第1章,光的干涉习题课-精选文档
(完整版)光的干涉练习题及答案
一、选择题1、严格地讲，空气折射率大于1，因此在牛顿环实验中，若将玻璃夹层中的空气逐渐抽去而成为真空时，干涉环将：（ ）A.变大；B.缩小；C.不变；D.消失。
【答案】：A2、在迈克耳逊干涉仪的一条光路中，放入一折射率n ，厚度为h 的透明介质板，放入后，两光束的光程差改变量为：（ ）A.h n )1(2-；B.nh 2；C.nh ；D.h n )1(-。
【答案】：A3、用劈尖干涉检测工件（下板）的表面，当波长为λ的单色光垂直入射时，观察到干涉条纹如图。
图中每一条纹弯曲部分的顶点恰与左边相邻的直线部分的连线相切。
由图可见工件表面： （ ）A.一凹陷的槽，深为λ/4；B.有一凹陷的槽，深为λ/2；C.有一凸起的埂，深为λ/4；D.有一凸起的埂，深为λ。
【答案】：B4、牛顿环实验装置是用一平凸透镜放在一平板玻璃上，接触点为C ，中间夹层是空气，用平行单色光从上向下照射，并从下向上观察，看到许多明暗相间的同心圆环，这些圆环的特点是：（ ）A.C 是明的，圆环是等距离的；B.C 是明的，圆环是不等距离的；C.C 是暗的，圆环是等距离的；D.C 是暗的，圆环是不等距离的。
【答案】：B5、若将牛顿环玻璃夹层中的空气换成水时，干涉环将： （ ）A .变大；B .缩小；C .不变；D .消失。
【答案】：B6、若把牛顿环装置(都是用折射率为1.52的玻璃制成的)由空气搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹 （ ）A .中心暗斑变成亮斑；B .变疏；C .变密；D .间距不变。
【答案】：C7、两个不同的光源发出的两个白光光束，在空间相遇是不会产生干涉图样的，这是由于（ ）A.白光是由许多不同波长的光组成；B.两个光束的光强不一样；C.两个光源是独立的不相干光源；D.两个不同光源所发出的光，频率不会恰好相等。
【答案】：C8、在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明条纹位于O 处。
光的干涉、衍射(习题课)
x
(二)、起偏和检偏
起偏：使自然光（或非偏振光）变成线偏振光的过程。 检偏：检查入射光的偏振性。
(三)、 马吕斯定律 如果入射线偏振光的光强为I1，透过检偏器后， 透射光的光强 I 为 I I cos 2
2 1
消光——透射光强 I 为零的情况
(四)、布儒斯特定律
入射角等于某一特定值i0且满足：
解（1）
xk D k级 明 纹 位 置 ： xk k , 又 tan d D D 相邻两 条 纹 的间距： Δx λ d
相 邻 两 条 纹 的 角 间 距 ： 同理：
x
D
d
x
D
d
而： (1 0.1)
( 1 0.1 ) 648.2 ( nm )
D
在恰能分辨时，两个点光源在透镜 前所张的角度，称为最小分辨角。
最小分辨角的倒数
（四）、光栅衍射
1
R
称为光学仪器的分辨率
1、光栅衍射是单缝衍射与多缝干涉的综合效应，即:它
是一种被单缝衍射调制的多缝干涉条纹。
2、屏幕上主极大位置由光栅公式决定
(a+b)sin =k
k=0,±1, ±2, ±3 · · ·
(2) 放入水中后, 钠黄光的波长变为
