学大教育合肥市瑶海区初二初三数学衔接辅导寒暑假短期补习班
安徽省合肥市瑶海区第三十八中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(沪科版)
2023-2024学年度九年级第一学期期中考试数学试卷温馨提示：亲爱的同学，你拿到的试卷共八大题，满分150分，时间120分钟．希望你仔细审题，认真作答，遇到困难时请不要轻易放弃，相信你一定会取得好成绩．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.二次函数2(1)2y x =-++图象的顶点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限2.在平面直角坐标系中，将二次函数2(1)3y x =++的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（）A.2(3)2y x =++ B.2(1)2y x =-+ C.2(1)4y x =-+ D.2(3)4y x =++3.对于反比例函数5y x =，下列说法正确的是（）A .图象经过点(2,3)- B.图象位于第一、三象限C.当0x <时，y 随x 的增大而增大D.当0x >时，y 随x 的增大而增大4.二次函数23y x x n =++的图象与x 轴有一个交点在y 轴右侧，则n 的值可以是（）A.2- B.0 C.2 D.45.己知二次函数22y ax bx c =++，若a ，b ，c 满足20a b c -+=，20a b c ++<，则（）A.0b >，20b ac -≤ B.0b <，20b ac -≤C.0b >，20b ac -≥ D.0b <，20b ac -≥6.如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数k y x=的图象交于点()()232A B m -，，，，则不等式k ax b x +>的解是（）A.30x -<<或2x >B.3x <-或02x <<C.20x -<<或2x >D.30x -<<或3x >7.一杠杆装置如图．杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F 甲、F 乙、F 丙、F 丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F F F F <<<乙甲丁丙，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（）A.甲同学B.乙同学C.丙同学D.丁同学8.如图，抛物线=B 2+B +≠0的对称轴为1x =，与x 轴的一个交点位于()2,0，()3,0两点之间．下列结论：①20a b +=；②0bc <；③13a c >-；④若1x ，2x 为方程20ax bx c ++=的两个根，则1230x x ⋅-<<．其中正确结论的个数是：（）A.1B.2C.3D.49.如一次函数y ax b =+与反比例函数c y x=的图像如图所示，则二次函数2y ax bx c =++的大致图象是（）A. B. C. D.10.已知二次函数223y ax ax =-+（其中x 是自变量），当03x <<时对应的函数值y 均为正数，则a 的取值范围为：（）A.01a << B.1a <-或3a >C.30a -<<或0<<3aD.10a -<<或0<<3a 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.已知y 是x 的二次函数，下表给出了y 与x 的几对对应值：x…-2-101234…y …11a 323611…由此判断，表中=a _______．12.某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为_______元．13.如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数3y x =和n y x=的图象的四个分支上，则n 的值=______．14.如图，点A ，B 分别在函数()0a y a x=>图象的两支上（A 在第一象限），连接AB 交x 轴于点C ．点D ，E 在函数b y x =(0b <，0x <)图象上，AE x 轴，BD y ∥轴，连接DE ，BE ．（1）若2AC BC =，ABE 的面积为9，则a b -的值为______．（2）在（1）的条件下，若四边形ABDE 的面积为14，则经过点D 的反比例函数解析式为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.已知抛物线24y x x a =-+的顶点在直线41y x =-上，求抛物线的顶点坐标．16.已知函数2y x bx c =-++（b ，c 为常数）的图象经过点()0,3-，()6,3--．（1）求b ，c 的值．（2）当40x -≤≤时，求y 的最大值．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知反比例函数y ＝2k x -的图象经过点A （3，﹣2）．（1）求k 的值．（2）点C （x 1，y 1），B （x 2，y 2）均在反比例函数y ＝2k x -的图象上，若0＜x 1＜x 2，直接写出y 1，y 2的大小关系．18.如图，一次函数3y x =+的图象与反比例函数k y x=的图象交于点(),4A m ，与x 轴交于点B ，与y 轴交于点()03C ，．（1）求反比例函数解析式；（2）已知P 为反比例函数k y x=上图象上的一点，2OBP OAC S S =△△，求点P 的坐标．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.甲船从A 处起以15nmile/h 的速度向正北方向航行，这时乙船从A 的正东方向20nmile 的B 处起以20nmile/h 的速度向西航行，多长时间后，两船的距离最小？最小距离是多少？20.如图，抛物线26y ax bx =++经过点()2,0A -、()4,0B ，与y 轴交于点C ，点D 是抛物线上的一个动点，设点D 的横坐标为()14m m <<，连接AC 、BC 、BD 、CD ．（1）请直接写出抛物线的表达式．（2）求BCD △面积的最大值．六、（本题满分12分）21.如图，一次函数2y x =的图象与反比例函数(0)k y x x=>的图象交于点()4,A n ．将点A 沿x 轴正方向平移m 个单位长度得到点,B D 为x 轴正半轴上的点，点B 的横坐标大于点D 的横坐标，连接,BD BD 的中点C 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上．（1）求,n k 的值；（2）当m 为何值时，AB OD ⋅的值最大?最大值是多少?七、（本题满分12分）22.如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD 和抛物线AED 构成，其中3m AB =，4m BC =，取BC 中点O ，过点O 作线段BC 的垂直平分线OE 交抛物线AED 于点E ，若以O 点为原点，BC 所在直线为x 轴，OE 为y 轴建立如图所示平面直角坐标系，抛物线AED 的顶点()0,4E ．请回答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT ，SMNR ，若075m FL NR ==．，求两个正方形装置的间距GM 的长．八、（本题满分14分）23.如图，抛物线2y x bx c =-++经过()1,0A -，()0,3C 两点，并交x 轴于另一点B ，点M 是抛物线的顶点，直线AM 与y 轴交于点D ．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点H 是x 轴上一动点，分别连接MH ，DH ，求MH DH +最小值；（3）若点P 是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q ，使得以D ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有满足条件的点Q 的坐标，并写出求解点Q 坐标的其中一种情况的过程；若不存在，请说明理由．2023-2024学年度九年级第一学期期中考试数学试卷温馨提示：亲爱的同学，你拿到的试卷共八大题，满分150分，时间120分钟．希望你仔细审题，认真作答，遇到困难时请不要轻易放弃，相信你一定会取得好成绩．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.二次函数2(1)2y x =-++图象的顶点所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【详解】根据抛物线2(1)2y x =-++，可以写出该抛物线的顶点坐标，从而可以得到顶点在第几象限．解：2(1)2y x =-++ ，∴顶点坐标为()1,2-，∴顶点在第二象限．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．2.