(完整版)圆柱与组合图形练习题
基本立体图形+第2课时++圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体(2019)必修第二册
②是由一个长方体截去一个三棱锥后得到的几何体；
③是由一个圆柱挖去一个三棱锥后得到的几何体.
典例精析
题型三：旋转体的有关计算
例3
一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2，求：
(1)圆台的高；(2)将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长.
解
圆台的轴截面是等腰梯形ABCD.
由已知可得O1A＝2 cm，OB＝5 cm.
挖去
一部分而成.
典例精析
题型一：旋转体的结构特征
例1 (1)下列说法正确的是________.(填序号)
①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；
②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；
③以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的
曲面所围成的几何体是圆锥；
④半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球；
例4 有一根高为3π cm，底面半径为1 cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，
并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，求铁丝的最短长度.
解 把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上得到矩形ABCD(如图所示)，
由题意知BC=3π cm，AB=4π cm，点A与点C分别是铁丝的起、止位置，
8.1 基本立体图形
第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球、
简单组合体
新知探索
圆柱的结构特征
圆柱
图形及表示
定义：以 矩形的一边 所在直线为旋转轴，其余三边旋转形
成的面所围成的旋转体叫做圆柱
相关概念：
圆柱的轴：________
旋转轴
圆柱的底面：_________的边旋转而成的圆面
垂直于轴
圆柱的侧面：_________的边旋转而成的曲面
六年级数学圆柱和圆锥各种类型训练题(含图形公式)
六年级数学圆柱和圆锥各种类型训练题(含图形公式)题型一：圆柱和圆锥的体积1.一个圆锥的体积是76立方厘米，底面积是19平方厘米，求这个圆锥的高。
2.一个圆锥体的体积是12立方分米，底面积是3平方分米，求它的高。
3.一个圆锥的体积是40立方米，高是6米，底面积是多少平方米？4.一个圆锥体的底面半径是2米，体积是25.12立方米，求这个圆锥的高。
5.一种压路机滚筒是圆柱体，它的底面直径1米，长1.5米，如果它转5圈，一共压路多少平方米？6.制作一节圆柱形通风管，长50厘米，底面直径是20厘米，至少需要铁皮多少平方厘米？7.已知一个圆锥体的底面周长是18.84厘米，高是3厘米，求它的体积。
8.一个圆锥体底面周长是12.56厘米，体积是37.68立方厘米，求它的高。
9.一个圆柱的侧面积是37.68平方厘米，底面半径是2厘米，求它的体积。
10.一个圆柱形水池，它的容积是64立方米，底面积是12平方米，当水面高1/8米时，水池中放了多少水？11.如图，这个杯子能否装下500毫升的牛奶？12.一个圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是5厘米，如果把它捏成同样高的圆锥，求这个圆锥的底面积。
13.一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是4米，每立方米沙约重1.7吨，求这堆沙的重量。
14.一个圆锥形谷堆的底面周长是12.56米，高是3米，每立方米稻谷重500千克，求这堆稻谷的重量。
15.一个圆锥体建筑物，高120分米，体积是94.2立方米，求这个建筑物的底面积。
16.学校门口一个圆锥形沙堆，底面周长是6.28米，高是10米，求这堆沙的体积。
个高度为10厘米的圆锥形木块，剩下的部分是一个长方体，长和宽分别为(。
)厘米和(。
