第八章对称分量法应用 电力系统分析
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电力系统分析第7-8章 课后习题参考答案
电力系统分析第7-8章课后习题参考答案7-1.选择填空1．将三个不对称相量分解为三组对称相量的方法是（ B ）A．小干扰法B．对称分量法C．牛顿—拉夫逊法D．龙格—库塔法2．电力系统发生三相短路时，短路电流只包含（ A ）A.正序分量B.负序分量C.零序分量D.正序和零序分量3．当电力系统的某点出现a相直接接地短路时，下式不成立( C ) A．U a=0 B. I b=0C．I a=0 D. I c=04．根据对称分量法，任何一组不对称的三个相量可以分解成三组分量，不包含（ C ）分量。
A．正序分量 B. 负序分量C．直流分量 D. 零序分量5．在故障分析时，以下说法不正确的是（ A ）A．发电机中是不存在正序电动势的。
B．发电机中是不存在负序电动势的。
C．发电机中是不存在零序电动势的。
D．同步发电机的负序电抗是不等于其正序电抗的。
6．在故障分析时，对变压器，以下说法不正确的是（ D ）A．变压器的正序、负序和零序的等值电阻相等。
B．变压器的正序、负序和零序的等值漏抗也相等。
C．变压器是一种静止元件。
D．变压器的正序、负序、零序等效电路与外电路的连接方式相同。
7．在故障分析时，对电力线路，以下说法正确的是（ C ）。
A．电力线路的正序参数与负序参数不相等。
B．架空电力线路的正序电抗大于电缆的电抗。
C．电力线路的正序参数与零序参数不相等。
D．电力线路的零序电抗一定等于正序电抗的三倍。
8．在故障分析时，对负荷的处理，以下说法不正确的是（ C ）A．在计算起始次暂态电流I''时，在短路点附近的综合负荷，用次暂态电动势和次暂态电抗串联构成的电压源表示。
B．在应用运算曲线确定短路后任意时刻的短路电流的周期分量时，略去所有的负荷。
C．异步电动机的零序电抗等于0。
D．异步电动机通常接成三角形或接成不接地的星形，零序电流不能流过。
9．已知a相的正序电压为U a=10∠30o kV，则以下正确的是（ D ）A．U b=10∠120o kV B．U b=10∠150o kVC．U c=10∠120o kV D．U c=10∠150o kV 10．已知a相的负序电压为U a=10∠30o kV，则以下正确的是（ B ）A．U b=10∠120o kV B．U b=10∠150o kVC．U c=10∠120o kV D．U c=10∠150o kV7-2 填空1．正序分量是指三个相量模相同，但相位角按（A-B-C ）顺序互差（120 ）度。
第八章对称分量法应用 电力系统分析
《电力系统分析》
2014年5月1日星期四
使UD变化的措施： 1．调整UG；
2 ．调整变比K1、K2；
怎 么 实 现
3． 改变功率分布(以为主)；
4．改变网络参数R+jX(以X为主);
？
《电力系统分析》
2014年5月1日星期四
五．调压措施：
１.利用发电机调压 ２.改变变压器变比调压
３.利用无功补偿调
jXT
GT
-jBT
I0 % US % S QT SN SN S 100 100 N
《电力系统分析》
2
消耗QL
2014年5月1日星期四
二.无功公功率电源 １.发电机
发电机是目前唯一的有功电源，又是基本的无功 电源,发QG的能力与同时发出PG有关,由发电机的 PQ极限曲线决定 系统中有备用有功电源时,可将负荷中心的发电机 降低功率因数运行，少发有功、多发无功, 有利于 无功的局部平衡，提高系统电压水平。
∆UA 中枢点O
∆UB
UB
负荷点B
《电力系统分析》
2014年5月1日星期四
2.调压的整体思想 因为很多负荷都由这些中枢点供电,并且中枢点 至各负荷点在最大最小负荷时电压损耗之差不能大 于负荷点允许上下限电压之差,所以如能控制住这些 点的电压偏移就能控制系统中大部分负荷的电压偏 移.
