华师大版全等三角形判定：角边角、角角边导学案
华东师大版初二数学上册角边角,角角边导学案
华东师大版初二数学上册13【学习目标】1．明白得和把握全等三角形判定：“角边角”和“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等．[来源:Zxxk ]2．能把证明一组角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．【学习重难点】1、把握三角形全等“角边角”“角角边”的条件2、正确运用“角边角”“角角边”的条件判定三角形全等，解决实际问题。
【学习过程】一、课前预备1、全等三角形判定SAS：对应相等的两个三角形全等。
2、如图所示，已知AE=DB，BC=EF，BC∥EF，说明△ABC和△DE F全等的理由．[来源:学+科+网]二、学习新知自主学习：情形1、角边角两角及这两角的夹边分别对应相等画两个角分别为45°.和60°其夹边为4cm的三角形。
小组交流：小组成员把你们画的三角形剪下看是否都能重合？归纳；由上面的画图和实验能够得出全等三角形判定：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形（能够简写成“”或“”）情形2、角角边——两个角分别对应相等，且其中一组相等的角的对边相等。
如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC 与△DEF全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？[来源:学科+网Z+X+X+K] [来源:Z|xx|k ] 归纳；由上面的证明能够得出全等三角形判定：“ ”或“ ”）实例分析：例1、已知∠ABC ＝∠DCB ， ∠ACB ＝ ∠DBC ，求证：△ABC ≌△DCB ．AB=DC例2、已知：∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′，AC ＝A ′C ′，求证： △ABC ≌△A ′B ′C ′【随堂练习】1、如图，O 是AB 的中点，∠A=∠B ，△AOC 与△BOD 全等吗？什么缘故？2．已知如图，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，试说明BD=CE 。
【中考连线】如图，点B 、E 、F 、C 在同一直线上． 已知∠A =∠D ，∠B =∠C ，要使△ABF ≌△DCE ，需要补充的一个条件是 （写出一个即可）．【参考答案】随堂练习[来源:学§科§网Z §X §X §K]1、本题已知∠A=∠B ，又O 是AB 的中点，因此OA=OB ，再找任一角相等，由于本题还隐含了对顶角，∠AOC=∠BOD ，因此依照（ASA ）可得△AOC 与△BOD 全等。
八年级数学上册第十三章全等三角形13.2三角形全等的判定-角边角教案新版华东师大版
13.2 三角形全等的判定-角边角教学目标1．三角形全等的条件：角边角、角角边．2．三角形全等条件小结．3．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．4．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．教学重点已知两角一边的三角形全等探究．教学难点灵活运用三角形全等条件证明．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边．（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？两种：①定义；②S.A.S．2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？Ⅱ．导入新课问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？1．两角和它们的夹边．2．两角和其中一角的对边．问题2：三角形的两个内角分别是60°和40°，它们的夹边为4.5cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．提炼规律：两角和其夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“A.S.A.”）．问题3：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？D C AB FE证明：∵∠A +∠B +∠C =∠D +∠E +∠F =180°∠A =∠D ，∠B =∠E∴∠A +∠B =∠D +∠E∴∠C =∠F在△ABC 和△DEF 中∴△ABC ≌△DEF （A.S.A.）．两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS ”）． 小试牛刀：例：如图，∠ABC ＝∠DCB ，∠ABD ＝∠DCA ，试说明：AB ＝DC ．