2017年辽宁省朝阳市中考数学试卷(含解析版)
2017年中考数学真题试题(含答案)
2017年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．12017D．﹣12017【答案】A．2．一组数据1，3，4，2，2的众数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B．3．单项式32xy的次数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D．4．如图，已知直线a∥b，c∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．61°【答案】B．5．世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（）A．6.7×104B．6.7×105C．6.7×106D．67×104【答案】B．6．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1=2S2【答案】C．7．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C．8．把不等式组231345xx x+>⎧⎨+≥⎩的解集表示在数轴上如下图，正确的是（）A．B．C．D．【答案】B．9．如图，已知点A在反比例函数kyx=上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（）A．4yx=B．2yx=C．8yx=D．8yx=-【答案】C．10．观察下列关于自然数的式子：4×12﹣12①4×22﹣32②4×32﹣52③…根据上述规律，则第2017个式子的值是（）A．8064 B．8065 C．8066 D．8067 【答案】D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．5的相反数是 ． 【答案】﹣5． 12．一组数据2，3，2，5，4的中位数是 ．【答案】3．13．方程1201x x-=-的解为x = ． 【答案】2．14．已知一元二次方程230x x k -+=有两个相等的实数根，则k = ．【答案】94． 15．已知菱形的两条对角线的长分别是5cm ，6cm ，则菱形的面积是 cm 2．【答案】15．16．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB =2米，BC =18米，则旗杆CD 的高度是 米．【答案】3.42．17．从﹣1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为 ．【答案】16． 18．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 是AB 的中点，ED ⊥AB 交AC 于点E ．设∠A =α，且tanα=13，则tan2α= ．【答案】34．三、解答题19．（1）计算：101()4sin 60(3 1.732)122----+； （2）先化简，再求值：2261213x x x x x +-⋅-++，其中x =2． 【答案】（1）1；（2）21x -，2． 20．如图，已知：∠BAC =∠EAD ，AB =20.4，AC =48，AE =17，AD =40．求证：△ABC ∽△AED ．【答案】证明见解析．21．某校为了了解九年级九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育测试成绩的样本，按A ，B ，C （A 等：成绩大于或等于80分；B 等：成绩大于或等于60分且小于80分；C 等：成绩小于60分）三个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中A 等所在的扇形的圆心角等于 度；（3）若九年级有1000名学生，请你用此样本估计体育测试众60分以上（包括60分）的学生人数．【答案】（1）作图见解析；（2）108；（3）800．22．如图，已知点E ，F 分别是平行四边形ABCD 对角线BD 所在直线上的两点，连接AE ，CF ，请你添加一个条件，使得△ABE ≌△CDF ，并证明．【答案】证明见解析．四、解答题23．某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数表达式；（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？【答案】（1）60(020)80(2080)xyx x<<⎧=⎨-+≤≤⎩；（2）40元或60元．五、解答题24．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．（1）若ADAB=13，求sin C；（2）求证：DE是⊙O的切线．【答案】（1）13；（2）证明见解析． 六、解答题 25．如图，抛物线2y x bx c =++经过点A （﹣1，0），B （0，﹣2），并与x 轴交于点C ，点M 是抛物线对称轴l 上任意一点（点M ，B ，C 三点不在同一直线上）．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在抛物线上找出两点P 1，P 2，使得△MP 1P 2与△MCB 全等，并求出点P 1，P 2的坐标；（3）在对称轴上是否存在点Q ，使得∠BQC 为直角，若存在，作出点Q （用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点Q 的坐标．【答案】（1）22y x x =--；（2）P 1（﹣1，0），P 2（1，﹣2）或P 1（2，0），P 2（52，74）；（3）点Q 的坐标是：（1227-+1227--．。
2017年中考数学真题试题与答案(word版)
XX★ 启用前2017 年中考题数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上）1、计算2( 1) 的结果是（）1B、2C、1D、 22、若∠α的余角是30°，则 cosα的值是（）A 、213C、2D、3A 、B 、23223、下列运算正确的是（）A 、2a a 1 B、a a2a2C、a a a2 D 、( a)2a24、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A、4 个B、3 个5、如图，在平行四边形∠1=（）C、2 个D、1 个ABCD 中，∠ B=80 °， AE平分∠BAD交 BC于点E， CF∥ AE交 AE于点F，则A、 40°B、 50°C、 60°D、80°6、已知二次函数y ax2的图象开口向上，则直线y ax 1 经过的象限是（）A 、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（C、第一、二、四象限）D、第一、三、四象限A B C D8、如图，是我市 5 月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A 、 28℃， 29℃B 、 28℃， 29.5℃C、 28℃， 30℃D 、 29℃， 29℃9、已知拋物线 y1 x2 2，当 1 x 5 时， y 的最大值是（）2 35 7 A 、 2C 、B 、3D 、3 310、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为 1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、 大小与原来一致的镜面， 则这个镜面的半径是 （ ）A 、 2B 、 5C 、22D 、311、如图，是反比例函数yk 1x和 yk 2 x（ k 1k 2 ）在第一象限的图象，直线AB ∥ x轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S AOB2 ，则k 2k 1 的值是（）A 、 1B 、 2C 、 4D 、 812、一个容器装有1 升水，按照如下要求把水倒出：第1 次倒出1升水，第2 次倒出的水量是1升的1 ，223第 3 次倒出的水量是1 升的314，第4 次倒出的水量是14升的1 ，⋯按照这种倒水的方法，倒了5 10 次后容器内剩余的水量是（）A 、10 升11B 、1 升9C 、110升D 、111升二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分 .把答案填在答题卡中的横线上）13、 2011的相反数是 __________14、近似数 0.618 有__________个有效数字．15、分解因式：a 3= __________16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为 __________C 'D 17、如图，等边△ ABC 绕点 B 逆时针旋转30°时，点 C 转到 C ′的位置， 且 BC ′与 AC 交于点 D ，则CD的值为 __________16 题图17 题图18 题图18、如图， AB 是半圆 O 的直径，以 0A 为直径的半圆O ′与弦 AC 交于点 D ，O ′ E ∥ AC ，并交 OC 于点E ．则下列四个结论：①点 D 为 AC 的中点；② S O 'OE1S AOC ；③ AC 2AD；④四边形 O'DEO 是菱形．其中正确的结2论是 __________．（把所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共 8 小题，满分共 66 分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） .19、计算： (1) 1(5) 034 ．220、假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为 60°，已知风筝线 BC 的长为 10 米，小强的身高 AB 为 1.55 米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到 1 米，参考数据2 ≈ 1.41 ， 3≈ 1.73 ）21、如图， △ OAB 的底边经过⊙ O 上的点 C ，且 OA=OB ，CA=CB ，⊙O 与 OA 、OB 分别交于 D 、E 两点．（ 1）求证： AB 是⊙ O 的切线；（ 2）若 D 为 OA 的中点，阴影部分的面积为33，求⊙ O 的半径 r ．22、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子 3 个（分别用白 A 、白 B 、白 C 表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为3 ．4（ 1）求纸盒中黑色棋子的个数；（ 2）第一次任意摸出一个棋子（不放回） ，第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．23、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了 2000 元，第二批用了 5500 元，第二批购进水果的重量是第一批的 2.5 倍，且进价比第一批每千克多 1 元．（ 1）求两批水果共购进了多少千克？（ 2）在这两批水果总重量正常损耗 10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于 26%，那么售价至少定为每千克多少元？利润（利润率 =100%）进价AG为边作一个正方形AEFG ，24、如图，点G 是正方形ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段线段 EB 和 GD 相交于点 H．（ 1）求证： EB=GD ；（ 2）判断 EB 与 GD 的位置关系，并说明理由；（ 3）若AB=2 ， AG=2，求EB的长．25、已知抛物线y ax22ax 3a ( a 0) 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点 D 为抛物线的顶点．（1）求 A 、 B 的坐标；（2）过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H，若 DH=HC ，求 a 的值和直线 CD 的解析式；（3）在第（ 2）小题的条件下，直线 CD 与 x 轴交于点 E，过线段 OB 的中点 N 作 NF 丄 x 轴，并交直线CD 于点 F，则直线 NF 上是否存在点 M ，使得点 M 到直线 CD 的距离等于点 M 到原点 O 的距离？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学试题答案一、选择题题号123456789101112答案B A C C B D B A C B C D二、填空题13. 201114. 315.a(3 a)(3 a)°17.2318.①③④16. 144三、解答题19. 解：原式 =2-1-3+2 ，=0 ．故答案为： 0 ．20.解：∵一元二次方程 x2-4x+1=0 的两个实数根是 x1、 x2，∴ x1 +x 2=4 ， x1?x2=1 ，∴（ x1+x 2）2÷（）=4 2÷2=4 ÷421.解：在 Rt △ CEB 中，sin60 °=，∴CE=BC?sin60°=10×≈8.65m，∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.≈210m，答：风筝离地面的高度为 10m ．22.（ 1）证明：连 OC ，如图，∵ OA=OB ， CA=CB ，∴OC ⊥AB，∴AB 是⊙ O 的切线；（2）解：∵ D 为 OA 的中点， OD=OC=r ，∴ OA=2OC=2r ，∴∠ A=30°，∠ AOC=60°， AC=r，∴∠ AOB=120°， AB=2r，∴ S 阴影部分 =S △OAB -S 扇形ODE = ?OC?AB-=-，∴?r?2r- r2=-，∴ r=1 ，即⊙ O 的半径 r 为 1 ．23. 解：（ 1） 3÷-3=1 ．答：黑色棋子有 1 个；（ 2）共12 种情况，有 6 种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为．24. 解：（ 1）设第一批购进水果x 千克，则第二批购进水果 2.5 千克，依据题意得：，解得 x=200 ，经检验 x=200 是原方程的解，∴x+2.5x=700 ，答：这两批水果功够进 700 千克；（ 2）设售价为每千克 a 元，则：，630a≥ 7500× 1.26，∴，∴a≥15，答：售价至少为每千克 15 元．25.（ 1 ）证明：在△ GAD 和△ EAB 中，∠ GAD=90° +∠ EAD ，∠ EAB=90° +∠ EAD ，∴∠ GAD= ∠ EAB ，又∵ AG=AE ， AB=AD ，∴△ GAD ≌△ EAB ，∴EB=GD ；（ 2） EB ⊥ GD ，理由如下：连接BD ，由（ 1 ）得：∠ ADG= ∠ ABE ，则在△ BDH 中，∠DHB=180° - （∠ HDB+ ∠ HBD ）=180°-90 °=90°，∴EB⊥GD ；（ 3）设BD与AC交于点O，∵ AB=AD=2在 Rt △ABD中， DB=，∴ EB=GD=．26. 解：（ 1）由y=0得， ax 2-2ax-3a=0，∵ a≠0，∴ x2 -2x-3=0，解得1=-1，x2=3，∴点 A 的坐标（ -1， 0），点 B 的坐标（ 3，0）；（2）由 y=ax 2 -2ax-3a ，令 x=0 ，得 y=-3a ，∴ C （ 0， -3a ），又∵ y=ax 2 -2ax-3a=a （ x-1 ）2-4a ，得 D （1 ， -4a ），∴ DH=1 ， CH=-4a- （ -3a ） =-a ，∴ -a=1 ，∴ a=-1 ，∴C（0， 3），D（1，4），设直线 CD 的解析式为y=kx+b ，把 C、 D 两点的坐标代入得，，解得，∴直线 CD 的解析式为y=x+3 ；（ 3）存在．由（ 2）得， E（-3，0），N（-，0）∴F（，），EN= ，作 MQ⊥CD 于 Q，设存在满足条件的点M（，m），则FM=-m ，EF==，MQ=OM=由题意得： Rt △ FQM ∽ Rt △ FNE ，∴=，整理得 4m 2+36m-63=0 ，∴m2+9m=，m 2+9m+=+（m+ ）2=m+ =±∴ m1=，m2=-，∴点 M 的坐标为M1（，），M2（，-）．”可见，一个人的心胸和眼光，决定了他志向的短浅或高远；一个清代“红顶商人”胡雪岩说：“做生意顶要紧的是眼光，看得到一省，就能做一省的生意；看得到天下，就能做天下的生意；看得到外国，就能做外国的生意。
辽宁省朝阳市中考数学试题(word版-无答案)
ABCD是矩形的概率，并判断能判定
四边形 ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等？
22. （8 分）如图，以△ ABC的边 AC为直径的⊙ O交 AB边于点 M，交 BC边于点 N，连接 AN，过点 C的切线交 AB的延长 线于点 P，∠ BCP=∠BAN. （1）求证：△ ABC为等腰三角形； （2）求证： AM· CP=AN· CB.
（3）在（ 2）的条件下，点 Q是线段 OC（不包含端点）上一动点，过点 O垂直于 x 轴的直线分别交直线 DP及抛物线于
点 M、 N，连接 PN，请探究：是否存在点 Q，使△ PMN是以 PM为腰的等腰三角形？若存在，请求出点 Q的坐标；若不存
在，请说明理由 .
y
N
A
B
y
N
A
B
P E
M
O
QD
C x
思路 1：过点 D 作 DG∥ BC，交 AC于点 G，可证△ DFG≌△ EFC得出结论；
思路 2：过点 E 作 EH∥ AB，交 AC的延长线于点 H，可证△ ADF≌△ HEF得出结论；…
请你参考上面的思路，证明 DF=EF（只用一种方法证明即可） .
