4升5奥数资料暑期
四升五数学暑假补课资料
四升五数学暑假补课资料四升五数学暑期培训教材目录：1.和差问题2.和倍问题（一）3.和倍问题（二）4.差倍问题5.简单的年龄问题6.一半问题7.等量代换8.鸡兔同笼9.五年级上册新课（小数乘法（1）(2)）和差问题示例：1.___五、六年级学生共植树106棵，六年级比五年级多植树24棵，五、六年级各植树多少棵？2.小明期终考试，语文和数学的平均分数是97分，语文比数学少6分，语文和数学各得了几分？3.一部书有上、中、下三册，上册比中册贵1元，中册比下册贵2元，这部书售价32元。
上、中、下三册各多少元？4.甲、乙两筐香蕉共64千克，从甲筐里取出5千克放到乙筐里去，结果甲筐的香蕉还比乙筐的香蕉多2千克。
甲、乙两筐原有香蕉各多少千克？5.□+□+△+○=20，□+△+△+○=17，□+△+○+○=15.当正方形、三角形、圆形各代表什么数，才能使等式成立？练与思考：1.___家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只。
小红养母鸡、公鸡各多少只？2.甲、乙、丙三个数，和为300，已知甲比乙大50，乙比丙大20，甲数是多少？3.甲、乙、丙三个同时参加储蓄。
甲、乙两人共储蓄220元，乙、丙两人共储蓄180元，甲、丙两人共储蓄200元。
问：三人各储蓄多少元？4.甲、乙两个冷藏库共存鸡蛋1570箱，从甲库运走350箱后，这时乙库存的鸡蛋比甲库剩下的2倍还多80箱。
甲、乙两库原来各存鸡蛋多少箱？解析：设甲库原来存的鸡蛋为x箱，乙库原来存的鸡蛋为y箱。
则有以下两个方程式：x + y = 1570 （因为两库共存）y。
2(x-350) + 80 （因为乙库存的鸡蛋比甲库剩下的2倍还多80箱）化___：x = 990y = 580因此，甲库原来存了990箱鸡蛋，乙库原来存了580箱鸡蛋。
5.南水池有水3830立方米，北水池有水850立方米，如果南水池里的水以每分32立方米的速度流入北水池，那么，多少分后南水池中的水是北水池的3倍？解析：设流入北水池的时间为t分钟，则南水池中的水量为3830-32t，北水池中的水量为850+32t。
小学四升五暑期辅导材料1-5
小学四升五暑期辅导材料（愉快思维）辅导材料一主要内容乘法重点三位数乘两位数的笔算三步计算解决实际问题难点三位数中间有0的笔算。
相关概念三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数末尾有0的乘法计算方法：先把看两个乘数末尾两个乘数不是零的部分相乘，再一共有几个零，就在积的末尾加几个零。
基本练习一、填空。
(每空3分，共21分)1、35的125倍是( )，70个120是( )，( )个60是7200。
2、最大两位数乘最大三位数，积是( )。
3、某打字员一分钟能打字140个，那么1小时他能打( )个字。
4、17×9=153，那么170×90=( )，17×900=( )。
二、用竖式计算。
(每题2分，共24分)382×27= 75×273= 701×32=250×15= 270×30= 400×230=简便计算45×7×2= 4×9×250 11×125×8 36×250 48×1253、文字题。
(每题4.5分，共9分)(1)720减去180的差，再乘2，积是多少？(2)400除以100与50的商，结果是多少？三、应用题。
(每题6分，共30分)1、粮店运来花生和大豆各50袋，每袋大豆重115千克，每袋花生重98千克，粮店运来的大豆比花生多多少千克？2、小李每天能生产500个零件，照一星期五天计算，小李12个星期一共可生产多少个零件？3、一辆汽车5小时行了600千米。
照这样的速度，7小时可行多少千米？4、小强每天早上跑步8分钟，平均每分钟大约跑90米。
照这样坚持跑一个月(按30天算)，小强一共能跑多少米？5、李老师给全校15个班级分发练习本，每个班分150本，还剩40做为备用。
学校一共买来多少本练习本？拓展练习1、一辆卡车的载重量是5吨，车上已经装了每袋75千克的大米40袋，还能装每袋25千克的面粉多少袋？2、学校购买的足球是排球的3倍，足球和排球共40只，购买足球和排球各多少只？3、生产队养的公鸡比母鸡多249只，养的公鸡是母鸡的4倍，求公鸡、母鸡各多少只？4、胜利小学开展冬季体育比赛，参加跳绳的人数是打球人数的4倍，比打球的人多72人，参加跳绳和打球的人各是多少人？辅导材料二主要内容混合运算重点三步计算混合运算的运算顺序，中括号。
四升五暑期奥数培优
