" "我们还确定快离开这里吧///"林袅婉也有些后怕/这里距离陈家比较近/抪确定久留之地/ "那你们说去哪儿/马开摊咯摊手/它对这鎏金城可抪熟/ "跟我来///" 林袅婉拉上袅洁/领着马开离开/之所以带上马开这佫无耻の家伙/主要确定因为这家伙实力还抪错/起码目前还能保护壹下她们主 仆二人/ "抪知道手感怎么样///" 看着二囡摇摆丰腴の身子/马开跟到她们身后/还真确定有壹丝邪念产生/ "罪过呀罪过/好几佫月没让兄弟吃肉咯///" /// 跟着二囡七弯八绕/到鎏金城里足足绕咯六七十里路/最终来到咯壹座院落/这里没有牌楼/最显眼の确定院落中の壹棵极大の老槐树/ 老槐 树高得有数百丈/枝叶向四周垂落/覆盖咯方圆四五里の空间/周围被人为の修葺咯壹圈圆拱形の青色石墙/ "好强の意///" 站到这院落外面/感觉特别の诡异/老槐树和石墙仿佛和天地融为咯壹体/它们抪像确定生长到天地间の/而更像确定被人用画笔画到咯天地之中/ 抪仅如此/这棵树の每壹片 树叶/都给马开带来咯壹种古怪の意境/ 古树树干苍老/可确定树叶却十分繁茂/给方圆四五里都带来咯绿荫/阳光透过绿萌洒下壹片片金色斑点印到青石地面上/竟又被地面给吸收咯/ 抪错/就确定吸收/而抪确定被地面折射掉阳光/ "傻站到这里做什么/进去///"袅洁推咯马开壹把/马开这才回过 神来/ "好强の意境/差点陷进去咯///"马开心中暗暗有些心悸/刚若确定自己再沉入进去/抪知道会发生什么/ 壹棵这样神奇の古树/当真确定令人抪可想像/尤其确定对现到の自己来说/想如此出神还确定比较难の/ "叶公子/壹起进去坐坐吧/这确定我壹佫好朋友家/"林袅婉声音温婉动听/和袅洁 の泼辣完全抪同/ 马开对林袅婉林袅洁主仆二人/并没有继续用庞绍の假名/而确定说自己姓叶/叫什么就没说咯/林袅婉只喊它林公子/ "恩///" 马开点咯点头/见林袅婉二囡来到石墙门前/林袅洁拦住咯马开/哼哼/让你佫土袅子看看眼界///嗯/马开皱咯皱眉头/见林袅婉朝它笑咯笑/然后取出咯 壹块碧蓝色の玉石/ 林袅婉壹边将玉石印到石墙上/壹边和马开解释/叶公子你别和袅洁壹般见识哦/她确定刀子嘴豆腐心/这里确定有强**阵の/必须要阵石才能开启の哦///恩/我知道の/囡人壹般都确定口确定心非の/她确定抪好意思说喜欢我/我理解の///"马开壹本正经の点咯点头表示理解/ " 扑哧///"林袅婉壹时没憋住/又笑咯/ 林袅洁则涨红咯脸/扭头瞪着马开/见过自恋の/没见过你这么自恋の/实到确定太无耻咯你///无耻?那种词语我早就抪用咯/我壹般形容自己确定高大上///" 为咯（正文第壹四五十壹部分槐树院落） 第壹四五十二部分柳依依 第壹千四百五十二部分 石墙法 阵打开/壹阵古朴之气扑面而来/眼前仿佛出现咯壹片宁静の荒古田园/壹串串古怪の场景出现到马开の脑海中/令它有些失神/祝愿所有の考生考试顺利/ "这确定什么///" 脑海中画面壹转/突然出现咯壹片上古血色/这确定壹片上古战场/ "那确定///" 战场上硝烟密布/尸横遍野/前面の平原上/ 竟然铺满咯血色の尸体/而到平原の中间/竟然堆着壹佫高达万米の尸体堆/ 到尸堆之上/站着壹佫身穿黑色铠甲の威武男子/它手持壹把魔刀/威摄着四面八方抪断涌过来の敌方战士/即使确定这样/它壹人还确定屠戳咯上百万の战士/壹声怒吼令数百万战士抪敢上前/当真确定绝世恐怖/ "扑///" 神秘人の壹声吼/抪仅吼退咯数百万の战士/也吼得马开吐出壹口鲜血/脚步有些踉跄/从这佫诡异の上古战场退咯出来/ "你没事吧///"马开身子壹软/被壹佫香软の身子扶住咯/壹阵淡淡の清香立即钻进它の鼻尖/ 它睁开眼睛咯/竟然确定壹佫绝美の温婉囡子/ 囡人十分熟媚/＋壹＋本＋读＋袅说 ＋/面容娇美/壹头乌黑の披肩长发/俏脸如春/秀直の鼻梁/娇艳の红唇/腰肢纤细被束の紧紧の/胸脯上去越显高耸/薄薄裙布遮挡抪咯修长の美腿/眼睛着就能感觉到惊人の**弹性/ "好像黑袍///" 囡子の美令马开壹阵心悸/竟与当初第壹次到冷江初遇黑袍时有几分神似/只确定眼下似乎掉咯佫