现金流量图及资金等值计算
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资金的时间价值
¡ 【导入】：某建设项目寿命期（从项目始建至项
目结束）为8年，第一年初投入建设投资100万元， 第2年初投入流动资金20万元，从第2年至第8年每 年销售收入为70万元、成本和税金共40万元，期 末固定资产残值为5万元。
¡ 【要求】：（1）该项目的现金流入和现金流出？
（2）做出项目的现金流量图。
n
n
¡ 8.等比梯度序列公式（Geometric-gradient-series formula）
¡ 已知：A1，An=A1.(1+g）n-1，求：P
当i≠ g时, P=A1·
⎡1 − (1 + g) ⋅ (1 + i) ⎤ ⎢ ⎥ i−g ⎣ ⎦
n
−n
当i=g时, P= A1·n·(1+i)-1
第3章 资金时间价值 Time value of money
¡ 一一、现金流量 ¡ 二、资金的时间价值 ¡ 三、资金等值计算 ¡ 四、利率的表现形式 ¡ 五、综合应用
主讲：胡伟艳 华中农业大学公共管理学院
一、现金流量
¡ （一）现金流量—构成 ¡ （二）现金流量—表达
（一）现金流量—构成
时间是什么？
¡ 时间是一种资源 ¡ 时间就是知识 ¡ 时间就是粮食 ¡ 时间就是生命 ¡ …… ¡ 时间就是经济效益
“时间是什么？”这个问 题还要不断问下去，科学 实践也会不断地给出更深 入的回答。这个过程可能 像时间一样永不终结。 —《科学世界》中国科学 院理论物理研究所张元仲
(P/A, i, n)
¡ 4.等额分付资本回收公式（Equal-payment-series
capital-recovery formula）
i（ 1 + i） A＝P· n i（ 1 + i） −1
目结束）为8年，第一年初投入建设投资100万元， 第2年初投入流动资金20万元，从第2年至第8年每 年销售收入为70万元、成本和税金共40万元，期 末固定资产残值为5万元。
¡ 【要求】：（1）该项目的现金流入和现金流出？
（2）做出项目的现金流量图。
n
n
¡ 8.等比梯度序列公式（Geometric-gradient-series formula）
¡ 已知：A1，An=A1.(1+g）n-1，求：P
当i≠ g时, P=A1·
⎡1 − (1 + g) ⋅ (1 + i) ⎤ ⎢ ⎥ i−g ⎣ ⎦
n
−n
当i=g时, P= A1·n·(1+i)-1
第3章 资金时间价值 Time value of money
¡ 一一、现金流量 ¡ 二、资金的时间价值 ¡ 三、资金等值计算 ¡ 四、利率的表现形式 ¡ 五、综合应用
主讲：胡伟艳 华中农业大学公共管理学院
一、现金流量
¡ （一）现金流量—构成 ¡ （二）现金流量—表达
（一）现金流量—构成
时间是什么？
¡ 时间是一种资源 ¡ 时间就是知识 ¡ 时间就是粮食 ¡ 时间就是生命 ¡ …… ¡ 时间就是经济效益
“时间是什么？”这个问 题还要不断问下去，科学 实践也会不断地给出更深 入的回答。这个过程可能 像时间一样永不终结。 —《科学世界》中国科学 院理论物理研究所张元仲
(P/A, i, n)
¡ 4.等额分付资本回收公式（Equal-payment-series
capital-recovery formula）
i（ 1 + i） A＝P· n i（ 1 + i） −1
技术经济学第三章 资金的时间价值与等
第四节 名义利息与有效利率
年初存款1000元，年利4%，按季度复利计算。 问年末有结存多少？ 一、名义利率与有效利率的概念 当利率的时间单位与计息期不一致时，就出 现名义利率与有效利率的概念。 名义利率等于每一计息周期的利率与每年的 计息期数的乘积。 有效利率是计息期实际发生的利率。
二、名义利率与实际利率的关系 i=（1+r/n）n-1
三、技术经济学中的现金流量与财务收支 的区别 1、技术经济学中的现金流量是一个预测 值，而会计中的财务收支是一个已经发 生的实际数据。 2、 技术经济学中的现金流量只计算现 金收支，不计算非现金收支。 3、现金流量并非指企业的流动资金，流 动资金可以以一定的方式进入现金流， 但并不等同。