三．调压方式
《电力系统分析》
2014年5月1日星期四
如下图所示：
UH Z T P+jQ U /U TH TL ① 考虑不同负荷时的调压要求: UL
最大负荷时:
最小负荷时: 值兼顾:
第8章-电力系统不对称故障的分析计算
F F F F a a1 a2 a0 2 F F F F F a F aF b b1 b2 b0 a1 a2 a0 F F aF a2F F F F c c 1 c 2 c 0 a 1 a 2 a0
Xq Xd
X 2 1.22 X d
， 无阻尼绕组 X2 1.45Xd
二、电力系统元件序参数和各序等值电路
1、同步发电机—零序电抗
三相零序电流在气隙中产生的合成磁势为零，因此其零序电抗仅 由定子线圈的漏磁通确定。 同步发电机零序电抗在数值上相差很大（绕组结构形式不同）：
将 V120 Z sc I120 展开可得
ZI V 1 a1 a1 Va 2 Z 2 I a2 V Z I 0 a0 a0
Z1 0 0 Z s 2Z m 0
结论：在三相参数对称的线性电路中，各序对称分量具有独 立性。即，当电路通以某序电流时，只产生同一序对称分量 的电压降。因此，可以对正序、负序、零序分量分别进行计 算。
一、对称分量法在不对称短路计算中的应用
3、对称分量法在不对称短路计算中的应用
根据以上各序电压方程式，可以绘 出各序的一相等值电路。 I (Z Z ) V E
a a1 G1 L1
a1
(Z Z ) V 0 I a2 G2 12 a2 ( Z Z 3Z ) V 0 I
或写成 V abc
Z ab Z bb Z bc
Z ac I a Z bc I b Z cc I c
ZI abc
图8-2 静止三相电路元件
暂态第八章(小结及例题)
第七章 电力系统简单不对称故障分析
二、主要内容讲解
1、对称分量法 实际电力系统中的短路故障大多数是不对称的， 为了保证电力系统和它的各种电气设备的安全运 行，必须进行各种不对称故障的分析和计算。简 单不对称故障，是仅在电力系统中的一处发生不 对称短路或断相的故障。对称分量法是分析计算 不对称故障的常用的方法。
第七章 电力系统简单不对称故障分析
7、对称分量法求解不对称故障的一般做法 应用对称分量法分析不对称故障，求解故障时 各序电压和电流可分别用三个序网描述，它们的 电压方程式如下：
U
D1
U
D0
Z D1 I D1
U
D2
Z D 2 I D2 Z D0 I D0
（7-1）
U
D0
第七章 电力系统简单不对称故障分析
5、输电线路各序电抗 三相线路流过正序或负序电流时，由于三相电 流之和为零，所以三相线路互为回路，空间磁场 之取决于三相导线本身。当三相线路流过零序电 流时，由于三相电力相同，它们之和为各相电流 的三倍，必须另有回路才能流通。
第七章 电力系统简单不对称故障分析
6、零序网络的制定 零序网络是三序网络中最应值得注意的。零序 网络中各发电机没有零序电动势，只有在不对称 故障点加有等效的零序电压源，由它提供零序电 流。由于三相中的零序电流完全相同，只能流过 星型接法且有中性点接地的元件，并从大地返回。 变压器的接法和中性点接地方式，对网络中零序 电流的分布及零序网络的结构有决定性的影响。 另外，不同地点发生不对称故障，零序电流分布 和零序网络结构不相同。因此，一般情况下零序 网络结构和正序、负序网络不一样，而且元件参 数不相同。
浅析电力系统中对称分量法的应用
高 算 法 的速 度 。 （ ２ ）对称分量法在 电动机 保护中的应用。 目前 ，我 国传统
