高中数学-简单随机抽样练习
高中数学统计抽样方法精选题目(附答案)
高中数学统计抽样方法精选题目（附答案）一、抽样方法1．简单随机抽样(1)特征：①一个一个不放回的抽取；②每个个体被抽到可能性相等．(2)常用方法：①抽签法；②随机数表法．2．系统抽样(1)适用环境：当总体中个数较多时，可用系统抽样．(2)操作步骤：将总体平均分成几个部分，再按照一定方法从每个部分抽取一个个体作为样本．3．分层抽样(1)适用范围：当总体由差异明显的几个部分组成时可用分层抽样．(2)操作步骤：将总体中的个体按不同特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样．1.(1)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()A．7B．9C．10 D．15(2)某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中抽取________所学校．[解析](1)从960人中用系统抽样方法抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组抽到的号码为9，则第二组抽到的号码为39，第n组抽到的号码为a n＝9＋30(n－1)＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得23615≤n≤25710，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10人．(2)小学中抽取30×150150＋75＋25＝18所学校；从中学中抽取30×75150＋75＋25＝9所学校．[答案](1)C(2)189注：1．系统抽样的特点(1)适用于元素个数很多且均衡的总体． (2)各个个体被抽到的机会均等．(3)总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样． (4)如果总体容量N 能被样本容量n 整除，则抽样间隔为k ＝Nn . 2．与分层抽样有关问题的常见类型及解题策略(1)确定抽样比．可依据各层总数与样本数之比，确定抽样比．(2)求某一层的样本数或总体个数．可依据题意求出抽样比，再由某层总体个数(或样本数)确定该层的样本(或总体)数．(3)求各层的样本数．可依据题意，求出各层的抽样比，再求出各层样本数． 2．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A ．抽签法B ．系统抽样法C ．分层抽样法D ．随机数法解析：选C 根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法． 3．某学校高一、高二、高三3个年级共有430名学生，其中高一年级学生160名，高二年级学生180名，为了解学生身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中高二学生有32人，则该样本中高三学生人数为________．解析：高三年级学生人数为430－160－180＝90，设高三年级抽取x 人，由分层抽样可得32180＝x90，解得x ＝16. 答案：164．某单位有职工960人，其中青年职工420人，中年职工300人，老年职工240人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为14人，则样本容量为________．解析：因为分层抽样的抽样比应相等，所以420960＝14样本容量，样本容量＝960×14420＝32.答案：32二、用样本的频率分布估计总体的频率分布1．频率分布直方图2．茎叶图5.(1)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]．样本数据的分组为[20.5，21.5)，[21.5,22.5)，[22.5，23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________．(2)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．①求图中a的值；②根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；③若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数．分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y 1∶12∶13∶44∶5 [为50×0.18＝9.答案：9(2)解：①由频率分布直方图可知(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1.所以a＝0.005.②该100名学生的语文成绩的平均分约为x＝0.05×55＋0.4×65＋0.3×75＋0.2×85＋0.05×95＝73.③由频率分布直方图及已知的语文成绩、数学成绩分布在各分数段的人数比，可得下表：分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x 5403020x∶y 1∶12∶13∶44∶5y 5204025100－(5＋20＋40＋25)＝10.注：与频率分布直方图有关问题的常见类型及解题策略(1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等于1就可求出其他数据．(2)已知频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形及某范围结合求解．6.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为()A．0.2 B．0.4C．0.5 D．0.6解析：选B由茎叶图可知数据落在区间[22,30)内的频数为4，所以数据落在区间[22,30)内的频率为410＝0.4，故选B.7．为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．根据此图，估计该校2 000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为()A ．300B ．360C ．420D ．450解析：选B 样本中体重大于70.5公斤的频率为： (0.04＋0.034＋0.016)×2＝0.090×2＝0.18.故可估计该校2 000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为：2 000×0.18＝360(人)． 8．某商场在庆元宵节促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为________万元．