星座图与调和曲线图
数字通信中几种调制方式的星座图解析
数字通信中几种调制方式的星座图由于实际要传输的信号（基带信号）所占据的频带通常是低频开始的，而实际通信信道往往都是带通的，要在这种情况下进行通信，就必须对包含信息的信号进行调制，实现基带信号频谱的搬移，以适合实际信道的传输。
即用基带信号对载波信号的某些参量进行控制，使载波的这些参量随基带信号的变化而变化。
因为正弦信号的特殊优点（如：形式简单，便于产生和接受等），在大多数数字通信系统中，我们都选用正弦信号作为载波。
显然，我们可以利用正弦信号的幅度，频率，相位来携带原始数字基带信号，相对应的分别称为调幅，调频，调相三种基本形式。
当然，我们也可以利用其中二种方式的结合来实现数字信号的传输，如调幅-调相等，从而达到某些更加好的特性。
一．星座图基本原理一般而言，一个已调信号可以表示为：（1）上式中，是低通脉冲波形，此处，我们为简单处理，假设，，即是矩形波，以下也做同样处理。
假设一共有（一般总是2的整数次幂，为2，4，16，32等等）个消息序列，我们可以把这个消息序列分别映射到载波的幅度，频率和相位上，显然，必须有才能实现这个信号的传输。
当然，我们也不可能同时使用载波信号的幅度、频率和相位三者来同时携带调制信号，这样的话，接收端的解调过程将是非常复杂的。
其中最简单的三种方式是： (1.当和为常数，即时，为幅度调制(ASK。
(2.当和为常数，即时，为频率调制(FSK。
(3.当和为常数，即时，为相位调制(PSK。
我们也可以采取两者的结合来传输调制信号，一般采用的是幅度和相位结合的方式，其中使用较为广泛的一项技术是正交幅度调制(MQAM。
我们把（1）式展开，可得：（2）根据空间理论，我们可以选择以下的一组基向量：其中是低通脉冲信号的能量，。
这样，调制后的信号就可以用信号空间中的向量来表示。
当在二维坐标上将上面的向量端点画出来时，我们称之为星座图，又叫矢量图。
也就是说，星座图不是本来就有的，只是我们这样表示出来的。
矢量调制星座图实验
实验三、矢量调制星座图实验一、实验目的1、掌握星座图的概念、星座图的产生原理及方法，2、了解星座图的作用及工程上的应用。
二、实验内容1、观察QPSK、OQPSK、MSK、GMSK基带信号的星座图。
2、比较各星座图的不同及他们的意义。
三、基本原理星座图可以看成数字信号的一个“二维眼图”阵列，同时符号在图中所处的位置具有合理的限制或判决边界。
代表各接收符号的点在图中越接近，信号质量就越高。
由于屏幕上的图形对应着幅度和相位，阵列的形状可用来分析和确定系统或信道的许多缺陷和畸变，并帮助查找其原因。
星座图对于识别下列调制问题相当有用：* 幅度失衡* 正交误差* 相关干扰* 相位噪声、幅度噪声* 相位误差* 调制误差比在数字调制中，我们可以通过星座图来观察相位的变化、噪声干扰、各矢量点之间的相位转移轨迹等状况，通过星座图，我们可以很容易地看出各矢量调制的频谱利用率情况，应该说，改变基带信号的相位转移轨迹也就改变了调制信号的频谱特性。
星座显示是示波器显示的数字等价形式，将正交基带信号的I和Q两路分别接入示波器的两个输入通道，通过示波器的“X-Y”的功能即可以很清晰地看到调制信号的星座图。
我们知道QPSK信号可以用正交调制方法产生。
在它的星座图中，四个信号点之间任何过渡都是可能的，如图7-2（a）所示。
在这正方形星座图中对角过渡，必将产生180度相移，此时经限带后所造成的包络起伏最大。
如果在正交调制时，将正交路基带信号相对于同相路基带信号延时一个信息间隔，即符号间隔的一半，则有可能减小包络起伏。
这种将正交路延时一段时间的调制方法称为偏移四相相移键控，常记作OQPSK，又称为参差四相相移键控（SQPSK）。
将正交路信号偏移T2 /2的结果是消除了已调信号中突然相移180度的现象，每隔T2 /2信号相位只可能发生±90度的变化。
因而星座图中信号点只能沿正方形四边移动，如图7-2（b）所示。
滤波后的OQPSK信号中包络的最大值与最小值之比约为，不可能出现图7-1中比值为无限大的情形。
星座图详解
数字通信中几种调制方式的星座图由于实际要传输的信号（基带信号）所占据的频带通常是低频开始的，而实际通信信道往往都是带通的，要在这种情况下进行通信，就必须对包含信息的信号进行调制，实现基带信号频谱的搬移，以适合实际信道的传输。
即用基带信号对载波信号的某些参量进行控制，使载波的这些参量随基带信号的变化而变化。
因为正弦信号的特殊优点（如：形式简单，便于产生和接受等），在大多数数字通信系统中，我们都选用正弦信号作为载波。
显然，我们可以利用正弦信号的幅度，频率，相位来携带原始数字基带信号，相对应的分别称为调幅，调频，调相三种基本形式。