的电动机保护 大多是采用 热继 电器加 过流继 电器 的保护方 式 ， 都是 以鉴别 电动机过 电流 幅值 来判 别过载、 短路等 故障。然而 ， 当电动机 发生各类不对称故障时 ，如断相 、匝 间短路 、不对称 运行等 ，往往 并不一定出现明显的过 电流 。因此 ，传统 的保护 是很难 反映这类故障的 ，而 电动机不对称故障 出现 的负序或 零 序 电流 若不及时排除则会给 电动机造成很大 的危害 。另 外， 电 动机各类 内部故障 ，如绕组匝 间短路或接地 、绝缘破坏 等，一 般 是 由于环境和较长期运行不当等原 因引起 的。起初 的故障往 往是较轻 的局部故障 ，所 引起 的电动机 电幅值变化 很小从而难 以检测，但若不及时处理等事故发展到足够大 的过 电流 短路等 严故障时 ，电动机 已烧损 ，则失 去了意义 。由此可知，现有 的 电动机故障保护方式很难较好地适应 电动机 的各种 运行环境 以 及复杂 的故障形 式。而应用 对称分量 法 ，当 电动机发生各类 不 对称故 障时，只需通过 检测 电动机各序 电流分量 的大小 即可 以 判别 电动机 的故障类型及其程度 ，即构成一种保护装置 。 （ ３ ）对称分量 法在非线 性 电力 系统 中的应用 。一 般来说 ， 传 统的功率理论都是 以正弦条件为前提基础 的，而 随着 现代 社 会 的发展需要 ，大量的非线性 电力 电子用户 出现且增加 相对迅 ＝ ｅＪ ２ ４ ０ 。 ｌ＝ ａ２ １ 速。但这也导致 了一系列 问题 的出现 ，如 电网电压 波形的畸变 ， ， １ 和三相系统不对称 的情况越来越严重等 。尤其是一 些非线性负 Ｉ＝ ｇ ＝ ｌ 载的 出现 ，不仅使得 电源 电压波形发生 畸变 ，而且在负载侧产 ｊ ６ ２ ＝Ｐ ｊ ２ ＝ ２ 生 了衍生 的谐波 电流源 ，加之传统理论方法 的不适性 ，这些都 使得对系统 的分析变得极其 复杂 。所 以一些新的针对非线性 系 ｃ ２ ＝ｅ Ｊ 。 ’ Ｊ 『 口 ２ ＝ 口 Ｊ 『 ４ ２ 统的新功率理论应运而 生，但 其在三相电压不对称 的情况下 几 Ｉ ｔ ， ｏ＝ Ｉ ｃ ＝ Ｉ 乎是无法使用 的。根据对称 分量 法原理， 可 以将三相 不对 称的 、 非正 弦的 电压 和三相不平衡的负载 电流先进行傅里 叶变 换，再 由上式可 以得 出正序 、负序和 零序三组对 称分量 。其 中， 应用对称 分量 法对 电压、 电流进行分解就可 以得到系统所 需的 正序 分量 的相序与正常对称运行的三相系统相序相 同，为逆 时 全部 电量信息，并且其物理意义 明确 。将此法 与其他 的功率理 针方向 ； 而负序分量的相序与正序 的相反 ，为顺 时针 方向 ； 零 论方 法比较可知 ： 在频域 中，对于线性负载系 统，对称 分量法 序分量则三相同相位 。 对所有三相 四线 电压不对称 的、负载不平衡 的线性系统的分解 ２具体应用 与定义更合理 ； 对于三相三线 电压不对称 的、负载 不平 衡的非 （ １ ）对称分量法在计算系 统谐波潮 流中的应 用。在 电力系 线性系统可 以先按照有功功率潮流 方 向将系 统分 拆为 ２ 个线性 统中， 由于大量非线性负荷 的出现 导致 电网中引入了大量的谐 系统 ，再应用对称分量法分解 ，即可得 到最多的 电量参数 。 波 ，其对整个 电网都产生 了不 良影 响和严重危害 。因此 ，了解 ３ 结 语 谐波在 电网中的传播情况 ，计 算电力系统的谐波潮流 ，确定 电 对称分量法可 以将一组 不对称 的三相相量分解为正序 、负 网各处 出现 的谐波 电压、电流 、 功率具有非 常重要 的现实意义。 序和零序三相对称 的三相量 ； 可 以根据故障点 的位置及故 障类 传 统的求解 方法大都是基于 ａ ｂ ｅ 三相 坐标系 ，但是应用该方法 型的边 界条件 ，联立方程解 出故障 点处各序分量 电压和 电流之 下的潮 流算法缺点非常突 出，例如 ： 虽然三相系 统的 电力元件 间的关系，然后用于故障计算等 。运用对称分量法 分析不对称 模 型概 念清 晰，但是元件参数往往难 以获得 ；由于三相之 间不 三相系统具有一定的优越性 ，可 以大大提高 复杂 电路系统的分 解 耦、潮流方程求解 困难所导致 的结合各种 算法 所编制的潮流 析和计算速度 ，并能够保证其结果 的准确性 。因此，对称分量 程 序 内存需求较大 ，收敛 比较 困难 ，等等 。为了能够 大大降低 法在未来将得到更多 的发展与应用 。 计算程序的 内存量 ， 使得求解的效率和精度都得到大大 的提 高， 参考文献 依据对称分量法 的理论 ，可 以运 用三个 独立的序系统来表示三 【 １ 】 熊信银，张步涵 ． 