解：因为∠ABC ＝∠DCB ，∠ABD ＝∠DCA ，所以∠ABC －∠ABD ＝∠DCB －∠DCA ，即∠DBC ＝∠ACB ，∵∠ABC ＝∠DCB ，BC ＝CB (公共边)，∠ACB ＝∠DBC ，∴△ABC ≌△DCB （A.S.A ）∴AB ＝DC （全等三角形的对应边相等）．试一试：如图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB =AC ，∠B =∠C ．求证：AD =AE ．【解析】AD 和AE 分别在△ADC 和△AEB 中，所以要证AD =AE ，只需证明△ADC ≌△AEB 即可．证明：在△ADC 和△AEB 中所以△ADC ≌△AEB （A.S.A.）所以AD =AE ．Ⅲ．随堂练习（一）课本练习1.2．（二）补充练习图中的两个三角形全等吗？请说明理由．50︒50︒45︒45︒DC A B (1)29︒29︒DC A B (2)E【答案】图（1）中由“A .S.A.”可证得△ACD ≌△ACB ．图（2）由“A .A.S.”可证得△ACE ≌△BDC ． Ⅳ．课时小结至此，我们有五种判定三角形全等的方法：1．全等三角形的定义2．判定定理：边角边（S.A.S.）角边角（A.S.A.）角角边（A.A.S.）推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径．Ⅴ．作业1．课本习题。
《第2课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等》导学案 2022年最新word版
4.3 第2课时 利用“角边角〞“角角边〞判定三角形全等【学习目标】1．掌握“角边角〞、“角角边〞作为条件判断两个三角形全等； 2．利用“角边角〞、“角角边〞的判定方法解决简单的实际问题。
【使用说明与学法指导】1.先精读一遍教材P100-P101页，利用“角边角〞、“角角边〞的判定方法解决简单的实际问题。
针对课前预习二次阅读教材，并答复以下问题.2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑.【课前预习】1．以下三角形全等的是2． 三边对应相等的两个三角形全等，简写为或 3． 如图，,那么与相等吗？3．自主预习书本P100-P101页．【课堂探究】专题一、探究“角角边〞的判定方法1．假设三角形的两个内角分别是和，它们所夹的边为2。
你能用量角器和刻度尺画出这个三角形吗?4 2 44 2342 3(1)(2)(3) (4)2．你画的三角形与同伴画的一定全等吗?专题二、探究“角角边〞的判定方法1．假设三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?3cm2．你画的三角形与同伴画的一定全等吗?由此我们得到两种新的判定三角形全等的方法：▲规律整理表述：〔1〕对应相等的两个三角形全等，简写成“〞或“〞〔2〕对应相等的两个三角形全等，简写成“〞或“〞专题三、三角形全等的条件的应用例1：如图，AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC≌△BOD吗？为什么?例2：如图，∠B＝∠C ，AD平分∠BAC，你能证明△ABD≌△ACD？假设BD＝3cm，那么CD有多长？【学习小结】1．判定两个三角形全等，我们学习了哪些方法？【课堂检测】1．如以下列图，∠B=∠C，AB=AC，那么△ABE≌△ACD吗？请说明理由。
★2．图中的两个三角形全等吗? 请说明理由。
★★3．如图，AC与BD交于点O，AD∥BC，且AD＝BC，你能说明BO=DO吗？〔请用两种不同方法去说明〕【稳固作业】1．如右图，∠A=∠D ，∠1=∠2，那么要得到△ABC ≌△DEF ，还应给出的条件是〔 〕A ．∠E=∠B B ．ED=BC C ．AB=EFD ．AF=CD2．如上图，∠A=∠D ，∠1=∠2，要根据“AAS 〞得到△ABC ≌△DEF ，还应给出的条件是____________________。
初中数学《三角形全等判定定理—“角边角”“角角边”》教案
教学设计复习引入一、巩固旧知1、能够的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质有哪些？全等三角形的对应边，对应角。
3、已学的判定两个三角形全等方法有哪些?边边边：对应相等的两个三角形全等。
符号语言：边角边：和它们的对应相等的两个三角形全等。
符号语言：二、自主学习1．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？2．现实情境一张教学用的三角板硬纸不小心被撕坏了，如图：你能制作一张与原来同样大小的新道具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？（1）以①为模板，画一画，能还原吗？（2）以②为模板，画一画，能还原吗？（3）以③为模板，画一画，能还原吗？（4）第③块中，三角形的边角六个元素中，固定不变的元素是_____________．猜想：两角及夹边对应相等的两个三角形_______．根据学生完成情况，了解学生对已学知识的掌握程度。
通过学生自主学习与思考，初步发现结论，同时激发学生勇于探索的科学精神。