（2）类比探究 ：在（ 1）的条件下（如图 1），过点 D 作 DM⊥ AC于点 M，试探究线段 AM， MF，FC之间满足的数量关系，
并证明你的结论；
AB
（3） 延伸拓展 ：如图 2，在△ ABC中，若 AB=AC，∠ ABC=2∠ BAC，
m . 请你用尺规作图在图
BC
平分线交 AC于点 N（不写作法，只保留作图痕迹） ，并用含 m的代数式直接表示 NF 的值 . AC
2 中作出 AD的垂直
A
M
D
2017年辽宁省14市中考数学真题汇编(含参考答案与解析)
2017年辽宁省14市中考数学真汇编（含参考答案）目录1.辽宁省沈阳市中考数学试题及参考答案 (2)2.辽宁省大连市中考数学试题及参考答案 (22)3.辽宁省营口市中考数学试题及参考答案 (38)4.辽宁省葫芦岛市中考数学试题及参考答案 (64)5.辽宁省锦州市中考数学试题及参考答案 (86)6.辽宁省辽阳市中考数学试题及参考答案 (109)7.辽宁省抚顺市中考数学试题及参考答案 (133)8.辽宁省盘锦市中考数学试题及参考答案 (158)9.辽宁省铁岭市中考数学试题及参考答案 (181)10.辽宁省阜新市中考数学试题及参考答案 (202)11.辽宁省鞍山市中考数学试题及参考答案 (220)12.辽宁省本溪市中考数学试题及参考答案 (247)13.辽宁省朝阳市中考数学试题及参考答案 (259)14.辽宁省丹东市中考数学试题及参考答案 (283)2017年辽宁省沈阳市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.7的相反数是（ ） A.﹣7B.﹣47C.17D.72.如图所示的几何体的左视图（ ）A. B. C. D.3.“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为（ ）万. A.83×10 B.8.3×102 C.8.3×103 D.0.83×1034.如图，AB ∥CD ，∠1=50°，∠2的度数是（ ）A.50°B.100°C.130°D.140°5.点A （﹣2，5）在反比例函数y=k x（k≠0）的图象上，则k 的值是（ ）A.10 B .5 C.﹣5 D.﹣10 6.在平面直角坐标系中，点A ，点B 关于y 轴对称，点A 的坐标是（2，﹣8），则点B 的坐标是（ ） A.（﹣2，﹣8）B.（2，8）C.（﹣2，8） D .（8，2） 7.下列运算正确的是（ ）A.x 3+x 5=x 8B.x 3+x 5=x 15C.（x+1）（x ﹣1）=x 2﹣1D.（2x ）5=2x 5 8.下列事件中，是必然事件的是（ ）A.将油滴入水中，油会浮在水面上B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯C.如果a 2=b 2，那么a=bD.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 9.在平面直角坐标系中，一次函数y=x ﹣1的图象是（ ）A.B. C.D.10.正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，正六边形的周长是12，则⊙O 的半径是（ ）A. 3B.2C.2 2D.2 3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解3a 2+a= .12.一组数2，3，5，5，6，7的中位数是 .13.x +1x •xx 2+2x +1= . 14.甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S 甲2=0.53，S 乙2=0.51，S 丙2=0.43，则三人中成绩最稳定的是 （填“甲”或“乙”或“丙”）15.某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是 元/时，才能在半月内获得最大利润. 16.如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是 .三、解答题（本大题共22分）17.（6分）计算| 2﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0.18.（8分）如图，在菱形ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，作DF ⊥BC 于点F ，连接EF. 求证：（1）△ADE ≌△CDF ； （2）∠BEF=∠BFE.19.（8分）把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率. 四、解答题（每题8分，共16分）20.（8分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他.随机调查了该校m 名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）m= ，n= ；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 度； （3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书.21.（8分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？五、解答题（共10分）22.（10分）如图，在△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AC 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于点F ，延长EF 交CB 的延长线于点G ，且∠ABG=2∠C. （1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若sin ∠EGC=35，⊙O 的半径是3，求AF 的长.六、解答题（共10分）23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，点A 的坐标为（6，0），点B 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（﹣2 5，4），点M ，N 分别为四边形OABC 边上的动点，动点M 从点O 开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B 路线向中点B 匀速运动，动点N 从O 点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A 路线向终点A 匀速运动，点M ，N 同时从O 点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t 秒（t ＞0），△OMN 的面积为S.（1）填空：AB 的长是 ，BC 的长是 ； （2）当t=3时，求S 的值；（3）当3＜t ＜6时，设点N 的纵坐标为y ，求y 与t 的函数关系式；（4）若S=485，请直接写出此时t 的值.七、解答题（共12分）24.（12分）四边形ABCD 是边长为4的正方形，点E 在边AD 所在直线上，连接CE ，以CE 为边，作正方形CEFG （点D ，点F 在直线CE 的同侧），连接BF. （1）如图1，当点E 与点A 重合时，请直接写出BF 的长； （2）如图2，当点E 在线段AD 上时，AE=1； ①求点F 到AD 的距离； ②求BF 的长；（3）若BF=3 10AE 的长.八、解答题（共12分）25.（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，抛物线y=﹣312x 2﹣ 33x+8 3与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，连接AB ，点M ，N 分别是OA ，AB 的中点，Rt △CDE ≌Rt △ABO ，且△CDE 始终保持边ED 经过点M ，边CD 经过点N ，边DE 与y 轴交于点H ，边CD 与y 轴交于点G.（1）填空：OA 的长是 ，∠ABO 的度数是 度； （2）如图2，当DE ∥AB ，连接HN. ①求证：四边形AMHN 是平行四边形；②判断点D 是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由； （3）如图3，当边CD 经过点O 时，（此时点O 与点G 重合），过点D 作DQ ∥OB ，交AB 延长线上于点Q ，延长ED 到点K ，使DK=DN ，过点K 作KI ∥OB ，在KI 上取一点P ，使得∠PDK=45°（点P ，Q 在直线ED 的同侧），连接PQ ，请直接写出PQ 的长.参考答案与解析（沈阳）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.7的相反数是（ ） A.﹣7B.﹣47C.17D.7【考点】相反数.【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可. 【解答】解：7的相反数是﹣7， 故选：A.【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆. 2.如图所示的几何体的左视图（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形， 故选：D.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.3.“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为（ ）万. A.83×10 B.8.3×102 C.8.3×103 D.0.83×103 【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可.【解答】解：830万=8.3×102万.故选：B.【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a 与n的值是解题的关键.4.如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2的度数是（）A.50°B.100°C.130°D.140°【考点】平行线的性质.【分析】先根据平行线的性质得∠3=∠1=50°，然后根据邻补角的定义，即可求得∠2的度数.【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°﹣∠3=130°.故选C.【点评】本题考查了平行线性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等.5.点A（﹣2，5）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值是（）A.10B.5C.﹣5D.﹣10【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值.【解答】解：∵点A（﹣2，5）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，∴k的值是：k=xy=﹣2×5=﹣10.故选：D.【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，得出xy=k是解题关键.6.在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（）A.（﹣2，﹣8）B.（2，8）C.（﹣2，8）D.（8，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案.【解答】解：∵点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），∴点B的坐标是（﹣2，﹣8），故选：A.【点评】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标特点.7.下列运算正确的是（）A.x3+x5=x8B.x3+x5=x15C.（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D.（2x）5=2x5【考点】平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方.【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【解答】解：（A）x3与x5不是同类项，故不能合并，故A不正确；（B）x3与x5不是同类项，故不能合并，故B不正确；（D）原式=25x5=32x5，故D不正确；故选（C）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型8.下列事件中，是必然事件的是（）A.将油滴入水中，油会浮在水面上B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯C.如果a2=b2，那么a=bD.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【考点】随机事件.【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【解答】解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2=b2，那么a=b是随机事件，D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A.【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.9.在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象.【分析】观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可.【解答】解：一次函数y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，其图象为，故选B【点评】此题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关键.10.正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A. 3B.2C.2 2D.2 3 【考点】正多边形和圆.【分析】连接OA ，OB ，根据等边三角形的性质可得⊙O 的半径，进而可得出结论. 【解答】解：连接OB ，OC ， ∵多边形ABCDEF 是正六边形， ∴∠BOC=60°， ∵OB=OC ，∴△OBC 是等边三角形， ∴OB=BC ，∵正六边形的周长是12， ∴BC=2，∴⊙O 的半径是2， 故选B.【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解3a 2+a= a （3a+1） . 【考点】因式分解﹣提公因式法. 【分析】直接提公因式a 即可. 【解答】解：3a 2+a=a （3a+1）， 故答案为：a （3a+1）.【点评】此题主要考查了提公因式法进行因式分解，关键是正确确定公因式.12.一组数2，3，5，5，6，7的中位数是 5 . 【考点】中位数.【分析】根据中位数的概念求解.【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，5，6，7， 则中位数为：5+52=5.故答案是：5.【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.13.x +1x•x x 2+2x +1= 1x +1. 【考点】分式的乘除法.【分析】原式约分即可得到结果. 【解答】解：原式=x +1x•x(x +1)=1x +1，故答案为：1x +1【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.14.甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S 甲2=0.53，S 乙2=0.51，S 丙2=0.43，则三人中成绩最稳定的是 丙 （填“甲”或“乙”或“丙”） 【考点】方差；算术平均数.【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案. 【解答】解：∵S 甲2=0.53，S 乙2=0.51，S 丙2=0.43， ∴S 甲2＞S 乙2＞S 丙2，∴三人中成绩最稳定的是丙； 故答案为：丙.【点评】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.15.某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是 35 元/时，才能在半月内获得最大利润. 【考点】二次函数的应用.【分析】设销售单价为x 元，销售利润为y 元，求得函数关系式，利用二次函数的性质即可解决问题.【解答】解：设销售单价为x 元，销售利润为y 元. 根据题意，得：y=（x ﹣20）[400﹣20（x ﹣30）] =（x ﹣20）（1000﹣20x ） =﹣20x 2+1400x ﹣20000 =﹣20（x ﹣35）2+4500， ∵﹣20＜0，∴x=35时，y 有最大值， 故答案为35.【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题 16.如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是3 105.【考点】旋转的性质；矩形的性质.【分析】连接AG ，根据旋转变换的性质得到，∠ABG=∠CBE ，BA=BG ，根据勾股定理求出CG 、AD ，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可. 【解答】解：连接AG ，由旋转变换的性质可知，∠ABG=∠CBE ，BA=BG=5，BC=BE ，由勾股定理得，CG= BG 2−BC 2=4，∴DG=DC ﹣CG=1，则AG= AD 2+DG 2= 10，∵BA BC =BG BE，∠ABG=∠CBE ，∴△ABG ∽△CBE ， ∴CE AG =BC AB =35，解得，CE=3 105，故答案为：3 105.【点评】本题考查的是翻转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键. 三、解答题（本大题共22分）17.（6分）（2017•沈阳）计算| 2﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0.【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值.