第11章热力学基本原理
热学.第11章.热力学第二定律详解
无摩擦的准静态过程 — 可逆 无限小温差热传导过程 — 可逆 卡诺循环过程 — 可逆 可逆过程是更加理想化的准静态过程。 二. 不可逆过程 其结果不能完全被消除的过程。
摩擦生热、有限温差热传导、气体自由膨胀
一切与热现象有关的观过程都不可逆 正如歌中所唱：
“今天的你我怎能重复昨天的故事 !” 12
2
§11.1 自然过程的方向
符合热 I 律的过程不一定能在自然界发生。
例如：
重物下落，功全部转化 成热而不产生其它变化， 可自然进行。 水冷却使叶片旋转，从 而提升重物，则不可能 自然进行。
3
一些自然过程的方向： 过程的唯一效果 能否发生
√
热功 转换
热 传 导 气体 扩散
功全部转变成热 热全部转变成功 热量从高温传向低温 热量从低温传向高温
则第 2 条可进一步表述为：在温度相同的高温
热源和温度相同的低温热源之间工作的一切可 逆热机，其效率都等于卡诺热机的效率，与工 质无关。
可 逆
T2 C 1 T1
19
可逆热机效率相等，大于不可逆热机效率 证明：设两部可逆热机，在同一高温和低温热源之间 工作，调节两热机，使做功相同。
高温
Q1 W Q2 低温 Q’2 Q’1
W ' Q'1
反证法,设
W Q1
'
让逆转成制冷机
Q1 Q'1
Q2 Q'2
20
净效果 高温热源吸热 低温热源放热
Q1 Q'1 0
Q2 Q'2 0
唯一效果是低温热源向高温热源传热，违背热二(克氏) 同理可证明 ' ' '
热力学课件 第11章 低温技术
MMR示意图
MMR实物图
天然气液 化系统 （简易系 统）
12.2 几种简单的气体液化系统
为了说明低温的制取过程，介绍几种气体液化系统。
最简单的液化系统是 Linde-Hampson系统， 如右图所示，该系统 液化空气的理想循环 如b所示。1－2等温 压缩，2－3为等压冷 却，3-4节流膨胀降温， 到状态4。
该工程主要包括高压天然气净化、高压天然气液化、 天然气微量苯低温高压脱除、低温液态天然气带压储 存等系统。
天然气液化的复叠 式循环
12.3 顺磁体
在接近绝对0K时，多数物质均是固体了，前面所提到的降 温方法一般难于发挥作用，此时，顺磁体的绝热去磁是获 得接近0K的基本方法。
顺磁体在没有磁场的条件下，顺磁体无磁性；有外磁场时， 顺磁体被轻微磁化。顺磁体的磁化与去磁是可逆的，且物 质的状态可由少数几个热力学变量描述。若忽略顺磁体的 体积变化，则做功形式就是磁化。而系统被认为是简单磁 化系统。前面已得到了磁化系统的热力学第一、第二定律 表达式。试验表明：顺磁体的磁矩与外磁场强度H成正比， 而与温度成反比。当H/T较小时，磁矩I,与H,T的关系由 居里方程表述。
中原油田LN G工厂采用阶式制冷工艺。针对中原油田天 然气气源压力高的特点,研究人员提出了丙烷+ 乙烯+ 节 流的工艺技术方案(图5) ,并通过与设计经验丰富的法国 索菲公司合作,进一步完善和细化了该工艺技术方案,使 得该项目的投资少、收率高、生产成本低。
具体的工艺过程为:
120 bar/ 27 ℃ 的高压原料天然气进装置后,经高压分离罐
I VM N gL B J BJ ( )
式中I为总磁矩；M 单位体积的磁矩或磁化强度
V 式样体积；N顺磁离子数目；
第十一章 热力学基础
3
m i E= RT M 2
i=3
m PV = RT M
的过程中内能的变化： 由a—b—c—d的过程中内能的变化： 的过程中内能的变化
m i i ∆E = Ed − Ea = R(Td − Ta ) = ( PdVd − PaVa ) M 2 2 3 5 −3 5 −3 = (1.013 × 10 × 3 × 10 − 3 × 1.013 ×10 × 1× 10 ) = 0 2
Mi E(T) = RT µ2
5 5 o o E = R(T2 −T ) = ×8.31×(127 c − 27 c) 1 2 2 = 2077.5(J )
如图： 如图：温度都由 T1— T2 状态发生了相同的变化。 状态发生了相同的变化。
等效 传热——作功
加热
搅拌作功
三、热量 热与功的等效性 热量：系统与外界之间由于存在温度差而传递的能量。 热量：系统与外界之间由于存在温度差而传递的能量。 （在没有作功的传热过程中它是系统内能变化的量度） 在没有作功的传热过程中它是系统内能变化的量度） Q = ∆E = E2 - E1
d (QP ) = dW = PdV
理想气体物态方程
m PV = RT M
m dV ⇒ dW = PdV = RT M V V2 m V2 dV m = QT = WT = ∫ RT RT ln V1 M V M V1
又因
PV1 = PV 1 2
P m 1 ⇒ QT = WT = RT ln M P2
内能的变化只与始末温度有关，与过程无关. 内能的变化只与始末温度有关，与过程无关.
