经济数学模型与案例分析
数学建模案例(下)
经济数学 模型一：血管分支模型 模型一： 5.模型求解 5.模型求解
，
由
∂E 2 −5 α −1 ∂r = −4kq r + αbr = 0 ∂E α −1 2 −5 = −kq r1 + αbr1 = 0 ∂r1
得
r =4 r1
1 α +4
第十二章
数学建模案例(下 数学建模案例 下)
x =0
n
+
此时问题可以转 化为什么数学问 题？
x = n +1
∑ (a − b)nf ( x)
a , b, c
f (x )
G (n)
∞
?
n
第十二章
数学建模案例(下 数学建模案例 下)
经济数学 模型二：报童策略模型 模型二： 3.模型建立 3.模型建立
需求量 都相当大， x 的取值和购进量 n 都相当大，将 x
（1）假设报童每天购进量为 （2）假设每天的需求量为
n
份报纸
x 份报纸的概率为
f ( x )( x = 0,1,2, L)
（3）报童每天购进
n 份报纸时平均收入为 G (n)
第十二章 数学建模案例(下 数学建模案例 下)
经济数学 模型二：报童策略模型 模型二： 3.模型建立 3.模型建立
G (n) = ∑ [(a − b) x − (b − c)(n − x)] f ( x)
r cos θ = 2 r 1
−4
=2
α −4 α +4
第十二章
数学建模案例(下 数学建模案例 下)
经济数学 模型一：血管分支模型 模型一： 6.模型应用 6.模型应用
取
，
经济数学模型
数学模型在经济学中的应用案例
消费物价指数（CPI）模型：用于 衡量通货膨胀程度
供需模型：用于分析市场供需关系 制定价格策略
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
经济增长模型：用于预测国家或地 区经济增长趋势
劳动市场模型：用于研究劳动力市 场的供求关系和工资水平
建立经济数学模型的注意事项
数据来源：确保数据准确性和可靠性避免使用虚假或过时的数据。 模型假设：明确模型假设并认识到它们的局限性和潜在问题。
经济数学模型在未来的Байду номын сангаас用前景
人工智能与大数据分析：利用经济数学模型对海量数据进行处理和分析预测市场趋势和经济发展。 金融风险管理：通过经济数学模型金融机构可以更准确地评估和规避风险提高投资组合的稳健性。 供应链优化：利用经济数学模型对供应链进行优化降低成本提高效率实现资源的最优配置。 政策制定与评估：经济数学模型可以为政府和决策者提供决策支持评估政策的实施效果和影响。
经济数学模型的 局限性
经济数学模型的假设限制
假设条件：经济数学模 型基于一系列假设条件 这些假设可能不成立或 过于简化现实情况。
数据可靠性：模型 使用的数据可能不 可靠或不完整导致 模型结果不准确。
模型适用范围：经济 数学模型只在特定条 件下适用超出适用范 围模型可能失效。
参数调整：模型参数的 调整对结果有很大影响 但参数的确定往往存在 主观性和不确定性。
参数估计：采用合适的方法和数据来估计模型参数确保参数的准确性和稳定性。 模型验证：对模型进行交叉验证和外部验证以确保模型的预测能力和可靠性。
经济数学模型的 发展趋势和未来 展望
经济数学模型的发展趋势
模型复杂度增加：随着数据量和计算能力的提升经济数学模型将更加复杂和精细能够更好地模拟 现实经济系统的运行。
经济数学模型
1998年全国大学生数学建模竞赛题目
A题 投资的收益和风险
市场上有 n 种资产（如股票、债券、…）Si （ i=1，…，n）供投资者选择，某公司有数额为 M 的一笔 相当大的资金可用作一个时期的投资，公司财务分析人员对 这 n 种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买Si的平 均收益率为ri，并预测出购买Si的风险损失率为qi。考虑到 投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买 若干种资产时，总体风险可用所投资的Si中最大的一个风险 来度量。
y
2
1
x
0
2
4
6
8
-1
-2
这样一来,每一条与水平直线Y=-1相遇的折线唯一地确定
一条这种从（0，0）到（m+n ， n-m -2）的新折线。