【分析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.【解答】解：| 2﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0= 2﹣1+19﹣2× 22+1 =19【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用. 18.（8分）（2017•沈阳）如图，在菱形ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，作DF ⊥BC 于点F ，连接EF. 求证：（1）△ADE ≌△CDF ； （2）∠BEF=∠BFE.【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质. 【分析】（1）利用菱形的性质得到AD=CD ，∠A=∠C ，进而利用AAS 证明两三角形全等； （2）根据△ADE ≌△CDF 得到AE=CF ，结合菱形的四条边相等即可得到结论. 【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD=CD ，∠A=∠C ， ∵DE ⊥BA ，DF ⊥CB ， ∴∠AED=∠CFD=90°， 在△ADE 和△CDE ，∵ AD =CD∠A =∠C∠AED =∠CFD =90°， ∴△ADE ≌△CDE ；（2）∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=CB ，∵△ADE ≌△CDF ， ∴AE=CF ， ∴BE=BF ，∴∠BEF=∠BFE.【点评】本题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握菱形的性质以及AAS 证明两三角形全等，此题难度一般. 19.（8分）（2017•沈阳）把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率.【考点】列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好都是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案. 【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的有4种结果， ∴两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率为49.【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率. 四、解答题（每题8分，共16分） 20.（8分）（2017•沈阳）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他.随机调查了该校m 名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）m= 50 ，n= 30 ；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 72 度； （3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书. 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图. 【分析】（1）根据其他的人数和所占的百分比即可求得m 的值，从而可以求得n 的值； （2）根据扇形统计图中的数据可以求得“艺术”所对应的扇形的圆心角度数； （3）根据题意可以求得喜爱文学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中的数据可以估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书. 【解答】解：（1）m=5÷10%=50，n%=15÷50=30%， 故答案为：50，30； （2）由题意可得，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是：360°×1050=72°，故答案为：72；（3）文学有：50﹣10﹣15﹣5=20， 补全的条形统计图如右图所示； （4）由题意可得， 600×1550=180，即该校600名学生中有180名学生最喜欢科普类图书.【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答. 21.（8分）（2017•沈阳）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？【考点】一元一次不等式的应用.【分析】在这次竞赛中，小明获得优秀（90分以上），即小明的得分＞90分，设小明答对了x ，就可以列出不等式，求出x 的值即可.【解答】解：设小明答对了x 题，根据题意可得： （25﹣x ）×（﹣2）+6x ＞90， 解得：x ＞1712，∵x 为非负整数， ∴x 至少为18，答：小明至少答对18道题才能获得奖品.【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，正确利用代数式表示出小明的得分. 五、解答题（共10分） 22.（10分）（2017•沈阳）如图，在△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AC 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于点F ，延长EF 交CB 的延长线于点G ，且∠ABG=2∠C. （1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若sin ∠EGC=35，⊙O 的半径是3，求AF 的长.【考点】切线的判定与性质；解直角三角形. 【分析】（1）连接EO ，由∠EOG=2∠C 、∠ABG=2∠C 知∠EOG=∠ABG ，从而得AB ∥EO ，根据EF ⊥AB 得EF ⊥OE ，即可得证；（2）由∠ABG=2∠C 、∠ABG=∠C+∠A 知∠A=∠C ，即BA=BC=6，在Rt △OEG 中求得OG=OEsin ∠EGO=5、BG=OG ﹣OB=2，在Rt △FGB 中求得BF=BGsin ∠EGO ，根据AF=AB ﹣BF 可得答案.【解答】解：（1）如图，连接EO ，则OE=OC ，∴∠EOG=2∠C ， ∵∠ABG=2∠C ， ∴∠EOG=∠ABG ， ∴AB ∥EO ， ∵EF ⊥AB ， ∴EF ⊥OE ，又∵OE 是⊙O 的半径， ∴EF 是⊙O 的切线；（2）∵∠ABG=2∠C ，∠ABG=∠C+∠A ， ∴∠A=∠C ， ∴BA=BC=6，在Rt △OEG 中，∵sin ∠EGO=OEOG，∴OG=OEsin ∠EGO=33=5，∴BG=OG ﹣OB=2，在Rt △FGB 中，∵sin ∠EGO=BFBG，∴BF=BGsin ∠EGO=2×35=65， 则AF=AB ﹣BF=6﹣65=245.【点评】本题主要考查切线的判定与性质及解直角三角形的应用，熟练掌握切线的判定与性质及三角函数的定义是解题的关键. 六、解答题（共10分） 23.（10分）（2017•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，点A 的坐标为（6，0），点B 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（﹣2 5，4），点M ，N 分别为四边形OABC 边上的动点，动点M 从点O 开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B 路线向中点B 匀速运动，动点N 从O 点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A 路线向终点A 匀速运动，点M ，N 同时从O 点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t秒（t ＞0），△OMN 的面积为S.（1）填空：AB 的长是 10 ，BC 的长是 6 ； （2）当t=3时，求S 的值；（3）当3＜t ＜6时，设点N 的纵坐标为y ，求y 与t 的函数关系式； （4）若S=485，请直接写出此时t 的值.【考点】四边形综合题. 【分析】（1）利用勾股定理即可解决问题； （2）如图1中，作CE ⊥x 轴于E.连接CM.当t=3时，点N 与C 重合，OM=3，易求△OMN 的面积； （3）如图2中，当3＜t ＜6时，点N 在线段BC 上，BN=12﹣2t ，作NG ⊥OB 于G ，CF ⊥OB 于F.则F （0，4）.由GN ∥CF ，推出BN BC =BG BF，即12−2t 6=BG 4，可得BG=8﹣43t ，由此即可解决问题；（4）分三种情形①当点N 在边长上，点M 在OA 上时.②如图3中，当M 、N 在线段AB 上，相遇之前.作OE ⊥AB 于E ，则OE=OB⋅OA AB=245，列出方程即可解决问题.③同法当M 、N 在线段AB 上，相遇之后，列出方程即可； 【解答】解：（1）在Rt △AOB 中，∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，∴AB= OA 2+OB 2= 62+82=10. BC= (2 5)2+42=6，故答案为10，6.（2）如图1中，作CE ⊥x 轴于E.连接CM.∵C （﹣2 5，4）， ∴CE=4OE=2 5，在Rt △COE 中，OC= OE 2+CE 2= (2 5)2+42=6，当t=3时，点N 与C 重合，OM=3，∴S △ONM =12•OM•CE=12×3×4=6，即S=6.（3）如图2中，当3＜t ＜6时，点N 在线段BC 上，BN=12﹣2t ，作NG ⊥OB 于G ，CF ⊥OB 于F.则F （0，4）.∵OF=4，OB=8， ∴BF=8﹣4=4， ∵GN ∥CF ， ∴BN BC =BGBF，即12−2t 6=BG 4，∴BG=8﹣43t ，∴y=OB ﹣BG=8﹣（8﹣43t ）=43t.（4）①当点N 在边长上，点M 在OA 上时，12•43t•t=485，解得t=6 105（负根已经舍弃）.②如图3中，当M 、N 在线段AB 上，相遇之前.作OE ⊥AB 于E ，则OE=OB⋅OA AB=245， 由题意12[10﹣（2t ﹣12）﹣（t ﹣6）]•245=485，解得t=8，同法当M 、N 在线段AB 上，相遇之后. 由题意12•[（2t ﹣12）+（t ﹣6）﹣10]•245=485，解得t=323，综上所述，若S=485，此时t 的值8s 或323s 或6 105s.【点评】本题考查四边形综合题、平行线分线段吧成比例定理、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题. 七、解答题（共12分） 24.（12分）（2017•沈阳）四边形ABCD 是边长为4的正方形，点E 在边AD 所在直线上，连接CE ，以CE 为边，作正方形CEFG （点D ，点F 在直线CE 的同侧），连接BF. （1）如图1，当点E 与点A 重合时，请直接写出BF 的长； （2）如图2，当点E 在线段AD 上时，AE=1； ①求点F 到AD 的距离； ②求BF 的长；（3）若BF=3 10AE 的长.【考点】四边形综合题. 【分析】（1）作FH ⊥AB 于H ，由AAS 证明△EFH ≌△CED ，得出FH=CD=4，AH=AD=4，求出BH=AB+AH=8，由勾股定理即可得出答案；（2）过F 作FH ⊥AD 交AD 的延长线于点H ，作FM ⊥AB 于M ，则FM=AH ，AM=FH ，①同（1）得：△EFH ≌△CED ，得出FH=DE=3，EH=CD=4即可；②求出BM=AB+AM=7，FM=AE+EH=5，由勾股定理即可得出答案；（3）分两种情况：①当点E 在边AD 的左侧时，过F 作FH ⊥AD 交AD 的延长线于点H ，交BC 延长线于K ，同（1）得：：△EFH ≌△CED ，得出FH=DE=4+AE ，EH=CD=4，得出FK=8+AE ，在Rt △BFK 中，BK=AH=EH ﹣AE=4﹣AE ，由勾股定理得出方程，解方程即可； ②当点E 在边AD 的右侧时，过F 作FH ⊥AD 交AD 的延长线于点H ，交BC 延长线于K ，同理得：AE=2+ 41. 【解答】解：（1）作FH ⊥AB 于H ，如图1所示： 则∠FHE=90°，∵四边形ABCD 和四边形CEFG 是正方形，∴AD=CD=4，EF=CE ，∠ADC=∠DAH=∠BAD=∠CEF=90°， ∴∠FEH=∠CED ，在△EFH 和△CED 中，{∠FHE =∠EDC =90°∠FEH =∠CEDEF =CE，∴△EFH ≌△CED （AAS ）， ∴FH=CD=4，AH=AD=4， ∴BH=AB+AH=8，∴BF=BH2+FH2=82+42=45；（2）过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，如图2所示：则FM=AH，AM=FH，①∵AD=4，AE=1，∴DE=3，同（1）得：△EFH≌△CED（AAS），∴FH=DE=3，EH=CD=4，即点F到AD的距离为3；②∴BM=AB+AM=4+3=7，FM=AE+EH=5，∴BF=BM2+FM2=72+52=74；（3）分两种情况：①当点E在边AD的左侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图3所示：同（1）得：：△EFH≌△CED，∴FH=DE=4+AE，EH=CD=4，∴FK=8+AE，在Rt△BFK中，BK=AH=EH﹣AE=4﹣AE，由勾股定理得：（4﹣AE）2+（8+AE）2=（310）2，解得：AE=1或AE=﹣5（舍去），∴AE=1；②当点E在边AD的右侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图4所示：同理得：AE=2+41；综上所述：AE的长为1或2+41【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键.八、解答题（共12分）25.（12分）（2017•沈阳）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=﹣312x2﹣33x+83与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，Rt△CDE≌Rt△ABO，且△CDE始终保持边ED经过点M，边CD经过点N，边DE与y轴交于点H，边CD与y轴交于点G.（1）填空：OA的长是8，∠ABO的度数是30度；（2）如图2，当DE∥AB，连接HN.①求证：四边形AMHN是平行四边形；②判断点D是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；（3）如图3，当边CD经过点O时，（此时点O与点G重合），过点D作DQ∥OB，交AB延长线上于点Q，延长ED到点K，使DK=DN，过点K作KI∥OB，在KI上取一点P，使得∠PDK=45°（点P，Q在直线ED的同侧），连接PQ，请直接写出PQ的长.【考点】二次函数综合题.【分析】（1）先求抛物线与两坐标轴的交点坐标，表示OA和OB的长，利用正切值可得∠ABO=30°；（2）①根据三角形的中位线定理证明HN∥AM，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得结论；②如图1，作垂线段DR，根据直角三角形30度角的性质求DR=2，可知：点D的横坐标为﹣2，由抛物线的解析式可计算对称轴是直线：x=﹣b2a=﹣2，所以点D在该抛物线的对称轴上；（3）想办法求出P、Q的坐标即可解决问题；【解答】解：（1）当x=0时，y=83，∴B（0，83），∴OB=83，当y=0时，y=﹣312x2﹣33x+83=0，x2+4x﹣96=0，（x﹣8）（x+12）=0，x1=8，x2=﹣12，∴A（8，0），∴OA=8，在Rt△AOB中，tan∠ABO=OAOB=83=3 3，∴∠ABO=30°， 故答案为：8，30；（2）①证明：∵DE ∥AB ， ∴OM AM=OH BH，∵OM=AM ， ∴OH=BH ， ∵BN=AN ， ∴HN ∥AM ，∴四边形AMHN 是平行四边形； ②点D 在该抛物线的对称轴上，理由是：如图1，过点D 作DR ⊥y 轴于R ，∵HN ∥OA ，∴∠NHB=∠AOB=90°， ∵DE ∥AB ，∴∠DHB=∠OBA=30°， ∵Rt △CDE ≌Rt △ABO ， ∴∠HDG=∠OBA=30°， ∴∠HGN=2∠HDG=60°， ∴∠HNG=90°﹣∠HGN=90°﹣60°=30°， ∴∠HDN=∠HND ， ∴DH=HN=12OA=4，∴Rt △DHR 中，DR=12DH=12×4=2，∴点D 的横坐标为﹣2，∵抛物线的对称轴是直线：x=﹣b2a =﹣−332×(− 3)=﹣2，∴点D 在该抛物线的对称轴上；（3）如图3中，连接PQ ，作DR ⊥PK 于R ，在DR 上取一点T ，使得PT=DT.设PR=a.。
辽宁省朝阳市中考数学试卷