当然，我们也可以利用其中二种方式的结合来实现数字信号的传输，如调幅-调相等，从而达到某些更加好的特性。
一．星座图基本原理一般而言，一个已调信号可以表示为：()()cos(2)N m n k s t A g t f t πϕ=+ 0t T ≤< （1）00001,2......1,2.......1,2........1,2........N N m m n n k k ====上式中，()g t 是低通脉冲波形，此处，我们为简单处理，假设()1g t =，0t T <≤，即()g t 是矩形波，以下也做同样处理。
假设一共有0N （一般0N 总是2的整数次幂，为2，4，16，32等等）个消息序列，我们可以把这0N 个消息序列分别映射到载波的幅度m A ，频率n f 和相位k ϕ上，显然，必须有 0000N m n k =⨯⨯才能实现这0N 个信号的传输。
当然，我们也不可能同时使用载波信号的幅度、频率和相位三者来同时携带调制信号，这样的话，接收端的解调过程将是非常复杂的。
其中最简单的三种方式是：(1).当n f 和k ϕ为常数，即0000,1,1m N n k ===时，为幅度调制(ASK)。
(2).当m A 和k ϕ为常数，即00001,,1m n N k ===时，为频率调制(FSK)。
多元数据图表示法
第二类分类方法可用后面介绍的主成分分析、因 子分析等去解决。这一章只对第一类方法介绍四种 图表示法，更多的方法可在有关专著中找到。
多元数据图表示法
作图步骤为： (1)作平面坐标系，横坐标取 p 个点表示 p 个变量。 (2)对给定的一次观测值，在 p 个点上的纵 坐标(即高度)和它对应的变量取值成正比。 (3)连接 p 个高度的顶点得一折线，则一次观
例 考察北京、上海、陕西、甘肃四个省市人均生 活消费支出情况，选取以下五项指标，具体数据如下 表：
肉禽及制品 住房 医疗保健 交通和通讯 文娱用品及服务
北京 上海 陕西 甘肃
563.51 678.92 237.38 253.41
227.78 365.07 174.48 156.13
147.76 112.82 119.78 102.96
测值的轮廓为一条多角折线形。n 次观测值可 画出n 条折线，构成轮廓图。
多元数据图表示法
800 700 600 500 400 300 200 100
0
品 制 禽及 肉
北京 上海 陕西 甘肃
房
健
讯
化
住
保
通
文
医疗
交通
教育
轮廓图
乐 娱
由轮廓图可以看出：北京、上海的居民生活 消费较高且相似；陕西、甘肃生活消费较低且相 似。
利用SPSS制作矩阵散点图的步骤如下： （1）在SPSS中按图11.6的形式组织数据，即把支 出指标当成变量，而把不同地区当成观测。
图11.6 作散点图时的数据组织形式
（2）选择菜单项Graphs→Scatter，打开 Scatter plot对话框,如图11.7。该对话框用于 选择散点图的形式。选定Matrix，即矩阵散 点图 ，单击Define按钮，打开Scatter plot Matrix对话框，如图11.8。
全天88星座图
全天88星座图拉丁名所有格缩写汉语名位置面积①大小星数②AndromedaAndromedaeAnd仙女座北天72219100AntliaAntliaeAnt唧筒座南天2396220ApusApodisAps天燕座南天2066720AquariusAquariiAqr宝瓶座赤道9801090AquilaAquilaeAql天鹰座赤道6522270AraAraeAra天坛座南天2376330AriesArietisAri白羊座赤道4413950AurigaAurigaeAur御夫座北天6572190BootesBootisBoo牧夫座赤道9071390CaelumCaeliCae雕具座南天1258110CamelopardalisCamelopardalisCam鹿豹座北天7571850CancerCancriCnc巨蟹座赤道5063160CanesVenaticiCanumVenaticorumCVn猎犬座北天4653830CanisMajorCanisMajorisCMa大犬座赤道3804380CanisMinorCanisMinorisCMi小犬座赤道1837120CapricornusCapricorniCap摩羯座赤道4144050CarinaCarinaeCar船底座南天49434110CassiopeiaCassiopeiaeCas仙后座北天5982590CentaurusCentauriCen半人马座南天106009150CepheusCepheiCep仙王座北天5882760CetusCetiCet鲸鱼座赤道123104100ChamaeleonChamaeleonisCha蝘蜓座南天1327920CircinusCirciniCir圆规座南天938520ColumbaColumbaeCol天鸽座南天2705440ComaBerenicesComaeBerenicesCom后发座赤道3864253CoronaAustrilisCoronaeAustrilisCrA南冕座南天1288025CoronaBorealisCoronaeBorealisCrB北冕座赤道1797320CorvusCorviCrv乌鸦座赤道1847015CraterCraterisCrt巨爵座赤道2825320CruxCrucisCru南十字座南天688830CygnusCygniCyg天鹅座北天80416150DelphinusDelphiniDel海豚座赤道1896930DoradoDoradusDor箭鱼座南天1797220DracoDraconisDra天龙座北天10830880EquuleusEquuleiEqu小马座赤道728710EridanusEridaniEri波江座赤道113806100FornaxFornacisFor天炉座赤道3984135GeminiGeminorumGem双子座赤道5143070GrusGruisGru天鹤座南天3664530HerculesHerculisHer武仙座赤道122505140 HorologiumHorologiiHor时钟座南天2495820 HydraHydraeHya长蛇座赤道13030120HydrusHudriHyi水蛇座南天2436120IndusIndiInd印地安座南天2944920LacertaLacertaeLac蝎虎座北天2016835LeoLeonisLeo狮子座赤道9471270 LeoMinorLeonisMinorisLMi小狮座赤道2326420 LepusLeporisLep天兔座赤道2905140LibraLibraeLib天秤座赤道5382950LupusLupiLup豺狼座南天3344670LynxLyncisLyn天猫座北天5452860LyraLyraeLyr天琴座北天2865245MensaMensaeMen山案座南天1537515 MicroseopiumMicroacopiiMic显微镜座南天2106620 MonocerosMonocerotisMon麒麟座南天4833585 MuscaMuscaeMus苍蝇座南天1387730 NormaNormaeNor矩尺座南天1657420 OctansOctantisOct南极座南天2915035 OphiuchusOphiuchiOph蛇夫座赤道94811100 OrionOrionisOri猎户座赤道59426120PavoPavonisPav孔雀座南天3784445 PegasusPegasiPeg飞马座赤道112107100 PerseusPerseiPer英仙座北天6152490 PhoenixPhoenicisPhe凤凰座南天4693740 PictorPictorisPic绘架座南天2475930PiscesPisciumPsc双鱼座赤道8891475 PiscisAustrinusPiscisAustriniPsA南鱼座赤道2456025 PuppisPuppisPup船尾座赤道67320140PyxisPyxidisPyx罗盘座赤道2216525 ReticulumReticuliRet网罟座南天1148215 SagittaSagittaeSge天箭座赤道808620 SagittariusSagittariiSgr人马座赤道86715115 ScorpiusScorpiiSco天蝎座赤道49733100 SculptorSculptorisScl玉夫座赤道4753630 ScutumScutiSct盾牌座赤道1098420 SerpensSerpentisSer巨蛇座赤道6372360 SextansSextantisSex六分仪座赤道3144725 TaurusTauriTau金牛座赤道79717125 TelescopiumTelescopiiTel望远镜座南天2525730 TriangulumTrianguliTri三角座赤道1327815 TriangulumAustraleTrianguliAustralisTrA南三角座南天1108320 TucanaTucanaeTuc杜鹃座南天2954825 UrsaMajorUrsaeMajorisUMa大熊座北天128003125UrsaMinorUrsaeMinorisUMi小熊座北天2565620VelaVelorumVel船帆座南天50032110VirgoVirginisVir室女座赤道12940295VolansVolantisVol飞鱼座南天1417620VulpeculaVulpeculaeVul狐狸座赤道2685545①单位为平方度。