电力系统工程基础 【 Ｍ】 ． 武汉 ： 华中科技 相系 统。这样潮 流计算 就从三相 坐标 下的求解 一个 ３ ｎ维 方程 大学 出版社 ，２ ０ ０ ３ ． 组变成 三序坐标下 的求解 ３ 个 ｎ维方程 组 ，即对 系统的分析计 【 ２ 】 王猛 ． 电力系统谐波、负序过程仿真及应用 【 Ｄ 】 ． 成都 ： 西 算得到 了简化。 由此可 以采用 一种 新型的基波 ． 谐波部分解耦 南交通 大学，２ ０ ０ ３ ． 的谐波潮流 算法 ：首先，建立不对称负荷 、不对称线路在对称 ［ ３ 】 吴竟昌， 孙树勤 ． 电力系统谐波 ［ Ｍ】 ． 北京： 水利电力出版社， ９ ８ ８ ． 分量坐 标下 的解耦 ． 补偿模型 ，实现三序 分量的解耦计算 ，从 】
的电动机保护 大多是采用 热继 电器加 过流继 电器 的保护方 式 ， 都是 以鉴别 电动机过 电流 幅值 来判 别过载、 短路等 故障。然而 ， 当电动机 发生各类不对称故障时 ，如断相 、匝 间短路 、不对称 运行等 ，往往 并不一定出现明显的过 电流 。因此 ，传统 的保护 是很难 反映这类故障的 ，而 电动机不对称故障 出现 的负序或 零 序 电流 若不及时排除则会给 电动机造成很大 的危害 。另 外， 电 动机各类 内部故障 ，如绕组匝 间短路或接地 、绝缘破坏 等，一 般 是 由于环境和较长期运行不当等原 因引起 的。起初 的故障往 往是较轻 的局部故障 ，所 引起 的电动机 电幅值变化 很小从而难 以检测，但若不及时处理等事故发展到足够大 的过 电流 短路等 严故障时 ，电动机 已烧损 ，则失 去了意义 。由此可知，现有 的 电动机故障保护方式很难较好地适应 电动机 的各种 运行环境 以 及复杂 的故障形 式。而应用 对称分量 法 ，当 电动机发生各类 不 对称故 障时，只需通过 检测 电动机各序 电流分量 的大小 即可 以 判别 电动机 的故障类型及其程度 ，即构成一种保护装置 。 （ ３ ）对称分量 法在非线 性 电力 系统 中的应用 。一 般来说 ， 传 统的功率理论都是 以正弦条件为前提基础 的，而 随着 现代 社 会 的发展需要 ，大量的非线性 电力 电子用户 出现且增加 相对迅 ＝ ｅＪ ２ ４ ０ 。 ｌ＝ ａ２ １ 速。但这也导致 了一系列 问题 的出现 ，如 电网电压 波形的畸变 ， ， １ 和三相系统不对称 的情况越来越严重等 。尤其是一 些非线性负 Ｉ＝ ｇ ＝ ｌ 载的 出现 ，不仅使得 电源 电压波形发生 畸变 ，而且在负载侧产 ｊ ６ ２ ＝Ｐ ｊ ２ ＝ ２ 生 了衍生 的谐波 电流源 ，加之传统理论方法 的不适性 ，这些都 使得对系统 的分析变得极其 复杂 。所 以一些新的针对非线性 系 ｃ ２ ＝ｅ Ｊ 。 ’ Ｊ 『 口 ２ ＝ 口 Ｊ 『 ４ ２ 统的新功率理论应运而 生，但 其在三相电压不对称 的情况下 几 Ｉ ｔ ， ｏ＝ Ｉ ｃ ＝ Ｉ 乎是无法使用 的。根据对称 分量 法原理， 可 以将三相 不对 称的 、 非正 弦的 电压 和三相不平衡的负载 电流先进行傅里 叶变 换，再 由上式可 以得 出正序 、负序和 零序三组对 称分量 。其 中， 应用对称 分量 法对 电压、 电流进行分解就可 以得到系统所 需的 正序 分量 的相序与正常对称运行的三相系统相序相 同，为逆 时 全部 电量信息，并且其物理意义 明确 。将此法 与其他 的功率理 针方向 ； 而负序分量的相序与正序 的相反 ，为顺 时针 方向 ； 零 论方 法比较可知 ： 在频域 中，对于线性负载系 统，对称 分量法 序分量则三相同相位 。 对所有三相 四线 电压不对称 的、负载不平衡 的线性系统的分解 ２具体应用 与定义更合理 ； 对于三相三线 电压不对称 的、负载 不平 衡的非 （ １ ）对称分量法在计算系 统谐波潮 流中的应 用。