实验八 RC一阶电路的响应

实验八 RC 一阶电路的响应

一、实验目的

1、研究RC 电路在零输入、阶跃激励和方波激励情况下，响应的基本规律和特点。

2、学习用示波器观察分析电路的响应。

二、原理及说明

1、一阶RC 电路对阶跃激励的零状态响应就是直流电源经电阻R 向C 充电。对于图8-1所示的一阶电路,当t=0时开关K 由位置2转到位置1,由方程：

C C S du

U RC U dt

+= 0t ≥

初始值： ()00C u -= 可得出电容和电流随时间变化的规律：

()1t C S U t U e τ

-⎛

⎫

=- ⎪⎝

⎭

0t ≥ ()t

S U i t e R

τ-= 0t ≥

上述式子表明,零状态响应是输入的线形函数。其中τ=RC ，具有时间的量纲，称为时间常数，它是反映电路过渡过程快慢程度的物理量。τ越大，暂态响应所待续的时间越长。反之，τ越小，过渡过程的时间越短。

图8-1

2、电路在无激励情况下，由储能元件的初始状态引起的响应称为零输入响应。 即电容器的初始电压经电阻R 放电。在图8-1中，让开关K 于位置1，使初

始值U C （0-）=U 0，再将开关K 转到位置2。电容器放电由方程：

0C C du

U RC dt

+= 0t ≥ 可以得出电容器上的电压和电流随时间变化的规律：

()()0t

C C u t u e τ-

-= 0t ≥

()()0t

C C u e

u t R

τ

--=-

0t ≥

3、对于RC 电路的方波响应，在电路的时间常数远小于方波周期时，可以视为零状态响应和零输入响应的多次过程。方波的前沿相当于给电路一个阶跃输入，其响应就是零状态响应，方波的后沿相当于在电容具有初始值U C （0-）时把电源用短路置换，电路响应转换成零输入响应。

由于方波是周期信号，可以用普通示波器显示出稳定的图形，以便于定量分析。本实验采用的方波信号的频率为1000Hz 。

三、仪器设备 PC 机、Multisim10.0； 四、实验方法：

1、 打开Multisim10软件：

开始—>程序—>National Instruments —>Circuit Design Suite 10.0 —〉Multisim

示波器、仪表

电源库

Place Source

Run

基本元件库：Place Basic

图8-2

2、绘制电路图

（1）、单击工具栏的：Place Basic 按钮弹出如下对话框：

图8-3 电阻

图8-4 电容

图8-5 单刀双掷开关单击工具栏的：Place Source 按钮弹出如下对话框：

图8-6 12V 直流稳压电源

图8-7 方波信号源

1、RC电路充电

●按图8-8接线。

●首先将开关扳向0，使电容放电，电压表显示为0.0。

●将开关置于停止位上1，按清零按钮使秒表置零。

将开关扳向1位开始计时，当电压表指示的电容电压U C达到表8-1中所规定的某一数值时，记下秒表时间填在表8-1中，

图8-8

注意：开关断开的时间尽量要短，否则电容放电造成电容两端的电压下降。

表8-1 RC电路充电

将电容充电至10V电压，将开关K置于0点，方法同上。数据记在表8-2中。

表8-2 RC电路放电

3、用示波器观察RC电路的方波响应

①调整信号发生器，使之产生1KHz、V P-P=2V的方波。

②按图8-9接线。按下面4种情况选取不同的R、C值。

⑴C=1000PF R=10KΩ⑵C=1000PF R=100KΩ

⑶C=0.01μF R=1KΩ⑷C=0.01μF R=100KΩ

用示波器观察U C（t）波形的变化情况，并将其描绘下来。

示波器参数设置

图8-9 电路图

五、报告要求

1、描绘出电容充电及放电过程。

2、把用示波器观察到的各种波形画出，并做出必要的说明。

实验九 二阶电路的响应

一、实验目的

1、观测二阶电路零状态响应的基本规律和特点。

2、分析电路参数对电路响应的影响。

3、观察零状态响应的状态轨迹，学习判断电路动态过程的性质。

二、实验原理与说明

1、含有两个独立储能元件,能用二阶微分方程描述的电路称为二阶电路，当电路中具有一个电感和一个电容时，就组成了简单的二阶电路。如图9-1所示。根据基尔霍夫定律，电路中电压、电流，可用二阶微分方程表达

2d u du LC +RC +u =u dt dt

C C C S

C

L

U 0

图9-1 图9-2

为便于分析并解答，现以电容C 对R 、L 放电为例，具体分析图9-2所示电路，其对应的二阶微分方程为：

2d u du

LC +RC +u =0dt dt

C C C

设初始值为：()()()()000,000C C u u U I I +-+-====，上式微分方程的解为：

1

2

p t p t c u (t)=Ae +Be

式中A ，B 是由初始条件决定的常数，P 1，P 2是微分方程的根，且有：

12R P =2L -、 令：

2R

L

σ= （称衰减系数）