高考文科数学(海南卷)试题及答案
2024海南省高考数学真题及参考答案
2024年海南省高考数学真题及参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知1i z =--，则||z =().A.0B.1D.22.已知命题:R p x ∀∈，|1|1x +>；命题:0q x ∃>，3x x =.则().A.p 和q 都是真命题B.p ⌝和q 都是真命题C.p 和q ⌝都是真命题D.p ⌝和q ⌝都是真命题3.已知向量a ，b 满足||1a = ，|2|2a b += ，且(2)b a b -⊥ ，则||b =().A.12B.22C.32D.14.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg ）并部分整理如下表所示.根据表中数据，下列结论正确的是()A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB.100块稻田中的亩产量低于1100kg 的稻田所占比例超过80%C.100块稻田亩产量的极差介于200kg 到300kg 之间D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg 到1000kg 之间5.已知曲线22:16(0)C x y y +=>，从C 上任意一点P 向x 轴作垂线PP '，P '为垂足，则线段PP '的中点M 的轨迹方程为().A.221(0)164x y y +=> B.221(0)168x y y +=>C.221(0)164y x y +=> D.221(0)168y x y +=>6.设函数2()(1)1f x a x =+-，()cos 2g x x ax =+，当(1,1)x ∈-时，曲线()y f x =和()y g x =恰有一个交点，则a =()A.-1B.12C.1D.27.已知正三棱台111ABC A B C -的体积为523，6AB =，112A B =，则1A A 与平面ABC 所成角的正切值为().A.12 B.1C.2D.38.设函数()()ln()f x x a x b =++，若()0f x ≥，则22a b +的最小值为().A.18B.14C.12D.1二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
2023海南高考数学真题及参考答案（超详解析）
2023海南高考数学真题及参考答案（超详解析）2023海南高考数学真题及参考答案（超详解析）小编带来了2023海南高考数学真题及参考答案，大家知道吗?数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。
下面是小编为大家整理的2023海南高考数学真题及参考答案，希望能帮助到大家!2023海南高考数学真题2023海南高考数学参考答案高中数学有效的学习方法一、勤看书，学研究。
有些“自我感觉良好”的学生，常轻视课本中基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，重“量”轻“质”，陷入题海，到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”，变成事倍功半。
因此，同学们从高一开始，增强自己从课本入手进行研究的意识：预习，复习。
可以把每条定理、每道例题都当作习题，认真地重证、重解，并适当加些批注(如数学符号在不同范畴的含义，不同领域之间的关系)，举个例子：x+y=0可以是二元一次方程，写成y=-x又可看成一次函数。
特别是可以通过对典型例题的讲解分析，最后抽象出解决这类问题的数学思想和方法，并做好书面的解题后的反思,总结出解题的一般规律和特殊规律，以便推广和灵活运用。
另外，希望你们要尽可能独立解题，因为求解过程，也是培养分析问题和解决问题能力的一个过程，同时更是一个研究过程。
二、注重课堂，记好笔记。
首先，在课堂教学中培养好的听课习惯是很重要的。
听当然是主要的，听能使注意力集中，注意积极思考、分析问题，要把老师讲的关键性部分听懂、听会。
提高数学能力，锻炼自己的思维，主要也是通过课堂来提高，要充分利用好课堂这块阵地，学习数学的过程是活的，在随着教学过程的发展而变化，尤其是当老师注重能力教学的时候，教材是反映不出来的。
数学能力是随着知识的发生而同时形成的，无论是形成一个概念，掌握一条法则，会做一个习题，都应该从不同的能力角度来培养和提高。
海南省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅱ)
2021 年海南省高考数学试卷〔文科〕〔全国新课标Ⅱ〕一、选择题：此题共12 小题，每题 5 分，共 60 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1．〔5 分〕 i〔2+3i〕 =〔〕A．3﹣2i B．3+2i C．﹣ 3﹣2i D．﹣ 3+2i2．〔5 分〕集合 A={ 1，3，5，7} ， B={ 2， 3， 4， 5} ，那么 A∩B=〔〕A．{ 3} B．{ 5} C．{ 3，5} D．{ 1，2，3，4，5，7}3．〔5 分〕函数 f〔 x〕= 的图象大致为〔〕A．B．C．D．4．〔5 分〕向量，满足|| =1，=﹣ 1，那么?〔 2〕=〔〕A．4B．3C．2D．05．〔5 分〕从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区效劳，那么选中的2人都是女同学的概率为〔〕A．0.6 B．C．D．6．〔5 分〕双曲线=1〔 a＞ 0， b＞ 0〕的离心率为，那么其渐近线方程为〔〕A ．y=± xB ．y=± xC ．y=± xD ．y=± x7．〔5 分〕在△ ABC 中， cos = ，BC=1，AC=5， AB=〔〕A ．4B ．C ．D ．2 8．〔5 分〕 算 S=1++⋯+ ， 了如 的程序框 ， 在空白框中 填入〔〕A ．i=i+1B ．i=i+2C ．i=i+3D ． i=i+4．〔 分〕在正方体 1 1 1 1 中， E 棱 CC 1 的中点， 异面直AE 与9 5 ABCD A B C D CD 所成角的正切 〔 〕 A ．B ．C ．D ．10．〔 5 分〕假设 f 〔 x 〕=cosx sinx 在[ 0，a] 是减函数， a 的最大 是〔 〕A ．B ．C ．D ．π．〔5 分〕1，F 2 是 C 的两个焦点， P 是 C 上的一点，假设 PF 1⊥PF 2，且11F∠ PF 2 1 °， C 的离心率 〔〕F =60A ．1B ．2C ．D ．112．〔 5 分〕 f 〔x 〕是定 域 〔 ∞， +∞〕的奇函数， 足 f 〔 1 x 〕 =f 〔 1+x 〕，假设 f 〔1〕=2， f 〔 1〕 +f 〔2〕+f 〔3〕+⋯+f 〔50〕=〔〕A．﹣ 50B．0C． 2D．50二、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。
海南省2019年高考数学试卷(文科)以及答案解析
海南省2019年高考数学试卷(文科)以及答案解析海南省2019年高考数学文科试卷本试卷共23题，共150分，共4页。
请注意以下事项：1.在条形码区域内准确粘贴条形码，并填写姓名和准考证号码。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：1.已知集合A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝（）A。
（﹣1，+∞）B。
（﹣∞，2）C。
（﹣1，2）D。
∅2.设z＝i（2+i），则＝（）A。
1+2iB。
﹣1+2iC。
1﹣2iD。
﹣1﹣2i3.已知向量＝（2，3），＝（3，2），则|﹣|＝（）A。
B。
2C。
5D。
504.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标。
若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）A。
B。
C。
D。
5.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测。
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A。
甲、乙、丙B。
乙、甲、丙C。
丙、乙、甲D。
甲、丙、乙6.设f（x）为奇函数，且当x≥时，f（x）＝ex﹣1，则当x＜时，f（x）＝（）A。
