数学八年级上册 分式填空选择单元测试卷附答案

2019
= x x 2019 .
【点睛】 此题考察分式的混合运算，运用裂项法将每个分式化简是解题的关键.
7．使分式 【答案】1 【解析】
的值为 0，这时 x=_____．
试题分析：根据题意可知这是分式方程，
＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后
约分可得 x-1=0，解之得 x=1，经检验可知 x=1 是分式方程的解.
原不等式组的解集为 4 a ＜ x≤3，有 4 个整数解，所以﹣1 4 a ＜0 ，解得：－4＜
6
6
a≤2．
原分式方程的解为 y=a+3，因为原分式方程的解为正数，所以 y＞0，即 a+3＞0，解得：a
＞﹣3．
∵y=a+3≠1，∴a≠－2，所以－3＜a≤2 且 a≠－2．
所以满足条件所有整数 a 的值为－1，0，1，2．
和为－1+0+1+2=2．
故答案为：2．
【点睛】 本题考查了不等式组的整数解、分式方程，解答本题的关键是根据不等式组的整数解确定 a 的取值范围．
5．已知
a2
a
1
0
，且
2a4 3xa2 2 a3 2xa2 a
15 11
，则
x
______.
【答案】27
【解析】
【分析】
先根据 a2-a-1=0，得出 a2，a3，a4 的值，然后将等式化简求解．
作总量除以甲乙的工作效率和即可得出工作时间.
【详解】
解：（1）设原来平均每公顷产量是 x 吨，则现在平均每公顷产量是（x+0.8）吨，
2 a
15 11
6a 6 3a2x 15
a 1 2a2x
11
11 6a 6 3a2x 15 a 1 2a2x
整理得 -3a2x 81a 1 0
∴ 3x 81 x 27
故答案为：27. 【点睛】 本题主要考查了分解分式方程，通知所学知识对 a2，a3，a4 进行变形是解题的关键.
∵a 2， ∴a20，a 2 4， ∴ AB 0，
∴分式的值变小了； （3）∵A 是整数，a 是整数，
则 A a 2 1 4 ， a2 a2
∴ a 2 1、 2 、 4 ， ∵a 1，
∴ a 的值可能为：3、0、4、6、-2；
∴ 3 0 4 6 (2) 11 ；
∴符合条件的所有 a 值的和为 11． 【点睛】 本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
∴ (x 1)2 8 x
∴ x2 1 2 8 x2
∴ x2
1 x2
6
∴ (x
1 )2 x
x2
1 x2
2
6
2
4
∴ x 1 2 x
故答案是： ±2. 【点睛】
本题考查了互为倒数的两个数的和与差的完全平方公式的应用，利用当两数互为倒数时积
为 1 这个特征去解题是关键.
4．若关于
x
6x 4 a
【答案】（1）小强的速度为 80 米/分，小明的速度为 300 米/分；（2）①小强跑的时间为
3 分；② 1000(m 1) ． mn
【解析】 【分析】 （1）设小强的速度为 x 米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，根据路程除以速度等于 时间得到方程，解方程即可得到答案； （2）①设小明的速度为 y 米/分，由 m＝3，n＝6，根据小明的时间-小强的时间=6 列方程 解答； ②根据路程一定，时间与速度成反比，可求小强的时间进而求出小明的时间，再根据速度 =路程除以时间得到答案. 【详解】 （1）设小强的速度为 x 米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，
20
4n 1
【解析】
【分析】
（1）设原来小麦平均每公顷产量是 x 吨，根据题意列出分式方程求解并验根即可；（2） 设原来小麦平均每公顷产量是 y 吨，根据题意列出分式方程求解并验根即可；（3）由题意
得知，工作总量为 m+20,甲的工作效率为： m 20 ，乙的工作效率为： m 20 ，再由工
n
n 0.5
【详解】
解：（1）A= (a 1 3 ) a2 4a 4 a 1 a 1
=
a
2 1 a 1
3
a 1 (a 2)
2
=
(a
2)(a a 1
2)
a 1 (a 2)2
=a2 ； a2
（2）变小了，理由如下：
∵A a2， a2
∴B a6 ， a2
∴AB a2 a6
16
；
a 2 a 2 (a 2)(a 2)
.