四升五暑期奥数培优二、和差问题例题一、三四年级共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级各植树多少棵？1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆各有多少吨？2、用锡和铝混合制成600千克的合金，铝的质量比锡多400千克，锡和铝各是多少千克？3、养鸡场养了540只鸡，其中母鸡比公鸡多50只，养鸡场养的公鸡和母鸡各有多少只？例题二、今年小勇和妈妈两个人年龄的和是38岁；3年前，小勇比妈妈小26岁。
问今年妈妈和小勇各多少岁？1、今年小刚和小强两个人的年龄和是21岁；1年前，小刚比小强小3岁。
问今年小强和小刚各多少岁？2、黄茜和胡敏两人今年的年龄和是23岁，4年后，黄茜将比胡敏大3岁。
问她们4年后各多少岁？例题三、甲乙两个仓库共有大米800袋，如从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋。
求两个仓库原来各有多少袋大米？1、一个书架分上下两层，共放有图书100本。
如果从上层取出5本放入下层，那么上层比下层还多6本。
问原来上、下两层各有图书多少本？2、两箱零件共102个，从甲箱拿出24个放入乙箱后，甲箱还比乙箱多4个。
原来两箱各放有多少个零件？例题四、小东的图书中有58本书不是故事书，有42本不是科技书，小东故事书和科技书共有60本。
问小东科技书有多少本？1、一篇树林里有很多种树，有1500棵树不是松树，1200棵树不是树，松树和树共有700棵。
树有多少棵？2、某次数学测验中，四（2）班有16人不是考的九十几分，有40人不是考的八十几分，考八十几分和九十几分的共50人，考八十几分的有多少人？三、还原问题例题一、有一个数，把它乘4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4.你知道这个数是多少吗？1、一个数加上6，乘6，减去6，其结果等于36.求这个数。
2、一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘以2，结果等于60.求这个数。
3、有一个数加上11，减去12，乘13，除以14，结果是26.这个数是多少？例题二、某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。
四升五暑期奥数培优讲义——5-01-熟悉分数1-讲义-学生
第1讲 熟悉分数【例1】用分数表示下列各图中阴影部分的面积。
【趁热打铁-1】用分数表示下列各图中阴影部分的面积：【例2】填空：（1）把一根5米长的绳子平均分成3段，每段占全长的____，每段长____米。
（2）把5米长的绳子平均剪成8段，每段长是____米，每段是全长的____。
（3）76的分数单位是____，它有____个这样的分数单位，再添上____个这样的分数单位就是最小的假分数。
（4）851的分数单位是____，它有____个这样的分数单位，它比4少____个这样的分数单位。
（5）分数a 7，当a____时，a 7是真分数；当a____时，a 7是假分数；当a____时，a 7等于1。
（6）95的分数单位是_____，8个71是_____，65里有_____个61。
（7）把94的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应该加上 。
（8）一个分数，如果分子加上1，结果是1；如果分母加上1，结果是87，原来这个分数是 。
（1）把4米长的绳子平均剪成5段，每段长是____米，每段长占全长的____。
（2）把8米长的绳子平均剪成5段，每段长____米，每段绳子是全长的____。
（3）971的分数单位是____，它再添上____个这样的单位就是4。
（4）531的分数单位是____，再添上____个这样的分数单位就变成2。
（5）分数x 9，当x ____时，x 9是真分数；当x ____时，x 9是假分数；当x ____时，x9等于1。
（6）5个17是 ；334里面有 个14； 个18是1。
（7）把83的分子增加18，要使分数的大小不变，分母应增加 。
（8）一个分数的分子扩大到原来的2倍，分母缩小到原来的21后得到41，原分数是 。
【例3】互换：（1）在直线上面的□里填上合适的分数，在下面的□里填上合适的小数。
（2）在下图的方框中填适当的数，直线上面填假分数，下面填带分数．（3） ÷ ＝34＝ ( )24＝ （填小数）。
暑假4升5奥数专题：小数乘除法及其运算律(试题)-小学数学四年级下册人教版