在平面直角坐标系中，将二次函数2(1)3y x =++的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（）A.2(3)2y x =++ B.2(1)2y x =-+ C.2(1)4y x =-+ D.2(3)4y x =++【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图象的平移“左加右减，上加下减”可进行求解．【详解】解：由二次函数2(1)3y x =++的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为2(1)2y x =-+；故选B ．【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键．3.对于反比例函数5y x =，下列说法正确的是（）A.图象经过点(2,3)- B.图象位于第一、三象限C.当0x <时，y 随x 的增大而增大D.当0x >时，y 随x 的增大而增大【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：()2365k ⨯-=-≠= ，点()2,3-不满足关系式，因此A 选项不符合题意；50k => ；∴它的图象在第一、三象限，因此B 选项符合题意；∴当0x <时，它的图象在第三象限，y 随x 的增大而增小，因此C 选项不符合题意；∴当0x >时，它的图象在第一象限，y 随x 的增大而增小，因此D 选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．4.二次函数23y x x n =++的图象与x 轴有一个交点在y 轴右侧，则n 的值可以是（）A.2- B.0 C.2 D.4【答案】A【解析】【分析】根据根与系数的关系可得：123x x +=-，12x n x ⋅=，二次函数23y x x n =++的图象与x 轴有一个交点在y 轴右侧，可得1x ，2x 为异号，从而可求解．【详解】解：设二次函数23y x x n =++的图象与x 轴交点的横坐标为1x 、2x ，即一元二次方程230x x n ++=的根为1x 、2x ，由根与系数的关系得：123x x +=-，12x n x ⋅=，二次函数23y x x n =++的图象与x 轴有一个交点在y 轴右侧，1x ∴，2x 为异号，0n ∴<，故选A ．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点，根与系数之间的关系，关键是根与系数之间的关系的应用．5.己知二次函数22y ax bx c =++，若a ，b ，c 满足20a b c -+=，20a b c ++<，则（）A.0b >，20b ac -≤ B.0b <，20b ac -≤C.0b >，20b ac -≥ D.0b <，20b ac -≥【答案】D【解析】【分析】根据等式性质得到2a c b +=，进而利用不等式的性质可判断0b <；再根据二次函数的性质可判断其图象与x 轴有交点，利用0∆≥判断求解即可．【详解】解：∵20a b c -+=，∴2a c b +=，∵20a b c ++<∴40b <，则0b <；∵当=1x -时，20a b y c -=+=，∴二次函数22y ax bx c =++的图象与x 轴有交点，∴()2224440b ac b ac ∆=-=-≥，则20b ac -≥，故选：D ．【点睛】本题考查等式的性质、不等式的性质、二次函数的图象与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数的图象与x 轴的交点问题是解答的关键．6.如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数k y x=的图象交于点()()232A B m -，，，，则不等式k ax b x +>的解是（）A.30x -<<或2x > B.3x <-或02x <<C.20x -<<或2x > D.30x -<<或3x >【答案】A【解析】【分析】先求出反比例函数解析式，进而求出点B 的坐标，然后直接利用图象法求解即可．【详解】解：∵()23A ，在反比例函数图象上，∴326k =⨯=，∴反比例函数解析式为6y x=，∵()2B m -，在反比例函数图象上，∴632m ==--，∴()32B --，，由题意得关于x 的不等式k ax b x +>的解集即为一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围，∴关于x 的不等式k ax b x+>的解集为30x -<<或2x >，故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，解题的关键是正确求出点B 的坐标．7.一杠杆装置如图．杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F 甲、F 乙、F 丙、F 丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F F F F <<<乙甲丁丙，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（）A.甲同学B.乙同学C.丙同学D.丁同学【答案】C【解析】【分析】根据杠杆平衡原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，以及水桶的拉力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长乘积是定值即可判断．【详解】解：根据杠杆平衡原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂可得，∵阻力×阻力臂是个定值，即水桶的重力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变，∴动力越小，动力臂越大，即拉力越小，压力的作用点到支点的距离最远，∵F 丙最小，∴丙同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远．故选：C【点睛】本题考查反比例函数的应用，确定水桶的拉力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长乘积是定值是本题关键．8.如图，抛物线=B 2+B +≠0的对称轴为1x =，与x 轴的一个交点位于()2,0，()3,0两点之间．下列结论：①20a b +=；②0bc <；③13a c >-；④若1x ，2x 为方程20ax bx c ++=的两个根，则1230x x ⋅-<<．其中正确结论的个数是：（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】由图象得0a <，0c >，由对称轴12b x a=-=得20b a =->，20a b +=，0bc >；抛物线与x 轴的一个交点位于()2,0，()3,0两点之间，由对称性知另一个交点在(1,0)-，(0,0)之间，得0y a b c =-+<，于是13a c <-，进一步推知30c a -<<，由根与系数关系知1230x x -<< ；【详解】解：开口向下，得0a <，与y 轴交于正半轴，0c >，对称轴12b x a=-=，20b a =->，20a b +=，故①符合题意；0bc >故②0bc <不符合题意；抛物线与x 轴的一个交点位于()2,0，()3,0两点之间，对称轴为1x =，故知另一个交点在(1,0)-，(0,0)之间，故=1x -时，0y a b c =-+<∴(2)0a a c --+<，得13a c <-，故③13a c >-不符合题意；由13a c <-，0a <，0c >知30c a-<<，∵1x ，2x 为方程20ax bx c ++=的两个根，∴12cx x a= ∴1230x x -<< ，故④符合题意；故选：B【点睛】本题考查二次函数图象性质，一元二次方程根与系数关系，不等式变形，掌握函数图象性质，注意利用特殊点是解题的关键．9.如一次函数y ax b =+与反比例函数c y x=的图像如图所示，则二次函数2y ax bx c =++的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一次函数与反比例函数图象找出a 、b 、c 的正负，再根据抛物线的对称轴为x =-2b a ，找出二次函数对称轴在y 轴右侧，比对四个选项的函数图象即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y 1=ax +c 图象过第一、二、四象限，∴a ＜0，b ＞0，∴-2b a＞0，∴二次函数y 3=ax 2+bx +c 开口向下，二次函数y 3=ax 2+bx +c 对称轴在y 轴右侧；∵反比例函数y 2=c x的图象在第一、三象限，∴c ＞0，∴与y 轴交点在x 轴上方．满足上述条件的函数图象只有选项A ．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象、反比例函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据一次函数与反比例函数的图象找出a 、b 、c 的正负．本题属于基础题，难度不大，熟悉函数图象与系数的关系．10.