ex﹣1﹣B。
ex+1﹣C。
﹣ex﹣1﹣D。
﹣ex+1﹣7.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（）A。
α内有无数条直线与β平行B。
α内有两条相交直线与β平行C。
α，β平行于同一条直线D。
α，β垂直于同一平面8.若x1＝，则p＝（）A。
2B。
C。
1D。
89.若抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点是椭圆，则函数f（x）＝sinωx（ω＞0）两个相邻的极值点，则ω＝二、非选择题：10.（10分）已知函数f（x）＝x3－3x2－24x＋70，g（x）＝（x＋1）3－3，则f（x）在（﹣∞，＋∞）上的最小值为______，g（x）的零点个数为______。
海南省海口市(新版)2024高考数学部编版真题(综合卷)完整试卷
海南省海口市（新版）2024高考数学部编版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若实数满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．第(2)题已知直线垂直单位圆所在的平面，且直线交单位圆于点，，为单位圆上除外的任意一点，为过点的单位圆的切线，则（）A．有且仅有一点使二面角取得最小值B．有且仅有两点使二面角取得最小值C．有且仅有一点使二面角取得最大值D．有且仅有两点使二面角取得最大值第(3)题奔驰汽车是德国的汽车品牌，奔驰汽车车标的平面图如图（1），图（2）是工业设计中按比例放缩的奔驰汽车车标的图纸．若向图（1）内随机投入一点，则此点取自图中黑色部分的概率约为（）A．0.108B．0.237C．0.251D．0.526第(4)题已知抛物线的焦点为，该抛物线上一点到的距离为4，则（）A．3B．4C．D．第(5)题已知两条不同的直线l，m和一个平面α，下列说法正确的是（ ）A．若l⊥m，m∥α，则l⊥αB．若l⊥m，l⊥α，则m∥αC．若l⊥α，m∥α，则l⊥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m第(6)题已知一个三棱锥的三视图如图所示，正视图为正方形，侧视图和俯视图均为直角三角形，则该几何体外接球的表面积是（）A．B．C．D．第(7)题若满足约束条件，则的最小值为（）A．B．C．D．第(8)题已知抛物线，弦过其焦点，分别过弦的端点的两条切线交于点，点到直线距离的最小值是（）A．B．C．1D．2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列双曲线的渐近线方程为的是（）A．B．C．D．第(2)题意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，…即从第三项开始，每一项都是它前两项的和．后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列．下面关于斐波那契数列说法正确的是（）A．B．是偶数C．D．第(3)题已知P为抛物线C：上的动点，在抛物线C上，过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，，，则（）A．的最小值为4B．若线段AB的中点为M，则的面积为C．若，则直线l的斜率为2D．过点作两条直线与抛物线C分别交于点G，H，且满足EF平分，则直线GH的斜率为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题中，角、、所对的边分别为、、.若，且，则面积的最大值为___________.第(2)题若函数的定义域为，且，则______．第(3)题某几何体的直观图如图所示，是由一个圆柱体与两个半球对接而成的组合体，其中圆柱体的底面半径为2，高为4．现要加工成一个圆柱，使得圆柱的两个底面的圆周落在半球的球面上，则圆柱的最大体积为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设函数，.(1)求方程的实数解；(2)若不等式对于一切都成立，求实数的取值范围.第(2)题如图，在直三棱柱中，是的中点．(1)证明：平面；(2)求点到平面的距离．第(3)题设，函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上有唯一零点，试求a的值．第(4)题已知函数．(1)求的导数；(2)求曲线在点处的切线方程，并求出切线与坐标轴所围三角形的面积．第(5)题已知函数，其中．(1)判断函数的单调性；(2)若，且当时，，证明：．。
2022年海南高考数学真题及答案(完整版)
2022年海南高考数学真题及答案注意事项:1．答卷前，考生务必将自己 姓名、准考证号填写在答题卡上.2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目 答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出 四个选项中，只有一项是符合题目要求 .1. 已知集合，则（ ） {}{}1,1,2,4,11A B x x =-=-≤A B =I A. B.C.D.{1,2}-{1,2}{1,4}{1,4}-【答案】B 【解析】【分析】求出集合后可求.B A B I 【详解】，故， {}|02B x x =≤≤{}1,2A B =I 故选:B.2. （ ） (22i)(12i)+-=A. B.C.D.24i -+24i --62i +62i -【答案】D 【解析】【分析】利用复数 乘法可求. ()()22i 12i +-【详解】， ()()22i 12i 244i 2i 62i +-=+-+=-故选:D.3. 中国 古建筑不仅是挡风遮雨 住处，更是美学和哲学 体现．如图是某古建筑物 剖面图，是举， 是相等 步，相邻桁 举步之比分别为1111,,,DD CC BB AA 1111,,,OD DC CB BA ，若是公差为0.1 等差数列，且直线11111231111,0.5,,DD CC BB AAk k k OD DC CB BA ====123,,k k k 斜率为0.725，则（ ）OA 3k =A. 0.75B. 0.8C. 0.85D. 0.9【答案】D 【解析】【分析】设，则可得关于 方程，求出其解后可得正确 选11111OD DC CB BA ====3k 项.【详解】设，则， 11111OD DC CB BA ====111213,,CC k BB k AA k ===依题意，有，且，31320.2,0.1k k k k -=-=111111110.725DD CC BB AA OD DC CB BA +++=+++所以，故，30.530.30.7254k +-=30.9k =故选:D4. 已知，若，则（ ） (3,4),(1,0),t ===+r r r r r a b c a b ,,<>=<>r r r ra cbc t =A. B.C. 5D. 66-5-【答案】C 【解析】【分析】利用向量 运算和向量 夹角 余弦公式 坐标形式化简即可求得【详解】解:,,即,解得, ()3,4c t =+r cos ,cos ,a c b c =r r r931635t t c c+++=r r 5t =故选:C5. 有甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻 不同排列方式有多少种（ ） A. 12种 B. 24种C. 36种D. 48种【答案】B 【解析】【分析】利用捆绑法处理丙丁，用插空法安排甲，利用排列组合与计数原理即可得解 【详解】因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列,有种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素 中间两个位置任选一3!个位置插入，有2种插空方式；注意到丙丁两人 顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有:种不同 排列方式， 3!2224⨯⨯=故选:B6. 角满足，则（ ）,αβsin()cos()sin 4παβαβαβ⎛⎫+++=+ ⎪⎝⎭A. B. tan()1αβ+=tan()1αβ+=-C. D.tan()1αβ-=tan()1αβ-=-【答案】D 【解析】【分析】由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数 商数关系即可得解. 