教学过程教学环节教学活动评估要点ABCF ED探究新知 探究点1：三角形全等的判定定理3--“角边角”活动：先任意画出一个△ABC ，再画一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′=AB ，∠A ′=∠A ，∠B ′=∠B ．把画好的△A ′B ′C ′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？你能得出什么结论？要点归纳： 相等的两个三角形全等(简称“角边角”或“ASA ”)．几何语言：如图，在△ABC 和△DE F 中，∴△ABC ≌△DEF ．典例精析例1：如图，已知：∠ABC ＝∠DCB ，∠ACB ＝ ∠DBC ．求证：△ABC ≌△DCB ．例2：如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB =AC ， ∠B =∠C ．求证：AD=AE ．方法总结：证明线段或角度相等，可先证两个三角形全等，利用对应边或对应角相等来解决．针对训练如图，AD ∥BC ，BE ∥DF ，AE ＝CF ．求证：△ADF ≌△CBE ．引导学生通过动手画图、剪下来等操作，观察所画的图与原图是否重合，进而得出“角边角”的判定条件，并会用几何语言表述。
2022年初中数学《三角形全等的判定——“角边角”》导学案精品
教学过程设计提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等〔可以简写成“角边角〞或“ASA 〞〕．问题3：我们刚刚做的三角形是一个特殊三角形, 随意画一个三角形ABC, •能不能作一个△A ′B ′C ′, 使∠A=∠A ′、∠B=∠B ′、AB=A ′B ′呢？问题4：如图, 在△ABC 和△DEF 中, ∠A=∠D, ∠B=∠E, BC=EF, △ABC 与△DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？D CABFE例题：如以下图, D 在AB 上, E 在AC 上, AB=AC, ∠B=∠C ． 求证：AD=AE ．D CABE三、课堂训练1.如图, ∠B =∠DEF , AB =DE , 请添加一个条件使△ABC ≌△DEF , 那么需添加的条件是__________(只需写出一个).2.．如图, 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块, 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃, 那么最省事的方法是〔 〕 A ．带①去 B ．带②去 C ．带③去 D ．带②和③去3.如图, AE ∥CF , 且AE =CF , AB ⊥EF 于B , CD ⊥EF 于D . 求证：FB =DE .生类比“SSS 〞“SAS 〞归纳“角边角〞定理.学生利用尺规作图法, 作出△A ′B ′C ′, 并与△ABC 比拟. 最终形成三角形全等的判定定理——“角边角〞学生探究、证明, 获得“角角边〞判定定理.观察图形, 找全等三角形及三角形全等所需的条件.完成证明后与教材中对照.学生充分讨论, 综合应用所学知识解决问题.培养学生的类比、归纳能力. 复习用尺规作一个角等于角的方法及加深对“角边角〞定理的理解.应用“角边角〞定理解题, 强化知识间的联系.标准证明的过程的书写.稳固本节课所学知识及提升综合应用所学知识解决问题的能力.板书设计一、阅读教科书 二、学习目标：1．知道二次函数的一般表达式； 2．会利用二次函数的概念分析解题； 3．列二次函数表达式解实际问题． 三、知识点：一般地, 形如____________________________的函数, 叫做二次函数. 其中x 是________, a 是__________, b 是___________, c 是_____________． 四、根本知识练习1．观察：①y ＝6x 2；②y ＝－32 x 2＋30x ；③y ＝200x 2＋400x ＋200．这三个式子中, 虽然函数有一项的, 两项的或三项的, 但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地, 如果y ＝ax 2＋bx ＋c 〔a 、b 、c 是常数, a ≠0〕, 那么y 叫做x 的_____________． 2．函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3〔m 为常数〕． 〔1〕当m__________时, 该函数为二次函数； 〔2〕当m__________时, 该函数为一次函数．3．以下函数表达式中, 哪些是二次函数？哪些不是？假设是二次函数, 请指出各项对应项的系数． 〔1〕y ＝1－3x 2 〔2〕y ＝3x 2＋2x 〔3〕y ＝x (x －5)＋2 〔4〕y ＝3x 3＋2x 2〔5〕y ＝x ＋1x五、课堂训练 1．y ＝(m ＋1)xmm 2－3x ＋1是二次函数, 那么m 的值为_________________．2．以下函数中是二次函数的是〔 〕 A ．