高中生物数学模型问题分析
高中生物学中的数学模型
高中生物学中的数学模型山东省嘉祥县第一中学孙国防高中生物学中的数学模型是对高中生物知识的高度概括，也是培养学生分析推理能力的重要载体，本文通过归纳高中生物学中的数学模型以提高学生的分析推理能力。
1. 细胞的增殖【经典模型】间期表示有丝分裂中各时期DNA、染色体和染色单体变化减数分裂中各时期DNA、染色体和染色单体变化【考查考点】细胞增殖考点主要考察有丝分裂、减数分裂过程中DNA、染色体、染色单体的数量变化以及同源染色体的行为，并以此为载体解释遗传的分离定律和自由组合定律。
2. 生物膜系统【经典模型】【考查考点】3物质跨膜运输【经典模型】【考查考点】自由扩散、协助扩散和主动运输的影响因素和特点。
4. 影响酶活性的因素【经典模型】【考查考点】影响酶活性的因素，主要原因在于对酶空间结构的影响。
酶促反应是对酶催化的更高层次的分析。
5. 影响细胞呼吸及光合作用的因素【经典模型1】【考查考点】真正光合速率= 净光合速率+呼吸速率光合作用实际产O2量＝实测O2释放量＋呼吸作用耗O2光合作用实际CO2消耗量＝实测CO2消耗量＋呼吸作用CO2释放光合作用葡萄糖生产量＝光合作用葡萄糖积累量＋呼吸作用葡萄糖消耗量【经典模型2】【考查考点】氧气浓度对有氧呼吸和无氧呼吸的影响，以及在种子和蔬菜储存中的原因。
6 基因的分离和自由组合定律【典型例题】男性并指、女性正常的一对夫妇，生了一个先天性聋哑的儿子，这对夫妇以后所生子女，（并指是常染色体显性遗传病，两种病均与性别无关）正常的概率： _________同时患两种病的概率： _________患病的概率： _________只患聋哑的概率：_________只患并指的概率：_________只患一种病的概率：_________7. 中心法则【经典模型】DNA分子的多样性：４ＮDNA的结构：Ａ＝Ｔ，Ｇ＝Ｃ，Ａ＋Ｇ＝Ｔ＋Ｃ，（Ａ１％＋Ａ２％）／２＝Ａ％，Ａ１％＋Ｔ１％＝Ａ２％＋Ｔ２％＝Ａ％＋Ｔ％DNA的复制：某DNA分子复制Ｎ次所需要的游离的鸟嘌呤脱氧核苷酸：（２Ｎ－１）Ｇ１５Ｎ标记的DNA分子在１４Ｎ的原料中复制n次，含１５Ｎ的DNA分子占总数的比例：２／２n ＤＮＡ中的碱基数和其控制的蛋白质中的氨基酸数的比例关系：6:1【考查考点】DNA的结构，碱基组成，半保留复制和基因的表达。
数学模型的建构在高中生物教学中的应用实例-最新教育资料
数学模型的建构在高中生物教学中的应用实例高中生物学教学中常用到模型构建来辅助教学，以加深学生对知识的理解。
模型是人们为了某种特定的目的而对认识对象所作的一种简化的概括性的表达形式，这种描述可以是定性的，也可以是定量的，包括物理模型、概念模型、数学模型等。
数学模型既可以定性描述也可以定量描述，笔者在教学中结合高中数学的知识内容，建构一些数学模型取得一定的效果，实例如下：实例1：新课程标准教科书《遗传与进化》模块，遗传规律是教学中的一个重点，又是一个难点。
基因自由组合定律以及伴性遗传学生按照教科书上的方法理解很难的，因为教科书是按照孟德尔和摩尔根研究过程来编排这段知识，那时的科学技术以及数学方法都比现在落伍很多，当时的科学家花了很多时间才弄清楚其中的规律性，现在大凡的学习者理解就很困难了。
利用高中数学方法构建模型，就能有用地突破这个难点。
建构数学模型：控制生物相对性状的一对基因是一个事件；控制生物另外一相对性状的一对基因是另一事件。
在基因自由组合定律中，这两对基因位于非同源染色体上，所控制的两对性状就是两个相互独立的随机事件。