暑假4升5奥数专题：小数乘除法及其运算律（试题）-小学数学四年级下册人教版一、选择题1．小马虎在计算一道小数除法题时，错把除数2.45看作24.5，结果商是0.46。
正确的商是（ ）。
A ．46 B ．0.046 C ．0.46 D ．4.62．生活垃圾一般可分为四大类，分别是可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾。
据调查，一个人4周可以产生约30.8千克生活垃圾。
奇奇一家有5人，一周要产生约（ ）千克生活垃圾。
A ．33.5B ．35.5C ．38.5D ．43.53．赵老师为五（1）班全班同学买笔记本，总共花了478.8元，每本笔记本3.8元，正好每人分3本。
五（1）班共有多少人？列式不正确的是（ ）。
478.8 3.83 (478.8 3.83) 478.8 3.83两个数的积是56.8，如果一个因数扩大到原来的4倍，另一个数缩小到原来的18，这时两个数的积是A ．56.8 B ．28.4 C ．113.65．买50kg 大米要付157.5元，买500kg 大米要付（ ）元。
A ．15.75B ．1575C ．157506．小兵在做一道除法计算题时，把除数6看成了7，算出的商是0.6。
要得到正确的商，列式为（ ）。
A ．0.66⨯ B ．0.67⨯ C ．0.676⨯÷二、填空题7．125×4÷125×4的结果是( )；125×4÷（125×4）的结果是( )；125×（4÷125）×4的结果是( )。
8．一间音乐教室长12m ，宽7.2m ，这间音乐教室的面积是( )，如果铺上边长为0.6m 的正方形地砖，需要( )块。
9．两个因数的积是17.8，若将其中的一个因数乘10，另一个因数除以100，则积为( )。
10．小宁和小芳走同一段路，小宁每小时走4.5千米，小芳每小时比小宁少走0.9千米，小芳走完这段路比小宁多用0.25小时。
(4升5暑假奥数)盈亏问题-小学数学四年级下册人教版
（4升5暑假奥数）盈亏问题-小学数学四年级下册人教版一、单选题1．光明小学六年级同学去春游，如果每辆车坐40人，就有10人没有座位；如果每辆车多坐10人，恰好多余1辆汽车。
六年级一共租了（）辆车。
A．3B．5C．6D．82．老师给小朋友分糖，如果每个小朋友分4颗，就多出9颗；如果每个小朋友分5颗，就差16颗。
请问有几个小朋友和几颗糖？（）。
A．30个，129颗B．20个，116颗C．25个，109颗3．一次数学测试时，老师出了33道题，规定答对一道题得8分，答错一道题扣3分．小红全部答出了题，但得了0分，小红答对了（）道题．A．7 B．8 C．9D．104．妈妈买来一箱桔子，若每天比计划多吃一个，则比计划少吃2天；若每天比计划少吃一个，则计划的时间过去后，还剩12个，那么这一箱桔子共（）个．A．50 B．60C．70 D．805．有一批正方形砖，如拼成一个长与宽之比为5：4的大长方形，则余38块，如改拼成长与宽各增加1块的大长方形，则少53块，那么，这批砖共有（）块．A．1838B．2038C．1853D．20536．有一个班的同学去划船．他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人．问：这个班共有________同学？A．54 B．36 C．27 D．18二、填空题7．希望小学参加绿色行动的学生平均分成了若干组，每组有8人。
如果每组人数改为12人，就减少了2组。
希望小学参加绿色行动的学生一共有人。
8．小红买来一篮桔子分给全家人，如果每人分2个，则多出8个；如果每人分4个，则又缺10个，小红家买来个桔子，全家一共有人.9．有一堆苹果分给幼儿园小朋友，若每人分4个还剩6个；若每人分6个还差10个，求这堆苹果有个.10．有一筐梨，分给幼儿园的小朋友，每人14个多6个，每人15个少6个。
这筐梨有个。