已知二次函数223y ax ax =-+（其中x 是自变量），当03x <<时对应的函数值y 均为正数，则a 的取值范围为：（）A.01a << B.1a <-或3a >C.30a -<<或0<<3a D.10a -<<或0<<3a 【答案】D【解析】【分析】首先根据题意求出对称轴212a x a -=-=，然后分两种情况：0a >和0a <，分别根据二次函数的性质求解即可．【详解】∵二次函数223y ax ax =-+，∴对称轴212a x a-=-=，当0a >时，∵当03x <<时对应的函数值y 均为正数，∴此时抛物线与x 轴没有交点，∴()22430a a ∆=--⨯<，∴解得0<<3a ；当0a <时，∵当03x <<时对应的函数值y 均为正数，∴当3x =时，9630y a a =-+≥，∴解得1a ≥-，∴10a -<<，∴综上所述，当03x <<时对应的函数值y 均为正数，则a 的取值范围为10a -<<或0<<3a ．故选：D ．【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是分两种情况讨论．二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.已知y 是x 的二次函数，下表给出了y 与x 的几对对应值：x…-2-101234…y …11a 323611…由此判断，表中=a _______．【答案】6【解析】【分析】根据表格得出二次函数的对称轴为直线1x =，由此即可得．【详解】解：由表格可知，0x =和2x =时的函数值相等，则二次函数的对称轴为直线0212x +==，因此，=1x -和3x =的函数值相等，即6a =，故答案为：6．【点睛】本题考查了二次函数的对称性，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．12.某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为_______元．【答案】70【解析】【分析】设降价x 元，利润为W ，根据题意得出方程，然后求出取最大值时的x 值即可得到售价．【详解】解：设降价x 元，利润为W ，由题意得：W=(80-50-x)(200+20x)，整理得：W=-20x 2+400x+6000=-20(x-10)2+8000，∴当x=10时，可获得最大利润，此时每顶头盔的售价为：80-10=70（元），故答案为：70．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，根据题意列出式子是解题关键．13.如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数3y x =和n y x=的图象的四个分支上，则n 的值=______．【答案】3-【解析】【分析】根据正方形和双曲线的中心对称性，AC 、BD 的交点为O ，如图，过点A 作AM x ⊥轴于M ，过点D 作DN y ⊥轴于N ，证明()AAS AMO DNO ≌△△得到AMO DNO S S =△△，利用反比例函数系数k 的几何意义求解即可．【详解】：根据正方形和双曲线的中心对称性，AC 、BD 的交点为O ，如图，过点A 作AM x ⊥轴于M ，过点D 作DN y ⊥轴于N ，则90AMO DNO ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，∴90MON AOD ∠=∠=︒，AO OD =，∴90AOM DON AON ∠=∠=︒-∠，∴()AAS AMO DNO ≌△△，∴AMO DNO S S =△△，∵12AMO S n =△，32DNO S =△，∴1322n =，则3n =±，∵反比例函数n y x=的图象位于第二、四象限，∴3n =-，故答案为：3-．【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、反比例函数的性质和系数k 的几何意义，熟练掌握反比例函数系数k 的几何意义是解答的关键．14.如图，点A ，B 分别在函数()0a y a x=>图象的两支上（A 在第一象限），连接AB 交x 轴于点C ．点D ，E 在函数b y x =(0b <，0x <)图象上，AE x 轴，BD y ∥轴，连接DE ，BE ．（1）若2AC BC =，ABE 的面积为9，则a b -的值为______．（2）在（1）的条件下，若四边形ABDE 的面积为14，则经过点D 的反比例函数解析式为______．【答案】①.12②.3y x =-【解析】【分析】（1）设,a A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，可求,bm a E a m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，可求A B y AC y BC =-，从而可求2,2a B m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，2,2b D m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，由()192E B AE y y ⋅-=，即可求解；（2）可求5BDE S = ，由()152E B BD x x -=，即可求解．【详解】（1）解：设,a A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， AE x ∥轴，b a x m ∴=，解得：bm x a=，,bm a E a m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，2AC BC = ，2AC BC ∴=，A B y AC y BC∴=-，2Bam y ∴=-，解得：2B a y m=-，2a a x m ∴=-，解得：2x m =-，∴2,2a B m m ⎛⎫--⎪⎝⎭， BD y ∥轴，2,2b D m m ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭，A EAE x x ∴=-bm m a=-， ABE 的面积为9，()192E B AE y y ∴⋅-=，1922bm a a m a m m ⎛⎫⎛⎫∴-+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得：12a b -=；故答案：12．（2）解： 四边形ABDE 的面积为14，1495BDE S ∴=-= ，由（1）得：D BBD y y =-22b a m m ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭2a b m -=，()152E B BD x x ∴-=，12522a b bm m m a -⎛⎫∴⨯⋅+= ⎪⎝⎭，12a b -= 解得：3b =-，3y x∴=-；故答案：3y x=-．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，设辅助未知数列出方程是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.已知抛物线24y x x a =-+的顶点在直线41y x =-上，求抛物线的顶点坐标．【答案】()2,7【解析】【分析】根据抛物线解析式写出顶点坐标，代入直线解析式求出即可．【详解】解： 抛物线()22424y x x a x a =-+=-+-，∴顶点坐标为()2,4a -，顶点在直线41y x =-上，47a ∴-=，解得：11a =，∴顶点坐标为()2,7．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握抛物线顶点坐标公式是解题的关键．16.已知函数2y x bx c =-++（b ，c 为常数）的图象经过点()0,3-，()6,3--．（1）求b ，c 的值．（2）当40x -≤≤时，求y 的最大值．【答案】（1）6b =-，3c =-；（2）当3x =-时，y 的值最大，最大值为6，【解析】【分析】（1）把点()0,3-，()6,3--代入解析式，即可求解；（2）把解析式化为顶点式()226336y x x x =---=-++，可得当3x =-时，y 的值最大，最大值为6．【小问1详解】解：∵函数2y x bx c =-++（b ，c 为常数）的图象经过点点()0,3-，()6,3--，∴33663c b c =-⎧⎨--+=-⎩，解得：63b c =-⎧⎨=-⎩；【小问2详解】由（1）得：函数解析式为()226336y x x x =---=-++，∴抛物线开口向下，对称轴为直线3x =-，且当3x =-时，y 的值最大，最大值为6，∵40x -≤≤，∴当3x =-时，y 的值最大，最大值为6.【点睛】本题主要考查了求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知反比例函数y ＝2k x -的图象经过点A （3，﹣2）．（1）求k 的值．（2）点C （x 1，y 1），B （x 2，y 2）均在反比例函数y ＝2k x -的图象上，若0＜x 1＜x 2，直接写出y 1，y 2的大小关系．【答案】（1）8k =；（2）12y y <．【解析】【分析】（1）将点A 的坐标代入反比例函数的解析式即可得；（2）根据反比例函数的增减性即可得．