星座图
低通滤 波
低通滤 波
信道
cosωct
2 sinωct
16QAM
Zhenzhou Tang @ Wenzhou University
57
SQAM (t) m1 (t) cosct m2 (t) sin ct
16QAM星座图中，两个 相邻信号点的距离为：
d PSK
2 A sin 16
0.39 A
d QAM
2 A 0.47 A M 1
Em φm
56
Wireless and Mobile Networks Technology
Zhenzhou Tang @ Wenzhou University
2.5 频带传输 – 星座图
星座图中，当两个信号点的距离越近时，其信号波形就越接近，从 而也就越容易受到噪声的干扰而造成误判。
增加两信号点之间的距离可以增加抗干扰能力
• 增加信号发射功率，即增加信号点圆周半径 • 安排信号点在星座图中的位置，来增大两个信号点之间的距离
Wireless and Mobile Networks Technology
2.5 频带传输 2.5.4 正交调幅(QAM)
输入
串/并 变换
2到4电平 I(t) 变换
2到4电平 Q(t) 变换
输出
4到2电平 变换
并/串 变d Mobile Networks Technology
多抽样 判决
抽样 判决
cosωct
2 sinωct
16QAM
2.5 频带传输 – 星座图
正弦信号可用始于坐标原点的矢量表示，将信号点在信号平面上的 分布图就称作星座图
矢量端点距坐标原点的 距离表示信号的幅度
黄道十二宫,神奇星座图[宝典]
![黄道十二宫,神奇星座图[宝典]](https://img.taocdn.com/s3/m/76d98bed453610661fd9f4ba.png)
黄道十二宫,神奇星座图[宝典]由于十二星座大小资料比较复杂,我只在其中简单摘要了一些观点.白羊座中心位置:赤经2时40分，赤纬21度。
在双鱼和金牛两座之间。
黄经从0度到30度。
白羊座是在十二月黄昏时刻，头上近南方向，可以看见。
其中有二颗最明亮的星，就是白羊座的两只角。
太阳通过此星座的3/21至4/20 期间，就是夜间要变得比昼间短的「春分」时节，因为春天的日照较久，于是，各种花卉开始开花，出生于此时期的白羊座人，都是充满活力而干劲十足的活跃者。
白羊座出生的人对新鲜的事物都很投入，并且勇於冒险，追求速度。
星图上白羊座活跃的人通常是像公羊一般做事冲动莽撞。
每年12月中旬晚上八九点钟的时候，白羊座正在我们头顶。
这是个很暗的小星座，秋季星空的飞马座和仙女座的四颗星组成了一个大方框，从方框北面的两颗星引出一条直线，向东延长一倍半的距离，就可以看到白羊座了。
3月21——4月19白羊座星系图金牛座金牛座是一月下旬的黄昏时刻，在南方中天可看见，而形成低头状的金牛像，其中有颗最明亮的银星就是金牛的右眼。
它向来与力量著称，与偶尔狂野、偶尔安静的自然力量有关。
太阳将通过此星座的4/20至5/20期间，正是春花盛开的美丽季节，凡出生在此时的金牛座人，不但具有美与调和的精神，更是温顺可亲的人，而且喜欢大自然。
4月20——5月20金牛座星系图双子座向东北方向延长，猎户座B星和A星的连线，可以碰到两颗相距不远的亮星，其中亮一些的是双子座B星，亮度为1.14等。
稍微暗点儿的是双子座A星，亮度为1.97等。
弟弟B星，我国古代称其为“北河三”，它反倒比哥哥A星还亮一些，它是全天第十七颗亮星。
我国古代叫它“北河二”，是天文学史上第一颗被确认的双星。
其实精确地说，它是由六颗星组成的“六合星”。
有趣的是，弟弟北河三也是六合星，兄弟俩真不愧是双胞胎，长得多像啊～双子座有一个流星群，被称为双子座流星雨。
它的爆发点就在A星附近，在每年12月11日前后出现，到13日是流星最盛的时候。
星座图与调和曲线图
星座图星座图是将高维空间中的样品点投影到平面上的一个半圆内，用投影点表示样品点。
具体的作图步骤是：（1）将数据｛X ki ｝变换为角度｛θki ｝，使0〈θki 〈π，常取变换方法如下（极差标准化）：180min max min 111⨯--====Li n L Li n L Li nL ki ki X X X X θ k =1,…,n i =1,…,p（2）适当地选一组权系数 w 1, w 2, …,w p ，其中 w i >0 且11=∑=p i i w。
