塑料齿轮强度校核方法1
齿轮校核强度验算
齿轮校核强度验算
齿轮校核强度验算
２０１２年０３月２９日
目录
１．选择齿轮材料 (7)
２．初步确定主要参数 (9)
２．１接触强度确定中心距 (9)
２．２初步确定模数、齿数、螺旋角、齿宽、变位系数等几何参数 (10)
３．齿面接触强度核算 (11)
３．１分度圆上名义切向力t F (11)
３．２使用系数A K (11)
３．３动载系数v K (11)
３．４螺旋线载荷分布系数βH K (13)
３．５齿间载荷分布系数αH K (13)
３．６节点区域系数H Z (13)
３．７弹性系数E Z (13)
３．８重合度系数εZ (15)
３．１０小齿轮大齿轮的单对齿啮系数B Z、
Z (15)
D
３．１１计算接触应力Hσ (16)
３．１２寿命系数NT Z (16)
３．１３润滑油膜影响系数R V L Z Z Z (16)
３．１４齿面工作硬化系数W Z (18)
３．１５尺寸系数X Z (18)
３．１６安全系数H S (18)
４齿轮弯曲强度核算 (19)
４．１螺旋线载荷分布系数βF K (19)
４．２螺旋线载荷分布系数αF K (19)
４．３齿轮系数αF Y (19)
４．４应力修正系数αS Y (20)
４．５重合度系数εY (20)
４．７计算齿根应力Fσ (22)
４．８试验齿轮的应力修正系数ST Y (22)
４．９寿命系数NT Y (22)
４．１０相对齿根角敏感系数T re Y1δ (24)
４．１１相对齿根表面敏感系数T Rre Y1 (30)
４．１２尺寸系数x Y (30)
４．１３弯曲强度的安全系数F S (30)。
齿轮的校核PPT课件
圆轴扭转时的许用切应力[ ]值是根据试验确定的，可查阅有关设计手册。
7.5 D22(1- 2)
所以，轴的刚度也满足要求。
=9550 x 100 = 716.3 (N.m) 5kW,n=100r/min,轴的许用切应力
＝4பைடு நூலகம்M Pa,空心圆轴的内外径之比 = 0.
对于轴1： 要综合考虑扭矩和极惯性矩来确定最大单位长度扭角。
MAC
MCD
τ = 则： max MTmax / WP
= 902 x 10 3/ 0.2 x 50 3 = 14.4 Mpa < 38 MPa
所以，轴的强度足够。
例2：某拖拉机输出轴的直径d=50mm，其转速n=250r/min，
许用切应力[ ]=60MPa，试按强度条件计算该轴能传递 的最大功率。
PA=20kW，轴的转速n=180r/min，齿轮B、C、D的输出
功率分别为PB=3kW，Pc=10kW，PD=7kW，轴的许用切应
力[ ]=38M Pa，试校核该轴的强度。
解：求各轮的外力偶矩：
A
B
CD
MA = 9550 x 20/180
MB MC MD
A B
CD
用截面法可得：MAB
MA = 1061 N.m MB = 159 N.m MC = 531 N.m MD = 371 N.m
1000MT
Wp2
=
716300 0.2D2 3 (1- 4 )
= 40 ( M Pa)
D2 =
716300 0.2(1- 0.5 4) 40
= 46 mm
d 2 = 0.5D2=23 mm
A1 A2
d12 =D22(1-
2) =1.28
齿轮强度校核
齿轮传动机构设计及强度校核
齿轮传动机构设计及强度校核一、概述1.优点：传动效率高；工作可靠、寿命长；传动比准确；结构紧凑；功率和速度适用范围很广。
2.缺点：制造成本高；精度低时振动和噪声较大；不宜用于轴间距离较大的传动。
3.设计齿轮——设计确定齿轮的主要参数以及结构形式主要参数有：模数m、齿数z、螺旋角β以及齿宽b、中心距a、直径（分度圆、齿顶圆、齿根圆）、变位系数、力的大小。