经检验， y 1000 是原方程的解，且符合题意， 9
∴小强跑的时间为：1000 (3 1000) 3 （分） 9
②小强跑的时间： n 分钟，小明跑的时间： n n mn 分钟，
m 1
m 1 m 1
小明的跑步速度为： 1000 mn 1000(m 1) 分．
m 1
mn
故答案为： 1000(m 1) ． mn
3．若 x+ 1 = 8 ，则 x- 1 =____________.
x
x
【答案】±2
【解析】
【分析】
先对等式 x+ 1 = x
8
两边平方得 (x
1 )2 x
8，整理得到 x2
1 x2
6 ，再用完全平方公式
求出 (x 1 )2 的值，再开平方求出 x 1 的值.
x
x
【详解】
解：∵x+ 1 = 8 ， x
根据题意得： 1200 ＝ 4500 ． x x 220
解得：x＝80．
经检验，x＝80 是原方程的根，且符合题意．
∴x+220＝300．
答：小强的速度为 80 米/分，小明的速度为 300 米/分．
（2）①设小明的速度为 y 米/分，∵m＝3，n＝6，
∴
1000 y
1000 3y
6
，解之得
y
1000 9
10．已知关于 x 的方程 2x m 3 的解是正数，则 m 的取值范围是__________． x2
【答案】m>-6 且 m -4 【解析】 试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出 x，根据 x 为正数列出关于 m 的不等 式，求出不等式的解集即可确定出 m 的范围． 试题解析：分式方程去分母得：2x+m=3（x-2）， 解得：x=m+6， 根据题意得：x=m+6＞0，且 m+6≠2， 解得：m＞-6，且 m≠-4. 考点: 分式方程的解．
二、八年级数学分式解答题压轴题（难） 11．已知分式 A (a 1 3 ) a2 4a 4
a 1 a 1
（1）化简这个分式； （2）当 a＞2 时，把分式 A 化简结果的分子与分母同时加上 4 后得到分式 B，问：分式 B 的值较原来分式 A 的值是变大了还是变小了？试说明理由； （3）若 A 的值是整数，且 a 也为整数，求出符合条件的所有 a 值的和． 【答案】（1） a 2 ；（2）原分式值变小了，见解析；（3）11
数学八年级上册 分式填空选择单元测试卷附答案
一、八年级数学分式填空题（难） 1．若关于 x 的分式方程 x a ＝a 无解，则 a 的值为____．
x 1
【答案】1 或－1 【解析】 根据方程无解，可让 x+1=0，求出 x=-1，然后再化为整式方程可得到 x-a=a（x+1），把 x=-1 代入即可求得-1-a=（-1+1）×a，解答 a=-1；当 a=1 时，代入可知方程无解. 故答案为 1 或-1.
吨，现在小麦的平均每公顷产量是
吨；（用含 a、m 的式于表示）
（3）在这块土地上，小麦的改良品种成熟后，甲组收割完需 n 小时，乙组比甲组少用 0.5
小时就能收割完，求两组一起收割完这块麦田需要多少小时？
【答案】（1）原来和现在小麦的平均每公顷产量各是 4 吨，4.8 吨；（2） ma ， 20
ma+20a ；（3）两组一起收割完这块麦田需要 2n2 n 小时．
6．计算：
x
1 x
1
x
1
1
x
2
x
1
2
x
3
x
1
2018
x
2019
______________
__.
2019
【答案】 x x 2019
【解析】 【分析】 利用裂项法先将每个分式化简，再将结果相加即可.
【详解】
∵ 1 1 1 ， x(x 1) x x 1
1
11
(x 1)(x 2) x 1 x 2
2．已知关于
x
的分式方程
x
a
1
－
2a x x2
1 x
=0
无解，则
a
的值为____________.
【答案】-1 或 0 或 wenku.baidu.com 2
【解析】
若关于
x
的分式方程
x
a 1
－
2a x x2
1 x
=0
无解，则最简公分母为零或所化成的整式方程无
解.