m i i E (T ) = RT = PV M 2 2
热力学基本原理
热力学基本原理热力学是研究能量传递和转化的物理学分支，它包括一系列基本原理和定律，用于描述和解释自然界中的能量变化和行为规律。
本文将介绍热力学的基本原理，包括系统与环境、热力学第一定律、热力学第二定律以及熵的概念。
1. 系统与环境热力学研究的对象是系统和其所处的环境。
系统可以是封闭的、开放的或隔离的，封闭系统与外界没有物质交换；开放系统可以与环境进行物质和能量的交换；隔离系统与环境既没有物质也没有能量的交换。
系统通过界面与环境进行能量交换，这个能量交换可以是热传递或者是物质的传递。
2. 热力学第一定律热力学第一定律，也被称为能量守恒定律，它描述了能量的转化和守恒原理。
根据这个定律，一个系统的内能的增量等于对系统做功和系统热交换的总和。
数学表达式为：ΔU = Q - W其中，ΔU表示系统内能的增量，Q表示系统吸收的热量，W表示对系统做的功。
根据热力学第一定律，我们可以推导出一些重要的热力学量，例如热容、焓和热力学过程中的能量转化等。
3. 热力学第二定律热力学第二定律是描述能量传递方向的定律，它对能量的不可逆性进行了限制。
根据这个定律，自然界的过程总是朝着熵增加的方向进行的。
熵可以理解为一个系统的无序程度，当一个系统的熵增加时，意味着能量的利用效率降低。
热力学第二定律有多种表述方式，其中最为著名的是克劳修斯表述和开尔文表述。
克劳修斯表述指出任何热机都无法实现100%的热量转化为功，总会有一部分热量被浪费。
开尔文表述则指出任何平衡态过程都无法完成自身逆过程，即自发过程不可逆。
4. 熵的概念熵是热力学中一个重要的概念，它用来描述系统的无序程度。
熵增加意味着系统的无序程度增加，能量的利用效率降低。
熵在热力学第二定律中扮演着重要的角色。
熵的数学定义为：ΔS = Q/T其中，ΔS表示系统的熵变，Q表示系统吸收的热量，T表示系统的温度。
根据熵的定义，我们可以推导出其他热力学量，例如焓、自由能和Gibbs自由能等。
热力学完整ppt课件
01
02
空调制冷技术原理：利 用制冷剂在蒸发器内蒸 发吸收室内热量，再通 过压缩机将制冷剂压缩 成高温高压气体，经冷 凝器散热后变成低温低 压液体，如此循环实现 制冷。
节能措施探讨
03
04
05
采用高效压缩机和换热 器，提高制冷效率。
优化控制系统，实现精 准控温和智能节能。
采用环保制冷剂，减少 对环境的影响。
THANKS
感谢观看
05
化学热力学基础
化学反应热效应计算
反应热的概念及分类
反应热的计算方法及 实例
热化学方程式的书写 及意义
盖斯定律在化学热力学中应用
盖斯定律的内容及意义 盖斯定律在反应热计算中的应用
盖斯定律在相变热计算中的应用
化学反应方向判断依据
化学反应自发进行的方向判据
焓变与熵变对反应方向的影响
自由能变化与反应方向的关系
热力学完整ppt课件
目 录
• 热力学基本概念与定律 • 热量传递与热平衡 • 气体性质与过程分析 • 相变与相平衡原理 • 化学热力学基础 • 热力学在能源工程领域应用
01
热力学基本概念与定律
热力学系统及其分类
孤立系统
与外界既没有物质交换也没有能量交 换的系统。
开系
与外界既有能量交换又有物质交换的 系统。
04
相变与相平衡原理
相变现象及分类
相变现象
物质从一种相转变为另一种相的过程 ，如固、液、气三相之间的转变。
分类
一级相变和二级相变。一级相变涉及 热量的吸收或释放，体积发生变化； 二级相变无热量交换，体积不变。
相平衡条件与克拉珀龙方程
相平衡条件
在一定温度和压力下，各相之间达到动 态平衡，各相的性质和组成不再发生变 化。
大学物理答案(湖南大学版)
第11章 热力学基本原理11.1 一系统由如图所示的状态a 沿abc 到达c ，有350J 热量传入系统，而系统对外做功126J ．（1）经adc ，系统对外做功42J ，问系统吸热多少？（2）当系统由状态c 沿曲线ac 回到状态a 时，外界对系统做功为84J ，问系统是吸热还是放热，在这一过程中系统与外界之间的传递的热量为多少？解：（1）当系统由状态a 沿abc 到达c 时，根据热力学第一定律，吸收的热量Q 和对外所做的功A 的关系是Q = ΔE + A ，其中ΔE 是内能的增量．Q 和A 是过程量，也就是与系统经历的过程有关，而ΔE 是状态量，与系统经历的过程无关．