【详解】解：（1）由题意，将点(3,2)A -代入2k y x -=得：232k -=-，解得8k =；（2）由（1）得：反比例函数的解析式为6y x=-，∴在每一象限内，y 随x 的增大而增大，1122,),((,)C x y B x y 均在反比例函数6y x=-的图象上，且120x x <<，12y y ∴<．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解题关键．18.如图，一次函数3y x =+的图象与反比例函数k y x=的图象交于点(),4A m ，与x 轴交于点B ，与y 轴交于点()03C ，．（1）求反比例函数解析式；（2）已知P 为反比例函数k y x=上图象上的一点，2OBP OAC S S =△△，求点P 的坐标．【答案】（1）4y x=（2）点()2,2P 或()2,2--【解析】【分析】（1）先把点A 坐标代入一次函数解析式求出m 的值，进而求出点A 的坐标，再把点A 坐标代入反比例函数解析式中求出反比例函数解析式即可；（2）先求出3OB =，3OC =，过点A 作AH y ⊥轴于点H ，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，如图所示，根据2OBP OAC S S =△△可得11222OB PD OC AH ⋅=⨯⋅，求出2PD =，则点P 的纵坐标为2或2-，由此即可得到答案．【小问1详解】解：∵把点(),4A m 代入3y x =+，∴34m +=，解得：1m =，∴()1,4A ，点()1,4A 在反比例函数k y x=的图象上，144k ∴=⨯=，反比例函数的解析式为4y x =．【小问2详解】：对于3y x =+，当0y =时，3x =-，∴()30B -，，3OB ∴=，∵()0,3C ，3OC ∴=过点A 作AH y ⊥轴于点H ，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，如图所示．∵2OBP OAC S S =△△，11222OB PD OC AH ∴⋅=⨯⋅．11323122PD ∴⨯⨯=⨯⨯⨯，解得2PD =．∴点P 的纵坐标为2或2-．将2y =代入4y x=得2x =，将2y =-代入4y x =得2x =-，∴点()2,2P 或()2,2--．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，利用数形结合的思想求解是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.甲船从A 处起以15nmile/h 的速度向正北方向航行，这时乙船从A 的正东方向20nmile 的B 处起以20nmile/h 的速度向西航行，多长时间后，两船的距离最小？最小距离是多少？【答案】0.64h 后，两船的距离最小，最小距离是12nmile ．【解析】【分析】可设x 小时后，两船相距y nmile ，写出y 2于x 的二次函数关系式，再把关系式配方可得到多长时间后，两船的距离最小；并求出最小距离即可．【详解】解：根据题意画出示意图如下：设x 小时后，两船相距y nmile ，根据题意，得：y 2＝（15x ）2＋（20−20x ）2＝225x 2＋400−800x ＋400x 2＝（25x −16）2＋144∴当x ＝1625=0.64h 时，y 2有最小值144，则y 的最小值为12，答：0.64h 后，两船的距离最小，最小距离是12nmile ．【点睛】本题考查了二次函数在行程问题中的应用及勾股定理在实际问题中的应用，根据题意正确地列出函数关系式并配方是解题的关键．20.如图，抛物线26y ax bx =++经过点()2,0A -、()4,0B ，与y 轴交于点C ，点D 是抛物线上的一个动点，设点D 的横坐标为()14m m <<，连接AC 、BC 、BD 、CD ．（1）请直接写出抛物线的表达式．（2）求BCD △面积的最大值．【答案】（1）233642y x x =-++（2）6【解析】【分析】（1）设抛物线的表达式为()()12y a x x x x =--，结合点()2,0A -、()4,0B 即可求解；（2）如图，过点D 作y 轴的平行线交BC 于点H ，直线BC 的表达式为362y x =-+，设点236,342m m D m 骣琪-琪桫++，则点3,62H m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，设BCD △面积为S ，结合213622HDC DHB s S S HD OB m m =+=⨯⨯=-+ ，即可求解．【小问1详解】解：设抛物线的表达式为()()12y a x x x x =--，∵点()2,0A -、()4,0B ，∴()()24y a x x =+-()228a x x =--228ax ax a =--，故86a -=，解得34a =-，故抛物线的表达式为233642y x x =-++；【小问2详解】由抛物线的表达式233642y x x =-++知，当0x =时，6y =，∴点()0,6C ，如图，过点D 作y 轴的平行线交BC 于点H ，设直线BC 的表达式为y kx b =+，点()0,6C ，点()4,0B ，则604b k b =⎧⎨=+⎩，解得326k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，故直线BC 的表达式为362y x =-+，设点236,342m m D m 骣琪-琪桫++，则点3,62H m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，则设BCD △面积为S ，则HDC DHBS S S =+△△12HD OB =⨯⨯213336642422m m m ⎛⎫=⨯-+++-⨯ ⎪⎝⎭2362m m =-+，∵302-<，则S 有最大值，当62322m =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，S 的最大值为6．【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．六、（本题满分12分）21.如图，一次函数2y x =的图象与反比例函数(0)k y x x=>的图象交于点()4,A n ．将点A 沿x 轴正方向平移m 个单位长度得到点,B D 为x 轴正半轴上的点，点B 的横坐标大于点D 的横坐标，连接,BD BD 的中点C 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上．（1）求,n k 的值；（2）当m 为何值时，AB OD ⋅的值最大?最大值是多少?【答案】（1）8n =，32k =（2）当6m =时，AB OD ⋅取得最大值，最大值为36【解析】【分析】（1）把点()4,A n 代入2y x =，得出8n =，把点()4,8A 代入(0)k y x x=>，即可求得32k =；（2）过点C 作x 轴的垂线，分别交,AB x 轴于点,E F ，证明ECB FCD △≌△，得出,BE DF CE CF ==，进而可得(8),4C ，根据平移的性质得出,(48)B m +，(12),0D m -，进而表示出AB OD ⋅，根据二次函数的性质即可求解．【小问1详解】解：把点()4,A n 代入2y x =，∴24n =⨯，解得：8n =；把点()4,8A 代入(0)k y x x=>，解得32k =；【小问2详解】∵点B 横坐标大于点D 的横坐标，∴点B 在点D 的右侧，如图所示，过点C 作x 轴的垂线，分别交,AB x 轴于点,E F，∵AB DF ∥，∴B CDF ∠=∠，在ECB 和FCD 中，BCE DCF BC CD B CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA ECB FCD ≌，∴,BE DF CE CF ==，∵8A EF y ==，∴4CE CF ==，∴(8),4C ，∵将点A 沿x 轴正方向平移m 个单位长度得到点B ，∴,(48)B m +，∴4BE DF m ==-，∴(12),0D m -，∴12OD m =-，∴()()212636AB OD m m m ⋅=-=--+，∴当6m =时，AB OD ⋅取得最大值，最大值为36．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，二次函数的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．七、（本题满分12分）22.如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD 和抛物线AED 构成，其中3m AB =，4m BC =，取BC 中点O ，过点O 作线段BC 的垂直平分线OE 交抛物线AED 于点E ，若以O 点为原点，BC 所在直线为x 轴，OE 为y 轴建立如图所示平面直角坐标系，抛物线AED 的顶点()0,4E ．请回答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT ，SMNR ，若075m FL NR ==．，求两个正方形装置的间距GM 的长．【答案】（1）2144y x =-+（2）1m 2【解析】【分析】（1）先根据坐标与图形性质求得点A 、D 、E 的坐标，然后利用待定系数法求解即可；（2）设G 、L 坐标，根据坐标与图形性质列方程求解即可．