相对性状中例外的表现是互斥事件如豌豆的圆粒与皱粒，表现为圆粒性状就不可能是皱粒，反过来也一样。
假设一性状的遗传为事件A，其出现的概率为m，则其相对性状则记为■其概率为1-m，因为他们是互斥事件。
另一性状的遗传为事件B，其出现的概率为n，则其相对性状记为■其概率为1-n。
那么两事件同时出现的概率就是P（A，B）=P（A）×P（B）=mn。
以孟德尔豌豆杂交实验为例说明。
豌豆的遗传性状中，种子籽粒的颜色是种性状，有黄色和绿色两种，他们是互斥事件，若记黄色为事件A则绿色为■。
种子籽粒形状是种性状，有圆粒和皱粒两种，他们也是互斥事件，若记圆粒为事件B，则皱粒为■。
籽粒的颜色与性状是两相互独立的随机事件。
在杂交试验中黄色圆粒豌豆与绿色皱粒豌豆杂交，F1全为黄色圆粒；再自交，后代F2出现四种性状组合：黄色圆粒、黄色皱粒、绿色圆粒、绿色皱粒，性状分离比为9∶3∶3∶1。
高中生物有关数学模型问题分析
高中生物有关数学模型问题分析高中生物有关数学模型问题分析1 高中生物教学中的数学建模数学是一门工具学科，在高中的物理与化学学科中广泛的应用。
由于高中生物学科以描述性的语言为主，学生不善于运用数学工具来解决生物学上的一些问题。
这些需要教师在平时的课堂教学中给予提炼总结，并进行数学建模。
所谓数学建模(Mathematical Modelling)，就是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。
在生物学科教学中，构建数学模型，对理科思维培养也起到一定的作用。
2 数学建模思想在生物学中的应用2.1 数形结合思想的应用生物图形与数学曲线相结合的试题是比较常见的一种题型。
它能考查学生的分析、推理与综合能力。
这类试题从数形结合的角度，考查学生用数学图形来表述生物学知识，体现理科思维的逻辑性。
例1：下图1表示某种生物细胞分裂的不同时期与每条染色体DNA含量变化的关系;图2表示处于细胞分裂不同时期的细胞图像。
以下说法正确的是( )A、图2中甲细胞处于图1中的BC段，图2中丙细胞处于图1中的DE段B、图1中CD段变化发生在减数Ⅱ后期或有丝分裂后期C、就图2中的甲分析可知，该细胞含有2个染色体组，秋水仙素能阻止其进一步分裂D、图2中的三个细胞不可能在同一种组织中出现解析：这是一道比较典型的数形结合题型：从图2上的染色体形态不难辨别甲为有丝分裂后期、乙为减Ⅱ后期和丙为减Ⅱ中期;而图1中的AB段表示的是间期中的(S期)正在进行DNA复制的过程，BC段表示的是存在姐妹染色单体(含2个DNA分子)的染色体，DE 段表示的是着丝点断裂后的只含1个DNA的染色体。
此题的答案是B。
2.2 排列与组合的应用排列与组合作为高中数学的重要知识。
在减数分裂过程中，减Ⅰ分裂(中期)的同源染色体在细胞中央的不同排列方式，在细胞两极出现不同的染色体组合，最终形成不同基因组成的配子，这是遗传的分离定律与自由组合定律细胞学证据。
数学模型在高中生物新课程教学中应用论文
浅谈数学模型在高中生物新课程教学中的应用【摘要】数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式，是联系实际问题与数学的桥梁，具有解释、判断、预测等重要功能。
笔者就生物新课程教学中引入数学模型的意义、常用的数学模型种类及应用数学模型应注意的问题进行了深入探讨。
【关键词】生物；数学模型；种类；价值；应用生命科学是自然科学中的一个重要的分支。
高中生物新课程要求学生具备一定的科学素养和创新能力，因此在教学中，教师应注重思维方式的培养。