解析：总销售额为2.50.1＝25(万元)，故11时至12时的销售额为0.4×25＝10(万元)．答案：10三、用样本的数字特征估计总体的数字特征有关数据的数字特征9.(1)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A ．46,45,56B ．46,45,53C ．47,45,56D ．45,47,53(2)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差(3)由正整数组成的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)[解析] (1)从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的平均数，即45＋472＝46，众数为45，极差为68－12＝56，故选择A.(2)由题意可知，甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A 错；甲、乙的成绩的中位数分别为6,5，B 错；甲、乙的成绩的方差分别为15×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，15×[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝125，C 对；甲、乙的成绩的极差均为4，D 错．故选C.(3)假设这组数据按从小到大的顺序排列为x 1，x 2，x 3，x 4，则⎩⎨⎧x 1＋x 2＋x 3＋x44＝2，x 2＋x32＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 4＝4，x 2＋x 3＝4， 又s ＝ 14[(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2＋(x 4－2)2] ＝12(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2＋(x 4－2)2＝122[(x 1－2)2＋(x 2－2)2]＝1， ∴(x 1－2)2＋(x 2－2)2＝2. 同理可求得(x 3－2)2＋(x 4－2)2＝2.由x 1，x 2，x 3，x 4均为正整数，且(x 1，x 2)，(x 3，x 4)均为圆(x －2)2＋(y －2)2＝2上的点，分析知x 1，x 2，x 3，x 4应为1,1,3,3.[答案] (1)A (2)C (3)1,1,3,3 注：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．10．为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③D ．②④解析：选B 法一：∵x 甲＝26＋28＋29＋31＋315＝29，x 乙＝28＋29＋30＋31＋325＝30，∴x 甲<x 乙，又s 2甲＝9＋1＋0＋4＋45＝185，s 2乙＝4＋1＋0＋1＋45＝2，∴s 甲>s 乙．故可判断结论①④正确．法二：甲地该月14时的气温数据分布在26和31之间，且数据波动较大，而乙地该月14时的气温数据分布在28和32之间，且数据波动较小，可以判断结论①④正确，故选B.11．甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温(单位：℃)用茎叶图记录如图所示，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是__________，气温波动较大的城市是__________.解析：根据题中所给的茎叶图可知，甲城市上半年的平均温度为9＋13＋17×2＋18＋226＝16，乙城市上半年的平均温度为12＋14＋17＋20＋24＋276＝19，故两城市中平均温度较高的是乙城市，观察茎叶图可知，甲城市的温度更加集中在峰值附近，故乙城市的温度波动较大．答案：乙 乙12．甲、乙两台机床同时加工直径为100 mm 的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽取6件进行测量，测得数据如下(单位：mm)：甲：99,100,98,100,100,103； 乙：99,100,102,99,100,100.(1)分别计算上述两组数据的平均数和方差；(2)根据(1)的计算结果，说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求． 解：(1)x 甲＝99＋100＋98＋100＋100＋1036＝100(mm)，x 乙＝99＋100＋102＋99＋100＋1006＝100(mm)，s 2甲＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝73(mm 2)， s 2乙＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1(mm 2)．(2)因为s 2甲＞s 2乙，说明甲机床加工零件波动比较大，因此乙机床加工零件更符合要求.四、线性回归1．两个变量的线性相关(1)散点图：将样本中n 个数据点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )描在平面直角坐标系中得到的图形．(2)正相关与负相关：①正相关：散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域． ②负相关：散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域． 2．回归直线的方程(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．(2)线性回归方程：方程y ^＝b ^x ＋a ^是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的线性回归方程，其中a ，b 是待定参数．⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝∑i ＝1n(x i－x )(y i－y )∑i ＝1n(x i－x )2＝∑i ＝1nx i y i－n x y ∑i ＝1nx 2i－n x 2，a ^＝y －b x .13.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(1)求回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝－20，a ＝y －b x ；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)[解] (1)由于x ＝16(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，y ＝16(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80.