此 时 相 邻 两 条 纹 的 角 距 间变为： 1 0.20 o 0.15 nd d n n 1.33
n
1
o
2、 在空气中垂直入射的白光从肥皂膜 上反射（假定膜的厚度是均匀的） ，在可见光谱 中630nm处有一干涉极大，而在525nm处 有一干涉极小，在这极大与极小之间没有另 外的极大和极小。求这膜的厚度。 （肥皂水的折射率看作与水相同，为1.33。）
大学物理 光学习题课
(2)增反膜,增透膜:研究两反射光的干涉 增透膜--反射光干涉相消
增反膜--反射光干涉相长
题目类型: d λ λ d
(3)等厚干涉 2d n 2 n 2 sin 2 i ( ) 2 1 i相同，光程差由d决定
2
劈尖
劈尖干涉 条纹形状 直条纹
牛顿环 同心圆
条纹间距 条纹公式 零级条纹
实质:双缝干涉 注意:是否加半波损失
4.分振幅法得到的相干光实验
(1)薄膜干涉
2 2
反射光程差：
2 1 2
2d n n sin i ( )
2
n1 n2 A n3
a i
a1
a2dΒιβλιοθήκη DCB
倾角相同的各点汇于同一条纹--------等倾干涉
注意
n1<n2, n2 >n3(或n1 >n2, n2 <n3) 产生额外光程差 n1>n2>n3(或n1 <n2 <n3) 不存在
∴ I / Imax = A2 / 4A2 =1 / 4
P54
一、1．在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n的透明介 质中从A传到B，若A,B两点的相位差为3π，则路径AB的光程 为：
P54 一、7．折射率分别为n1和n2的两块平板玻璃构成空气劈尖， 用波长为l的单色光垂直照射．如果将该劈尖装置浸入折射率 为n的透明液体中，且n2＞n＞n1，则劈尖厚度为e的地方两 反射光的光程差的改变量是______________________．
总结：研究干涉基本思路
从两相干光源发出光的光程差入手，给 出干涉极大与极小满足的条件，根据此条 件及实验装置参数，计算出干涉明暗纹所 在位置、条纹间距。
33光的干涉习题课
白光入射 肥皂膜的等厚干涉条纹 单色光入射
这也可以通过肥皂液薄膜来观察。取一洁净的线 框，浸入肥皂溶液中，取出时，使框面竖直。肥 皂膜由于重力作用，而逐渐变薄。
起初看见彩色条纹之间的距离逐渐增加，最后彩 色条纹消失。在反射光中，已看不见薄膜，在透 射光中由于没有额外光程差，所以看起来薄膜透 明无色。
9
牛顿环： 同心圆形干涉条纹， 级次“内低外高” 间距 “内疏外密”
2n2 d
2
k
(2k
明环
1)
2
明环半径
rk
R (2k 1)
n2
2
暗环
暗环半径
rk
R (k 1)
n2
10
6．干涉条纹的变化和移动
（1） 干涉场中某一固定点P的光程差，每增加或减少一个波 长，就有一个条纹移过该点，故有：
2
b
n1 n
L
n n / 2 D
n1
b
劈尖干涉
讨论
1）劈尖 d 0
Δ 为暗纹.
2
(k 1) （明纹）
d 2 2n k 2n （暗纹）
2）相邻明纹（暗纹）间的厚度差
di1
di
2n
n
2
D L n 2
b
3）条纹间距（明纹或暗纹）
b D n L L
2）属于等厚干涉，条纹间距不等，为什么？
3）将牛顿环置于 n 1 的液体中，条纹如何变？
4）应用例子:可以用来测 量光波波长，用于检测透镜质 量，曲率半径等.