齿轮类型：—外形及轴线：—根据装置形式：开式齿轮：齿轮完全外露，润滑条件差，易磨损，用于低速简易设备的传动中闭式齿轮：齿轮完全封闭，润滑条件好半开式齿轮有简单的防护罩—根据齿面硬度(hardness)：硬度：金属抵抗其它更硬物体压入其表面的能力；硬度越高，耐磨性越好硬度检测方法：布氏硬度法（HBS）洛氏硬度法（HRC）软齿面齿面硬度≤350HBS 或≤38HRC硬齿面齿面硬度＞350HBS或＞38HRC二．齿轮传动的失效形式和设计准则齿轮传动的失效形式1）轮齿折断(Tooth breakage)疲劳折断齿根受弯曲应力-初始疲劳裂纹-裂纹不断扩展-轮齿折断2）过载折断短时过载或严重冲击，静强度不够全齿折断—齿宽较小的齿轮局部折断—斜齿轮或齿宽较大的直齿轮措施：增大模数（主要方法）、增大齿根过渡圆角半径、增加刚度（使载荷分布均匀）、采用合适的热处理（增加芯部的韧性）、提高齿面精度、正变位等。
备注：疲劳折断是闭式硬齿面的主要失效形式！疲劳折断产生机理：齿面受交变的接触应力-齿面受交变的接触应力-润滑油进入裂纹并产生挤压-表层金属剥落-麻点状凹坑注意：凹坑先出现在节线附近的齿根表面上，再向其它部位扩展；其形成与润滑油的存在密切相关；常发生于闭式软齿面(HBS≤350)传动中；开式传动中一般不会出现点蚀现象（磨损较快）；措施：提高齿面硬度和质量、增大直径（主要方法）等。
3、齿面胶合产生机理：高速重载-摩擦热使油膜破裂-齿面金属直接接触并粘接-齿面相对滑动-较软齿面金属沿滑动方向被撕落。
齿轮强度校核(已验证)
2 cos(β b ) ， cos ( t ) tan( t ）
2
表16.2-43，大小齿轮均为钢件
4 a (1 ) 3 a
试验齿轮疲劳极限 ζ 齿轮设计寿命
按图16.2-17，齿轮滲碳淬火能保证有效层深 Hlim
参考表16.2-47选定 (循环次数)N L
输入齿轮分度圆直径 d1
A't Kw
齿轮为7级精度，齿形齿向均作修形，剃齿 功率 齿轮上圆周力 节点线速度 序号 1 2 动载系数 K1 K2 3 4 5 6 7 8 9 输入系数 使用系数 N m/s Ft v 代号 Ka Kv
d
1
n
d
1
1.70 齿轮1 1 1.008 34.800 0.0087 1 1.1 2.3419 ####### 0.8499 1550 齿轮2 1 1.012 34.800 0.0087 1 1.1 2.3419 189.800 0.9050 1550
齿轮强度校核计算（已验证）
输入扭矩 N·M T Mn α Z1 X1 b1 db1 da1 η 1 ε a u XnΣ 输 法向模数 入 压力角 数 输入齿轮齿数 据 输入齿轮变位系数 输入齿轮宽度 输入齿轮基圆直径 输入齿轮顶圆直径 滑动率 端面重合度 传动比（Z2/Z1） 总变位系数 2700.00 输入转速 4.50 螺旋角 20.00 中心距 19.00 输出齿轮齿数 0.2222 输出齿轮变位系数 32.00 输出齿轮宽度 92.3922 输出齿轮分度圆直径 85.9809 输出齿轮基圆直径 103.3922 输出齿轮顶圆直径 1.6137 滑动率 1.4285 轴向重合度 1.6842 分度圆端面压力角 0.0000 端面啮合角
齿轮强度校核(已验证)
KHβ K、HaK、F KFa
参照表16.2-41说明按修形齿轮选取 表16.2-42按7级精度经表面硬化直齿轮
5 节点区域系数
ZH
2 cos(βb )
cos
2
(
t
)
tan(
，）
t
1.008
34.800 0.0087
1 1.1
2.3419
1.012
34.800 0.0087
1 1.1
2.3419
6 材料弹性系数
输入齿轮顶圆直径 da1
