海南省2017年高考文科数学试题及答案(Word)
2017年全国高考卷文科数学试题及答案详细解析(选择、填空、解答全解全析) 精品
2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)解析版本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、选择题 (1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =（M N ）Ið（A ）{}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4 【命题意图】本题主要考查集合交并补运算.【解析】{2,3},(){1,4}U M N C M N =∴=【答案】D(2)函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥（C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥ 【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由0)y x =≥反解得24y x =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥.【答案】B(3)设向量,a b 满足||||1a b == ,12a b ⋅=-r r ,则2a b +=（A（B（C（D【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+= ,所以2a b +=【答案】B(4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5. 【答案】C(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,只需由P a b ⇒>,且由a b >不能推出P ,可采用逐项验证的方法，对A ，由1a b +＞，且1b b +>，所以a b >，但a b >时，并不能得到1a b +＞，故答案为A 。
(完整word版)2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷3,推荐文档
2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学符合题目要求的。
1.已知集合A={1,2,3,4} , B={2,4,6,8}2 .复平面内表示复数z=i( - 2+i)的点位于12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是 A. 月接待游客逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8月一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是A . 1B . 2C . 3D . 4，贝U A B 中元素的个数为A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 3 .某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016 年D. 各年17月至12月，波动性更小，变化比较平稳6 .函数 f ( x )= sin(x + )+cos( x -)的最大值为36A . 6B . 154.已知 4 sin e-cos3 ,贝U sin 2 =72A .B .—993x 2y 60 5.设x ,y 满足约束条件 x A 0y 0A .--3,0]B .3,2]7JI2 7 C. — D .99D. 0,3]C .D.,贝U z =x - y 的取值范围是C. 0,2]17 .函数y=1 + x+ sin/的部分图像大致为x8 .执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A. 5B. 4C. 3D. 29 .已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A. nB.C.」D.」4 2 410 .在正方体ABCD ABC D 中，E为棱CD的中点，则iiiiA. A i E丄DC iB. AE丄BDC. A i E丄BC iD. AE丄AC1—+—= 2 2ii .已知椭圆 c ：xy _+ 2_2 1一—,(a >b >0)的左、右顶点分别为a bfJ丁直线bx ay 2ab 0相切，则 C 的离心率为A 1, A,且以线段A 1A 2为直径的圆与A 6=十3+ -+ 21 A .B .C.D.333312 .已知函数2一x1x 1——f (x) x 2x a(ee )有唯一零点，贝Ua =11 1A .B .C .D . 12 32二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共20分。
(word版)2017海南高考数学试题
2021年普通高等学校招生全国统一考试(海南)理科数学一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1.3i〔〕1iA．12i B．12i C．2i D．2i2.设集合1,2,4，xx24x m0．假设I1，那么〔〕A．1,3B．1,0C．1,3D．1,53.我国古代数学名著?算法统宗?中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？〞意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，那么塔的顶层共有灯〔〕A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，学科&网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一局部所得，那么该几何体的体积为〔〕A．90B．63C．42D．36设x，2x3y30的最小值是〔〕满足约束条件2x3y30，那么z2xy5.yy30A．15B．9C．1D．96.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，那么不同的安排方式共有〔〕A．12种B．18种C．24种D．36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，那么〔〕A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩8.执行右面的程序框图，如果输入的a1，那么输出的S〔〕A．2B．3C．4D．5开始输入aS=o,k=1否k＜6S=S+a·k a=－ak=k+1输出S结束x 2y22y29.假设双曲线C:1〔a0，b0〕的一条渐近线被圆x4所2a2b2截得的弦长为2，那么C的离心率为〔〕A．2B．3C．2D．23310.直三棱柱C11C1中，C120o，2，C CC11，那么异面直线1与C1所成角的余弦值为〔〕A．3B．15C．10D．3255311.假设x2是函数f(x)(x2ax1)e x1`的极值点，那么f(x)的极小值为〔〕A.1 B.2e3 C.5e312.uuur uuur uuur ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，那么PA(PB PC)的最小值是〔〕A.2B.3C.4 D. 123二、填空题：此题共 4小题，每题5分，共20分。
