电力系统分析第八章

在上述假设下，式中的UL和Δ 为PL的函数：
（8-15）
（8-16）
2 U G 2PL x U L f P ( PL ) 2
其中
4 2 f ( PL ) U G 4xU G PL 4 x 2 PL2
令负荷PL由0缓慢增大，可由上式(8-15)绘出PL-UL曲线如图8-10所示（称为系统 的PV曲线）。几点说明：
图8-1 小球小 扰动稳定和 不稳定状态
8.2 小扰动稳定性的初步概念
小扰动稳定性的概念：电力系统在稳态运行过程中，受到微小扰动后，可独立 恢复到原有运行状态的能力。
对于单机无穷大系统，保证小扰动稳定，需要在功角增加时，G受到减速力矩作 用；在功角减小时，受到加速力矩作用。
满足这一条件的区域，对应着功角曲线的左半侧，可用功角曲线的斜率判断其 小扰动稳定性：
小球在B点的状态是小扰动不稳定的
2. 简单电力系统的小扰动稳定性 正常运行，不考虑摩擦力的影响， G转子轴力矩：1)加速的机械力矩Mm，分 析中Mm=Pm，图中水平线；2）减速力矩 Me，分析中Me=Pe是发电机功角的函数(功 角特性曲线)。G稳态运行时对应着图中的a、 b两点。 G在工作点a受到微小扰动，运行状态变动至 1：点 a’：Pm<Pe，G减速运动，运行点向左移 动，在摩擦阻尼作用下，经过振荡，G重回平 衡点a； 2：点 a”：Pm>Pe，G加速运动，运行点向 右移动，在摩擦摩擦阻尼作用下，经振荡G将 重回平衡点a； 上述两个过程与小球受扰后的变化场景类似，因此G发电机在平衡点a是小扰动稳定的
PL ( ,U L ) jQL ( ,U L )
图8-9 单机-单负荷 系统
用图示系统，解释电压稳定性的基本概念。系统仅存在一台发电机，不存在功角稳 定(发电机同步)问题。列解图示系统潮流方程：
U U sin(θG θL ) PL G L x
在负荷缓慢增长过程中，可从上述 方程中解得负荷节点的电压幅值： 假定条件：
UL UG
1) 通过式(8-15)总可以得到可接受与不可接受 的两组解，如图中点A1与B1，A2与B2所示， U 它们分别对应式(8-15)根号Δ 下取“+”和“-”两 种情况，图中我们分别用实线和虚线加以区分。
A1
A2 C
L,cr
B2 B1 O PL1 PL2 PL,max
图8-10 单机单负荷系统的 PV-曲线
图8-8 感应 电动机电磁 转矩和机械 转矩
1：M：a点，扰动后，运行点到点a’，此时Mm>Me，M减速运动，转速降低，转 差s加大，运行点向右移动，在阻尼作用下，经短荡后恢复到点a； 2：M： a点，扰动后，运行点到点a“，此时Mm<Me，M加速运动，转速上升， 运行点向左移动，在阻尼作用下，同样经短荡后恢复到点a。
PL
2) 图中的C点常被称为PV曲线的鼻子点(NP, Nose Point)，它对应着单机-单负荷系 统电压稳定的极限点，决定了该系统最大的极限传输功率PLmax和极限电压ULcr， 它们可由式(8-15)和(8-16)解出： QL 0, 0 当负荷侧的无功可 2 2 2 PL,max U G / 2 x 2 ( 1 )U G U G 2PL,max x 实现就地平衡，临 PL,max U L,cr 界电压为。 U L,cr U G / 2 2 2x 3) 出现电压失稳的一般情况为：一旦用户负荷需求大于了最大的极限传输功率 PLmax，由于超出了单机-单负荷系统能够提供的最大负荷，系统不存在可接受的 运行点，系统出现电压急剧下降的电压失稳现象。
电压失稳和由之引发的大面积停电事故(电压崩溃)，是电力系统在发展到一 定阶段后出现的一种有别于功角失稳的现象，引出了电力系统另一种重要的 稳定性概念——电压稳定性。
揭示电力系统电压失稳机理、预防电力系统电压崩溃事故的发生，是电力系 统电压稳定性研究的重要内容。
2. 电力系统稳定性分类
由于电力系统稳定性问题的复杂性，至今还没有一种被普遍接受的分类方法，这 里只简单介绍几种常见的分类方式。