滑动率
η1
32.00 输出齿轮宽度
92.3922 输出齿轮分度圆直径
85.9809 输出齿轮基圆直径
103.3922
输出齿 轮顶圆
1.6137 滑动率
端面重合度
εa
1.4285 轴向重合度
传动比（Z2/Z1） u
1.6842 分度圆端面压力角
总变位系数
XnΣ
0.0000 端面啮合角
输入扭矩 N·M
输 法向模数 入 压力角 数 输入齿轮齿数 据 输入齿轮变位系数
齿轮强度校核计算（已验证）
T
2700.00
输入转速 分
转/
Mn
4.50 螺旋角
α
20.00 中心距
Z1
19.00 输出齿轮齿数
X1
0.2222 输出齿轮变位系数
输入齿轮宽度
b1
输入齿轮分度圆直 径
d1
输入齿轮基圆直径 db1
Y
0.25
0.75 a
Yβ=1-εβ*β/120
0.631
20 弯曲疲劳强度基本值 σFE 图16.2-26渗碳淬火钢，心部硬度>30HRc
2齿轮的设计及校核
2齿轮的设计及校核齿轮是一种常见的动力传递装置，广泛应用于机械传动中。
齿轮的设计和校核是确保齿轮传动系统正常工作的重要环节。
本文将从齿轮的设计和校核两个方面进行分析，详细介绍其原理和方法。
齿轮的设计是根据传动的要求和工作条件，确定齿轮的尺寸、型号、齿数等参数的过程。
首先需要确定传动的速比、转矩要求等。
然后根据这些参数，计算出齿轮的模数、齿轮的宽度、齿轮的材料等。
根据实际情况，可以选择使用标准齿轮或定制齿轮。
齿轮的校核是验证设计参数的合理性和齿轮传动系统的可靠性的过程。
主要包括以下几个方面：1.齿轮强度校核。
根据所选用的齿轮材料，计算其强度参数，并与设计需求进行比较。
常用的齿轮强度计算方法有弗赖德、路中曼等。
2.齿面接触强度校核。
通过计算齿轮齿面接触应力和接触应力分布，判断齿面接触是否能满足传动要求。
根据计算结果，可以调整齿轮的齿形和齿数等参数。
3.齿轮轴承能力校核。
根据齿轮传动的工作转矩，计算齿轮轴承的最大受力，并与轴承的额定负载进行比较。
如果超过了轴承的额定负载，需要重新选择适合的轴承。
4.齿轮的热强度校核。
计算齿轮的热强度参数，判断齿轮在长时间高速工作时的热强度能否满足要求。
如果不能满足，可能需要进行降速设计或采取散热措施。
5.齿轮的动态特性校核。
根据齿轮的质量、转动惯量等参数，计算齿轮系统的固有频率和谐振现象，并进行分析和校核。
如果存在谐振问题，需要采取减振措施。
在齿轮的设计和校核过程中，需要使用一些专业软件和标准规范进行计算和判断。
一般常用的计算软件有Ansys、AutoCAD等，相关的标准规范有GB/T 3456.2-2024等。
总之，齿轮的设计和校核是确保齿轮传动系统正常运行的关键步骤。
只有在设计和校核过程中充分考虑到齿轮的强度、接触、轴承、热强度和动态特性等方面的要求，才能保证齿轮传动系统的可靠性和稳定性。
(完整版)齿轮强度校核及重合度计算(已优化)
深
参考表16.2-47选定
2
10 NL
6
0 .0191
参考GB/T3480-1997表14-1-98，按剃齿齿轮副选取
0.942 1550
15000000 0.962
1
12 工作硬化系数
ZW 图14-1-90或计算，大齿轮齿面硬度HBS>470
1
13 尺寸系数 14 最小安全系数
ZX 表14-1-99,按mn<7选取/
1.65105 大齿轮轴向重合度
εβ
传动比
u
3.929 节圆端面压力角
αt
齿轮为7级精度，齿形齿向均作修形，剃齿
齿轮上圆周力 N
节点线速度
mm/s
序号
输入系数
Ft v 代号
2T
d1
n d1
说明
16951 2.06 齿轮1
1 使用系数
Ka
参照表14-1-71说明
1
2 动载系数
Kv
1
K
K1 A
d