2017年高考全国Ⅱ文科数学试题及答案(word解析版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国II ）数学（文科）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年全国Ⅱ，文1，5分】设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B = （ ）（A ）{}123,4，， （B ）{}123,, （C ）{}234，， （D ）{}134，， 【答案】A【解析】由题意{1,2,3,4}A B = ，故选A ．（2）【2017年全国Ⅱ，文2，5分】()()12i i ++=（ ）（A ）1i - （B ）13i + （C ）3i + （D ）33i + 【答案】B【解析】由题意()()1213i i i ++=+，故选B ．（3）【2017年全国Ⅱ，文3，5分】函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为（ ）（A ）4π （B ）2π （C ）π （D ）2π【答案】C【解析】由题意22T ππ==，故选C ． （4）【2017年全国Ⅱ，文4，5分】设非零向量a ，b 满足a b a b +=-则（ ）（A ）a b ⊥ （B ）a b = （C ）//a b （D ）a b > 【答案】A【解析】由||||a b a b +=- 平方得2222()2()()2()a ab b a ab b ++=-+ ，即0ab = ，则a b ⊥，故选A ． （5）【2017年全国Ⅱ，文5，5分】若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是（ ）（A）)∞ （B）) （C）(1 （D ）()12，【答案】C【解析】由题意的22222221111,1,112,1c a e a e a a a a+===+>∴<+<∴<< C ．（6）【2017年全国Ⅱ，文6，5分】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） （A ）90π （B ）63π （C ）42π （D ）36π 【答案】B【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为2213634632V πππ=⋅⋅⋅+⋅⋅=，故选B ．（7）【2017年全国Ⅱ，文7，5分】设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）（A ）15- （B ）9- （C ）1 （D ）9 【答案】A【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点()6,3B --处取得最小值12315z =--=-，故选A ．（8）【2017年全国Ⅱ，文8，5分】函数()2()ln 28f x x x =-- 的单调递增区间是( )（A ）(),2-∞- （B ）(),1-∞- （C ）()1,+∞ （D ）()4,+∞【答案】D【解析】函数有意义，则2280x x -->，解得2x <-或4x >，结合二次函数的单调性，对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调区间为()4,+∞，故选D ． （9）【2017年全国Ⅱ，文9，5分】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）（A ）乙可以知道两人的成绩 （B ）丁可能知道两人的成绩 （C ）乙、丁可以知道对方的成绩 （D ）乙、丁可以知道自己的成绩 【答案】D【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D ．（10）【2017年全国Ⅱ，文10，5分】执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 【答案】B 【解析】阅读流程图，初始化数值1,1,0a k S =-==，循环结果执行如下：第一次：1,1,2S a k =-==；第二次：1,1,3S a k ==-=；第三次：2,1,4S a k =-==；第四次：2,1,5S a k ==-=； 第五次：3,1,6S a k =-==；第六次：3,1,7S a k ==-=；循环结束，输出3S =，故选B ．（11）【2017年全国Ⅱ，文11，5分】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）（A ）110 （B ）15（C ）310 （D ）25【答案】D【解析】如下表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数总计有25种情况，满足条件的有10种，所以所求概率为102255=，故选D ．（12）【2017年全国Ⅱ，文12，5分】过抛物线2:4C y x =的焦点F ，且斜C 于点M (M 在x 轴上方)，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，则M 到直线NF 的距离为（ ） （A（B） （C） （D）【答案】C【解析】由题意):1MF y x -，与抛物线24y x =联立得231030x x -+=，解得113x =，23x =，所以(3,M ， 因为M N l ⊥，所以(1,N -，因为()1,0F，所以):1NF y x =-，所以M 到NF 的距离为=C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． （13）【2017年全国Ⅱ，文13，5分】函数()=2cos sin f x x x +的最大值为______．【解析】()f x ．（14）【2017年全国Ⅱ，文14，5分】已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()∈∞-，0时，()322f x x x =+，则()2f =__ ____．【答案】12【解析】(2)(2)[2(8)4]12f f =--=-⨯-+=． （15）【2017年全国Ⅱ，文15，5分】长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O的表面积为_______． 【答案】14π【解析】球的直径是长方体的对角线，所以2414R S R ππ==∴==． （16）【2017年全国Ⅱ，文16，5分】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos cos cos b B a C c A =+，则B =_______．【答案】3π 【解析】由正弦定理可得1π2sin cos sin cos sin cos sin()sin cos 23B B AC C A A C B B B =+=+=⇒=⇒=． 三、解答题：共70分。
海南省海口市2017届高考数学模拟试卷(解析版)(文科)(4月份)
2017年海南省海口市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|x2﹣16＞0}，B={x|﹣2＜x≤6}，则A∩B等于（）A．（﹣2，4）B．（4，6] C．（﹣4，6）D．（﹣4，﹣2）2．设复数z=﹣7+5i（是虚数单位），z的共轭复数为，则复数（6+z）•的虚部为（）A．﹣30 B．30 C．32 D．﹣323．若向量=（2，﹣1），=（3﹣x，2），=（4，x）满足（6﹣）•=8，则x等于（）A．4 B．5 C．6 D．74．设函数f（x）=在区间[0，e]上随机取一个实数x，则f（x）的值不小于常数e的概率是（）A．B．1﹣C． D．5．执行如图所示的程序框图，输出S值为（）A．B．C．D．6．若cos（﹣α）=，则cos（+2α）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣7．过双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|≥|CD|，则该双曲线的离心率的取值范围为（）A．[，+∞） B．[，+∞） C．[，2）D．[，2）8．