电力系统分析第八章讲解
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电力系统第八章 电力系统故障的分析与实用计算解析资料p
假定短路是在t=0时发生，左边电路仍是对称的，因此可以只研究其中的一相，其a相的微分方程式为
（8-3）
式（8-3）是一个一阶常系数线性非齐次微分方程式，其解为
（8-4）
式中， 为电源电压的幅值；Z为短路回路的阻抗， ； 为短路瞬间电压 的相位角，一般称合闸相角； 为短路回路的阻抗角， ；C为由起始条件确定的积分常数； 为由短路回路阻抗确定的时间常数， 。
（kA） (8-19)
式中， 为短路点所在段的平均额定电压(kV)。
如用标幺值计算，并取 ，则上式可变为
(8-20)
如果短路回路的电阻较大，当 而需要计及电阻的影响时，可改用下式计算
(8-21)
式中, ； 。 为 落后于电源端电压的相位角，即图8-4(b)中 落后于 的角度。
图8-4(a)所示系统中任意一点M的残余电压 为
(MVA) （8-15）
式中， 为短路处网络的额定电压（kV）； 为短路电流的有效值（kA）。
用标幺值表示是，若取 ,则
(8-16)
这就是说，短路功率的标幺值和短路电流的标幺值相等。利用这一关系短路功率很容易求得
(MVA)(8-17)
短路功率主要用来校验断路器的切断能力。把短路功率定义为短路电流和网络额定电压的乘积，这是因为：一方面断路器要能切断短路电流，另一方面，在断路器断流时，其触头应该经受住额定电压的作用。在有名制的短路实用计算中，网络额定电压 一般可用平均额定电压 ，即 ；短路电流的有效值 ，一般只计短路电流周期分量的有效值，即 。则式（8-15）变为
解取 、 ，已知 /km
首先计算各元件参数的标幺值电抗
取 ，作成等值网络如图8-5(b)所示。
短路回路的等值电抗为，，，
短路电流周期分量的有效值为。。。
（8-3）
式（8-3）是一个一阶常系数线性非齐次微分方程式，其解为
（8-4）
式中， 为电源电压的幅值；Z为短路回路的阻抗， ； 为短路瞬间电压 的相位角，一般称合闸相角； 为短路回路的阻抗角， ；C为由起始条件确定的积分常数； 为由短路回路阻抗确定的时间常数， 。
（kA） (8-19)
式中， 为短路点所在段的平均额定电压(kV)。
如用标幺值计算，并取 ，则上式可变为
(8-20)
如果短路回路的电阻较大，当 而需要计及电阻的影响时，可改用下式计算
(8-21)
式中, ； 。 为 落后于电源端电压的相位角，即图8-4(b)中 落后于 的角度。
图8-4(a)所示系统中任意一点M的残余电压 为
(MVA) （8-15）
式中， 为短路处网络的额定电压（kV）； 为短路电流的有效值（kA）。
用标幺值表示是，若取 ,则
(8-16)
这就是说，短路功率的标幺值和短路电流的标幺值相等。利用这一关系短路功率很容易求得
(MVA)(8-17)
短路功率主要用来校验断路器的切断能力。把短路功率定义为短路电流和网络额定电压的乘积，这是因为：一方面断路器要能切断短路电流，另一方面，在断路器断流时，其触头应该经受住额定电压的作用。在有名制的短路实用计算中，网络额定电压 一般可用平均额定电压 ，即 ；短路电流的有效值 ，一般只计短路电流周期分量的有效值，即 。则式（8-15）变为
解取 、 ，已知 /km
首先计算各元件参数的标幺值电抗
取 ，作成等值网络如图8-5(b)所示。
短路回路的等值电抗为，，，
短路电流周期分量的有效值为。。。
电力系统分析基础(第八章)讲解
2、了解有功功率的最优分配原理——等微增率准则
耗量特性及等微增率准则—如果
dF 1 dPG1
dF 2 应如何调整机组出力
dPG 2
水、火电厂不计网损时： dFik j dQjk k
dP ik
dP jk
水、火电厂计及网损时： iLi jjLj k
3、掌握负荷及电源的频率静态特性及频率调节方法
（零序：Δ接法，无；负序：平均值为零的转矩，惯性大来不及反映）
c) 只考虑正序分量的影响（用复合序网及等效等则）
单相接地
两相短路
两相接地短路 三相短路
X0Σ
X2Σ
X2Σ
X0Σ X2Σ
短路点并入一个等效附加阻抗ZΔ
2) 模型
UG T1
T2 U 常数
a) 正常运行时
EU
P X sin b) 故障时
3、利用小干扰法分析简单电力系统的静稳定
TJ
d2 d
t2
M*
P*
P0 Pmax sin
d2 ( TJ
0 d t2
)
P*
P0
Pmax sin (
0
)
TJ
d2 d t2
P0
Pmax sin (
0)
d PE
d
1 2!