解：去分母方程两边同乘 x(x 1) 得，
ax (2a x 1) 0
1
1 1
(x 2)(x 3) x 2 x 3
……
1
11
(x 2018)(x 2019) x 2018 x 2019
∴原式= (1 1 ) ( 1 1 ) ( 1 1 ) ( 1 1 )
x x 1 x 1 x 2 x 2 x 3
x 2018 x 2019
=1 1 x x 2019
故答案为 3． 【点睛】 考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为 0 确定增根； ②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
9．某公司销售一种进价为 21 元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利 20%，则这种 电子产品的标价为_________元. 【答案】28 【解析】 设这种电子产品的标价为 x 元， 由题意得：0.9x−21=21×20%， 解得：x=28， 所以这种电子产品的标价为 28 元． 故答案为 28.
12．小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼． （1）周六早上 6 点，小明和小强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为
4500 米和 1200 米的滨江大道入口汇合，结果同时到达.若小明每分钟比小强多行 220 米， 求小明和小强的速度分别是多少米/分？
（2）两人到达滨江大道后约定先跑 1000 米再休息.小强的跑步速度是小明跑步速度的 m 倍，两人在同起点，同时出发，结果小强先到目的地 n 分钟． ①当 m 3 ， n 6 时，求小强跑了多少分钟？ ②小明的跑步速度为_______米/分（直接用含 m，n 的式子表示）．
的不等式组
3x 2
1
x 2
0 2
有
4
个整数解，且关于
y
的分式方程
a y 1
2 1
y
＝1 的解为正数，则满足条件所有整数 a 的值之和为_____ 【答案】2 【解析】
【分析】
先解不等式组确定 a 的取值范围，再解分式方程，解为正数从而确定 a 的取值范围，即可 得所有满足条件的整数 a 的和． 【详解】
【详解】
解：由题意可得 a2−a−1=0
∴a2=a+1 ∴a4=(a2)2=(a+1)2=a2+2a+1=a+1+2a+1=3a+2，a3=a⋅a2=a(a+1)=a2+a=a+1+a=2a+1，
∵ 2a4 3xa2 2 15 a3 2xa2 a 11
∴
6a 2a
4 3a2x 1 2a2x
答案为 1.
考点：分式方程的解法
8．若关于 x 的分式方程 3x 1 m 3 有增根，则 m 的值为_____. x2 x2
【答案】3 【解析】 【分析】 把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得 m 的值． 【详解】 去分母得 3x-(x-2)=m+3， 当增根为 x=2 时，6=m+3 ∴m=3．
ax 2a x 1 0 (a 1)x 2a 1 0
(a 1)x 2a 1
当 a 1 0 即 a 1时，整式方程无解，即分式方程无解；
当 a 1 0 时，有 x 0 或 x 1 时，分式方程无解，此时 a 1 或 a 0 2
故答案为-1 或 0 或 1 2
点睛：本题主要考查分式方程无解问题.本题的易错点在于只考虑到了最简公分母为零的情 况，而忽略了化为整式方程后，整式方程无解这一情况，从而导致答案不全.
a2 【解析】 【分析】 （1）根据分式混合运算顺序和运算法则化简即可得；
（2）根据题意列出算式 A B a 2 a 6 ，化简可得 A B
16
，结合 a
a2 a2
(a 2)(a 2)
的范围判断结果与 0 的大小即可得；
（3）由 A a 2 1 4 可知， a 2 =±1、±2、±4，结合 a 的取值范围可得． a2 a2
【点睛】
此题考查分式方程的应用，正确理解题意根据路程、时间、速度三者的关系列方程解答是
解题的关键.
13．某小麦改良品种后平均每公顷增加产量 a 吨，原来产 m 吨小麦的一块土地，现在小麦
的总产量增加了 20 吨．
（1）当 a＝0.8，m＝100 时，原来和现在小麦的平均每公顷产量各是多少？
（2）请直接接写出原来小麦的平均每公顷产量是