生物统计附试验设计

第一章绪论1.生物统计学的内容：统计原理、统计方法和试验设计。

2.生物统计的作用：a.科学地整理分析数据；b.判断试验结果的可能性；c.确定事物之间的相互关系；d.提供试验设计的原理。

3.样本容量常记为n,通常把n≤30的样本称为小样本，n.>30的样本称为大样本。

4.名解：（重）①生物统计：生物统计是应用概率论和数据统计的原理和方法来研究生物界数量变化的学科；②总体：是被研究对象的全体，据所含的个体的多少，总体分为有限总体和无限总体。

③样本：是指总体内随机抽取出来若干个体所组成的单位。

④随机误差：由于许多无法控制的内在和外在的偶然因素所造成的误差，内在如个体差异，外在如环境，它影响试验的精确性。

（了）①参数：从总体计算出来的数量特征值，它是一个真值，没有抽样变动的影响，一般用平均数u，标准差s。

②统计量：是从样本计算出来的数量特征值，它是参数的估计值，受样本变动的影响，一般用拉丁字母表示，如平均数。

③系统误差：主要是试验动物的初始条件不同，试验条件相差较大，仪器不准，标准试剂未经校正，药品批次不同，药品用量与种类不符合试验计划要求，以及观察，记录抄案，计算中的错误所引起的误差，它影响试验的准确性。

④准确性：指在试验或调查中某试验指标或形状的观测值与其真值接近的程度。

⑤精确性：指试验或调查中一试验指标或形状的重复观测值彼此接近的程度。

第二章资料的整理1.统计资按性质分为：计量资料、次数资料和半定量资料。

2.计量资料是指用量测方式获得的数量性状资料，即用度、量、衡等计量工具直接测量获得的数量性状资料。

计量资料整理的五步骤如下：（1）求全距，即资料中最大值和最小值之差R=Max(x)—Min(x);(2)确定组数即按样本大小而定；样本含量与组数样本含量组数30～60 6～860～100 8～10100～200 10～12200～500 12～17500以上17～30（3）确定组距，每组最大值与最小值之差记为i ，公式：组距（i）＝全距（R）／组数k ；（4）确定组中值及组限，各组的最大值和最小值称为组限，最小值为下限，最大值为上限，每组的中点值称为组中值，组中值=（下限+上限）／2=下限+组距／2=上限-组距／2；（5）归组划线计数，作次数分布表。

3.常用的五种统计图为长条图、圆图、线图、直方图、折线图，掌握直方图和折线图的绘制。

4.原始资料的检查核对主要进行下面三性的检查：①检查资料的完整性；②检查资料的正确性；③检查资料的精确性。

5大样本资料需整理成次数分布表。

第三章资料的统计描述1.平均数包括以下五种算术平均数、中位数、众数、几何平均数及调和平均数。

2.用来度量资料变异程度的指标主要有极差、方差、标准差、变异系数。

3.平均数的基本性质是（1）样本各观测值与平均数之差的和为零，简述为离均差之和为；（2）样本各观测值与平均数之差的平方和为最小，简述为离均差平方和为最小。

4.10头母猪第一胎产仔数为9、8、7、10、12、10、11、14、8、9（头）计算10头母猪第一胎产仔数的平均数、中位数、标准差和变异系数。

解：①平均数Σx =9+8+7+10+12+10+11+14+8+9=98，n =109.81098∑===nx x②资料数据按小到大排列如：7、8、8、9、9、10、10、11、12、14 中位数5.921092265)12/(2/=+=+=+=+x x x x M n n d ③标准差0976.211010/9810001/)(222=--=--=∑∑n n x xS④变异系数%100⨯=⋅xSV C %40.21%1008.90976.2=⨯=第四章常用概率分布1.事件概率具有以下性质：①对于任何事件A ，有0≤P （A ）≤1；②必然事件的概率为1，即P （Ω）=1：③不可能的事件概率为0,即P （Ø）=0。

2.（1）正态分布：若连续型随机变量X 的概率分布密度函数为,21)(22)(σμσπ--=x e x f 其中μ为平均数，σ2为方差，则称随机变量X 服从正态分布，记为X ～),(2σμN 。

相应的概率分布函数为正态分布密度曲线为：⎰∞---=xx dxex F 22)(21)(σμπσ（2）标准正态分布：当μ=0、σ=l 时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是，（-∞＜x ＜+∞）其相应的曲线称为标准曲线；.标准正态总体的概率问题:对于标准正态总体N （0，1），)(0x Φ是总体取值小于0x 的概率，即 )()(00x x P x <=Φ，其中00>x ，图中阴影部分的面积表示为概率0()P x x < 只要有标准正态分布表即可查表解决.从图中不难发现:当00<x 时，)(1)(00x x -Φ-=Φ；而当00=x 时，Φ（0）=0.5；标准正态总体)1,0(N 在正态总体的研究中有非常重要的地位，为此专门制作了“标准正态分布表”．在这个表中，对应于0x 的值)(0x Φ是指总体取值小于0x 的概率，即 )()(00x x P x <=Φ，)0(0≥x ． 若00<x ，则)(1)(00x x -Φ-=Φ．利用标准正态分布表，可以求出标准正态总体在任意区间),(21x x 内取值的概率，即直线1x x =，2x x =与正态曲线、x 轴所围成的曲边梯形的面积1221()()()P x x x x x <<=Φ-Φ．（3）有关概率计算的公式：P (0≤u ＜u 1)＝Φ(u 1)-0.5P (u ≥u 1) =Φ(-u 1)P (｜u ｜≥u 1)=2Φ(-u 1)P (｜u ｜＜u 1)=1-2Φ(-u 1) P (u 1≤u ＜u 2)＝Φ(u 2)-Φ(u 1) 注：用曲线图和面积来理解记忆。