调相器
静止电容器
电压与无功功率密切相关 静止补偿器
2、了解无功功率的经济分布原理
无功电源的最优分布—等网损微增率
P
1
P
1
Q Gi
1
Q
电力系统分析第8章
1 p
Iq
(
p)
[
pX
d(
X d ( p)ud (0) p) r][ pX
[ pX d ( p) q( p) r] X
r ]uq(0) d ( p)X
q
(
p)
1 p
ud (0) puq(0) ( p2 1) xq
1 p
拉普拉斯反变换后，得到时域解：
id
u q (0) xd '
u q (0) xd '
cos t
ud (0) xd '
sin t
u q (0) xd '
u (0) xd '
cos(t
0)
i3;
u d (0) xq
cos t
u q(0) xq
sin
t
ud (0) xq
u (0) xq
sin(t
0)
iqn
iq
△id与△iq含有两个分量：直流分量与同步频率的交
• 无限大功率电源是个相对概念。 • 若电源的内阻抗小于短路回路总阻抗的10%，
即可以认为电源为无限大电源。 • 例如，多台发电机并联运行或短路点远离电
源等情况，都可以看作无限大功率电源供电 的系统。
8.2.2 暂态过程分析
一无限大功率电源供电的三相对称系统，短路发生前，电 路处于稳定状态，三相电流对称，用下标（0）、0表示短 路发生前后：
量、强制分量或周期分量 i pa ，与所在相的电源电压有
相同的变化规律，即：
ipa i aIm si n t ( )
Im
Um
R2 2L2
arctanL
R
• 短路点左侧暂态电路的时间常数为Ta，其值由电路参数
电力系统分析 第8章
计算
U av I p IB UB
例8-1（P179）
2019/1/12
Sk I k S B
四、无穷大容量电源供电的三相短路电流周期分量
Ip 3X 1 3 X B X *
河北科技大学电气信息学院
I p I p I B
10
8.2 电力系统三相短路的实用计算
0.01 非周期分量 L X Ta ，e Ta e0 1 当电阻R=0时， K imp 2 R R 0.01 L X 当电抗Ｘ=0时， Ta 0, e Ta e 0 K imp 1 R R
因此
1≤Kimp ≤ 2
在近似计算中，取Kimp=1.8，则
iimp 1.8 2 I p 2.55I p
2019/1/12 河北科技大学电气信息学院 8
2. 短路电流的最大有效值
任一时刻t的短路电流的有效值由下式决定：
It I I
2 pt
2 apt
I i
2 pt
2 apt
当t=0.01s时，It就是短路冲击电流有效值Iimp。
2 2 2 I imp I p iap I ( t 0.01) p ( 2I pe 0.01 Ta 2
说明：无限大功率电源是一个相对概念，真正的无限大功 率电源是不存在的。
2019/1/12 河北科技大学电气信息学院 3
二、无限大容量电源供电的三相短路暂态过程分析
图8-1为一由无限大容量电源供电的三相短路的电路图。
图8-1 由无限大容量电源供电的三相短路
短路前，a相电压和电流分别为
ua U m sin( t 0 )
图8-3
2019/1/12
U av I p IB UB
例8-1（P179）
2019/1/12
Sk I k S B
四、无穷大容量电源供电的三相短路电流周期分量
Ip 3X 1 3 X B X *
河北科技大学电气信息学院
I p I p I B
10
8.2 电力系统三相短路的实用计算
0.01 非周期分量 L X Ta ，e Ta e0 1 当电阻R=0时， K imp 2 R R 0.01 L X 当电抗Ｘ=0时， Ta 0, e Ta e 0 K imp 1 R R
因此
1≤Kimp ≤ 2
在近似计算中，取Kimp=1.8，则
iimp 1.8 2 I p 2.55I p
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2. 短路电流的最大有效值
任一时刻t的短路电流的有效值由下式决定：