当系统沿adc 路径变化时，可得Q 1 = ΔE 1 + A 1， 这两个过程的内能的变化是相同的，即ΔE 1 = ΔE ，将两个热量公式相减可得系统吸收的热量为Q 1 = Q + A 1 - A = 266(J)． （2）当系统由状态c 沿曲线ac 回到状态a 时，可得Q 2 = ΔE 2 + A 2， 其中，ΔE 2 = -ΔE ，A 2 = -84(J)，可得Q 2 = -(Q – A ) + A 2 = -308(J)， 可见：系统放射热量，传递热量的大小为308J ．11.2 1mol 氧气由状态1变化到状态2，所经历的过程如图，一次沿1→m →2路径，另一次沿1→2直线路径．试分别求出这两个过程中系统吸收热量Q 、对外界所做的功A 以及内能的变化E 2 -E 1．解：根据理想气体状态方程pV = RT ，可得气体在状态1和2的温度分别为T 1 = p 1V 1/R 和T 2 = p 2V 2． 氧气是双原子气体，自由度i = 5，由于内能是状态量，所以其状态从1到2不论从经过什么路径，内能的变化都是212211()()22i iE R T T p V p V ∆=-=-= 7.5×103(J)． 系统状态从1→m 的变化是等压变化，对外所做的功为2121d ()V V A p V p V V ==-⎰= 8.0×103(J)．系统状态从m →2的变化是等容变化，对外不做功．因此系统状态沿1→m →2路径变化时，对外做功为8.0×103J ；吸收的热量为Q = ΔE + A = 1.55×104(J)．系统状态直接从1→2的变化时所做的功就是直线下的面积，即21211()()2A p p V V =+-= 6.0×103(J)．吸收的热量为Q = ΔE + A = 1.35×104(J)．11.3 1mol 范氏气体，通过准静态等温过程，体积由V 1膨胀至V 2，求气体在此过程中所做的功？解：1mol 范氏气体的方程为2()()ap v b RT v +-=， 通过准静态等温过程，体积由V 1膨胀至V 2时气体所做的功为图11.12×图11.222112d ()d V V V V RT a A p v v v b v==--⎰⎰21ln()V V a RT v b v =-+212111ln()V b RT a V b V V -=+--．11.4 1mol 氢在压强为1.013×105Pa ，温度为20℃时的体积为V 0，今使其经以下两种过程达同一状态：（1）先保持体积不变，加热使其温度升高到80℃，然后令其作等温膨胀，体积变为原体积的2倍；（2）先使其作等温膨胀至原体积的2倍，然后保持体积不变，升温至80℃．试分别计算以上两过程中吸收的热量，气体所做的功和内能增量．将上述两过程画在同一p-V 图上并说明所得结果．解：氢气是双原子气体，自由度i = 5，由于内能是状态量，所以不论从经过什么路径从初态到终态，内能的增量都是21()2iE R T T ∆=-= 1.2465×103(J)． （1）气体先做等容变化时，对外不做功，而做等温变化时，对外所做的功为2211221d d V V V V A p V RT V V==⎰⎰2ln 2RT == 2.0333×103(J)， 所吸收的热量为Q 2 = ΔE + A 2 = 3.2798×103(J)． （2）气体先做等温变化时，对外所做的功为2211111d d V V V V A p V RT V V==⎰⎰1ln 2RT == 1.6877×103(J)， 所吸收的热量为Q 1 = ΔE + A 1 = 2.9242×103(J)．如图所示，气体在高温下做等温膨胀时，吸收的热量多些，曲线下的面积也大些．11.5 为了测定气体的γ（γ=C p /C V ），可用下列方法：一定量气体，它的初始温度、体积和压强分别为T 0，V 0和p 0．用一根通电铂丝对它加热，设两次加热电流和时间相同，使气体吸收热量保持一样．第一次保持气体体积V 0不变，而温度和压强变为T 1，p 1；第二次保持压强p 0不变，而温度和体积则变为T 2，V 2，证明：100200()()p p V V V p γ-=-．证：定容摩尔热容为(d )d VV Q C T=，在本题中为C V = ΔQ /(T 1 – T 0)；定压摩尔热容为(d )d pp Q C T=，在本题中为C p = ΔQ /(T 2 – T 0)．