设向上的线段条数为U,向下的线段条数为D,则对于新折线有
U+D=m+n
1*U+(-1)D=-(m-n)-2
两式相加即得
2U=2n-2 可见向上的线段条数为
U=n-1 向下的线段条数为
1.5
2
198
S3 23
5.5
4.5 52
S4 25
2.6
6.5 40
试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资
金M，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使 净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。
2）试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据 进行计算。
Si
Ri(%) Qi(%) Pi(%) Ui（元）
(2) 若记存款为1,并用向上的线段来表示, 取款为-1 ,并用向下的线段来表示,
则这一天内2m个储户随意地来存取款的可能 排列分别对应一条从（0，b）到（2m，b）的折线，而无款可 取的情况当且仅当存取款余额出现负值时发生，此时其对应 的折线将穿过X而与水平直线Y=-1相遇。从而
金融数据分析方法和应用案例
金融数据分析方法和应用案例随着金融行业的发展和数据技术的进步，金融数据分析在金融科技领域中得到了广泛应用。
金融数据分析是利用统计学、计算机科学和数学等方法对金融市场中的数据进行研究和分析的过程。
金融数据的种类非常多，包括证券交易信息、基金数据、股票市场价格等。
为了更好地分析这些数据，我们需要运用一些金融数据分析方法。
1. 时间序列分析时间序列分析是指对一连串时间序列数据进行分析的过程，同样也适用于金融数据的研究。
时间序列分析可以使我们更加全面地了解金融市场变化的趋势和周期，预测金融市场未来的发展走势。
以股票价格为例，我们可以利用ARIMA模型对其进行时间序列分析。
ARIMA模型是一种基于AR（自回归）、MA（移动平均）和差分（I）的时间序列分析方法。
通过ARIMA对股票价格进行分析，我们可以分析其趋势、季节性和残差等信息，为投资决策提供参考和指导。
2. 回归分析回归分析是一种用于研究变量之间关系的方法。
在金融领域中，回归分析最常见的应用场景是通过分析可变因素（如利率、通货膨胀率、GDP等）对股票市场价格的影响，以便投资者更好地制定投资策略。
例如，我们可以使用多元线性回归分析，来预测股票价格和宏观经济指标之间的关系。
同时，还可以利用回归分析来预测特定公司的股票价格，包括比较公司的估值、利润、市场份额等因素。
这些分析结果不仅可以帮助投资者做出更好的投资决策，还可以帮助公司制定更准确的业务决策。
3. 集群分析集群分析是一种将数据分成不同组别进行分析的方法。
在金融领域中，我们经常会面临众多股票、基金、证券等数据，集群分析则可以帮助我们对这些数据进行分类和整合。
例如，我们可以利用K-means算法对股票价格进行集群分析。
K-means算法是一种聚类算法，可以通过将相似的股票进行分组，提高不同股票价格之间的相似度，并识别不同的股票类型。
这种分析方法可以帮助我们更好地选择投资标的和开展股票监管等任务。
综上，金融数据分析是金融科技领域中不可或缺的重要工具之一。
经济数学思政案例研究报告
经济数学思政案例研究报告经济数学思政案例研究报告引言经济数学是一门融合了社会科学和数学的学科，旨在通过数学模型和工具来探索经济现象、分析经济关系、预测市场走势，并为经济决策提供科学依据。
而思想政治教育则是培养学生正确世界观、人生观、价值观的重要途径之一。
本报告旨在通过案例研究分析经济数学如何与思政教育相结合，提高学生思想政治素养和经济数学知识的应用能力。
案例一：经济增长与人民幸福感背景：某国政府确定了经济增速目标，并通过一系列政策措施促进经济发展。
问题：经济增长与人民幸福感是否存在必然联系？政府应该如何权衡经济发展和人民福祉？经济数学分析：通过构建GDP增长与人民幸福感的数学模型，我们可以探讨经济增长和人民幸福感之间的关系。
在模型中，我们考虑到经济增长对就业、收入、社会保障等方面的影响，以及人民对环境、健康、教育等因素的需求。