在 电力系 线性系统可 以先按照有功功率潮流 方 向将系 统分 拆为 ２ 个线性 统中， 由于大量非线性负荷 的出现 导致 电网中引入了大量的谐 系统 ，再应用对称分量法分解 ，即可得 到最多的 电量参数 。 波 ，其对整个 电网都产生 了不 良影 响和严重危害 。因此 ，了解 ３ 结 语 谐波在 电网中的传播情况 ，计 算电力系统的谐波潮流 ，确定 电 对称分量法可 以将一组 不对称 的三相相量分解为正序 、负 网各处 出现 的谐波 电压、电流 、 功率具有非 常重要 的现实意义。 序和零序三相对称 的三相量 ； 可 以根据故障点 的位置及故 障类 传 统的求解 方法大都是基于 ａ ｂ ｅ 三相 坐标系 ，但是应用该方法 型的边 界条件 ，联立方程解 出故障 点处各序分量 电压和 电流之 下的潮 流算法缺点非常突 出，例如 ： 虽然三相系 统的 电力元件 间的关系，然后用于故障计算等 。运用对称分量法 分析不对称 模 型概 念清 晰，但是元件参数往往难 以获得 ；由于三相之 间不 三相系统具有一定的优越性 ，可 以大大提高 复杂 电路系统的分 解 耦、潮流方程求解 困难所导致 的结合各种 算法 所编制的潮流 析和计算速度 ，并能够保证其结果 的准确性 。因此，对称分量 程 序 内存需求较大 ，收敛 比较 困难 ，等等 。为了能够 大大降低 法在未来将得到更多 的发展与应用 。 计算程序的 内存量 ， 使得求解的效率和精度都得到大大 的提 高， 参考文献 依据对称分量法 的理论 ，可 以运 用三个 独立的序系统来表示三 【 １ 】 熊信银，张步涵 ． 电力系统工程基础 【 Ｍ】 ． 武汉 ： 华中科技 相系 统。这样潮 流计算 就从三相 坐标 下的求解 一个 ３ ｎ维 方程 大学 出版社 ，２ ０ ０ ３ ． 组变成 三序坐标下 的求解 ３ 个 ｎ维方程 组 ，即对 系统的分析计 【 ２ 】 王猛 ． 电力系统谐波、负序过程仿真及应用 【 Ｄ 】 ． 成都 ： 西 算得到 了简化。 由此可 以采用 一种 新型的基波 ． 谐波部分解耦 南交通 大学，２ ０ ０ ３ ． 的谐波潮流 算法 ：首先，建立不对称负荷 、不对称线路在对称 ［ ３ 】 吴竟昌， 孙树勤 ． 电力系统谐波 ［ Ｍ】 ． 北京： 水利电力出版社， ９ ８ ８ ． 分量坐 标下 的解耦 ． 补偿模型 ，实现三序 分量的解耦计算 ，从 】
《电力系统分析》第8章习题答案
−
j
900
⎥ ⎥
=
⎢ ⎢0.494e
j 2550
⎥ ⎥
1 ⎥⎦⎢⎣2e j1350 ⎥⎦
⎢⎣0.195e
j1350
⎥ ⎦
8-13 试画出图 8-62 所示电力系统 k 点发生接地短路时的正序、负序和零序等值网络。
图 8-62 习题 8-13 附图
解：正序、负序、零序等值网络见下图 a)、b)、c)。
（3）k 点发生 a、c 两相接地短路时
Ib1
=
j( X 1∑
E1Σ
=
+ X 2∑ // X 0∑ )
j1 j(0.202 + 0.214 // 0.104)
= 3.677
Ib2
=
−
X 0∑ X2∑ + X0∑
Ib1
=
−
0.104 0.214 + 0.104
× 3.677
=
−1.203
Ib0
=
−
X 2∑ X2∑ + X0∑
Ib1
=
− 0.214 × 3.677 0.214 + 0.104
=
−2.474
U b1 = U b2 = U b0 = − jX 2∑ Ib2 = − j0.214 × (−1.203) = j0.257
Ib = 0
Ic = a 2 Ib1 + aIb2 + Ib0 = e j240° × 3.677 − e j120° ×1.203 − 2.474 = 5.624e− j131.29° Ia = aIb1 + a2 Ib2 + Ib0 = e j120° × 3.677 − e j240° ×1.203 − 2.474 = 5.624e j131.29° Ub = 3Ub1 = 3× j0.257 = j0.771 U a = U c = 0
第八章-电力系统不对称故障分析-3
j 30 0 I a1 I A1e 0 j 30 I e I a2 A2