对于等容过程有p 1/T 1 = p 0/T 0，所以T 1 = T 0p 1/p 0；对于等压过程有V 2/T 2 = V 0/T 0，所以T 2 = T 0V 2/V 0． 因此100100200200//p VC T T T p p T C T T T V V T γ--===--100200()()p p V V V p -=-． 证毕．11.7 理想气体的既非等温也非绝热的过程可表示为pV n = 常数，这样的过程叫多方过程，n 叫多方指数．（1）说明n = 0，1，γ和∞各是什么过程． （2）证明：多方过程中理想气体对外做功：11221p V p V A n -=-．（3）证明：多方过程中理想气体的摩尔热容量为：()1V nC C nγ-=-，并就此说明（1）中各过程的值．（1）说明：当n = 0时，p 为常数，因此是等压过程；当n = 1时，根据理想气体状态方程pV = RT ，温度T 为常数，因此是等温过程； 当n = γ时表示绝热过程；当n =∞时，则有p 1/n V = 常数，表示等容过程．（2）证：对于多方过程有pV n = p 1V 1n = p 2V 2n = C (常数)， 理想气体对外所做的功为2211d d V V n V V A p V CV V -==⎰⎰11112221()11n n pV p V CV V n n ---=-=--．证毕． （2）[证明]对于一摩尔理想气体有pV = RT ，因此气体对外所做的功可表示为121RT RT A n -=-，气体吸收的热量为Q = ΔE + A = 21211()()21i R T T R T T n-+--，摩尔热容量为2112()212(1)Q i i in C R R T T n n +-==+=---(2)/121Vi i n i nR C n nγ+--=⋅=--．证毕．11.8 一气缸内贮有10mol 的单原子理想气体，在压缩过程中，外力做功209J ，，气体温度升高1℃．试计算气体内能增量和所吸收的热量，在此过程中气体的摩尔热容是多少？ 解：单原子分子的自由度为i = 3，一摩尔理想气体内能的增量为2iE R T ∆=∆= 12.465(J)，10mol 气体内能的增量为124.65J ． 气体对外所做的功为A = - 209J ，所以气体吸收的热量为Q = ΔE + A = -84.35(J)． 1摩尔气体所吸收的热量为热容为-8.435J ，所以摩尔热容为C = -8.435(J·mol -1·K -1)．11.9 一定量的单原子分子理想气体，从初态A 出发，沿图示直线过程变到另一状态B ，又经过等容、等压过程回到状态A ． （1）A →B ，B →C ，C →A ，各过程中系统对外所做的功A ，内能的增量ΔE 以及所吸收的热量Q ． （2）整个循环过程中系统对外所做的总功以及从外界吸收的总热量（各过程吸热的代数和）．解：单原子分子的自由度i = 3．（1）在A →B 的过程中，系统对外所做的功为AB 直线下的面积，即A AB = (p A + p B )(V B – V A )/2 = 200(J)， 内能的增量为()2AB B A i M E R T T μ∆=-()2B B A A ip V p V =-= 750(J)． 吸收的热量为Q AB = ΔE AB + A AB = 950(J)．B →C 是等容过程，系统对外不做功．内能的增量为()2BC C B i M E R T T μ∆=-()2C C B B ip V p V =-= -600(J)． 吸收的热量为Q BC = ΔE BC + A BC = -600(J)，就是放出600J 的热量．C →A 是等压过程，系统图11.9对外做的功为A CA = p A (V A – V C ) = -100(J)．内能的增量为 ()2CA A C i M E R T T μ∆=-()2A A C C ip V p V =-= -150(J)． 吸收的热量为Q CA = ΔE CA + A CA = -250(J)，也就是放出250J 的热量．（2）对外做的总功为A = A AB + A BC + A CA = 100(J)．吸收的总热量为Q = Q AB + Q BC + Q CA = 100(J)．由此可见：当系统循环一周时，内能不变化，从外界所吸收的热量全部转化为对外所做的功．11.10 1mol 单原子分子的理想气体，经历如图所示的的可逆循环，连接ac 两点的曲线Ⅲ的方程为p = p 0V 2/V 02，a 点的温度为T 0．