【详解】由已知得:,()sin cos cos sin cos cos sin sin 2cos sin sin αβαβαβαβααβ++-=-即:， sin cos cos sin cos cos sin sin 0αβαβαβαβ-++=即:, ()()sin cos 0αβαβ-+-=所以, ()tan 1αβ-=-故选:D7. 正三棱台高为1，上下底边长分别为，所有顶点在同一球面上，则球 表面积是（ ） A. B.C.D.100π128π144π192π【答案】A 【解析】【分析】根据题意可求出正三棱台上下底面所在圆面的半径，再根据球心距，圆面半12,r r 径，以及球 半径之间 关系，即可解出球 半径，从而得出球 表面积．【详解】设正三棱台上下底面所在圆面 半径，所以12,r r 1222r r ==，设球心到上下底面 距离分别为，球 半径为，所以，123,4r r ==12,d d R 1d =，故或或2d =121d d -=121d d +=，解得符合题意，所以球 表面积为．1=225R =24π100πS R ==故选:A ．8. 若函数 定义域为R ，且，则()f x ()()()(),(1)1f x y f x y f x f y f ++-==221()k f k ==∑（ ） A. B.C. 0D. 13-2-【答案】A 【解析】【分析】根据题意赋值即可知函数 一个周期为，求出函数一个周期中()f x 6 值，即可解出．()()()1,2,,6f f f L 【详解】因为，令可得，()()()()f x y f x y f x f y ++-=1,0x y ==，所以，令可得，，即()()()2110f f f =()02f =0x =()()()2f y f y f y +-=，所以函数为偶函数，令得，()()f y f y =-()f x 1y =，即有，从而可知()()()()()111f x f x f x f f x ++-==()()()21f x f x f x ++=+，，故，即()()21f x f x +=--()()14f x f x -=--()()24f x f x +=-，所以函数 一个周期为．()()6f x f x =+()f x 6因为，，()()()210121f f f =-=-=-()()()321112f f f =-=--=-，，，所以()()()4221f f f =-==-()()()5111f f f =-==()()602f f ==一个周期内 ．由于22除以6余4， ()()()1260f f f +++=L 所以．()()()()()221123411213k f k f f f f ==+++=---=-∑故选:A ．二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出 选项中，有多项符合题目要求．全部选对 得5分，部分选对 得2分，有选错 得0分. 9. 函数 图象以中心对称，则（ ） ()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<2π,03⎛⎫⎪⎝⎭A. 在单调递减 y =()f x 5π0,12⎛⎫⎪⎝⎭B. 在有2个极值点 y =()f x π11π,1212⎛⎫-⎪⎝⎭C. 直线是一条对称轴 7π6x =D. 直线是一条切线 y x =-【答案】AD 【解析】【分析】根据三角函数 性质逐个判断各选项，即可解出． 【详解】由题意得:，所以，， 2π4πsin 033f ϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭4ππ3k ϕ+=k ∈Z 即， 4ππ,3k k ϕ=-+∈Z 又，所以时，，故．0πϕ<<2k =2π3ϕ=2π()sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭对A ，当时，，由正弦函数图象知在5π0,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭2π2π3π2,332x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭sin y u =()y f x =上是单调递减； 5π0,12⎛⎫⎪⎝⎭对B ，当时，，由正弦函数图象知π11π,1212x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭2ππ5π2,322x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭sin y u =()y f x =只有1个极值点，由，解得，即为函数 唯一极值点； 2π3π232x +=5π12x =5π12x =对C ，当时，，，直线不是对称轴；7π6x =2π23π3x +=7π()06f =7π6x =对D ，由得:， 2π2cos 213y x ⎛⎫'=+=- ⎪⎝⎭2π1cos 232x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭解得或, 2π2π22π33x k +=+2π4π22π,33x k k +=+∈Z 从而得:或, πx k =ππ,3x k k =+∈Z所以函数在点处 切线斜率为， ()y f x =⎛ ⎝02π2cos 13x k y =='==-切线方程为:即． (0)y x =--y x =-故选:AD ．10. 已知O 为坐标原点，过抛物线 焦点F 直线与C 交于A ，B 两点，2:2(0)C y px p =>点A 在第一象限，点，若，则（ ） (,0)M p ||||AF AM =A. 直线 斜率为B.AB ||||OB OF =C. D.||4||AB OF >180OAM OBM ∠+∠<︒【答案】ACD 【解析】【分析】由及抛物线方程求得，再由斜率公式即可判断A 选AF AM =3(4p A项；表示出直线 方程，联立抛物线求得，即可求出判断B 选项；AB (,3p B OB 由抛物线 定义求出即可判断C 选项；由，求得2512pAB =0OA OB ⋅<u u u r u u u r 0MA MB ⋅<u u u r u u u r ，为钝角即可判断D 选项.AOB ∠AMB ∠【详解】对于A ，易得，由可得点在 垂直平分线上，则点横坐标为(,0)2pF AF AM =A FM A ， 3224p pp +=代入抛物线可得，则，则直线 斜率为2233242p y p p =⋅=3(4pA AB ，A 正确；=对于B ，由斜率为可得直线方程为，联立抛物线方程得AB 2p x y =+， 220y py p -=设，则，代入抛物线得11(,)B xy 1p y p +=1y =212p x ⎛=⋅ ⎝，解得，则， 13p x =(,3p B 则，B 错误；2p OB OF ==≠=对于C ，由抛物线定义知:，C 正确； 325244312p p pAB p pOF =++=>=对于D ，，则2333((,043434p p p p p OA OB ⎛⋅=⋅=⋅=-< ⎝u u u r u u u r为钝角，AOB ∠又2225((,043436p p p p p MA MB ⎛⎛⎫⋅=-⋅-=-⋅-+=-< ⎪ ⎝⎭⎝u u u r u u u r ，则为钝角，AMB ∠又，则，D 正确. 360AOB AMB OAM OBM ∠+∠+∠+∠=o 180OAM OBM ∠+∠<o 故选:ACD.11. 如图，四边形为正方形，平面，，ABCD ED ⊥ABCD ,2FB ED AB ED FB ==∥记三棱锥，， 体积分别为，则（ ）E ACD -F ABC -F ACE -123,,V VVA. B. 322V V =312V V =C. D.312V V V =+3123V V =【答案】CD 【解析】【分析】直接由体积公式计算，连接交于点，连接，由12,V V BD AC M ,EM FM 计算出，依次判断选项即可.3A EFM C EFM V V V --=+3V 【详解】设，因为平面，，则22AB ED FB a ===ED ⊥ABCD FB ED P ，()2311114223323ACD V ED S a a a =⋅⋅=⋅⋅⋅=V，连接交于点，连接，易()232111223323ABC V FB S a a a =⋅⋅=⋅⋅⋅=V BD AC M ,EM FM 得，BD AC ⊥又平面，平面，则，又，ED ⊥ABCD AC ⊂ABCD ED AC ⊥ED BD D =I 平面，则平面，,ED BD ⊂BDEF AC ⊥BDEF又，过作于，易得四边形为矩形，则12BM DM BD ===F FG DE ⊥G BDGF，,FG BD EG a ===则，,EM FM ====，3EF a ==，则，，， 222EM FM EF +=EM FM ⊥212EFM S EM FM =⋅=V AC =则，则，，，33123A EFM C EFM EFM V V V AC S a --=+=⋅=V 3123V V =323V V =312V V V =+故A 、B 错误；C 、D 正确. 