中考数学试题分析
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C
AEEE
EEEEE
D• D•
D•
D•
D• D• D•D•
Baidu Nhomakorabea
D• D B
E
2011北京市中考题第8题 (0.34)
DF AB
2009年北京市中考题
DDD D
D
A
F
FCF•F
C • F OC
GC•G•GGGB E
E
E EE
DF AB
2009年北京市中考题
朝阳区2010一模
B
C1
EE12
E
D
1
N
23
A
B
5 6
M
4
C F
动态图形关注分类讨论
2011北京市中考第25题 (0.15,0.46,0.22,0.15)
例:有一根直尺DEFG的短边DE长2㎝,长 边DG长10㎝,还有一块锐角为45°的直 角三角形纸板ABC,它的斜边长12㎝.如 图,将直尺的短边DE与直角三角形纸板 的斜边AC放在一条直线上,且点E与A重 合.令直角三角形纸板不动,将直尺沿AC 方向平移,设平移的长度为x㎝(0≤x≤12), 直尺和三角形纸板的重叠部分的面积为. 求与x之间的函数关系式.
• 思路二与思路三:如图10,试题问题(3)中, 平行四边形ABCD完全可以看成是(2)中的 矩形ABCD演变而来.上述(2)中的“思路 一或思路二”是否也可以在(3)中发挥作用 呢?事实上,如图10,将△FDG绕G逆时 针旋转60°即得△CBG(或将△GCD绕G逆 时针旋转60°则可得△GEB),这样△BDG 为等边三角形,∠BDG=60°得证.
2011北京中考 第22题 (0.41,0.85,0.50,0.10)
A
G
E
F
B
D
C
A
E
F
B
D
C
G
G
A
E
F
B
D
C
2009北京市中考
阅读下列材料:图1图2 小明遇到一个问题:5个同样大小的 正方形纸片排列形式如图1所示,将 它们分割后拼接成一个新的正方形. 他的做法是:按图2所示的方法分
割后,将三角形纸片①绕AB的中点O
2010朝阳二模
如图1,四边形ABCD,将顶点为A的角绕着顶点A顺时 针旋转,若角的一条边与DC的延长线交于点F,角 的另一条边与CB的延长线交于点E,连接EF.
(3)如图3,如果四边形ABCD中,AB=AD, ∠ABC与∠ADC互补,当∠EAF=∠BAD时,EF 与DF、BE之间有怎样的数量关系?请写出它 们之间的关系式并给予证明.
各小题得分率统计图
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
进一步加强考研,增加题组训练
在教学中,对中考时考试概率较大的, 特别是具有独立命题的有关知识点,要加 强题组训练。
思路四
• 如图6,将△DFG绕D点顺时针旋转90°得 △DAG',这样不仅∠ADB和∠GDF组合在 一起的想法得以实现,且△GDG'为等腰直 角三角形(DG'=DG且∠GDG′=90°).
• 事实上,如图7,连接AC,交BD于O,由 △ABG'≌△CDG知这两个全等三角形的对 应顶点A与C、B与D相对应,于是△ABG' 可以看成是△DCG 绕O点旋转180º后得到 的,或者说△ABG'和△DCG关于O点成中 心对称,这样它们的第三对对应顶点G'和G 也关于旋转中心O成中心对称,GG'必过AC 和BD的交点O(这是中心对称的性质),于是 O为GG'的中点,BD平分∠GDG', ∠BDG=45º.
(4)在(3)中,若BC=4,DC=7,CF=2,求 △CEF的周长(直接写出结果即可).
梯形ABCD中,AD∥BC,两条对角线所夹锐角为60°.则 这60°对角所对的两边之和与其中一条对角线有相等的 关系,证明如下:
证明:过点D作DF∥AC,交BC延长线于点E. ∵AD∥BC,∴四边形ACED是平行四边
全等变换,将已知,
所求内容“转移”
解题注意:标图
拼合图形问题的核心思想之一: 拼合前后面积相等
四、阅读理解材料,探求解题方法
阅读理解题是近几年频频出现在中考试卷 中的一类新题型,是中考的热点题目之一, 今后的中考试题仍有进一步加强的趋势. 解题策略: 阅读理解题的特征:题中提供了一些阅读材 料,在材料中介绍了解决一类问题的方式方 法或定义、规则或解题思想等,以此来解决 一些类似的新问题。解题者可通过阅读,对 所提供的文字、符号、图形等信息进行分析 和综合、归纳,提炼出解题思想、解题方法, 在理解的基础上,借用阅读材料中提供的方 式方法去解决新的问题。
(用含的代数式表示).