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为4π，且其图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sinωx的图象，则φ等于（）A．﹣B．﹣C．D．9．在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a m•a m+2=2a m+1（m∈N•），数列{a n}的前n项积为T m，且T2m+1=128，则m的值为（）A．3 B．4 C．5 D．610．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．11．已知正三角形ABC的三个顶点都在球心为O、半径为3的球面上，且三棱锥O﹣ABC的高为2，点D是线段BC的中点，过点D作球O的截面，则截面积的最小值为（）A．B．4πC． D．3π12．已知函数f（x）=﹣x3+1+a（≤x≤e，e是自然对数的底）与g（x）=3lnx 的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[0，e3﹣4]B．[0， +2]C．[+2，e3﹣4]D．[e3﹣4，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知f（3x）=x+2，若f（a）=1，则a=．14．若实数x，y满足，且z=3x﹣y，则z的最大值为．15．已知圆M与直线3x﹣4y=0及3x﹣4y+10=0都相切，圆心在直线y=﹣x﹣4上，则圆M的标准方程为．16．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S8＞S9＞S7，则满足S n•S n＜0的正整+1数n的值为．三、解答题（共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=3，求△ABC的面积．18．（12分）近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国，下面是组委会在选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表示．（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）；（2）为了能选拔出最优秀的选手，组委会决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取5名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名选手进入第二轮面试；（3）在（2）的前提下，组委会决定在5名选手中随机抽取2名选手接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名选手被考官A面试的概率．19．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DBA=30°，AB=2BD，PD=AD，PD⊥底面ABCD，E为PC上一点，且PE=EC．（1）证明：PA⊥BD；（2）若AD=，求三棱锥E﹣CBD的体积．20．（12分）已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）经过点（，），离心率为，点O位坐标原点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）过椭圆E的左焦点F作任一条不垂直于坐标轴的直线l，交椭圆E于P，Q 两点，记弦PQ的中点为M，过F作PQ的中点为M，过F做PQ的垂线FN交直线OM于点N，证明，点N在一条定直线上．21．（12分）已知函数f（x）=2lnx﹣3x2﹣11x．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x﹣2恒成立，求整数a 的最小值．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）以坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴，且两个坐标系取相等长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数，0≤φ＜π），曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=8sinθ．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当φ变化时，求|AB|的最小值．[选修4一5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣2|．（1）求不等式f（x）+x2﹣4＞0的解集；（2）设g（x）=﹣|x+7|+3m，若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集非空，求实数m的取值范围．2017年海南省海口市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|x2﹣16＞0}，B={x|﹣2＜x≤6}，则A∩B等于（）A．（﹣2，4）B．（4，6] C．（﹣4，6）D．（﹣4，﹣2）【考点】1E：交集及其运算．【分析】解不等式得集合A，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣16＞0}={x|x＜﹣4或x＞4}，B={x|﹣2＜x≤6}，则A∩B={x|4＜x≤6}=（4，6]．故选：B．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2．设复数z=﹣7+5i（是虚数单位），z的共轭复数为，则复数（6+z）•的虚部为（）A．﹣30 B．30 C．32 D．﹣32【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知复数z求出，然后代入（6+z）•计算得答案．【解答】解：由z=﹣7+5i，得，则（6+z）•=（6﹣7+5i）•（﹣7﹣5i）=32﹣30i，∴复数（6+z）•的虚部为：﹣30．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．若向量=（2，﹣1），=（3﹣x，2），=（4，x）满足（6﹣）•=8，则x等于（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】先计算6﹣的坐标，再根据6﹣）•=8列方程解出x．【解答】解：6=（9+x，﹣8），∴（6﹣）•=4（9+x）﹣8x=36﹣4x=8，∴x=7．故选D．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，数量积运算，属于基础题．4．设函数f（x）=在区间[0，e]上随机取一个实数x，则f（x）的值不小于常数e的概率是（）A．B．1﹣C． D．【考点】CF：几何概型．【分析】1≤x≤e，e≤f（x）≤1+e，以长度为测度，即可求出概率．【解答】解：由题意，0≤x＜1，f（x）＜e，1≤x≤e，e≤f（x）≤1+e，∵f（x）的值不小于常数e，∴1≤x≤e，∴所求概率为=1﹣，故选B．【点评】本题考查概率的计算，考查分段函数，确定以长度为测度是关键．5．执行如图所示的程序框图，输出S值为（）A．B．C．D．【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序框图进行模拟运算即可．【解答】解：第一次循环：i=0，S=1，i=1，，第一次循环：i=1，，i=2，；第三次循环：i=2，，i=3，．第四次循环：i=3，结束，输出，故选D．【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键，属于基础题．6．