故选:CD.12. 对任意x ，y ，，则（ ） 221+-=x y xy A. B. 1x y +≤2x y +≥-C. D.222x y +≤221x y +≥【答案】BC 【解析】【分析】根据基本不等式或者取特值即可判断各选项 真假．【详解】因为（ R ），由可变形为，22222a b a b ab ++⎛⎫≤≤⎪⎝⎭,a b Î221+-=x y xy ，解得，当且仅当时，()221332x y x y xy +⎛⎫+-=≤ ⎪⎝⎭22x y -≤+≤1x y ==-，当且仅当时，，所以A 错误，B 正确；2x y +=-1x y ==2x y +=由可变形为，解得，当且仅当221+-=x y xy ()222212x y x y xy ++-=≤222x y +≤时取等号，所以C 正确；1x y ==±因为变形可得，设，所221+-=x y xy 223124y x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭cos sin 2y x y θθ-==以，因此cos ,x y θθθ=+=2222511cos sin cos 12cos 2333x y θθθθ=θ-θ+=++++，所以当42π2sin 2,23363θ⎛⎫⎡⎤=+-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦x y ==221x y +≥不成立，所以D 错误． 故选:BC ．三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知随机变量X 服从正态分布，且，则()22,N σ(2 2.5)0.36P X <≤=____________．( 2.5)P X >=【答案】##． 0.14750【解析】【分析】根据正态分布曲线 性质即可解出． 【详解】因为，所以，因此()22,X N σ:()()220.5P X P X <=>=．()()()2.522 2.50.50.360.14P X P X P X >=>-<≤=-=故答案为:．0.1414. 写出曲线过坐标原点 切线方程:____________，____________． ln ||y x =【答案】 ①. ②.1ey x =1e y x =-【解析】【分析】分和两种情况，当时设切点为，求出函数的导函0x >0x <0x >()00,ln x x 数，即可求出切线 斜率，从而表示出切线方程，再根据切线过坐标原点求出，即可求出0x 切线方程，当时同理可得； 0x <【详解】解: 因为，ln y x =当时，设切点为，由，所以，所以切线方程为0x >ln y x =()00,ln x x 1y x'=01|x x y x ='=， ()0001ln y x x x x -=-又切线过坐标原点，所以，解得，所以切线方程为()0001ln x x x -=-0e x =，即； ()11e e y x -=-1ey x =当时，设切点为，由，所以，所以切线0x <()ln y x =-()()11,ln x x -1y x'=111|x x y x ='=方程为， ()()1111ln y x x x x --=-又切线过坐标原点，所以，解得，所以切线方程为()()1111ln x x x --=-1e x =-，即； ()11e e y x -=+-1ey x =-故答案为:；1ey x =1e y x =-15. 已知点，若直线关于 对称直线与圆(2,3),(0,)A B a -AB y a =22(3)(2)1x y +++=存在公共点，则实数a 取值范围为________． 【答案】13,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】首先求出点关于对称点 坐标，即可得到直线 方程，根据圆心到直线 A y a =A 'l 距离小于等于半径得到不等式，解得即可；【详解】解:关于对称 点 坐标为，在直线()2,3A -y a =()2,23A a '--()0,B a y a =上，所以所在直线即为直线，所以直线为，即； A B 'l l 32a y x a -=+-()3220a x y a -+-=圆，圆心，半径， ()()22:321C x y +++=()3,2C --1r =依题意圆心到直线 距离，l 1d 即，解得，即； ()()2225532a a -≤-+1332a ≤≤13,32a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦故答案为:13,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦16. 已知椭圆，直线l 与椭圆在第一象限交于A ，B 两点，与x 轴，y 轴分别交22163x y +=于M ，N 两点，且l 方程为___________． ||||,||MA NB MN ==【答案】 0x +-=【解析】【分析】令 中点为，设，，利用点差法得到，AB E ()11,A x y ()22,B x y 12OE AB k k ⋅=-设直线，，，求出、 坐标，再根据求出、，:AB y kx m =+0k <0m >M N MN k m 即可得解；【详解】解:令 中点为，因为，所以，AB E MA NB =ME NE =设，，则，， ()11,A x y ()22,B x y 2211163x y +=2222631x y +=所以，即 2222121206633x x y y -+-=()()()()12121212063x x x x y y y y -++-+=所以，即，设直线，，()()()()1212121212y y y y x x x x +-=--+12OE AB k k ⋅=-:AB y kx m =+0k <，0m >令得，令得，即，，所以0x =y m =0y =m x k =-,0m M k ⎛⎫- ⎪⎝⎭()0,N m ,22m m E k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，即，解得舍去）， 1222mk m k⨯=--k =k =又，即，解得或（ 舍去）， MN =MN ==2m =2m =-所以直线，即； :2AB y x =+0x +-=故答案为:0x +-=四、解答题:本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知为等差数列，是公比为2 等比数列，且． {}n a {}n b 223344a b a b b a -=-=-（ 1）证明:；11a b =（ 2）求集合中元素个数． {}1,1500k m k b a a m =+≤≤【答案】（ 1）证明见解析； （ 2）． 9【解析】【分析】（ 1）设数列 公差为，根据题意列出方程组即可证出； {}n a d （ 2）根据题意化简可得，即可解出． 22k m -=【小问1详解】设数列 公差为，所以，，即可解得，，{}n a d ()11111111224283a d b a d b a d b b a d +-=+-⎧⎨+-=-+⎩112d b a ==所以原命题得证． 【小问2详解】 由（ 1）知，，所以，即112d b a ==()1111121k k m b a a b a m d a -=+⇔⨯=+-+，亦即，解得，所以满足等式 解122k m -=[]221,500k m -=∈210k ≤≤，故集合中 元素个数为．2,3,4,,10k =L {}1|,1500k m k b a a m =+≤≤10219-+=18. 记 三个内角分别为A ，B ，C ，其对边分别为a ，b ，c ，分别以a ，b ，c 为边长ABC V三个正三角形 面积依次为，已知． 123,,S SS 12313S S S B -+==（ 1）求 面积； ABC V （ 2）若，求b ．