辽宁省朝阳市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020七上·镇巴期末) 若a和b互为相反数，且，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（）A . 和B . 和C . 和D . 和2. （2分）(2019·贵港模拟) 6.8×105这个数的原数是（）A . 68000B . 680000C . 0.000086D . ﹣6800003. （2分）下列主视图正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·天山模拟) 下列计算正确的是（）A . x3•x5=x15B . （x3）5=x8C . x3+x5=x8D . x5÷x3=x25. （2分） (2019七下·越秀期末) 如图，下列判断中正确的是（）A . 如果EF∥GH，那么∠4+∠3＝180°B . 如果∠1+∠3＝180°，那么AB∥CDC . 如果∠2＝∠4，那么AB∥CDD . 如果∠1＝∠2，那么AB∥CD6. （2分）一次数学测试后，随机抽取5名学生的成绩如下：78，116，98，91，116．这组数据的中位数是（）A . 91B . 98C . 78D . 1167. （2分） (2017八上·卫辉期中) 下列命题是真命题的是（）A . 相等的角是对顶角B . 同旁内角互补C . 若a2=b2则a=bD . 全等三角形的面积相等8. （2分）(2019·北京模拟) 二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）的图象经过A（﹣4，﹣4），B（6，﹣4）顶点为P，则下列说法中不正确是（）A . 不等式ax2+bx+c＞﹣4的解为﹣4＜x＜6B . 关于x的方程a（x+4）（x﹣6）﹣4＝0的解与ax2+bx+c＝0的解相同C . △PAB为等腰直角三角形，则a＝﹣D . 当t≤x≤t+2时，二次函数y＝ax2+bx+c的最大值为at2+bt+c，则t≥0二、填空题 (共8题；共10分)9. （2分）(2020·潮南模拟) 分解因式：2x3﹣8x________ ．10. （1分）函数y=中，自变量x的取值范围是________11. （1分）(2017·五华模拟) 不等式组的解集是________．12. （2分） (2017八上·天津期末) 如图，在第一个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB，在边A1B上任取一D，延长CA2到A2 ，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D，在边A2B上任取一点E，延长A1A2到A3 ，使A2A3=A2E，得到第三个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是________度．13. （1分）已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和若干个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则黄球有________个．14. （1分） (2019七上·惠山期末) 若代数式2amb4与-5a2bn+1是同类项，则 =________．15. （1分）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒的露出水面，另一根铁棒的露出水面．两根铁棒长度之和为34cm，此时木桶中水的深度是________ cm．16. （1分）(2017·淳安模拟) 四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是⊙O上的一个动点（不与点B、C、D重合）．若四边形OBCD是平行四边形时，那么∠OBA和∠ODA的数量关系是________．三、解答题 (共8题；共76分)17. （5分）(2019·陕西模拟) 计算：（π﹣2）0+|﹣1|﹣÷ +（﹣1）﹣2 ．18. （5分）如图，□ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程（要求：•推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）．19. （10分）(2017·三门峡模拟) 在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y= （k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，ta n∠AOH= ，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．20. （16分） (2019九下·临洮期中) 小明同学以“你最喜欢的运动项目”为主题，对公园里参加运动的群众进行随机调查（每名被调查者只能选一个项目，且被调查者都进行了选择）.下面是小明根据调查结果列出的统计表和绘制的扇形统计图（不完整）.被调查者男、女所选项目人数统计表项目男（人数）女（人数）广场舞79健步走4器械22跑步5根据以上信息回答下列问题：（1）统计表中的 ________， ________.（2）扇形统计图中“广场舞”项目所对应扇形的圆心角度数为________°.（3）若平均每天来该公园运动的人数有3600人，请你估计这3600人中最喜欢的运动项目是“跑步”的约有多少人？21. （5分）(2020·拉萨模拟) 列方程解应用题：现有甲、乙两种机器加工零件，甲种机器比乙种机器每小时多加工30个，甲种机器加工900个零件所用时间与乙种机器加工600个零件所用时间相等，求两种机器每小时各加工多少个零件？22. （5分）如图，国家规定休渔期间，我国渔政船在A处发现南偏西50°方向距A处20海里的点B处有一艘可疑船只，可疑船只正沿北偏西25°方向航行，我国渔政船立即沿北偏西70°方向前去拦截，经过1.5小时刚好在C处拦截住可疑船只，求该可疑船只航行的平均速度．（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7）23. （15分） (2020九上·泉州期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于、两点，点是的中点，点、分别为线段、上的动点，将沿折叠，使点的对称点恰好落在线段上（不与端点重合）.连接分别交、于点、，连接 .（1）求的值；（2）试判断与的位置关系，并加以证明；（3）若，求点的坐标.24. （15分） (2020八下·射阳期中) （探究函数y＝x＋的图象与性质）（1）函数y＝x＋的自变量x的取值范围是________；（2）下列四个函数图象中，函数y＝x＋的图象大致是________；A .B .C .D .（3）对于函数y＝x＋，求当x＞0时，y的取值范围.请将下列的求解过程补充完整. 解：∵x＞0，∴y＝x＋＝（）2＋＝＋________.∵ ≥0，∴y≥________.（4）若函数y＝，求y的取值范围.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共10分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共76分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、答案：24-4、考点：解析：。
辽宁省朝阳市中考数学试卷及答案解析版
辽宁省旭日市2015 年中考数学试卷一、选择题1．计算﹣ 2+1 的结果是（）A．﹣ 3B．﹣ 1C． 3D． 1 2．以下计算正确的选项是（）2363222D．（ a+b）222A． 3x ?2x=6x B． x÷x=x C．（ 3a） =3a=a +b 3．如图， AB∥CD，∠ A=46°，∠ C=27°，则∠ AEC的大小应为（）A．19°B． 29°C． 63°D． 73°4．一组数据 2， 3，1， 2， 2 的中位数、众数和方差分别是（）A． 1， 2，B． 2， 2，C． 2， 2，D． 2， 1，5．如图是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变6． . 估计× +的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A． 5 和 6B． 6 和 7C． 7 和 8D． 8 和 97． . 以下一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）22C．2D． 5x+2=3x2A． x ﹣8=0B． 2x ﹣ 4x+3=09x +6x+1=08． . 已知两点 A（ 5，6）、B（ 7， 2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其减小为原来的获取线段CD，则点 A 的对应点 C 的坐标为（）A．（ 2， 3）B．（ 3，1）C．（ 2， 1）D．（ 3， 3）9．. 如图，在矩形ABCD中， AB=5，BC=7，点 E为 BC上一动点，把△ ABE 沿 AE折叠，当点 B 的对应点 B′落在∠ ADC的角均分线上时，则点B′到 BC的距离为（）A． 1 或 2B． 2 或 3C． 3 或 4D． 4 或 510．. 如图，在直角坐标系中，直线 y1=2x﹣ 2 与坐标轴交于A、B 两点，与双曲线 y2=（x＞ 0）交于点 C，过点 C 作 CD⊥x轴，垂足为 D，且 OA=AD，则以下结论：①S△ADB=S△ADC；②当 0＜ x＜ 3 时， y1＜ y2；③如图，当x=3 时， EF=；④当 x＞ 0 时， y1随 x 的增大而增大，y2随 x 的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A． 1B． 2C． 3D． 4二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不用写出解答过程，填错，一律得0 分）11． . 太阳的半径大体为696000 千米，将696000 用科学记数表示为．12． . 一个三角形的两边长分别是为．2 和 3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长13． . 小球在以下列图的地板上自由地转动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最后停留在黑色地域的概率是．14． . 如图，是矗立在高速公路水平川面上的交通警示牌，经测量获取以下数据：AM=4米，AB=8米，∠ MAD=45°，∠ MBC=30°，则警示牌的高 CD为米（结果精确到米，参照数据： =，=）．15．. 一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度2之间拥有函数关系h=at +，已知足球被踢出后经过h（ m）与足球被踢出后经过的时间4s 落地，则足球距地面的最大高度是t（ s）m．16． . 如图，在Rt△AOB中，∠ AOB=90°， AO=，BO=1， AB的垂直均分线交AB于点 E，交射线 BO于点 F．点 P 从点 A 出发沿射线AO以每秒 2 个单位的速度运动，同时点Q从点 O出发沿OB方向以每秒 1 个单位的速度运动，当点 Q到达点 B 时，点 P、Q同时停止运动．设运动的时间为 t 秒．（1）当 t=时，PQ∥EF；（2）若 P、 Q关于点 O的对称点分别为P′、 Q′，当线段P′Q′与线段EF有公共点时，t的取值范围是．三、解答题（本大题共9 小题，满分17． . 先化简，再求值：（ 1+），其中72 分，解答应写出必要的步骤、a=﹣ 3．文字说明或证明过程）18．. 如图，在△ ABC中，点 D 是 BC的中点，点 E、F 分别是线段AD及其延长线上，且 DE=DF，给出以下条件：① BE⊥EC；② BF∥EC；③ AB=AC，从中选择一个条件使四边形 BECF是菱形，并给出证明，你选择的条件是（只填写序号）．19． . 为响应国家节能减排的号召，激励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每个月）．比方：方女士家 5 月份用电 500 度，电费=180×+220×二档电价 +100×三档电价 =352 元；李先生家 5 月份用电 460 度，交费 316 元，请问表中二档电价、三档电价各是多少阶梯电量电价一档0﹣ 180 度元/ 度二档181﹣ 400 度二档电价三档401 度及以上三档电价20．某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样检查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图，扇形图中m=；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x＜100的中间值是=90次），则此次检查的样本平均数是多少（3）若是“1 分钟跳绳”成绩大于或等于120 次为优秀，那么该校2100 名学生中“1 分钟跳绳”成绩为优秀的大体有多少人21．在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想经过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公正的方案．甲同学的方案：将红桃 2、 3、 4、 5 四张牌反面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．（1）甲同学的方案公正吗请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲的方案更正为只用红桃 2、 3、4 三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公正吗（只回答，不说明原由）22．如图，在△ ABC中，以 AB为直径的⊙O 交 AC于点 D，过点 D作 DE⊥BC 于点 E，且∠ BDE=∠A．（1）判断 DE与⊙O的地址关系并说明原由；（2）若 AC=16， tanA=，求⊙O 的半径．23．某农场急需铵肥8 吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、 B， A 公司有铵肥 3吨，每吨售价 750元； B 公司有铵肥7 吨，每吨售价 700 元，汽车每千米的运输花销b（单位：元 / 千米）与运输重量 a（单位：吨）的关系以下列图．（1）依照图象求出 b 关于 a 的函数解析式（包括自变量的取值范围）；（2）若农场到 B 公司的行程是农场到 A 公司行程的 2 倍，农场到 A 公司的行程为m千米，设农场从 A 公司购买 x 吨铵肥，购买8 吨铵肥的总花销为 y 元（总花销 =购买铵肥花销 +运输花销），求出 y 关于 x 的函数解析式（m为常数），并向农场建议总花销最低的购买方案．24．问题：如图（1），在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=CB，∠ DCE=45°，试试究AD、 DE、EB知足的等量关系．[ 研究发现]小聪同学利用图形变换，将△ CAD 绕点 C逆时针旋转 90°获取△ CBH，连接易得∠ EBH=90°，∠ ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45°．EH，由已知条件依照“边角边”，可证△CEH≌，得EH=ED．222的等量关系是．AD、 DE、 EB之间[ 实践运用 ]（1）如图（ 2），在正方形 ABCD中，△ AEF 的极点 E、 F 分别在 BC、CD边上，高 AG与正方形的边长相等，求∠ EAF 的度数；（2）在（ 1）条件下，连接 BD，分别交 AE、 AF 于点 M、 N，若 BE=2，DF=3，BM=2，运用小聪同学研究的结论，求正方形的边长及MN的长．25．如图，已知经过点D（ 2，﹣）的抛物线y=（x+1）（ x﹣ 3）（ m为常数，且m＞ 0）与 x 轴交于点A、 B（点 A 位于 B 的左侧），与 y 轴交于点C．（1）填空： m的值为，点A的坐标为；（2）依照以下描述，用尺规完成作图（保留作图印迹，不写作法）：连接AD，在x轴上方作射线 AE，使∠ BAE=∠BAD，过点D作 x 轴的垂线交射线AE于点 E；（3）动点 M、 N 分别在射线AB、 AE上，求 ME+MN的最小值；（4） t 是过点 A 平行于 y 轴的直线， P 是抛物线上一点，过点P 作 l 的垂线，垂足为点G，请你研究：可否存在点P，使以 P、 G、 A 为极点的三角形与△ ABD 相似若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明原由．2015 年辽宁省旭日市中考数学试卷参照答案与试题解析一、选择题1． . 计算﹣ 2+1 的结果是（）A．﹣ 3B．﹣ 1C． 3D． 1考点：有理数的加法．解析：异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．解答：解：﹣ 2+1=﹣ 1，应选 B议论：此题观察有理数的加法，要点是依照异号两数相加的法规计算．2． . 以下计算正确的选项是（）A． 3x 2?2x=6x3632C．（ 3a）22222 B． x÷x=x=3a D．（ a+b）=a +b考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；完好平方公式．解析：依照单项式的乘法法规，同底数的幂的除法法规、以及幂的乘法和完好平方公式即可作出判断．解答：解： A、正确；633B、 x÷x=x ，选项错误；D、（ a+b）2=a2+b2 +2ab，选项错误．应选 A．议论：此题观察同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很简单混淆，必然要记准法规才能做题．3． . 如图， AB∥CD，∠ A=46°，∠ C=27°，则∠ AEC的大小应为（）A．19°B．29°C． 63°D． 73°考点：平行线的性质．解析：先依照平行线的性质求出∠ABC 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．解答：解：∵ AB∥CD，∠ A=46°，∠ C=27°，∴∠ ABE=∠C=27°．∵∠ AEC是△ ABE的外角，∴∠ AEC=∠A+∠ABE=46°+27°=73°．应选 D．议论：此题观察的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．4． . 一组数据 2， 3， 1， 2， 2 的中位数、众数和方差分别是（A． 1， 2，B． 2， 2，C． 2， 2，考点：方差；中位数；众数．）D． 2， 1，解析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，依照方差公式计算即可．解答：解： 2， 3，1， 2， 2 的中位数是2；众数是2；方差 ==，应选 C议论：此题为观察统计知识中的方差、众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；若是中位数的看法掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．. 如图是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变考点：简单组合体的三视图．解析：分别获取将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．解答：解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1， 2， 1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1， 2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为 2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2， 1， 1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为 1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1， 3；发生改变．应选 D．议论：观察三视图中的知识，获取从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决此题的要点．6． . 估计× +的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A． 