充分运用数学模型解决生物学问题，提高学生的逻辑思维能力，拓展学生思维空间，培养学生创造性地解决问题的能力。
1、生物新课程引入数学模型的意义1.1数学模型是指用字母、数字和其他数学符号构成的等式或不等式，或用图表、图像、框图、数理逻辑等来描述系统的特征及其内部联系或与外界联系的模型。
它是真实系统的一种抽象。
是联系实际问题与数学的桥梁，具有解释、判断、预测等重要功能。
在科学研究中，数学模型是发现问题和探索新规律的有效途径之一。
生物课程中应用数学模型，有利于培养学生透过现象揭示本质的洞察能力。
同时，通过生物科学与数学知识的整合，有利于培养学生简约、严密的思维品质。
1.2数学方法的介入，使我们对自然规律有了更多的认识，数学模型在生物学中越来越表现出强大的生命力，它通过建立可以表述生命系统发展状况等的数学系统，对生命现象进行量化，以数学关系描述生命现象，再运用逻辑推理、求解和运算等方法达到对生命现象进行研究的目的。
1.3数学模型的运用能很好地帮助学生解决一些生物学实际问题，深入理解生物学上的基本概念，提高逻辑思维能力和学习兴趣。
2、几种常见数学模型在生物新课程教学中的应用2.1集合图形首先，集合思想多运用于解决遗传问题的分类处理，例如某个体有两种基因型，可以分成两种情况分别处理然后再叠加；再如计算后代两种遗传病的患病概率时也可以用集合思想加以解决。
例：假如水稻高秆（d）对矮秆（d）为显性，抗稻瘟病（r）对易感稻瘟病（r）为显性，两对性状独立遗传，用一个纯合易感病的矮秆品种与一个纯合抗病高秆品种杂交，f2代中出现既抗病又抗倒伏类型的比例a.1/8b.1/16c.3/16d..3/8解题要点：先算出f2代中抗倒伏的概率为1/4，抗病的概率为3/4，然后利用集合思想计算，如图。
浅谈模型和模型构建在生物教学中的应用
浅谈模型和模型构建在生物教学中的应用中学生物学的教学应努力将模型和模型构建应用于课堂教学之中，以提高学生的科学素养和科学探究能力。
构建生物学模型有助于学生系统地、完整地学习和理解新知识，同时有助于学生运用生物学模型去解决生物学问题。
一．高中生物学课程中的模型所谓"模型”，是指模拟原型(所要研究的系统的结构形态或运动形态)的形式，它不再包括原型的全部特征，但能描述原型的本质特征。
模型一般可分为物理模型，概念模型和数学模型两大类。
1．物理模型以实物或图画形式直接表达认识对象的特征，这就是物理模型。
在高中生物课程中经常使用的实物模型如反映生物体结构的标本；模拟模型如细胞结构模型、被子植物花的结构模型，各种组织器官的立体结构模型，沃森和克里克制作的著名的DNA双螺旋结构模型等。
2．概念模型概念模型是指以文字表述来抽象概括出事物的本质特征的模型；是人们抽象出生物原型某些方面的本质属性而使对象简化，便于研究而构思出来的。
例如呼吸作用过程图解、细胞分裂过程模型、物质出入细胞模型、光合作用过程图解、激素分泌调节模型、动物个体发育过程模型，食物链和食物网等模型。
这类模型使研究对象简化。
3．数学模型数学模型是指用符号，公式，图像等数学语言表现生物学现象，特征和状况。
如有丝分裂过程中DNA含量变化曲线、酶的活性随pH变化而变化的曲线、种群基因频率、同一植物不同器官对生长素浓度的反应曲线、孟德尔豌豆杂交实验中9：3：3：1的比例关系等。
生物学教学实践证明，构建生物学模型有助于学生系统地、完整地学习和理解新知识，同时有助于学生运用生物学模型去解决生物学问题。
二．模型和模型构建在教学中的应用1．新授课中，应尽可能运用实物、标本、图片、模式图等模型。
“形象大于思维”，新授课中，生物学中有大量概念及概念间的内在关系需要理解。