mtΒιβλιοθήκη z1mn z1 cos
径da
a
mn 2 cos
(z1 z2 )
角
αt
d a d 2ha
db d b d cos t
ha (ha*n x)mn
t arctan(tan n / cos )
28.5
3.43
28.5
3.43
48.02 188.65
4.5 3.2277
57.02
118.34 195.11
Ft b
K2
Z V 100
u2 1 u2
K1 K1、K2按表16.2-39查取，7级精度斜齿轮 K2 3 齿向载荷分布系数 KHβ、KF 参照表14-1-88/89说明按修形齿轮选取
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塑料齿轮强度校核方法马瑞伍，余毅，张光彦（深圳市创晶辉精密塑胶模具有限公司，广东省深圳市518000）【摘要】随着动力传递型塑料齿轮应用领域的不断拓展，如何评估或校核塑料齿轮的强度成为设计者不得不考虑的难题。
由于塑料材料种类繁多，且不同种类的塑料性能指标差异很大，所以迄今为止有关塑料齿轮的强度算法还未形成统一的标准。
目前，具有代表性的塑料齿轮强度算法主要四种：①尼曼&温特尔法；②VDI 2545标准法；③KISSsoft软件基于VDI 2545标准修正法；④宝理“Duracon”法。
由于第②种算法已经废止，第③种算法主要以软件形式发布，因此本文将主要介绍第①和第④种算法，以期能为塑料齿轮的设计起到一定的借鉴意义。
【关键词】塑料齿轮强度设计1引言在国内，塑料齿轮起步于20世纪70年代。
在发展初期，塑料齿轮主要应用集中在水电气三表的计数器、定时器、石英闹钟、电动玩具等小型产品中。
这时期的塑料齿轮的多为直径一般不大于25mm，传递功率一般不超过0.2KW的直齿轮。
换言之，早期的塑料齿轮主要用于小空间内的运动传递，属于运动传递型齿轮。
随着注塑模具技术与注塑装备及注塑工艺水平的不断提高，模塑成型尺寸更大、强度更高的塑料齿轮成为可能。
现在，塑料齿轮传递动力可达 1.5KW，直径已超过150mm。
动力型塑料齿轮已经成为众多产品动力传递系统的重要组成部分。
虽然动力型塑料齿轮的应用越来越广泛，但相应的塑料齿轮强度计算理论或标准却比较匮乏。
目前，塑料齿轮的强度计算多以金属齿轮的强度计算方法为参考，通过修正或修改某些系数来计算或评估塑料齿轮的强度是否满足使用要求，然后再通过实验方法验证强度是否满足使用要求。
下面，本文将介绍具有代表性的塑料齿轮强度的计算方法或观点，以期能够为塑料齿轮的强度设计提供借鉴。
2塑料齿轮强度计算方法从查阅到的相关文献资料看，塑料齿轮的强度计算方法基本上沿用了金属齿轮的强度校核理论及计算公式。
这些计算方法主要是根据材料的差异对金属齿轮的强度校核公式中的某些系数进行简化或修正。
比较有代表性的塑料齿轮强度计算方法主要有四种：①尼曼&温特尔法：该算法在尼曼&温特尔的世界名著《机械零件》第2卷第22.4节中做了明确的论述。
②VDI 2545标准法：该算法是VDI于1981年发布的一份指导标准。
该标准仅提供了三种基础材料POM、PA12和PA66的相关数据用于评估塑料齿轮的强度。
该算法在强度计算时未考虑温度对塑料强度的影响。
③KISSsoft软件基于VDI 2545标准修正法：该算法是KISSsoft公司基于VDI 2545标准而提出的塑料齿轮强度的一种修正算法。
该方法主要是修正VDI 2545标准中强度受温度变化的影响关系。
同时，该公司与各大主流塑料材料供应商合作，提供了POM、PA12、PA66、PEEK四种主要塑齿材料的性能数据，并采用软件形式发布，为塑料齿轮设计者评估塑料齿轮的强度提供了软件工具。