通过对模型进行数学推导和计算，我们可以得出一些结论，如经济增长对人民幸福感的积极影响是存在的，但也存在着临界点和负面效应。
政府在制定经济发展政策时，需要权衡经济增长与人民福祉，避免“盲目追求GDP”的问题。
思政教育指导：该案例能够引导学生思考经济发展与人民福祉之间的关系，以及国家发展目标与人民需求之间的平衡。
通过分析模型结果和不同政策选择的影响，学生可以认识到经济发展并非目的，而是为了实现社会与人民的共同繁荣。
思政教育的目标之一是培养学生正确的价值观和责任感，让他们在未来的经济决策中更加关注人民幸福感，推动可持续发展。
案例二：货币政策与通货膨胀背景：某国经历了一段时间的高速经济增长，但也伴随着持续的通货膨胀。
问题：货币政策应该如何调整以控制通货膨胀？对经济发展有无影响？经济数学分析：货币政策调整可以通过中央银行的利率和货币供给进行。
通过构建货币政策与通货膨胀之间的数学模型，我们可以分析不同政策选择的效果。
利用数学工具和统计数据，我们可以量化货币政策的影响程度，预测不同政策方案对通货膨胀的抑制程度，并进一步分析其对经济发展的影响。
纳什讨价还价博弈模型与实例
纳什讨价还价博弈模型与实例在经济学中，博弈论是研究决策制定和策略选择的重要理论工具。
纳什讨价还价博弈模型是博弈论中的一种典型模型，用于分析参与者在讨价还价过程中的策略选择和效用最大化问题。
本文将介绍纳什讨价还价博弈模型的基本概念和数学表达，并结合实际案例进行解析。
一、纳什讨价还价博弈模型的基本概念纳什讨价还价博弈模型是由约翰·纳什提出的，用于分析多方参与者在讨价还价过程中的策略选择和达成协议的问题。
在博弈模型中，每个参与者都会追求自己的最大化利益，通过制定合适的策略来达到目标。
在讨价还价过程中，参与者可以选择不同的策略，例如提出高价、低价或中等价位，以实现自己的利益最大化。
而其他参与者也会根据自身利益制定策略，双方需要在博弈中找到最优解，即双方都无法通过改变策略来获得更好的结果。
二、纳什讨价还价博弈模型的数学表达纳什讨价还价博弈模型可以用数学符号来表示。
假设有两个参与者，分别记作P1和P2，他们的讨价还价策略分别为x和y。
参与者的效用函数分别为U1(x,y)和U2(x,y)。
在纳什讨价还价博弈模型中，每个参与者的目标是最大化自己的效用函数。
P1的效用函数可以用如下形式表示：U1(x,y) = p1(x) - c(x,y)其中，p1(x)表示P1根据策略x所能获得的收益，c(x,y)表示为了达成协议而付出的代价。
同样地，P2的效用函数可以表示为：U2(x,y) = p2(y) - c(x,y)参与者P2的收益p2(y)和代价c(x,y)的定义与参与者P1类似。
参与者P1和P2的决策是相互影响的，通过博弈求得双方最优解，即纳什均衡。
三、纳什讨价还价博弈模型的实例为了更好地理解纳什讨价还价博弈模型，我们可以通过一个实际案例来进行分析。
假设有两个公司A和B在进行价格谈判，他们希望通过讨价还价策略来确定最终的交易价格。
公司A可以选择提出高价、低价或中等价位，记作x1、x2和x3。
公司B也可以做出相应的选择，记作y1、y2和y3。
数学建模案例分析【精选文档】
案例分析1：自行车外胎的使用寿命问题：目前，自行车在我国是一种可缺少的交通工具。
它小巧、灵活、方便、易学,而且价格适中，给广大居民带来了不小的益处。
但是，自行车也有令人头痛的地方，最常见的问题莫过于扎胎了。
扎胎的原因有很多，但相当一部分是由于外胎磨损,致使一些玻璃碴、小石子很容易侵入、扎破内胎。
为了减少不必要的麻烦,如何估计自行车外胎的寿命,及时更换?分析：分析角度：由于题目里未明确指出我们是应从厂家角度，还是应从用户角度来考虑这个问题,因此需要我们自己做出合理判断.若从厂家角度，我们面对的应当是一大批自行车外胎的平均寿命的估计。
这样的估计要求一定精确度和相对明确的使用环境；而从用户角度来说，面对的仅是个人的一辆车，不需要很高的精确度，这样的寿命估计更简单，易于随时了解，下面仅从用户角度进行分析。
产品的使用者需要了解产品的寿命，是基于安全性及更换的费用来考虑的。
我们将这两个标准作为主要标准来分析,首先值得注意的两个关键性问题是如何定义寿命、何时为寿命的终止。
寿命的定义要做到科学，直观，有可比性，在航空工业中航天飞机的使用寿命是用重复使用的次数来衡量，而工厂机器设备的寿命则以连续工作的时间来定义。