【小问1详解】解：根据题意，()2,0B -，()2,0C ，()2,3A -，()2,3D ，设抛物线的解析式为2y ax bx c =++，将()2,3A -、()2,3D 、()0,4E 代入，得4234234a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得1404a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的解析式为2144y x =-+；【小问2详解】解：根据题意，设(),3G t -，则()0.75,3F t --，()0.75,3.75L t --，将L 坐标代入2144y x =-+中，得()213.750.7544t =---+，解得14t =或74t =-（舍去），∴()112m 42GM =⨯=，答：两个正方形装置的间距GM 的长为1m 2．【点睛】本题考查二次函数的综合应用、正方形的性质，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式、坐标与图形性质是解答的关键．八、（本题满分14分）23.如图，抛物线2y x bx c =-++经过()1,0A -，()0,3C 两点，并交x 轴于另一点B ，点M 是抛物线的顶点，直线AM 与y 轴交于点D ．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点H 是x 轴上一动点，分别连接MH ，DH ，求MH DH +最小值；（3）若点P 是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q ，使得以D ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有满足条件的点Q 的坐标，并写出求解点Q 坐标的其中一种情况的过程；若不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =-++（2（3）()1,3或()1,1或()1,5【解析】【分析】（1）利用待定系数求解即可；（2）先利用待定系数法求直线AM 的表达式，进而求得点D 坐标，作点D 关于x 轴的对称点D ¢，连接D M '交x 轴于H '，则D M '的长即为MH DH +最小值，利用两点坐标公式求解即可；（3）设()223m m P m -++，，()1,Q n ，分三种情况：当DM 、PQ 为对角线时；当DP 、MQ 为对角线时；当DQ 、PM 为对角线时，根据平行四边形的对角线互相平分，利用中点坐标公式列方程组求解即可．【小问1详解】解：∵抛物线2y x bx c =-++经过()1,0A -，()0,3C 两点，∴103b c c --+=⎧⎨=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩，∴该抛物线的表达式为223y x x =-++；【小问2详解】解：由()222314y x x x =-++=--+得顶点坐标()1,4M ，设直线AM 的表达式为y kx s =+，将点()1,0A -、()1,4M 代入，得04k s k s -+=⎧⎨+=⎩，解得22k s =⎧⎨=⎩，∴直线AM 的表达式为22y x =+，当0x =时，2y =，则()0,2D ,作点D 关于x 轴的对称点D ¢，连接D M '交x 轴于H '，连接D H '，如图，则()0,2D '-，D H DH '=，∴MH DH MH D H D M ''+=+≥（当D ¢、H 、M 共线时取等号），则D M '的长为MH DH +最小值，∵D M '==，∴MH DH +；【小问3详解】解：对称轴上存在点Q ，使得以D ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形．由题意，设()223m m P m -++，，由()222314y x x x =-++=--+知抛物线的对称轴为1x =，故设()1,Q n ，分三种情况：当DM 、PQ 为对角线时，DM 、PQ 的中点重合，∴20112423m m m n +=+⎧⎨+=-+++⎩，解得03m n =⎧⎨=⎩，∴()1,3Q ；当DP 、MQ 为对角线时，DP 、MQ 的中点重合，∴()20112234m m m n +=+⎧⎪⎨+-++=+⎪⎩，解得21m n =⎧⎨=⎩，∴()1,1Q ；当DQ 、PM 为对角线时，DQ 、PM 的中点重合，∴20112423m n m m +=+⎧⎨+=-++⎩，解得05m n =⎧⎨=⎩，∴()1,5Q ，综上，满足题意的点Q 坐标为()1,3或()1,1或()1,5．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了求二次函数解析式，坐标与图形，轴对称的性质，两点坐标距离公式，平行四边形的性质，二次函数图象上点的坐标特征，运用分类讨论思想是解题的关键．。
合肥168复读班总结
合肥168复读班总结1. 简介合肥168复读班是合肥地区一所专注于高中生复读的培训机构。
本文将对合肥168复读班的教学内容、教学方法以及学员成绩等方面进行总结。
2. 教学内容合肥168复读班的教学内容主要包括以下几个方面：2.1 学科内容合肥168复读班提供全科的复读教学，主要包括语文、数学、英语、物理、化学、生物、历史、地理等高中核心学科。
教学内容根据高考大纲进行安排，重点突出基础知识的夯实和重点题型的训练。
同时，根据学员的学科特点，可以进行个性化辅导和针对性强化。
2.2 高考应试技巧合肥168复读班注重教授学员高考应试技巧，包括解题技巧、时间管理、答题思路等方面的训练。
通过丰富的练习和考试模拟，让学员熟悉高考的要求和考试规则，提高应对高考的能力。
2.3 心理辅导合肥168复读班也非常重视学员的心理状态和情绪管理。
他们为学员提供心理辅导，帮助学员调节学习压力，保持积极的学习态度，提升学习效果。
3. 教学方法合肥168复读班采用多种教学方法，以帮助学员全面提升学习能力。
3.1 系统讲解合肥168复读班的老师会通过系统的讲解，将复杂的知识点分解为易于理解的内容，帮助学员建立起扎实的基础。
3.2 课堂互动在教学过程中，合肥168复读班鼓励学员积极参与课堂，提问和思考，增强学习的互动性和深度。
3.3 答疑解惑合肥168复读班为学员设立了专门的答疑时间和答疑班，学员可以在这个时间里解决自己的疑难问题。
老师会根据学员的问题进行解答和辅导，帮助学员理解和掌握知识点。
4. 学员成绩合肥168复读班的教学方法和教学内容的确效果显著，学员的成绩有了明显的提升。
4.1 高考成绩大部分学员参加高考后，取得了较好的成绩。
不少学员考入了理想的大学，进一步追求自己的梦想。
4.2 师生关系合肥168复读班的师生关系非常紧密。
老师们不仅在教学上给予学员全方位的指导，还和学生建立了良好的互动和交流关系，成为学生们学习和生活的重要依靠。
【学习经验】初二学生上一对一辅导班的好处
【学习经验】初二学生上一对一辅导班的好处
由于初二是升上初三的重要时期，如果初二的基础好，学生上初三就不会太累，但与
此相反的是，如果初二成绩就不好，那上初三后孩子会明显跟不上，所以报一对一辅导班，可以有针对性的帮助孩子提高成绩。
能够因材施教。
一对一辅导的形式是一个老师对一个学生，这样的方式就能让老师在
最短的时间内迅速地掌握学生学习上的弱点和不足，进而有重点的专抓住学生会感到困惑
的问题，有的放矢地解决学生在学习过程中遇到的任何问题，进而有效地提高学生的学习
成绩。
对于基础不扎实的学生来说，一定要及时参加初二辅导班，因为初中是最关键的打基
础阶段，只有打好了扎实的基础，在后期升入高中的时候学习才不会感到吃力。
由于基础
知识往往比较琐碎，所以仅靠学生自己是很难梳理清楚的，最好还是参加初二辅导班，通
过老师的帮助系统复习，查缺补漏。
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北京简单科技有限公司坚持“科技使学习更简单”的理念，专注于网络辅导业务。
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家专利技术”，在全国首创“互动封闭拟真课堂”。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
初三一对一补习
初三一对一补习一个孩子初三，数学120，一对一应该怎么辅导？首先，初三前的暑假，家长就已经想到给孩子请一对一的家教，可见家长对孩子学习的重视程度。
但个人认为，现在聘请一对一的老师有点为时过早，浪费钱。
因为初二到初三的暑假，孩子们还没有把初中新的数学知识全部学完。
如果孩子自学能力强，可以提前买3年级的数学课本和习题，让孩子在家学习，自己做题。
买有详细解题步骤和详细答案的习题，让孩子自己做一批。
如果他们不明白，就看看详细的回答，把他们当做例子来看。
总的来说问题不大。
如果你觉得必须让孩子出去补课，那么你可以上小班。
因为主要是初三数学的新课。
学习新知识的时候，可能需要更多的小组讨论、独立思考的时间。
而一对一的课，辅导老师为了体现辅导效果，都会加快教学进度。
让家长有一种“钱没白花，一个礼拜就把学校大半个学期的内容给讲完了。
”但这样孩子可能并没有完全消化吸收，还会产生“初三知识怎么那么难，我到底学得好数学吗？”的想法，往往会适得其反。
其次，孩子现在的数学成绩120是一个什么样的年级？我们知道，中考没有高考那么明显。