④宝理“Duracon”法：该算法是日本宝理公司发布的一种针对共聚聚甲醛（POM）材料的塑料齿轮强度评估算法。
鉴于第②种算法已经废止，第③种算法主要以软件形式发布，因此本文将主要介绍第①、④两种算法。
2.1尼曼&温特尔法尼曼&温特尔在其名著《机械零件》一书中指出：塑料齿轮可能出现和钢齿轮相同的破坏形式：点蚀、磨损、轮齿折断。
当塑料齿轮与钢齿轮配对时，只须验算塑料齿轮的承载能力。
在热塑性塑料中还须注意其它的一些限制：① 齿形可能因软化而破坏。
② 轮齿温度是一个重要的影响参数。
③ 因弹性模量E 比较低，必须检验变形。
④ 在静载时有发生蠕变的危险。
用系数K 和U 可对应力作出初步的暂时性估计：11 t t F Fu K U bd u bm+=⋅=； 式中，①t F ——圆周力，单位：N 。
②1//b d m ——分别是指齿轮的齿宽、分度圆直径和模数，单位：mm 。
③u ——齿数比，21/u z z =。
关于系数K 和U 的经验数值如表 1所示。
表 1 小型工业驱动装置中油润滑齿轮的许用系数K /U ，载荷循环数810（平均安全系数）温度至60℃2.1.1 计算假定（与金属齿轮相比，相见《机械零件》第21.7节）(1) 由于弹性模量E 低，轮齿刚度也小。
动载系数V K 、齿宽系数H K β、F K β以及端面系数H K α、F K α因此用1代入。
(2) 由于弹性模量E 低，重合度将随载荷（及工作时间）的增加而加大。
尽管如此，仍取Z ε（齿面）及Y ε（齿根），也就是按最不利的情况计算，即假定总圆周力并非分配在几个同时处于啮合的轮齿上。
这是有根据的，因为强度值十分离散（此外还因为按不同的方法确定），而且在大多数情况下齿轮的啮合精度较低。
此外，与有力的假设相比，就V K 、H K β、H K α而言可以指望偏于安全。
(3) 热塑性塑料的弹性模量E 与载荷频率有关。
到目前为止只提供了动力弹性模量E 。
它由剪切模量得出，仅适用于频率0.1~10Hz 范围内的扭转振动。
(4) 对齿面和齿根应力看来都存在一个持久极限。
这里先得弄清楚所需要的寿命，并从线图中摘取HN σ和FN σ值。
寿命系数N Z （齿面）及N Y （齿根）因而等于1。
(5) 点蚀：系数L Z 取作1。
润滑的影响直接在齿面强度HN σ公式中考虑。
(6) 齿根：由于对缺口敏感性很小，故对（相对）敏感系数relT Y 、表面系数RrelT Y 及尺寸系数X Y 可以同样取为1。
(7) 所给出的最安全系数适用于通常的应用范围（可预感损伤危险，可提供备件）。
选择安全系数的一般性提示请参考《机械零件》第2卷第21.8.4节。
2.1.2 齿面承载能力——抗点蚀、磨损、齿面剥落的安全系数表 2 齿面接触强度计算公式强度条件H Hp σσ≤或min H H S S ≥1 计算齿面接触应力11A t H H EK F u Z Z bd uσ+=⋅(1) H σ——计算齿面接触应力，是指轮齿节点处的齿面接触应力值，这里等于赫兹应力。
(2) H Z ——区域系数，请参考图 1。
(3) E Z ——弹性系数，请参考图 2。
(4) A K ——应用系数，请参考表 3。
(5) t F ——齿轮所受的圆周力，单位：N 。
(6) b ——齿宽，单位：mm 。
(7) 1d ——分度圆直径，单位：mm 。
(8) u ——齿数比。
2 许用齿面接触应力minHN KV KRHp H Z Z S σσ=(1) HN σ——极限齿面接触应力，单位：2/N mm ；其概略值参见图 3。
(2) KV Z ——速度系数。
对于热塑性塑料，取1KV Z =。
(3) KR Z ——粗糙度系数。
一般取1KR Z = (4) min H S ——许用齿面接触应力安全系数。