（4）关于标准正态分布要熟记下列几种常用概率：P （-1≤u ＜1）=0.6826 P （-2≤u ＜2）=0.9545 P （-3≤u ＜3）=0.9973 P （-1.96≤u ＜1.96）=0.95 P (-2.58≤u ＜2.58)=0.99（5）例：①已知u ～N(0，1)，试求： (1) P (u ＜-1.64)＝? (2) P (u ≥2.58)=? (3) P (｜u ｜≥2.56)=? (4) P (0.34≤u ＜1.53) =? 利用(4-12)式，查附表1得： (1) P (u ＜-1.64)=0.05050(2) P (u ≥2.58)=Φ(-2.58)=0.024940(3) P (｜u ｜≥2.56)=2Φ(-2.56)=2×0.005234=0.010468(4) P (0.34≤u ＜1.53)=Φ(1.53)-Φ(0.34)=0.93669-0.6331=0.30389 ②已知u ～N (0,1)试求：(1) P (u ＜-αu )+P(u ≥αu )=0.10的αu (2) P (-αu ≤u ＜αu ﹚=0.86的αu因为附表2中的α值是：due u uu ⎰---=ααπα221211所以（1) P (u ＜-αu )+ P (u ≥αu )=1- P (-αu ≤u ＜αu ﹚=0.10=α 由附表2查得：10.0u =1.644854(2) P (-αu ≤u ＜αu )=0.86 ，α=1- P (-αu ≤u ＜αu )=1-0.86=0.14由附表2查得：14.0u =1.475791对于x ～N (μ,σ2)，只要将其转换为u ～N (0,1),即可求得相应的双侧分位数。

③已知猪血红蛋白含量x 服从正态分布N(14.52，268.1)， 若P (x ＜1.1) =0.025, P (x >2l )=0.025,P (x ＜3l ) =0.005，P (x >4l )=0.005，求1l ,2l ，3l ，4l 。

由题意可知，α／2=0.025,α=0.05 又因为025.0)()68.152.1468.152.14()(11=-<=-<-=<αu u P l x P l x PP (x >2l )=025.0)()68.152.1468.152.14(2=>=->-αu u P l x P故 P (x ＜1l ＝+ P (x >2l )= P (u ＜-αu ＝+ P (u >αu ) =1- P (-αu <P ＜αu )=0.05=α 由附表2查得：05.0u =1.959964,所以(1l -14.52)/1.68=-1.959964， (2l -14.52)/1.68=1.959964 即 1l ≈11.23， 2l ≈17.81。

同理01.0u =2.575829，所以(3l -14.52)/1.68=-2.575829， (4l -14.52)/1.68=2.575829 即 3l ≈10.19， 4l ≈18.85。

④已知猪血红蛋白含量x 服从正态分布N(12.86，233.1)， 若P (x ＜1l ) =0.03, P (x ≥2l )=0.03,求1l ,2l 。

由题意可知，α／2=0.03,α=0.06 又因为03.0)()33.186.1233.186.12()(11=-<=-<-=<αu u P l x P l x PP (x ≥2l )=03.0)()33.186.1233.186.12(2=≥=-≥-αu u P l x P故 P (x ＜1l ＝+ P (x ≥2l )= P (u ＜-αu ＝+ P (u ≥αu ) =1- P (-αu ≤P ＜αu )=0.06=α 由附表2查得：06.0u =1.880794,所以(1l -12.86)/1.33=-1.880794， (2l -12.86)/1.33=1.880794 即 1l ≈10.36， 2l ≈15.36。

3. ①双侧概率（重）：把随机变量X 落在平均数μ左右标准差σ一定倍数区间之外的概率记作σ；②单侧概率：指所求得随机变量X 小于平均数μ左侧标准差σ一定倍数或大于平均数μ右侧标准差σ一定倍数的概率记作σ／2。

第五章假设检验1.显著性检验：就是指在对资料进行统计分析时，先提某一问题对样本所在总体的参数提出一个统计假设，然后根据从样本获得的统计量所服从的概率分布，对这一假设进行检验；其目的是主要是看样本是否来自于均数相同的总体即通过对样本的研究来对总体作出统计推断；检验的对象是在统计学中，是以样本平均数差异x 1- x 2的大小时样本所在的总样本平均数μ1、μ2是否相同作出推断。

2.为什么以样本均数作为检验对象呢？是因为样本平均数具有下述特性： （1）离均差的平方和∑=ni 1(x i -x )2最小。