一元一次方程的认识及求解4

9. 当 m 取什么整数时，关于 x 的方程
1 5 1 4 mx ( x ) 的解是正整数。 2 3 2 3
10.当 m 为何值时，方程 (m 1) x (m 1) x 8 0 是关于 x 的一元一次方程，并求此时 代数式 ( m x )( x 2m ) 的值。
。
6.将 4 个数 a、b、c、d 排成 2 行 2 列，两边各加一条竖直线记成 上述记号就叫二阶行列式。若 7.解下列方程 （1）2-|x|=1 （2）3-2|x-1|=3 （3） 8 x
ab ab ，定义 =ad-bc， cd cd
x 1 1 x
1 x 8 ，则 x= x 1
。
1 0.2 x 0.1x 0.02 0 .2 0.01
x 1 x 2 ；⑥ x 0 .其中属于一元一次方程的有（ 3
3 ；④ x 2 2 x 1 0 ； x
）
A .1 个
B .2 个
C .3 个
D .4 个
例 2. 如果 3 x 2 m 5 0 是关于 x 的一元一次方程，则 m= 于 x 的一元一次方程，则 b= ，a≠ 。 变式练习 2-1.已知方程 a 2 x x= .
（3） 2 x
3 3 2 1 x x x 1 5 2 5 2
（4） 2[ x ( x )]
4 3
2 3
1 2
3 x 4
（5）
3x 1 3x 2 2 x 3 2 2 10 5
（6）
5 2m 6 7 m m 2 2m 5 m 3 4 4 6
1 mx 2 x 6的一个解. 3 2 2012 ） 的值. (1) 求m的值；（2）求代数式（m 13m 11
变式练习 1-2. （2010 湖南怀化）已知关于 x 的方程 3x 3m 4 的解是 x m ，则 m 的 值是 . 变式练习 1-3. 某书中一道题“●x－2＝3x＋1”，●处在印刷时被墨盖住了，查后面的答 案，这道方程的解为 x＝－2，那么●处的数字应该是________. 例 2. 已知方程 4 x 2 m 3 x 1和方程 3 x 2 m 6 x 1的解相同 .
2
例 4. 已知关于 x 的方程 2ax＝(a＋1)x＋6，求 a 为何整数时，方程的解是正整数．
变式练习 4-1. m 为整数，关于 x 的方程 x-2＝mx 的解是自然数，则 m 的值为__________．
变式练习 4-2.已知关于 x 的方程 9 x 3 kx 14 有整数解，那么满足条件的所有整数解 k= 。
（7）
0.7 3 x 0.3 x 1 x 0.8 0.4
（8）
-2-
0.01x 0.27 x 0.18 1 0.04 0.02
题型四、方程解的应用
例 1.已知关于ｘ的方程 3a x
x 3 的解ｘ＝４，求 a 2 2 a 的值。 2
变式练习 1-1. 已知 x 3是方程
-3-
变式练习 2-3. m 为何值时， 关于 x 的方 4 x 2m 3x 1的解是 x 2 x 3m 的解的 2 倍？
变式练习 2-4. 方程 2 3( x 1) 0 的解与关于 x 的方程 数，求 k 的值。
kx 3k 2 2 x 的解互为倒 2
变式练习 1：若 | a 1| (ab 2) 0 ，则求方程
2 2
x x x x 2002 的解。 ab (a 1)(b 1) (a 2)(b 2) (a 2001)(b 2001)
-7-
6.带绝对值的方程 例 6.解下列方程： 3 | x 2 | 1
；是一元一次方程的是
。
1
2 2x 1 2x 1 x ； ② ； ③ x 1； ④x x 2； ⑤ x 2 y 1 ； ⑥ 5 2 3； ⑦ 4 7x ； x
⑧ x 1 y 。 变式练习 1-2：下列各式：① 3x 2 ；② x 3 y ；③ x 2 ⑤
3 2011 （1）求m的值.( 2)求代数式（ - 2m） ( m ) 2012的值 2
变式练习 2-1. 已知方程 2 x 7 3 与方程 2
3m x 0 有共同解，求 m 的值。 3
变式练习 2-2. 已知方程 3( x 1) 4( x 3) 4 的解比方程 ax 4a 18 的解要大 2，求 a 的值。
变式 1： 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 3 | x 3 | | x 3 | 12 4 4
变式 2：
3 4 | 2 x 5 | | 2 x 5 | 12 7 7