若cos（﹣α）=，则cos（+2α）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】运用诱导公式得出cos（﹣α）=，再利用二倍角公式求出cos（+2α）的值即可．【解答】解：∵cos（﹣α）=，∴cos（+2α）=．故选：A．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查三角函数的诱导公式及运用，属于基础题．7．过双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|≥|CD|，则该双曲线的离心率的取值范围为（）A．[，+∞） B．[，+∞） C．[，2）D．[，2）【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设出双曲线的右焦点和渐近线方程，令x=c，联立方程求出A，B，C，D的坐标，结合距离关系和条件，运用离心率公式和a，b，c的关系，进行求解即可．【解答】解：设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为（c，0），当x=c时代入双曲线=1（a＞0，b＞0）得y=±，则A（c，），B（c，﹣），则|AB|=，将x=c代入y=±x得y=±，则C（c，），D（c，﹣），则|CD|=，∵|AB|≥|CD|，∴≥•，即b≥c，则b2=c2﹣a2≥c2，则e≥．故选B．【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据方程求出交点坐标，结合距离公式进行求解是解决本题的关键，属于中档题．8．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为4π，且其图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sinωx的图象，则φ等于（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为4π，∴=4π，∴ω=，f（x）=sin（x+φ）．把它的图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sin[（x﹣）+φ]=sin x 的图象，∴﹣+φ=2kπ，k∈Z，故可取φ=，故选：C．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9．在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a m•a m+2=2a m+1（m∈N•），数列{a n}的前n项积为T m，且T2m+1=128，则m的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】8H：数列递推式．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式及其性质即可得出．【解答】解：∵a m•a m+2=2a m+1，∴=2a m+1＞0，∴a m+1=2．又，由22m+1=128，得m=3．故选：A．【点评】本题考査了等比数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】利用三视图画出几何体的图形，然后求解几何体的体积即可．【解答】解：该几何体的直观图如图所示，它是一底面是菱形的直四棱柱，在左上角切去一个三棱锥后形成的几何体．所以．故选：C．【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键．11．已知正三角形ABC的三个顶点都在球心为O、半径为3的球面上，且三棱锥O﹣ABC的高为2，点D是线段BC的中点，过点D作球O的截面，则截面积的最小值为（）A．B．4πC． D．3π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】设正△ABC的中心为O1，连结O1O、O1C、O1D、OD．根据球的截面圆性质、正三角形的性质与勾股定理，结合题中数据算出OD，而经过点D的球O 的截面，当截面与OD垂直时截面圆的半径最小，相应地截面圆的面积有最小值，由此算出截面圆半径的最小值，从而可得截面面积的最小值．【解答】解：设正△ABC的中心为O1，连结O1O、O1C、O1D、OD，∵O1是正△ABC的中心，A、B、C三点都在球面上，∴O1O⊥平面ABC，结合O1C⊂平面ABC，可得O1O⊥O1C，∵球的半径R=3，O1O=2，∴Rt△O1OC中，O1C=．又∵D为BC的中点，∴Rt△O1DC中，O1D=O1C=．∴Rt△OO1D中，OD==．∵过D作球O的截面，当截面与OD垂直时，截面圆的半径最小，∴当截面与OD垂直时，截面圆的面积有最小值．此时截面圆的半径r==，可得截面面积为S=πr2=．故选A．【点评】本题已知球的内接正三角形与球心的距离，求经过正三角形中点的最小截面圆的面积．着重考查了勾股定理、球的截面圆性质与正三角形的性质等知识，属于中档题．12．已知函数f（x）=﹣x3+1+a（≤x≤e，e是自然对数的底）与g（x）=3lnx 的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[0，e3﹣4]B．[0， +2]C．[+2，e3﹣4]D．[e3﹣4，+∞）【考点】54：根的存在性及根的个数判断；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】根据题意，可以将原问题转化为方程a+1=x3﹣31nx在区间[，e]上有解，构造函数g（x）=x3﹣31nx，利用导数分析g（x）的最大最小值，可得g（x）的值域，进而分析可得方程a+1=x3﹣31nx在区间[，e]上有解，必有1≤a+1≤e3﹣3，解可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，若函数f（x）=﹣x3+1+a（≤x≤e，e是自然对数的底）与g（x）=3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则方程﹣x3+1+a=﹣3lnx在区间[，e]上有解，﹣x3+1+a=﹣3lnx⇔a+1=x3﹣31nx，即方程a+1=x3﹣31nx在区间[，e]上有解，设函数g（x）=x3﹣31nx，其导数g′（x）=3x2﹣=，又由x∈[，e]，g′（x）=0在x=1有唯一的极值点，分析可得：当≤x≤1时，g′（x）＜0，g（x）为减函数，当1≤x≤e时，g′（x）＞0，g（x）为增函数，故函数g（x）=x3﹣31nx有最小值g（1）=1，又由g（）=+3，g（e）=e3﹣3；比较可得：g（）＜g（e），故函数g（x）=x3﹣31nx有最大值g（e）=e3﹣3，故函数g（x）=x3﹣31nx在区间[，e]上的值域为[1，e3﹣3]；若方程a+1=x3﹣31nx在区间[，e]上有解，必有1≤a+1≤e3﹣3，则有0≤a≤e3﹣4，即a的取值范围是[0，e3﹣4]；故选：A．【点评】本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围；关键是将已知存在关于x轴对称的点转化为方程a﹣x3=﹣3lnx⇔﹣a=3lnx﹣x3在上有解．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知f（3x）=x+2，若f（a）=1，则a=．【考点】3T：函数的值．【分析】设3x=t，则x=log3t，从而f（t）=log3t+2，由此利用f（a）=1，能求出a 的值．【解答】解：∵f（3x）=x+2，设3x=t，则x=log3t，∴f（t）=log3t+2，∵f（a）=1，∴f（a）=log3a+2=1，解得a=．故答案为：．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．14．若实数x，y满足，且z=3x﹣y，则z的最大值为9．