)厘米，求这个长方体的高。
12.题目：一段直径为20cm的圆柱形钢材，截下一段制成底面直径为60cm，高为120cm的圆锥形零件，问要截下多长的钢材？解析：根据圆锥的体积公式，$V=\frac{1}{3}\pi r^2h$，代入已知条件，$V=\frac{1}{3}\pi 30^2\times 120=.73$，再根据圆柱的体积公式，$V=\pi r^2h$，代入已知条件，$V=\pi10^2\times h=100\pi h$，两式相减得到截下的长度为$113.1$厘米。
圆柱与圆锥(挑战奥数组合体的表面积和体积配套训练)-2023-2024学年六年级下册数学计算(解析)
专题2 圆柱与圆锥（挑战奥数-组合体的表面积和体积配套训练）（答案解析）2××+×××+×××3.14322 3.14352 3.1423××+×××+×××＝3.14922 3.14352 3.1423++＝56.5294.237.68+＝150.7237.68＝188.4（cm2）体积：22××+××3.1435 3.1423××+××＝3.1495 3.1443+＝141.337.68＝178.98（cm3）16．770.982mm；1186.083【分析】这个图形的表面积＝一个圆柱的表面积＋一个长方体的表面积－一个圆柱底面积，圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，圆柱的底面积＝2rπ，圆柱的π，带入数据计算即可。
侧面积＝dh长方体的体积＝长×宽×高，圆柱的体积＝底面积×高，图形的体积＝圆柱体积＋长方体的体积。
【详解】6÷2＝3（m）2＋3.1432 3.1468××××＝3.14×18＋3.14×48＝56.52＋150.72＝207.24（2m）()××××＋＋12812108102＝296×2＝592（2m）207.24＋592－3.14×3×3＝799.24－28.26＝770.98（2m）答：表面积是770.98平方米。
12×8×10＋3.14×3×3×8＝960＋226.08＝1186.08（3m）答：体积是1186.08立方米。
六年级数学下册典型例题系列之第三单元圆柱的体积问题提高部分(原卷版)
六年级数学下册典型例题系列之第三单元圆柱的体积问题提高部分（原卷版）编者的话：《2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第三单元圆柱的体积问题提高部分。
本部分内容主要选取圆柱体积问题中较复杂的问题，包括比在圆柱中的三种应用方式，圆柱与长方体、正方体的拼切转化和等积转化问题，排水法在圆柱中的三种应用，求不规则圆柱体和组合立体图形的体积等等，内容难度较大，考点较多，共划分为十四个考点，建议作为本章核心内容，根据学生掌握情况选择性进行讲解，欢迎使用。
【考点一】比在圆柱中的三种应用方式。
【方法点拨】1.当圆柱的底面积相等时，已知高之比，求体积之比：高之比就是体积之比。
2.当圆柱的高相等时，已知底面积之比，求体积之比：底面积之比就是体积之比。
3.已知底面积之比和高之比，求体积之比：分别用对应的底面积×对应的高求得对应体积，再求体积之比。
【典型例题1】已知两个圆柱的底面积相等，高的比是1∶2，体积比是（）。
【典型例题2】已知两个圆柱的高相等，底面积比是2∶3，体积比是（）。
【典型例题3】两个圆柱高的比是2∶3，半径比是1∶2，则体积比是多少?【对应练习1】两个圆柱的高相等，半径比是1∶2，则体积比是多少?【对应练习2】两个等高的圆柱底面半径的比是4∶3，它们的体积比是多少？【考点二】圆柱表面积的三种增减变化方式在体积中的应用。
【方法点拨】1.圆柱高的变化引起表面积的变化：由于底面积没有变，所以实际上发生变化的是侧面积，由此可以求出底面周长，进而求出表面积，即底面周长C=变化的表面积÷变化的高度。
小学人教版六年级下册数学第三单元《圆柱与圆锥》立体图形达标练(含参考答案)
小学人教版六年级下册数学第三单元《圆柱与圆锥》立体图形达标练一、圆柱和圆锥立体图形计算题1．求圆柱的表面积和体积。
2．求下面圆锥的体积。
3．求下面各圆柱的表面积。
（1）（2）4．求①号立体图形的表面积，求②号立体图形的体积。
（单位∶cm）5．求组合图形的表面积和体积。
（单位：厘米）6．计算下图的体积。
（单位：分米）7．求出这个空心水泥管的外表面积。
8．如下图，从圆柱上挖去一个圆锥，求剩下图形的体积。
（单位：厘米）9．如图所示，这个物体的体积是多少？10．求下图组合体的体积。