四、现金流量图
2、等额多次支付积累基金公式
这个公式的经济含义是：已知F、i，n， F 求A。
n A=? A=F（A/F，i，n） 例：如果在5年之后得到资金588.66万元，按年利率8%计 算，从现在起连续5年每年年末必须存储多少万元？
3、等额多次支付资金回收公式
这个公式的经济含义是：如果现在投资P元，年利率 （或收益率）为i，希望分n期等额回收，那么每次应 回收多少，才能连本带利全部回收？即已知P，i，n， 求A。 A=？ A= n
（一）单利计息 1、概念 单利计息是指仅以本金为基数计息利息，即 利息不再生利息。 2、单利计息公式： F=P (1+in) I=Pin 例：借款200元，借期5年，每年单利利率7%， 第五年末应还的本利共若干？
(二)复利计息
1、概念 复利计息是指以本金与先前周期的累计利息之和为 基数计算利息。 2、复利计息公式： F=P (1+i) n I=P (1+i) n – P 例： 由于复利考虑了利息再生利息，同一笔借款，在i和n 相同的情况下，用复利计算出的利息金额比用单3
工程经济学02—资金的时间价值
2.4 资金的综合应用
2、实际利率：资金在计息中所发生的实际利率，包括计息 周期实际利率和年实际利率。
01 02
- 29 -
2.3 资金的等值计算
1 如果有一笔资金，按年利率i进行投资，n年后本利和应该是 多少？也就是已知P，
- 30 -
2.3 资金的等值计算
F=P(1+i)n=P*(F/P,i,n)
复利终值系数
- 31 -
2.3 资金的等值计算
【例】现在把500元存入银行，银行年利率为4%，计算3年后
- 13 -
2.2 资金的时间价值
2、利率（ Interest rate ） ——是指在一个计息周期内所得的利息额与本金或 贷款金额的比值。
i = I × 100%
P
式中： i——利率 I——一个计息周期内的利息 P——本金
- 14 -
2.2 资金的时间价值
1.取决于社会平均利润的高低，并随之变动
- 48 -
2.3 资金的等值计算
2、非等额系列
1）等比系列
各时点的现金流量按一定速度递增或递减，形成一个等比数列。
A1(1+g)n-1 A1(1+g)n-2 A1(1+g)2 A1(1+g) A1
0 1 2 3 n-1 n
- 49 -
2.3 资金的等值计算
1-(1+g)n(1+i)-n
P=A
=A*(P/A,g,i,n)
- 42 -
2.3 资金的等值计算
3）偿债基金计算公式 为了筹集未来n年后需要的一笔偿债资金，在利率为i的情况 下，求每个计息期末应等额存储的金额。即已知F，i，n，求A。
- 43 -
(4)资金时间价值
单利计息
单利计息 —— 指仅以本金为基数计息利息，即利息不再生利息。 单利计息公式： F=P (1+i＊n) I=P ＊ i ＊ n 例：借款 200 元，借期 5 年，每年单利利率 7% ，第五年末应还的 本利共若干？
复利计息
复利计息 —— 指以本金与先前周期的累计利息之和为基数计算 利息。 复利计息公式： F=P (1+i) n I=P (1+i) n – P 例：由于复利考虑了利息再生利息，同一笔借款，在 i 和 n 相同 的情况下，用复利计算出的利息金额比用单利计算出的大。
7.某工厂从银行借款1万元，年利率为10%，规定分5年 等额偿还。问第3年偿还的本金和利息各为多少？
8.某人以每股50元的价格买进一公司一批股票。 假设此人买入股票的目的是长期持有，以获取 股利作为投资回报。如果此人要求的资金收益 率为10%，那么该股票每年的每股股利最少为 多少才能达到此人的要求？
整付现值—举例
某人计划20年后购买住房一套，需要资 金80万元，设年利率为10%，问现需要 存入银行多少资金？
F 80 P ＝ n 20 1 i 1 10%
（二）等额分付类型计算公式
―等额分付”的特点:在计算期内 1）每期支付是大小相等、方向相同的现金流, 用年值A表示； 2）支付间隔相同，通常为1年； 3）每次支付均在每年年末。 疑似!