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3x﹣y得y=3x﹣z，平移直线y=3x﹣z由图象可知当直线y=3x﹣z经过点D（3，0）时，直线y=3x﹣z的截距最小，此时z最大．此时z=3×3=9，故答案为：9【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．15．已知圆M与直线3x﹣4y=0及3x﹣4y+10=0都相切，圆心在直线y=﹣x﹣4上，则圆M的标准方程为（x+3）2+（y+1）2=1．【考点】J1：圆的标准方程．【分析】首先根据题意设圆心坐标为（a，﹣a﹣4），再由直线与圆相切利用圆心到直线的距离为半径，求出a和半径r，即可得到圆的方程．【解答】解：∵圆心在直线y=﹣x﹣4上，∴设圆心坐标为（a，﹣a﹣4），∵圆M与直线3x﹣4y=0相切∴圆心（a，﹣a﹣4）到两直线3x﹣4y=0的距离为：=r，即=r ①同理圆心（a，﹣a﹣4）到两直线3x﹣4y+10=0的距离为：=r，即=r ②联立①②得，a=﹣3，r2=1．∴圆M的方程为：（x+3）2+（y+1）2=1．故答案为：（x+3）2+（y+1）2=1．【点评】本题考查了圆的标准方程，直线与圆相切以及点到直线的距离公式，一般情况下：求圆C的方程，就是求圆心、求半径．16．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S8＞S9＞S7，则满足S n•S n＜0的正整+1数n的值为16．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由题意可得a9＜0，a8＞0，a9+a8＞0，由等差数列的前n项和公式、性质可得S17＜0，S16＞0，S15＞0，可得满足题意的n值．【解答】解：由题意可得S8＞S9＞S7，∴a8=S8﹣S7＞0，a9=S9﹣S8＜0，且a9+a8=S9﹣S7＞0，∴S17═==17a9＜0，S16═=8（a1+a16）=8（a8+a9）＞0，同理可得S15=15a8＞0，∴满足S n•S n+1＜0的正整数n=16，故答案为：16．【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式，等差数列的性质，以及整体思想的灵活应用，属于基础题．三、解答题（共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（2017•海口模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=3，求△ABC的面积．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）根据正弦定理化，再根据余弦定理求出B的值；（2）利用余弦定理求出ac的值，再求△ABC的面积．【解答】解：（1）△ABC中，∵，∴=，∴ac+c2=b2﹣a2，∴c2+a2﹣b2=﹣ac，∴cosB==﹣=﹣，∴B=；（2）∵b=，a+c=3，∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2accos=（a+c）2﹣ac=9﹣ac=8，∴ac=1；∴△ABC的面积为S=acsin=×1×=．【点评】本题考查了正弦、余弦定理和三角形面积公式的应用问题，是基础题．18．（12分）（2017•海口模拟）近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国，下面是组委会在选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表示．（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）；（2）为了能选拔出最优秀的选手，组委会决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取5名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名选手进入第二轮面试；（3）在（2）的前提下，组委会决定在5名选手中随机抽取2名选手接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名选手被考官A面试的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（1）f求出第一组的频数，第2组的频率，由此能求出频率分布表中①、②位置相应的数据，并完成频率分布直方图．（2）利用分层抽样在50名选手中抽取5名选手进行第二轮面试，能求出第3、4、5组每组各抽取多少名选手进入第二轮面试．（3）设第3组的2位选手为A1，A2，第4组的2位选手为B1，B2，第5组的1位选手为C1，从这五位选手中抽取两位选手，利用列举法能求出第4组至少有一名选手被考官A面试的概率．【解答】解：（1）第一组的频数为100×0.100=10人，∴①外应该填：100﹣（10+20+20+10）=40人，从而第2组的频率为，∴②处应填的数为：1﹣（0.1+0.4+0.2+0.1）=0.200．频率分布直方图为：（2）∵第3、4、5组共有50名选手，∴利用分层抽样在50名选手中抽取5名选手进行第二轮面试，每组抽取的人数分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：人，∴第3，4，5组分别抽取2人，2人，1人进入第二轮面试．（3）设第3组的2位选手为A1，A2，第4组的2位选手为B1，B2，第5组的1位选手为C1，从这五位选手中抽取两位选手有10种抽取方法，分别为：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），其中第4级的两位选手B1，B2中至少有一位入选的有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共有7种，∴第4组至少有一名选手被考官A面试的概率p=．【点评】本题考查频率分布图、分层抽样、概率等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是基础题．19．（12分）（2017•海口模拟）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD 为平行四边形，∠DBA=30°，AB=2BD，PD=AD，PD⊥底面ABCD，E为PC上一点，且PE=EC．（1）证明：PA⊥BD；（2）若AD=，求三棱锥E﹣CBD的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（1）在△ABD中，不妨设AB=2，BD=，由余弦定理可得AD，则AD2+BD2=BA2，从而得到BD⊥AD，结合PD⊥底面ABCD，得BD⊥PD，再由线面垂直的判定可得BD⊥平面PAD，则PA⊥BD；（2）过E作EF⊥CD于F，则三棱锥E﹣CBD的高为EF，由已知可得EF．再由（1）知BD，代入三棱锥E﹣CBD的体积公式求解．【解答】（1）证明：在△ABD中，由余弦定理可得：AD2=BA2+BD2﹣2BA•BD•cos ∠DBA，不妨设AB=2，则由已知AB=2BD，得BD=，∴，则AD2+BD2=BA2，∴∠ADB=90°，即BD⊥AD，又PD⊥底面ABCD，∴BD⊥PD，而AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，则PA⊥BD；（2）解：过E作EF⊥CD于F，则三棱锥E﹣CBD的高为EF，由已知可得EF=．由（1）知BD=AD，∴三棱锥E﹣CBD的体积V==．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定和性质，考查空间想象能力和思维能力，考查棱锥体积的求法，是中档题．20．