1) 按照失稳场景划分，可分为电力系统功角稳定性和电压稳定性，前者主要关 注发电机能否保持同步运行，后者则主要关注扰动发生后系统关键节点电压幅Hale Waihona Puke Baidu值能否保持合理水平。 2) 按照受扰大小划分，可分为潮流稳定性，小扰动稳定性和大扰动后的暂态 稳定性。 潮流稳定性：指电力系统在运行工况(网络连接方式，负荷分布和发电计划)已 知情况下，具有合理潮流解的能力。潮流稳定也时常被称为潮流热稳定。 小扰动稳定性：指系统的正常运行情况下，受到微小扰动后能否独立地恢复 到原有运行状态的能力。 暂态稳定性：指在受到较大扰动之后，电力系统中的所有发电机在不失同步 的情况下过渡到新的合理的运行状态(也可以是原有运行状态)，并在新的运行 状态下稳定运行的能力。 需要指出，1) 电力系统稳定性是一个“统一”的概念，出于研究的方便，才 将稳定性进行了划分，欲保证电力系统正常运行，需考虑各种稳定性问题；2) 上述两种分类方式是互补的，可进一步细分为小扰动电压稳定性，小扰动功 角稳定性，暂态电压稳定性和暂态功角稳定性等
TJi d 2 i P Pei Ti 2 N dt
线路切除前，发电机运行PI曲线上a点确定，输出的电磁功率为P0，原动机的 功率，在正常运行时与电磁功率相平衡即：PT＝Pe＝P0。 突然切除线路瞬间情况：转子具有惯性，转速不能突变，功角δ保持原值不变。 发电机输出的电磁功率b点确定。 （不平衡转矩）ΔPa=PT－Pe>0 加速转矩，发电机转子加速，功角δ开始增大， 发电机转子在到达点c以前，虽然加速性的不平衡转矩逐渐减小，但它一直是加 速性的，因此相对速度Δω不断增大。 在点c处， ΔPa=PT－Pe＝0，但Δω>0，由于转子的惯性，功角继续增大越过c 点， ΔPa=PT－Pe<0，发电机开始减速，Δω也开始减小并在d点达到零值。
M位于a点时，受到微小扰动后是稳定的。
1’：点b，扰动后，到点b’，由于Mm<Me，M转速上升（转差s减小），运行点 向左移动，不能回到点b； 2’：点b，扰动后，到点b”，此时Mm>Me， M减速运动，运行点持续右移，直 至出现滞转(s=1.0，即图中的点d)。 M：在点b时，受到微小扰动都无法回到原来的运行状态，因此b点是不稳定的。
电力系统每一个负荷点，在稳定性分析时，若用一台等值的感应电动机近似表示。 感应电动机的电磁转矩
M e 2M emax (s scr scr s)
转差
s (n ) n
Scr：临界转差，由M的结构决定；Memax：最大转矩，与M机端电压的平方近似 成正比。 M机械转矩Mm起制动作用，由负载决定，与电动机转差s之间存在复杂的非线性 关系，图8-8(a)和(b)绘出了两种不同的机械转矩 图8-8 感应 电动机电磁 转矩和机械 转矩
以上论表明，电力系统受大扰动后，若功角经过振荡后能稳定在某一个数值，系 统具有暂态稳定性。 若功角δ不断增大，系统失去了暂态稳定。 因此，可以用大扰动后功角随时间变化的特性作为暂态稳定的判据。
8.2 小扰动稳定性的初步概念 1. 小扰动稳定性的物理含义 小球在A点的状态是小扰动稳定的 图8-1 小球小 扰动稳定和 不稳定状态
8.2 小扰动稳定性的初步概念
2. 简单电力系统的小扰动稳定性
G在b点处受到微小扰动， 1：点 b’：Pm>Pe，G加速，运行点右移动， Pm-Pe进一步加大，转速继续上升，G远离 点b；G与系统失去同步 2：点 b”：Pm<Pe，G减速，运行点左移， Pm-Pe进一步减小，运行点过c点，并阻尼力 矩的作用下，稳定到平衡点a， 上述过程与图8-1中位于b点的小球受扰后的 运动类似，因此G在b点是小扰动不稳定的。
8.5 电压稳定的初步概念 电压稳定性问题被提出，源自历史上电力系统曾多次出现这样的失稳场景：在扰 动发生后(如负荷的快速增长、系统出现严重故障)，电力系统的全部发电机保持同 步，而一些关键负荷节点的电压却出现急剧变化，导致系统无法正常运行。
U G G
1. 电压稳定性基本概念
G
jx
U L L
小扰动稳定： 小扰动不稳定：
