商的变化规律案例

《商的变化规律》教学案例
【教学目标】
一、知识与技能：
1、使学生通过计算、观察、比较，发现商随着被除数或除数的变化而变化的规律，并在此基础上理解掌握商不变的规律。

2、渗透函数思想，培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学规律的能力。

二、过程与方法：
1、引导学生经历猜测、验证、结论、应用的一般研究过程，培养学生研究问题、解决问题的能力。

2、引导学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，同时渗透初步的辩证唯物主义思想。

三、情感态度价值观：
通过有条理、有根据地探究、推理、概括、验证商的变化规律，培养学生正确的科学态度以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。

【教学重点】引导学生发现并掌握商的变化规律。

【教学难点】能够运用商的变化规律进行简便计算。

【教材分析】
“商的变化规律”在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。

教材中利用学生已有的计算技能，通过计算比较，提出问题引导学生思考发现商的变化规律。

这部分内容不但可以巩固所学的计算知识，同时培养了学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好的学习习惯。

【学情分析】
一、学生刚刚学习了除数是两位数的除法，已经有具备了研究商的变化规律中列举法所必须的知识基础。

二、学生在以往的数学学习中已经初步尝试过“猜测—验证—总结结论”的数学学习方法，本节课可以继续引导学生加以运用，体验过程。

【设计理念】
本节课力图体现以下设计理念
一、紧抓学生知识的生长点，将学生知识、能力有效延伸
本课在学生知识结构中已有的“积的变化规律”知识基础上，利用迁移规律通过研究商的变化规律，在学生初步感知到被除数、除数、商之间存在着变化的规律基础上，抓住学生这个知识的生长点，从单纯的算式计算延伸到算式内部、算式之间的联系上，延伸学生的知识范围。

进而使学生通过本节课研究，经历数学规律产生或发现的一般过程。

二、尝试“猜测—验证—总结结论”的数学学习方法，学会辨证地分析问题
本课使学生在已有计算技能的基础上完成初步推测，然后自主验证推测的普遍性与科学性。

在验证的过程中，不仅仅使学生学会从广泛的正面举例中证明自己的推测，还要全面的分析，从相反方面思考举出反例，使得出的结论更加全面、正确。

整节课就在学生不断的猜测—验证—总结结论中，参与了获取知识的过程，尝试了这种数学学习方法。

【教学方法】
教学时，要放手让学生观察、探索，在此基础上，适时组织讨论、交流，提升学生对规律的认识，完善学生对规律的理解。

让学生在主动探索中经历规律的发现过程，既可以加深对规律的理解，又能使学生逐步学会用数学解决问题。

【教具媒体】课件
【教学过程】
一、复习引入（学生口算完成表格：）
【设计意图：对学生已有知识基础进行复习、归纳、提升，完成对新知识学习的学法迁移准备】
二、巧设引题，导入新知。

（一）探究商不变规律。

1、观察上面的表格。

师问：你发现了什么？（商都是相同的，没有变化，都是7。

）
2、师：是这样的，除此之外你还发现了什么？可以小组交流一下。

3、汇报交流。

（教师根据学生的汇报适当板书。

）
（从上往下看，后面一个算式比前面一个算式的被除数和除数都扩大了相同的倍数；从下往上看，前面一个算式比后面一个算式的被除数和除数都缩小了相同的倍数。

）
4、你有什么要说的？
学生用自己的话说一说，并有同学逐步补充，得出结论：被除数，除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

（板书结论）
5、提问：为什么说是“同时”，“相同”？
6、师:被除数、除数同时乘一个相同的数,这个数是"0"可以吗?
生:不能,因为"0"不能做除数。

师:所以我们说:"被除数、除数同时乘一个相同的数("0"除外)商不变。

7、读两遍结论，加深巩固。

（二）应用
师：同学们真厉害，通过自己列算式举例的方法得出了“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变”的规律。

是不是真是这个样子的呢？
1、12÷4=3，请你将被除数，除数同时扩大2倍，3倍，5倍，10倍，再计算，看一看商是否不变。

2、填一填:从上到下,根据第1题的商写出下面两题的商.
72÷9=8 36÷3=12 80÷4=20
720÷90= 360÷30= 800÷40=
7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=
【设计意图：在学生初步感知到被除数、除数、商之间存在着变化的规律基础上，抓住学生这个知识的生长点，从单纯的算式计算延伸到算式内部、算式之间的联系上，延伸学生的知识范围。

】
三、自主学习，启发诱导。

探究被除数不变，除数扩大或缩小，商的变化。

1、师：现在我们知道“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变”的规律。

那么如果被除数不变，除数变大（或缩小），商会有什么变化呢？请你猜想一下？（板书：猜想）学生猜测。

2、师：不管结果会怎么样，这只是我们的猜想，具体会如何，还需要我们的验证。

（板书：验证）
3、出示： 200÷2 200÷20 200÷40
4、请你计算，并说说你们发现了什么？
5、师：通过验证，你有什么结论？
学生汇报，逐步完善得出结论：被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就会缩小（或扩大）几倍。

（板书结论）
6、学生读两遍结论
【设计意图：在学生初步运用“猜想——验证——归纳”研究方法时，教师予以必要引导与点拨，帮助学生完善思维与研究方式】
四、合作探究，巡查指导。

除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就会缩小（或扩大）几倍。

1、师：猜测，验证到结论，这就是我们学习数学的思想方法，你能不能就用这种思想方法去证明，当除数不变，被除数扩大（或缩小），商会有怎样的变化呢？
2、学生四人一组，制定题目，合作验证。

3、回报展示，说说你有什么结论。

(板书结论）
4、应用
（1）、师：是这个样子的吗？我们还需要在验证一下。

（2）、出示：16÷8 160÷8 320÷3
（3）、师：我们的结论是否合理？
（4）、巩固练习。

【设计意图：在学生已经基本掌握“猜想——验证——归纳”研究方法后，教师完全放手，着重锻炼学生自主探索与合作学习的能力】
五、巩固提升，拓展应用。

（1）回顾整理，总结反思。

通过今天的学习，你有哪些收获，与大家分享。

你有什么要提示同学们的吗？需要同学们注意什么？你有什么好的记忆方法？
（2）巩固练习，拓展应用。

（课件）
1、判断题
谁能不通过计算就判断出下面哪些算式与36÷12＝3的商相等？相等的在括号内打“√”，不相等的打“×”。

（36×3）÷（12×3）…………………（）
（36×4）÷（12 ÷4）………………… （）
（36×6）÷（12 ÷6）………………… （）
（36＋12）÷（12＋12）……………… （）
（36×5）÷（12×5）………………… （）
36000 ÷12000 ………………………… （）
（36 ÷2）÷（12 ÷2）…………………（）
2、填空（见课件）
3、选择。

（见课件）
4、应用。

（见课件）
（3）作业布置课本94页1——4
板书设计：
商的变化规律
被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变
被除数不变，除数不变
除数扩大（或缩小）多少倍被除数扩大（或缩小）多少倍
商反而缩小（或扩大）相同的倍数商同时扩大（或缩小）相同的倍数。