sin sin A C =【答案】（ 1（ 2） 12【解析】【分析】（ 1）先表示出，再由求得，结合余123,,S S S 123S S S -+=2222a c b +-=弦定理及平方关系求得，再由面积公式求解即可；ac （ 2）由正弦定理得，即可求解. 22sin sin sin b acB A C=【小问1详解】由题意得，则22221231,,2S a S S =⋅===，222123S S S -+==即，由余弦定理得，整理得，则2222a c b +-=222cos 2a c b B ac+-=cos 1ac B =，又， cos 0B >1sin 3B =则，，则cos B ==1cos ac B ==1sin 2ABC S ac B ==V 【小问2详解】 由正弦定理得:，则sin sin sin b a cB A C==，则，. 229sin sin sin sin sin 4b a c ac B A C A C =⋅===3sin 2b B =31sin 22b B ==19. 在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者 年龄，得到如下 样本数据频率分布直方图．（ 1）估计该地区这种疾病患者 平均年龄（ 同一组中 数据用该组区间 中点值作代表）； （ 2）估计该地区一人患这种疾病年龄在区间 概率；[20,70)（ 3）已知该地区这种疾病 患病率为，该地区年龄位于区间 人口占该地区0.1%[40,50)总人口 ，从该地区任选一人，若此人年龄位于区间，求此人患该种疾病 概16%[40,50)率．（ 样本数据中 患者年龄位于各区间 频率作为患者年龄位于该区间 概率，精确到0.0001）【答案】（ 1）岁； 44.65（ 2）； 0.89（ 3）． 0.0014【解析】【分析】（ 1）根据平均值等于各矩形 面积乘以对应区间 中点值 和即可求出； （ 2）设{一人患这种疾病 年龄在区间}，根据对立事件 概率公式A =[20,70)即可解出；()1(P A P A =-（ 3）根据条件概率公式即可求出． 【小问1详解】平均年龄 (50.001150.002250.012350.017450.023x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ （ 岁）． 550.020650.012750.006850.002)1044.65+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=【小问2详解】设{一人患这种疾病 年龄在区间}，所以A =[20,70)．()1()1(0.0010.0020.0060.002)1010.110.89P A P A =-=-+++⨯=-=【小问3详解】设任选一人年龄位于区间，任选一人患这种疾病， {B =}[40,50){C =}则由条件概率公式可得．()0.1%0.023100.0010.23(|)0.00143750.0014()16%0.16P BC P C B P B ⨯⨯⨯====≈20. 如图，是三棱锥 高，，，E 是 中点．PO P ABC -PA PB =AB AC ⊥PB（ 1）求证:平面；//OE PAC （ 2）若，，，求二面角 正弦值． 30ABO CBO ∠=∠=︒3PO =5PA =C AE B --【答案】（ 1）证明见解析 （ 2）1113【解析】【分析】（ 1）连接并延长交于点，连接、，根据三角形全等得到BO AC D OA PD ，再根据直角三角形 性质得到，即可得到为 中点从而得到OA OB =AO DO =O BD ，即可得证；//OE PD （ 2）过点作，如图建立平面直角坐标系，利用空间向量法求出二面角 余弦A //Az OP 值，再根据同角三角函数 基本关系计算可得；【小问1详解】证明:连接并延长交于点，连接、，BO AC D OA PD 因为是三棱锥 高，所以平面，平面， PO P ABC -PO ⊥ABC ,AO BO ⊂ABC 所以、，PO AO ⊥PO BO ⊥又，所以，即，所以，PA PB =POA POB ≅△△OA OB =OAB OBA ∠=∠又，即，所以，， AB AC ⊥90BAC ∠=︒90OAB OAD ∠+∠=︒90OBA ODA ∠+∠=︒所以ODA OAD ∠=∠所以，即，所以为 中点，又为 中点，所以AO DO =AO DO OB ==O BD E PB ，//OE PD 又平面，平面， OE ⊄PAC PD ⊂PAC 所以平面 //OE PAC【小问2详解】解:过点作，如图建立平面直角坐标系， A //Az OP 因为，，所以，3PO =5AP=4OA ==又，所以，则，，30OBA OBC ∠=∠=︒28BD OA ==4=AD AB =所以，所以，，，，所以12AC=()2,0O ()B ()2,3P ()0,12,0C ，32E ⎛⎫ ⎪⎝⎭则，，，32AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u ur ()AB =u u ur ()0,12,0AC =u u u r 设平面的法向量为，则，令，则AEB (),,n x y z =r 3020n AE y z n AB ⎧⋅=++=⎪⎨⎪⋅==⎩u u uv v u u uv v 2z =，，所以；3y =-0x =()0,3,2n =-r设平面 法向量为，则，令AEC (),,m a b c =u r 302120m AE b c m AC b ⎧⋅=++=⎪⎨⎪⋅==⎩u u u v v u u u v v a =，，所以；6c =-0b=)6m =-u r所以cos ,n m n m n m⋅===r u rr u r r u r 设二面角为，由图可知二面角为钝二面角， C AE B --θC AE B --所以，所以cos θ=11sin 13θ==故二面角 正弦值为； C AE B --111321. 设双曲线 右焦点为，渐近线方程为．2222:1(0,0)x y C ab a b -=>>(2,0)F y =（ 1）求C 方程；（ 2）过F 直线与C 两条渐近线分别交于A ，B 两点，点在C 上，且()()1122,,,P x y Q x y ．过P 且斜率为 直线与过Q直线交于点M ，请从下面1210,0x x y >>>①②③中选取两个作为条件，证明另外一个条件成立: ①M 在上；②；③． AB PQ AB ∥||||MA MB =注:若选择不同 组合分别解答，则按第一个解答计分.【答案】（ 1）2213y x -=（ 2）见解析 【解析】【分析】（ 1）利用焦点坐标求得 值，利用渐近线方程求得 关系，进而利用 c ,a b ,,a b c 平方关系求得 值，得到双曲线 方程；,a b （ 2）先分析得到直线 斜率存在且不为零，设直线AB 斜率为k , M (x 0,y 0),由③AB |AM |=|BM |等价分析得到；由直线和 斜率得到直线方程，结合200283k x ky k +=-PM QM 双曲线 方程，两点间距离公式得到直线PQ 斜率，由②等价转化为03x m y =//PQ AB ，由①在直线上等价于，然后选择两个作为已知条件一003ky x =M AB ()2002ky k x =-个作为结论，进行证明即可. 【小问1详解】右焦点为，∴,∵渐近线方程为，∴，∴(2,0)F2c =y =ba=b =，∴，∴．