本题外胎的寿命亦可用时间来表征，但由于外胎的寿命直接与其磨损速度相关；而磨损速度又与使用频率及行驶速度相互联系，致使外胎的寿命不一定与使用时间成正比(这种非正比关系使我们不能拿一辆—天跑200公里的自行车与一天只跑1公里的自行车进行寿命比较），降低了可比性。
如换成自行车的路程寿命来比较，就好得多。
产品寿命是在安全性和更换费用相互制约下达到的一个点，在这个点上,外胎的安全系数降到用户不可接受的最低值，更换费用（寿命越长，在一定意义上更换费用越低）也达到了最大限度的节省。
弄清了上面两个问题后，我们继续明确建立模型需要解决哪些问题及建立模型的重点难点。
自行车使用过程中，一来影响因素多，二来这些因素之间彼此相关，十分复杂，要做到比较准确地估计使用寿命，不但要对外胎的性能有相当的了解，而且对使用环境更不能忽视。
数学建模融入经济数学教学中的案例研究
数学建模 融入 经济数学教学 中的案例研究
陕西 国防 工业职 业技 术 学院 成均孝
摘要： 对 于 经 济数 学 而 言 ． 其 是 财 经 类 专 业 最 关键 的 基 础 课 程 之
一
到 零 位 置 ．对 于 某 一 时
。
对于经济数 学的课程 教学过程 中， 如 何 基 于数 学 模 型 进 行 教 学 ，
关 键 词： 数 学 建 模 经 济 数 学 教 学 案 例
引 言
众 所 周 知 ．厂 家 为
了 最 大 程 度 的 争 夺 消 费
一
、
者 ．价 格 是 企 业 之 间 的
随 着 国 家 教育 部 门对 大 学 经 管 类 学 科 的 重 视 程 度 不 断 增 加 ，投 入 其 中 的 科研 力 量越 来 越多 。 得 到 的效 果 越 来 越 明显 。 发 现 传 统 经 济 数 学 教 学 过 程 中 的 存在 的 大量 问题 ，并 且 通 过 长 时 间 的 研 究 把 数 学 建 模 的 思 想 引 进 到 传 统 的 经 济数 学 的教 学 过 程 中 ，不 仅 成 功 的 解 决 传 统 经 济 数学 教 学 中存 在 的 问题 ．并 且 通 过 数 学 建 模 的基 本 思 想 将 数 学 与 经 济
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
两门学科统筹 的结合在一起 ，不仅仅摆脱 了传统 经济数学教学过程 中 的乏味 、 枯 燥 等现 象 ， 而且 在 一 定 程 度 上 使 课 程 富有 乐 趣 ， 又不失主体 ， 本 文 主 要对 数 学建 模 融 人 经 济 数 学 教 学 中 的案 例 进 行 研 究 和 分 析 。
二、 数 学 建模 思想 融入 经 济 数 学 教 学 中的 基 本 案 例
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
经济数学模型与案例分析
摘要：经济学与数学是两个有着密切联系的学科，经济学中很多经济现象与经济理论都需要数学只是来解释。
微积分作为数学知识的基础，是学习经济学的必备知识。
微积分在经济领域的应用，最主要的是研究相关的函数关系。
这其中最为重要的就是边际分析与弹性分析。
关键词：导数；积分；函数；弹性；边际
Abstract:There is a very close relationship between economics and mathematics. Many phenomena and theories in economics can be explained by mathematical ideal.Calculus is a necessary subject when we emulate the knowledge of economics for it is the foundation of mathematics.We will mainly research some functions in this area, therefore we must understand some common functions about it. The most important is marginal analysis and elasticity analysis.