重要的变量相应的权数可取大一点。
最简单的取法为w p =1/p ，i =1,…,p 。
（3）画出一个半径为1的上半圆及半圆底边的直径。
（4）对给定的第k 次观测X k =(X k 1, X k 2,…, X kp ),对应着上半圆内的一个点“·”或“*”和一条由折线表示的路径。
路径的折点坐标是星号位于路径的终点，其坐标为( U k (p ), V k (p ))。
将这些坐标(U 1(1), V 1(1)), (U 1(2), V 1(2)),…,(U 1(p), V 1(p))所对应的点分别记为o 1, o 2, …,o p ，连接o 1, o 2, …,o p 即为第一⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = = = = ∑ ∑ = = nk W V p L W U L i ki i L k L i ki i L k , , 1 sin , , 1 cos 1 ) ( 1 ) ( θ θ个样品点的路径。
从上面表达式不难看出路径终点的横坐标就是点o1到点o p的横坐标之和，终点的纵坐标是点o1到点o p的纵坐标之和。
如果将n个样品点的路径折线和星号位置都画出来，就很像天文学中星座的图象，故称之为星座图。
下面对消费数据，使用相同的权数即w1, w2,…,w6=1/6作星座图。
调和曲线图调和曲线图是D.F.Andrews1972年提出的三角多项式作图法，所以又称为三角多项式图。
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星座图
星座图是将高维空间中的样品点投影到平面上的一个半圆内，用投影点表示样品点。
具体的作图步骤是：
（1）将数据｛X ki ｝变换为角度｛θki ｝，使0〈θki 〈π，常取变换方法如下（极差标准化）：
180min max min 111⨯--====Li n L Li n L Li n
L ki ki X X X X θ k =1,…,n i =1,…,p
（2）适当地选一组权系数 w 1, w 2, …,w p ，其中 w i >0 且11=∑=p i i w。
重要的变量相应的权数可取大一点。
最简单的取法
为w p =1/p ，i =1,…,p 。
（3）画出一个半径为1的上半圆及半圆底边的直径。
（4）对给定的第k 次观测X k =(X k 1, X k 2,…, X kp ),对应着上半圆内的一个点“·”或“*”和一条由折线表示的路径。
路径的折点坐标是
星号位于路径的终点，其坐标为( U k (p ), V k (p )
)。
将这些坐标(U 1(1), V 1(1)), (U 1(2), V 1(2)),…,(U 1(p), V 1(p))所对应的点分别记为o 1, o 2, …,o p ，连接o 1, o 2, …,o p 即为第一⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = = = = ∑ ∑ = = n
k W V p L W U L i ki i L k L i ki i L k , , 1 sin , , 1 cos 1 ) ( 1 ) ( θ θ
个样品点的路径。
从上面表达式不难看出路径终点的横坐标就是点o1到点o p的横坐标之和，终点的纵坐标是点o1到点o p的纵坐标之和。
如果将n个样品点的路径折线和星号位置都画出来，就很像天文学中星座的图象，故称之为星座图。
下面对消费数据，使用相同的权数即w1, w2,…,w6=1/6作星座图。
调和曲线图
调和曲线图是D.F.Andrews1972年提出的三角多项式作图法，所以又称为三角多项式图。
其思想是把高维空间中的一个样品点对应于二维平面上的一条曲线。
设p维数据x = (x1, x2, … , x p)'，对应的曲线是：
上式当t在区间[-π, π]上变化时，其轨迹是一条曲线。
在多项式的图表示中，当各变量的数值太悬殊时，最好先标准化后再作图。
这种图对聚类分析帮助很大，如果选择
聚类统计量为距离的话，同类的曲线非常靠近拧在一起，不同类的曲线相互分开，非常直观。
调和曲线图有两点优良数学性质：一是保持线性性，二是与一般的欧式距离之间的关系。
上面的变换是一个连续函数，我们定义两个样本X与Y 之间的距离为如下平方积分形式（事实上也是一种常用的范数）：
愿意复习三角函数积分的可以做一做，其实很简单的。
最后可以发现这个距离与欧式距离（后者）有如下关系：
根据这条性质我们马上可以得知前面观察图线聚类的数学依据。