5 和 6B． 6 和 7C． 7 和 8 D． 8 和 9考点：估计无理数的大小；二次根式的乘除法．解析：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．解答：解：× +=2×+3=2+3，∵6＜ 2+3＜7，∴× +的运算结果在7 和 8 两个连续自然数之间，应选： B．议论：此题观察的是二次根式的混淆运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．最后估计无理数的大小．7． . 以下一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2﹣8=0B． 2x2﹣ 4x+3=0C． 9x2+6x+1=0D．5x+2=3x2考点：根的鉴识式．解析：分别计算四个方程的鉴识式的值，尔后依照鉴识式的意义判断各方程根的情况．解答：解： A、 x2﹣ 8=0，这里 a=1，b=0， c=﹣ 8，22∵△ =b ﹣ 4ac=0 ﹣4×1×（﹣ 8） =32＞ 0，B、 2x2﹣ 4x+3=0，这里 a=2，b=﹣ 4， c=3，22∵△ =b ﹣ 4ac= （﹣ 4）﹣4×2×3=﹣ 8＜ 0，C、 9x2 +6x+1=0，这里 a=9，b=6， c=1，22∵△ =b ﹣ 4ac=6 ﹣4×9×1=0，D、 5x+2=3x 2，3x2﹣ 5x﹣ 2=0，这里 a=3，b=﹣ 5， c=﹣ 2，∵△ =b2﹣ 4ac= （﹣ 5）2﹣4×3×（﹣ 2） =49＞ 0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；应选 C．议论：此题观察了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的鉴识式△ =b 2﹣ 4ac：当△＞ 0，方程有两个不相等的实数根；当△ =0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8． . 已知两点 A（ 5，6）、B（ 7， 2），先将线段 AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其减小为原来的获取线段CD，则点 A 的对应点 C 的坐标为（）A．（ 2， 3）B．（ 3，1）C．（ 2， 1）D．（ 3， 3）考点：位似变换；坐标与图形变化- 平移．专题：几何变换．解析：先依照点平移的规律获取 A 点平移后的对应点的坐标为（4， 6），尔后依照在平面直角坐标系中，若是位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或﹣ k 求解．解答：解：∵线段 AB向左平移一个单位，∴A点平移后的对应点的坐标为（ 4， 6），∴点 C 的坐标为（ 4×， 6×），即（ 2， 3）．应选 A．议论：此题观察了位似变换：在平面直角坐标系中，若是位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣ k．也观察了坐标与图形变化﹣平移．9．. 如图，在矩形ABCD中， AB=5，BC=7，点 E为 BC上一动点，把△ ABE 沿 AE折叠，当点 B 的对应点 B′落在∠ ADC的角均分线上时，则点B′到 BC的距离为（）A． 1 或 2B． 2 或 3C． 3 或 4D． 4 或 5考点：翻折变换（折叠问题）．解析：如图，连接 B′D，过点 B′作 B′M⊥AD 于 M．设 DM=B′M=x，则 AM=7﹣ x，依照等腰直角三角形的性质和折叠的性质获取：（ 7﹣ x）2=25﹣x2，经过解方程求得x 的值，易得点 B′到 BC的距离．解答：解：如图，连接 B′D，过点 B′作 B′M⊥AD 于 M．∵点 B 的对应点 B′落在∠ ADC的角均分线上，∴设 DM=B′M=x，则 AM=7﹣ x，又由折叠的性质知AB=AB′=5，∴在直角△ AMB′中，由勾股定理获取：222 AM=AB′ ﹣B′M22即（ 7﹣ x） =25﹣ x，解得 x=3 或 x=4，则点 B′到 BC的距离为 2 或 1．应选： A．议论：此题观察了矩形的性质，翻折变换（折叠问题）．解题的要点是作出辅助线，成立直角三角形△ AMB′和等腰直角△ B′DM，利用勾股定理将所求的线段与已知线段的数量关系联系起来．10．. 如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B 两点，与双曲线y2=（x＞ 0）交于点 C，过点 C 作 CD⊥x轴，垂足为D，且 OA=AD，则以下结论：①S△ADB=S△ADC；②当 0＜ x＜ 3 时， y1＜ y2；③如图，当x=3 时， EF=；④当 x＞ 0 时， y1随 x 的增大而增大，y2随 x 的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A． 1B．2C． 3D． 4考点：反比率函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．解析：关于直线解析式，分别令x 与 y 为 0 求出 y 与 x 的值，确定出 A 与 B 坐标，利用AAS获取三角形OBA与三角形CDA全等，利用全等三角形对应边相等获取坐标，代入反比率解析式求出k 的值，确定出反比率解析式，由图象判断以及 y1与 y2的增减性，把x=3 分别代入直线与反比率解析式，相减求出判断．解答：解：关于直线y1=2x﹣ 2，CD=OB，确定出C y1＜y2时 x 的范围，EF 的长，即可做出令x=0，获取 y=2；令 y=0，获取 x=1，∴A（ 1， 0）， B（ 0，﹣ 2），即 OA=1， OB=2，在△ OBA和△ CDA中，，∴△ OBA≌△ CDA（ AAS），∴C D=OB=2， OA=AD=1，∴S△ADB=S△ADC（同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴C（ 2， 2），把C 坐标代入反比率解析式得： k=4，即 y2 =，由函数图象得：当 0＜ x＜ 2 时， y1＜ y2，选项②错误；当 x=3 时， y1=4， y2=，即 EF=4﹣=，选项③正确；当 x＞ 0 时， y1随 x 的增大而增大， y2随 x 的增大而减小，选项④正确，应选 C议论：此题观察了反比率函数与一次函数的交点，涉及的知识有：一次函数与坐标系的交点，待定系数法确定反比率函数解析式，坐标与图形性质以及反比率函数的性质，熟练掌握函数的性质是解此题的要点．二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共18 分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不用写出解答过程，填错，一律得0 分）11． . 太阳的半径大体为696000 千米，将 696000 用科学记数表示为×10 5．考点：科学记数法—表示较大的数．解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤|a| ＜ 10， n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点搬动了多少位， n 的绝对值与小数点搬动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．解答：解：将 696000 用科学记数法表示为× 105．故答案为：× 10 5．议论：此题观察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10 n的形式，其中1≤|a| ＜ 10， n 为整数，表示时要点要正确确定 a 的值以及 n 的值．12． . 一个三角形的两边长分别是 2 和 3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为8．考点：三角形三边关系．解析：第一设第三边长为x，依照三角形的三边关系可得3﹣ 2＜ x＜ 3+2，尔后再确定 x 的值，进而可得周长．解答：解：设第三边长为x，∵两边长分别是 2 和 3，∴3﹣ 2＜ x＜ 3+2，即： 1＜ x＜5，∵第三边长为奇数，∴x=3，∴这个三角形的周长为2+3+3=8，故答案为： 8．三角议论：此题主要观察了三角形的三边关系，要点是掌握三角形两边之和大于第三边，形的两边差小于第三边．13． . 小球在以下列图的地板上自由地转动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最后停留在黑色地域的概率是．考点：几何概率．解析：先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再依照其比值即可得出结论．解答：解：∵由图可知，黑色方砖 2 块，共有9 块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的比值=，∴它停在黑色地域的概率是．故答案为：．议论：此题观察的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．14． . 如图，是矗立在高速公路水平川面上的交通警示牌，经测量获取以下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为米（结果精确到米，参照数据：=， =）．考点：勾股定理的应用．解析：第一依照等腰直角三角形的性质可得DM=AM=4m，再依照勾股定理可得22 MC+MB=（2MC）2，代入数可得答案．解答：解：由题意可得：∵ AM=4 米，∠ MAD=45°，∴DM=4m，∵A M=4米，AB=8 米，∴MB=12米，∵∠ MBC=30°，∴BC=2MC，222∴MC+MB=（2MC），222，MC+12 =（ 2MC）∴MC=4﹣4≈（米），故答案为：．议论：此题主要观察了勾股定理得应用，要点是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．15．. 一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（ m）与足球被踢出后经过的时间t（ s）之间拥有函数关系h=at 2+，已知足球被踢出后经过4s 落地，则足球距地面的最大高度是m．考点：二次函数的应用．解析：第一由题意得： t=4 时， h=0，尔后再代入函数关系2h=at +可得 a 的值，尔后再利用函数解析式计算出h 的最大值即可．解答：解：由题意得： t=4 时， h=0，因此 0=16a+×4，解得： a=﹣，∴函数关系为 h=﹣ +，足球距地面的最大高度是：=（ m），故答案为：．议论：此题主要观察了二次函数的应用，要点是正确确定函数解析式，掌握函数函数图象经过的点必能知足解析式．16． . 如图，在Rt△AOB中，∠ AOB=90°， AO=，BO=1， AB的垂直均分线交AB于点 E，交射线 BO于点 F．点 P 从点 A 出发沿射线AO以每秒 2 个单位的速度运动，同时点Q从点 O出发沿OB方向以每秒 1 个单位的速度运动，当点 Q到达点 B 时，点 P、Q同时停止运动．设运动的时间为 t 秒．（1）当 t=时，PQ∥EF；（2）若 P、 Q关于点 O的对称点分别为P′、 Q′，当线段P′Q′与线段EF有公共点时，t的取值范围是0＜t ≤1且 t ≠．考点：几何变换综合题．解析：（1）利用平行线的性质结合相似三角形的判断与性质得出△ AEN∽△ QOP，进而利用锐角三角函数关系求出即可；（2）利用线段垂直均分线的性质得出△ FBA 是等边三角形，进而得出线段 P′Q′与线段 EF 有公共点时 t 的最大值，进而得出答案．解答：解：（ 1）如图 1，当 PQ∥EF 时，则∠ QPO=∠ENA，又∵∠ AEN=∠QOP=90°，∴△ AEN∽△ QOP，∵∠ AOB=90°， AO=， BO=1，∴t anA===，∴∠ A=∠PQO=30°，∴==，解得： t= ，故当 t= 时， PQ∥EF；故答案为：；（2）如图 2，∵∠ BAO=30°，∠ BOA=90°，∴∠ B=60°，∵AB 的垂直均分线交 AB 于点 E，∴FB=FA，∴△ FBA 是等边三角形，∴当 PO=OA=时，此时 Q′与 F 重合， A 与 P′重合，∴PA=2，则 t=1 秒时，线段 P′Q′与线段 EF 有公共点，故当 t 的取值范围是： 0＜t ≤1，由（ 1）得， t ≠．故答案为： 0＜t ≤1且 t ≠．议论：此题主要观察了相似三角形的判断与性质以及线段垂直均分线的性质、角函数关系等知识，得出临界点时 t 的最值是解题要点．锐角三角三三、解答题（本大题共9 小题，满分17． . 先化简，再求值：（ 1+），其中72 分，解答应写出必要的步骤、a=﹣ 3．文字说明或证明过程）考点：分式的化简求值．a=﹣ 3 代入进行计算即可解析：先依照分式混淆运算的法规把原式进行化简，再把解答：解：原式 =?=a+2，当a=﹣ 3 时，原式 =﹣ 3+2=﹣1．议论：此题观察的是分式的化简求值，熟知分式混淆运算的法规是解答此题的要点．18．. 如图，在△ ABC中，点 D 是 BC的中点，点 E、F 分别是线段AD及其延长线上，且 DE=DF，BECF是菱形，给出以下条件：① BE⊥EC；② BF∥EC；③ AB=AC，从中选择一个条件使四边形并给出证明，你选择的条件是③ （只填写序号）．考点：菱形的判断．DE=DF，即可证解析：依照点 D 是 BC的中点，点E、F 分别是线段AD及其延长线上，且明四边形BECF是平行四边形，尔后依照菱形的判判定理即可作出判断．解答：解：∵ BD=CD， DE=DF，∴四边形BECF是平行四边形，①BE⊥EC 时，四边形BECF是矩形，不用然是菱形；②四边形BECF是平行四边形，则BF∥EC 必然成立，故不用然是菱形；③A B=AC时，∵D 是BC的中点，∴AF 是 BC的中垂线，∴BE=CE，∴平行四边形 BECF是菱形．故答案是：③．议论：此题观察了菱形的判断方法，菱形的鉴识常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直均分．19． . 为响应国家节能减排的号召，激励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每个月）．比方：方女士家 5 月份用电 500 度，电费=180×+220×二档电价 +100×三档电价=352 元；李先生家 5 月份用电460 度，交费316 元，请问表中二档电价、三档电价各是多少阶梯电量电价一档0﹣ 180 度元/ 度二档181﹣ 400 度二档电价三档401 度及以上三档电价考点：二元一次方程组的应用．解析：设二档电价是 x 元 / 度、三档电价是y 元 / 度，依照题意列出方程组求解即可．解答：解：设二档电价是 x 元 / 度、三档电价是 y 元 / 度，依照题意得，，解得，答：二档电价是元 / 度、三档电价是元/ 度．议论：此题主要观察了二元一次方程组的应用，解题的要点是正确列出方程组．20．（ 8 分）（2015?旭日）某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样检查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图，扇形图中m= 84°；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x＜100的中间值是=90次），则此次检查的样本平均数是多少（3）若是“1 分钟跳绳”成绩大于或等于120 次为优秀，那么该校2100 名学生中“1 分钟跳绳”成绩为优秀的大体有多少人考点：频数（率）分布直方图；用样本估计整体；扇形统计图；加权平均数．解析：（1）第一由第二小组有10 人，占 20%，可求得总人数，再依照各小组频数之和等于数据总数求得第四小组的人数，作出统计图，先求出第一小组所占百分比，再乘以360°即可求出对应扇形圆心角的度数；（2）依照加权平均数的计算公式求出平均数即可；（3）求出样本中成绩优秀的人数所占的百分比，用样本估计整体即可．解答：解：（ 1）由直方图和扇形图可知， A 组人数是 6 人，占 10%，则总人数： 6÷10%=60，m=×360°=84°，D组人数为： 60﹣ 6﹣ 14﹣ 19﹣5=16，；（2）平均数是： =130；（3）绩为优秀的大体有： 2100×=1400 人利用统议论：此题观察读频数分布直方图和扇形图的能力和利用统计图获守信息的能力，计图获守信息时，必定认真观察、解析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想经过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公正的方案．甲同学的方案：将红桃 2、 3、 4、 5 四张牌反面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．（1）甲同学的方案公正吗请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲的方案更正为只用红桃 2、 3、4 三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公正吗（只回答，不说明原由）考点：游戏公正性；列表法与树状图法．解析：（1）依照题意先用列表法或画树状图法解析所有等可能的出现结果，尔后依照概率公式求出该事件的概率，比较即可．（2）解题思路同上．解答：解：（ 1）甲同学的方案公正．原由以下：列表法，小明小刚23452（ 2， 2）（ 2，3）（ 2， 4）（ 2，5）3（ 3， 2）（ 3， 3）（ 3， 4）（ 3，5）4（ 4， 2）（ 4，3）（4， 4）（ 4，5）5（ 5， 2）（ 5，3）（ 5， 4）（ 5， 5）所有可能出现的结果共有16 种，其中抽出的牌面上的数字之和为偶数的有：8 种，故小明获胜的概率为：，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率同样，即他们的游戏规则公正；（2）不公正．原由以下：所有可能出现的结果共有9 种，其中抽出的牌面上的数字之和为偶数的有： 5 种，故小明获胜的概率为：，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不同样，即他们的游戏规则不公正．议论：此题主要观察了游戏公正性，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上的完成的事件．用到的知识点为：概率 =所讨情况数与总情况数之比．22．如图，在△ ABC中，以 AB为直径的⊙O 交 AC于点 D，过点 D作 DE⊥BC 于点 E，且∠ BDE=∠A．（1）判断 DE与⊙O的地址关系并说明原由；（2）若 AC=16， tanA=，求⊙O 的半径．考点：切线的判断．