It I I
2 pt
2 apt
I i
2 pt
2 apt
当t=0.01s时，It就是短路冲击电流有效值Iimp。
2 2 2 I imp I p iap I ( t 0.01) p ( 2I pe 0.01 Ta 2
说明：无限大功率电源是一个相对概念，真正的无限大功 率电源是不存在的。
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二、无限大容量电源供电的三相短路暂态过程分析
图8-1为一由无限大容量电源供电的三相短路的电路图。
图8-1 由无限大容量电源供电的三相短路
短路前，a相电压和电流分别为
ua U m sin( t 0 )
图8-3
2019/1/12
电力系统分析第8章课件
▪ 三相绕组中的直流分量合成为一个空间静止的磁场
▪ 与转子d轴重合时，气隙最小，则电感系数L大，需i小； ▪ 与转子q轴重合时，气隙最大，则电感系数L小，需i大； ▪ 磁阻的变化周期是180°，所以非周期分量包含2倍频分量
和直流分量： ia = iω + i2ω + iα
Exit 第25页
电力系统暂态分析
电力系统暂态分析
第8章 电力系统三相短路的暂态过程
8．1 短路的基本概念 8．2 无限大功率电源供电系统的三相短路分析 8．3 无阻尼绕组同步发电机突然三相短路的分析 8．4 计及阻尼绕组的同步电机突然三相短路分析
Exit
第1页
8．1 短路的基本概念
电力系统暂态分析
• 故障：一般指短路(横向故障)和断线(纵向故 障),分为简单故障和复杂故障
Ria
+ L dia dt
= U m sin(ωt + θ )
其解就是短路的全电流，由两部分组成：
稳态分量 i∞a (强制分量、交流分量或周期分量 ipa ）和暂态
分量（自由分量、直流分量或非周期分量）。
i∞a = ipa = Im sin(ωt + θ − ϕ )
Im =
Um
R 2 + (ωL)2
• 简单故障：电力系统中的单一故障 • 复杂故障：同时发生两个或两个以上故障 • 短路：一切不正常的相与相之间或相与地之
间（对中性点接地系统）发生连接的情况。
Exit
第2页
电力系统暂态分析
8.1.1 短路的类型
各种短路的示意图和代表符号
短路种类
示意图
代表符号
三相短路
f(3)
两相短路接地
▪ 与转子d轴重合时，气隙最小，则电感系数L大，需i小； ▪ 与转子q轴重合时，气隙最大，则电感系数L小，需i大； ▪ 磁阻的变化周期是180°，所以非周期分量包含2倍频分量
和直流分量： ia = iω + i2ω + iα
Exit 第25页
电力系统暂态分析
电力系统暂态分析
第8章 电力系统三相短路的暂态过程
8．1 短路的基本概念 8．2 无限大功率电源供电系统的三相短路分析 8．3 无阻尼绕组同步发电机突然三相短路的分析 8．4 计及阻尼绕组的同步电机突然三相短路分析
Exit
第1页
8．1 短路的基本概念
电力系统暂态分析
• 故障：一般指短路(横向故障)和断线(纵向故 障),分为简单故障和复杂故障
Ria
+ L dia dt
= U m sin(ωt + θ )
其解就是短路的全电流，由两部分组成：
稳态分量 i∞a (强制分量、交流分量或周期分量 ipa ）和暂态
分量（自由分量、直流分量或非周期分量）。
i∞a = ipa = Im sin(ωt + θ − ϕ )
Im =
Um
R 2 + (ωL)2
• 简单故障：电力系统中的单一故障 • 复杂故障：同时发生两个或两个以上故障 • 短路：一切不正常的相与相之间或相与地之
间（对中性点接地系统）发生连接的情况。
Exit
第2页
电力系统暂态分析
8.1.1 短路的类型
各种短路的示意图和代表符号
短路种类
示意图
代表符号
三相短路
f(3)
两相短路接地
电力系统第八章电力系统故障的分析与实用计算解析
一、无限大电源
所谓无限大电源，是指当电力系统的电源距短路点的电气距离较远时，由短路而引起的电源送出功率的变化为），远小于电源的容量S( =+j )，即，这时可设S=∞，则称该电源为无限大容量电源。