（1）以T 0，R 表示Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ过程中气体吸收的热量． （2）求此循环的效率． 解：由题可知：p 0V 0 = RT 0．（1）I 是等容过程，系统不对外做功，内能的变化为I 00()()22b a b i i E R T T p V RT ∆=-=-0000(9)122ip V RT RT =-=． 吸收的热量为Q I = ΔE I = 12RT 0．II 是等容过程，根据III 的方程，当p c = 9p 0时，V c = 3V 0．系统对外所做的功为 A II = p b (V c - V b ) = 9p 02V 0 = 18RT 0． 内能的变化为II ()()22c b c c b b i iE R T T p V p V ∆=-=-00092272i p V RT ==．吸收的热量为Q II = ΔE II + A II = 45RT 0．在过程III 中，系统对外所做的功为20III 20d d aa ccV VV V p A p V V V V ==⎰⎰33002026()33a c p V V RT V =-=-．内能的变化为III 0()()22a c c c i iE R T T RT p V ∆=-=-0000(93)392i RT p V RT =-=-．吸收的热量为Q III = ΔE III + A III = -143RT 0/3．（2）系统对外做的总功为A = A I + A II + A III = 28RT 0/3， 系统从高温热源吸收的热量为Q 1 = Q I + Q II = 57RT 0， 循环效率为1AQ η== 16.37%．11.11 1mol 理想气体在400K 和300K 之间完成卡诺循环．在400K 等温线上，初始体积为1×10-3m 3，最后体积为5×10-3m 3．试计算气体在此循环中所做的功及从高温热源所吸收的热量和向低温热源放出的热量．解：卡诺循环由气体的四个变化过程组成，等温膨胀过程，绝热膨胀过程，等温压缩过程，绝热压缩过程．气体在等温膨胀过程内能不改变，所吸收的热量全部转化为对外所做的功，即22111111d d V V V V Q A p V RT V V ===⎰⎰211ln VRT V == 5.35×103(J)．气体在等温压缩过程内能也不改变，所放出的热量是由外界对系统做功转化来的，即90图11.1044332221d d V V V V Q A p V RT V V ===⎰⎰423ln V RT V =，利用两个绝热过程，可以证明V 4/V 3 = V 2/V 1，可得Q 2 = 4.01×103(J)．气体在整个循环过程中所做的功为A = Q 1 - Q 2 = 1.34×103(J)．11.13 一热机在1000K 和300K 的两热源之间工作，如果 （1）高温热源提高100K ， （2）低温热源降低100K ，从理论上说，哪一种方案提高的热效率高一些？为什么？ 解:（1）热机效率为η = 1 – T 2/T 1，提高高温热源时，效率为η1 = 1 – T 2/(T 1 + ΔT )， 提高的效率为221111T T T T T ηηη∆=-=-+∆ 2113()110T T T T T ∆==+∆= 2.73%． （2）降低低温热源时，效率为η2 = 1 – (T 2 - ΔT )/T 1， 提高的效率为222211T T T T T ∆ηηη-∆=-=- = ΔT /T = 10%． 可见：降低低温热源更能提高热机效率．对于温度之比T 2/T 1，由于T 2 < T 1，显然，分子减少一个量比分母增加同一量要使比值降得更大，因而效率提得更高．11.14 使用一制冷机将1mol ，105Pa 的空气从20℃等压冷却至18℃，对制冷机必须提供的最小机械功是多少？设该机向40℃的环境放热，将空气看作主要由双原子分子组成． 解：空气对外所做的功为2211d d V V V V A p V p V ==⎰⎰= p (V 2– V 1) = R (T 2– T 1)，其中T 2 = 291K ，T 1 = 293K ．空气内能的增量为21()2iE R T T ∆=-， 其中i 表示双原子分子的自由度：i = 5．