Key words: derivative; integration; function; elasticity; margin
一．数学与经济学的关系
随着经济学发展以及研究的深化，在考虑和研究问题时，要求具有逻辑严谨的理论分析模型和通过计量分析方法进行实证检验，需要完全弄清楚一个结论成立需要哪些具体条件。
单纯依靠文字描述进行推理分析，不能保证对所研究问题前提的规范性和严密性，也不能保证其研究结论的准确性。
现代经济学中，几乎每个领域或多或少都会用到数学、数理统计和计量经济学方面的知识，如果不了解相关的数学知识，就很难理解经济概念的内涵，也就无法对相关经济问题进行讨论，更谈不上做自己的研究。
理解概念是学习一门学科、分析某一具体问题的重要前提。
数学方法为经济学理论的突破提供了科学的方法论，为经济学研究提供了有力的工具。
数学方法是经济学分析的有力工具之一，在经济学的理论更新中起着不可低估的作用。
从古典经济学的代数式的简单运算、数理经济学中的高深数学的大量运用、计量经济学的数学方法的借鉴到现代数学与现代经济理论学的有机结合，无不体现了数学方法作为工具与方法论，并成为经济理论更新的不可缺少的工具。
数学方法为经济学理论的突破提供了方法论的指导，使用数学方法能得出用语言文字无法得到证明的经济学理论。
数学方法的运用大大拓展和加深了经济学科，使经济学的推理和分析过程更加严谨。
数学的特点之一就是应用的广泛性。
正如数学家华罗庚所说：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、画工之巧、地球之变、生物之秘、日用之繁无不涉及到数学。
”数学在经济学的应用使新的学科不断出现，产生了数理经济学、经济计量学、福利经济学、博弈论等经济学科；系统论和经济学结合产生了经济系统分析；控制论和经济学结合产生了经济控制论。
因此，数学方法的运用大大拓展了经济学科。
另一方面，数学表达具有文字性表述所不具备的确定性和精确性，数学推导具有数理逻辑性，运用数学模型结合经济模型来研究经济问题，可以使经济学的推理和分析过程更加严谨。
数学方法用于经济学质的分析。
数学方法不仅能对经济关系和经济现象的数量方面进行分析，而且还能对经济现象进行质的分析。
任何事物都是质和量的统一体，经济现象也不例外。
运用数学方法对事物的质进行研究，主要是在定性分析的基础上，考察对象从量到质的转化，从而加深对质的认识。
二．边际函数
设函数y=f(x)可导，则称函数的导数f’(x)为边际函数。
同时，定义Mf（x）=f（x+1）-f （x）
F(X)可导，F(X)在点X=a处的的导数称为F(X)在点X=a处的变化率，也称为F(X)在这点的边际函数值，它表示F(X)在点X=a处的变化速度。
在点X=a处，X从a改变一个单位，Y相应改变真值应为ΔY|（X=a\ΔX=1），但当X改变的单位很小时，或X的一个单位与a值相对来说很小时，则有
ΔY|（X=a\ΔX=1）~ dY|（X=a\dX=1) = F'(X)dX|(X=a\dX=1) =F'(a)
这说明F(X)在点X=a处，当X产生一个单位的改变时，Y近似改变F'(a)个单位。
在应用问题中解释边际函数值的具体意义时我们略去“近似”二字。
类似地，我们可以定义边际成本、边际收益、边际利润、边际产量、边际需求等边际函数的概念。
案例：
从上图中，我们可以看到边际成本与平均总成本、平均可变成本以及平均固定成本的图像及其关系。
三．弹性函数
设函数y=f(x),当自变量的改变量为Δx时，其函数的改变量为Δy，Δx/x和Δy/y分别称为自变量的相对改变量和函数的相对改变量，函数的相对改变量与其自变量的相对改变量之比Δy/y/Δx/x,称为函数f(x)从x到x+Δx两点间的弹性。
若函数f(x)可导，则称F’<x>*x/f(x）为函数f(x)在x处的弹性，记为EY/E/x,并称其为f(x)的弹性函数。
它反映函数f(x)随自变量x变化而变化的幅度大小，即反映f(x)对自变量x变化的灵敏度。
案例
需求弹性的经济意义：设需求函数Q=Q(p)，则弹性
，
当价格为p时，若价格改变1%时，则需求改变Ed%。
根据其大小，对需求弹性分类如下：当Ed<1时，称为缺乏弹性。
当Ed>1时，称为富有弹性。
当Ed=1时，称为单位弹性需求。
四．总结
以上，我们对数学尤其是微积分与经济学的关系有了初步的了解，我们从中可以看出：数学方法的运用有助于提高经济理论的实用性以及经济政策的科学性。
数学的逻辑性和严密性使经济学的结论具有明确性，比如，只需一个简单的公式即能直观地表述出各种经济因素之间的关系，可以分析各经济变量之间的数量关系，为经济政策的制定提供可操作的依据。
因此，微积分对现代经济学有着重要的作用和推动力。
参考文献：
【1】张良云主编《高等数学》2014.8
【2】高鸿业主编《西方经济学》（微观部分第六版）2014.7
【3】赵树源主编《经济应用数学基础1：微积分》（第三版）2012.10【4】百度百科：弹性、边际词条。