大部分孩子还是可以上高中的，但是重点高中和普通高中是有区别的。
那么为了让大多数孩子都能上得了高中，中考数学也不会难得特别离谱。
一般题目的难度按8:1:1来分配，就是80%的基础题型，10%的中档难度题型，还有10%的用于拉开分数差距的难题。
孩子现在能够考120分，按150分的总分来算，就是得分率在80%左右。
在刚刚升初三的这个时间点来看，虽然不是特别拔尖，但至少说明孩子的数学底子并不差。
最后，如果一定要聘请一对一的家教，那么孩子在哪个阶段比较合适？初三数学的新知识都学完了，只有经过第一次模型测试和诊断测试，才能分析出孩子在初中数学体系中的知识漏洞。
然后我们可以检查漏洞并填补缺口。
初三一整年的学习是一场长跑，不可能一直上紧发条。
中考前几个月再冲刺。
所以我个人建议，前期可以让孩子自学，或者参加小班辅导。
初中暑假辅导班招生简章
初中暑假辅导班招生简章尊敬的家长们：您好！感谢您对我们暑期辅导班的关注和信任。
为了帮助学生度过充实而愉快的暑假，提高他们的学业水平和综合素质，我们将举办一期优质的初中暑期辅导班。
现向广大中学生招生，以下是我们的招生简章：一、辅导时间和地点：时间：暑期假期，具体时间以后续通知为准。
地点：XXXX校区（自行根据实际情况填写校区名称）备注：我们将根据当地疫情防控要求进行灵活调整，确保学生的健康与安全。
二、辅导内容和科目：本次暑期辅导班主要针对初中学生，涵盖多个学科的学习内容。
具体科目包括但不限于语文、数学、英语、物理、化学和生物等。
每个科目都由专业的教师授课，确保教学质量。
三、辅导目标和特色：1. 提高学业水平：我们将根据学生的学习情况，有针对性地进行教学辅导，帮助他们巩固基础知识并提高学习能力。
2. 培养学习方法：我们将重点培养学生的学习方法，教会他们科学高效地学习，培养独立思考和解决问题的能力。
3. 拓宽知识面：我们除了教授基础课程，还会组织一些丰富多彩的课外活动和实践体验，拓宽学生的知识面和视野。
4. 注重个性发展：我们将充分尊重学生的个性特点，注重培养他们的创新思维和团队合作精神。
四、报名方式和注意事项：1. 报名方式：家长可通过填写报名表（可在校内领取或下载网上表格）或电话预约的方式报名。
2. 报名时间：请在规定的时间内完成报名手续，具体时间以后续通知为准。
3. 注意事项：a. 报名时请务必填写真实、准确的个人信息，以便于我们与您及时沟通。
b. 学生报名时需要提交一份最近的成绩单，以便我们更好地了解学生的学习情况。
c. 参加辅导班的学生需自备学习用品和课本等教材。
五、费用安排和支付方式：1. 费用标准：具体收费标准请详见费用明细表（可在校内领取或下载网上表格）。
2. 支付方式：请家长在规定时间内将学费支付到指定账户，支付后请将支付凭证与报名表一同提交给我们。
六、退费政策：如因特殊原因需要退费，请在开课前提出退款申请，我们将根据具体情况进行审核和办理。
安徽省合肥市瑶海区三十八中新校2023-2024学年九年级上学期期中预测数学试题
安徽省合肥市瑶海区三十八中新校2023-2024学年九年级上学期期中预测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题S=A．17．在平面直角坐标系中，若函数1230x x x <<<，则下列判断中正确的是（）A ．123y y y <<B ．312y y y <<C ．231y y y <<D ．321y y y <<9．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，下列四个结论：①4a +c ＜0；②m （am +b ）+b ＞a （m ≠﹣1）；③关于x 的一元二次方程ax 2+（b ﹣1）x +c =0没有实数根；④ak 4+bk 2＜a （k 2+1）2+b （k 2+1）（k 为常数）．其中正确结论的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．已知二次函数()225y ax b x c =++--的图象如图所示，则在同一直角坐标系中215y ax bx =+-与22y x c =-+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的14．对于一个函数，当自变量x 取a 时，函数值数的同值点，已知二次函数23y x x =++（1）若点（2，2）是此函数的同值点，则（2）若此函数有两个相异的同值点（a ，a 三、解答题15．如图，二次函数24y x x =-+的图象与x 轴交于A 、B 两点.(1)求A 、B 两点的坐标；(2)若该抛物线的顶点为C 点，求ABC 的面积.16．如图，a b c ∥∥．直线m 、n 与a 、b 、c 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．(1)若354AB BC DE ===，，，求EF 的长；(1)求抛物线的顶点坐标；(2)已知P是抛物线对称轴19．我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的(1)求抛物线y＝(2)求抛物线y＝(1)求抛物线的表达式；(2)当四边形ACPB 面积最大时，求点(1)求二次函数解析式；(2)若点C 是二次函数2y x bx c =++的图像上一点，且满足(3)直线(1)1y a x a =-+-的图像与二次函数2y x bx c =++22(,)x y ，且120x x <<，求21y y -的最小值.。
2023初二暑假补课工作计划通用5篇
2023初二暑假补课工作计划通用5篇初二暑假补课工作计划【篇1】一、指导思想以教育新理论培训、师德师风教育为主要内容，通过领导动员、师德标兵事迹学习、十佳校长治校经验交流、专家讲座、理论测试、专题论坛、教师才艺展演等多种形式，增强教育管理干部和广大教师的法纪意识、改革意识、创优意识，提升广大教育工作者的职业幸福感，达到优化行风、鼓舞士气、提高素质、振奋精神的基本目的，从而促进全县教育事业科学发展。
二、组织领导为加强对全镇教师集训工作的领导，中心学校成立教师暑期集训工作领导小组，组成人员名单如下：组长副组长成员三、集训时间和活动内容1、8月15—16日全县完小及以上学校校长集训2、8月21—24日全镇中小学教师集训，见附表。
四、有关要求：1、暑期教师集训实行集中与分散相结合，中心学校挂点人员参与集训全过程，以加强指导和督促。
2、暑假教师集训活动形成的书面材料：①教师个人师德反思书面材料及师德修养计划（包含师德承诺）②学校20__－20__学年师德修养工作方案③学校暑假集训工作总结。
④新学年教职工管理实施办法，以上资料作为开学工作检查主要内容之一。
3、要加强集训工作的组织和管理。
各学校要严格按中心学校统一部署和要求，严格考勤制度，保证集训时间落实、内容落实、活动落实，坚决杜绝集训走过场，努力使集训工作取得实际效果。
4、加强教师集训的宣传工作。
各学校要把教师集训作为暑假期间教育宣传的重点，及时向县教育局和有关新闻媒体报送本单位的好经验、好典型，努力树立教育行业良好的社会形象。
二0一四年八月八日附表：8月21—24日集训安排表时间集训活动内容地点8月15日上午郑局长作工作报告；部署教师集训工作教育局五楼下午《教育新理念》学习情况检测；十佳校长代表治校经验交流；教育局五楼8月16日全天中小学校长论坛教育局五楼8月21日上午集训动员报告；上学年工作总结；领导讲话。
骆中报告厅下午观看录像：《教师礼仪专题讲座》、《教师心理健康专题讲座》骆中报告厅8月22日上午镇师德模范先进事迹报告；学习《师德规范》；学习《中小学教师职业道德规范》学习《罗田县教职工管理暂行规定》；学习《加强学校控烟的意见》；学习z及本县师德标兵、十佳班主任事迹；骆中报告厅下午宣布20__-20__镇“先进单位”、模范并颁奖；公布两个考核结果；宣布人事安排；布置工作。
合肥新东方初中数学怎么样
合肥新东方初中数学怎么样篇一：如何轻松搞定初中数学轻松搞定初中数学数学的抽象性一直以来成为不少同学的“痛点”，如何轻松应对初中数学，征服这一枯燥又神秘的学科，最终笑傲中考，新东方老师自有一套“绝密武功”，可以助大家轻松搞定初中数学。
我们七年级要学习：有理数、整式的加减、一元一次方程、几何图形初步、相交线与平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式与不等式组、数据的收集，整理与描述；八年级：三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘法与因式分解、分式、二次根式、勾股定理、平行四边形、一次函数、数据的分析；九年级：一元二次方程、二次函数、旋转、圆、概率初步、反比例函数、相似、锐角三角函数、投影与视图。
只有理清各章节之间的内在联系才可以打通“任督二脉”，在解题时做到事半功倍，游刃有余。
在课堂上，新东方更加注重培养学生扎实的数学基本功和灵活的解题能力。
其中具体包括：①初中数学中代数和几何模块涉及的概念、法则、公理、定理、性质和公式等基础知识。
②消元、换元、配方、待定系数等数学解题方法。
③数形结合、方程、分类、化归和转化等数学思想方法。
不断夯实以下四种主要解题能力：①基本能力：能够准确地进行相关运算；会使用尺规作图；能够按正确的步骤进行推理并按正确的规格进行书写表达。
②逻辑推理能力：在学习知识和解题过程中，学会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；在证明命题时，学会正向和逆向思维，可以清楚、准确和简明地阐述自己的思想和观点。