所以a ^＝y －b ^x ＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y ^＝－20x ＋250. (2)设工厂获得的利润为L 元，依题意得 L ＝x (－20x ＋250)－4(－20x ＋250) ＝－20x 2＋330x －1 000 ＝－20(x －8.25)2＋361.25.当且仅当x ＝8.25时，L 取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润． 注：(1)线性回归分析就是研究两组变量间线性相关关系的一种方法，通过对统计数据的分析，可以预测可能的结果，这就是线性回归方程的基本应用，因此利用最小二乘法求线性回归方程是关键，必须熟练掌握线性回归方程中两个重要估计量的计算．(2)回归直线方程恒过点(x ，y )．14.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？解：(1)将6组数据按月份顺序编号为1,2,3,4,5,6，从中任取两组数据，基本事件构成的集合为Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}共15个基本事件，设抽到相邻两个月的事件为A ，则A ＝{(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)}共5个基本事件，∴P (A )＝515＝13.(2)由表中数据求得x ＝11，y ＝24，∑i ＝14x i y i ＝1 092，∑i ＝14x 2i ＝498.代入公式可得b ^＝187.再由a ^＝y －b ^x ，求得a ^＝－307，所以y 关于x 的线性回归方程为 y ^＝187x －307.(3)当x ＝10时，y ^＝1507，⎪⎪⎪⎪1507－22＝47＜2； 同样，当x ＝6时，y ^＝787，⎪⎪⎪⎪787－12＝67＜2. 所以该小组所得线性回归方程是理想的．。
高中数学必修三习题：第二章2.1-2.1.1简单随机抽样含答案
第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样A级基础巩固一、选择题1．下面抽样方法是简单随机抽样的是( )A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B．可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号，对编号随机抽取)解析：A中平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；B中一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；C中50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误．答案：D2．为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量．下列说法正确的是( )A．总体是240名B．个体是每一个学生C．样本是40名学生D．样本容量是40解析：在这个问题中，总体是240名学生的身高，个体是每个学生的身高，样本是40名学生的身高，样本容量是40.答案：D3．从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为( )A．36% B．72%C．90% D．25%解析：3640×100%＝90%.答案：C4．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( )A.110，110B.310，15C.15，310D.310，310解析：根据简单随机抽样的定义知个体a两次被抽到的可能性相等，均为110.答案：A5．某工厂的质检人员对生产的100件产品采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法：①01，02，03，…，100；②001，002，003，…，100；③00，01，02，…，99.其中正确的序号是( )A．①②B．①③C．②③D．③解析：根据随机数表法的要求，只有编号数字位数相同，才能达到随机等可能抽样．答案：C二、填空题6．用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①制签；②抽签；③将签摇匀；④编号；⑤将抽取的号码对应的个体取出，组成样本．这些步骤的正确顺序为________．解析：由抽签法的步骤知，正确顺序为④①③②⑤.答案：④①③②⑤7．齐鲁风采“七乐彩”的中奖号码是从分别标有1，2，…，30的30个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是________．解析：30个小球相当于号签，搅拌均匀后逐个不放回地抽取，是典型的抽签法．答案：抽签法8．一个总体的60个个体编号为00，01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是___________________________________________________．95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 3281 76 80 26 92 82 80 84 25 3990 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 3596 35 23 79 18 05 98 90 07 3546 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 3216 46 70 50 80 67 72 16 42 7920 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 7080 60 47 18 97 63 49 30 21 3071 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 4982 96 59 26 94 66 39 67 98 60解析：所取的号码要在00～59之间且重复出现的号码仅取一次．答案：18，00，38，58，32，26，25，39三、解答题9．某卫生单位为了支援抗震救灾，要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作，请用抽签法设计抽样方案．