（单位：dm）参考答案一、圆柱和圆锥计算题1．2×3.14×2×5＝6.28×2×10＝12.56×10＝125.6（cm 2）3.14×22×2＝3.14×4×2＝12.56×2＝25.12（cm 2）125.6＋25.12＝150.72（cm 2）3.14×22×5＝3.14×4×5＝12.56×5＝62.8（cm 3）2． 13×3.14×32×6＝13×9×3.14×6＝3×3.14×6＝56.52（dm 2）3．（1）2×3.14×（20÷2）2＋2×3.14×（20÷2）×3＝6.28×102＋6.28×10×3＝6.28×100＋62.8×3＝628＋188.4＝816.4（m 2）（2）2×3.14×52＋2×3.14×5×12＝6.28×25＋6.25×5×12＝157＋31.4×12＝157＋376.8＝533.8（cm 2）4．① 3.14×(10÷2)2×2﹢3.14×5＋3.14×5×3 ＝157＋157＋47.1＝361.1②3.14×12×3×13＝3.145．（5×3＋5×4＋4×3）×2＋3.14×2×3 ＝（15＋20＋12）×2＋18.84＝47×2＋18.84＝94＋18.84＝112.84（平方厘米）5×3×4＋3.14×（2÷2）2×3＝60＋3.14×1×3＝60＋9.42＝69.42（立方厘米）6．13×3.14×32×（15－9） ＝13×3.14×9×6＝3.14×18＝56.52（立方分米）3.14×32×9＝3.14×81＝254.34（立方分米）56.52＋254.34＝310.86（立方分米）7． 7dm ＝70cm2×3.14×[（22÷2）2－（14÷2）2]＋3.14×22×70 ＝2×3.14×[112－72]＋3.14×22×70＝2×3.14×[121－49]＋3.14×22×70＝2×3.14×72＋3.14×22×70＝3.14×（2×72＋22×70）＝3.14×（144＋1540）＝3.14×1684＝5287.76（cm 2）8． 6÷2＝3（厘米）3.14×32×10－3.14×32×6×13＝3.14×9×10－3.14×9×6×13＝28.26×10－169.56×13 ＝282.6－56.52＝226.08（立方厘米）9．3.14×（22）2×3＝9.42（立方分米） 3.14×（22）2×3＝3.14×12×3＝3.14×3＝9.42（立方分米）10． 13×3.14×（2÷2）2×3×2＋3.14×（2÷2）2×（18－2×3） ＝13×3.14×1×3×2＋3.14×1×（18－6） ＝13×3.14×1×3×2＋3.14×1×12 ＝（13×3）×（3.14×2）＋3.14×12 ＝6.28＋3.14×12＝6.28＋37.68＝43.96（dm 3）。
苏教版六年级数学下册试题 一课一练《图形与几何--圆柱应用题》【含答案】
《图形与几何--圆柱应用题》一、填空题1.如图，某饮料的包装瓶瓶身是圆柱形的（瓶颈部分不是），并且它的容积为600毫升．现在瓶中还剩有一定量的饮料，正放时发现饮料部分高15厘米，倒放时发现饮料空余部分高5厘米．请问剩下的这部分饮料是 毫升．2.一个圆柱形游泳池，底面周长为62.8米，深2米．（1）在池内侧面和池底抹上水泥，抹水泥的面积为 平方米．（2）水面离池口0.5米，这时池里的水有 立方米．3.一管净含量为100立方厘米的牙膏，它的圆形出口的直径是1厘米．如果早晚各刷牙一次，每次挤出的牙膏长约2厘米．照这样计算，这管牙膏估计能用 天．4.一个圆柱形水管，内直径是2分米，水在水管内的流动速度是每秒3分米，每秒流过的水有 升．5.自来水管的内直径是，水管内水的流速是每秒．一位同学去水池洗手，走时忘记2cm10cm关掉水龙头．一节课分钟）浪费多少 升水．(406.（1）一根圆柱形状的木材长2米，把它截成3段，表面积比原来增加了25.12平方分米．这根木材的体积是 立方米．（2）实验报告内容：测量家中一个没拧紧的水龙头的滴水情况．方法：用底面直径为6厘米的圆柱形玻璃杯放在水龙头下面接水．测量：1分钟滴水40次，5分钟玻璃杯内水面的高度为2厘米．计算：1小时滴水 毫升（保留整数），1昼夜滴水 升．（保留整数）7.一个矿泉水水瓶，瓶盖直径，高，水瓶高，底面直径为，该水瓶用了 1cm0.9cm15cm4cm料，可以装 水．2cm ml8.有一种饮料瓶如图所示，容积是0.6升，现在它里面装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为4厘米．