(完整版)华师大版八年级上册数学《全等三角形》重难点专训

华师大版八年级上册数学《全等三角形》重难点专训

专训一：命题与定理

名师点金：命题贯穿于数学始终，是数学的基础知识，学习时，要会判断一句话是不 是命题，能找出命题的条件和结论，会判断命题的真假，会用证明的方法去证明一个真命 题.

命题的定义及结构

1下列句子是命题的有()

① 一个角的补角比这个角的余角大多少度？ ② 垂线段最短，对吗？ ③ 等角的补角相等；

④ 两条直线相交只有一个交点； ⑤ 同旁内角互补.

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个 2. 写出下列命题的条件和结论. (1) 平行于同一条直线的两直线平行； (2) 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直； (3) 两点确定一条直线.

3. 判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请说明理由.

(1) 一个三角形如果有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形； (2) 如果a 是有理数，那么a + 1>0； (3) 如果AC = BC ,那么点C 是AB 的中点；

(4) 如果等腰三角形的两条边长分别为 5和7,那么这个等腰三角形的周长为17.

命题的真假

命题的证明

类型1证明真命题

4•如图所示，AB // CD，直线EF与AB , CD分别交于点M , N，/ BMN与/ DNM 的平分线相交于点G.

求证：MG丄NG.

请补全下面的证明过程：

证明：：MG平分/ BMN( ),

1

•••/ GMN =㊁/ BMN( ).

1 同理/ GNM =㊁/DNM.

••• AB // CD( ),

•••/ BMN +Z DNM = _______ (

•••/ GMN + Z GNM = ______ (

vZ GMN + Z GNM + Z G = ________

••• MG 丄NG( ).

类型2证明假命题

5.已知命题：“一个锐角与一个钝角的度数之和一定等于180°”，请你判断这个命题的真假，如果是假命题，请你用举反例的方法说明它是假命题.

专训二：全等三角形判定的三种类型

名师点金：一般三角形全等的判定方法有四种：S.S.S., S.A.S., A.S.A., AAS.;直角三角形是一种特殊的三角形，它的判定方法除了上述四种之外，还有一种特殊的方法，即H.L. ”.具体到某一道题目时，要根据题目所给出的条件进行观察、分析，选择合适的、简单易行的方法来解题.

冬--枣丄已知一边一角型

题型1 一次全等型

1. 如图，在△ ABC中，D是BC边上一点，连接AD，过点B作BE丄AD于点E ,

过点C作CF丄AD交AD的延长线于点F,且BE= CF.

求证：AD是厶ABC的中线.

题型2两次全等型

2. 如图，/ C=Z D, AC = AD，求证：BC = BD.

必犖已知两边型

题型1 一次全等型

3. 如图，在Rt A ABC 中，/ ACB = 90° CA = CB, D 是AC 上一点，E 在BC 的延长线上，且AE = BD，BD的延长线与AE交于点F,试猜想BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你的猜想的正确性.

题型2两次全等型

4. 如图，A，F，E，B 四点共线，AC丄CE，BD丄DF，AE = BF，AC = BD.求证:

△ ACF ◎△ BDE.

L-O.1'已知两角型

题型1 一次全等型

5. 如图，已知/ BDC = /CEB = 90° BE, CD交于点0,且AO平分/ BAC.求证:

OB = 0C.

题型2两次全等型

6. 如图，在△ ABC与厶DCB中，AC与BD交于点E,且/ BAC = / CDB，/ ACB

=/DBC，分别延长BA与CD交于点F求证：BF = CF.

专训三：活用“三线合一”巧解题

名师点金：等腰三角形“顶角平分线、底边上的高、底边上的中线”只要知道其中“一线”，就可以说明是其他“两线”.运用等腰三角形“三线合一”的性质证明角相等、线段相等或垂直关系，可减少证全等的次数，简化解题过程.

［软芳1.利用“三线合一”求角

1. 如图，房屋顶角/ BAC = 100°过屋顶A的立柱AD丄BC，屋檐AB = AC.求/ B， / C，Z BAD，/ CAD 的度数.

利用“三线合一”求线段的长

2. 如图，在△ ABC 中，AB = AC, AD = DB = BC, DE丄AB 于点E,若CD = 4,且

△ BDC的周长为24,求AE的长.

還芳丁利用“三线合一”证线段相等

3. 如图，已知△ ABC中，/ A = 90° AB = AC ,点D为BC的中点，E, F分别是AB , AC 上的点，且BE = AF,求证：DE = DF.

利用“三线合一”证垂直

4. 如图，在△ ABC 中，AC = 2AB , AD 平分/ BAC , E 是AD 上一点，且EA = EC. 求证：EB丄AB.

皿亍利用“三线合一”证线段的倍数关系（构造三线法）

5. 如图，已知等腰直角三角形ABC中，AB = AC,/ BAC = 90° BF平分/ ABC ,

CD丄BF交BF的延长线于点D.试说明：BF = 2CD.

利用“三线合一”证线段的和差关系（构造三线法）

6.如图，在△ ABC中，AD丄BC于点D，且/ ABC

专训四：轴对称图形性质的应用

名师点金：本章中除了等腰三角形之外，还有两类特殊的轴对称图形——线段和角, 灵活运用它们的轴对称性可以求线段的长度，求角的度数，证明数量关系等.

^<74求线段的长

1. 如图，在△ ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E,垂足分别为

F，G,已知△ ADE的周长为12 cm,贝U BC = _________ .