电力系统分析第八章

图8-1 小球小 扰动稳定和 不稳定状态
8.2 小扰动稳定性的初步概念
小扰动稳定性的概念：电力系统在稳态运行过程中，受到微小扰动后，可独立 恢复到原有运行状态的能力。
对于单机无穷大系统，保证小扰动稳定，需要在功角增加时，G受到减速力矩作 用；在功角减小时，受到加速力矩作用。
满足这一条件的区域，对应着功角曲线的左半侧，可用功角曲线的斜率判断其 小扰动稳定性：
TJi d 2 i P Pei Ti 2 N dt
在d点，Δω=0，功角δ抵达最大值δmax，但ΔPa=PT－Pe<0。转子开始反方 向减速到c点。而且由于惯性作用它将越过点c而在b点Δω再次等于零，功角抵 达它的最小值δmin，以后转子运动重复上述同样过程。 由于各种损耗，功角变化将是一种减幅振荡［见图］。最后在点c处，同时达 到Δω<0, ΔPa=0，建立了新的稳定运行状态。
第八章 电力系统稳定性基本概念
作业：8-1，8-2
8.1 电力系统稳定性概述
电力系统稳定性：是指电力系统在运行过程中受到扰动后，能否凭借自身的调整 或控制设备的作用，恢复到原有稳定运行状态，或过渡到一个新的可接受的稳定 状态并继续运行的能力。 1. 功角稳定性和电压稳定性 系统稳定运行的前提是所有发电发电机保持同步运行。发电机是否保持同步， 可通过发电机之间的功角差，来加以判断，因此这类稳定性常被称为功角稳 定性。功角失稳常伴随发电机转子间的振荡，并导致它们之间功角差的持续 拉大。 当系统因负荷过重、无功补偿不足或发生严重故障，造成一些关键节点的电 压出现不可逆转地持续下降，或者电压长期滞留在安全运行所不能容许的低 水平上难以恢复，而此时系统中的发电机仍保持同步，则称系统发生了电压 失稳。
8.2 小扰动稳定性的初步概念
2. 简单电力系统的小扰动稳定性
G在b点处受到微小扰动， 1：点 b’：Pm>Pe，G加速，运行点右移动， Pm-Pe进一步加大，转速继续上升，G远离 点b；G与系统失去同步 2：点 b”：Pm<Pe，G减速，运行点左移， Pm-Pe进一步减小，运行点过c点，并阻尼力 矩的作用下，稳定到平衡点a， 上述过程与图8-1中位于b点的小球受扰后的 运动类似，因此G在b点是小扰动不稳定的。
TJi d 2 i P Pei Ti 2 N dt
可是运动过程也可能有另外一种结局。从点c开始，转子减速，经过c点，功 角δ已达到c’点（临界角δcr）因为Δω>0，故功角将越过点 c’，转子不平衡转 矩又变成加速性，Δω又开始增加，功角将继续增大，使发电机与受端系统失 去同步，破坏了电力系统的稳定运行。
M位于a点时，受到微小扰动后是稳定的。
1’：点b，扰动后，到点b’，由于Mm<Me，M转速上升（转差s减小），运行点 向左移动，不能回到点b； 2’：点b，扰动后，到点b”，此时Mm>Me， M减速运动，运行点持续右移，直 至出现滞转(s=1.0，即图中的点d)。 M：在点b时，受到微小扰动都无法回到原来的运行状态，因此b点是不稳定的。
1) 按照失稳场景划分，可分为电力系统功角稳定性和电压稳定性，前者主要关 注发电机能否保持同步运行，后者则主要关注扰动发生后系统关键节点电压幅 值能否保持合理水平。 2) 按照受扰大小划分，可分为潮流稳定性，小扰动稳定性和大扰动后的暂态 稳定性。 潮流稳定性：指电力系统在运行工况(网络连接方式，负荷分布和发电计划)已 知情况下，具有合理潮流解的能力。潮流稳定也时常被称为潮流热稳定。 小扰动稳定性：指系统的正常运行情况下，受到微小扰动后能否独立地恢复 到原有运行状态的能力。 暂态稳定性：指在受到较大扰动之后，电力系统中的所有发电机在不失同步 的情况下过渡到新的合理的运行状态(也可以是原有运行状态)，并在新的运行 状态下稳定运行的能力。 需要指出，1) 电力系统稳定性是一个“统一”的概念，出于研究的方便，才 将稳定性进行了划分，欲保证电力系统正常运行，需考虑各种稳定性问题；2) 上述两种分类方式是互补的，可进一步细分为小扰动电压稳定性，小扰动功 角稳定性，暂态电压稳定性和暂态功角稳定性等
TJi d 2 i P Pei Ti 2 N dt
线路切除前，发电机运行PI曲线上a点确定，输出的电磁功率为P0，原动机的 功率，在正常运行时与电磁功率相平衡即：PT＝Pe＝P0。 突然切除线路瞬间情况：转子具有惯性，转速不能突变，功角δ保持原值不变。 发电机输出的电磁功率b点确定。 （不平衡转矩）ΔPa=PT－Pe>0 加速转矩，发电机转子加速，功角δ开始增大， 发电机转子在到达点c以前，虽然加速性的不平衡转矩逐渐减小，但它一直是加 速性的，因此相对速度Δω不断增大。 在点c处， ΔPa=PT－Pe＝0，但Δω>0，由于转子的惯性，功角继续增大越过c 点， ΔPa=PT－Pe<0，发电机开始减速，Δω也开始减小并在d点达到零值。
2 U GU L cos(θG θL ) U L QL x