解：方案如下：第一步，将18名志愿者编号，号码为01，02，03， (18)第二步，符号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀．第四步，从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号．第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员．10．现有一批编号为10，11，…，99，100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数表法设计抽样方案？解：第一步，将元件的编号调整为010，011，012，...，099，100， (600)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7个数9.第三步，从数9开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544，354，378，520，384，263.第四步，与以上这6个号码对应的6个元件就是所要抽取的样本．B 级 能力提升1．(2015·湖北卷)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )A ．134石B ．169石C ．338石D ．1 365石解析：254粒和1 534石中夹谷的百分比含量是大致相同的，可据此估计这批米内夹谷的数量．设1 534石米内夹谷x 石，则由题意知x 1 534＝28254，解得x ≈169.故这批米内夹谷约为169石．答案：B2．从总数为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为25%，则N ＝________．解析：依题意有30N＝25%，解得N ＝120. 答案：1203．某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序．解：第一步：先确定艺人：(1)将30名内地艺人从01～30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出；(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人．第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1～20这20个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可．。
高中数学(新人教A版)必修第二册同步习题：简单随机抽样(同步习题)【含答案及解析】
第九章统计9.1随机抽样9.1.1简单随机抽样基础过关练题组一统计学的有关概念1.下列调查中,可以用普查的方式进行调查的是()A.检验一批钢材的抗拉强度B.检验海水中微生物的含量C.调查某小组10名成员的业余爱好D.检验一批汽车的使用寿命2.为了解某班学生的会考合格率,要从该班70人中选30人进行考察分析,则70人的会考成绩的全体是,样本是,样本量是.3.某学校根据高考考场要求,需要给本校45个高考考场配备监控设备,该校高考前购进45套监控设备,现需要检查这批监控设备的质量,是全部检查还是抽取部分检查?谈谈你的想法和理由.深度解析题组二 简单随机抽样4.下列几个抽样中,简单随机抽样的个数是( )①仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查;②某班从50名同学中选出5名数学成绩最优秀的同学代表本班参加数学竞赛;③一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出7个号签;④为了进一步严厉打击交通违法,交警队在某一路口随机抽查司机是否酒驾.A.0 B .1 C .2 D .35.(2020河南信阳高一下学期第一次月考)用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本,则某一特定个体“第一次被抽到”“第二次被抽到”的可能性分别是( )A.110,110B.310,15C.15,310D.310,310 6.在总体量为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽取的概率为25%,则N 的值为 .题组三 抽签法和随机数法7.下列抽样试验中,适合用抽签法的是( )A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验8.为迎接2022年北京冬季奥运会,奥委会现从报名的某高校30名志愿者中选取6人组成奥运志愿小组,请用抽签法设计抽样方案.9.为检验某公司生产的袋装牛奶的质量是否达标,需从800袋袋装牛奶中抽取50袋进行检验.试利用随机数法抽取样本,并写出抽样过程.题组四总体平均数与样本平均数10.下列判断正确的是()A.样本平均数一定小于总体平均数B.样本平均数一定大于总体平均数C.样本平均数一定等于总体平均数D.样本量越大,样本平均数越接近总体平均数11.用抽签法抽取一个容量为5的样本,样本数据分别为2,4,5,7,9,则该样本的平均数为()A.4.5B.4.8C.5.4D.612.从有400人参加的某项运动的达标测试中,通过简单随机抽样抽取50人的成绩,统计数据如下表,则这400人成绩的平均数的估计值是.分数54321人数5152055答案全解全析基础过关练1.C A.不能用普查的方式进行调查,因为这种试验具有破坏性;B.用普查的方式进行调查无法完成;C.可以用普查的方式进行调查;D.试验具有破坏性,且需要耗费大量的时间,普查在实际生产中无法实现.2.答案总体;所选30人的会考成绩;30解析为了强调调查目的,由总体、样本、样本量的定义知,70人的会考成绩的全体是总体,样本是所选30人的会考成绩,样本量是30.3.解析必须全部检查,即普查.因为高考是一件非常严肃、责任重大的事情,对高考的要求非常严格,所配设备必须全部合格,且这批设备数量较少,全部检查的方案是可行的,所以应该进行全部检查,这样可确保万无一失.深度剖析全面调查与抽样调查:方法特点全面调查抽样调查优点所调查的结果比较全面、系统1.迅速、及时;2.节约人力、物力和财力缺点耗费大量的人力、物力和财力获取的信息不够全面、系统适用范围1.调查对象很少;2.要获取详实、系统和全面的信息1.大批量检验;2.破坏性试验;3.不需要全面调查等4.B①不是简单随机抽样,虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”;②不是简单随机抽样,因为每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求;③是简单随机抽样,因为总体中的个体数是有限的,且是从总体中逐个进行抽取的,每个个体被抽到的可能性相同;④不是简单随机抽样,因为被抽取的总体中的个体数不确定.