公式５．等额分付现值计算公式
如果对某技术方案投资金额P，预计在未来的n年 内，投资人可以在每年年末获得相同数额的收益A ， 设折现率为i，问P是多少？
P（未知）
(1 i ) 1 P A( ) n i (1 i )
n
技术经济学2：资金等值计算
⑴投资利润率（ r1） ⑵通货膨胀率(r2) ⑶风险因素(r3)
r = (1+ r1)(1+ r2)(1+ r3) –1 ≈ r1 + r2 + r3
21:39:56
技术经济学
32-5
第二章 资金的时间价值与资金等值
§2 利息与利率
资金时间价值的计算与银行利息的计算相同，下面简单 回顾一下其计算。
现金流入 (CIt)
012
……
3 4 5 …… n-1 n
21:39:56
现金流出 (COt)
图2-1 现金流量图
技术经济学
时间(t)(年）
32-15
二、资金等值
第二章 资金的时间价值与资金等值
利用资金时间价值的概念，为不同时点上不同数量的 现金流量的比较提供了重要的理论基础，即资金等值。
资金等值是指在考虑时间因素的情况下，不同时点发生 的绝对值不等的资金可能具有相同的价值（即效用相同）。
32-17
第二章 资金的时间价值与资金等值
偿还方案 年数
3.一次还 1 本付息法 2
3
4
5
∑
4.等额支 1
付法
2
3
4
5
∑
年初所欠 金额
30000 31800 33708 35730.48 37874.31
30000 24678 19036.7 13056.9 6718.3
年利息额 年终所欠金 偿还本 年终付款总
名义利率 实际利率 r（%） i (%)
12.000
半年
2
6.000
12.360
季
4
月
12
周
52
3.000 1.000 0.2308
r = (1+ r1)(1+ r2)(1+ r3) –1 ≈ r1 + r2 + r3
21:39:56
技术经济学
32-5
第二章 资金的时间价值与资金等值
§2 利息与利率
资金时间价值的计算与银行利息的计算相同，下面简单 回顾一下其计算。
现金流入 (CIt)
012
……
3 4 5 …… n-1 n
21:39:56
现金流出 (COt)
图2-1 现金流量图
技术经济学
时间(t)(年）
32-15
二、资金等值
第二章 资金的时间价值与资金等值
利用资金时间价值的概念，为不同时点上不同数量的 现金流量的比较提供了重要的理论基础，即资金等值。
资金等值是指在考虑时间因素的情况下，不同时点发生 的绝对值不等的资金可能具有相同的价值（即效用相同）。
32-17
第二章 资金的时间价值与资金等值
偿还方案 年数
3.一次还 1 本付息法 2
3
4
5
∑
4.等额支 1
付法
2
3
4
5
∑
年初所欠 金额
30000 31800 33708 35730.48 37874.31
30000 24678 19036.7 13056.9 6718.3
年利息额 年终所欠金 偿还本 年终付款总
名义利率 实际利率 r（%） i (%)
12.000
半年
2
6.000
12.360
季
4
月
12
周
52
3.000 1.000 0.2308
工程经济学第二章
• 5. 计息周期小于资金收付周期的等值计算 • 【例】：每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次， 复利计息。问五年末存款金额为多少？ • 解法 ：按收付周期实际利率计算半年期实际利率i＝(1＋ 解法1： 8%／4)2－1＝4.04% • F＝1000(F/A，4.04%，2×5)＝1000×12.029＝12029元 • 解法 ：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付 解法2： 来计算 • F＝1000(1＋8%／4)18＋1000(1＋8%／4)16＋…＋1000 ＝12028.4元 • 解法 ：按计息周期利率，且把每一次收付变为等值的计 解法3： 息周期末的等额年金来计算 • A＝1000（A／F，2％，2）＝495元 • F＝495（F／A，2％，20）＝12028.5元