此外，由于，则可认为在短路过程中无限大容量电源的频率是恒定的，又由于，所以可以认为在短路过程中无限大容量电源的端电压是恒定的。而电压恒定的电源，内阻抗必然为零，因此可以认为无限大容量电源的内阻抗Z=0。
(8-9)
如果用 和 去代替式(8-9)中的 就可分别得到 和 的表达式。
短路电流中各个分量之间的关系也可以用相量来表示，如图8-2所示。在图8-2中，旋转相量 、 、 在静止 轴上的投影分别代表电源电压、短路前瞬间正常工作电流和短路后周期分量电流的瞬时值。图中所示出的为t=0时刻情况。由图8-2可见。就a相而言，电压相量 在短路瞬间相位角为 ，短路前瞬间正常电流相量 滞后 一个功率因数角 ， 在 轴上的投影为 ，是短路前瞬间正常工作电流的瞬时值，以线段 表示。短路时刻周期分量电流的瞬时值 是 在 轴上的投影，以线段 表示。由于短路瞬间电流不能突变，则 ，短路瞬间非周期分量电流 的大小应为 和 之差，以线段 表示。 线段是相量 和 之差在 轴上的投影。相似地可得出b、c相的情况，只是由于b、c相电压的合闸相角为 和 ，这两相非周期分量电流 和 分别为相量 和 在 轴上的投影，分别以线段 （图示情况下即 ）和 表示。显然，三相中在t=0时刻非周期分量电流各不相同，所以说，在三相短路时刻，实际上只有短路电流的周期分量才是对称的。
假定短路是在t=0时发生，左边电路仍是对称的，因此可以只研究其中的一相，其a相的微分方程式为
（8-3）
式（8-3）是一个一阶常系数线性非齐次微分方程式，其解为
所谓无限大电源，是指当电力系统的电源距短路点的电气距离较远时，由短路而引起的电源送出功率的变化为），远小于电源的容量S( =+j )，即，这时可设S=∞，则称该电源为无限大容量电源。
此外，由于，则可认为在短路过程中无限大容量电源的频率是恒定的，又由于，所以可以认为在短路过程中无限大容量电源的端电压是恒定的。而电压恒定的电源，内阻抗必然为零，因此可以认为无限大容量电源的内阻抗Z=0。
(8-9)
如果用 和 去代替式(8-9)中的 就可分别得到 和 的表达式。
短路电流中各个分量之间的关系也可以用相量来表示，如图8-2所示。在图8-2中，旋转相量 、 、 在静止 轴上的投影分别代表电源电压、短路前瞬间正常工作电流和短路后周期分量电流的瞬时值。图中所示出的为t=0时刻情况。由图8-2可见。就a相而言，电压相量 在短路瞬间相位角为 ，短路前瞬间正常电流相量 滞后 一个功率因数角 ， 在 轴上的投影为 ，是短路前瞬间正常工作电流的瞬时值，以线段 表示。短路时刻周期分量电流的瞬时值 是 在 轴上的投影，以线段 表示。由于短路瞬间电流不能突变，则 ，短路瞬间非周期分量电流 的大小应为 和 之差，以线段 表示。 线段是相量 和 之差在 轴上的投影。相似地可得出b、c相的情况，只是由于b、c相电压的合闸相角为 和 ，这两相非周期分量电流 和 分别为相量 和 在 轴上的投影，分别以线段 （图示情况下即 ）和 表示。显然，三相中在t=0时刻非周期分量电流各不相同，所以说，在三相短路时刻，实际上只有短路电流的周期分量才是对称的。
假定短路是在t=0时发生，左边电路仍是对称的，因此可以只研究其中的一相，其a相的微分方程式为
（8-3）
式（8-3）是一个一阶常系数线性非齐次微分方程式，其解为
电力系统故障分析第八章教案
ZMF1 ZMF0 当图（a）中的短路点F点靠近N端时， ，在N 侧单相跳闸后，两侧负序电流呈反相位、两侧零序电 流呈同相位；
当F点靠近M端时，可能 Z Z ，在N侧单相跳闸后， 两侧负序电流同相位，而两侧零序电流反相位。
MF1 MF0
三、线路两侧的序电压和序电流的相位关系分析
当负序（零序）电压取自于母线上时：
2
2
是元件的负序阻抗角。另外，该式也表明了正方向故障时负序电流和负序
。该式表明了反
方向故障时，负序电流和负序电压间的相位关系，由保护正方向上的等值
当保护安装处的 I 2超前U2的相角为 180o 2（一般为 100o ~ 110o）时，