瓶内现有饮料 毫升．二、选择题1．用一块长15.7厘米、宽9.42厘米的长方形纸板，配上直径 厘米的圆形铁皮，可()以做容积最大的容器．A ．6B ．5C ．102．自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米．一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，半分钟浪费 毫升水．()A ．B ．C ．D ．213.14282⨯⨯⨯213.14182⨯⨯⨯23.142830⨯⨯⨯23.141830⨯⨯⨯3．下面是求圆柱侧面积的有 ()①粉刷大厅圆柱形的立柱；②制作一个圆柱形烟囱所需要的铁皮面积；③为一个圆柱型游泳池的底面和四周抹上水泥；④求一个油桶表面的面积．A ．①③B ．①④C ．①②D ．②④4．有一条围粮的席子，长6米，宽4米，把它围成一个筒状的粮食囤．围法有两种：第一种围法：围成周长4米，高6米的粮囤；第二种围法：围成周长6米，高4米的粮囤．下列说法正确的是 ()A ．第一种围法的容积大，盛粮多B ．第二种围法的容积大，盛粮多C ．因是同一条席子围成的粮囤，所以两种围法围成的粮囤盛的粮一样多D ．无法判断哪种围法围成的粮囤盛的粮多5．把一个棱长是4分米的正方体钢坯削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面半径是 ()A ．4分米B ．2分米C ．12.56分米6．有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30厘米．现在瓶中装有一些饮料，3正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米．（见图）瓶内现有饮料 (立方厘米．)A．20B．21C．22D．24三、解决问题1.一个形状如图的油罐，装的汽油占了油罐容积的，如果每立方米的汽油重0.8吨，那60%么油罐里的汽油重多少吨？取．( 3)2.王叔叔是个送桶装水的师傅，他每天用小电动车（如图所示：车厢的长、宽、高分別是120厘米、80厘米、30厘米）给家家户户送水，如果桶装水的底面直径约是26厘米，高约40厘米，王叔叔的电动车一次最多能运送多少桶这样的桶装水？3.用一块长方形铁皮做一个圆柱形罐子（如图），剪图中的阴影部分正好可以围成一个圆柱．（1）制做这个罐子共需要多少平方分米铁皮？（接口处忽略不计）（2）如果每升油漆重1.2千克，那么这个罐子最多能装多少千克油漆？铁皮厚度忽略不计）(4.东东要把自己做的圆柱形笔筒的下面高度涂上褐色，底面不涂（如图），涂褐色部分的面13积是多少平方厘米？5.营养学家建议：儿童每天水的摄入量应不少于1500毫升．要达到这个要求，如果用底面内直径6厘米，高10厘米的圆柱形水杯．至少要喝多少杯？（结果取整数）6.一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长30米，横截面是一个直径为4米的半圆形．（1）搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？（2）大棚内的空间大约有多大？7.一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个直径6米的半圆形．（1）搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？（2）大棚内的空间大约有多少立方米？8.如图，是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长16米，横截面是一个直径2米的半圆．（1）这个大棚的种植面积是多少平方米？（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？9.一个圆柱形储油桶，底面半径是，高，装满油之后，若每升油重0.7千克，这桶油5dm1m重多少千克？10．一根长的圆木，横截面的直径为，把它加工成一根最大的长方体木料．如果该2m40cm种木材每立方米重，这根长方体木料重多少吨？（可以先画一画示意图，再解答．0.45t)11.根据已知条件，完成下面各题．（1）已知圆柱底面周长是25.12厘米，高是20厘米，求圆柱的表面积．（2）已知圆锥底面直径是8厘米，高是12厘米，求体积是多少？