基于可靠性分析的过盈配合优选法

Ｒ＝ＲｌＲ２Ｒ３
（１）
其中
兰６
Ｒ１＝Ｐ（Ｚ１＝万一蠡ｉ。≥０）
（２）
作为后文算例计算可靠度的依据，表１列出了
Ｒ２＝Ｐ（Ｚ２＝虞。。。。一穆０） Ｒ３＝Ｐ（Ｚｊ ２虞ｉ。。一穆０）
（３）４５０～５００ ｍｍ尺寸段１ ８种配合的极限过盈量及其相 应的均值和标准差·
（４）
式中：万为实际过盈量；瓦ｊ。为传递载荷所需的最小 计算过盈量；ｔ５Ｉ一；和虞ｉ。。分别为包容件和被包容件
济地满足预定可靠性要求的配合．
１ 过盈联接的可靠性
过盈联接的失效包括工作时包容件和被包容件 在配合面上产生相对滑动、包容件和被包容件在最大 应力作用处产生塑性变形或断裂３种形式．打滑、包 容件和被包容件产生塑性变形或断裂是３个独立的 随机事件，而且只要有１个事件发生，即导致整个配 合系统无法正常工作，所以三者具有串联的性质．如 果分别用尺１、Ｒ２和Ｒ３来表示这３个事件不发生的概
摘要：研究一种基于可靠性分析的计算和选择过盈配合的新方法．首先根据结合直径确定国家标准推荐的优先和
常用配合过盈量的数学期望和方差，计算给定设计条件下各种配合的可靠度，在此基础上选择能够经济地满足可靠性
要求的配合．此外，对影响过盈联接可靠性的基本因素进行分析，针对前期结构设计中可能存在的不足提出改进措
基于可靠度分析的过盈配合选择方法的基本 思路：
（１）根据配合的基本尺寸，计算标准推荐的优先 和常用各种配合过盈量的数字特征．
（２）根据配合件材料的机械性能、材料副的摩擦 特性、传递的载荷特性及联接各部分的几何尺寸，计 算上述配合的可靠度．
以上过程由计算机程序自动完成，然后由设计人 员根据计算机输出的结果在所有能够满足配合可靠 性要求的配合中最终确定具体的配合．一般说来，如 果要求经济地满足可靠性要求，可以在所有能够满足 可靠性要求的配合中选择精度最低的配合；如果要求 具有较高的可靠性裕度，则应该在所有能够满足可靠 性要求的配合中选择可靠度最高的配合．
ｖａｒｉａｎｃｅｓ ｏｆ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｆｏｒ ｅａｃｈ ａｎｄ ｅｖｅｒｙ ｐｒｅｃｅｄｅｎｃｅ ｏｒ ｍａｊｏｒ ｆｉｔｓ ｗｅｒｅ ｄｅｆｉｎｅｄ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｔｏ ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ｄｉａｍｅｔｅｒ ｉｎ ｔｈｅ ｎａｔｉｏｎａｌ ｓｔａｎｄａｒｄｓ，ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｅａｃｈ ａｎｄ ｅｖｅｒｙ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｆｉｔ ｗａｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｇｉｖｅｎ ｄｅｓｉｇｎ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ，ａｎｄ ｔｈｅ ｆｉｔ ｔｏ ｓａｔｉｓｆｙ ｅｃｏｎｏｍｉｃａｌｌｙ ｔｈｅ ｄｅｍａｎｄ ｏｆ ｆｉｘｅｄ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｗａｓ ｃｈｏｓｅｎ．Ｍａｉｎ ｆａｃｔｏｒｓ ｗｈｉｃｈ ａｆｆｅｃｔ ｒｅｌｉａｂｉｌ－ ｉｔ）ｒ ｏｆ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｆｉｔｓ ｗｅｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ，ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｓ ｗｅｒｅ ａｄｖａｎｃｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｄｅｆｉｃｉｅｎｃｙ ｉｎ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｄｅｓｉｇｎ．Ｕｓｉｎｇ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ａｎｄ ｓｅｌｅｃｔ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｆｉｔ ｗｉｌｌ ｂｅ ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ，ＳＯ ｔｈｅｒｅ ｉｓ ｇｒｅａｔ ｖａｌｕｅ ｔｏ ｓｐｒｅａｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ｈｅｉｇｈｔｅｎ ｒｅｌｉａｂｉｌ—
ｏｎ ｔｈｅ Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ Ａｎａｌｙｓｉｓ
ＣＨＥＮ Ｊｉａ．ｈｕｉｌ，一．ＺＨＡＮＧ Ｊｕｎ．ｘｉａｌ （１．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｔｉａｎｊｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ ３００２２２，Ｃｈｉｎａ；
晰一．合西Ｉ。晰一酊肘ｌ：町面邯一币嘶佑邯一嘶蝎邯一如ｍ面订邯一ｍ们
３基于可靠度分析的过盈配合的选择
过盈联接应力和变形的计算基于力学中的厚壁 圆筒理论，计算公式形式复杂；而过盈量受加工误 差、材料性能以及载荷分散性的影响，实际上均属于
万方数据
·５８·
随机变量．传统的手工计算方法不仅十分繁琐，而且 忽略了过盈量的随机分散特征，简单地将其视为常 量．当配合面间的实际过盈量参＜虞。ｉ。（传递载荷所需 的最小极限过盈量）时，在传递载荷时配合面间将出 现打滑现象（结合强度失效）；当万＞磊。。。（材料不发生 失效的最大极限过盈量）时，联接件将在配合面上产 生塑性变形或断裂（联接强度失效）．因此，在选择过 盈配合时，应使最大极限过盈量【如。］≤如。，最小极 限过盈量［蠡ｉ。］≥虞。ｉ。．由于虞。ｉ。和茬。。。所限定的范 围一般较大，在此范围内往往可以选定多种配合．至 于应选哪一种配合，传统的方法存在很大的盲目性， 而Leabharlann 不能定量地描述配合联接的工作可靠性．
因素实际存在的分散性的影响，都可以视为随机变
晰一Ｍ
量．图１给出了各变量概率分布的大致情况，其中∥
为均值或数学期望，厂（西为概率密度函数．
Ｍ一”硒一Ｍ％一Ｍ
图１过盈量的分布情况
Ｆｉｇ．１ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｎｇ ｃｕｒｅ ｏｆ ｔｉｇｈｔｎｅｓｓ
过盈联接的可靠度反映的就是实际过盈量与最 小过盈量、包容件和被包容件强度所允许的最大极限 过盈量概率分布之间的干涉情况．两个最大极限过 盈量中数值较小的一个联接件（图１中为被包容件） 的可靠性总是低于另一个，因此可以把两个最大极限 过盈量中数值较小的一个称为起作用的最大极限过 盈量．不难看出，最小计算过盈量蠡ｉ。越小和起作用 的最大极限过盈量（这里为毳ｉ。。）越大，配合系统的 可靠性就越高．过盈联接的可靠度计算可参考文献 ［１—３］．
Ｋ一＝合胛一Ｍ胛一Ｍ卵一Ｍ＂＝昌邯一硒
５９７
７００
６４８．５
１７．１７
２过盈联接的实际过盈量
应用过盈配合实现的固定联接称为过盈联 接．为选择国家标准推荐的优先和常用配合，实际过 盈量必须满足国家标准的有关规定．国家标准关于
“公差与配合”ＧＢｌ８００～１８０３—１９７９规定了１８种 基孑Ｌ制和１０种基轴制，并且对常用尺寸（≤５００ ｍｍ） 分２５个尺寸段列出了相应的极限过盈．根据标准给 出的最小极限过盈量［蠡ｉ。］和最大极限过盈量［蠡。。］， 可以由式（５）按３０原则确定相应过盈量万的均值／．ｔ。 和标准差砖．
施．这种方法不仅使过盈配合的选择变得简便易行，而且能够提高过盈联接的质量，对过盈联接的推广应用具有实用
价值．
关键词：过盈联接；优先和常用配合；可靠性；优选法