（12分）（2017•海口模拟）已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）经过点（，），离心率为，点O位坐标原点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）过椭圆E的左焦点F作任一条不垂直于坐标轴的直线l，交椭圆E于P，Q 两点，记弦PQ的中点为M，过F作PQ的中点为M，过F做PQ的垂线FN交直线OM于点N，证明，点N在一条定直线上．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆的离心率求得a2=5b2，将点（，）代入椭圆方程，即可求得a和b的值，即可椭圆方程；（2）设直线方程l，则直线FN：y=﹣（x+2），将直线l代入椭圆方程，利用韦达定理及中点坐标公式，根据直线OM方程，求得直线FN和OM的交点N，即可得证．【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的离心率e===，则a2=5b2，将点（，）代入椭圆，解得：b2=1，a2=5，∴椭圆E的标准方程；（2）证明：由题意可知：直线l的斜率存在，且不为0，y=k（x+2），直线FN：y=﹣（x+2），设P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x0，y0），则，整理得：（1+5k2）x2+20k2x+20k2﹣5=0，由韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1+x2=，则x0==﹣，y0=k（x0+2）=，则直线OM的斜率为k OM==﹣，直线OM：y=﹣x，，解得：，即有k取何值，N的横坐标均为﹣，则点N在一条定直线x=﹣上．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式，注意运用联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，同时考查点在定直线上的求法，注意运用直线方程求交点，考查运算能力，属于中档题．21．（12分）（2017•海口模拟）已知函数f（x）=2lnx﹣3x2﹣11x．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x﹣2恒成立，求整数a 的最小值．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出切点，利用导数求出切线斜率，用点斜式写方程；（2）关于x的不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x﹣2恒成立⇔2lnx﹣ax2﹣2ax+2x+2≤0恒成立．令h（x）=2lnx﹣ax2﹣2ax+2x+2，（x＞0），h′（x）=，分当a≤0，a＞0时讨论即可．【解答】解：（1）f′（x）=，f′（1）=﹣15，f（1）=﹣14，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣（﹣14）=﹣15（x﹣1），即15x+y﹣1=0为所求．（2）关于x的不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x﹣2恒成立⇔2lnx﹣ax2﹣2ax+2x+2≤0恒成立．令h（x）=2lnx﹣ax2﹣2ax+2x+2，（x＞0），h′（x）=，当a≤0时，h′（x）＞0恒成立，h（x）在（0，+∞）递增，x→+∞时，h（x）→+∞，不符合题意．当a＞0时，∈（0，）h′（x）＞0，x∈（）h′（x）＜0，故h （x ）在（0，）递增，在（）递减，h （x ）max =h （）=﹣2lna +≤0，a=1符合题意；整数a 的最小值为1 【点评】本题考查了导数的综合应用，属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•海口模拟）以坐标系原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，且两个坐标系取相等长度单位．已知直线l 的参数方程为（t 为参数，0≤φ＜π），曲线C 的极坐标方程为ρcos 2θ=8sinθ．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，当φ变化时，求|AB |的最小值．【考点】QN ：抛物线的参数方程；Q4：简单曲线的极坐标方程；QH ：参数方程化成普通方程．【分析】（1）参数方程消去参数化为普通方程，极坐标方程转化为直角坐标方程即可．（2）参数方程代入抛物线方程，利用韦达定理以及弦长公式转化求解即可．【解答】解：（1）由消去t 得xsinφ﹣ycosφ+2cosφ=0， 所以直线l 的普通方程为xsinφ﹣ycosφ+2cosφ=0．由ρcos 2φ=8sinθ，得（ρcosθ）2=8ρsinθ，把x=ρcosφ，y=ρsinφ代入上式，得x 2=8y ，所以曲线C 的直角坐标方程为x 2=8y ．（2）将直线l 的参数方程代入x 2=8y ，得t 2cos 2φ﹣8tsinφ﹣16=0，设A 、B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，则，，所以．当φ=0时，|AB |的最小值为8．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，参数方程以及极坐标方程的互化，考查计算能力．[选修4一5：不等式选讲]23．（2017•海口模拟）已知函数f（x）=|x﹣2|．（1）求不等式f（x）+x2﹣4＞0的解集；（2）设g（x）=﹣|x+7|+3m，若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集非空，求实数m的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）由题意，x﹣2＞4﹣x2，或x﹣2＜x2﹣4，分别解不等式，即可求不等式f（x）+x2﹣4＞0的解集；（2）原不等式等价于|x﹣2|+|x+7|＜3m的解集非空，求出左边的最小值，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由题意，x﹣2＞4﹣x2，或x﹣2＜x2﹣4，由x﹣2＞4﹣x2得x＞2或x＜﹣3；由x﹣2＜x2﹣4得x＞2或x＜﹣1，∴原不等式的解集为{x|x＞2或x＜﹣1}；（2）原不等式等价于|x﹣2|+|x+7|＜3m的解集非空，∵|x﹣2|+|x+7|≥|x﹣2﹣x﹣7|=9，∴3m＞9，∴m＞3．【点评】本题考查不等式的解法，考查绝对值不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
海南省2017年高考文科数学试题及答案(Word)
海南省2017年高考文科数学试题及答案（word 版）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=ABA. {}123,4，，B. {}123，， C 。
{}234，， D. {}134，， 2。
(1+i ）（2+i)=A. 1-i B 。
1+3i C 。
3+i D 。
3+3i 3。
函数()fx =πsin （2x+）3的最小正周期为A 。
4π B. 2π C 。
π D 。
2π4. 设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则A 。
a ⊥bB 。
=b aC 。
a ∥b D. >b a5。
若a ＞1,则双曲线x y a=222-1的离心率的取值范围是A 。
2+∞（，） B. 22（，） C 。
2（1，） D 。
12（，）6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的 是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截 去一部分后所得，则该几何体的体积为A 。
90πB 。
63πC 。
42πD 。
36π7。
设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。