（3）如图是圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，请计算它的体积．（单位：厘米）12.一个内直径是的瓶子里，水的高度是，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，8cm7cm高度是．这个瓶子的容积是多少？18cm13.一个圆柱形玻璃水缸从里面量得底面直径是4分米，水深18厘米，它的底面内圆面积是多少平方分米？如果用这个水缸来测量一个零件体积，放入水后水面上升到23厘米外（零件完全浸没水中，缸中水没有溢出），这个零件的体积是多少立方分米？14.一张长方形铁皮，按照下图剪下阴影部分，制成一个圆柱状的油漆桶，求它的容积．15.求如图（单位：厘米）钢管的体积．16.一种饮料罐的形状为圆柱形底面直径6厘米，高为10厘米，按如图方式放入纸箱，这个箱子的体积至少是多少立方厘米？17.一个圆柱形的粮仓，从里面量得底面直径是3米，装有2.5米高的小麦．如果每立方米小麦重0.7吨，这个粮仓装有多少吨的小麦？答案一、填空题1.450．2.439.6、471．3.31．4.9.42．5.75.36．6.（1）0.1256；（2）678.24；16.27776．7.204.4925、188.4．8.500．二、选择题1．．2．．3．．4．．5．．6．DB DC B B 三、解决问题1.解：2213(82)53(82)103⨯⨯÷⨯+⨯÷⨯131********=⨯⨯⨯+⨯⨯80480=+（立方米）560=56060%0.8⨯⨯5600.60.8=⨯⨯3360.8=⨯（吨268.8=)答：油罐里的汽油重268.8吨．2.解：(12026)(8026)1÷⨯÷⨯431≈⨯⨯（桶14=)答：王叔叔的电动车一次最多能运送14桶这样的桶装水．3.解：（1）（分米）12.56 3.1422÷÷=（平方分米）22 3.14225.12⨯⨯=（平方分米）12.56450.24⨯=（平方分米）25.1250.2475.36+=答：制做这个罐子共需要75.36平方分米铁皮．（2）（平方分米）23.14212.56⨯=（立方分米）12.56450.24⨯=（千克）50.24 1.260.288⨯=答：那么这个罐子最多能装60.288千克油漆．4.解：13.1462(15)3⨯⨯⨯⨯3.14125=⨯⨯3.1460=⨯（平方厘米）188.4=答：涂褐色部分的面积是188.4平方厘米．5.解：1500毫升立方厘米，1500=23.14(62)10⨯÷⨯3.14910=⨯⨯28.2610=⨯（立方厘米），282.6=（杯，1500282.66÷≈)答：至少要喝6杯．6.解：（1）23.144302 3.14(42)⨯⨯÷+⨯÷12.56302 3.144=⨯÷+⨯188.412.56=+（平方米）；200.96=答：搭建这个大棚大约要用200.96平方米的塑料薄膜．（2）23.14(42)302⨯÷⨯÷3.144302=⨯⨯⨯12.56302=⨯÷（立方米）；188.4=答：大棚内的空间大约有188.4立方米．7.解：（1）2[2 3.14(62) 3.14620]2⨯⨯÷+⨯⨯÷[56.52376.8]2=+÷433.322=÷（平方米）216.66=答：搭建这个大棚大约要用216.66平方米的塑料薄膜．（2）23.14(62)202⨯÷⨯÷3.149202=⨯⨯÷（立方米）282.6=答：大棚内的空间大约有282.6立方米．8.解：（1）（平方米）16232⨯=答：这个大棚的种植面积是32平方米．（2）23.142162 3.14(22)⨯⨯÷+⨯÷50.24 3.14=+（平方米）53.38=答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有53.38平方米．9.解：1升立方分米，1米分米，1=10=23.14510⨯⨯3.142510=⨯⨯78.510=⨯（立方分米），785=（千克），7850.7549.5⨯=答：这桶油重549.5千克．10.解：如图：（厘米）40220÷=40厘米米0.4=20厘米米0.2=长方体的体积：0.40.2222⨯÷⨯⨯0.082=⨯（立方米）0.16=（吨0.160.450.072⨯=)答：这根长方体木料重0.072吨．11.解：（1）侧面积是：（平方厘米）25.1220502.4⨯=底面半径是：（厘米）25.12 3.1424÷÷=表面积是：23.1442502.4⨯⨯+100.48502.4=+（平方厘米）602.88=答：这个圆柱的表面积是602.88平方厘米．