高中生物典型数学模型举例
高中生物中生物数学模型的应用
高中生物中生物数学模型的应用【】数学模型的教学方法在现代科学的教育中非常受重视。
数学模型，是把客观生物学现象与概念翻译成一套反映研究对象的数学关系，通过数学符号以及方程式来进行表达和运算。
在现今高中的生物学教学中，引导学生们去构建数学模型，这种方式有利于培养学生通过现象去揭示本质的洞察力，从而更好地深化对于知识的理解。
【】数学生物模型高中生物学教学应用《普通高中生物课程标准》里要求学生们能领悟数学模型建立的科学方法和其在科学研究中的应用。
在高中生物教学中如果可以有效合理地去开展数学模型在生物教学中的应用，就可以在一定程度上培养学生们在解决实际的生物学问题时对建立数学模型的方法的应用。
另外也有益于学生们对数学模型思想方法的理解，本文列举以下一些常见的例题来阐述高中生物学教学中对于数学模型的应用。
一、在高中生物教学中数学模型的归类高中生物学中的数学模型主要分为两类，一类是确定性的数学模型，一类是随机性的数学模型。
下面介绍这两类数学模型：确定性的数学模型是用各种方程式、关系式、代数方程、微分方程和积分方程等来进行表示。
这类数学模型是目前最为普遍的一种数学模型，即运用数学的方法来研究和描述必然性的现象。
对于复杂的生物学问题，我们可以借助确定性的数学模型来转换成相关的数学问题。
生命物质的运动过程可以运用确定性的数学模型来进行定量的描述。
我们可以对数学模型进行逻辑推理以及求解运算，从而获得从客观事物上总结出有关的结论，以此实现研究生命现象的目的。
例如《分子与细胞中》中，细胞的无氧呼吸方程式，有氧呼吸方程式和光合作用方程式。
生物现象具有随机性和偶然性。
随机性数学模型，即用过程论，概率论和数理统计得一些方法研究和描述一些随机的现象。
不过，同一事件或随机事件重复多次的出现可以表明，其中的变化是有规律可循的。
所以，目前在研究生物学时我们常用的方法就是运用过程论，概率论以及数理统计的方法来建立随机性的数学模型。
各种各样的统计分析方法现在已经成为研究生物学的工作和生产实践的常用手段，而生物统计学是生物数学的模型发展较早的一个分支。
高中生物生态数学模型
势；t1时刻对应
K 2
值，t2时刻对应K值，因此t2时种群的数量为
2X。
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模块4 第10单元 名师微课
与名师对话·系列丛书
(新)高考总复习·课标版·生物
(3)控制鼠害的根本措施是降低环境容纳量，如减少鼠类
的食物来源、增加鼠的天敌等；灭鼠应在其种群数量达到
K 2
之
前进行，因为
与名师对话·系列丛书
(新)高考总复习·课标版·生物
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模块4 第10单元 名师微课
与名师对话·系列丛书
(新)高考总复习·课标版·生物
在高中生物课堂上运用数理统计学知识构建数学模型， 简单地说就是指本着实事求是的原则，通过切实有效的方法 收集数据，对数据进行合理地处理、推理，并进行统计分 析，构建数学模型，以便对生物问题进行推断或预测，甚至 提出相应的对策或建议。
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模块4 第10单元 名师微课
与名师对话·系列丛书
(新)高考总复习·课标版·生物
【典例1】 (2020·名校学术联盟模拟)某科研人员对一池 塘内鲤鱼种群数量进行调查，E是第一次调查结果，F、G、H 是后续若干次调查中的三次调查结果。m1与m3的比值为 1∶2。下列相关叙述或推断不合理的是( C )
鱼类，可为鲤鱼提供更多的空间和资源，鲤鱼的K值会大于
m3，C错误；该池塘内鲤鱼种群的增长速率在E点前逐渐增 大，E点后逐渐减小，D正确。
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模块4 第10单元 名师微课
与名师对话·系列丛书
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【典例2】 (2020·江西南昌十中期末)下图为种群在不同 环境条件下的增长曲线，据图回答问题。
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模块4 第10单元 名师微课
高中生物学中的数学模型