则2z x y =+ 的最小值是A. -15 B 。
-9 C. 1 D. 9 8. 函数2()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是A.（—∞，-2) B 。
（—∞，—1） C 。
(1， +∞） D. （4， +∞) 9。
甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A. 乙可以知道两人的成绩B. 丁可能知道两人的成绩C 。
2017年海南高考数学卷
数学试卷第1卷一、选择题1、已知抛物线的焦点为,点,在抛物线上,且, 则有( )A、B、C、D、答案：C解析：由抛物线定义可知,,,由得:,故选C。
2、已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:),可得这个几何体的体积是( )A. B. C. D.答案：B解析：由三视图可得几何体是四棱锥,且平面平面,四边形是正方形,边长为,在底面的射影为的中点,,所以体积为.故选B.考点:由三视图求面积、体积.点评:三视图是新增考点,根据三张图的关系,可知几何体是正方体的一部分,是一个四棱锥.本题也可改编为求该几何体的外接球的表面积,则必须补全为正方体,增加了难度.3、已知平面向量,则向量( )A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(-1,0)D.(-1,2)答案：D4、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ).B. C. D.A.答案：D解析：略5、一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱,这个四棱锥的底面为正方形,且底面边长与各侧棱长相等,这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。
设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为、、,则等于( )A. B. C. D.答案：B解析：解:如图,设正三棱锥P-ABE的各棱长为a,则四棱锥P-ABCD的各棱长也为a,于是故选B20次,三人的测试成绩如下表:甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664,,分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有( )A. B. C. D.答案：B解析：设甲、乙、丙三人的平均成绩分别为,,,计算得.,故,选B.7、已知是等差数列,,其前10项和,则其公差( )A. B. C.D.答案：D解析：由8、已知命题R，，则A．R, B．R,C．R, D．R,答案：C解析：略9、函数在区间的简图是（A）（B）（C）（D）答案：A解析：略10、如果执行下面的程序框图，那么输出的A．2450B．2500C．2550D．2652答案：C解析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出：S=2×1+2×2+…+2×50的值．试题解析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出：S=2×1+2×2+…+2×50的值．∵S=2×1+2×2+…+2×50=2××50=2550故选C考点：设计程序框图解决实际问题．11、已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是A．0B．1C．2D．4答案：D解析：略12、若，则的值为A．B．C．D．答案：B解析：令得：，令得：，则，选B考点：二项式定理二、填空题13、⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ,ρ=-4sinθ,则经过⊙O1,⊙O2交点的直线的直角坐标方程为( )。
海南省海南中学、文昌中学2017届高三下学期联考数学(文)试题含答案
海南中学文昌中学2017届高三联考试题数学（文科）第Ⅰ卷(共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。
已知集合210A x x ,1,2,5B ,则A B（ )A ．1,2 B ．1 C ．1,5 D ．2.已知211ii z（i 为虚数单位），则在复平面内，复数z 对应的点位于（ ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3。
设命题:0,p x ，32xx ；命题:,0q x ，32x x ，则下列命题为真命题的是（ ）A ．pq B ．p q C ．p q D ．pq 4.已知两个非零向量a 与b ，3,6ab，3,2ab，则22ab（ ）A ． —3B ．—24 C.12 D ．215。
如图,在边长为3的正方形内有区域A (阴影部分所示），张明同学用随机模拟的方法求区域A 的面积。
若每次在正方形内随机产生10000个点,并记录落在区域A 内的点的个数.经过多次试验,计算出落在区域A 内点的个数平均值为6600个，则区域A 的面积约为( ）A ．5B ．6C 。
7D ．8 6.已知2sin 26f xxπ,若将它的图象向右平移6π个单位,得到函数g x 的图象，则函数g x 图象的一条对称轴的方程为（ ) A ．3xπB ．4xπC 。
6xπD ．12xπ 7.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为mod N n m ，例如102mod4。
下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》。
执行该程序框图，则输出的i 等于（ ）A ．32B ．16C 。
8D ．4 8。
函数a f xx 满足24f ,那么函数log 1a g xx 的图象大致是（ ）A ．B ． C. D ． 9.在正项等比例数列n a 中，已知3564a a ,则17a a 的最小值为（ )A ．64B ．32C 。
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海南省2017年高考文科数学试题及答案（word 版）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=ABA. {}123,4，，B. {}123，，C. {}234，，D. {}134，， 2.（1+i ）（2+i ）=A. 1-iB. 1+3iC. 3+iD. 3+3i 3. 函数()fx =πsin （2x+）3的最小正周期为A. 4πB. 2πC. πD. 2π4. 设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则A. a ⊥bB. =b aC. a ∥bD. >b a5. 若a ＞1，则双曲线x y a=222-1的离心率的取值范围是A. 2∞（，）B. 22（，）C. 2（1，）D. 12（，）6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的 是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截 去一部分后所得，则该几何体的体积为A. 90πB.63πC.42πD.36π7. 设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。