y ＝x ＋12B ． y ＝3 (x －1)2C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝1x2 －x3．在一定条件下, 假设物体运动的路段s 〔米〕与时间t 〔秒〕之间的关系为 s ＝5t 2＋2t, 那么当t ＝4秒时, 该物体所经过的路程为〔 〕 A ．28米 B ．48米 C ．68米 D ．88米4．n 支球队参加比赛, 每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________．5．y 与x 2成正比例, 并且当x ＝－1时, y ＝－3． 求：〔1〕函数y 与x 的函数关系式；〔2〕当x ＝4时, y 的值；2〔3〕当y＝－13时, x的值．6．为了改善小区环境, 某小区决定要在一块一边靠墙〔墙长25m〕的空地上修建一个矩形绿化带ABCD, 绿化带一边靠墙, 另三边用总长为40m的栅栏围住〔如图〕．假设设绿化带的BC边长为x m, 绿化带的面积为y m2．求y与x之间的函数关系式, 并写出自变量x的取值范围．六、目标检测1．假设函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数, 那么〔〕A．a＝1 B．a＝±1 C．a≠1 D．a≠－1 2．以下函数中, 是二次函数的是〔〕A．y＝x2－1 B．y＝x－1 C．y＝8x D．y＝8x23．一个长方形的长是宽的2倍, 写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式．4．二次函数y＝－x2＋bx＋3．当x＝2时, y＝3, 求这个二次函数解析式．。
13.2.4.三角形的判定_角边角_角角边(1)_导学案
13.2.4.三角形的判定 “角边角 角角边 ”学习目标1．理解和掌握全等三角形判定：“角边角”和“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等． 2．能把证明一组角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等． 学习重点：掌握三角形全等“角边角”“ 角角边”的条件学习难点：正确运用“角边角”“ 角角边”的条件判定三角形全等，解决实际问题。
一．课前准备：1、全等三角形判定SAS ： 对应相等的两个三角形全等。
2、如图所示，已知AE=DB ，BC=EF ，BC ∥EF ， 说明△ABC 和△DEF 全等的理由．二．自学教材。
探索交流 （一）探索新知： 做一做情况1、角边角 两角及这两角的夹边 分别对应相等 画两个角分别为45°.和60°其夹边为4cm 的三角形。
小组交流：小组成员把你们画的三角形剪下看是否都能重合？ 归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”） 情况2、角角边——两个角分别对应相等，且其中一组相等的角的对边相等。
如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？AD能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）（二）探索应用：1.如图。
已知，∠ABC=∠BCD. ∠ACB=∠DBC.求证：△ABC ≌ △DCB ， AB=DC2. ．如图，已知：AD=AE ，ABE ACD ∠=∠， 求证：△ADC ≌ △AEB ;BE=CDBE ABC D O图 1三．小试牛刀1、满足下列哪种条件时,就能判定△ABC ≌△DEF ( ) A. AB=DE ， BC=EF, ∠A ＝∠E; B. AB=DE,BC=EF, ∠C ＝∠F C. ∠A ＝∠E, AB=EF, ∠B ＝∠D; D. ∠A ＝∠D,AB=DE, ∠B ＝∠E2、如图所示,已知∠A ＝∠D,∠1＝∠2,那么要 得到△ABC ≌△DEF,还应给出的条件是: ( ) A. ∠B ＝∠E B.ED=BC C. AB=EF D.AF=CD3、已知：点D 在AB 上，点E 在AC 上， ,BE ⊥AC 于E, CD ⊥AB 于D, AB=AC ， 求证：（1）AD=AE （2）BD=CE四．课堂检测： 1、填空题（1）已知：如图1，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E .欲证明BD ＝CE ，需证明Δ______≌△______，理由为____ __．（2）已知：如图2，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件_ ___,证明全等的理由是_ ___；或添加条件__ ____，证明全等的理由是______； 也可以添加条件______，证明全等的理由是______AD 图22、已知：如图，AC BD ．求证：OA ＝OB ，OC ＝OD ．强者闯关1、已知：如图，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ． 求证：HN ＝PM .2、求证：全等三角形对应边上的高相等。