j 30 0 j 30 0 a 2 ( I )] I a I a1 I a 2 I A1e I A2 e j[aI A1 A2 2 2 j 30 0 j 30 0 I b a I a1 aI a 2 a I A1e aI A2 e 2 j 30 0 2 j 30 0 I c aI a1 a I a 2 aI A1e a I A2 e
电压规律：
1、正序：正序网中电源处电压最高，故障点最低； 2、负序、零序：负序零序网中，故障点处电压最 高。
2014年10月7日星期二
单相接地短路时，故 障相为特殊相；两相 短路和两相接地短路 时，非故障相为特殊 相
2014年10月7日星期二
a相单相接地短路:
bc相接地短路:
I a1 I a 2 I a 0 U a1 U a 2 U aa 0 0 U a1 U a 2 U a 0
1. 非金属性短路时序分量边界条件的推导及复合序网
a b c
Rg
I
a
K
(1 )
I
b
I
c
2014年10月7日星期二
2. 关于基准相的选择
在应用对称分量法进行计算时，首先 需要选定一个基准相
特殊相指故障处与 另两相情况不同的 那一相 在短路故障计算中，通 常选故障时故障处三相 中的特殊相作为基准相
( I )] j[ I A1 A2 2 j[a I A1 a( I A2 )]
2014-10-7
10
二、网络中电流电压 的分布计算
电力系统分析课件 第八章
2.运算曲线法，用于电气设备稳定校验
一、起始次暂态电流 I 的计算
含义：在电力系统三相短路后第一个周期内认为短路电 流周期分量是不衰减的，而求得的短路电流周期 分量的有效值即为起始次暂态电流 I 。
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
1.起始次暂态电流 I 的精确计算 （1）系统元件参数计算（标幺值）。 （2）计算 E0 。 （3）化简网络。 （4）计算短路点k的起始次暂态电流 I k。
t Ta
K i 0
ia Im sin(t 0 k )
[ I m sin(0 ) Im sin(0 k )]e
(8-6)
a相电流的完整表达式（短路全电流）：
t Ta
(8-7)
用 ( 0 120 ) 和 ( 0 120 ) 代替上式中的 0 可分别得到 ib 和 ic 的表达式。
一、无限大容量电源
概念 电源距短路点的电气距离较远时，由短路而 引起的电源送出功率的变化 S 远小于电源的 容量 S ，这时可设 S ，则该电源为无限大 容量电源。 电源的端电压及频率在短路后的暂态过程中 保持不变
重要 特性
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
二、无限大容量电源供电的三相短路暂态过程的 分析
第八章 电力系统故障的分析与实用计算 表8-1 异步电动机冲击系数 异步电动机容量(kW ) 200以下 冲击系数K imp.M 200~500 500~1000 1000以上
1
1.3~1.5
1.5~1.7
1.7~1.8
注 功率在800kW以上，3~6kV电动机冲击系数也可取1.6~1.75
当计及异步电动机影响时，短路的冲击电流为：
（8-8）
一、起始次暂态电流 I 的计算
含义：在电力系统三相短路后第一个周期内认为短路电 流周期分量是不衰减的，而求得的短路电流周期 分量的有效值即为起始次暂态电流 I 。
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
1.起始次暂态电流 I 的精确计算 （1）系统元件参数计算（标幺值）。 （2）计算 E0 。 （3）化简网络。 （4）计算短路点k的起始次暂态电流 I k。
t Ta
K i 0
ia Im sin(t 0 k )
[ I m sin(0 ) Im sin(0 k )]e
(8-6)
a相电流的完整表达式（短路全电流）：
t Ta
(8-7)
用 ( 0 120 ) 和 ( 0 120 ) 代替上式中的 0 可分别得到 ib 和 ic 的表达式。