222244c a b a =+==1a=b =∴C 方程为:；2213y x -=【小问2详解】由已知得直线 斜率存在且不为零，直线 斜率不为零，PQ AB 若选由①②推③或选由②③推①:由②成立可知直线 斜率存在且不为零；AB 若选①③推②，则为线段 中点，假若直线 斜率不存在，则由双曲线 对称性可M AB AB 知在轴上，即为焦点,此时由对称性可知、关于轴对称，与从而，已M x F P Q x 12x x =知不符；总之，直线 斜率存在且不为零.AB 设直线 斜率为,直线方程为, AB k AB ()2y k x =-则条件①在上，等价于；M AB ()()2000022y k x ky k x =-⇔=-两渐近线 方程合并为,2230x y -=联立消去y 并化简整理得: ()22223440k x k x k --+=设,线段中点为,则()()3334,,,A x y B x y (),N N N x y , ()2342226,2233N N N x x k kx y k x k k +===-=--设,()00,M x y 则条件③等价于, AM BM =()()()()222203030404x x y y x x y y -+-=-+-移项并利用平方差公式整理得:，()()()()3403434034220x x x x x y y y y y ⎡⎤⎡⎤--++--+=⎣⎦⎣⎦,即, ()()3403403434220y y x x x y y y x x -⎡⎤⎡⎤-++-+=⎣⎦⎣⎦-()000N N x x k y y -+-=即；200283k x ky k +=-由题意知直线 斜率为直线PMQM ∴由,))10102020,y y x x yy x x -=--=-∴, )121202y y x x x -=+-所以直线 斜率, PQ 1212y y m x x -==-直线,即, )00:PM y x x y =-+00y y =代入双曲线 方程,即中，22330x y --=)3yy +-=得:, ()()00003y y ⎡⎤+-+=⎣⎦解得 横坐标:,P 100x y ⎫=⎪⎪⎭同理:，200x y ⎫=⎪⎪⎭∴012012002222000033,2,33y x x x y x x x x y x y x ⎫-=++-=--⎪--⎭∴, 03x m y =∴条件②等价于， //PQ AB 003m k ky x =⇔=综上所述:条件①在上，等价于；M AB ()2002ky kx =-条件②等价于；//PQ AB 003ky x =条件③等价于；AM BM =200283k x ky k +=-选①②推③:由①②解得:,∴③成立； 2200002228,433k k x x ky x k k =∴+==--选①③推②:由①③解得:，，20223k x k =-20263k ky k =-∴，∴②成立； 003ky x =选②③推①:由②③解得:，，∴，20223k x k =-20263k ky k =-02623x k -=-∴，∴①成立.()2002ky kx =-22. 已知函数． ()e e ax x f x x =-（ 1）当时，讨论 单调性；1a =()f x（ 2）当时，，求a 取值范围； 0x >()1f x <-（ 3）设，证明．n *∈N ln(1)n +++>+L 【答案】（ 1） 减区间为，增区间为. ()f x (),0-∞()0,+∞（ 2） 12a ≤（ 3）见解析 【解析】【分析】（ 1）求出，讨论其符号后可得 单调性. ()f x ¢()f x （ 2）设，求出，先讨论时题设中 不等式不成立，再就()e e 1axxh x x =-+()h x ''12a >结合放缩法讨论符号，最后就结合放缩法讨论 范围后可得参数 102a <≤()h x '0a ≤()h x 取值范围.（ 3）由（ 2）可得对任意 恒成立，从而可得对12ln t t t<-1t >()ln 1ln n n +-<任意 恒成立，结合裂项相消法可证题设中 不等式. *n N ∈【小问1详解】当时，，则，1a =()()1e xf x x =-()e xf x x '=当时，，当时，， 0x <()0f x ¢<0x >()0f x ¢>故 减区间为，增区间为. ()f x (),0-∞()0,+∞【小问2详解】设，则，()e e 1axxh x x =-+()00h =又，设，()()1e e axxh x ax '=+-()()1e e axxg x ax =+-则，()()22e e axxg x a a x '=+-若，则， 12a >()0210g a '=->因为为连续不间断函数，()g x '故存在，使得，总有， ()00,x ∈+∞()00,x x ∀∈()0g x ¢>故在为增函数，故，()g x ()00,x ()()00g x g >=故在为增函数，故，与题设矛盾.()h x ()00,x ()()01h x h >=-若，则， 102a <≤()()()ln 11e e ee ax ax ax xx h x ax ++'=+-=-下证:对任意，总有成立， 0x >()ln 1x x +<证明:设，故， ()()ln 1S x x x =+-()11011x S x x x-'=-=<++故在上为减函数，故即成立. ()S x ()0,+∞()()00S x S <=()ln 1x x +<由上述不等式有， ()ln 12e e e e e e 0ax ax x ax ax x ax x +++-<-=-≤故总成立，即在上为减函数， ()0h x '≤()h x ()0,+∞所以.()()01h x h <=-当时，有，0a ≤()e e e1100axxaxh x ax '=-+<-+=所以在上为减函数，所以. ()h x ()0,+∞()()01h x h <=-综上，. 12a ≤【小问3详解】 取，则，总有成立， 12a =0x ∀>12e e 10x x x -+<令，则，12e x t =21,e ,2ln x t t x t >==故即对任意 恒成立.22ln 1t t t <-12ln t t t<-1t >所以对任意 ，有*n N ∈2ln <整理得到:，()ln 1ln n n+-<()ln 2ln1ln 3ln 2ln 1ln n n ++>-+-+++-L L ，()ln 1n =+故不等式成立.【点睛】思路点睛:函数参数 不等式 恒成立问题，应该利用导数讨论函数 单调性，注意结合端点处导数 符号合理分类讨论，导数背景下数列不等式 证明，应根据已有 函数不等式合理构建数列不等式.全卷完 1、相信自己吧！坚持就是胜利！祝考试顺利，榜上有名！ 2、愿全国所有的考生都能以平常的心态参加考试，发挥自己的水平，考上理想的学校。
2014全国统一高考数学真题及逐题详细解析(文科)—海南卷
2014年普通高等学校招生全国统一考试海南数学文科（新课标卷Ⅱ）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2,0,2A =-｛｝ ，{}2|20B x x x =--=，则AB =（ ）A.∅B.{2}C.0｛｝D.2-｛｝ 2.131i i+=-（ ）A.12i +B.12i -+C.12i -D.12i --3.函数()f x 在0x x = 处导数存在，若0:()0p f x '= ，0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ）A.p 是q 的充分必要条件B.p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C.p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D.p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件4.设向量,a b 满足||10a b +=，||6a b -=，则a b ⋅= （ ）A.1B.2C.3D.55.等差数列{}n a 的公差为2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ）A.(1)n n +B.(1)n n -C.(1)2n n + D.(1)2n n - 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A ．1727 B ． 59 C ． 1027D ． 13 7.正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，侧棱长为3，D 为BC 终点，则三棱锥11A B DC -的体积为（A ）3 （B ）32 （C ）1 （D ）328．执行右图程序框图，如果输入的,x t 均为2，则输出的S =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79．设x y ,满足的约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）（A ）8 （B ）7 （C ）2 （D ）1是否10．设F 为抛物线2:3C y x =的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点，则AB =（A ）303（B ）6 （C ）12 （D ）73 11．若函数()ln f x kx x =-在区间(1,)+∞单调递增，则k 的取值范围是（A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞12．设点0(,1)M x ，若在圆22:1O x y +=上存在点N ，使得°45OMN ∠=,则0x 的取值范围是（A ）[]1,1- （B ）1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， （C ）2,2⎡⎤-⎣⎦ （D ）2222⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，第Ⅱ卷二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分。