③空间想象能力：可以由几何图形想象出实物的形状；能够根据条件画出图形。
④解决实际问题能力：能够利用数学工具，建立简单的数学模型，解决生产和日常生活中的实际问题，初步形成数学建模意识。
通过理论联系生活实际，让学生认识到数学来源于实践，服务于实践；数学本身充满矛盾，理解事物发展中的对立和统一规律；用运动和静止的辩证观点去理解数学问题，激发学生的学习兴趣。
培养学生实事求是、言必有据、锲而不舍、思维敏捷、刻苦钻研、善于创新的学习品质。
安徽中考数学压轴题【【学大教育】安徽合肥寒假中考数学压轴题50种题型强化训练班怎么样】
安徽中考数学压轴题【【学大教育】安徽合肥寒假中考数学压轴题50种题型强化训练班怎么样】安徽中考数学压轴题【【学大教育】安徽合肥寒假中考数学压轴题50种题型强化训练班怎么样？】作为个性化辅导教育的首倡者，我们致力于帮助学生提高他们的学习成绩，激发他们的潜能。
通过发现学生的优势，弥补不足，激发学习兴趣，培养好的学习习惯，树立自信心。
学大教育已经制定和实施了一个以结果为导向，以学生为中心的服务匹配模式。
相比传统的班级式辅导，我们的服务模式是根据每个学生的需求和喜好量身定制个性化辅导方案，同时匹配全职的专业辅导小组进行一对一的辅导，学大教育通过提高学生的学习成绩、激发学习兴趣和全方面的提高，已经赢得了成千上万的家长和学生的信赖。
课程设置：个性化定制适用范围：初三中考生课程特色：动点压轴题模型，最大最小值压轴题模型，一题多解问题模型，代数综合，几何综合，代几综合。
一题多解，帮你迅速找到解题思路。
课程定位：中考数学压轴题50种题型强化训练课程辅导知识点第1章：代几综合压轴题1直角两侧有相似（K字模型相似）2相似三角形动点综合一次函数，相似三角形，解直角三角形综合题！3二次函数平行四边形动点综合4两圆一线等腰三角形存在性（1）5两圆一线等腰三角形存在性（2）6寻找动点轨迹求最值（1）7寻找动点轨迹求最值（2）8留中间翻两边（三线段和最小1）9直角三角形动点存在性（1）10费马点（三条线段之和最短2）在三角形内部找一点，使这一点到三角形三个顶点的距离之和最短，这个点满足的条件是：它与三角形三个顶点连线组成的三个角都是120度。
第2章：几何综合母题1有公共顶点的同类图形（1）中线倍长延伸题。
有公共顶点的同类图形，找全等方法：每个图形拿出一条边，构成新的三角形，有时需要转化，然后证明两个新三角形全等！2什么时候作三线合一（超重要母题1）3另类的中线倍长（母题2）4两垂直平行有中点，作梯形中位线（母题3）5动点产生两圆相切（母题4）6旋转的特征（母题5）7翻折题的5个良药（母题6）8分割拼接题解题方法00:19:479抛物线中三角形面积最大（解法一）10抛物线中三角形面积最大（解法二）1130°，45°，60°角在抛物线中的存在性12抛物线中一条线段最大值第3章：代数综合母题1二次函数图像翻折之后的事2动图形产生的面积函数关系3抛物线在圆心上运动（1，2合集）合肥学大教育寒假辅导一对一咨询热线：400-001-9911转分机*****【课程具体介绍】学习目标1、综合新课标大纲的要求强化课程，全面精讲高一语文必备知识点。
2025届安徽省合肥市瑶海区九级九年级数学第一学期开学质量检测试题【含答案】
2025届安徽省合肥市瑶海区九级九年级数学第一学期开学质量检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在矩形ABCD 平分∠DAB，过C 点作CE⊥BD 于E，延长AF、EC 交于点H，下列结论中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED。
正确的是（）A ．②③B ．②③④C ．③④D ．①②③④2、（4分）分式方程－1＝的解为()A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．无解D ．x ＝－23、（4分）下面哪个点在函数y ＝2x －1的图象上（）A ．(－2.5，－4)B ．(1，3)C ．(2.5，4)D ．(0，1)4、（4分）如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=1．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（）A ．B ．C ．92D ．2545、（4分）如图，△ABC 以点C 为旋转中心，旋转后得到△EDC ，已知AB ＝1.5，BC ＝4，AC ＝5，则DE ＝()A ．1.5B ．3C ．4D ．56、（4分）如果分式23xx +有意义，那么x 的取值范围是（）A ．x≠0B ．x≤﹣3C ．x≥﹣3D ．x≠﹣37、（4分）计算(⎛÷ ⎝的结果为（）A ．7B ．-5C ．5D ．-78、（4分）甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是（）A ．304015x x =-B ．304015x x=-C ．304015x x =+D ．304015x x=+二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知一次函数y =（-1-a 2）x +1的图象过点（x 1，2），（x 2-1），则x 1与x 2的大小关系为______．10、（4分）若21(1)(2)12x A Bx x x x +=+++++恒成立，则A +B ＝____．11、（4分）若分式11x x -+的值为零，则x 的值为_____．12、（4分）当x =________时，分式211x x -+的值为013、（4分）如图，已知线段//AB l ，P 是直线l 上一动点，点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，对下列各值：①线段MN 的长；②PAB ∆的周长；③PMN ∆的面积；④直线MN ，AB 之间的距离；⑤APB ∠的大小．其中不会随点P 的移动而改变的是_____．（填序号）三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，△ABC 中，∠ACB=Rt ∠，，，求斜边AB 上的高CD ．15、（8分）如图①，在矩形ABCD 中，AB ，BC ＝3，在BC 边上取两点E 、F （点E 在点F 的左边），以EF 为边所作等边△PEF ，顶点P 恰好在AD 上，直线PE 、PF 分别交直线AC 于点G 、H ．（1）求△PEF 的边长；（2）若△PEF 的边EF 在线段CB 上移动，试猜想：PH 与BE 有何数量关系？并证明你猜想的结论；（3）若△PEF 的边EF 在射线CB 上移动（分别如图②和图③所示，CF ＞1，P 不与A 重合），（2）中的结论还成立吗？若不成立，直接写出你发现的新结论．16、（8分）（1）解不等式组：324212x x x x -<⎧⎪⎨-≤+⎪⎩（2）解分式方程：22111x x x =---.17、（10分）下表给出三种上宽带网的收费方式.收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min ）A25300.05B40600.05C100不限时()1设月上网时间为xh ，方式,,A B C 的收费金额分别为123,,y y y ，直接写出123,,y y y 的解析式，并写出自变量x的取值范围；()2填空：①当上网时间时，选择方式A 最省钱；②当上网时间时，选择方式B 最省钱；③当上网时间时，选择方式C 最省钱；18、（10分）如图，在66⨯的方格纸中，每一个小正方形的边长均为1，点,A B 在格点上，用无刻度直尺按下列要求作图，保留必要的作图痕迹．()1在图1中，以AB 为边画一个正方形ABCD ；()2在图2中，以AB 为边画一个面积为5的矩形ABCD （,C D 可以不在格点上）．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，ABC ∆中，30ABC ∠=︒，4AB =，5BC =，P 是ABC ∆内部的任意一点，连接PA ，PB ，PC ，则PA PB PC ++的最小值为__．20、（4分）观察下列各式：===，……请你将发现的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来__________________．21、（4分）如图，A 、B 的坐标分别为（1，0）、（0，2），若线段AB 平移到至A 1B 1，A 1、B 1的坐标分别为（2，a ）、（b ，3），则a -b 的值为__．22、（4分）若直线1y kx k =++经过点(,2)m n +和(1,21)m n +-，且02k <<，n 是整数，则n =___.23、（4分）如图，AO=OC ，BD=16cm ，则当OB=___cm 时，四边形ABCD 是平行四边形．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （-4,1），B （-1,3），C （-1,1）（1）将△ABC 以原点O 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△;平移△ABC ，若A 对应的点坐标为（-4，-5），画出△;（2）若△绕某一点旋转可以得到△，直接写出旋转中心坐标是__________;（3）在x 轴上有一点P 是的PA+PB 的值最小，直接写出点P 的坐标___________;25、（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，AB ＝13，求BC ．26、（12分）如图，已知直线y=12x+2交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，（1）求A ，B 两点的坐标；（2）已知点C 是线段AB 上的一点，当S △AOC =12S △AOB 时，求直线OC 的解析式。