华师大版-数学-八年级上册-华师大版八年级上册数学13.2.4 全等三角形的判定--角角边 学案
13.2.4角角边
姓名：班级:
【学习目标】：
1、掌握用“角角边”定理证明三角形全等。
2、会用AAS证明三角形全等。
【学习重点】：用“角角边”判定三角形全等。
【学习难点】：利用“角角边”定理证明线段相等或角相等。
【学习过程】
一、单元导入，明确目标
二、新知导学，合作探究
预习课本68-70页内容。
探究角角边定理
例1、如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠C=∠F，BC=EF, 求证：△ABC ≌△DEF A D
C F
B E
13.2.4角角边
达标测试
姓名：小组：得分：_____
1、如图,已知MB＝ND,∠MBA＝∠NDC,下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是（）
A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN
2、如图,AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2. 求证:AB=AD .
3、如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠C,求证AC=AB+CE
归纳：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形，简记为。
【自学指导二】角角边定理的应用
例2、如图，已知∠EAB=∠DAC，∠B=∠D，AC=AE
求证：AB=AD。
华师大版三角形全等的判定导学案
【学习目标】1. 了解全等三角形的概念和性质，掌握全等三角形的表示法；2. 通过练习逐步掌握寻找两个全等三角形的对应边、对应角的规律；3. 探索全等三角形的判定条件，体会如何探索研究问题.培养合作精神，体验分类思想。
【重点】运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。
【难点】全等三角形的表示：对应顶点的字母写在对应位置。
【使用方法与学法指导】1.先精读一遍教材P59—P61用红笔进行勾画；再针对预习案二次阅读教材，并回答问题，时间不超过15分钟；2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑；预习案请阅读教材P59----P61 练习前，并填空：1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。
2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形。
3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做。
“全等”用“”表示，读作。
4、如图所示，△OCA≌△OBD，对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___；对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____；对应边有：____和____，____和____，_____和_____。
5、全等三角形的性质：全等三角形的_________相等_________相等。
【我的疑惑】D BA CO探 究 案探究点就一：1、如图，已知△ABC ≌△ADE ，∠C =∠E ，AB =AD ，则另外两组对应边为______________ 另外两组对应角为________________ DB E A第1题图 第2题图2、如图，△ABC ≌△ADE ，若∠D =∠B ，∠C =∠AED ，则∠DAE = ，∠DAB = ．3、已知△ABC ≌△DEF ，且∠A =90°，AB =6，AC =8，△DEF 中最大边长是 ，最大角是 度．探究点二： 对两个三角形来说，六个元素（三条边、三个角）中，至少要有几个元素对应相等，这两个三角形才会相等？（画图说明）1、有一个元素对应相等.（1）有一条边对应相等的两个三角形是否全等？（2）有一个角对应的相等的两个三角形是否全等？2、有两个元素对应相等.（1）有两条边对应相等的两个三角形是否全等？（2）有两个角对应的相等的两个三角形是否全等？（3）有一边、一角对应的相等的两个三角形是否全等？课堂小结：训练案1、下列说法正确的是（ ）A 、全等三角形是指形状相同的两个三角形B 、全等三角形是指面积相等的两个三角形C 、全等三角形的周长和面积分别相等D 、所有等边三角形都是全等三角形2.判断下列说法是否正确：1）两三角形有一条边对应相等，则它们全等（ ）2）两三角形有两条边对应相等，则它们全等（ ）3）两等边三角形有一条边对应相等，则它们全等（ ）4）两三角形有两组元素对应相等，则它们不一定全等（ ）3.如图1，若△ABC 沿AB 方向平移得到△A ′B ′C ′，则∠A=•_____，∠ABC=_____，∠C=_____，AB=_____，AA ′=_____，AC ∥_____． 4. 如图2，△A B C ≌ △B A D ，A 和B 、C 和D 是对应点，如果A B =5c m ，B D =4c m ，A D =6c m ，那么BC 的长是（ ）（A ）6c m （B ）5c m （C ）4c m （ D ）无法确定5、如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C ,A ′B ′交AC 于点D ，若∠A ′DC =90°，则∠A = 。