综上,只有③是简单随机抽样..5.A简单随机抽样中每个个体被抽取的机会均等,都为1106.答案120=25%=0.25,解得N=120.解析根据题意,得30N7.B A中总体容量较大,样本容量也较大,不适合用抽签法;B中总体容量较小,样本容量也较小,且同厂生产的两箱产品可视为搅拌均匀了,可用抽签法;C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大,不能满足搅拌均匀的条件,不能用抽签法;D中总体容量较大,不适合用抽签法.8.解析①将30名志愿者编号,号码分别是1,2, (30)②将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签;③将小纸片放入一个不透明的盒里,充分搅拌;④从盒中不放回地逐个抽取6个号签,使与号签上编号相同的志愿者进入样本.9.解析①将800袋袋装牛奶分别编号,为1,2,3, (800)②利用随机数工具产生1~800范围内的整数随机数;③把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的个体进入样本,重复上述过程,直到抽足样本所需的50袋.10.D由样本平均数的定义可知,样本量越大,其平均数越接近总体平均数.11.C样本的平均数为2+4+5+7+9=5.4.512.答案 3.2解析抽取的50人的成绩的平均数为1×(5×5+4×15+3×20+2×5+1×5)=3.2,所以这50400人成绩的平均数的估计值是3.2.。
高一数学《随机抽样》练习题
高一数学《随机抽样》练习题一、选择题1。
对于简单随机抽样,个体被抽到的机会 A.相等B ．不相等 C.不确定 D.与抽取的次数有关2. 抽签法中确保样本代表性的关键是A.制签 B 。
搅拌均匀 C ．逐一抽取 Ｄ.抽取不放回3。
用随机数表法从100名学生(男生25人）中2０人进行评教,某男学生被抽到的机率是Ａ．1001 B ．251C.51D.41４。
某校有40个班,每班50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是 A.40 B 。
50 C ．12０ D.1505。
从某批零件中抽取5０个,然后再从50个中抽出４０个进行合格检查,发现合格品有３６个，则该批产品的合格率为Ａ。
3６%B ．7２% C ．90％D ．25％6。
为了解１200名学生对学校教改试验,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样，则分段的间隔ｋ为A 。
４0B ．30 C.20 Ｄ．1２7。
从N 个编号中要抽取n 个号码入样，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为 Ａ。
n N C.[n N ］ Ｄ.［nN]１ 8．下列说法正确的个数是①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法②在总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样 ③百货商场的抓奖活动是抽签法④整个抽样过程中，每个个体被抽取的机率相等(有剔除时例外） A.1 Ｂ.2 C ．3 D 。
４9。
某单位有职工１60人，其中业务员有10４人,管理人员3２人,后勤服务人员2４人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员 A 。
3人 Ｂ。
4人 C 。
７人 D.12人 1０. 问题：①有1000个乒乓球分别装在３个箱子内，其中箱子内有５00个,蓝色箱子内有２00个，箱子内有3００个，现从中抽取一个容量为１０0的样本;②从20名学生中选出3名参加座谈会.方法：Ⅰ。
随机抽样法Ⅱ。
系统抽样法Ⅲ。
分层抽样法。
其中问题与方法能配对的是A．①Ⅰ,②ⅡB。
高考数学简单随机抽样专项练习(带答案)
2019届高考数学简单随机抽样专项练习（带答案）设一个总体含有N个个体, 如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本, 且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等, 则这样的抽样方法叫做简单随机抽样。
以下是2019届高考数学简单随机抽样专项练习, 请考生及时练习。
一、选择题1.对于简单随机抽样, 下列说法中正确的有()它要求被抽取样本的总体的个数有限, 以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析;它是从总体中逐个地进行抽取, 以便在抽取实践中进行操作;它是一种不放回抽样;它是一种等概率抽样, 不仅每次从总体中抽取一个个体时, 各个个体被抽取的概率相等, 而且在整个抽样过程中, 各个个体被抽取的概率也相等, 从而保证了这种方法抽样的公平性.A.B.C.D.[答案] D[解析] 由简单随机抽样定义得D正确.2.下面的抽样方法是简单随机抽样的是()A.在某年的明信片销售活动中, 规定每100万张为一个开奖组, 通过随机抽样的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖B.某车间包装一种产品, 在自动包装的传送带上, 每隔30分钟抽一包产品, 称其重量是否合格C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D.用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验[答案] D[解析] A.B不是简单随机抽样, 因为抽取的个体间的间隔是固定的, 不具有随意性;C不是简单随机抽样, 因为总体的个体之间差别比较大, 抽取的个体不一定具有代表性;D是简单随机抽样.二、填空题3.某总体共有60个个体, 并且编号为00,01, , 59, 现需从中抽取一个容量为8的样本, 请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11.12列的18开始, 依次向下读数, 到最后一行后向右, 直到取足样本为止(大于59及与前面重复的数字跳过), 则抽取样本的号码是________.95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 3990 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18 05 98 90 07 3546 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 7920 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 3071 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60[答案] 18,24,54,38,08,22,23,01[解析] 由随机数表法可得.4.