[例]某项投资，为了在第四年末得到1262.5元的收益，按年利率6 ％计算，现在应投资多少？ 解：P=F(P/F,I,n)=1262.5(P/F,6%,4)=1000元
等额分付类型
• （1）等额分付终值公式（等额年金终值公式 )
(1 + i ) n − 1 F = A⋅ = A( F / A, i, n) i
r m 1 i连 = lim (1 + ) − 1 = lim 1 + m m →∞ m m →∞ r
m ×r r
−1 = er −1
等值计算公式的应用
• 1. 预付年金的等值计算 • 【例1】：某人每年年初存入银行5000元，年利 率为10％，8年后的本利和是多少 • 解： • F=5000(F/A,10%,8)*(1+10%)=62897.45
• •
• 3. 现金流量图——表示现金流量的工具之一 • （1）含义：表示某一特定经济系统现金流入、流出与其 发生时点对应关系的数轴图形，称为现金流量图。
投资项目评估与管理第二章现金流量与资金的时间价值
b．实际利率 若将付息周期内的利息增值因素考虑在内， 所计算出来的利率称为实际利率。 实际年利率与名义年利率之间的关系可用下 式表示：
（2-11）
其中： —实际年利率 —名义年利率
m—年计息周期数。 下面推导式（2-11）。 设：投资一笔资金P，年计算周期数为m， 计息周期利率为r，则名义年利率i为：
建设 期
投产 期
……
稳产 期
回收处 理期
图2-5 新建项目的现金流量图
2.2 资金时间价值 2.2.1 资金时间价值的概念与意义
（1）资金时间价值的概念 资金的时间价值是指资金随着时间的推移而形 成的增值。 资金的时间价值可以从两方面来理解： 第一，将资金用作某项投资，由于资金的运动 ，可获得一定的收益或利润。 第二，如果放弃资金的使用权力，相当于付出 一定的代价。
根据图2-13，把等额系列现金流量视为n 个 一次支付的组合，利用一次支付终值公式（2-7 ）可推导出等额支付终值公式：
用
乘以上式，可得
由式（2-14）减式（2-13），得
经整理，得
（2-13） （2-14） （2-15）
式中 用符号
（2—16） 表示，称为等额支 付终值系数
[例2—5]若每年年末储备1000元，年利率为6%，连 续存五年后的本利和是多少？（excle表）
图2-9 年金A现金流量图
小结：
①大部分现金流量可以归结为上述三种现金流量 或者它们的组合。
②三种价值测度P、F、A之间可以相互换算。 ③在等值计算中，把将来某一时点或一系列时点 的现金流量按给定的利率换算为现在时点的等值现 金流量称为“贴现”或“折现” ；把现在时点或一系列 时点的现金流量按给定的利率计算所得的将来某时 点的等值现金流量称为“将来值”或“终值”。
（2-11）
其中： —实际年利率 —名义年利率
m—年计息周期数。 下面推导式（2-11）。 设：投资一笔资金P，年计算周期数为m， 计息周期利率为r，则名义年利率i为：
建设 期
投产 期
……
稳产 期
回收处 理期
图2-5 新建项目的现金流量图
2.2 资金时间价值 2.2.1 资金时间价值的概念与意义
（1）资金时间价值的概念 资金的时间价值是指资金随着时间的推移而形 成的增值。 资金的时间价值可以从两方面来理解： 第一，将资金用作某项投资，由于资金的运动 ，可获得一定的收益或利润。 第二，如果放弃资金的使用权力，相当于付出 一定的代价。