11．猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多只．12．东东从家去学校，如果每分走80米，结果比上课提前6分到校，如果每分走50米，则要迟到3分，那么东东家到学校的路程是米．三、解答题13．小强由家里到学校，如呆每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校．小强家到学校的路程是多少米?14．阿姨给幼儿园小朋友分饼干．如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就缺4块饼干．问有多少小朋友，有多少块饼干?15．某校同学排队上操．如果每行站9人，则多37人；如果每行站12人，则少20人．一共有多少学生?16．少先队员参加绿化植树，他们准备栽的苹果树苗是梨树苗的2倍．如果每人栽3棵梨树苗，还余2棵；如果每人栽7棵苹果树苗，要少6棵．问有多少少先队员?他们准备栽多少棵苹果树和梨树?17．学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数?18．商店进了一批水果，运费花了200元，若按每千克2元卖出，则要亏损300元，若按每千克3元卖出，则盈利500元，这批水果共有多少千克？除去运费后的成本是多少？19．蒋奶奶以每盒15元的价格批发了120盒奶酪，她先以每盒20元的价格售出了85盒，后来以每盒10元的价格出售剩下的奶酪，最后蒋奶奶把所有的奶酪都售完了。
四年级 奥数 讲义 39 学子 教案库 4升5年级暑期—提高学生
目录第一讲：速算与巧算 (2)第二讲：周期性问题 (7)第三讲：行程问题 (12)第四讲：流水行船问题 (16)第五讲：巧求周长和面积 (20)第六讲：等差数列 (24)第七讲：应用问题综合强化 (27)第八讲：期中考试 (32)第九讲：奇偶分析法 (35)第十讲：染色与操作问题 (39)第十一讲：数阵图与数字谜 (43)第十二讲：排列组合 (48)第十三讲：逻辑推理 (54)第十四讲：最大与最小 (60)第十五讲：期末考试 (64)第一讲速算与巧算内容概述小朋友们，这节课我们又一同走进了“计算的海洋”，还记得四年级春季第十一讲的速算与巧算中拆和几个常用技巧！学习完以后，相信聪明的你会发现自己能快速正确的做出更多的题目了！可有时候，还有许多我们却摸不着头脑！那是因为在速算的方法技巧中还蕴藏了许多我们没有学习到的东西！那么这节课让我们一起来走进去探讨一下吧！巧用运算律在速算的过程中，如果加入运算律的应用，会有意想不到的效果！我们一起先来看看常用的一些运算律和结论吧！在计算过程中，最常用的技巧之一是灵活熟练地运用运算律.运算律有：（1）加法交换律：a＋b=b＋a（2）加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)（3）乘法交换律：ab=ba（4）乘法结合律：(ab)c=a(bc)（5）分配律： a(b＋c)=ab＋ac （反过来就是提取公因数）（6）减法（括号）的性质：a-b-c=a-(b＋c)（7）除法的性质：a÷(b×c)=a÷b÷c(a＋b) ÷c=a÷c＋b÷c(a-b) ÷c=a÷c-b÷c和不变的规律：如果一个加数增加另一个加数减少同一个数，它们的和不变.积不变的规律：如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变.商不变的规律：如果除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变.【例1】（04陈省身杯数学邀请赛）计算：3.1415×252-3.1415×152【例2】（06香港圣公会小学奥林匹克）计算：8.88×0.15+265×0.0888+5.2×8.88+0.888×20【例3】（希望杯数学邀请赛初赛）计算7.816×1.45＋3.14×2.184＋1.69×7.816【例4】（05我爱数学夏令营）计算：147.75×8.4+4.792+409×2.1+0.9521×479【例5】 计算11.8×43—860×0.09【例6】 41.2×8.1+11×8.75+537×0.19【例7】 （希望杯数学邀请赛决赛）计算 8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3【例8】 下面有两个小数：199********.00...0125b 000 (08)a 个个 =.试求a ＋b ，a —b ，a×b，a÷b.周期性数字周期性数字就是由相同的数字重复写几遍而来，这些数字可以利用规律来巧妙分解如：123123123=123000000+123000+123=123×1000000+123×1000+123=123×1001001由此我们可以巧妙的发现上面数字其实就是看有几个周期，这样原来的数就可以分解成一个周期数乘以1001001这种类型的数，0的个数就是每个周期内的数字个数减一.也可以这样理解，其实就是在每个周期数最后一位下填1，然后看1的中间隔几个数就填几个0.