学生刚接触某一知识，就会面临尽快记住并理解之间联系等诸多困难。
出示模型既体现生物学学科特点，同时可以帮助学生认识事物原貌，有助于学生记忆、整理、理解和运用所学知识。
高中生物课堂中合理运用生物建模的探究
高中生物课堂中合理运用生物建模的探究生物建模是指使用计算机、数学和物理技术来模拟生物系统和生物过程的方法。
在高中生物课堂中，合理运用生物建模可以帮助学生更好地理解和探究生物学知识，提高他们的科学思维能力和解决问题的能力。
生物建模可以帮助学生理解生物过程。
生物学中有很多复杂的生物过程，例如光合作用、细胞分裂等，使用生物建模可以将这些过程抽象出来，并用图形、模型等形式展示出来，使学生能够更直观地理解这些过程的原理和机制。
在学习光合作用过程时，可以运用生物建模来模拟光合作用的整个过程。
学生可以使用计算机软件创建一个生物细胞模型，通过调整细胞中叶绿体的数量，光照的强度等参数，来观察光合作用的速率和效率等变化情况。
通过这样的模拟实验，学生可以更深入地了解光合作用的原理和影响因素，加深对这一过程的理解。
生物建模可以帮助学生探索未知的生物现象。
在生物学领域中，仍然存在很多未解之谜，例如基因调控机制、生物间相互作用等。
通过运用生物建模的方法，学生可以模拟这些未知的生物现象，通过调整模型参数，观察模型的输出结果，来研究和预测这些现象的发生和变化规律。
在研究一个生物群落中两种物种之间的相互作用时，可以利用生物建模创建一个虚拟的群落模型，通过调整物种的数量、初始条件等参数，观察物种数量的动态变化，以及物种之间的相互作用关系。
通过这样的模拟实验，可以帮助学生探索不同因素对物种数量和群落结构的影响，进一步了解生物群落的稳定性和演化规律。
生物建模还可以促进学生的科学思维和解决问题的能力。
生物建模是一个系统性的过程，需要学生运用数学和物理等相关知识，将生物现象进行抽象和建模，然后进行模拟实验并分析实验结果。
这个过程培养了学生的科学思维和解决问题的能力，让他们学会运用科学方法来研究和解决实际问题。
通过生物建模，学生不仅可以对生物现象进行定性和定量分析，还可以培养他们的逻辑思维、实验设计和数据处理等科学研究的基本能力。
生物建模还可以激发学生对于生物学科的兴趣和热情，让他们更深入地了解生物学的发展和应用前景。
高中生物课堂中合理运用生物建模的探究
高中生物课堂中合理运用生物建模的探究1. 引言1.1 背景介绍高中生物课堂是培养学生科学素养和生物学知识的重要场所，然而传统的生物教学方式往往难以激发学生的学习兴趣和培养他们的实践能力。
面对这一挑战，生物建模作为一种新兴的教学方法，逐渐在高中生物课堂中得到应用。
生物建模通过将生物学知识与实际情境结合，利用模型来模拟生物现象和过程，使学生能够直观地理解抽象的生物概念，提升他们的实践操作能力和动手能力。
生物建模在高中生物课堂中的运用为教师提供了丰富的教学资源和工具，有助于激发学生的学习热情和培养他们的创新思维。
教师可以通过生物建模设计富有趣味性的实验和活动，引导学生积极参与学习，提升他们的自主学习能力。
同时，生物建模还可以促进学生之间的合作和交流，培养他们的团队合作精神和沟通能力。
通过对生物建模在高中生物课堂中的运用和实践案例的探讨，可以更清晰地认识生物建模对高中生物学习的促进作用，为教师提供借鉴和参考，丰富和完善高中生物课程内容和教学方法。
生物建模的应用不仅可以提高学生的学习效果和成绩，更重要的是培养他们的创新精神和实践能力，为未来的学习和职业发展打下坚实的基础。
生物建模的运用将有助于推动高中生物教育的改革和创新，促进学生全面发展，培养具有创新精神和实践能力的优秀人才。