一、无限大容量电源
概念 电源距短路点的电气距离较远时，由短路而 引起的电源送出功率的变化 S 远小于电源的 容量 S ，这时可设 S ，则该电源为无限大 容量电源。 电源的端电压及频率在短路后的暂态过程中 保持不变
重要 特性
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
二、无限大容量电源供电的三相短路暂态过程的 分析
第八章 电力系统故障的分析与实用计算 表8-1 异步电动机冲击系数 异步电动机容量(kW ) 200以下 冲击系数K imp.M 200~500 500~1000 1000以上
1
1.3~1.5
1.5~1.7
1.7~1.8
注 功率在800kW以上，3~6kV电动机冲击系数也可取1.6~1.75
当计及异步电动机影响时，短路的冲击电流为：
（8-8）
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所以：就地进行补偿，另装无功电源 无功平衡要求：
全系统平衡(运行、规划设计) 局部地区基本平衡、避免无功远距离输送。
2019/2/13
一.减少系统对无功的需求
第二节
无功功率的最优分布
1.为什么要减少无功的需求 因为面对十分低劣的负荷自然功率因数谈无功功 率的最优分布,显然是舍本逐末的. 2.减少无功需求的措施 不使电动机的容量过多地超过被拖动机械所需的功 率 在某些设备上以同步电动机代替异步电动机 异步机同步化
1
i B 2
S2 `
2 消耗QL（感性）
提供QC（充电 功率）
i B 2
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2 2 0 P Q B 2 2 2 2 Q X U U 1 2 2 0 2 U 2
消耗QL 消耗QC
变压器
RT
jXT
GT
-jBT
I % U % S 0 S Q S S T N N 100 100 S N
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二.无功功率电源的最优分布
1.等网损微增率准则
优化无功功率电源分布的目的:降低网络中有功功 率的损耗 数学模型: P Q G 1 , Q G2, , Q G P Q Gi i n i n 目标函数: QGi QLi Q 0
第六章
电力系统无功功率和电压调整
主要内容:
电力系统中无功功率的平衡
电力系统中无功功率的最优分配
电力系统的电压调整
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第一节
电力系统中无功功率的平衡
一.无功功率负荷和无功功率损耗
S sin １.无功负荷： Q D D D 以滞后功率因数运行的设备的无功部分
２. 无功损耗： 线路 jX R
2
消耗QL
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二.无功公功率电源 １.发电机
发电机是目前唯一的有功电源，又是基本的无功 电源,发QG的能力与同时发出PG有关,由发电机的 PQ极限曲线决定 系统中有备用有功电源时,可将负荷中心的发电机 降低功率因数运行，少发有功、多发无功, 有利于 无功的局部平衡，提高系统电压水平。
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三.无功功率负荷的最优分配
１.最优网损微增率准则 在系统中某节点i设置为无功功率补偿的先决条 件是由于设置补偿设备而节约的费用大于为设 置补偿设备而耗费的费用．以数学表示式表示 则为：
C ( Q ) C ( Q ) 0 e ci c ci
从而，确定节点i的最优补偿设备的条件是：
P 1 Q 1 Q Q Q G1 Q G2 1 1 Q G1 Q G2
P 1 Q Gn 1 Q Q Gn
Q Gi Q Li Q 0