3 计算齿面接触应力安全系数HN KV KRH HZ Z S σσ=4许用齿面接触应力安全系数min H S根据齿轮的实际工况选择的。
多数情况下，min 1.4H S ≈已经足够。
图 1 区域系数H Z 【用于20n α=；虚线：H Z 适用于15,17.5,22.5,25n α=。
】图 2 用于热塑性齿轮的材料特性值【a)动力弹性模量；b)弹性系数NK选择表表3应用系数A图 3 聚酰胺66同钢齿轮配对时的齿面强度HN2.1.3 齿根承载能力——（轮齿）弯曲安全系数表 4 轮齿弯曲强度计算公式图 4 齿形系数【用于齿根应力计算，基本齿廓：20n α=；/1a n h m =；/ 1.25p n h m =；/0.25f n m ρ=】图 5 齿形系数【用于齿根应力计算，用于带剃前突起量刀具——基本齿廓：20n α=；/1a n h m =；/ 1.4p n h m =；/0.4f n m ρ=；/0.02ra n P m =（剩余突起量）】图 6 一些热塑性塑料的基本强度FN σ【a)PA66干式运行，5/t v m s =；b)POM 干式运行，12/t v m s =；c ）PA12油润滑，10/t v m s =；d ）PA12脂润滑/干式运行】2.1.4 变形计算单齿对啮合时齿顶的变形为：ta agrans KF f f bc α=<'。
式中，0.7KK c c α''≈，/K st st c c ξ''=。
/st st c '用于钢/钢配对，其值如图 7。
ξ数值请参考图 2。
聚酰胺齿轮变形的极限为：0.4a f mm =（超过将使噪音剧增）；0.1a f m =⨯（模数）（超过将使齿根强度下降。
）图 7 带标准基本齿廓（20n α=）直齿圆柱齿轮的理论单对齿刚度th c '2.1.5 轮齿温度由于齿面的摩擦，齿面与齿根变形滞后现象，有时也由于外界的热源（轴承、润滑油），齿轮将发热。
测量表明，由于压缩变形滞后现象，最高温度出现在节点附近，而不是在最大滑动速度区域。
齿面将出现过热伤痕——变色，软化及裂纹，并且常首先出现在齿面节线附近。
对于PA 及POM 材质的塑料齿轮的齿面与轮齿平均温度可用下式估算：()321,21,2 3.38950100L V t K K P A bZ v m χθθ⎡⎤=+⨯+⎢⎥⎢⎥⎣⎦式中，(1) A ——箱体散热面积，单位：2m 。
(2) L θ——环境温度，，单位：℃。
(3) V P ——轮齿损耗功率，计算公式：1211 2.1v A a P K P u z z ⎛⎫≈+ ⎪⎝⎭，单位：KW 。
(4) a P ——额定输入功率，单位：KW 。
(5) b ——齿宽，单位：mm 。
(6) m ——模数，单位：mm 。
(7) 1,2Z ——齿数。
(8) t v ——圆周速度，单位：/m s 。
(9) 23///K K u χ——具体含义与数据请参考表 5。
表 5 温度计算时的系数表2.2 宝理“Duracon ”法宝理“Duracon ”法是日本宝理公司发布的针对“Duracon ”牌共聚聚甲醛（POM ）材料制作的塑料齿轮的强度校核算法。
该方法采用路易斯方程校核轮齿的弯曲强度，采用赫兹应力公式计算齿轮的齿面接触强度。
下面介绍该方法计算直齿轮、斜齿轮的计算公式。
2.2.1 直齿轮的强度校核 2.2.1.1 齿根弯曲强度校核该方法在齿根弯曲强度校核时，假定一个轮齿的齿顶上受到法向载荷时其齿根上所产生的弯曲应力最大（路易斯方程的最坏状态）。
同时，对该算法作出了下列说明：(1) 对于精度较高，特别是齿形已经被修正过的齿轮而言，齿顶上受全负载的假设是不成立的。
(2) 不考虑由负载半径方向产生的作用于齿根上的垂直应力和由圆周方向产生的作用于齿根上的剪切应力。