工件 标准件
测量透镜的曲率半径
现代光学基础 光的干涉习题
第一章 光的干涉（2） 一．选择题：1． 如图所示，折射率为n 2 、厚度为e 的透明介质薄膜的 上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，以知 n 1< n 2 < n 3 ， 若用波长为λ的单色光垂直入射到该薄膜 上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是 [ ]（A ）2 n 2e (B) 2 n 2e - ½ λ (C) 2 n 2e - λ (D) 2 n 2e - ½n 2 λ2．用白光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色滤光片遮盖另一条缝，则 [ ] （A ）纹的宽度将发生改变。
（B ）产生红色和蓝色的两套彩色干涉条纹。
（C ）干涉条纹的亮度将发生变化。
（D ）不产生干涉条纹。
3．把双缝干涉实验装置放在折射率为n 水中，两缝的距离为d 缝到屏的距离为D(D»d)所用单色光在真中的波长为λ，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离是[ ] (A) λD/ (nd) (B) n λ D/ d (C) λd / (nD)4．在双缝干涉实验中，屏幕E 上的P 点处是明条纹。
若将缝S 2盖住，并在S 1 S 2联机的垂直平分面处放 一反射镜M 如图所示，则此时(A) P 点处仍为明条纹 (B) P 点处为暗条纹(C) 不能确定点是明条纹还是暗条纹 (D) 5．由两块玻璃片 (n 1 =1.75) 所形成的空气劈尖，其一端厚度为零，另一端厚度为0.002cm 。
现用波长为7000Ǻ的单色平行光，从入射角为30˚ 角的方向射在劈的上表面，则形成的干涉条纹数为(A) 56 (B) 27 (C) 40 (D) 100 6．如图，用单色光垂直照射在观牛顿环的装置上。
当平凸透镜垂直向上缓慢平移远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉 条纹(A) 向后平移 (B) 向中心收缩 (C) 向外扩张 (D)静止不动 (E) 向左平移 7。
光的干涉习题课
2 如果第一条暗纹对应k=0, 则中心暗斑是 k=20。
对暗纹, 2ne = (2k + 1)
λ
n=1.4
, k = 0, 1, 2L
n=1.5
2ne = (20 + 1 )λ , e = 4100nm 2
如果第一条暗纹对应k=1, 则中心暗斑是 k=21。
2ne = (2k − 1)
λ
2
, k = 1, 2 L
k = 0, 1, 2 L
在油膜边缘处, 是明纹。 在油膜边缘处 e=0 (k=0), 是明纹。 所以第五条明纹对应 k=4。
kλ −6 ∴e = = 1.0 ×10 m 2n2
习题9-14 习题
δ = 2ne = (2k + 1) , k = 0
4n 习题9-15 习题 emin =
λ
λ
2
= 99.6nm
习题9-1 d=0.60mm, D=2.5m, 习题
d∆x (1)∆x = 2.3mm, λ = = 550nm D D D ′ = 3λ2 (2)λ1 = 480nm, x3 = 3λ1 ; λ2 = 600nm, x3 d d D ∆x = 3(λ2 − λ1 ) = 1.5mm d
习题9-2 习题
3、条纹 k 值的确定 、
δ = 2n2e + δ = 2n2e −
λ λ
2
= kλ = kλ
k = 1,2,3 k = 0,1,2,3
2
k的取值可以从零开始，也可以从1开始，取决于光程差的表达 的取值可以从零开始，也可以从 开始 开始， 的取值可以从零开始 一般从光程差最小的第一条纹开始计数， 式。一般从光程差最小的第一条纹开始计数，来判断某一条纹 值为多少。 的k值为多少。 值为多少 四、条纹移动和光程差的关系。 产生干涉条纹移动的原因是 条纹移动和光程差的关系。 光程差发生变化。条纹移动一条，光程差改变一个波长。 光程差发生变化。条纹移动一条，光程差改变一个波长。
光的干涉习题课
20 10
2
k 0,1,2 相干加强 k 0,1,2 相干减弱
k ( 2k 1) 2
光程差 dsin D k d x ( 2k 1) D 2d 条纹宽度(条纹间距)
2、杨氏双缝干涉的基本公式
3、相干光的获得 把由光源上同一点发出的光设法分成两部分， 再叠加起来。
分波阵面法
分振幅法
4、光程与光程差
L nr n2 r2 n1r1
5、半波损失
பைடு நூலகம்
2 2 ( n2 r2 n1r1 )
6、波的干涉
处理光的干涉的方法
1、干涉加强与减弱的条件
2 E1 A1 cos t ( n1r1 ) 10 2 E 2 A2 cos t ( n2 r2 ) 20 2 20 10 ( n2 r2 n1r1 ) k 0,1,2 相干加强 2k k 0,1,2 相干减弱 ( 2k 1)
1.已知：S2 缝上覆盖 的介质厚度为 h ，折射 率为 n ，设入射光的 波长为.