空气吸收的热量为Q = ΔE + A =212()2i R T T +-= -58.17(J)． 负号表示空气放出热量．因此，制冷机从空气中吸收的热量为Q 2 = -Q = 58.17(J)．空气是低温热源，为了简化计算，取平均温度为T`2 = (T 2 + T 1)/2 = 292(K)； 环境是高温热源，温度为T`1 = 313(K)．欲求制冷机提供的最小机械功，就要将制冷当作可逆卡诺机， 根据卡诺循环中的公式1122Q T Q T =， 可得该机向高温热源放出的热量为`112`2T Q Q T == 62.35(J)，因此制冷机提供的最小机械功为W = Q 1 - Q 2 = 4.18(J)．[注意]由于低温热源的温度在变化，所以向高温热源放出的热量的微元为`112`2d d T Q Q T =，其中`222d d d 2i Q Q R T +=-=-，因此``211`2d 2d 2T i Q RT T +=-，积分得制冷机向高温热源放出的热量为`21112ln 2T i Q RT T +=-= 62.35(J)， 与低温热源取温度的平均值的计算结果相同（不计小数点后面2位以后的数字）．。
《工程热力学》第十一章制冷循环
粘度
粘度小的制冷剂流动性好，有 利于传热。
密度
密度决定了制冷剂在相同体积 下的质量，密度越大，质量越
大，制冷效果越好。
制冷剂的热力学特性
压缩系数
压缩系数决定了制冷剂在压缩过 程中的体积变化，压缩系数越小，
体积变化越小，有利于提高制冷 效率。
热导率
热导率决定了制冷剂的传热效率， 热导率越大，传热效率越高。
制冷剂在蒸发器中蒸发成气体后被压缩机吸入，再次压缩，完成一个循环。
压缩式制冷循环的主要设备
压缩机
用于压缩制冷剂，提高 其压力和温度。
冷凝器
用于将高温高压的制冷 剂冷却成液体，释放出
潜热。
膨胀阀
用于将高压的液态制冷 剂减压至适合蒸发吸热
的低压状态。
蒸发器
用于使液态制冷化
未来的制冷系统将更加注重多功能化，除了温度调节外， 还将具备湿度控制、空气净化等功能，提高室内环境的舒 适度和健康性。
高效化
随着能源价格的上涨和节能减排的需求，制冷循环将更加 注重能效提升，采用先进的节能技术和优化算法，降低运 行成本和提高能源利用效率。
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吸收式制冷循环利用制冷剂在溶液中的溶解特性，通过制冷剂在溶液中 的蒸发和冷凝，实现制冷效果。
吸收式制冷循环中，常用的制冷剂有氨和水、溴化锂和水的混合溶液等， 这些制冷剂在吸收剂的作用下被吸收，再通过加热解吸，释放出冷量。
吸收式制冷循环的工作原理基于热力学第二定律，通过消耗热能实现制 冷效果，相比压缩式制冷循环，具有更高的能效比。
强化换热器设计
优化换热器的结构和设计，提高换热 效率。
引入智能控制技术
利用先进的控制算法和传感器技术， 实现制冷系统的智能控制，提高运行 效率。
华北电力大学课件,工程热力学 第11章、蒸汽动力装置循环_1515
理 想 情 况 下 汽 轮 机 功 ： w T h 1 h 2 3 4 3 2 . 1 1 9 9 0 . 3 1 4 4 1 . 8 k J / k g
w p h 3 h 2 v 2 p 1 p 2
v2 0.0010m3 0/k5g2
w p1.0 4k7/Jkg
p114 16 0Pa p250P 00 a
2019/5/3
理 想 情 况 下 水 泵 功 ： w p h 3 h 2 v 2 p 1 p 2 1 4 . 0 7 k J / k g
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2
§11-1 简单蒸汽动力装置循环 —朗肯循环(Rankine cycle)
一.简介
32019/5/3
朗肯 W.J.M. Rankine，1820~1872年， 英国科学家。
1820年6月5日出生于苏格兰的爱丁 堡。1855年被委任为格拉斯哥大学机 械工程教授。 1858年出版《应用力学 手册》一书，是工程师和建筑师必备的 指南。1859年出版《蒸汽机和其它动 力机手册》，是第一本系统阐述蒸汽机 理论的经典著作。朗肯计算出一个热力 学循环(后称为朗肯循环)的热效率，被 作为是蒸汽动力发电厂性能的对比标准。 1872年12月24日于格拉斯哥逝世。