高中生物学中的数学模型山东省嘉祥县第一中学孙国防高中生物学中的数学模型是对高中生物知识的高度概括，也是培养学生分析推理能力的重要载体，本文通过归纳高中生物学中的数学模型以提高学生的分析推理能力。
1. 细胞的增殖【经典模型】间期表示有丝分裂中各时期DNA、染色体和染色单体变化减数分裂中各时期DNA、染色体和染色单体变化【考查考点】细胞增殖考点主要考察有丝分裂、减数分裂过程中DNA、染色体、染色单体的数量变化以及同源染色体的行为，并以此为载体解释遗传的分离定律和自由组合定律。
2. 生物膜系统【经典模型】【考查考点】3物质跨膜运输【经典模型】【考查考点】自由扩散、协助扩散和主动运输的影响因素和特点。
4. 影响酶活性的因素【经典模型】【考查考点】影响酶活性的因素，主要原因在于对酶空间结构的影响。
酶促反应是对酶催化的更高层次的分析。
5. 影响细胞呼吸及光合作用的因素【经典模型1】【考查考点】真正光合速率= 净光合速率+呼吸速率光合作用实际产O2量＝实测O2释放量＋呼吸作用耗O2光合作用实际CO2消耗量＝实测CO2消耗量＋呼吸作用CO2释放光合作用葡萄糖生产量＝光合作用葡萄糖积累量＋呼吸作用葡萄糖消耗量【经典模型2】【考查考点】氧气浓度对有氧呼吸和无氧呼吸的影响，以及在种子和蔬菜储存中的原因。
6 基因的分离和自由组合定律【典型例题】男性并指、女性正常的一对夫妇，生了一个先天性聋哑的儿子，这对夫妇以后所生子女，（并指是常染色体显性遗传病，两种病均与性别无关）正常的概率： _________同时患两种病的概率： _________患病的概率： _________只患聋哑的概率：_________只患并指的概率：_________只患一种病的概率：_________7. 中心法则【经典模型】DNA分子的多样性：４ＮDNA的结构：Ａ＝Ｔ，Ｇ＝Ｃ，Ａ＋Ｇ＝Ｔ＋Ｃ，（Ａ１％＋Ａ２％）／２＝Ａ％，Ａ１％＋Ｔ１％＝Ａ２％＋Ｔ２％＝Ａ％＋Ｔ％DNA的复制：某DNA分子复制Ｎ次所需要的游离的鸟嘌呤脱氧核苷酸：（２Ｎ－１）Ｇ１５Ｎ标记的DNA分子在１４Ｎ的原料中复制n次，含１５Ｎ的DNA分子占总数的比例：２／２n ＤＮＡ中的碱基数和其控制的蛋白质中的氨基酸数的比例关系：6:1【考查考点】DNA的结构，碱基组成，半保留复制和基因的表达。
数学模型的建构在高中生物教学中的应用实例-最新教育资料
数学模型的建构在高中生物教学中的应用实例高中生物学教学中常用到模型构建来辅助教学，以加深学生对知识的理解。
模型是人们为了某种特定的目的而对认识对象所作的一种简化的概括性的表达形式，这种描述可以是定性的，也可以是定量的，包括物理模型、概念模型、数学模型等。
数学模型既可以定性描述也可以定量描述，笔者在教学中结合高中数学的知识内容，建构一些数学模型取得一定的效果，实例如下：实例1：新课程标准教科书《遗传与进化》模块，遗传规律是教学中的一个重点，又是一个难点。
基因自由组合定律以及伴性遗传学生按照教科书上的方法理解很难的，因为教科书是按照孟德尔和摩尔根研究过程来编排这段知识，那时的科学技术以及数学方法都比现在落伍很多，当时的科学家花了很多时间才弄清楚其中的规律性，现在大凡的学习者理解就很困难了。
利用高中数学方法构建模型，就能有用地突破这个难点。
建构数学模型：控制生物相对性状的一对基因是一个事件；控制生物另外一相对性状的一对基因是另一事件。
在基因自由组合定律中，这两对基因位于非同源染色体上，所控制的两对性状就是两个相互独立的随机事件。
相对性状中例外的表现是互斥事件如豌豆的圆粒与皱粒，表现为圆粒性状就不可能是皱粒，反过来也一样。
假设一性状的遗传为事件A，其出现的概率为m，则其相对性状则记为■其概率为1-m，因为他们是互斥事件。
另一性状的遗传为事件B，其出现的概率为n，则其相对性状记为■其概率为1-n。
那么两事件同时出现的概率就是P（A，B）=P（A）×P（B）=mn。
以孟德尔豌豆杂交实验为例说明。
豌豆的遗传性状中，种子籽粒的颜色是种性状，有黄色和绿色两种，他们是互斥事件，若记黄色为事件A则绿色为■。
种子籽粒形状是种性状，有圆粒和皱粒两种，他们也是互斥事件，若记圆粒为事件B，则皱粒为■。
籽粒的颜色与性状是两相互独立的随机事件。
在杂交试验中黄色圆粒豌豆与绿色皱粒豌豆杂交，F1全为黄色圆粒；再自交，后代F2出现四种性状组合：黄色圆粒、黄色皱粒、绿色圆粒、绿色皱粒，性状分离比为9∶3∶3∶1。
高中生物有关数学模型问题分析
高中生物有关数学模型问题分析高中生物有关数学模型问题分析1 高中生物教学中的数学建模数学是一门工具学科，在高中的物理与化学学科中广泛的应用。
由于高中生物学科以描述性的语言为主，学生不善于运用数学工具来解决生物学上的一些问题。