（2）（厘米）824÷=21 3.144123⨯⨯⨯1 3.1416123=⨯⨯⨯3.1464=⨯（立方厘米）200.96=答：体积是200.96立方厘米．（3）22121123.14()20 3.14(10232⨯⨯-⨯⨯⨯13.143620 3.1436103=⨯⨯-⨯⨯⨯2260.8376.8=-（立方厘米）1884=答：它的体积是1884立方厘米．12.解：223.14(82)7 3.14(82)18⨯÷⨯+⨯÷⨯23.144(718)=⨯⨯+50.2425=⨯（立方厘米）1256=（毫升）1256=答：瓶子的容积是1256毫升．13.解：底面内圆面积：（平方分米）23.14(42)12.56⨯÷=厘米分米23185-=0.5=零件的体积：（立方分米）12.560.5 6.28⨯=答：它的底面内圆面积是12.56平方分米，这个零件的体积是6.28立方分米．14.解：设圆的直径为分米，则：d 3.1416.56d d += 4.1416.56d = ，4d =，22r d =÷=，28h d ==圆柱的容积：23.1428⨯⨯3.1448=⨯⨯（立方分米）；100.48=答：这个圆柱桶容积是100.48立方分米．15.解：221083.14()100 3.14()10022⨯⨯-⨯⨯3.1425100 3.1416100=⨯⨯-⨯⨯3.14100(2516)=⨯⨯-3149=⨯32826()cm =答：钢管的体积是．32826cm 16.解：(66)(64)10⨯⨯⨯⨯362410=⨯⨯（立方厘米）8640=答：这个箱子的体积至少是8640立方厘米．17.解：圆柱形的粮仓的半径：（米32 1.5÷=)23.14 1.5 2.5⨯⨯3.14 2.25 2.5=⨯⨯（立方米）17.6625=这个粮仓装有小麦的吨数：（吨．0.717.662512.36375⨯=)答：这个粮仓装有12.36375吨的小麦．。
人教版六年级下册数学试题《圆柱圆锥》
【本节知识框架】知识点一：立体图形的切割、拼接问题知识点二：立体图形的体积问题【知识点讲解】知识点一：立体图形的切割、拼接问题一、切割问题：（一）圆柱的切割：1、横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πR2（它的规律就是每切一次就增加两个面。
锯圆柱形木头，表面积增加的部分是若干个相同的底面积。
如：锯成三段，要锯两次，每锯一次增加两个面，锯了两次增加了四个面。
）2、竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4Rh（沿着底面直径把圆柱切成相同的两个部分，增加的面就是以底面直径和高为两邻边的长方形）3、注：高增加，圆柱表面积增加的只是侧面积。
（二）圆锥的切割：1、横切：切面是圆2、竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2Rh例题11、把一个底面半径是2分米，长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？2、把一个圆柱切成两个半圆柱，切面是个正方形，已知每个半圆柱的体积是25.12立方厘米，求每个半圆柱的表面积是多少平方厘米？【变式练习】1、已知某圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱体分成相等的两半，表面积增加了40平方厘米，则原来该圆柱体的体积是立方厘米。
（ 取3）2、（人大附中考题）一个圆柱体的表面积是336平方厘米。
把它从中间切开，得到两个一样的圆柱体，它们的表面积和是432平方厘米。
那么原来这个圆柱体的高是厘米。
总结：对于有关切割的问题，关键在于找出其切、割的部分，然后根据已知条件进行求解面积或体积。
二、拼接问题：一般考查拼接后图形表面积的变化。
表面积是指物体各个面的面积之和。
在解答有关圆柱表面积问题时，要注意以下几点：（1）借助图形仔细辨别表面积包含了哪些具体的面，拼接或切割后增加了哪些面，减少了哪些面，要正确运用公式进行解答。
8.1 基本立体图形(第2课时)圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征
得的圆台的上、下底面的半径分别为 ，4 ，过轴作截面，如图所示.则
∆’ ’
∼
∆，’
=4
’
.所以
=
’ ’
4
，所以
4+
解得 = 12()，即圆台的母线长为12 .