S1
S2
r1
r2
h 问：原来的零级条纹移至何处？若移至原来的第
k 级明条纹处，其厚度 h 为多少？
解：从S1和S2发出的相干光所对应的光程差
(r2 h nh) r1
当光程差为零时，对应 零条纹的位置应满足：
ZnS的最小厚度
k 1,2,3
( 2k 1) d1 |k 1 67.3nm 4n1
2d 2 n2 / 2 k
MgF2的最小厚度
k 1,2,3
( 2k 1) d2 |k 1 114.6nm 4n2
光的干涉衍射习题课课
(A) 2n2e n1 1
(B) 4n1e n2 1 n1
(C) 4n2e n1 1
n2 n3
e
(D) 4n2e n1 1
[C]
2.用波长为 =600nm (1nm=109 m) 的光垂
直照射由两块平玻璃板构成的空气劈尖薄膜, 劈
尖角 =2×104 rad. 改变劈尖角, 相邻两明条 纹间距缩小了 ∆b =1.0mm, 求劈尖角的改变量 ∆ 。
解：原间距， b1 2 1.5mm
改变后，b2 b1 b 0.5mm
改变后， 2b2 6 104 rad
改变量， 4.0104 rad
解：由暗环公式rk2
kR
n
,
k 0,1,2
空气中： r12 11R
介质中：
r22
11R
n
r12 r22
/n
n
n
r1 r2
2
1.40 1.27
2
1.21
7.两块玻璃构成空气劈尖, 左边为棱边, 用单 色平行光垂直入射, 若上面的平玻璃慢慢向 上平移, 则干涉条纹
11章
光的衍射
小结和习题课
一、单缝夫琅禾费衍射
R
L
A
A1
A2 C
B /2
bsin 0
P BC bsin
Q
o
掌握！ 中央明纹中心
bsin 2k k 暗纹
2
bsin (2k 1) 明纹
b sin
k
2
（介于明暗之间）
2
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4R 2 1 sin ( ) 2 (1 R) 2
A2
.
透射光强
r2 0 .87
0
2
3
习题1. 如图所示，S1和S2为空气中两个同相的相 干点光源。S1P=S2P。相干光束1和2分别穿过折 射率为n1和n2、厚度为t的透明薄片，两光束在P 点的光程差是多少？
S1 t
n1
P
S2 t
n1
b
劈尖干涉
1 （明纹） (k ) 2 2 n d
k 2n （暗纹）
2）相邻明纹（暗纹）间的厚度差
d d i 1 i 2 n 2
3）条纹间距b（明纹或暗纹）
n
b
n 1 n
n
L
b b 2 n
n 2
n / 2
D
n1
b
劈尖干涉
劈尖干涉的应用 1）干涉膨胀仪
六、迈克耳孙干涉仪
屏幕中心满足
2 d k ,
两边微分
d k1 . 2
视场中心内陷一个条纹，视场内 d 每减少/2： 条纹向中心收缩，条纹变稀疏．
视场中心外冒一个条纹，视场内 条纹向外扩张，条纹略变稠密．
d 每增加/2：
七、法布里—珀罗干涉仪
透射光光强分布： IT
IT
I0
l N
2）测膜厚
2
l
l0
n1 n2
si
s io 2 e
eN 2 n1
3）检验光学元件表面的平整度
4）测细丝的直径
e
n1 n1
空气 n 1
b
L
n d
b'
b
b 1 e b 2 3 2 6
'
d
L
2n b
五、 牛顿环 由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
（3）油膜继续展开，条纹将向中心收缩，条纹数目减少，且 条纹间距变大。当最大膜厚e</2n1时，整个油膜将成为一片 亮区。
习题 4. 双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离 D=120cm ，两缝之间的距离 d=0.50mm ，用小长 =500nm 的 单色光垂直照射双缝。 （1）求原点O上方的第五级明条纹的坐标x。 （2）如呆用厚度e=1.010-2mm，折射率n=1.58的透明薄膜复 盖在图中的S1缝后面，求上述第五级明条纹的坐标x’。 x S1