课后练习： 1.当 x=3 时，3x2+kx+5 的值等于 36，求当 x=-1 时，3x2+kx+5= 2.知方程 3 x 8 。
-4-
变式练习 4-3.若 k 为整数，则使得方程 ( k 1999) x 2001 2000 x 的解也是整数的 k 值 有（ ）个。 A.4 B.8 C.12 D.16
题型五、一元一次方程解的三种情况
例 1.求关于 x 的方程 3x 5 a bx 1 的解。
变式练习 1-1. 求关于 x 的方程 ax b 4 x 8 的解。
变式 2：解方程：
x 1.7 2 x 0.5 2 x 1 0.2 0.3 0.6
1 0.5 x 0.4 x 1 0.2 0.3 3
2.巧去括号： 例 2.解下列方程： { [ ( x 1) 6] 4} 1
1 1 1 1 2 3 4 5
变式 1： [ ( x 1) 8]
4 3x x2 7x 2 5 3x 3 15 5
（8） ax b c ( a 0)
（9） mx 2 3 x n ( m 3)
8. 若方程 的解。
1 2x x 1 2x 1 6x a a 与关于 x 的方程 x 1 3 x 的解相同，求 a 6 3 4 3 6
x 1 a 的解满足|x-2|=0 则 =_________ 2 a
3.已知
x y 3 与 互为倒数，则 x=________ 2 3 5
4.已知方程｜x｜＝ax＋1 有一个负根，而没有正根，那么 a 的取值范围是_______.
5.如果
1 1 1 1 2003 ，那么 n= 2 6 12 n(n 1) 2004
变式练习 1-2.a 为何值时，方程
x x 1 a ( x 12) 有无数多个解？无解？ 3 2 6
变 式 练 习 1-3. 已 知 a ， b 为 定 值 ， 无 论 k 为 何 值 ， 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程
3kx a x bk 2 的解总是 1，试求 a ， b 的值。 3 6
a b 2 .（ 2 m m
（6）若 a=b,则
a b .（ = 2 m -1 m 2 1
）
题型三、一元一次方程的解法
例 1.解下列方程 （1）
2x 1 3 ( x 5) ； 3 2
（2）
x 0.17 0.2 x 1 0 .7 0.03
变式练习 1-1.解下列方程： （1） 0.6 x 0.3 0.9 x 0.2 （2） 2(0.3 x 4) 5(0.2 x 7) 9
D 若 x=y，则
C 若-3x=-3y，则 x=y
x y a a
-1-
变式练习 1-1.判断下列说法是否正确： （1）若 a=b，则 1-a=1-b.( （2）若 a=b，则-2a=-2b.( （3）若 a=c，则 ab=bc.（ （4）若 ab=ac，则 a=c.（ （5）若 a=b,则 ) ) ） ） ）
例 3. 某同学解方程
2x 1 x a 1 ，在去分母时，方程右边的-1 没有乘 3,因而求得 3 3
解为 x=2 ,试求 a 的值，并求出正确的解。
变式练习 3-1. 已知 x＝-2，y＝3 时，求 kx－2(x－2y )＋（-3x＋y）的值，一位同学在做 题时错把 x＝-2 看成 x＝2，但结果也正确，已知计算过程无误，求 k 的值．
-8-
（4）
3 1 2 4 x 2 x 2 3 3
1 1 1 (5) { [ ( x 1) 6] 8} 1 9 7 5
6 x 1 x 3 x (1 ) 3 2 4 3 x 2 2 2 （6）
x2
（7）
2x
3 4 1 4 3 4
7 2x 3 3
变式 2： [ ( x 1) 2] 2
3 2 1 2 3 4
1 2x 2 3
-6-
3.整体思想 例 3.解下列方程： ( x 5) 3
1 3
2 ( x 5) 3
变式 1：解方程： 12
5 27 ( x 6) (6 x ) 11 11
|a|1
；若 (a b) x
b2
4 是关
4 0 是一元一次方程，则 a=
，方程的解是
变式练习 2-2. 已知（ k -1） x 2 +（k-1）x+3 是关于 x 的一元一次方程，则 k=
。
题型二、等式的基本性质
例 1.下列变形中不正确的是（ ） A 若，则 B 若
x y ，则 x=y a a
a b ad bc, 那么 c d
3 2 16时，试求x的值. （x 1） 4
拓展：较复杂方程的巧解
1.巧乘因数:
例 1.解下列方程
2x 1 x 2 2 0.25 0.5