解析：（1）连接 DO， BD，如图，由于∠ BDE=∠A，∠ A=∠ADO，则∠ ADO=∠EDB，再依照圆周角定理得∠ ADB=90°，因此∠ ADO+∠ODB=90°，于是获取∠ ODB+∠EDB=90°，尔后依照切线的判判定理可判断 DE为⊙O的切线；（2）利用等角的余角相等得∠ABD=∠EBD，加上 BD⊥AC，依照等腰三角形的判断方法得△ABC为等腰三角形，因此AD=CD=AC=8，尔后在Rt△ABD中利用正切定义可计算出BD=6，再依照勾股定理计算出AB，进而获取⊙O 的半径．解答：解：（ 1） DE与⊙O 相切．原由以下：连接 DO， BD，如图，∵∠ BDE=∠A，∠ A=∠ADO，∴∠ ADO=∠EDB，∵AB 为⊙O的直径，∴∠ ADB=90°，∴∠ ADO+∠ODB=90°，∴∠ ODB+∠EDB=90°，即∠ ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（2）∵∠ BDE=∠A，∴∠ ABD=∠EBD，而BD⊥AC，∴△ ABC为等腰三角形，∴A D=CD=AC=8，在Rt△ABD中，∵ tanA==，∴B D=×8=6，∴A B==10，∴⊙O的半径为 5．议论：此题观察了切线的判判定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也观察认识直角三角形．23．某农场急需铵肥8 吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、 B， A 公司有铵肥 3吨，每吨售价 750元； B 公司有铵肥7 吨，每吨售价 700 元，汽车每千米的运输花销b（单位：元 / 千米）与运输重量 a（单位：吨）的关系以下列图．（1）依照图象求出 b 关于 a 的函数解析式（包括自变量的取值范围）；（2）若农场到 B 公司的行程是农场到 A 公司行程的 2 倍，农场到 A 公司的行程为m千米，设农场从 A 公司购买 x 吨铵肥，购买8 吨铵肥的总花销为 y 元（总花销 =购买铵肥花销 +运输花销），求出 y 关于 x 的函数解析式（m为常数），并向农场建议总花销最低的购买方案．考点：一次函数的应用．专题：应用题．解析：（1）利用待定系数法分别求出当0≤a≤4和当 a＞ 4 时， b 关于 a 的函数解析式；（2）由于 1≤x≤3，则到 A 公司的运输花销知足 b=3a，到 B 公司的运输花销知足 b=5a﹣ 8，利用总花销 =购买铵肥花销 +运输花销获取 y=750x+3mx+（ 8﹣x）× 700+[5 （ 8﹣ x）﹣ 8]?2m，尔后进行整理，再利用一次函数的性质确定花销最低的购买方案．解答：解：（ 1）当 0≤a≤4时，设 b=ka，把（ 4，12）代入得 4k=12，解得 k=3，因此 b=3a；当a＞ 4，设 b=ma+n，把（ 4，12），（ 8， 32）代入得，解得，因此 b=5a﹣ 8；（2）∵ 1≤x≤3，∴y=750x+3mx+（ 8﹣x）× 700+[5 （ 8﹣x）﹣ 8]?2m=（ 50﹣ 7m） x+5600+64m，当 m＞时，到 A 公司买 3 吨，到 B 公司买 5 吨，花销最低；当m＜时，到 A 公司买 1 吨，到B 公司买7 吨，花销最低．议论：此题观察了一次函数的应用：分段函数是在不同样区间有不同样对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要吻合本质；解决含有多变量问题时，可以解析这些变量的关系，采用其中一个变量作为自变量，尔后依照问题的条件追求可以反响实责问题的函数．24．问题：如图（ 1），在 Rt△ACB中，∠ ACB=90°， AC=CB，∠ DCE=45°，试试究AD、 DE、EB知足的等量关系．[ 研究发现 ]小聪同学利用图形变换，将△ CAD 绕点 C逆时针旋转 90°获取△ CBH，连接 EH，由已知条件易得∠ EBH=90°，∠ ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45°．依照“边角边”，可证△ CEH≌△CDE ，得 EH=ED．在 Rt△HBE中，由勾股222定理，可得 BH+EB=EH，由 BH=AD，可得 AD、 DE、 EB 之间的等量关系是222．AD +EB=DE[ 实践运用 ]。
2017朝阳市中考数学模拟试卷及答案
2017朝阳市中考数学模拟试卷及答案很多考生对中考数学常常不知道该如何复习，掌握中考数学模拟试题多加练习会让考生得到一定帮助，以下是小编精心整理的2017朝阳市中考数学模拟试题及答案，希望能帮到大家!2017朝阳市中考数学模拟试题一、选择题(本题共30分，每小题3分)下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.五边形的内角和是A.180°B.360°C.540°D.600°2.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.3.如图是几何体的三视图，该几何体是A.圆锥B.圆柱C.正三棱锥D.正三棱柱4.如图，AB∥CD，∠B=56°，∠E=22°，则∠D的度数为A.22°B.34°C.56°D.78°5.梅梅以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额y(元)与销售量x(件)的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为A.5元B.15元C.12.5元D.10元6.已知，则的值为A. 6B.6C.18D.307.如图，A，B，E为⊙O上的点，⊙O的半径OC⊥AB于点D，已知∠CEB=30°，OD=1，则⊙O的半径为A.B.2C.D.48.某企业1~5月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是A.1~5月份利润的众数是130万元B.1~4月份利润的极差与1~5月份利润的极差不同C.1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长D.1~5月份利润的中位数是130万元9.如图，直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M 到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”.根据上述定义，“距离坐标”是(5，3)的点的个数是A.2B.3C.4D.510.为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计.图(1)与图(2)是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图.以下结论不正确的是A.由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人B.若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生有360人C.由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数D.在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°二、填空题(本题共18分，每小题3分)11.分解因式： .12.某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽.下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：移栽棵树 100 1000 10000 20000成活棵树 89 910 9008 18004依此估计这种幼树成活的概率约是 .(结果用小数表示，精确到0.1)13.某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度.如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进10m到达点D处，又测得点A的仰角为60°，那么建筑物AB的高度是 m.14.三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”(如图)证明了勾股定理.在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形EFGH组成的.已知小正方形的边长是2，每个直角三角形的短直角边长是6，则大正方形ABCD的面积是 .15.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB 的长为30cm，无贴纸部分AD的长为10cm，则贴纸部分的面积等于 cm2.16.阅读下面材料：如图，AB是半圆的直径，点C在半圆外，老师要求小明用无刻度的直尺画出△ABC的三条高.小明的作法如下：(1)连接AD，BE，它们相交于点P;(2)连接CP并延长，交AB于点F.所以，线段AD，BE，CF就是所求的△ABC的三条高.请回答，小明的作图依据是 .三、解答题(本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算： .18.解方程组:19.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥BC于点D，过点 D作AB的平行线交AC于点E.求证: DE=EC=AE.20.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根.21.如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线与直线交于点A(-1，a).(1)求a，m的值;(2)点P是双曲线上一点，且OP与直线平行，求点P的横坐标.22.为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查.小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间;小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间.小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示.时间段(小时/周) 小丽抽样(人数) 小杰抽样(人数)0~1 6 221~2 10 102~3 16 63~4 8 2(1)你认为哪位学生抽取的样本不合理?请说明理由.(2)专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的学生应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名学生应适当减少上网的时间.23.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD及等边三角形ABE.已知∠BAC = 30º，EF⊥AB于点F，连接 DF.(1)求证：AC=EF;(2)求证：四边形 ADFE是平行四边形.24.阅读下列材料：随着互联网的快速发展，中国的网民数量每年都以惊人的速度在增长，电子商务在中国得以迅猛发展. 据《中国电子商务市场运行态势及投资战略报告》显示：2012年我国电子商务市场交易规模为8.2万亿;2013年交易规模达10.5万亿，比上一年增长28.0%;2014年比上一年增长26.7%;2015年交易规模为16.4万亿，比上一年增长23.3%;2016年交易规模达19.7万亿，比上一年增长20.1%.请根据以上信息解答下列问题(计算结果精确到0.1万亿)：(1)①2014 年“电子商务市场交易规模”约为万亿;②用条形统计图或折线统计图将2012~2016年电子商务市场交易规模表示出来，并在图中标明相应的数据.(2)请你估计2017年“电子商务市场交易规模”约为万亿，你的预估理由是25.2016年底以来，京城路边排满了各种颜色的共享单车，本着低碳出行与强身健体的理念，赵老师决定改骑共享单车上下班.通过一段时间的体验，赵老师发现每天上班所用时间只比自驾车多小时.已知赵老师家距学校12千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍.求赵老师骑共享单车每小时行驶多少千米.26.如图，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为点D，AB的延长线交切线CD于点E.(1)求证：AC平分∠DAB;(2)若AB =4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长.27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，且点A的横坐标为﹣1.(1)求a的值;(2)设抛物线的顶点P关于原点的对称点为P′，求点P′的坐标;(3)将抛物线在A，B两点之间的部分(包括A，B两点)，先向下平移3个单位，再向左平移m( )个单位，平移后的图象记为图象G，若图象G与直线PP′ 无交点，求m的取值范围.28.已知正方形ABCD，点E，F分别在射线AB，射线BC上，AE=BF，DE与AF交于点O.(1)如图1，当点E，F分别在线段AB，BC上时，则线段DE与AF的数量关系是，位置关系是 .(2)如图2，当点E在线段AB延长线上时，将线段AE沿AF进行平移至FG，连接DG.①依题意将图2补全;②小亮通过观察、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有 .小亮把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：连接EG，要证明，只需证四边形FAEG是平行四边形及△DGE是等腰直角三角形.想法2：延长AD，GF交于点H，要证明，只需证△DGH是直角三角形.图1 图2请你参考上面的想法，帮助小亮证明 .(一种方法即可)29. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)和Q(x，y′)，给出如下定义：若，则称点Q为点P的“可控变点”.例如：点(1，2)的“可控变点”为点(1，2)，点(﹣1，3)的“可控变点”为点(﹣1，﹣3).(1)点(﹣5，﹣2)的“可控变点”坐标为 ;(2)若点P在函数的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′是7，求“可控变点”Q的横坐标;(3)若点P在函数 ( )的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′ 的取值范围是，求实数a的取值范围.。
辽宁省朝阳市中考数学试卷及答案
辽宁省朝阳市中考数学试卷及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题2 分，共20 分）1．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）2．若∠ A 是锐角，有sin A ＝cos A ，则∠ A 的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．函数中，自变量x 的取值范围是（）A．x ≥－1 B．x ＞－1 且x ≠2C．x ≠2 D．x ≥－1 且x ≠24．在Rt△ ABC 中，C ＝90°，∠ A ＝30°，b＝，则此三角形外接圆半径为（）5．半径分别为1 cm 和5 cm 的两个圆相交，则圆心距d 的取值范围是（）A．d ＜6 B．4＜d ＜6 C．4≤ d ＜6 D．1＜d ＜56．面积为2 的△ ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（）7．已知关于x 的方程x2－2 x ＋k ＝0 有实数根，则k 的取值范围是（）A．k ＜1 B．k ≤1 C．k ≤－1 D．k ≥18．如图，PA 切⊙ O 于点A ，PBC 是⊙ O 的割线且过圆心，PA ＝4，PB ＝2，则⊙ O 的半径等于（）A．3 B．4 C．6 D．89．两个物体A 、B 所受压强分别为P A（帕）与P B（帕）（P A、P B为常数），它们所受压力F （牛）与受力面积S（米2）的函数关系图象分别是射线l A、l B，如图所示，则（）A．P A＜P B B．P A＝P B C．P A＞P B D．P A≤ P B10．若x1，x 2是方程2x2－4x＋1＝0 的两个根，则的值为（）A．6 B．4 C．3 D．二、填空题（每小题 2 分，共20 分）11．看图，描出点A 关于原点的对称点A′ ，并标出坐标．12．解方程时，设y＝，则原方程化成整式方程是__________．13．计算＝__________．14．如图，在Rt△ABC中，∠ C＝90°，以AC 所在直线为轴旋转一周所得到的几何体是__________．15．一组数据6，2，4，2，3，5，2，3 的众数是__________．16．已知圆的半径为6.5 cm ，圆心到直线l 的距离为4 cm，那么这条直线l 和这个圆的公共点的个数有_____个．17．要用圆形铁片截出边长为4 cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_____cm．18．圆内两条弦AB和CD 相交于P 点，AB 把CD分成两部分的线段长分别为2和6，那么AP ＝__________ ．19．△ ABC 是半径为2 cm的圆内接三角形，若BC ＝，则∠A 的度数为_______．20．如图，已知OA、OB 是⊙ O的半径，且OA ＝5，∠ AOB ＝15°，AC ⊥ OB 于C ，则图中阴影部分的面积（结果保留π ）S ＝__________．三、（第21 小题6 分，第22、23 小题各10 分，共26 分）21．对于题目“化简并求值：甲．乙两人的解答不同．甲的解答是：乙的解答是：谁的解答是错误的？为什么？22．看图，解答下列问题．（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式；（2）通过配方，求该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）用平滑曲线连结各点，画出该函数图象．23．初中生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市3 万名初中生视力状况进行了一次抽样调查，下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（长方形的高表示该组人数），根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽测了解多少名学生；（2）在这个问题中的样本指什么；（3）如果视力在4.9∽5.1（含4.9、 5.1）均属正常，那么全市有多少初中生的视力正常？四、（8 分）24．如图，在小山的东侧A 处有一热气球，以每分钟28 米的速度沿着与垂直方向夹角为30°的方向飞行，半小时后到达C 处，这时气球上的人发现，在A 处的正西方向有一处着火点B ，5 分钟后，在D 处测得着火点B 的俯角是15°，求热气球升空点A 与着火点B 的距离．