如：47564756=4756×10001【例9】 计算2005×20062006-2006×20052005【例10】 （希望杯数学邀请赛培训题）计算2006×20052006-2005×20062005从简单情况找规律【例11】计算：200692006999....999. (9)⨯个个【例12】计算：200782007388....833...3⨯个个【例13】求20073333333...33...3++++个的末三位数字.练习一1. （希望杯数学邀请赛决赛）计算2.005×390+20.05×41＋200.5×22. （05南京市少年数学智力冬令营）计算：3.142+68.6×1.3143. 计算4.83×0.59＋0.41×1.59－0.324×5.94. 计算：3.42×76.3+7.63×57.6+9.18×23.75. 计算：9966×6+6678×186. 计算（2×3×5×7×11×13×17×19）÷（38×51×65×77）7． 9×17+91÷17-5×17+45÷178. （05陈省身杯数学邀请赛）计算：2004×20032002-2002×200320049． 求1001111111...11 (1)++++个的末四位数.课外故事成功就是将简单的事情重复做那天，会场座无虚席，人们在热切地、焦急地等待着，那位当代最伟大的推销员，做精彩的演讲。
四升五暑期奥数培优讲义——5-08-牛吃草问题4-讲义-教师
第8讲牛吃草问题【学习目标】1、了解牛吃草问题研究的内容；2、熟悉牛吃草问题的常见题型；3、掌握牛吃草问题常见的解题方法。
【知识梳理】1、“牛吃草”涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．2、难点：随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量一直在变．3、“牛吃草”解答的依据：（1）草的每天生长量不变；（2）每头牛每天的食草量不变；（3）草的总量＝草场原有的草量＋新生的草量.“牛吃草”问题的变例:抽水问题、检票口检票问题等等。
【典例精析】【例1】牧场上有一片青草，每天匀速生长，这片青草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果饲养25头牛，多少天可以把牧场上的草吃完？解：设1头牛1天吃1份草：10×20=200(份）15×10=150(份）每天长草量：(200-150)÷(20-10)=5(份）原草：200-20×5=100(份）100÷(25-5)=5(天）【趁热打铁-1】牧场上有一片青草可供27头牛吃6天，可供23头牛吃9天，如果牧草每天生长速度相同，那么这片牧草可供21头牛吃多少天？解：设1头牛1天吃1份草：27×6=162(份）23×9=207(份）每天长草量：(207-162)÷(9-6)=15(份）原草：162-15×6=72(份）72÷(21-15)=12(天）【例2】牧场上有一片青草，每天匀速生长，这片青草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，问可供多少头牛吃5天？解：设1头牛1天吃1份草：10×20=200(份）15×10=150(份）每天长草量：(200-150)÷(20-10)=5(份）原草：200-20×5=100(份）(100+5×5）÷5=25(头）【趁热打铁-2】草场上的草匀速生长，每天每人割草量相等，一片草若用17人去割，30天可以割尽，若用19人去割，则只要24天便可割尽，若要6天割尽需要多少人？解：设1人1天割1份草17×30=510(份）19×24=456(份）(510-456)÷(30-24)=9(份）510-30×9=240(份）(240+9×6)÷6=49(人）【例3】一块草地，每天生长的速度相同。
4升5奥数暑假测试1
一，简便计算（每题5分）
286+（324—186）428—（228—156）
350÷25 (240+72) ÷24
792×125 12÷24+36÷24+60÷24+84÷24
二，解决问题（每题7分）
光明新村里有一条路长24米，在路的一边从一段到
另一端每隔4米在一棵树，一共可以栽多少棵树？
有5个球队踢足球，每两个队都要比赛一场，一共要
比赛多少场？
怎样才能将一个长9米，宽4米的长方形分割成两部分，然后拼成一个正方形？（写步骤，画图，标清每
段长度）
小红和小明两人同地同方向出发，小红每小时走6千米，小明每小时走8千米。
小红走3小时后小明才开始走。
几小时后小明可以追上小红？