这些需要教师在平时的课堂教学中给予提炼总结，并进行数学建模。
所谓数学建模(Mathematical Modelling)，就是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。
在生物学科教学中，构建数学模型，对理科思维培养也起到一定的作用。
2 数学建模思想在生物学中的应用2.1 数形结合思想的应用生物图形与数学曲线相结合的试题是比较常见的一种题型。
它能考查学生的分析、推理与综合能力。
这类试题从数形结合的角度，考查学生用数学图形来表述生物学知识，体现理科思维的逻辑性。
例1：下图1表示某种生物细胞分裂的不同时期与每条染色体DNA含量变化的关系;图2表示处于细胞分裂不同时期的细胞图像。
以下说法正确的是( )A、图2中甲细胞处于图1中的BC段，图2中丙细胞处于图1中的DE段B、图1中CD段变化发生在减数Ⅱ后期或有丝分裂后期C、就图2中的甲分析可知，该细胞含有2个染色体组，秋水仙素能阻止其进一步分裂D、图2中的三个细胞不可能在同一种组织中出现解析：这是一道比较典型的数形结合题型：从图2上的染色体形态不难辨别甲为有丝分裂后期、乙为减Ⅱ后期和丙为减Ⅱ中期;而图1中的AB段表示的是间期中的(S期)正在进行DNA复制的过程，BC段表示的是存在姐妹染色单体(含2个DNA分子)的染色体，DE 段表示的是着丝点断裂后的只含1个DNA的染色体。
此题的答案是B。
2.2 排列与组合的应用排列与组合作为高中数学的重要知识。
在减数分裂过程中，减Ⅰ分裂(中期)的同源染色体在细胞中央的不同排列方式，在细胞两极出现不同的染色体组合，最终形成不同基因组成的配子，这是遗传的分离定律与自由组合定律细胞学证据。
高中生物教学中数学模型的构建-应用数学论文-数学论文
高中生物教学中数学模型的构建-应用数学论文-数学论文——文章均为WORD文档，下载后可直接编辑使用亦可打印——数学模型是描述一个系统或性质的数学形式,具体形式有图形、数据表、方程、不等式、函数等.《普通高中生物课程标准》将模型知识列为课程目标之一,提出领悟系统分析、数学模型等科学方法及其在科学研究中的应用要求.一、高中生物教学中构建数学模型的方法和步骤在新课标生物必修3的第4章《种群和群落》中的第2节《种群数量的变化》中,教材以微生物种群数量的变化为例,构建数学模型.（一）模型准备要构建一个数学模型,首先我们要了解问题的实际背景,明确建模的目的,并搜集必需的各种资料和信息,尽量弄清楚对象的特征.在这一数学模型的构建中,研究对象是细菌,其特征是进行二,每20min 一次,建模的目的是探究细菌种群数量的变动特点,进一步解释生物现象,揭示生命活动规律.（二）模型假设根据对象的特征和建模目的,对问题进行必要的、合理的简化,用精确的语言作出假设,是建模至关重要的一步.假设不同,所建立的数学模型也不同.如此建模中提到的假设是在资源和空间无限多的环境中,细菌种群的增长不会受到种群密度增加的影响,也就是在理想的环境中,此环境一般指的是资源和空间充足,气候适宜,没有天敌,没有疾病等.（三）模型建构根据所作的假设分析对象的因果关系,利用对象的内在规律和适当的数学工具,构造各个量词的等式关系或其他数学结构.这时,我们便会进入一个广阔的应用数学天地.不过我们应当牢牢记住,构建数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用,因此工具越简单越有价值.通过上述的分析,得出细菌增殖的特点是以满足指数函数的形式进行增长,因此用数学形式表达为Nn=2n,其中N代表细菌数量,n 代表第几代.（四）模型求解一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算,可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法进行模型的求解.如在这一数学模型的构建中,我们根据刚才的指数函数模型把细菌的数量进行计算统计,把数据进行整理,此时构建出另一种数学模型---表格（如表1）。
高中生物典型数学模型举例
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(A)在该调查时间内物种x种群增长曲线大致呈“J”型 (B)若在第9年间，大量捕杀x种群个体，则第10年鼠种群数量增加 (c)鼠和X种群为竞争关系 (D)鼠和x种群为互利共生关系
小结：模型构建基础知识“地图”
概念模型 数学模型
必修一第14页：概念
必修三第65页：概念 必修三第66页：种群增长的模型