根据图2-13，把等额系列现金流量视为n 个 一次支付的组合，利用一次支付终值公式（2-7 ）可推导出等额支付终值公式：
用
乘以上式，可得
由式（2-14）减式（2-13），得
经整理，得
（2-13） （2-14） （2-15）
式中 用符号
（2—16） 表示，称为等额支 付终值系数
[例2—5]若每年年末储备1000元，年利率为6%，连 续存五年后的本利和是多少？（excle表）
图2-9 年金A现金流量图
小结：
①大部分现金流量可以归结为上述三种现金流量 或者它们的组合。
②三种价值测度P、F、A之间可以相互换算。 ③在等值计算中，把将来某一时点或一系列时点 的现金流量按给定的利率换算为现在时点的等值现 金流量称为“贴现”或“折现” ；把现在时点或一系列 时点的现金流量按给定的利率计算所得的将来某时 点的等值现金流量称为“将来值”或“终值”。
第二章 现金流量构成与资金等值计算
5）沉没成本
广义：过去发生的，目前决策无法改变的。 狭义：过去发生的，目前决策无法补偿的。
例1：三年前买了一辆卡车值120000元，估计寿命为8年， 残值为16000元，按直线折旧法进行折旧。现在企业决定 以旧换新买一辆新车价值110000元，原车折价75000元。 问沉没成本为多少元？
解： （1）广义的沉没成本＝120000元。 （2）狭义的沉没成本分析： 三年后旧车的账面价值＝120000－3×[（120000－16000） /8]＝81000元
•工程经济分析原则：不考虑沉没成本 不影响决策的正确性。
•学习沉没成本的目的：培养决策者向 前看的思想。
经营成本 沉没成本 机会成本
经营成 本
沉没成本
机会成本
经营成本=总 成本费用-折旧 与摊销费-借款 利息支出
沉没成本是以 往发生的与当 前决策无关的 费用
机会成本是指将 一种具有多种用 途的有限资源置 于特定用途时所 放弃的利益
二、成本与费用
1）固定成本与可变成本 （1）固定成本：指在一定生产规模限度内不随产品产量 而变动的费用，如固定资产折旧费、行政管理费、管理人员 工资费用及实行固定基本工资制的生产工人的工资等。 固定成本并非永远固定不变。 （2）可变成本：指产品成本中随产量变动而变动的费用， 如构成产品实体的原材料、燃料、动力、实行计件工资制的 工资等。
年期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
折旧额（元）
5000 4000 3200 2560 2048 1638 1311 1049 97 97
累计折旧
5000 9000 12200 14760 16808 18446 19757 20806 20903 21000
帐面价值
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从第1年至第n年末有一等额现金序列，每年的金额均为 A，称为等额年值。欲求等额年值序列的终值F。
F A A (1 i) A (1 i) 2 A (1 i) n2 A (1 i) n1 A[1 (1 i) (1 i) 2 (1 i) n 2 (1 i) n1 ]
5年
0.1 (1 0.1)5 A 379.1 [ ] 379.1 0.2638 100.07(万元) 5 (1 0.1) 1
0.1 (1 0.1)6 6年 A 379.1 [ ] 379.1 0.2296 87.04(万元) 6 (1 0.1) 1
资金等值是指在考虑时间因素的情况下，不同时点发生 的资金可能具有相等的价值。 例：现在的100元与一年后的106元，数量上并不相等。 但将这笔资金存入银行，年利率为6%，则两者是等值 的。因为现在存入的100一年后的本利和为： 100×（1 + 6%）= 106元
资金等值的概念
把在一个时点发生的资金金额换算成在另一时点的等额 金额，这一过程叫资金等值计算。