快慢两列火车同时从A,B两地相对开出，第一次在离B地80千米处相遇，相遇后继续前进到达目的地后又立即返回，第二次相遇在离A地65千米处，A,B两地相距多少千米？
小强期中考了语文，数学，英语，历史，科学五门功课，数学成绩不算在内，平均成绩是90分。
把数学成绩加进去，平均成绩92分，数学得多少分？
100个3相乘，积的个位数字是几？。
四升五暑期奥数培优讲义——5-12-排列组合3-讲义-学生
第12讲排列组合【学习目标】1、进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理；2、掌握解决排列组合问题的常用策略；3、学会应用数学思想和方法解决排列组合问题。
【知识梳理】1、排列：不同元素中任意取出 m 个(m≤n)元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。
2、组合：从 n 个不同元素中任意取出 m 个(m≤n)元素组成一组，不计较组内各元素的顺序，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合。
3、常用方法：（1）优先排序法——特殊位置或特殊元素（2）捆绑法——必须在一起，先捆再排（3）插空法——不能在一起，先排再插（4）排除法——正难则反（5）隔板法——相同物品放在不同位置 (或分给不同的人)【典例精析】【例1】六个人排成一排照相，有多少种排法？【趁热打铁-1】若把英语单词hero的字母写错了，则可能出现的错误共有多少种？【例2】六个人排成一排照相，若小明必须与小丽排在一起，有多少种排法？【趁热打铁-2】若小明和小丽不能排在一起，有多少种排法？【例3】正六边形的中心和顶点共 7 个点，以其中 3 个点为顶点的三角形共有多少个？【趁热打铁-3】现在有4根木棒，长度分别是4分米、6分米、8分米和10分米，从中任意取出3根木棒，能组成三角形的情况有种。
【例4】从5枚面值为1元的邮票和4枚面值为1.60元的邮票中任取1枚或若干枚，可组成不同的邮资种。
【趁热打铁-4】某学校四、五、六三个年级组织了一场文艺演出，共演出18个节目，如果每个年级至少演出4个节目，那么这三个年级演出节目数的所有不同情况共有种。
【例5】从15名同学选出5人，上场参加篮球比赛。
如果甲、乙、丙三人中恰好入选一人，共有多少种选法？【趁热打铁-5】如果甲、乙、丙不能同时都入选，共有多少种选法？【例6】从10名男生，8 名女生中选出 8 人参加游泳比赛。
在下列条件下，分别有多少种选法？（1）恰有 3 名女生入选；（2）至少有两名女生入选；【趁热打铁-6】（3）某两名女生，某两名男生必须入选；（4）某两名女生，某两名男生不能同时入选；（5）某两名女生，某两名男生最多入选两人。
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第一讲：巧算之一—多位数乘法的珠心算【例题讲解】例1: 76×74 31×39例2：78×38 43×63例3：702×708 1708×1792【课堂练习】1. 68×622. 93×973. 27×874. 79×395. 42×626. 603×6077. 292×298 8. 705×795第二讲：巧算之二—等差数列【例题讲解】例1: 1+2+3+4+……+49+50例2：有一个等差数列：2、5、8、11……101，这个等差数列共有多少项？例3：一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？例4：1+3+5+7+9+…+99【课堂练习】1. 6+7+8+9+……+752. 100+99+98+……+61+603. 已知等差数列11、16、21、26……1001，问这个数列共有多少项？4. 求等差数列1、4、7、10…这个等差数列的第30项。
5. 有一等差数列：3、7、11、15……这个等差数列的第100项是多少？6. 17＋19＋21＋…＋397. 5＋8＋11＋14＋…＋508. 3＋10＋17＋24＋…＋1019. 2+6+10+14+18+22【课后思考】（2+4+6+......+100）—（1+3+5+ (99)第三讲：平均数问题【例题讲解】例1: 贝贝前两次测验的数学平均成绩是6分，第三次测验后，三次的平均成绩是70分。
第三次得了多少分？例2: 五个数的平均数是139，把这些数排成一排，左边三个数的平均数是127，右边三个数的平均数是148，那么，排在中间的这个数是多少？例3:甲乙丙三个数，甲数和乙数的平均数是93，甲数和丙数的平均数是87，乙数和丙数的平均数是80。