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x种群数量(只)
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数学模型的转化
时间（年) 鼠种群数量(只) x种群数量 (只)
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A、在该调查时间内物种x种群增长曲线大致呈“J”型 B、若在第9年间，大量捕杀x种群个体，则第10年鼠种群数量增加 C、鼠和X种群为竞争关系 D、鼠和x种群为互利共生关系
时间（年) 鼠种群数量 (只)
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染 色分 体为
非 同 源 组成 染 色 体
同
源
染 色 体
联会 形成
染 色 据此 体 分为 组 四 分 包含 体 四条
多倍体 二倍体
单倍体 染 色 单 体
（二）数学模型
高中生物学新课程中的模型、模型方法及模型建构
高中生物学新课程中的模型、模型方法及模型建构摘要：在高中生物教学中有效强化具体的模仿方法以及模型构建促进学生的生物学习能力以及合作能力的提升，促使学生在模型建构中初步掌握生物基础性概念，注重将生物学习内容有效解决生活实际中的问题，全方位提升学生实际问题的解决能力。
在本文中则是进一步针对高中生物教学中所涉及到的具体的模型概念、模型方法以及模型构建等进行全方位的论述，从而为高中生物教师提供具体的参考依据。
关键词：高中生物、模型、模型方法、模型建构在具体的高中生物课程教学环节中，进行具体的模型构建的方法是教师在教学中最为常用的教学手段之一，主要的目的是帮助学生有效理解所学习的生物知识，全方位分析当前所学习的生物理论性知识，进一步简化学生的生物学习思维，促使学生们在具体的生物学习环节中，将抽象化的问题具体化。
实际生物教学环节中，部分教师尚未形成基本的生物模型教学意识，因此无法高效应用到生物教学环节中，接下来将针对生物教学模型概念、模型方法以及模型构建等进行详细分析。
一、模型概念解析模型也就是站在科学探究以及合理性的猜想的基础上所总结出来的一般性的具有一定的概括性的物质或者基本的思维形式，同时模型是事物的真实表征，本身就具有一定的试探性或者解释性的特点，这不仅是抽象高度概括，同时也是对于具象规律的有效总结。
那么在具体的高中生物教学中，模型则是站在既定的目的的基础上所进行的一种简化的描述。
二、高中生物教学中最为常见的模型方法1、物理模型物理模型具体是用来表现物质的三维特征的，经常是从微观事物或者庞大事物出发进行合理性的使用。
在高中生物教学中最为常见的、典型的物理模型则有细胞结构性模型以及分子结构模型等。
2、概念模型概念模型的主要性作用则是利用文字的方式解释学习中比较抽象性的问题，积极引领学生直观有效认识到生物具体状态以及所呈现的过程，从生物的抽象概念出发，有效将其具象化的过程，设计此类方法的目的是帮助学生理解生物概念基础知识。
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池塘生态系统模式图
(07江苏生物)37．正常情况下，人体内血液、组织液和细胞内液 中K+的含量能够维持相对稳定。 (1)尝试构建人体内K+离子的动态平衡模型(①在图形框中用箭头表 示②不考虑血细胞、血管壁细胞等特殊细胞)。
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讨论：三种模型形式可以相互转化吗？
实践出真知——
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(A)在该调查时间内物种x种群增长曲线大致呈“J”型 (B)若在第9年间，大量捕杀x种群个体，则第10年鼠种群数量增加 (c)鼠和X种群为竞争关系 (D)鼠和x种群为互利共生关系
小结：模型构建基础知识“地图”概念模型 数学模型必修一 Nhomakorabea14页：概念
必修三第65页：概念 必修三第66页：种群增长的模型
染 色分 体为
非 同 源 组成 染 色 体
同
源
染 色 体
联会 形成
染 色 据此 体 分为 组 四 分 包含 体 四条
多倍体 二倍体
单倍体 染 色 单 体
（二）数学模型
教材链接
必修三65页：数学模型是用来描述一个系统或它的性质的 数学形式。（用字母、数字及其它数学符号建立起来的等 式或不等式。也包括表格，曲线，柱状图，扇形图等数学 表达式。）