则2z x y =+ 的最小值是A. -15B.-9C. 1D. 9 8. 函数2()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是A.(-∞,-2)B. (-∞,-1)C.(1, +∞)D. (4, +∞)9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A. 乙可以知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 乙、丁可以知道自己的成绩10. 执行右面的程序框图，如果输入的a = -1，则输出的S=A. 2B. 3C. 4D. 511. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上 的数的概率为A.110 B. 15 C. 310D. 2512. 过抛物线C:y 2=4x 的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l,则M 到直线NF 的距离为A. 5B. 22C. 23D. 33 二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数()cos sin =2+fx x x 的最大值为 .14. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()-，0∈∞时，()322=+f x x x ,则()2=f15. 长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 16. △ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B=三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为Sn，等比数列{b n}的前n项和为Tn，a1=-1，b1=1，a3+b2=2.(1) 若a3+b2=5，求{b n}的通项公式；(2) 若T=21，求S118.(12分)如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=12AD, ∠BAD=∠ABC=90°。
(1) 证明：直线BC∥平面PAD;(2) 若△PAD面积为27，求四棱锥P-ABCD的体积。
19.（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg 箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3） 根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较。
附：P （） 0.0500.010 0.001 k3.8416.63510.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20.（12分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足（1） 求点P 的轨迹方程； （2） 设点 在直线x =-3上，且 .证明过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F.21.（12分）设函数f(x)=(1-x 2)e x. （1）讨论f(x)的单调性；（2）当x ≥0时，f(x)≤ax +1，求a 的取值范围.（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。
曲线C 1的极坐标方程为（1）M 为曲线C 1的动点，点P 在线段OM 上，且满足16⋅OM OP =，求点P 的轨迹C 2的直角坐标方程；（2）设点A 的极坐标为π23（，），点B 在曲线C 2上，求△OAB 面积的最大值。
23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）已知=2。
证明：（1）：（2）。
试题答案一、选择题1.A2.B3.C4.A5.C6.B7.A8.D9.D 10.B 11.D 12.C二、填空题13. 14. 12 15. 14π 16.三、解答题17.解：设的公差为d，的公比为q，则,.由得d+q=3. ①（1）由得②联立①和②解得（舍去），因此的通项公式（2）由得.解得当时，由①得，则.当时，由①得，则.18.解：（1）在平面ABCD内，因为∠BAD=∠ABC=90°，⊄平面，所以BC∥AD.又BC PAD⊂平面，故BC∥平面PAD.AD PAD（2）去AD的中点M，连结PM，CM，由12AB BC AD==及BC∥AD，∠ABC=90°得四边形ABCM为正方形，则CM⊥AD.因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以PM⊥AD，PM⊥底面ABCD，因为CM ABCD⊂底面，所以PM⊥CM.设BC=x，则CM=x，CD=，PM=，PC=PD=2x.取CD的中点N，连结PN，则PN⊥CD，所以因为△PCD的面积为，所以，解得x=-2（舍去），x=2，于是AB=BC=2，AD=4，PM=，所以四棱锥P-ABCD的体积.19.解：（1）旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62因此，事件A的概率估计值为0.62.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量＜50kg 箱产量≥50kg旧养殖法62 38新养殖法34 66K2=20015.705 10010096104⨯⨯⨯⨯≈由于15.705＞6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.(3)箱产量的频率分布直方图平均值(或中位数)在45kg到50kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.20.解：（1）设P（x，y），M（）,则N（），由得.因为M（）在C上，所以.因此点P的轨迹为.（3）由题意知F（-1,0），设Q（-3，t），P（m，n），则，.由得-3m-+tn-=1，又由（1）知，故3+3m-tn=0.所以，即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.21. 解（1）f ’(x)=(1-2x-x2)e x令f’(x)=0得x2，x2当x∈（-∞，2时，f’(x)<0；当x∈（2，2）时，f’(x)>0；当x∈（2，+∞）时，f’(x)<0所以f(x)在（-∞，2），（2，+∞）单调递减，在（2，2）单调递增(2) f (x)=(1+x)（1-x）e x当a≥1时，设函数h(x)=（1-x）e x，h’(x)= -xe x＜0（x＞0），因此h(x)在[0，+∞)单调递减，而h(0)=1，故h(x)≤1，所以f(x)=（x+1）h(x)≤x+1≤ax+1当0＜a＜1时，设函数g（x）=e x-x-1，g’（x）=e x-1＞0（x＞0），所以g（x）在在[0，+∞)单调递增，而g(0)=0，故e x≥x+1当0＜x ＜1，2()(1)(1)f x x x =-+，22(1)(1)1(1)x x ax x a x x -+--=---，取05412a x --=则2000000(0,1),(1)(1)0,()1x x x ax f x ax ∈-+-=〉+故当 00000510,()1-(1)2112a x f x x x ax -≤=〉+=〉+时，取（） 综上，a 的取值范围[1，+∞） 22.解：（1）设P 的极坐标为（）（＞0），M 的极坐标为（）由题设知|OP|=，=.由|OP|=16得的极坐标方程因此的直角坐标方程为.（2）设点B 的极坐标为 （）.由题设知|OA|=2，，于是△OAB 面积当时， S 取得最大值.所以△OAB 面积的最大值为.23. 解：++=+++336556(1)()()a b a b a ab a b b=+-++3323344()2()a b a b ab a b=+-2224()ab a b ≥4.（2）因为+=+++33223()33a b a a b ab b=++23()ab a b+≤++23()2(a b)4a b +=+33()24a b所以 +≤3()8a b ，因此+≤2a b。