dP e 0 d dP e 0 d
临界稳定时，曲线斜率为0，对应着电磁 功率曲线的最大值点，即图中点c。
8.4 负荷稳定的初步概念
系统中，工业负荷以感应电动机负荷为主，当系统经受较大扰动后，可能会引起 感应电动机大量滞转，它们将从系统中吸收更多的无功功率，导致系统运行状况 的进一步恶化。因此研究感应电动机在受到扰动后是否能保持稳定运行，对系统 稳定运行具有重要的现实意义，这就是所谓的负荷稳定问题。
dM d (M m M e ) 0 ds ds
负荷稳定性的判据
d P d ( M m M e ) 0 ds ds
图8-8 感应 电动机电磁 转矩和机械 转矩
注意点：有相同电磁转矩特性的M，机械转矩特性不同时，其稳定运行的区域 可能不同。 图中给出两种不同的机械转矩特性，当M负载增加时，机械转矩上移，左右侧 运行点都向上移动，机械转矩与电磁转矩曲线相切时(图中的e点)，切点左侧 区域就是电动机可稳定运行的区域。
第八章 电力系统稳定性基本概念
作业：8-1，8-2
8.1 电力系统稳定性概述
电力系统稳定性：是指电力系统在运行过程中受到扰动后，能否凭借自身的调整 或控制设备的作用，恢复到原有稳定运行状态，或过渡到一个新的可接受的稳定 状态并继续运行的能力。 1. 功角稳定性和电压稳定性 系统稳定运行的前提是所有发电发电机保持同步运行。发电机是否保持同步， 可通过发电机之间的功角差，来加以判断，因此这类稳定性常被称为功角稳 定性。功角失稳常伴随发电机转子间的振荡，并导致它们之间功角差的持续 拉大。 当系统因负荷过重、无功补偿不足或发生严重故障，造成一些关键节点的电 压出现不可逆转地持续下降，或者电压长期滞留在安全运行所不能容许的低 水平上难以恢复，而此时系统中的发电机仍保持同步，则称系统发生了电压 失稳。
TJi d 2 i P Pei Ti 2 N dt
在d点，Δω=0，功角δ抵达最大值δmax，但ΔPa=PT－Pe<0。转子开始反方 向减速到c点。而且由于惯性作用它将越过点c而在b点Δω再次等于零，功角抵 达它的最小值δmin，以后转子运动重复上述同样过程。 由于各种损耗，功角变化将是一种减幅振荡［见图］。最后在点c处，同时达 到Δω<0, ΔPa=0，建立了新的稳定运行状态。
2 U GU L cos(θG θL ) U L QL x
2 U G 2QL x UL 2
其中
4 2 U G 4U G QL x 4 PL2 x 2
1) 在负荷增长过程中，发电机节点的电压维持不变，即 ； U G const. 2) 在负荷增长过程中，负荷功率因数保持恒定，即QL= αPL, α为常数； 3) 在负荷增长过程中，PL和QL的取值只与节点的电气用户数有关，与节 点电压UL无关，此类负荷称为恒功率(Constant Power)型负荷。
TJi d 2 i P Pei Ti 2 N dt
可是运动过程也可能有另外一种结局。从点c开始，转子减速，经过c点，功 角δ已达到c’点（临界角δcr）因为Δω>0，故功角将越过点 c’，转子不平衡转 矩又变成加速性，Δω又开始增加，功角将继续增大，使发电机与受端系统失 去同步，破坏了电力系统的稳定运行。
由以上分析可以得到暂态稳定的初步概念：电力系统具有暂态稳定性，一般是 指电力系统在正常运行时，受到一个大的扰动后，能从原来的运行状态（平衡 点）不失去同步地过渡到新的运行状态，并在新运行状态下稳定地运行（也可 能经多个大扰动后回到原来的运行状态）
TJi d 2 i P Pei Ti 2 N dt
暂态稳定性的初步概念与基本假设
• 电力系统受大扰动后各发电机能否保持同步运行的问题，乃是暂态稳 定研究的内容。一般大扰动包括：1）负荷突然变化，投入切除大容 量用户； 2）切除投入电力系统主要元件（发电机，线路，变压器）； 3）发生短路故障
•
如果不考虑发电机的电磁暂态过程和励磁调节作用，假定Eq保持不变，则切除 一条线路后线路电抗增大， X d II >X d I ，因而PII的幅值比PI的幅值要小