（结果保留根号，参照数据：sin15°＝，cos15°＝，）五、（10 分）25．已知：如图，AB 是⊙ O 的半径，C 是⊙ O 上一点，连结AC ，过点C 作直线CD ⊥ AB 于D（AD＜DB ），点E 是DB 上任意一点（点D 、B 除外），直线CE 交⊙ O 于点 F ，连结AF 与直线CD 交于点G ．（1）求证：AC2＝AG · AF ；（2）若点E 是AD （点A 除外）上任意一点，上述结论是否仍然成立？若成立，请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由．六、（10 分）26．随着我国人口增加速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童的变化趋势．试用你所学的函数知识解决下列问题：（1）求入学儿童人数y （人）与年份x （年）的函数关系试；（2）利用所求函数关系式，预测试地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000 人？七、（12 分）27．某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购用100 元，按该书定价2.8 元现售，并快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.5 元，用去了150 元，所购数量比第一次多10 本．当这批书售出4/5时，出现滞销，便以定价的5 折售完剩余的图书，试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？八、（14 分）28．已知：如图，⊙ P 与x 轴相切于坐标原点O ，点A （0，2）是⊙ P 与x 轴的交点，点B （，0）在x 轴上，连结BP 交⊙ P 于点C ，连结AC 并延长交际x 轴于点D ．（1）求线段BC 的长；（2）求直线AC 的函数解析式；（3）当点B 在x 轴上移动时，是否存在点B，使△BOP 相似于△AOD？若存在，求出符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由．参照答案及评分标准一、选择题（每题2 分，共20 分）二、填空题（每题2 分，共20 分）11．A ′ （3，－2）（图略）12．2 y2－5y＋2＝013．114．圆锥15．216．217．18．3 或419．60°或120°20．注：两个答案的，答出一个给1 分．三、（26 分）21．（6 分）解：乙的解答是错误的．23．（10 分）解：（1）本次调查共抽测了240 名学生（2）样本是指240 名学生的视力（3）全市有7500 名初中生的视力正常四、（8 分）24．解：由解可知AD＝（30＋5）×28＝980 过D 作DH ⊥ BA 于H在Rt△ DAH 中，DH ＝AD · sin 60°＝五、（10 分）25．（1）证明：六、（10 分）（1）解法一：设y ＝kx＋b由于直线y ＝kx ＋ b 过（2000，2520），（2001，2330）两点∴ y ＝－190x ＋382520又因为y ＝190 x＋382520 过点（2002，2140），所以y ＝－190 x ＋382520 较好的描述了这一变化趋势．故所求函数关系式为y ＝－190x ＋382520．解法二：设y ＝ax2＋bx ＋c由于y ＝ax2＋bx ＋c 过（2000，2520），（2001，2330），（2002，2140）三点，解得a ＝0，b＝－190，c ＝382520，∴y＝－190 x ＋382520因为y ＝－190 x ＋382520 过（2000，2520），（2001，2330），（2002，2140）三点，所以y ＝－190 x＋382520 较好的描述了这一变化趋势．故所求函数关系式为y ＝－190x ＋382520．（2）设x年时，入学人数为1000 人，由题意得：－190 x ＋382520＝1000 人，解得x ＝2008答：从2008 年起入学儿童的人数不超过1000 人．七、（12 分）27．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017年辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•朝阳）计算：（﹣1）2017的值是（）A．1 B．﹣1 C．2017 D．﹣20172．（3分）（2017•朝阳）如图，AB∥CD，EF⊥CD，∠BAE=60°，则∠AEF的度数为（）A．110°B．140°C．150° D．160°3．（3分）（2017•朝阳）下列四种垃圾分类回收标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2017•朝阳）如果3x2m y n+1与﹣x2y m+3是同类项，则m，n的值为（）A．m=﹣1，n=3 B．m=1，n=3 C．m=﹣1，n=﹣3 D．m=1，n=﹣35．（3分）（2017•朝阳）某企业为了解职工业余爱好，组织对本企业150名职工业余爱好进行调查，制成了如图所示的扇形统计图，则在被调查的职工中，爱好旅游和阅读的人数分别是（）A．45，30 B．60，40 C．60，45 D．40，456．（3分）（2017•朝阳）某校书法兴趣小组20名学生日练字页数如下表所示：日练字页数23456人数26543这些学生日练字页数的中位数、平均数分别是（）A．3页，4页B．3页，5页C．4页，4页D．4页，5页7．（3分）（2017•朝阳）如图，在正方形ABCD中，O为对角线交点，将扇形AOD 绕点O顺时针旋转一定角度得到扇形EOF，则在旋转过程中图中阴影部分的面积（）A．不变B．由大变小C．由小变大D．先由小变大，后由大变小8．（3分）（2017•朝阳）某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x 行或列，则列方程得（）A．（8﹣x）（10﹣x）=8×10﹣40B．（8﹣x）（10﹣x）=8×10+40C．（8+x）（10+x）=8×10﹣40 D．（8+x）（10+x）=8×10+409．（3分）（2017•朝阳）若函数y=（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）A．﹣2或3 B．﹣2或﹣3 C．1或﹣2或3 D．1或﹣2或﹣310．（3分）（2017•朝阳）如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，点F是CD边上一点（不与点D重合）．点P为DE上一动点，PE＜PD，将∠DPF 绕点P逆时针旋转90°后，角的两边交射线DA于H，G两点，有下列结论：①DH=DE；②DP=DG；③DG+DF=DP；④DP•DE=DH•DC，其中一定正确的是（）A．①②B．②③C．①④D．③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2017•朝阳）数据19170000用科学记数法表示为．12．（3分）（2017•朝阳）“任意画一个四边形，其内角和是360°”是（填“随机”、“必然”或“不可能”中任一个）事件．13．（3分）（2017•朝阳）不等式组的解集为．14．（3分）（2017•朝阳）如图是某物体的三视图，则此物体的体积为（结果保留π）．15．（3分）（2017•朝阳）如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，点B的坐标为（8，4），点P是对角线OB上的一个动点，点D（0，2）在y轴上，当CP+DP 最短时，点P的坐标为．16．（3分）（2017•朝阳）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都过点A（2，2），将直线OA向上平移4个单位长度后，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点B，连接AB，AC，则△ABC的面积为．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（5分）（2017•朝阳）计算：+（）﹣1﹣（π﹣）0﹣|﹣3|．18．（5分）（2017•朝阳）解分式方程：﹣=．19．（7分）（2017•朝阳）为打造平安校园，增强学生安全防范意识，某校组织了全校1200名学生参加校园安全网络知识竞赛．赛后随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行整理，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．成绩x/分频数频率50≤x＜6010n60≤x＜70200.1070≤x＜80300.1580≤x＜90m0.4090≤x＜100600.30请根据图表提供的信息，解答下列各题：（1）表中m=，n=，请补全频数分布直方图．（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数是°．（3）若成绩在80分以上（包括80分）为合格，则参加这次竞赛的1200名学生中成绩合格的大约有多少名？20．（7分）（2017•朝阳）如图，AB是某景区内高10m的观景台，CD是与AB底部相平的一座雕像（含底座），在观景台顶A处测得雕像顶C点的仰角为30°，从观景台底部B处向雕像方向水平前进6m到达点E，在E处测得雕像顶C点的仰角为60°，已知雕像底座DF高8m，求雕像CF的高．（结果保留根号）21．（8分）（2017•朝阳）在四边形ABCD中，有下列条件：①AB CD；②AD BC；③AC=BD；④AC⊥BD．（1）从中任选一个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是．（2）从中任选两个作为已知条件，请用画树状图或列表的方法表示能判定四边形ABCD是矩形的概率，并判断能判定四边形ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等？22．（8分）（2017•朝阳）如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O交AB边于点M，交BC边于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠BCP=∠BAN．（1）求证：△ABC为等腰三角形．（2）求证：AM•CP=AN•CB．23．（10分）（2017•朝阳）今年是“精准扶贫”攻坚关键年，某扶贫工作队为对口扶贫村引进建立了一村集体企业，并无偿提供一笔无息贷款作为启动资金，双方约定：①企业生产出的产品全部由扶贫工作队及时联系商家收购；②企业从生产销售的利润中，要保证按时发放工人每月最低工资32000元．已知该企业生产的产品成本为20元/件，月生产量y（千件）与出厂价x（元）（25≤x≤50）的函数关系可用图中的线段AB和BC表示，其中AB的解析式为y=﹣x+m（m为常数）．（1）求该企业月生产量y（千件）与出厂价x（元）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）当该企业生产出的产品出厂价定为多少元时，月利润W（元）最大？最大利润是多少？[月利润=（出厂价﹣成本）×月生产量﹣工人月最低工资]．24．（10分）（2017•朝阳）已知，在△ABC中，点D在AB上，点E是BC延长线上一点，且AD=CE，连接DE交AC于点F．（1）猜想证明：如图1，在△ABC中，若AB=BC，学生们发现：DF=EF．下面是两位学生的证明思路：思路1：过点D作DG∥BC，交AC于点G，可证△DFG≌△EFC得出结论；思路2：过点E作EH∥AB，交AC的延长线于点H，可证△ADF≌△HEF得出结论；…请你参考上面的思路，证明DF=EF（只用一种方法证明即可）．（2）类比探究：在（1）的条件下（如图1），过点D作DM⊥AC于点M，试探究线段AM，MF，FC之间满足的数量关系，并证明你的结论．（3）延伸拓展：如图2，在△ABC中，若AB=AC，∠ABC=2∠BAC，=m，请你用尺规作图在图2中作出AD的垂直平分线交AC于点N（不写作法，只保留作图痕迹），并用含m的代数式直接表示的值．25．（12分）（2017•朝阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx（a，b 为常数，a≠0）经过两点A（2，4），B（4，4），交x轴正半轴于点C．（1）求抛物线y=ax2+bx的解析式．（2）过点B作BD垂直于x轴，垂足为点D，连接AB，AD，将△ABD以AD为轴翻折，点B的对应点为E，直线DE交y轴于点P，请判断点E是否在抛物线上，并说明理由．（3）在（2）的条件下，点Q是线段OC（不包含端点）上一动点，过点Q垂直于x轴的直线分别交直线DP及抛物线于点M，N，连接PN，请探究：是否存在点Q，使△PMN是以PM为腰的等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2017年辽宁省朝阳市中考数学试卷参考答案与试题解一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•朝阳）计算：（﹣1）2017的值是（）A．1 B．﹣1 C．2017 D．﹣2017【考点】1E：有理数的乘方．【分析】直接利用有理数的乘方性质得出答案．【解答】解：（﹣1）2017=﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的乘方，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3分）（2017•朝阳）如图，AB∥CD，EF⊥CD，∠BAE=60°，则∠AEF的度数为（）A．110°B．140°C．150° D．160°【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．【分析】如图，过点E作EG∥AB，根据平行线的性质得到∠AEG=∠BAE=60°．易得∠AEF的度数．【解答】解：如图，过点E作EG∥AB，∵AB∥CD，EF⊥CD，∴∠AEG=∠BAE=60°，EF⊥GE，∴∠GEF=90°，∴∠AEF=∠AEG+∠GEF=150°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．3．（3分）（2017•朝阳）下列四种垃圾分类回收标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（3分）（2017•朝阳）如果3x2m y n+1与﹣x2y m+3是同类项，则m，n的值为（）A．m=﹣1，n=3 B．m=1，n=3 C．m=﹣1，n=﹣3 D．m=1，n=﹣3【考点】34：同类项．【分析】依据同类项的定义列出关于m、n的方程组求解即可．【解答】解：∵3x2m y n+1与﹣x2y m+3是同类项，∴2m=2，n+1=m+3，解得m=1，n=3．故选：B．【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．5．（3分）（2017•朝阳）某企业为了解职工业余爱好，组织对本企业150名职工业余爱好进行调查，制成了如图所示的扇形统计图，则在被调查的职工中，爱好旅游和阅读的人数分别是（）A．45，30 B．60，40 C．60，45 D．40，45【考点】VB：扇形统计图．【分析】分别利用总人数乘以爱好旅游的人数所占百分比和爱好阅读的人数所占百分比即可．【解答】解：爱好旅游人数：150×40%=60（人），爱好阅读的人数：150×（1﹣10%﹣40%﹣20%）=45（人），故选：C．【点评】此题主要考查了扇形统计图，关键是掌握扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．6．（3分）（2017•朝阳）某校书法兴趣小组20名学生日练字页数如下表所示：日练字页数23456人数26543这些学生日练字页数的中位数、平均数分别是（）A．3页，4页B．3页，5页C．4页，4页D．4页，5页【考点】W4：中位数；W2：加权平均数．【分析】根据表格中的数据可以求得这组数据的中位数和平均数，从而可以解答本题．【解答】解：由表格可得， 人数一共有：2+6+5+4+3=20，∴这些学生日练字页数的中位数：4页， 平均数是：=4（页），故选C ．【点评】本题考查中位数和加权平均数，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．7．（3分）（2017•朝阳）如图，在正方形ABCD 中，O 为对角线交点，将扇形AOD 绕点O 顺时针旋转一定角度得到扇形EOF ，则在旋转过程中图中阴影部分的面积（ ）A ．不变B ．由大变小C ．由小变大D ．先由小变大，后由大变小【考点】MO ：扇形面积的计算；LE ：正方形的性质；R2：旋转的性质． 【分析】根据正方形的性质得出OA=OD=OC ，∠AOD=90°，再根据图形判断即可． 【解答】解：图中阴影部分的面积不变，理由是：不论咋旋转，阴影部分的面积都等于S 扇形AOD ﹣S △AOD ， 故选A ．【点评】本题考查了扇形的面积、旋转的性质、正方形的性质等知识点，能根据正方形的性质和旋转的性质进行判断是解此题的关键．8．（3分）（2017•朝阳）某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x 行或列，则列方程得（ ）A．（8﹣x）（10﹣x）=8×10﹣40B．（8﹣x）（10﹣x）=8×10+40C．（8+x）（10+x）=8×10﹣40 D．（8+x）（10+x）=8×10+40【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设增加了x行或列，根据游行队伍人数不变列出方程即可．【解答】解：设增加了x行或列，根据题意得（8+x）（10+x）=8×10+40．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．9．（3分）（2017•朝阳）若函数y=（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）A．﹣2或3 B．﹣2或﹣3 C．1或﹣2或3 D．1或﹣2或﹣3【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】根据m=1和m≠1两种情况，根据一次函数的性质、二次函数与方程的关系解答．【解答】解：当m=1时，函数解析式为：y=﹣6x+是一次函数，图象与x轴有且只有一个交点，当m≠1时，函数为二次函数，∵函数y=（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，∴62﹣4×（m﹣1）×m=0，解得，m=﹣2或3，故选：C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，掌握二次函数与一元二次方程的关系、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．