=
4
，即
4
4+
=
1
，
4
练习
变3.如图所示，已知一个圆台的上、下底面半径分别是1 ，2 ，截得圆台
思考1：圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到.圆台是
否也可以由平面图形旋转得到？如果可以，由什么平面图形旋转得到？如何
旋转？
圆柱是由以直角梯形的直角腰所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的
面围成的旋转体叫做圆台.
新知探索
如图，半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，
新知探索
现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球等简单几何体外，
还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单组合体.
图1
图2
简单组合体的构成有两种基本形式，一种是由简单几何体拼接而成，如图1中的物
体表示的几何体；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，如图2中的几何体.
间所连线段的长；③空间中到定点的距离等于定长的所有点构成的曲面是球面.
其中准确说法的序号是______.
答案：①③.
例析
例2.如图中的(1)，以直角梯形的下底所在直线为轴，其余三边旋转一
周形成的面围成一个几何体.说出这个几何体的结构特征.
解：几何体如图(2)所示，其中 ⊥ ，垂足为.
(4)画圆柱、圆锥、圆台、球的图.
高中数学必修2教学同步讲练第一章《圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征》练习题(含答案)
第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征A级基础巩固一、选择题1．下列几何体中是旋转体的是()①圆柱②六棱锥③正方体④球体⑤四面体A．①和⑤B．①C．③和④D．①和④解析：圆柱、球体是旋转体，其余均为多面体．答案：D2．如图所示的简单组合体的结构特征是()A．由两个四棱锥组合成的B．由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的C．由一个四棱锥和一个四棱柱组合成的D．由一个四棱锥和一个四棱台组合成的解析：这个8面体是由两个四棱锥组合而成．答案：A3．下图是由哪个平面图形旋转得到的()解析：图中几何体由圆锥、圆台组合而成，可由A中图形绕图中虚线旋转360°得到．答案：A4．如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的．现用一个平面去截这个几何体，若这个平面平行于底面，那么截面图形为()解析：截面图形应为图C所示的圆环面．答案：C5．用一张长为8、宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是()A．2 B．2πC.2π或4πD.π2或π4解析：如图所示，设底面半径为r，若矩形的长8恰好为卷成圆柱底面的周长，则2πr＝8，所以r＝4；π同理，若矩形的宽4恰好为卷成圆柱的底面周长，则2πr＝4，所以r＝2.所以选C.π答案：C二、填空题6．等腰三角形绕底边上的高所在的直线旋转180°，所得几何体是________．解析：结合旋转体及圆锥的特征知，所得几何体为圆锥．答案：圆锥7．给出下列说法：①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线，都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是____________(填序号)．解析：由旋转体的形成与几何特征可知①③错误，②④正确．答案：②④8．如图是一个几何体的表面展成的平面图形，则这个几何体是__________．答案：圆柱三、解答题9．如图所示的物体是运动器材——空竹，你能描述它的几何特征吗？解：此几何体是由两个大圆柱、两个小圆柱和两个小圆台组合而成的．10．如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的半径分别2 cm和5 cm，圆台的母线长是12 cm，求圆锥SO的母线长．解：如图，过圆台的轴作截面，截面为等腰梯形ABCD，由已知可得上底半径O1A＝2 cm，下底半径OB＝5 cm，且腰长AB＝12 cm.设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由△SAO1∽△SBO，可得l －12l ＝25，所以l ＝20 cm. 故截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.B 级 能力提升1．