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学大教育合肥市瑶海区初二初三数学衔接辅导寒暑假短
期补习班
学大课程为中小学生提供了小学辅导课程、初中辅导课程、高中辅导
课程信息，课程包括：语文、数学、英语、物理、化学，学大教育个性化
1对1辅导，精心善教，精品课程希望您的到来。
（学大课程）
同步巩固课
•适用学生•基础薄弱、跟不上课的初一至高三学生。
•课程特色•共有暑、寒、春、夏四个部分，包括语文、数学、英语等
9个学科，春、秋季课程与在校学习成互补，暑、寒假课程可查缺补漏。
主要帮助学生打牢基础、构建知识体系、稳健进步。
专项强化课
•适用学生•偏科、语文写作弱、英语听说差、理化生实验弱等小学至
高中学生。
•课程特色•用“诊断+治疗+对症下药”的教学思想，进行针对性训练，实现点对点的突破，帮助学生认清学习问题，专项补齐短板，打破弱项瓶颈。
潜能特色课
•适用学生•学习时间短、文化课基础薄的艺考生。
•课程特色•由具有多年艺考教学经验的一线教师研发，遵循个性化教
育理念，针对艺考生学习时间短、文化课基础薄现状，进行因材施教、因
时制宜，有针对性的帮助艺考生辅导文化课知识。
冲刺突破课
•适用学生•考前需要集中强化、梳理知识、快速进步的一年级至高三
学生。
•课程特色•通过大数据分析及PPTS个性化测试，精心设计课程内容，传授学习方法、攻克重点难点，循序渐进的帮助学生突破学习瓶颈、取得
进步。
（上课时间一般如何安排）
学大教育是专业的个性化课外辅导机构，上课时间根据学员课余的方
便时间而定。
公休日：早八点开始到晚上八点半，学员可根据具体情况进行选择。
节假日和寒暑假：可根据学员的上课需求安排集训课。
非休日：可根据学员需求和老师排课的情况进行进行安排，
每晚我们都会对学大的正式在读的学员开放陪读自习室，可以方便学
员在浓厚的学习氛围下学习，并有陪读老师对学员的问题进行相应的指导。
（一对一辅导模式）
一对一个性化辅导模式
学科教师重难点点拨，学习方法指导，习惯养成
学习管理师思想工作沟通，辅导方案的制定，全程监督回访
陪读教师全程免费陪读答疑
教育咨询师前期对学习进行科学测评
个性化教研组研究分析教学大纲，精准辅导
心理咨询师调节心态，激发学员斗志
线上服务模式
为家长、学生和教师提供开放的互动学习平台：及时获得更多测评、资源、校考信息，升学政策;交流课程难点、学科问题，分享育儿经验、学习点滴、生活感悟。
（1名学生，1套辅导方案、1个教学团队、1个服务团队）
//////个性化小组课，专注于教学质量//////
1名教师
3-6位学生以学生为中
心因材施教参与性高
互动性强每位教师都拥有个性化
教学理论、丰富的小组教学经验每位学生都享有专属
的辅导方案、教学团
队和服务团队
（帮艺考生辅导文化课知识，助艺考生实现艺术梦想）
//////艺考辅导课程、让考生“艺举成功”//////
适合艺考生的特色教材
实力雄厚的师资力量
多年辅导累积的经验
个性化的教学辅导模式
全面周到的贴心服务
（师资和收费标准如何）
学大教育认为给孩子选个合适的老师才是保证教学效果的关键。
并非重点学校的老师就适合所有的孩子，选择师资的需要根据学生学习基础和老师的讲课特点。
需要补基础的学生，给安排拔高的老师讲课就是不合适的;师生教与学就不配套，显而易见就不会取得好的效果。
确定收费标准时，首先要通过学大专业的在线测评核算出所需的课时数，其次依据选择老师级别，核算出所需的费用。
不同城市、不同年级、不同的课时数量，涉及到的收费都会有所不同。
工大新都会校区
校区地址合肥市包河区马鞍山路与南一环交口向南50米东环广场1楼(家乐福超市对面)
桐城路校区
校区地址合肥市包河区桐城路与太湖路交口江南新里程商铺1楼(省广电中心对面)
交通路线118路
元一校区
校区地址合肥市瑶海区三里街蓝鲸国际大厦门面113室
临泉东路学习中心
校区地址合肥市瑶海区临泉路与拥军路交口，森海豪庭商铺门面
104-105(香格里拉国际中心向东20米)
交通路线学大教育临泉东路校区交通路线：合家福购物街：39路、130路、152路、233路、302路、505路;
政务学习中心
校区地址合肥市蜀山区政务区翡翠路与仙龙湖路交口西北角岸上玫瑰商铺1楼(50中新区北门)
交通路线公交站点平塘20，32，166，103，128，140，516
凤凰城学习中心
校区地址合肥市蜀山区潜山路与史河路交叉口紫荆广场105室(七里塘旁边)
交通路线232、105、124、16、48、502在七里塘、南新庄下车即可国购学习中心
校区地址合肥市蜀山区南一环与肥西路交叉口汇金大厦12楼，蜀山区政府旁边。
交通路线乘坐21路东线;21路西线;51路;59路;119路;125路;149路;705路东线;705路西线到肥西路站下车乘坐125路;149路到五十中站下车
上城国际校区
校区地址合肥市庐阳区阜阳北路与临泉路交口向北50米生活家广场
2楼
交通路线一里井：4路、5路、7路、46路、133路、134路、117路、233路绿都花园：107路、117路、124路、126路、142路、232路、46路、4路开车路线1、北二环以外方向，进入北二环至阜阳路往南行驶至
临泉路掉头20米生活家广场二楼。
2、北一环双岗区域方向，行驶至北一
环至阜阳路往北行驶至临泉路生活家广场2楼3、蒙城北路以西老城区区
域行驶至蒙城路与临泉路交口往临泉东路行驶，至阜阳路交口往阜阳路左
转即可。
4、新蚌埠路区域胜利新村等直接行驶上临泉路行至临泉路与阜
阳路交口右转即可。
市府广场双师学习中心
校区地址合肥市庐阳区淮河路与阜阳路交叉口花园西巷淮阜楼二楼
交通路线4路、14路、46路、117路、121路、129路、166路、快1、快4、快5、512路、5路、136路、2路、15路、106路、137路、
155路、701路。
（关于学大）
作为个性化教育的倡导者，学大教育尊重学生个体差异，坚持以学生
的个性化发展为核心，以发掘学生潜能、全面提升综合素质为目标，借助
智能化科技力量对学生进行因材施教。
学大教育理念
学大教育秉承因材施教的教育理念，并在其基础上逐步延伸、发展成
为“个性化智能教育。
未来，学大教育将在原有业务基础上，同步发力国
际教育及在线教育，实现由辅导机构向综合性教育集团的战略转型。
学大“教研+”战略
“教研+”战略是以个性化教育研究院为核心、以集团教研资源管理中心为引领、以各分公司教研室为载体的教研升级战略。
从“教研+教师”、“教研+课程”、“教研+平台”、“教研+评估”四个层面指导学大的教学研究，全面保障学大的教育教学质量。
为艺考生定制专属文化课辅导方案
“补”基础
高考难度系数比例2：6：2，对于艺考生而言，关键的就是抓80%的基础分数!语数外、文综只要掌握80%的基础知识，完全就可以突破420分的总分。
所以对于艺考生来说夯实基础尤为重要。
“提”技巧
艺考生常年学习艺术专业课，参加文化课考试相对少，艺术生在考试技巧和经验上相对较少，在考试中掌握一些解题方法，可以一定程度上帮助学生发挥到理想状态。
“抓”重点
高考题目各个知识点所占的分值不同，每一位考生的情况也不同，所以艺术生参加辅导时，要根据个人情况抓重点，甚至可以有选择的对知识点进行取舍，这样才能抓住高考的命门。
“练”真题
这一环节必不可少，只有反复练习历年高考知识点，才能总结出高考的侧重点所在，并帮助考生提前进入考试状态，轻松上阵。
学大平台
研修网是学科研讨及教学过程管理平台。
内容包含：教研活动、名师
巡讲、高级研修班、特色主题、师训课程等。
从教师的成长、服务、质量、教法等方面，进行学科研讨、培训成长、自由交流。
e学大是基于云计算技术的个性化学习及辅导系统，以ASPG(评测、
自学、定位、辅导)闭环体系为核心，服务于教师、学生、家长的全方位
平台系统。
（知识分享）
初二上册数学知识点复习：三角形的有关概念
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫
三角形。
三角形的特征：①不在同一直线上;②三条线段;③首尾顺次相接;④
三角形具有稳定性。
2.三角形中的三条重要线段：角平分线、中线、高
(1)角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这
个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
(2)中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三
角形的中线。
(3)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂
足间的线段叫做三角形的高。
说明：①三角形的角平分线、中线、高都是线段;
②三角形的角平分线、中线都在三角形内部且都交于一点;三角形的高可能在三角形的内部(锐角三角形)、外部(钝角三角形)，也可能在边上(直角三角形)，它们(或延长线)相交于一点。