挖掘数学本质,归纳解题思想; 加强题组训练,提高解题能力。
图5
2n 1
例1: 1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,
6,1,2,3,4,5,6,……
当数字3第 2n+1 次出现时(n为正整数),恰
好数到的位数是
(用含n
的代数式表示).
例2: A,B,C,D,C,B,A,B,C,D,C, B,A,B,C,D,C,B,A,……
2010朝阳二模
如图1,四边形ABCD,将顶点为A的角绕着顶点 A顺时针旋转,若角的一条边与DC的延长线 交于点F,角的另一条边与CB的延长线交于 点E,连接EF.
(2)如图2,如果在四边形ABCD中,AB=AD, ∠ABC=∠ADC=90°,当∠EAF=∠BAD时,EF 与DF、BE之间有怎样的数量关系?请写出它 们之间的关系式(只需写出结论);
2010年北京市中考题
右图为手的示意图,在各个手指间标记字母 A,B,C,D.
请你按图中箭头所指方向(即 A→B→C→D→C→B→A→B
→C → … 的方式)从 A 开始数连续的正整数 1,2,3,
4,…,当数到 时,对应的字母是
;当字母C
第次出现时,恰好数到的数是
;当字母C
第次出现时(为正整数),恰好数到的数是
如图4,连接BG.由CG=GF且CG⊥GF和 BC=DF且BC⊥DF知△GBC可以看成是 △GDF绕G点逆时针旋转90°而得到的,于 是BG=DG且∠BGD=90°,△BDG为等腰 直角三角形,∠BDG=45°.
思路二
• 思路二: 类似地,图4中由“EG=GC且 EG⊥GC和BE=DC且BE⊥DC”知△BEG可 以看成是△DCG绕G逆时针旋转90°而得 到的,△BDG为等腰直角三角形, ∠BDG=45°.
3.课堂教学中的操作方式
1.得分率较高试题
(可不讲,个别生解答,对比、延伸练习)
2.以题组抓训练,在题境中巩固、加深对概念的 理解,促进解题方法的形成。
例:(1)一个反比例函数图象经过(1,-1)点,
求此函数解析式 (2)一个一次函数图象经过(1,-1)、(0,-2)点,求此 函数解析式 (3)一个二次函数图象经过(-3,0)、(1,0)、(0,-3) 点,求此函数解析式
旋转至三角形纸片②处,依此方法继续
操作,即可拼接成一个新的正方形DEFG.
2010朝阳二模
如图1,四边形ABCD,将顶点为A的角绕着顶点A 顺时针旋转,若角的一条边与DC的延长线交于 点F,角的另一条边与CB的延长线交于点E,连 接EF.
(1)若四边形ABCD为正方形,当∠EAF=45°时, 有EF=DF-BE.请你思考如何证明这个结论 (只思考,不必写出证明过程);
2011年北京中考题 (0.71)
课标要求: 经历运用数学符号和图形描述现实
世界的过程,建立初步的数感和符号感, 发展抽象思维。
符号感主要表现在:能从具体情境 中抽象出数量关系和变化规律,并用符 号来表示;理解符号所代表的数量关系 和变化规律;会进行符号间的转换;能 选择适当的程序和方法解决用符号所表 达的问题。
当字母C第 2n+1 次出现时(n为正整数),恰
好数到的位数是
(用含n
的代数式表示).