2 U G 2QL x UL 2
其中
4 2 U G 4U G QL x 4 PL2 x 2
1) 在负荷增长过程中，发电机节点的电压维持不变，即 ； U G const. 2) 在负荷增长过程中，负荷功率因数保持恒定，即QL= αPL, α为常数； 3) 在负荷增长过程中，PL和QL的取值只与节点的电气用户数有关，与节 点电压UL无关，此类负荷称为恒功率(Constant Power)型负荷。
dபைடு நூலகம் d (M m M e ) 0 ds ds
负荷稳定性的判据
d P d ( M m M e ) 0 ds ds
图8-8 感应 电动机电磁 转矩和机械 转矩
注意点：有相同电磁转矩特性的M，机械转矩特性不同时，其稳定运行的区域 可能不同。 图中给出两种不同的机械转矩特性，当M负载增加时，机械转矩上移，左右侧 运行点都向上移动，机械转矩与电磁转矩曲线相切时(图中的e点)，切点左侧 区域就是电动机可稳定运行的区域。
UL UG
1) 通过式(8-15)总可以得到可接受与不可接受 的两组解，如图中点A1与B1，A2与B2所示， U 它们分别对应式(8-15)根号Δ 下取“+”和“-”两 种情况，图中我们分别用实线和虚线加以区分。
A1
A2 C
L,cr
B2 B1 O PL1 PL2 PL,max
图8-10 单机单负荷系统的 PV-曲线
图8-8 感应 电动机电磁 转矩和机械 转矩
1：M：a点，扰动后，运行点到点a’，此时Mm>Me，M减速运动，转速降低，转 差s加大，运行点向右移动，在阻尼作用下，经短荡后恢复到点a； 2：M： a点，扰动后，运行点到点a“，此时Mm<Me，M加速运动，转速上升， 运行点向左移动，在阻尼作用下，同样经短荡后恢复到点a。
电压失稳和由之引发的大面积停电事故(电压崩溃)，是电力系统在发展到一 定阶段后出现的一种有别于功角失稳的现象，引出了电力系统另一种重要的 稳定性概念——电压稳定性。
揭示电力系统电压失稳机理、预防电力系统电压崩溃事故的发生，是电力系 统电压稳定性研究的重要内容。
2. 电力系统稳定性分类
由于电力系统稳定性问题的复杂性，至今还没有一种被普遍接受的分类方法，这 里只简单介绍几种常见的分类方式。
小扰动稳定： 小扰动不稳定：
dP e 0 d dP e 0 d
临界稳定时，曲线斜率为0，对应着电磁 功率曲线的最大值点，即图中点c。
8.4 负荷稳定的初步概念
系统中，工业负荷以感应电动机负荷为主，当系统经受较大扰动后，可能会引起 感应电动机大量滞转，它们将从系统中吸收更多的无功功率，导致系统运行状况 的进一步恶化。因此研究感应电动机在受到扰动后是否能保持稳定运行，对系统 稳定运行具有重要的现实意义，这就是所谓的负荷稳定问题。
暂态稳定性的初步概念与基本假设
• 电力系统受大扰动后各发电机能否保持同步运行的问题，乃是暂态稳 定研究的内容。一般大扰动包括：1）负荷突然变化，投入切除大容 量用户； 2）切除投入电力系统主要元件（发电机，线路，变压器）； 3）发生短路故障
•
如果不考虑发电机的电磁暂态过程和励磁调节作用，假定Eq保持不变，则切除 一条线路后线路电抗增大， X d II >X d I ，因而PII的幅值比PI的幅值要小
电力系统每一个负荷点，在稳定性分析时，若用一台等值的感应电动机近似表示。 感应电动机的电磁转矩
M e 2M emax (s scr scr s)
转差
s (n ) n
Scr：临界转差，由M的结构决定；Memax：最大转矩，与M机端电压的平方近似 成正比。 M机械转矩Mm起制动作用，由负载决定，与电动机转差s之间存在复杂的非线性 关系，图8-8(a)和(b)绘出了两种不同的机械转矩 图8-8 感应 电动机电磁 转矩和机械 转矩
由以上分析可以得到暂态稳定的初步概念：电力系统具有暂态稳定性，一般是 指电力系统在正常运行时，受到一个大的扰动后，能从原来的运行状态（平衡 点）不失去同步地过渡到新的运行状态，并在新运行状态下稳定地运行（也可 能经多个大扰动后回到原来的运行状态）
TJi d 2 i P Pei Ti 2 N dt
以上论表明，电力系统受大扰动后，若功角经过振荡后能稳定在某一个数值，系 统具有暂态稳定性。 若功角δ不断增大，系统失去了暂态稳定。 因此，可以用大扰动后功角随时间变化的特性作为暂态稳定的判据。
8.2 小扰动稳定性的初步概念 1. 小扰动稳定性的物理含义 小球在A点的状态是小扰动稳定的 图8-1 小球小 扰动稳定和 不稳定状态
在上述假设下，式中的UL和Δ 为PL的函数：
（8-15）
（8-16）
2 U G 2PL x U L f P ( PL ) 2
其中
4 2 f ( PL ) U G 4xU G PL 4 x 2 PL2
令负荷PL由0缓慢增大，可由上式(8-15)绘出PL-UL曲线如图8-10所示（称为系统 的PV曲线）。几点说明：