F=2000×(1+0.06)×[(1+0.06)4-1]/0.06
=2000×1.06×4.375 =9275(元)
等额分付资本回收公式
等额分付资本回收公式是等额分付现值公式的逆运算。 由额分付现值公式 (1 i) n 1 P A [ ] n i(1 i) 可直接导出 i(1 i) n A P [ ] n (1 i) 1 i(1 i) n ]为等额分付资本回收系数，记作(A/P,i,n)。 称 [ n (1 i) 1
等额分付资本回收公式实例
例:某矿山至投产时已向银行借贷基建投资总额（连本带 息）379.1万元,利率为10%,若分5年还清本息,平均每 年需偿还的年度本息金额是多少? 6年及10年偿还又为 多少? n i ( 1 i ) 解:据等额分付资本回收公式 A P [ ] n (1 i) 1
0.1 (1 0.1)10 ] 379.1 0.1627 61.68(万元) 10年 A 379.1 [ 10 (1 0.1) 1
现金流量图 及资金等值计算
现金流量图
横轴是时间轴，向右延伸表示时间延续，轴线等分成若干间隔通常 时间单位是“年”。时间轴上的点称为时点，通常表示该年年末。
与横轴相连的垂直线，代表流入或流出该系统的现金流量，按比例 画出。箭头向下为现金流出（负现金流量），向上为流入（正现 金流额换算成现在时点的等值金额 称“折现”或“贴现”。 将来时点上的资金折现后的资金金额称为“现值”。与 “现值”等值的将来某时点的资金金额称为“终值” 或“将来值”。 进行资金等值计算中使用的反映资金时间价值的参数叫 折现率或贴现率。
资金等值计算公式
——一次支付公式
一次支付终值公式
(1 i ) n 1 [ ] 称为等额分付终值系数,记为 (F/A,i,n) i
(1 i) n 1 F A [ ] i
等额分付偿债基金公式
等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算， 即已知终值F，求与之等价的等额年值A 。由
可直接导出
(1 i) n 1 F A [ ] i
i A F [ ] n (1 i) 1
[
i ] n (1 i ) 1 称为等额分偿债基金系数，记为(A/F,i,n)。
注意：上述两个计算公式适用于等额现金流之 一的情况，如果实际现金流是如现金流之二的 情况，不能直接套用。
等额分付现值公式
第0年末的现金流出P应与从第1年到第n年的等额现金流 入序列等值，P就相当于等额年值序列的现值。将终值 公式 (1 i) n 1
F P (1 i)
n
式中 ：P为现值；F为终值；i为折现率；n为时间周期数。 (1 i) n 为一 次支付终值系数，可用符号（F/P，i，n）表示。
一次支付现值公式
1 (1 i ) n 为一次支付现值系数，可用符号（P/F，i，n）表示。
1 PF (1 i ) n
等额分付终值公式
F A [
i 两边各乘以 (1 i ) n 1 ，得
i
]
(1 i) n 1 P A [ ] n i(1 i)
(1 i) n 1 称为等额分付现值系数，记为(P/A,i,n)。 [ ] n i(1 i)
等额分付公式应用例子
某大学生在大学四年学习期间，每年年初从银行借款 2000元用以支付学费，若按年利率6%计复利，第四年 末一次归还本息需多少钱？ 解：先将借款折算成年末等价金额再套用公式。
F A A (1 i) A (1 i) 2 A (1 i) n2 A (1 i) n1 A[1 (1 i) (1 i) 2 (1 i) n 2 (1 i) n1 ]
5年
0.1 (1 0.1)5 A 379.1 [ ] 379.1 0.2638 100.07(万元) 5 (1 0.1) 1
0.1 (1 0.1)6 6年 A 379.1 [ ] 379.1 0.2296 87.04(万元) 6 (1 0.1) 1