如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为( )A ．一个球体B ．一个球体中间挖出一个圆柱C ．一个圆柱D ．一个球体中间挖去一个长方体解析：外面的圆旋转形成一个球，里面的长方形旋转形成一个圆柱．所有形成的几何为一个球体挖出一个圆柱．答案：B2．一个半径为5 cm 的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为4 cm ，则截面圆面积为__________cm 2.解析：如图所示，过球心O 作轴截面，设截面圆的圆心为O 1，其半径为r .由球的性质，OO1⊥CD.在Rt△OO1C中，R＝OC＝5，OO1＝4，则O1C＝3，所以截面圆的面积S＝π·r2＝π·O1C2＝9π.答案：9π3．如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？解：把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连接AB′，即为蚂蚁爬行的最短距离．因为AB＝A′B′＝2，AA′为底面圆的周长，且AA′＝2π×1＝2π.所以AB′＝A′B′2＋AA′2＝4＋（2π）2＝21＋π2，所以蚂蚁爬行的最短距离为21＋π2.。
苏教版一年级数学下册圆柱圆锥专项练习题 (1)(打印版)
苏教版一年级数学下册圆柱圆锥专项练习
题 (1)(打印版)
一、选择题：
1. （）如图画画的是一个______。
A. 圆柱
B. 圆锥
C. 球
2. （）如图是一个______。
A. 圆锥
B. 球
C. 圆柱
3. （）下面的图形中，________是圆柱， ________是圆锥。
A. 图1，图2
B. 图2，图3
C. 图1，图3
4. （）这两个图形的相同之处是______。
A. 都有一个顶点
B. 都有一个底面
C. 都有两个侧边
5. （）图形中，______既没有顶面也没有底面。
A. 圆柱
B. 圆锥
C. 球
二、填空题：
1. 这是一个______.
2. 这个图形有一个底面和一个______.
3. 这个图形没有______.
4. 这两个图形的不同之处是______.
三、判断题：
（）图形中的A是一个圆柱。
（）图形中的B是一个圆锥。
（）一个圆锥是一个没有底面的图形。
（）圆柱有两个底面。
（）圆锥有两个底面。
四、解答题：
1. 用自己的话解释一下圆柱和圆锥的特点。
2. 你能找到生活中的圆柱和圆锥吗？请举例说明。
3. 画一个圆柱和一个圆锥，标出各个部分的名称。
以上是苏教版一年级数学下册圆柱圆锥专项练题（1）的内容。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
圆柱与组合体练习题
1、在一个边长为4厘米的正方体的前后、上下、左右面的中心位置挖去一个底面半径为1厘米，高为1厘米的圆柱，求挖去后物体的表面积。
/2、把一个圆柱切成两个半圆柱，切面是个正方形，已知每个半圆柱的体积是25.12立方厘米，求每个半圆柱的表面积是多少平方厘米？
3、一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积增加25.12平
方厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？
4、如图，在一个底面积为324平方厘米的正方体铸铁中，以相对的两面为底，
挖出一个最大的圆柱，然后在剩下的铸铁表面涂上油漆，求涂油漆的面积是多少？
5、如图上半部是个半圆柱，下半部是一个长方体，它的表面积是多少平方厘米？
6、如图在一个圆柱上挖了一个边长为2厘米的方形的孔，现在这个物体的表面
积是多少平方厘米？
7、一段长宽高的比是5：4：3的长方体木材，棱长总和是96厘米，把它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少？
8、如图是一个半径为4厘米，高为4厘米的圆柱，在它的中间依次向下挖去半
径分别为3厘米，2厘米，1厘米，高分别为2厘米，1厘米，0.5厘米的圆柱，最后得的立体图形表面积是多少平方厘米？
9、如图一块长方体铁皮，利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶（接
头处忽略不计），求这个油桶的容积？
16.56厘米
10、一个圆柱体木块切成四块（如图一），表面积增48平方厘米；切成三块（如
图二）表面积增加50.24平方厘米；削成一个最大的圆锥体（如图三），体积减少了多少立方厘米？
11、有一个高是8厘米，容积是50立方厘米装满水的圆柱形容器，把一个高是4厘米的圆锥形铁块放入其中，再取出后，容器中水面下降了1厘米。
求圆锥的体积。
12、有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见下图）。
如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？。