( k 0 ,1 ,2 , )
、D、d 变化时，零级条纹中心的位置不变。
2 ) : 当 ( 2 k 1 ) 形成暗条纹。
1 即 (k ) 时，光强取得极小值I=0 2
( k 0 , 1 ,2 , ) K为暗条纹干涉级次。
暗条纹位置：
1 D x (k ) . 2 d
解：
（1）因油膜上下两表面的反射光均有半波损失，故反射光的 光程差=2n1e。油滴外围区e->0，->0，所以是亮区。
（2）因由中心点到边缘共有4个条纹间距，所以：
9 6 0 0 . 0 1 0 6 hm 4 m 1 . 0 0 1 0 m
2 n 1
2 1 . 2 0
一、光的相干叠加理论
光强公式： I I I 2II o s 1 2 12c 式中为两相干光束在场点的相位差． 2 ( dd )( ) － 相 位 差 2 1 0 1 0 2 讨论：
1、 =2k, k=0, 1, 2,…, I=Imax,干涉极大；
d
2d
2
光程差
明环半径 暗环半径
1 k 1 , 2 , 3 , ) r (k )R ( 2 k 0 , 1 , 2 , ) r kR (
R
测量透镜的曲率半径
r kR
r ( k m ) R
2 k m
2 k
r
R
r
2 km
r m
2 k
2、 = (2k＋1), k=0, 1, 2,…, I=Imin,干涉极小；
3 、II1+I2, 多出 项为干涉项， 2 I1I2 co s －－相干叠加
随空间位置(d2-d1)而变，与时间无关。
二、杨氏干涉装置
1 装置结构
X
S1
S
a
单孔屏
d
1
P
d
d
2
O
D
屏 幕
S2
双孔屏
2 讨论(令I1=I2)：
2
x 2 2d I 4 I c o s 4 I c o s 4 I c o s 1 1 1 2 D 形成明条纹。 1 ) : 当 2 k
即 ： k 时，光强取得极大值I=4I0
( k 0 ,1 ,2 , )
K为明条纹干涉级次。
D 明条纹位置： x k d
n2
习题2. 求杨氏实验中下列情况下零级明纹的位置。 设双缝间距为d，缝距屏为D： （1）波长为的单色平面波以倾角（入射线与缝 法线间ห้องสมุดไป่ตู้角）入射到双缝上；
（2）从点光源到两缝S1、S2的距离分别为R1、R2 （ R1＞R2 ）； （3）在下缝后放一折射率为n、厚度为l的透明介 质薄片。
习题3. 一块玻璃片上滴一油滴，当油滴展开成油膜时，在单色 光（=600.0nm）正入射下，从反射光中观察油膜所形成的干 涉条纹。油折射率n1=1.20，玻璃折射率n2=1.50，试问： （1）油滴外围（最薄的）区域对应于亮区还是暗区？ （2）如总共可看到5个明纹，且中心为明纹，问中心点油膜厚 h为多少？ （3）油膜继续展开，条纹将怎样变化？
具有相同倾角的光线,会聚在无穷远处(或焦平面上) 的同一条干涉条纹上，条纹的形状为具有相同倾角 的点的轨迹． (2) 光源是扩展光源，所有i相同的光线会聚 于同一条，因此条纹更亮（定域条纹）。
强调：半波损失的判断
当光线垂直入射时 i 0
当
n2 n 1
时
r 2dn2
当
2
n1 n2 n1 n1 n2 n3
n n n 3 2 1 时
r 2 d n 2
四、等厚干涉
（一）
劈尖
2 nd
2
nn 1
k , k 1 , 2 , 明纹
( 2 k 1 ) , k 0 , 1 , 暗纹 2
b
n 1 n
讨论
n
L
1）劈尖
d 0
n / 2
D
为暗纹. 2
3): 条纹间距 屏幕上相邻两个明条纹（或暗条纹）中心之间线 距离，称为条纹间距：
D x k 1 d
可见，屏幕上的条纹间距与波长成正比，与 D成 正比，与双缝间距 d 成反比。
三、等倾干涉
光程差公式：
2 nd o si2 2 c
2
(1) 等倾干涉明条纹中心满足
2 nd o s i k 2 c 2 2