说明短路故障在保护正方向上；当 为
I 2 滞后 U 2 的相角为 （一般 2
I F0
N0
I F0 I F0
U N0
Z N0
对于接地短路时，在中性点直接接地的电力系统中存在零序电流，该零序电 流必然存在于零序网络中 ,当故障线路两侧均有中性点接地时，故障线路两侧的 零序电流同相位；对非故障线路，如果存在零序电流，该零序电流呈穿越性质， 所以非故障线路两侧的零序电流反相位。
U P2
U N2
Z N2
全相运行线路PN，有
UP2 I P2 (ZPN2 ZN2 )
U N2 I N2 ZN2
P侧的 U P2 、I P2 的相位关系相当于反方向上发生了短路故障；N侧的 U N2、 I N2的相位关系相当于正方向上发生了短路故障。可见，全相运行线路两 侧 U 2 、I 2 的相位关系与区外发生短路故障时的相位关系一样。
Y
ΔI BC 、 ΔI CA 比较 ΔI AB 、
N
ΔI BC
当F点靠近M端时，可能 Z Z ，在N侧单相跳闸后， 两侧负序电流同相位，而两侧零序电流反相位。
MF1 MF0
三、线路两侧的序电压和序电流的相位关系分析
当负序（零序）电压取自于母线上时：
2
2
是元件的负序阻抗角。另外，该式也表明了正方向故障时负序电流和负序
。该式表明了反
方向故障时，负序电流和负序电压间的相位关系，由保护正方向上的等值
当保护安装处的 I 2超前U2的相角为 180o 2（一般为 100o ~ 110o）时，
说明短路故障在保护正方向上；当 为
I 2 滞后 U 2 的相角为 （一般 2
I F0
N0
I F0 I F0
U N0
Z N0
对于接地短路时，在中性点直接接地的电力系统中存在零序电流，该零序电 流必然存在于零序网络中 ,当故障线路两侧均有中性点接地时，故障线路两侧的 零序电流同相位；对非故障线路，如果存在零序电流，该零序电流呈穿越性质， 所以非故障线路两侧的零序电流反相位。
U P2
U N2
Z N2
全相运行线路PN，有
UP2 I P2 (ZPN2 ZN2 )
U N2 I N2 ZN2
P侧的 U P2 、I P2 的相位关系相当于反方向上发生了短路故障；N侧的 U N2、 I N2的相位关系相当于正方向上发生了短路故障。可见，全相运行线路两 侧 U 2 、I 2 的相位关系与区外发生短路故障时的相位关系一样。
Y
ΔI BC 、 ΔI CA 比较 ΔI AB 、
N
ΔI BC
电力系统分析课件于永源第八章
短路电流的形成
当发生短路时，电流会迅速增加 ，并在短路点形成巨大的电流和
电压降。
短路冲击电流
短路发生后，系统中的电流会形 成一个冲击电流，其大小远大于
正常工作电流。
短路电动力效应
短路电流在导体中产生磁场，进 而产生电动力，可能导致导体变
形或设备损坏。
短路故障的数学模型
电路定律
在电力系统中，电流、电压和功率之间的关系可以用基尔霍夫定 律和欧姆定律等电路定律来描述。
电力系统的重要性
保障国民经济发展和人民 生活用电需求，维护国家 能源安全和经济安全。
电力系统的特点
具有规模大、覆盖范围广 、运行方式复杂等特点。
电力系统的元件模型
发电机模型
描述发电机的工作原理和动态特性， 包括同步发电机、感应发电机等。
输电线路模型
描述输电线路的工作原理和动态特性 ，包括交流输电线路和直流输电线路 。
成本效益分析法
通过比较电力系统的不同方案或技术 的成本和效益，选择经济效益最优的 方案或技术。
价值工程法
以提高电力系统的价值为目标，通过 功能分析和评价，寻求最佳的功能成 本比。
全寿命周期费用分析法
对电力系统的整个寿命周期内的所有 费用进行预测和评估，以确定最优的 投资方案。
风险评估法
对电力系统中可能出现的风险进行识 别、评估和预防，以降低风险对电力 系统的影响。
电力系统、运营和维护 成本进行分析，制定出最优的电源规划方 案。
通过对电网的建设、运行和维护成本进行 分析，制定出最优的电网规划方案。
电力市场分析
节能减排
通过对电力市场的供需关系、价格波动、 竞争状况等因素进行分析，为电力市场的 运营和管理提供决策支持。