下列抽样方法属于简单随机抽样的有________.①从1000个个体中一次性抽取50个个体作为样本;将1000个个体编号, 并把编号写在形状、大小相同的签上, 然后将号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀,从中逐个抽取50个个体作为样本;从10个乒乓球中抽取3个进行质量检验.首先将乒乓球进行编号0,1,2, , 9, 再将转盘分成10等份, 分别标上整数0,1,2, , 9, 转动转盘, 指针指向的数字是几就取几号个体, 直到抽出3个个体为止.[答案][解析] 简单随机抽样是逐个抽取, 不能是一次性抽取, 所以不属于简单随机抽样;属于简单随机抽样中的抽签法;属于简单随机抽样中的随机数法.故填.三、解答题5.某车间工人加工一种轴共100件, 为了了解这种轴的直径, 要从中抽取10件在同一条件下测量, 如何采用简单随机抽样的方法抽取样本?[分析] 由于本题的调查对象较少, 可采用简单随机抽样方法.简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法, 所以有两种思路.[解析] 方法一: 抽签法:(1)将100件轴编号为1,2, , 100;(2)做好大小、形状相同的号签, 分别写上这100个号码;(3)将这些号签放在一个不透明的容器内, 搅拌均匀;(4)逐个抽取10个号签;(5)然后测量这10个号签对应的轴的直径.方法二: 随机数法:(1)将100件轴编号为00,01, , 99;(2)在教材表1-2的随机数表中选定一个起始位置, 如从第21行第1个数9开始;(3)规定读数的方向, 如向右读;(4)依次选取10个数为93,12,47,79,57,37,89,18,45,50,则与这10个编号相对应的个体即为所要抽取的样本.6.某次音乐颁奖典礼上, 欲邀请20名内地、港台艺人参加演出, 其中从30名内地艺人中随机挑选10人, 从18名香港艺人中随机挑选6人, 从10名台湾艺人中随机挑选4人, 试用抽签法确定选中的艺人并确定他们的演出顺序.[解析] 第一步: 确定演出人员: 将30名内地艺人从1到30编号, 然后将1到30这30个号码分别写到形状、大小相同的号签上, 然后放在一个不透明的容器中摇匀, 从中逐个抽出10个号签, 相应编号的艺人参加演出, 再运用相同的办法分别从18名香港艺人中抽取6人, 从10 名台湾艺人中抽取4人.第二步: 确定演出顺序: 确定了演出人员后, 再将1到20这20个号码分别写到形状、大小相同的号签上, 用来代表演出的顺序, 然后让每名演出者抽取1个号签, 抽到的号签上的数字就是这名演员的演出顺序.7.为了了解高一(10)班53名同学的牙齿健康状况, 需从中抽取10名做医学检验, 现已对53名同学编号00,01,02, , 50,51,52.从下面所给的随机数表的第1行第3列的5开始从左向右读下去.则选取的号码依次为多少?随机数表如下:0154 3287 6595 4287 53467953 2586 5741 3369 83244597 7386 5244 3578 6241[解析] 从数5, 开始从左向右读下去, 两位两位地读, 在00～52范围内前面没有出现过的记下, 否则跳过, 直到取满10人为止.如下表01 54 32 87 65 95 42 87 53 4679 53 25 86 57 41 33 69 83 2445 97 73 86 52 44 3578 6241选取的号码依次为32,42,46,25,41,33,24,45,52,44.。
人教A版高中数学必修第二册课后习题 第9章统计 9.1.1 简单随机抽样
9.1.1 简单随机抽样课后训练巩固提升1.(多选题)下列调查中,调查方式选择合理的是( )A.调查“乌金塘水库”的水质情况,采用抽样调查B.调查一批飞机零件的合格情况,采用抽样调查C.检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量,采用全面调查D.企业招聘人员,对应聘人员进行面试,采用全面调查项合理;B项中飞机零件每一件都得合格,故应采用全面调查;C项中检验对个体具有破坏性,故应采用抽样调查;D项合理.2.下列抽样试验中,用抽签法方便的是( )A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验中,总体较大,样本量也较大,不适合用抽签法;B中,总体较小,样本量也较小,可用抽签法;C中,甲、乙两厂生产的两箱产品有区别,不能用抽签法;D中,总体较大,不适合用抽签法.3.某校期末考试后,为了分析该校高一年级1 000名学生的学习成绩,从中随机抽取了100名学生进行调查分析.在这个问题中,高一年级的1 000名学生是( )A.总体B.个体C.样本D.样本量,高一年级的1000名学生是总体.4.从全校1 200名五年级女生中用随机数法抽取300名调查其身高,得到样本平均数为148.3 cm,则可知该校五年级女生的平均身高( )A.一定为148.3 cmB.高于148.3 cmC.低于148.3 cmD.约为148.3 cm,故可用样本平均数估计总体平均数,从而可知该校五年级女生的平均身高约为148.3cm.5.从一群做游戏的小孩中随机抽取k人,一人分一个苹果,让他们返回继续做游戏.过了一会儿,再从中随机抽取m人,发现其中有n个小孩曾分到过苹果,估计做游戏的小孩的人数为( )A.knmB.k+m-nC.kmnD.k-m+nx人,则kx ≈nm,得x≈kmn.6.若数据x1,x2,…,x n的平均数为a,数据y1=2+x1,y2=2+x2,…,y n=2+x n,则数据y1,y2,…,y n的平均数为( )A.aB.2+aC.2D.2aa=1n∑i=1nx i,∴数据y1,y2,…,y n的平均数y=1n∑i=1ny i=1n∑i=1n(2+xi)=1n(2n+∑i=1nx i)=2+1n∑i=1nx i=2+a.7.某工厂共有n名工人,为调查工人的健康情况,采用简单随机抽样的方法从中抽取20名工人作为调查对象,若每名工人被抽到的可能性为15,则n= .,20n=15,故n=100.8.在小明家的果园里有400棵品种、树龄相同的苹果树,通过简单随机抽样从中抽取5棵,产量(单位:kg)分别是15,20,18,17,10,则可以估计果园里的苹果的总产量为.5棵苹果树的平均产量为x=1×(15+20+18+17+10)=16(kg),所以可以估计果园里的苹果的总产量5为16×400=6400(kg).9.某公司采购了20架钢琴,现欲从中抽取5架进行质量检查,请用抽签法确定这5架钢琴.,将20架钢琴编号,号码是1,2, (20)第二步,将20个编号分别写在20张外观、质地等无差别的小纸片上作为号签.第三步,将写好的小纸片放在一个不透明的盒里,充分搅拌.第四步,从盒里不放回地逐个抽取5个号签,并记录上面的编号.第五步,与号签上的编号对应的5架钢琴就是要抽取的样本.10.某校从高一全体男生中用简单随机抽样的方法抽取了20人测量出体重数据(单位:kg)如下:65 56 70 82 66 72 54 86 70 62 5872 64 60 76 72 80 68 58 66试估计该校高一男生的平均体重,以及体重在60~75 kg之间的人数所占比例.=67.85(kg).20名男生的平均体重为65+56+70+…+68+58+662020名男生中体重在60~75kg之间的人数为12,=0.6.所以这20名男生中体重在60~75kg之间的人数所占比例为1220故估计该校高一男生的平均体重为67.85kg,体重在60~75kg之间的人数所占比例为0.6.。