例3(中考试题)
2009朝阳二模
P3 P
P1
P2
三、动手操作,分解与组合
2009北京市中考题
2011朝阳一模 18.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=4,
将矩形ABCD折叠,使得点B落在CD边上的 点E处,折痕AF交BC于点F,求FC的长. 折叠问题的核心思想:
以考点为专题, 以学生学习中存在的问题为专题, 以学生认知漏洞为专题,
采用“形变神不变”的题目,进行多 种形式的题组训练。
适量的“跟进式的、平行式的”题组训 练。
2.复习训练的策略
已会知识,携带训练; 重点知识,题组训练; 疑难知识,专题训练; 多种知识,组合训练。
题目宜小不宜大,运算宜简不宜繁; 反馈宜勤不宜懒,题型宜多不宜单。
五、用图形变化的观点审视图形、解决问题
2011北京市中考 第24题 (0.43,0.81,0.83,0.15)
思路一
思路一:为了论证∠BDG=45°,需要结合三 角形或其他特殊图形来思考或探索.图2中 由于G为等腰直角三角形CEF的斜边EF的中 点,因此连接CG后不仅产生了直角,而且 产生了等线段(或者说问题中存在着“互相垂 直的等线段”),这就给问题的探索提供了方 向.事实上,GF=GC且GF⊥GC(或GC=GE 且GC⊥GE)提醒我们可以从图形的旋转的角 度来思考或探索这个问题.
形.CE=AD. DE=AC ∵∠BOC=60°∴∠BDE=60°. ∵AC=BD, ∴DE=BD. ∴△BDE是等边三角形,∴DE=BE=AC. ∴BC+CE=AC. ∴BC+AD=AC. 若四边形ABCD不是梯形,但两条对角线相等,且两条对
角线所夹锐角为60°,这60°对角所对的两边之和与其 中一条对角线有怎样的大小关系呢?写出你猜想的结论, 并证明你的结论.
第23题 (0.43,0.67,0.51,0.23)
中考复习须关注的一些问题
一、复习的指导思想: 坚定不移地抓基础 落实三基以不变应万变
2011北京市数学中考成绩分析
北京市: 平均分:88.48 及格率:85.35 优秀率:23.84 难度系数: 0.738 满分人数: 69人
各小题得分率统计
C2
E3
C3
H1 E4
H2 H3
C4
O
D1
D2H4 D3 D4A
二、观察、比较,探究规律
近几年找规律的题目逐年普及, 图形排列规律的探索其关键在于找到 基本图形(单位图形)抓住了图形变 化的规律,此类问题也就迎刃而解了。 探索数与式的规律,关键在于找到各 项中的数(或各式中的数)与项数之 间的关系。周而复始的数列关键在于 确定出排列周期。
思路一
• 图3“给人的感觉”似乎是一幅“残图”,将这幅“残 图”“补全”,如图9,不仅得到菱形AHFD,且其对角 线DH正好将其分割成两个全等的等边三角形,于是 DH=DF,∠AHD=∠HFD=60°;同时,“补上的四边形 BCFH”正好是一个平行四边形,于是BH=CF;又由(1)知 CF=CE,试题中问题(3)的已知条件中又提供了CE=FG, 于是BH=FG,这样不仅△DHF可以看成是△DAH绕D点逆 时针旋转60°而得到的,而且△DGF也可以看作是 △DBH绕D点逆时针旋转60°而得到的,于是∠BDH =∠FDG;另外,△DHG也可以看作是△DAB绕D点逆时 针旋转60°得到的.于是 ∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠FDG+∠HDG=∠HDF=60° .
• 方法一:如图11,将△DGF绕D逆时针旋转 120º得△DG'A,几乎与(2)中的方法一一样 可先证△ABG'≌△CDG,于是 ∠AG'B=∠DCG,进而∠BG'D=60º,而 BG'=DG',于是△BDG'为等边三角形,从 而证出∠BDG=60°
在特殊情况下分析图形结构特征,归纳解题方 法是解决这类问题的重要思维方法。
(4)一个二次函数图象的顶点为(-1,-4),并且经过 (0,-3),求此函数解析式
近年数学中考热点题型分析 及复习需关注的一些问题
一、探索具体问题中的函数图像
2011北京市中考题第8题 (0.34)
课标要求:
函数及其图象 :
能探索具体问题中的数量关系和变 化规律;结合函数关系的分析,能对变量的 变化趋势进行初步预测 。
解题策略:
根据实际问题判断函数的图像,是 一种综合性较强的题目,需要理解函数中变 量之间的对应规律,了解函数的基本性质。 通常可通过函数的增减性、最值、自变量的 取值范围、函数值的变化速率等知识综合思 考,才可较简洁的推测出函数的图像。可通 过画图、观察、分析、归纳判断函数图像的 趋势。