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(1) 循环效率
汽轮机的相对内效率： ri实 理际 论功 功 hh11hh22a
水泵的效率：
p实 理际 论 泵 泵 hh33a 功 功 hh2 2
实际效率：
i h1h1h2h2rih3ah3h2ph2
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dAFdlPSdl PdV
A V2 PdV V1
也即 P ––– V 图中过程曲线下的面积
P
P
O
V
a 等容过程
P P
O V1 V2 V
b 等压过程
P
P
O V1 V2 V
c 等温过程
O V1
V2 V
d 直线过程
A V2 PdV V1
等容过程 A0
等压过程
P(V2 V1)
等温过程
B
A
Q
2. 有2mol 的理想气体，其Cv=5R/2, 经历如图所 示的过程，（1）分别计算在1－2过程和2－3过程 中系统与外界交换的能量；（2）计算由初态1至末 态3气体内能的增量。
1 T =340K 1
p
T =310K 2
2
T =330K 3 3
V
• 3.有一理想气体，其热容Cv=3R/2, 此气体在一 固定的容器中，其初态T0=270C, p0=10atm,V0=10l, 供给气体10000焦的热量，待气体达到热力学平 衡后其压力应为多少？
则 E 过程为可逆过程，
否则为不可逆过程。
（1） 单摆
无摩擦 ––– 可逆过程 有摩擦 ––– 不可逆过程 B
A E
(2) 气体迅速膨胀 不可逆过程
A' 迅速膨胀
A'' >A'
迅速压缩
气体缓慢膨胀为可逆过程。
无摩擦的准静态过程为可逆过程。 开尔文表述说明
功 热是不可逆过程 克劳修斯表述说明
（2）
Q
1
QV QP 1 47 .7 RT 0
12 RT 0 45 RT 0 16 .3 %
练习
1.有人声称设计了一种热机,工作于两个温度恒定的 热源之间,高温热源和低温热源分别为T1=400K和 T2=250K，当这热机从高温热源吸收热量109焦， 对外作功7.2×108焦，而向低温热源放出的热量恰 为两者之差，这可能吗？
O
V
PdV + VdP = 0
dP P dV V
绝热线斜率
dP r P dV V
绝热线比等温线陡。
（3）绝热过程的功
AEM 2i R(T1T2)
2i (P1V1 P2V2)
(r1i212)
i
i
P1V1 P2V2 r 1
例：1－a－2 为绝热过程
P
1
第二讲 循环及其效率
主要内容：热机循环，制冷机循环 重点要求：循环效率的计算 难点理解：选取计算量 数学方法：代数运算 典型示例：
过程结论复习：
等容过程 等压过程 等温过程 绝热过程
P P = CT V V=C
P=C V = CT
PV = C
PV C TV1 C
T
T = C TP1C
热传递 两物体温度不同 (虽然两物体都是大量分子的无序运 动)，但还可以按平均动能的大小区分两个物体，热平 衡后我们连按平均动能也不能区分两物体了，即大量分 子运动的无序性增加了。
绝热自由膨胀
分子运动状态(指位置分布)是更加无序了。 一切与热现象有关的自然宏观实际过程总是沿
着无序性增大的方向进行。
过程1
QVCV(TbTa)2 3R(9T0T0) 12R0T
过程Ⅱ
Q PC P (T CT b)4R 50T
过程Ⅲ
V0
QCV(T0TC) (P0V2)dV /V02
2 3R(T02T 7 0) VC 3V P 0 02(V 02V C 2) 3R 90T P 0(V03 3V 02 2 V 7 03)4.7R0T
b
求：1－b－2 是吸热还是放热？
a
2
解：Q = E + A
(–) (+)
O
V
A的大小为曲线1－b－2 的面积
E的大小为曲线1－a－2 下的面积 | A | > | E |
Q>0
练习
1.一个除底部外都绝热的气缸，被一位置固定的导热板隔成相等 的两部分A和B，其中各盛有1mol的理想气体，其Cv=3R/2,今将 5000焦的热量缓慢地由底部供给气体，设活塞上的压强始终保持 1atm,求A、B温度的改变，各自吸收的热量和气缸对外所作的功。
（2） 求此循环的效率。
P 9 P0
b
Ⅱ
c
Ⅰ
P0
Ⅲ
a
V0
V
解：（1）设a状态的状态参量为P0、V0、T0， 则Pb=9P0，Vb=V0，Tb=（Pb / P0)T0 =9T0 , Pc=9P0 .