海南省海口市(新版)2024高考数学人教版考试(综合卷)完整试卷
海南省海口市（新版）2024高考数学人教版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，满足，则的最小值为（）A．B．C．1D．第(2)题如图，在平面四边形中，，.若点为边上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．2第(3)题关于函数，有下述三个结论：①函数的一个周期为；②函数在上单调递增；③函数的值域为.其中所有正确结论的编号是（）A．①②B．②C．②③D．③第(4)题已知三棱锥中，，，三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为（）A．B．C．D．2第(5)题有一个长方形木块，三个侧面积分别为8，12，24，现将其削成一个正四面体模型，则该正四面体模型棱长的最大值为（）A．2B．C．4D．第(6)题南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中提出了高阶等差数列的问题，即一个数列本身不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列（则称数列为一阶等差数列），或者仍旧不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列（则称数列为二阶等差数列），依次类推，可以得到高阶等差数列．类比高阶等差数列的定义，我们亦可定义高阶等比数列，设数列1，1，2，8，64…是一阶等比数列，则该数列的第8项是（）．A．B．C．D．第(7)题设，若时恒有（其中……为自然对数的底数），则恒有零点的是A．B．C．D．第(8)题小明想在2个“冰墩墩”和3个“雪容融”里随机选取两个吉祥物作为冬奥会纪念品，小明选取到1个“冰墩墩”和1个“雪容融”的概率（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在中，若，则角的值可以为（）A．B．C．D．第(2)题画法几何的创始人——法国数学家蒙日发现：在椭圆中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆的中心，半径等于长、短半轴平方和的算术平方根，这个圆就称为椭圆C的蒙日圆，其圆方程为．已知椭圆C的离心率为，点A，B均在椭圆C上，直线，则下列描述正确的为（）A．点A与椭圆C的蒙日圆上任意一点的距离最小值为bB．若l上恰有一点P满足：过P作椭圆C的两条切线互相垂直，则椭圆C的方程为C．若l上任意一点Q都满足，则D．若，椭圆C的蒙日圆上存在点M满足，则面积的最大值为第(3)题在平面直角坐标系中，点是拋物线的焦点，到的准线的距离为2，点是上的动点，过点且与相切的直线与轴交于点是准线上的一点，且，则下列说法正确的是（）A．B．当点的横坐标为2时，直线的斜率为1C．设，则的最小值为D．成等差数列三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某中学开展劳动实习，学生对圆台体木块进行平面切割，已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，要求切割面经过圆台的两条母线且使得切割面的面积最大.若圆台的高为，则切割面的面积为______；若圆台的高为，则切割面的面积为______.第(2)题某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是____．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取_____人.第(3)题的展开式中各项系数的和为3，那么展开式中的常数项为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某单位附近只有甲、乙两个临时停车场，它们各有个车位，为了方便市民停车，某互联网停车公司对这两个停车场，在某些固定时刻的剩余停车位进行记录，如下表：时间点点点点点点停车场甲停车场乙停车场如果表中某一时刻剩余停车位数低于该停车场总车位数的，那么当车主驱车抵达单位附近时，该公司将会向车主发出停车场饱和警报.（1）假设某车主在以上六个时刻抵达单位附近的可能性相同，求他收到甲停车场饱和警报的概率；（2）从这六个时刻中任选一个时刻,求甲停车场比乙停车场剩余车位数少的概率；（3）当乙停车场发出饱和警报时，求甲停车场也发出饱和警报的概率.第(2)题试在①，②，③三个条件中选两个条件补充在下面的横线处，使得面ABCD成立，请说明理由，并在此条件下进一步解答该题：如图，在四棱锥中，，底ABCD为菱形，若__________，且，异面直线PB与CD所成的角为，求二面角的余弦值.第(3)题已知数列满足，，且，.(1)证明：是等比数列；(2)求数列的通项公式.第(4)题已知函数.（1）若曲线在点处的切线的斜率为1.（ⅰ）求a的值；（ⅱ）证明：函数在区间内有唯一极值点；（2）当时，证明：对任意，.第(5)题已知的内角所对的边分别为，.(1)求角的最大值；(2)若的面积为，，且，求b和c的值.。
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2010年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）文科数学参考公式：样本数据12,L n x x x 的标准差 锥体体积公式s ==13V sh其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式V Sh = 2334,4S R V R ππ==其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合2,,|4,|A x x x R B x x Z =≤∈=≤∈，则A B =I （A ）（0，2） （B ）[0，2] （C ）|0，2| （D ）|0，1，2| （2）a ，b 为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a ，b 夹角的余弦值等于（A ）865 （B ）865- （C ）1665 （D ）1665-（3）已知复数z =，则i = (A)14 （B ）12（C ）1 （D ）2 （4）曲线2y 21x x =-+在点（1,0）处的切线方程为 （A ）1y x =- （B ）1y x =-+ （C ）22y x =- （D ）22y x =-+（5）中心在远点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为（A ） （B（C （D（6）如图，质点p 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0p （2，2-），角速度为1，那么点p 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为(7) 设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（A ）3πa 2 （B ）6πa 2 （C ）12πa 2 （D ） 24πa 2（8）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（A ）54（B ）45（C ）65（D ）56(9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x -4 (x ≥0），则(){}20x f x ->= （A ）{}24x x x <->或 （B ）{}04 x x x <>或 （C ）{}06 x x x <>或 （D ）{}22 x x x <->或 （10）若sin a = -45，a 是第一象限的角，则sin()4a π+= （A ）-7210 （B ）7210 （C ）2 -10 （D ）210（11）已知 Y ABCD 的三个顶点为A （-1，2），B （3，4），C （4，-2），点（x ，y ）在 Y ABCD 的内部，则z=2x-5y 的取值范围是 （A ）（-14，16） （B ）（-14，20） （C ）（-12，18） （D ）（-12，20）（12）已知函数f(x)=lg 1,01016,02x x x x <≤-+>⎧⎨⎩ 若a ，b ，c 均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，则abc 的取值范围是 （A ）（1，10） （B ）(5，6) （C ）(10，12) （D ）(20，24)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。