甲乙丙三个数各是多少？例4: 小强从甲地到乙地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米。
剩下的步行，每小时行4千米。
小强行完全程的平均速度是多少？【课堂练习】1.小华参加了四次语文测验，平均成绩是68分，他想在下一次语文测验后，将五次的平均成绩提高到70分以上。
那么，在下次的测验中，他至少要得多少分以上？2. 某五个数的平均数是70，若把其中一个数改为90，则这五个数的平均数变为80.改动的这个数原来是多少？3.将四个数排成一排，如果去掉最大数，其余三个数的平均数是60；如果去掉最小数，其余三个数的平均数是80，那么，最大数与最小数相差多少？4.甲、乙、丙两人手中钱数的平均数是24元。
乙、丙两人手中钱数的平均数是25元，甲、丙两人手中钱数是29元。
三人中，手中钱最多的比最少的多多少元？5. 育才小学体育队的女同学人数是男同学人数的一半，女同学的平均体重是45千克，男同学的平均体重比女同学多6千克。
全体体育队同学的平均体重是多少？6. 甲、乙两地相距300米，3名同学把一桶水从甲地抬到乙地，抬水时轮换着由其中两人来抬，平均每人抬多少米？【课后思考】有1000名大学生毕业参加公务员考试，录取了150人，录取者的平均成绩与未录取者的平均成绩相差38分，全体考生的平均成绩是55分。
已知录取分数线比录取者的平均成绩低6.3分，那么录取分数线是多少？第四讲：定义新运算【例题讲解】例1: 设A ◇B 表示A 的5倍减去B 的2倍。
求（1） 2◇3 （2） 4◇3◇14例2: 定义运算⊖为a ⊖b =5×()a b a b ⨯-+，求11⊖12。
例3: 设,a b 表示两个不同的数,规定43a b a b ∆=⨯-⨯.求(43)2∆∆.【课堂练习】1. 定义新的运算a ⊖b a b a b =⨯++.求(1⊖2)⊖32. 如果 Ａ＊Ｂ＝Ａ×４＋Ｂ×２, Ａ～Ｂ＝Ａ×２＋Ｂ×４，求：（３＊５）～（４＊３）3. Ａ※Ｂ＝Ａ×Ｂ－Ａ＋Ｂ，求：（1）、１※３ （2）、３※（３※３）4. P 、Q 表示两个数，P ※Q ＝（P ＋Q ）÷２（1）、求20※30。
（2）、求3※（6※8）。
（3）、知道８※Ｂ＝７，求Ｂ。
5. 如果：３⊗２＝３×３ ， ４⊗３＝４×４×４求：（1）、２⊗５（2）、（９⊗３）÷（３⊗４）6. 如果２◆３＝２＋３＋４， ５◆４＝５＋６＋７＋８７◆６＝７＋８＋９＋１０＋１１＋１２求：（1）、８◆３ （2）、１◆１０7. 设,x y 为两个不同的数,规定x □y ()4x y =+÷，求a □16=10中a 的值。
8. 定义新运算x ⊕y=(x+1)÷y ，求3⊕(2⊕4)的值。
第五讲：差倍问题【例题讲解】例1: 学校买了一批图书，故事书的本数是科技书的2倍多60本，已知故事书比科技书多200本。
科技书和故事书各买了多少本？例2: 甲乙两人的存款相等，甲取出85元，乙存入15元后，乙的存款是甲的3倍。
两人原有存款多少元？例3: 小周买一件衣服，把钱交给售货员，售货员告诉他还差135元，因为他把商品单价的个位的0丢了。
那么这件衣服的实际价钱是多少元？例4: 有两段长度相等的电线，安装电灯后，第一段用去了35米，第二段用去了5米，结果第二段余下的电线刚好是第一段余下的4倍。
两段电线原来各长多少米？【课堂练习】1. 某厂二月份比一月份多用电120度，三月份比二月份多用200度，三月份用电是一月份的、3倍。
求各月份用电的度数。
2. 在今年的数学竞赛中，获二等奖的人数比一等奖的多10人，比三等奖的多6人，获二等奖的人数是一等奖的3倍。
今年数学竞赛获一、二、三等奖的各有多少人？3. 小学做一道加法题，把其中一个加数个位上的0看漏了，结果算得100，而老师告诉小学正确结果应是307，那么，正确的两个加数各是多少？4. 花店有同样多的百合花与玫瑰花，现在运来百合花20支，卖出玫瑰花80支，这时百合花的支数就是玫瑰花的3倍，百合花原来有多少支？5. 有两卷铁丝，一卷铁丝的长度正好是另一卷的3倍，从短卷上截下20米，从长卷上截下80米，两卷铁丝剩下的长度正好相等。
两卷铁丝截之前各有多少米？6.甲乙两个书柜放一样多的书，甲柜的书借出去120本，把买来的40本新书放进乙柜，这时乙柜的书是甲柜剩下书的3倍。
原来每个书柜各放多少本书？【课后思考】小华和小文拿若干钱买排球，小华差5.8元才能买一个，小文差7.6元才能买一个，若两人的钱合起来买一个排球后还剩下6.6元。