高中数学必修二 9 1 1 简单随机抽样 练习(含答案)
9.1.1 简单随机抽样一、选择题1．关于简单随机抽样,下列说法正确的是( )①它要求被抽取样本的总体的个数有限;②它是从总体中逐个地进行抽取;③不做特殊说明时它是一种不放回抽样;④它是一种等可能性抽样A．①②③④B．③④C．①②③D．①③④【答案】A【解析】根据简单随机抽样的定义和性质知：①它要求被抽取样本的总体的个数有限，正确；②它是从总体中逐个地进行抽取，正确；③不作特殊说明时它是一种不放回抽样，正确；④它是一种等可能性抽样，正确；故选：A2．某班50名学生中有30名男生，20名女生，用简单随机抽样抽取1名学生参加某项活动，则抽到女生的可能性为（）A．40% B．50% C．60% D．2 3【答案】A【解析】在简单随机抽样中，由于每个个体被抽到的可能性是相等的，所以抽到一名女生的可能性为20100%40%50⨯=．选A．3．利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第5列的数开始向右读数（下面摘取了随机数表中的第11 行至第15行），根据下表，读出的第3个数是18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 0526 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 7123 42 40 64 74 82 97 77 77 81 07 45 32 14 08 32 98 94 07 72 93 85 79 10 7552 36 28 19 95 50 92 26 11 97 00 56 76 31 38 80 22 02 53 53 86 60 42 04 5337 85 94 35 12 83 39 50 08 30 42 34 07 96 88 54 42 06 87 98 35 85 29 48 39A．841 B．114 C．014 D．146【答案】B【解析】从随机数表中的第12行第5列的数3开始向右读数，每次读三位，读数时要做到不重不漏，不超范围，依次得到的三位数分别为389，449，114，…，因此第三个数为114．选B．4．用简单随机抽样的方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，某一个体a“第一次被抽取”的可能性、“第二次被抽取”的可能性分别是（）A．16，16B．13，16C．16，13D．13，13【答案】D【解析】由于简单随机抽样中每个个体每次被抽到的机会均等，所以个体a“第一次被抽取”的可能性与“第二次被抽取”的可能性是相同的，都为2163．故选D．5．（多选题）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）A．调查某市中小学生每天的运动时间B．某幼儿园中有位小朋友得了手足口病，对此幼儿园中的小朋友进行检查C．农业科技人员调查今年麦穗的单穗平均质量D．调查新冠病毒疫区感染人员情况【答案】AC【解析】因为B中要对所有小朋友进行检查，所以用普查的方式；D中需要用普查的方式。
高中抽样方法练习题及讲解
高中抽样方法练习题及讲解一、简单随机抽样题目：某高中共有1000名学生，需要从中随机抽取100名学生进行问卷调查。
请设计一个简单随机抽样方案。
解答：1. 为每位学生分配一个唯一的编号，从1到1000。
2. 使用随机数生成器生成100个不重复的随机数，这些数字应在1到1000的范围内。
3. 根据生成的随机数，从学生名单中选择对应的100名学生。
二、分层抽样题目：一所高中有1000名学生，分为三个年级，每个年级的学生人数相等。
现在需要从全校学生中抽取100名学生进行研究，要求每个年级的学生被抽中的概率相等。
解答：1. 将学生分为三个年级层，每个年级层有333名学生。
2. 在每个年级层中进行简单随机抽样，每个年级层抽取33名学生。
3. 将三个年级层中抽取的学生合并，得到100名学生的样本。
三、系统抽样题目：一个班级有50名学生，需要从这个班级中抽取5名学生进行研究。
请设计一个系统抽样方案。
解答：1. 将学生名单编号，从1到50。
2. 确定抽样间隔。
由于需要抽取5名学生，抽样间隔为50/5=10。
3. 从编号1到10中随机选择一个起始点，假设选择5。
4. 从编号5开始，每隔10编号选择一名学生，即5、15、25、35、45。
四、整群抽样题目：某高中有10个班级，需要从全校学生中抽取10名学生进行研究，每个班级抽取1名学生。
解答：1. 将10个班级视为10个群体。
2. 从10个班级中随机选择一个班级作为样本班级。
3. 从选中的班级中选择一名学生作为样本。
五、多阶段抽样题目：某高中有10个班级，每个班级有50名学生。
需要从全校学生中抽取50名学生进行研究。
请设计一个多阶段抽样方案。
解答：1. 第一阶段：从10个班级中随机抽取5个班级。
2. 第二阶段：在每个选中的班级中进行简单随机抽样，抽取10名学生。
3. 将5个班级中抽取的学生合并，得到50名学生的样本。
注意：以上练习题仅为示例，实际应用中应根据具体情况设计抽样方案。
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高中数学-简单随机抽样练习
课时过关·能力提升
1为了测量一批零件的长度,抽测了其中200个零件的长度.在这个问题中,200是()
A.总体
B.个体
C.总体的一个样本
D.样本容量
答案D
2在简单随机抽样中,某一个个体被抽中的可能性()
A.与第几次抽样有关,第一次被抽中的可能性大些
B.与第几次抽样无关,每次被抽中的可能性相等
C.与第几次抽样有关,最后一次被抽中的可能性较大
D.与第几次抽样无关,每次都是等可能的抽取,但各次被抽中的可能性不一样
答案B
3用随机数表法进行抽样有以下几个步骤:①将总体中的个体编号;②获取样本号码;③选定开始的数字.这些步骤的先后顺序应为()
A.①②③
B.③②①
C.①③②
D.③①②
解析随机数表法的步骤可以分为编号、定起点、取号、取样,故本题的顺序应该是①③②.