10．（3分）（2017•朝阳）如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，点F是CD边上一点（不与点D重合）．点P为DE上一动点，PE＜PD，将∠DPF 绕点P逆时针旋转90°后，角的两边交射线DA于H，G两点，有下列结论：①DH=DE；②DP=DG；③DG+DF=DP；④DP•DE=DH•DC，其中一定正确的是（）A．①②B．②③C．①④D．③④【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；R2：旋转的性质．【分析】只要证明△PDH是等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，即可判定③④正确，由此即可判断解决问题．【解答】解：∵∠GPF=∠HPD=90°，∠ADC=90°，∴∠GPH=∠FPD，∵DE平分∠ADC，∴∠PDF=∠ADP=45°，∴△HPD为等腰直角三角形，∴∠DHP=∠PDF=45°，在△HPG和△DPF中，∵，∴△HPG≌△DPF（ASA），∴PG=PF；∵△HPD为等腰直角三角形，∴HD=DP，HG=DF，∴HD=HG+DG=DF+DG，∴DG+DF=DP；故③正确，∵DP•DE=DH•DE，DC=DE，∴DP•DE=DH•DC，故④正确，由此即可判断选项D正确，故选D．【点评】本题主要考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质的综合运用，灵活运用全等三角形的判定与性质将待求证线段关系转移至其他两线段间关系是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2017•朝阳）数据19170000用科学记数法表示为 1.917×107．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：19170000=1.917×107，故答案为：1.917×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2017•朝阳）“任意画一个四边形，其内角和是360°”是必然（填“随机”、“必然”或“不可能”中任一个）事件．【考点】X1：随机事件．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．【解答】解：因为任意一个四边形内角和为360°，所以任意画一个四边形，其内角和是360°必然事件，故答案为：必然．【点评】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．13．（3分）（2017•朝阳）不等式组的解集为2＜x＜3．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x﹣1＞5，得：x＞2，解不等式2x＜6，得：x＜3，则不等式组的解集为2＜x＜3，故答案为：2＜x＜3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键14．（3分）（2017•朝阳）如图是某物体的三视图，则此物体的体积为（结果保留π）．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】由已知中的三视图，可以判断出该物体是由下部分为底面直径为10、高10的圆柱，上部分是底面直径为10，高为5的圆椎组成的，代入圆柱、圆锥的体积公式，即可得到答案．【解答】解：由三视图知，该物体是由下部分为底面直径为10、高10的圆柱，上部分是底面直径为10，高为5的圆椎组成的．体积=V圆柱+V圆锥=π×52×10+×π×52×（15﹣10）=250π+π=．故答案为：π．【点评】本题考查的知识点是由三视图还原实物图，圆柱和圆锥的体积，其中根据三视图准确分析出几何体的形状及底面半径、高等关键数据是解答本题的关键．15．（3分）（2017•朝阳）如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，点B的坐标为（8，4），点P是对角线OB上的一个动点，点D（0，2）在y轴上，当CP+DP最短时，点P的坐标为（，）．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；D5：坐标与图形性质；L8：菱形的性质．【分析】如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．首先说明点P 就是所求的点，再求出点B坐标，求出直线OB、DA，列方程组即可解决问题．【解答】解：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．在Rt△OBK中，OB===4，∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=2，设OA=OB=x，在Rt△ABK中，∵AB2=AK2+BK2，∴x2=（8﹣x）2+42，∴x=5，∴A（5，0），∵A、C关于直线OB对称，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此时PC+PD最短，在RT△AOG中，AG===，∴AC=2，∵OA•BK=•AC•OB，∴BK=4，AK==3，∴直线OB解析式为y=x，直线AD解析式为y=﹣x+2，由解得，∴点P坐标（，），故答案为（，）．【点评】本题考查菱形的性质、轴对称﹣最短问题、坐标与图象的性质等知识，解题的关键是正确找到点P位置，构建一次函数，列出方程组求交点坐标，属于中考常考题型．16．（3分）（2017•朝阳）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都过点A（2，2），将直线OA向上平移4个单位长度后，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点B，连接AB，AC，则△ABC的面积为4﹣4或4+4．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】利用待定系数法求出k、m，再利用方程组求出点C的坐标，分类种情形求△ABC的面积即可．【解答】解：如图，∵A（2，2）在y=上，∴m=4，∵A（2，2）在y=kx上，∴k=1，∴直线OA的解析式为y=x，向上平移4个单位后的解析式为y=x+4，∴B（﹣4，0），D（0，4），∴OD=4，OA=2，AD=2，∴OD2=AD2+OA2，∴∠OAD=90°，∴∠ODA=∠ODB=45°，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，由，解得或，∴C（﹣2﹣2，2﹣2），C′（﹣2+2，2+2），∴BC=4﹣2，BC′=2+4，∴S△ABC =•BC•AD=4﹣4，S△ABC′=•BC′•AD=4+4，∴△ABC的面积为4﹣4或4+4．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用待定系数法解决问题，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（5分）（2017•朝阳）计算：+（）﹣1﹣（π﹣）0﹣|﹣3|．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】首先计算开平方、负整数指数幂、零次幂、绝对值，然后再计算有理数的加减即可．【解答】解：原式=2+2﹣1﹣3=0．【点评】此题主要考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（5分）（2017•朝阳）解分式方程：﹣=．【考点】B3：解分式方程．【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：6x﹣3﹣4x﹣2=x+1，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（7分）（2017•朝阳）为打造平安校园，增强学生安全防范意识，某校组织了全校1200名学生参加校园安全网络知识竞赛．赛后随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行整理，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．成绩x /分频数频率5 0≤x ＜6 01n6 0≤x 2.1＜7 07 0≤x ＜8 03.158 0≤x ＜9 0m0.49 0≤x ＜1 0 06.3请根据图表提供的信息，解答下列各题：（1）表中m=80，n=0.05，请补全频数分布直方图．（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数是144°．（3）若成绩在80分以上（包括80分）为合格，则参加这次竞赛的1200名学生中成绩合格的大约有多少名？【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据百分比=计算即可；根据m的值，画出条形图即可；（2）根据圆心角=360°×百分比即可解决问题；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）由题意n==0.05，m=200×0.40=80，故答案为80，0.05．频数分布直方图如图所示，（2）分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数是360°×0.40=144°，故答案为144°．（3）参加这次竞赛的1200名学生中成绩合格的大约有1200×=840（名）．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（7分）（2017•朝阳）如图，AB是某景区内高10m的观景台，CD是与AB底部相平的一座雕像（含底座），在观景台顶A处测得雕像顶C点的仰角为30°，从观景台底部B处向雕像方向水平前进6m到达点E，在E处测得雕像顶C点的仰角为60°，已知雕像底座DF高8m，求雕像CF的高．（结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】如图，作AH⊥CD于H，设CH=x，则AH=BD=x．在Rt△ECD中，tan60°=，可得=，解得x=5+3，推出CD=15+3，根据CF=CD﹣DF计算即可．【解答】解：如图，作AH⊥CD于H，设CH=x，则AH=BD=x．在Rt△ECD中，tan60°=，∴=，解得x=5+3，∴CD=15+3，∴CF=CD﹣DF=15+3﹣8=（7+3）（m）．【点评】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．21．（8分）（2017•朝阳）在四边形ABCD中，有下列条件：①AB CD；②AD BC；③AC=BD；④AC⊥BD．（1）从中任选一个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是．（2）从中任选两个作为已知条件，请用画树状图或列表的方法表示能判定四边形ABCD是矩形的概率，并判断能判定四边形ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等？【考点】X6：列表法与树状图法；L7：平行四边形的判定与性质；L9：菱形的判定；LC：矩形的判定．【分析】（1）根据概率即可得到结论；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出能判定四边形ABCD是矩形和菱形的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）①或②能判定四边形ABCD是平行四边形，故=，故答案为：；（2）画树状图如图所示，由树状图得知，从中任选两个作为已知条件共有12结果，能判定四边形ABCD 是矩形的有4种，能判定四边形ABCD是菱形的有4种，∴能判定四边形ABCD是矩形的概率==，能判定四边形ABCD是菱形的概率==，∴判断能判定四边形ABCD是矩形和是菱形的概率相等．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）（2017•朝阳）如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O交AB边于点M，交BC边于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠BCP=∠BAN．（1）求证：△ABC为等腰三角形．（2）求证：AM•CP=AN•CB．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KJ：等腰三角形的判定与性质；MC：切线的性质．【分析】（1）由AC为⊙O直径，得到∠ANC=90°，由切线的性质得到∠BCP=∠CAN，再由∠BCP=∠BAN，得到∠BAN=∠CAN，于是得到结论．（2）由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，根据圆内接四边形的性质得到∠PBC=∠AMN，证出△BPC∽△MNA，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AC为⊙O直径，∴∠ANC=90°，∵PC是⊙O的切线，∴∠BCP=∠CAN，∵∠BCP=∠BAN，∴∠BAN=∠CAN，∴AB=AC，∴△ABC为等腰三角形；（2）∵△ABC为等腰三角形，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠PBC+∠ABC=∠AMN+∠ACN=180°，∴∠PBC=∠AMN，由（1）知∠BCP=∠BAN，∴△BPC∽△MNA，∴=，即AM•CP=AN•CB．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定与性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，解此题的关键是熟练掌握定理．23．（10分）（2017•朝阳）今年是“精准扶贫”攻坚关键年，某扶贫工作队为对口扶贫村引进建立了一村集体企业，并无偿提供一笔无息贷款作为启动资金，双方约定：①企业生产出的产品全部由扶贫工作队及时联系商家收购；②企业从生产销售的利润中，要保证按时发放工人每月最低工资32000元．已知该企业生产的产品成本为20元/件，月生产量y（千件）与出厂价x（元）（25≤x≤50）的函数关系可用图中的线段AB和BC表示，其中AB的解析式为y=﹣x+m（m为常数）．（1）求该企业月生产量y（千件）与出厂价x（元）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）当该企业生产出的产品出厂价定为多少元时，月利润W（元）最大？最大利润是多少？[月利润=（出厂价﹣成本）×月生产量﹣工人月最低工资]．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）把（40，3）代入y=﹣x+m得3=﹣×40+m，求得y=﹣x+5（25≤x≤40），设BC的解析式为：y=kx+b，把（40，3），（50，2）代入y=kx+b 得到y=﹣x+7（40＜x≤50）；（2）设该企业生产出的产品出厂价定为x元时，根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：（1）把（40，3）代入y=﹣x+m得3=﹣×40+m，∴m=5，∴y=﹣x+5（25≤x≤40），设BC的解析式为：y=kx+b，把（40，3），（50，2）代入y=kx+b得，解得，∴y=﹣x+7（40＜x≤50）．综上所述：y=；（2）设该企业生产出的产品出厂价定为x元时，月利润W（元）最大，根据题意得W=（﹣x+5）（x﹣20）﹣32=﹣x2+6x﹣132=﹣（x﹣60）2+48；当25≤x≤40时，W=（﹣x+5）（x﹣20）﹣32，当x=40时，W有最大值28000元；当40≤x≤50时，W=（﹣x+7）（x﹣20）﹣32，当x=45时，W有最大值30500元．【点评】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．24．（10分）（2017•朝阳）已知，在△ABC中，点D在AB上，点E是BC延长线上一点，且AD=CE，连接DE交AC于点F．（1）猜想证明：如图1，在△ABC中，若AB=BC，学生们发现：DF=EF．下面是两位学生的证明思路：思路1：过点D作DG∥BC，交AC于点G，可证△DFG≌△EFC得出结论；思路2：过点E作EH∥AB，交AC的延长线于点H，可证△ADF≌△HEF得出结论；…请你参考上面的思路，证明DF=EF（只用一种方法证明即可）．（2）类比探究：在（1）的条件下（如图1），过点D作DM⊥AC于点M，试探究线段AM，MF，FC之间满足的数量关系，并证明你的结论．（3）延伸拓展：如图2，在△ABC中，若AB=AC，∠ABC=2∠BAC，=m，请你用尺规作图在图2中作出AD的垂直平分线交AC于点N（不写作法，只保留作图痕迹），并用含m的代数式直接表示的值．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）思路1：过点D作DG∥BC，交AC于点G，可证△DFG≌△EFC得出结论；思路2：过点E作EH∥AB，交AC的延长线于点H，可证△ADF≌△HEF 得出结论；（2）结论：FM=AM+FC．如图2中只要证明FG=FC，AM=FM即可解决问题；（3）连接DN．作DG∥CE交AC于G．设DG=a，BC=b，则AB=BC=mb，AD=AG=ma，由△GDN∽△GAD，推出DG2=GN•GA，易知DG=DN=AN=a，可得a2=（ma﹣a）•ma，即m2a﹣ma﹣a=0，由DG∥CE，推出DG：EC=FG：FC=DG：DA=1：m，由CG=mb﹣ma，推出FG=m（b﹣a），推出FN=GN+FG=ma﹣a+m（b﹣a）=，由此即可解决问题；【解答】解：（1）思路1：如图1﹣1中，过点D作DG∥BC，交AC于点G．∵BA=BC，∴∠A=∠BCA，∵DG∥BC，∴∠DGA=∠BCA，∠DGF=∠ECF，∴∠A=∠DGA，∴DA=DG，∵AD=CE，∴DG=CE，∵∠DFG=∠CFE，∴△DFG≌△EFC，∴DF=EF．思路2：如图1﹣2中，过点E作EH∥AB，交AC的延长线于点H．∵BA=BC，∴∠A=∠BCA，∵EH∥AB，∴∠A=∠H，∠ECH=∠BCA，∴∠H=∠ECH，∴EC=EH，∵AD=CE，∴AD=EH，∵∠AFD=∠EFH，∴△DFA≌△EFH，∴DF=EF．（2）结论：FM=AM+FC．理由：如图2中，由思路1可知：DA=DG，△DFG≌△EFC，∵DM⊥AG，∴AM=FG，FG=FC，∵FM=FG+GM，∴FM=AM+FC．。