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课题：全等三角形判定：角边角、角角边
课型：预 + 展 班级： 学习小组： 小主人姓名： 编号： 【抽 测】（6分）
1、全等三角形判定SAS ： 对应相等的两个三角形全等。
（1分）
2、如图所示，已知AE=DB ，BC=EF ，BC ∥EF ， 说明△ABC 和△DEF 全等的理由．（5分）
【学习目标】
1．理解和掌握全等三角形判定：“角边角”和“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等． 2．能把证明一组角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等． 【基础知识】
请同学们阅读教材P72—74页
知识点一：探究“角边角”和“角角边”
如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？ 【试一试】 应有两种不同情况：
情况1、
已知：△ABC
求作：△'''A B C ，使'B ∠=∠Ｂ, 'C ∠=∠Ｃ，''B C =ＢＣ， （不写作法，保留作图痕迹）
(2) 观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完全重合？ (3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
情况2
归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定：
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
知识点二、运用“角边角”或“角角边”判定两个三角形全等 【小试牛刀】
1、满足下列哪种条件时,就能判定△ABC ≌△DEF ( ) A. AB=DE ， BC=EF, ∠A ＝∠E; B. AB=DE,BC=EF, ∠C ＝∠F C. ∠A ＝∠E, AB=EF, ∠B ＝∠D; D. ∠A ＝∠D,AB=DE, ∠B ＝∠E
2、如图所示,已知∠A ＝∠D,∠1＝∠2,那么要
得到△ABC ≌△DEF,还应给出的条件是: ( ) A. ∠B ＝∠E B.ED=BC C. AB=EF D.AF=CD
3、已知：点D 在AB 上，点E 在AC 上， ,BE ⊥AC 于E, CD ⊥AB 于D, AB=AC ， 求证：（1）AD=AE （2）BD=CE
A
D
C
A B
A
D
【当堂反馈】 1、填空题
（1）已知：如图1，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E .欲证明BD ＝CE ，需证明Δ______≌△______，理由为____ __．
（2）已知：如图2，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件_ ___,证明全等的理由是_ ___；或添加条件__ ____，证明全等的理由是______； 也可以添加条件______，证明全等的理由是______
2、已知：如图，AC BD ．求证：OA ＝OB ，OC ＝OD ．
3、（选做）已知：如图，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ． 求证：HN ＝PM .
【整理与评价】
1、请将以上内容整理好。
2、反思一下，我这堂课的表现：
A 学习状态：（ ） ① 很认真 ② 还可以 ③ 还要加油
B 参与程度 ① 展示了 次 ② 质疑、补充了 次 ③ 板书了 次
【课外作业】
1、AD 是△ABC 的角平分线，作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，下列结论错误的是（ ）
A ．DE ＝DF
B ．AE ＝AF
C ．∠ADE ＝∠ADF
D ．BD ＝CD
2、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线l 经过顶点C ，过A 、B 两点分别作l 的垂线AE 、BF ，E 、
F 为垂足．
求证：（1）△AEC ≌△CFB ； （2）EF ＝AE ＋BF
3、（选做）如图，已知ΔABC ≌ΔA 'B 'C '，AD 、A 'D '分别是ΔABC 和ΔA 'B 'C '的角平分线．
（1）请证明AD ＝A 'D '；
（2）把上述结论用文字叙述出来；
（3）你还能得出其他类似的结论吗？
M
H
R
Q
P F
E D
B
C
E
F
C
A
图1
图2。