答案C
4在下列抽样试验中,适合用抽签法的是()
A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C.从甲、乙两厂各取一箱产品,在两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
答案B
5假设要考察某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标,现从500袋牛奶中抽取6袋进行检验,利用随机数表法抽取样本时,先将500袋牛奶按000,001,…,499进行编号,使用下面随机数表中各个5位数组的后3位,选定第7行第5组数开始,取出047作为抽取的代号,继续向右读,随后检验的5袋牛奶的号码是(下面摘取了某随机数表第7行至第9行)() 84421753315724550688770474476721763 35025839212067663016478591695556719
98105071851286735807443952387933211
A.245,331,421,025,016
B.025,016,105,185,395
C.395,016,245,331,185
D.447,176,335,025,212
答案B
6从全年级20个班中任取4个班,再从每班任取20人,考察他们的学习成绩,在这次调查中,样本为,样本容量为.
解析本题是从全年级所有同学中,一共抽取了80人,考察他们的学习成绩,故样本为80人的学习成绩,样本容量为80.
答案80人的学习成绩80
7将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱)进行调查,使用的是.
解析抽签法分为编号、制签、取样三步,这里用了学生的学号作为编号,后面的抽取过程符合抽签法的实施步骤,所以采用的是抽签法.
答案抽签法
8用简单随机抽样的方法从含n个个体的总体中,逐个抽取一个容量为3的样本,对其中个体a
在第一次就被抽到的概率
解析简单随机抽样时第一次抽样可以理解为从n个个体中抽取一个个体,则每个个体被抽到的概率,n=8;整个抽样过程中每个个体被抽到的概率
答案8
9上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮啦啦队的成员,采用了下面两种选法:
选法一:将这40名学生从1~40进行编号,相应地制作1~40的40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签编号一致的学生幸运入选;
选法二:将39个白球与1个红球(球除颜色外,其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀,让40名学生逐一从中摸取一球,摸到红球的学生成为啦啦队成员.
试问:这两种选法是否都是抽签法?为什么?这两种选法有何异同?
解选法一满足抽签法的特征,是抽签法,选法二不是抽签法,因为抽签法要求所有的号签编号互不相同,而选法二中39个白球无法相互区分.这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等,
均
10高一(3)班有学生60人,为了了解学生对目前高考制度的看法,现要从中抽取一个容量为10
的样本,问此样本若采用简单随机抽样,将如何获得?试设计抽样方案.
解常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法.注意到该问题中总体的个体数不多,所以采用
抽签法或随机数表法都能获取样本,从而有以下两种方法:
(方法一)①将这60名学生按学号编号,分别为1,2, (60)
②将这60个号码分别写在60张形状、大小相同的纸片上;
③将这60张相同纸片揉成团,放到一个盒子里搅拌均匀;
④抽出一张,记下上面的号码,然后再搅拌均匀,接着抽取第2张,记下号码.重复这个过程直到
取到10个号码为止.
这样,与这10个号码对应的10名学生就构成了一个样本.
(方法二)采用课本P51表2-1随机数表
①将60名学生编号,可以编为00,01,02, (59)
②选定随机数表中的起始数,取数据的后两位,如指定从随机数表中的第2行第2组数12开始;
③从选定的起始数12开始向右读下去,下一个是95,由于95>59,跳过去,继续,得到
16,05,40,31,28,下一个是95,由于95>59,跳过去,再下一个是99,由于99>59,再跳过去,继续读,
得到下一个20,……如此下去,又得到13,01,59,至此10个样本号码已经取满.
于是所要抽取的样本号码是12,16,05,40,31,28,20,13,01,59,这样,与这10个号码对应的10
名学生就构成了一个样本.
★11要在80名女性老人中抽取10名,在600名男性老人中抽取30名进行健康调查.请你选用
适当的简单随机抽样的方法完成,并写出抽样过程.
解(1)用抽签法在女性老人中抽取10名,首先把80名老人的姓名编号为1~80,再在80张小纸片上
分别写上1,2,3,…,80作为号签(纸片大小、形状相同),然后把纸片放入不透明的箱子里,搅拌均匀,最后从箱子里一次取出1张,共取10次,由纸片上的号码找到要抽取的女性老人.
(2)用随机数表法抽取30名男性老人.
①把600名老人编号分别为000,001,002, (599)
②在随机数表中任选一个数字作为起始数.例如选第5行第7列的数字“3”(课本P87的随机数表)作为开始.
③在随机数表中向右读,每次取一个三位数字,第一个数为318,依次为351,546,…,对不在
000~599间的数跳过,重复的数跳过,最后取够30个数为止.
④由选出的号码对应老人编号即可找到要抽取的30位男性老人.。