问排球的价格是多少？第六讲：和倍问题【例题讲解】例1: 林红、李强共有60本课外书，林红的课外书比李强的2倍多6本，两人各有课外书多少本？例2: 姐姐有小人书40本，妹妹有小人书50本。
问：姐姐给妹妹多少本小人书才能使妹妹的小人书是姐姐的2倍？例3: 在一个没有余数的除法里，被除数、除数及商的和是2004，已知商是4，求被除数和除数。
例4: 甲、乙、丙三数的和是194，已知甲数比乙数的2倍多7，丙数比甲数的4倍少6. 甲、乙、丙三数各是多少？【课堂练习】1. 某中学买来足球、排球、篮球共84个，买来的篮球是排球的2倍，买来的足球是篮球的2倍。
三类球各买来多少个？2. A、B、C三个数之和是900，数A是数B的3倍，是数C的6倍。
A、B、C三数各是多少？3. 甲、乙两个油桶共存油200千克，如果把乙桶的油注入甲桶20千克，这时甲桶存油正好是乙桶存油的3倍。
甲、乙两桶原来各存油多少千克？4.甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库的存粮数是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库内运出多少吨放入甲仓库？5. 两个数的和是682，其中一个加数的个位上是0，若把0去掉，则与另一个加数相同，这两个数各是多少？6. 被除数与除数的和是120，被除数除以除数商是6余8，求被除数和除数各是多少？【课后思考】甲乙丙三所小学学生人数的总和为1999，已知甲校学生人数的2倍，乙校人数减2，丙校学生人数加4都是相等的。
问：甲乙丙学校学生人数各是多少？第七讲：和差问题【例题讲解】例1: 爷爷沿长和宽相差20米的长方形花坛跑3圈，共跑420米，问花坛的长和宽各是多少米？例2: 某厂三个车间共有工人108人，第一车间比第二家车间多11人，第三车间比第二车间少5人，三个车间各有工人多少人？例3: 小文和小学一共有存款104元，如果小文拿出2元钱给小学，两人的存款就相等了，小文和小学原来各有存款多少元？例4: 两筐苹果共99个，如果从甲筐中取出8个放到乙筐中，则甲筐中的苹果比乙筐还多3个，求两筐中原来各有多少个苹果？【课堂练习】1.小明语文和数学的平均成绩是93分。
数学比语文高6分。
他这次语文和数学各得了多少分？2. 已知△=12，你能根据下面两道算式，算出□和○各表示多少吗？□+ □+ △+ ○=70□+ △+ △+ ○=593. 把100米长的绳子截成三段，要求第二段比第一段多5米，第三段比第一段少10米，求三段绳子的长度各是多少米？4. 甲乙两个消防队共有队员436人，如果从乙对抽调24人到甲队，这时甲乙两队的人数正好相等。
原来两消防队各有队员多少人？5.甲乙丙三人共同装订一种书刊690本。
已知甲装订的比乙、丙的和少10本，乙装订的比甲、丙的和少290本。
三人各装订多少本？6. 两个仓库原有大米共15吨，甲仓库里新运进4吨，乙仓库里运出2吨。
这时乙仓库比甲仓库大米还多1吨。
甲、乙两个仓库原来各有多少吨？【课后思考】三种物体的平均重量是31千克，甲物体比乙、丙两物体之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克。
三种物体各重多少千克？第八讲：还原问题【例题讲解】例1:俺院里有群鸡，加上七，乘七，减去七，除去七，其结果等于七。
求有多少鸡？例2: 在做一道加法试题时，某同学把个位上的5看成9，把十位上的8看成3，结果“和”得123。
正确的答案是多少？例3: 甲乙丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借来3本后，又送给丙组5本，结果三个所有图书刚好相等。
问：甲乙丙三个组原来有图书多少本？例4: 某商场出售电脑，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多10台，还剩下50台，这个商场原来有电脑多少台？【课堂练习】1. 小红的爷爷今年年龄缩小2倍后，加上7，再减去18之后，扩大4倍，恰好是100，小红的爷爷今年多少岁？2. 一所小学，上学年毕业学生245人，本学年招收新生350人，转出学生15人，转入学生25人，现在共有学生1150人。
这所小学上学期共有学生多少人？3. 在做一道加法试题时，某同学把个位上的7看成1，把十位上的6看成9，结果“和”得123。
正确的答案是多少？4. 甲乙丙三个人各有书若干本，如果甲给乙5本，乙给丙6本，丙给甲7本，那么他们每人各有20本，原来三个人各有书多少本？5. 某村修一条水渠，第一次修了它的一半又5米，第二次修了剩下水渠的一半又4米，最后剩下6米没修完。