确立了最优分布的等网损微增率准则然后由条件 列出方程组，解出各解，就可得到电源的最优分 布 3.注意: 当某点求出的无功容量超过了不等式的约束条 件时，应取这点的无功即为它的极限，然后由其 他点继续做计算求出无功功率
PQ极限曲线
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２.电容器和调相机 2 2 电容器 Q U / X U C C C
优点：组合灵活，可分散、集中，可分相补偿；投 资少、有功损耗少(额定容量的0.3~0.5%) 缺点：电压下降时急剧下降, 不利于电压稳定
同步调相机
同步调相机是特殊状态下的同步电机可视为不发pG 的同步电机或不带PD的同步电机
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静止调相机
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当Ua＞UA／K时，调相机向系统输出感性无功 功率 பைடு நூலகம்Ua＜UA/K时，将由系统输入感性无功功率 由于此处换流器交流侧电压Ua完全可控，不存 在静止补偿器因端电压取决于系统电压而带来 的缺陷．
４.并联电抗器（消耗无功）
对高压远距离输电线路而言，它有提高输送能 力，降低过电压等作用．
n
约束条件:
结论: 运用拉格朗日乘数法得出最优分布的条件:
Q U
i 1
i 1
Gimin imin
QGi QGimax
Ui Ui max
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2.无功功率电源的最优分布:
i n i 1 i n i 1
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过激运行时发出QG（无功电源) 欠激运行时吸收QG（无功负荷）
优点：调节平滑、系统故障时也能调、可作无功负荷。 缺点： 损耗大(额定容量的1.5~5%)，投资大、维护量大。
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３.静止补偿器和静止调相机 静止无功补偿器
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从无功补偿角度来看：
Q Q Q Q Q △ Q △ Q △ Q D L C △ D L C
运行在水平区段：
△ Q C 0
△ Q △ Q L D
优点: 调节能力强，反应速度快，特性平滑, 可分 相补偿, 维护简单, 损耗小。 缺点: 最大补偿量正比于电压平方, 电压低时补偿 量小；谐波对电力系统产生污染。
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三.无功功率的平衡
运行中：
Q Q Q
G D L
电源
负荷
损耗
规划设计：
Q Q Q
N G R
设备
备用
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１.电压水平的确定
负荷的无功——电压静态特性 系统的无功——电压静态特性
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电压水平的确定
Ф
δ Ф
U
IX UE sin cos P UI cos U X X
C C ( Q ) C ( Q ) e ci c ci
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I X sin E cos UU (Ecos U ) Q UI sin U U X X X
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２.无功补偿：设置除发电机以外的无功电源以满足
系统电压要求
原因：
实际的负荷功率因数低（０.７左右），而发电机的高 （０.８～０.９） 网损中无功损耗＞有功损耗 无功功率不能远距离输送