pc pv00v2c2vc
p p0 v03v0
p C V C R C T T C 2T 0 7
Q
M
CV
T
M
CPT
M
RTlnVV12
E
M
i 2
RT
M
CVT
0
W
0
PVM RT
M
RTln
P1 P2
0
M
CVT
P2V2 P1V1 1
PV
M
RT
CP CVR i2
CV
CV
i
一、循环过程和循环效率
1. 循环过程 系统 经过一系列的变化之后又回到原来状态
反证法： 克劳修斯表述不成
立 (有过程 B)
Q2
加一卡诺热机 D
B
B、D 组成复合机，
Q2
违背开尔文表述。
T1 Q1 A
D Q2
T2
T1
Q2
Q1
A
B
D
Q2
Q2
T2
T1
Q1– Q2
k
A
T2 复合机
二、热力学第二定律的微观本质 1. 可逆与不可逆过程
系统从状态 A E 过程
状态 B
若从 B 返回到 A，周围一切也都恢复到原样，
两种表述是等价的。
证明I：若开尔文表述不成立，那
T1
么克劳修斯表述也不成立。 Q1
反证法： 开尔文表述不成立，
(有一循环K)
将功 A 带动一卡诺致冷机 C
其复合机的总效果， 违背了克劳修斯表述。
k
A
T2
Q1+ Q2
c Q2
T1
Q1
Q1+ Q2
kAcBiblioteka Q2T2T1
Q2
c
Q2
T2 复合机
证明II：若克劳修斯表述不成立，则开 尔文表述也不成立。
从统计角度来分析过程的方向性。
(以气体自由膨胀为例)
A中有一个分子 a , 隔
板去掉
A
B
a
A
a
B
a
1
一个分子回到A的几率 =
2
A中有二个分子 a , b
隔板去掉
A
B
a
b
A
a
b
ab
B
b
a ab
1
二个分子回到A的几率 =
22
A中有三个分子 a , b, c
隔板去掉
A
B
a b
c
A
a
b
c b ca c a b
––– 这一过程称循环过程 (简称循环)。
P
a
b
泵
d
c
V
T1 Q1 T2
气 缸
|A|
Q2
特征：
E = 0 Q=A
P 1
a
2
O
V
P
正循环 ( 热 机 )
1
b
循环
逆循环 (致冷热)
2
O
V
2. 循环效率
热机效率
A Q1
A 一次循环对外作的净功
Q1 一次循环吸收的总热量
Q1Q2 1Q2
Q1
曲线所示。
二、热力学第一定律对理想气体的应用
1. E、A、Q正负的定性判别
（1） EE2E1M 2 iR(T2T1)
E的正负看温度，温度上升为正，温度下降
E为负。
始末温度通过始末状态的双 曲线而定，离0点远的双曲
PP
T2T2
T1T1
22
线温度高，如图中T2>T1 。
11
OO
VV
（2）A （3）Q
(C V CR P)Pd C V V Vd 0 P
dV dP0 lnPV 常数
VP
PV r = 恒量
利用PV＝MRT又可得
V r–1 T = 恒量
P r–1 T –r = 恒量
（2）绝热线
等温方程 PV = 恒量
P
绝热方程 PV r = 恒量 a
P – V 图中同一点a
等温线斜率
M RTln V2
V1
其它过程过程曲线下的面积
（3） Q 定容摩尔热容 CV
定压摩尔热容 CP
Q = M c (T2 – T1) *计算热量时常用摩尔热容： C
QMC
(T2 T1)
定容摩尔热容 CV
Mi
QV(EA)V E 2R(T2 T1)
CV
i 2
R
定压摩尔热容 CP
第11章
热力学第一定律
等温过程 等容过程 等压过程 绝热过程
章节简介 循环过程
热力学熵
热力学第二定律
本章先从宏观上将热力学第一定律应用到各个等值过程， 再将等值过程组成循环，最后从热力学第二定律的角度讨论热 力学过程的方向性。（课时数：共3讲，6学时）
第一讲 热力学第一定律与等 值过程