第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答。
二填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）圆心在原点上与直线20x y +-=相切的圆的方程为-----------。
（14）设函数()y f x =为区间(]0,1上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有()01f x ≤≤，可以用随机模拟方法计算由曲线()y f x =及直线0x =，1x =，0y =所围成部分的面积，先产生两组i 每组N 个，区间(]0,1上的均匀随机数1, 2.....n x x x 和1, 2.....n y y y ，由此得到V 个点()(),1,2....x y i N -。
再数出其中满足1()(1,2.....)y f x i N ≤=的点数1N ，那么由随机模拟方法可得S 的近似值为___________(15)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱(16)在ABC V 中，D 为BC 边上一点，3BC BD =,AD =,135ADB ο∠=.若AC =,则BD=_____三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分） 设等差数列{}n a 满足35a =，109a =-。
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值。
（18）（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为等腰梯形，AB ∥CD ,AC BD ⊥,垂足为H ，PH 是四棱锥的高。
{}n a（Ⅰ）证明：平面PAC ⊥ 平面PBD ;（Ⅱ）若6AB =,APB ADB ∠=∠=60°,求四棱锥P ABCD -的体积。
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
（19）（本小题满分12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。
附：（20）（本小题满分12分）设1F ,2F 分别是椭圆E ：2x +22y b =1（0﹤b ﹤1）的左、右焦点，过1F 的直线l 与E 相交于A 、B 两点，且2AF ，AB ，2BF 成等差数列。
（Ⅰ）求AB（Ⅱ）若直线l 的斜率为1，求b 的值。
（21）本小题满分12分） 设函数()()21x x f x e ax =-- （Ⅰ）若a=12，求()x f 的单调区间； （Ⅱ）若当x ≥0时()x f ≥0，求a 的取值范围 （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图：已知圆上的弧»»AC BD =，过C 点的圆的切线与BA 的延长线交于 E 点，证明：（Ⅰ）ACE ∠=BCD ∠。
（Ⅱ）2BC =BE x CD 。
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线1C ：{ {t 为参数}。
图2C ：{ {θ为参数} （Ⅰ）当a=3π时，求1C 与2C 的交点坐标： （Ⅱ）过坐标原点O 做1C 的垂线，垂足为A 、P 为OA 的中点，当a 变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。
（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数()x ⎰=24x - + 1。
（Ⅰ）画出函数y=()x ⎰的图像：（Ⅱ）若不等式()x ⎰≤ax 的解集非空，求n 的取值范围X=1+tcosay=tsinaX=cos θy=sin θ答案一：选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
（1）D (2) C (3) D (4) A (5) D (6) C(7) B (8) D (9) B (10) A (11)B (12)C二：填空题：本大题共4小题，每小题五分，共20分。
（13）x 2+y 2=2 (14)1NN (15)①②③⑤(16)2+5三，解答题：接答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
(2)因为ABCD 为等腰梯形，AB P CD,AC ⊥6 所以3 因为∠APB=∠ADR=600所以6,HD=HC=1.可得3 等腰梯形ABCD 的面积为S=123 ……..9分所以四棱锥的体积为V=13x （2+3）x 3=3233+ ……..12分 （19）解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为7014%500=. ……4分(2) 22500(4027030160)9.96720030070430k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯由于9.967 6.635>所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关. ……8分（3）由于（2）的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女两层并采用分层抽样方法比采用简单反随即抽样方法更好. ……12分 （20）解：（1）由椭圆定义知22F +F |A ||AB |+|B |=4 又2AB =AF F AB 224||||+|B |,||=3得 （2）即2143x x =-| . 则22421212222284(1)4(12)8()49(1)11b b b x x x x b b b --=+-=-=+++解得 b =（21）解：（Ⅰ）12a =时，21()(1)2x f x x e x =--，'()1(1)(1)x x x f x e xe x e x =-+-=-+。
当(),1x ∈-∞-时'()f x >0;当()1,0x ∈-时，'()0f x <;当()0,x ∈+∞时，'()0f x >。
故()f x 在(),1-∞-，()0,+∞单调增加，在（-1，0）单调减少。
（Ⅱ）()(1)a f x x x ax =--。
令()1a g x x ax =--，则'()x g x e a =-。
若1a ≤，则当()0,x ∈+∞时，'()g x >0，()g x 为减函数，而(0)0g =，从而当x ≥0时()g x ≥0，即()f x ≥0.若a >1，则当()0,ln x a ∈时，'()g x <0，()g x 为减函数，而(0)0g =，从而当()0,ln x a ∈时()g x ＜0，即()f x ＜0. 综合得a 的取值范围为(],1-∞（23）解： （I ）当3πα=时，C 1的普通方程为3(1)y x =-，C 2的普通方程为221x y +=.联立方程组{223(1),1,y x x x y =-=+=解得C 1与C 2的交点为（1,0），13(,2 （II ）C 1的普通方程为sin cos sin 0x y ααα--=.A 点坐标为2(sin ,cos sin )a a a -，故当a 变化时，P 点轨迹的参数方程为21sin 21sin cos 2x a y a a ==-⎧⎨⎩ （a 为参数） P 点轨迹的普通方程为2211()416x y -+=故P 点是圆心为1(,0)4，半径为14的圆……5分 （Ⅱ）由函数()x y f =与函数y ax =的图像可知，当且仅当2a <-时，函数()x y f =与函数y ax =的图像有交点。