资金等值是指在考虑时间因素的情况下，不同时点发生 的资金可能具有相等的价值。 例：现在的100元与一年后的106元，数量上并不相等。 但将这笔资金存入银行，年利率为6%，则两者是等值 的。因为现在存入的100一年后的本利和为： 100×（1 + 6%）= 106元
资金等值的概念
把在一个时点发生的资金金额换算成在另一时点的等额 金额，这一过程叫资金等值计算。
F=2000×(1+0.06)×[(1+0.06)4-1]/0.06
=2000×1.06×4.375 =9275(元)
等额分付资本回收公式
等额分付资本回收公式是等额分付现值公式的逆运算。 由额分付现值公式 (1 i) n 1 P A [ ] n i(1 i) 可直接导出 i(1 i) n A P [ ] n (1 i) 1 i(1 i) n ]为等额分付资本回收系数，记作(A/P,i,n)。 称 [ n (1 i) 1
等额分付资本回收公式实例
例:某矿山至投产时已向银行借贷基建投资总额（连本带 息）379.1万元,利率为10%,若分5年还清本息,平均每 年需偿还的年度本息金额是多少? 6年及10年偿还又为 多少? n i ( 1 i ) 解:据等额分付资本回收公式 A P [ ] n (1 i) 1
0.1 (1 0.1)10 ] 379.1 0.1627 61.68(万元) 10年 A 379.1 [ 10 (1 0.1) 1
现金流量图 及资金等值计算
现金流量图
横轴是时间轴，向右延伸表示时间延续，轴线等分成若干间隔通常 时间单位是“年”。时间轴上的点称为时点，通常表示该年年末。
与横轴相连的垂直线，代表流入或流出该系统的现金流量，按比例 画出。箭头向下为现金流出（负现金流量），向上为流入（正现 金流额换算成现在时点的等值金额 称“折现”或“贴现”。 将来时点上的资金折现后的资金金额称为“现值”。与 “现值”等值的将来某时点的资金金额称为“终值” 或“将来值”。 进行资金等值计算中使用的反映资金时间价值的参数叫 折现率或贴现率。
资金等值计算公式
——一次支付公式
一次支付终值公式
(1 i ) n 1 [ ] 称为等额分付终值系数,记为 (F/A,i,n) i
(1 i) n 1 F A [ ] i
等额分付偿债基金公式
等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算， 即已知终值F，求与之等价的等额年值A 。由
可直接导出
(1 i) n 1 F A [ ] i
i A F [ ] n (1 i) 1
[
i ] n (1 i ) 1 称为等额分偿债基金系数，记为(A/F,i,n)。
注意：上述两个计算公式适用于等额现金流之 一的情况，如果实际现金流是如现金流之二的 情况，不能直接套用。
等额分付现值公式
第0年末的现金流出P应与从第1年到第n年的等额现金流 入序列等值，P就相当于等额年值序列的现值。将终值 公式 (1 i) n 1
F P (1 i)
n
式中 ：P为现值；F为终值；i为折现率；n为时间周期数。 (1 i) n 为一 次支付终值系数，可用符号（F/P，i，n）表示。
一次支付现值公式
1 (1 i ) n 为一次支付现值系数，可用符号（P/F，i，n）表示。
1 PF (1 i ) n
等额分付终值公式
F A [
i 两边各乘以 (1 i ) n 1 ，得
i
]
(1 i) n 1 P A [ ] n i(1 i)
(1 i) n 1 称为等额分付现值系数，记为(P/A,i,n)。 [ ] n i(1 i)
等额分付公式应用例子
某大学生在大学四年学习期间，每年年初从银行借款 2000元用以支付学费，若按年利率6%计复利，第四年 末一次归还本息需多少钱？ 解：先将借款折算成年末等价金额再套用公式。