状态观测器的设计

现代控制理论实验报告
2012- 2013 学年第 2 学期
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实验四 状态观测器的设计
一、实验目的
1． 了解和掌握状态观测器的基本特点。

2． 设计状态完全可观测器。

二、实验要求
设计一个状态观测器。

三、实验设备
1． 计算机1台
2． MATLAB6.X 软件1套
四、实验原理说明
设系统的模型如式(3－1)示。

p m n R y R u R x D
Cx y Bu Ax x ∈∈∈⎩⎨
⎧+=+= (3－1)
系统状态观测器包括全维观测器和降维观测器。

设计全维状态观测器的条件是系统状态完全能观。

全维状态观测器的方程为：
Bu y K z C K A z
z z ++-=)( (3－2) 五、实验步骤
1． 在MA TLA 界面下调试[例3.1]程序，并检查是否运行正确。

[例3.1]：
⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=1210A ， ⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡=10B ， []01=C (3－3) 首先验证系统是状态完全可观测的，设状态观测器的增益阵为K z =[k1 k2]T 根据题义编程: A=[0 1;-2 -1]; B=[0;1];
C=[1 0]; D=0;
[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1); %求出原系统特征多相式 denf=[1 6 9]; %希望的极点的特征多相式 k1=den(:,2)-denf(:,2) %计算k1=d1-a1 k2=den(:,3)-denf(:,3) %计算k2=d2-a2
程序运行结果:
k1 =-5 k2 =-7
所以，状态观测器的增益阵为K z =[k1 k2]T =[-5 –7]T 。

则状态观测器的方程为
六、实验要求
1、已知系数阵A 、B 、和C 阵分别如式(3－4)示,设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为[-1 -2 -3]上
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=234100010A ⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-=631B
[]001=C (3－4)
设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为[-1 -2 -3]。

1． 对系统式(3.4)所示系统，采用[例3.1]的思路，用MATLAB 编程求状态观测器的
增益阵K z =[k1 k2 k3]T ；
2． 改变K z =[k1 k2 k3]的值，测试z x e -=，观察其变化，并与②比较，说明变
化规律。

3． 要求写出实验报告。

A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2]; B=[1;3;-6]; C=[1 0 0]; D=0;
[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1); %求出原系统特征多相式 denf=[1 6 11 6]; %希望的极点的特征多相式 k1=den(:,2)-denf(:,2) %计算k1=d1-a1 k2=den(:,3)-denf(:,3) %计算k2=d2-a2 k3=den(:,4)-denf(:,3) %计算k3=d3-a3
num =
0 1.0000 5.0000 3.0000
u y z z Bu y K z C K A z z z ⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=++-=10751375)(21
den =
1.0000
2.0000
3.0000
4.0000 k1 =
-4.0000 k2 =
-8.0000 k3 =
-2.0000
所以，状态观测器的增益阵为K z =[k1 k2 k3]T =[-4 -8 -2]T 。

则状态观测器的方程为
2、已知系统：⎥⎦⎤⎢
⎣⎡=0001A ， ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=11B ， []12=C 设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为-10,-10
A=[1 0;0 0]; B=[1;1]; C=[2 1]; D=0;
[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1); %求出原系统特征多相式
denf=[1 20 100]; %希望的极点的特征多相式 k1=den(:,2)-denf(:,2) %计算k1=d1-a1 k2=den(:,3)-denf(:,3) %计算k2=d2-a2 num =
u y z z z Bu y K z C K A z z z ⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡---+⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=++-=6312842-3-2-108014)(321
0 3.0000 -1.0000
den =
1 -1 0 k1 =
-21 k2 =
-100
所以，状态观测器的增益阵为K z =[k1 k2]T =[-21 –100]T 。

则状态观测器的方程为
3、已知系统：⎥⎦⎤⎢
⎣⎡=0010A ， ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=10B ， []01=C 设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为-r,-2r （r>0）
A=[0 1;0 0]; B=[0;1]; C=[1 0]; D=0;
[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1); %求出原系统特征多相式 syms r
denf=[1 3*r 2*r*r]; %希望的极点的特征多相式
k1=den(:,2)-denf(:,2) %计算k1=d1-a1 k2=den(:,3)-denf(:,3) %计算k2=d2-a2 num =
0 0 1
den =
u y z z Bu y K z C K A z z z ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=++-=11100-21-1002002143)(21
1 0 0 k1 = -3*r k
2 =
-2*r^2
所以，状态观测器的增益阵为K z =[k1 k2]T =[-3r –2r^2]T 。

则状态观测器的方程为
4、已知系统：⎥⎦⎤⎢
⎣⎡--=1012A ， ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=10B ， []01=C
设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为-3,-3
A=[-2 1;0 -1]; B=[0;1]; C=[1 0]; D=0;
[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1); %求出原系统特征多相式 syms r
denf=[1 6 9]; %希望的极点的特征多相式
k1=den(:,2)-denf(:,2) %计算k1=d1-a1 k2=den(:,3)-denf(:,3) %计算k2=d2-a2 num =
0 0 1.0000
den =
1 3
2 k1 =
-3
u y z z Bu y K z C K A z
z z ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=++-=10r 2-r 3-0r 21r 3)(2212
k2 =
-7
所以，状态观测器的增益阵为K z =[k1 k2]T =[-3 -7]T 。

则状态观测器的方程为
5、已知系统：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=000100010A ⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=100B []001=C 设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为-3,-3,-1
A=[0 1 0;0 0 1;0 0 0]; B=[0;0;1]; C=[1 0 0]; D=0;
[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1); %求出原系统特征多相式
denf=[1 7 15 9]; %希望的极点的特征多相式 k1=den(:,2)-denf(:,2) %计算k1=d1-a1 k2=den(:,3)-denf(:,3) %计算k2=d2-a2 k3=den(:,4)-denf(:,4) %计算k3=d3-a3 num =
0 -0.0000 0.0000 1.0000
den =
1 0 0 0 k1 =
-7 k2 =
-15
u y z z Bu y K z C K A z z z ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥
⎦⎤⎢⎣⎡=++-=107-3-1-711)(21
k3 =
-9
所以，状态观测器的增益阵为K z =[k1 k2 k3]T =[-7 -15 -9]T 。

则状态观测器的方程为
u y z z z Bu y K z C K A z z z ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=++-=1009-15-7-0091015017)(321。