在一个草原生态 系统中，草是生产者， 鼠是初级消费者。现将 某动物新物种x引入该 生态系统，调查表明 鼠与x的种群数量变化 如右表。若不考虑瘟疫 等其他因素，下列说法 中最可能的是（ ）
时间（年) 鼠种群数量 (只)
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A、在该调查时间内物种x种群增长曲线大致呈“J”型 B、若在第9年间，大量捕杀x种群个体，则第10年鼠种群数量增加 C、鼠和X种群为竞争关系 D、鼠和x种群为互利共生关系
时间（年) 鼠种群数量 (只)
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实践出真知——
观察洋葱根尖分生区细胞有丝分裂实验后，全班20个实验 小组的实验数据汇总如下表。（已知:间期的细胞数／细胞总数＝间 期的时间／细胞周期总时间）
模型构建：若已知洋葱根尖分生区细胞的细胞周期为12.0h，请 根据资料，用适当的数学形式表示出间期、前期、中期以及后期 和末期所占的时间（单位：h，精确到小数点后一位）。
模型构建专题复习
《新课程标准》将模型方法规定为高中学生 必须掌握的科学方法之一
模型的定义
教材链接
必修一第54页：模型是人们为了某种特定目的而
对认识对象所作的一种简化的概括性的描述。
概念模型
模型
数学模型
物理模型
（一）概念模型
在我们的教材中，概念模型以概念图的形式出现。 教材链接 必修一第14页：画概念图是指将一组相关概念用线条
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数学模型的转化
时间（年) 鼠种群数量(只) x种群数量 (只)
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实践出真知——
1、画出有关“高等动物生命活动的调节”的概念图。 要求：一幅图中要包含下列所有概念，并穿插适当的关联词。
体液调节、激素调节、神经调节、反射，非条件反射、条件反射， 反射弧，免疫调节，非特异性免疫，特异性免疫， 细胞免疫， 体液免疫，T细胞，B细胞
2、请以“染色体”这一概念为核心，写出15个以上与“染色体” 相关的概念，并连接为一个较完整的概念图。
和文字连接成图形，直观而形象地表示出这些概念之 间的关系。
必修一和必修二的课后题中，各有5次要求画概念图，必修三 有4次！
概念图绘制规范——
➢ 概念图中每个概念只出现一次。 ➢ 连接两个概念间的联系词应尽可能选用意义表达具
体明确的词。 ➢ 连接概念的直线可以交错。 ➢ 概念名词要用方框或圆圈圈起来，而联系词则不用。
（三）物理模型
教材链接
必修一54页：物理模型是以实物或图画形式直观地 表达认识对象的特征。
在教材中出现的也有很多，比如细胞模型， ＤＮＡ的双螺旋结构模型，细胞的亚显微结构图等。
血糖调节的模型
下丘脑
血
糖
胰岛B细胞
浓
度
过 高
胰岛素
血
胰岛A细胞
糖
浓
度
胰高血糖素
过 低
血糖浓度维持正常
三倍体无子西瓜的培育过程图解
体液调节
包括
激素调节
高 等 动 物 生 包括 命 活 动 的 调 节
神经调节
反射弧
基本方式
结构基础
反射
包括
免疫调节 包括
非特异性免疫 包括
特异性免疫
条件反射
非条件反射
体液免疫
参与
T细胞
B细胞
参与 细胞免疫
蛋白质
基因 有效
片段
D N
物质 组成
A
基本 单位
脱氧核苷酸
性染色体 常染色体
分类
染 解旋 色 质 螺旋化
高中生物典型数学模型举例—— 1、等式形式
研究实例
数学模型
某ＤＮＡ分子有鸟嘌呤a个，复制n次所需要的游离
的鸟嘌呤脱氧核苷酸数
a（２n－１）
１５Ｎ标记的ＤＮＡ分子在１４Ｎ的原料中复制n次， 含１５Ｎ的ＤＮＡ分子占总数的比例
种群数量J型增长的数学模型 Aa连续自交n次后，杂合子所占比例
在处于遗传平衡状态的种群中，已知Ａ和a的基因 频率分别为p和q，求ＡＡ、Ａa、aa的基因型频率
２／２n
Nt＝Noλt 1/2n
ＡA＝p２， Ａa＝２pq，
aa＝q２
高中生物典型数学模型举例—— 2、曲线形式
CO2
吸 收
DF
量
E
5C
0
6 10
CO2 释
A
B
放
量
G 18 24时间（小时）
高中生物典型数学模型举例—— 2、曲线形式
高中生物典型数学模型举例—— 3、柱状图形式
单式
复式
高中生物典型数学模型举例—— 4、扇形图形式
物理模型
必修一第54页：概念 必修一第68页：流动镶嵌模型 必修二第23页：减数分裂染色体变化模型