中图分类号：ＴＨｌ３１．７
文献标志码：Ａ
文章编号：１６７２—６５１０（２０１１）０６．００５６．０４
Ｏｐｔｉｍｕｍ Ｓｅｅｋｉｎｇ Ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ Ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ Ｆｉｔ Ｂａｓｅｄ
在配合件材料和几何尺寸一定时，虞。。和覆ｉ。。； 既定；而当传递载荷和结合直径讲一定时，蠡ｉｎ主要 受结合长度Ｉｆ的制约．当／ｆ过大时蠢ｉ。将很小，由图１ 可以看出这时就可能出现能够满足可靠度要求的多 种配合；而当Ｉｆ过小时蠢ｉ。将很大，这时就可能出现 任何一种配合均不能满足预定的可靠度要求．这些 情况都会在可靠度的计算结果上有所体现．因此，上 述基于可靠度分析的选择过盈配合的方法，除了可以 方便快捷地选择到最佳的配合以外，还能够及时发现 结构尺寸设计的不足，以便设法加以修正．
４过盈配合选择实例
下面借助文献［３］中的一个例子，说明本文方法 的有效性．图２所示为一过盈配合联接的组合齿轮， 齿圈材料为４５号钢，轮芯材料为铸铁ＨＴ２５０．钢的 弹性模量反＝２６０ ＧＰａ，泊松比Ｃａ＝０．２９，屈服极限
天津科技大学学报第２６卷第６期
伍。＝４００ ＭＰａ．铸铁的弹性模量Ｅｉ＝１１８ ＧＰａ，泊松比 Ｃｉ＝０．２５，强度极限瓯ｉ－１８０ ＭＰａ．已知其传递的力 矩为Ｔ＝（７ ０００±２１０）Ｎ·ｎｌ，接触面上的摩擦因数厂＝ ０．０９．结构尺寸如图２所示．假设各基本随机变量均 服从正态分布，要求按配合系统的可靠度Ｒ≥旧＝ ０．９９９选择过盈配合．
表１ ４５０～５００ ｍｍ过盈配合的极限过盈量、均值和标准差
Ｔａｂ．１
Ｔｉｇｈｔｎｅｓｓ，ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｅｘｐｅｃｔａｔｉｏｎ ａｎｄ ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ ｏｆ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｆｉｔ ｆｏｒ ４５０—５００ ｍｍ
不发生塑性变形（或断裂）的最大极限过盈量．这些
变量受机械加工误差、材料机械性能以及传递载荷等
根据以上数据计算各种配合下的可靠度，结果见 表２．其中可靠度Ｒ不小于许用值陋］＿ｏ．９９９的配合 均可满足设计要求．可以看出，本例有两种配合即
一ｓ５ｌｉｂ和ｓ一６ １－１７能够满足设计要求，前者可以使配合系统
的可靠度高达Ｒ＝０．９９９ ９９９ ７，后者也可以使配合系 统的可靠度达到Ｒ＝Ｏ．９９９ ９９７ ５，两者都远高于希望 的目标可靠度Ｒ＝ｏ．９９９，都具有较高的安全贮备．但 由于精度上前者要比后者高一个等级，制造成本亦随 之上升，所以，本着经济地满足设计要求的设计原 则，选择后者显然更为合适．
第２６卷第６期 ２０１１年１２月
⑩
天津科技大学学报
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｔｉａｎｊｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
Ｖｒ０１．２６ ＮＯ．６ Ｄｅｃ．２０１１
基于可靠性分析的过盈配合优选法
陈嘉慧Ｌ ２，张峻霞１
（Ｉ．天津科技大学机械工程学院，天津３００２２２；２．天津天狮学院，天津３０１７００）
收稿日期：２０１１－０６－３０；修回日期：２０１ｌ－０７—３１ 作者简介：陈嘉慧（１９７９一），男，天津人，实验师，硕士研究生；通信作者：张峻霞，教授，ｚｊｘ＠ｔｕｓｔ．ｅｄｕ．ｃｎ．
万方数据
２０１１年１２月
陈嘉慧，等：基于可靠性分析的过盈配合优选法
·５７·
率（可靠度），则整个配合系统的可靠度可表示为
２．Ｔｉａｎｊｉｎ Ｔｉａｎｓｈｉ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｔｉａｎｊｉｎ ３０ １ ７００，Ｃｈｉｎａ）