1.2 研究意义生物建模作为一种新颖的教学方法，对于提高高中生物课堂教学质量和学生学习兴趣具有重要的意义。
通过合理运用生物建模，可以有效激发学生的学习兴趣，培养他们的观察、分析和解决问题的能力。
同时，生物建模可以将抽象的生物概念转化为具体的模型，帮助学生更直观地理解和记忆生物知识。
此外，生物建模还可以促进学生之间的合作与交流，培养他们的团队合作精神和沟通能力。
通过探究生物建模在高中生物课堂中的运用，可以为高中生物教学提供新的思路和方法，为学生的综合素质提升提供更多可能性。
因此，深入研究生物建模在高中生物教育中的应用意义，有助于推动高中生物教学的创新与发展，为培养具有创新意识和实践能力的优秀生物学人才打下坚实基础。
高中生物模型建构活动分析——以人教版高中生物教材为例
和非本质 的联 系 ， 简化 和理想 化 的形 式 去 以 再现原型的各种复杂结 构 、 功能 和联 系 ， 是连 接理论 和 应 用 的桥 梁 。模 型 和原 型 的关 系
物理模 型是 根据 相似 原理 ， 真实 事物 把 按 照一定 的 比例放 大或 缩小 制成 的模 型 ， 其 状 态变量 和原 事物 基本 相 同 ， 以模 拟客 观 可
事 物的某些功能和性质 。物理模 型又分为物
质模 型和想象模 型。生 物学 中的物质模 型有 实物模 型和模 拟模 型 ， 生物 体结 构 的模式 如
，
根据具体情 从具 体 案例 推 景 ， 象 出 演出 建构 数 学 抽 种 群 增 长 《 态 数 学 数 学 规 律 稳 模 型 与 环 模 型 并 用 公 式 或 模 型 的 基 本 规 ， 境》 图 表 的形 式 律 是 关键
表 达
其基本 程序主要包括 ：１ 教 师在课堂 上 （）
真 核 细 胞 分 子 与 《 的 三 维 结 细 胞 》 构 模 型
先 将 肉 眼 难 重 现 的 结 构 准 以 直 接 观 察 ， 体 现 有 确 能 的 微 观 结 构 关 结 构 的 主 要
型、 激素分泌调节 模型 、 物个体发 育过程模 动
型、 生态系统结构 与功能模 型等 。
模型？高 中生 物 有哪 些生 物模 型建 构活 动？
如何开展模型建构活动呢？本文试作探讨 。
一
标 本属于实物模 型， 细胞结构模 式 图、 而 减数 分裂图解 等则属 于模 拟模 型。想 象模型是 事
、
模型 的内涵及其分类
物在人们 思想 中的理想 化反 映 ， 物 质模 型 是
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高中生物数学模型问题分析
生命科学是自然科学中的一个重要的分支。
在高中生物课程中，它要求学生具备理科的思维方式。
因此在教学中，教师应注重理科思维的培养，树立理科意识，渗透数学建模思想。
本文在此谈谈，在生物教学中的几个数学建模问题。
1 高中生物教学中的数学建模
数学是一门工具学科，在高中的物理与化学学科中广泛的应用。
由于高中生物学科以描述性的语言为主，学生不善于运用数学工具来解决生物学上的一些问题。
这些需要教师在平时的课堂教学中给予提炼总结，并进行数学建模。
所谓数学建模(Mathematical Modelling)，就是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。
在生物学科教学中，构建数学模型，对理科思维培养也起到一定的作用。
2 数学建模思想在生物学中的应用
2．1 数形结合思想的应用
生物图形与数学曲线相结合的试题是比较常见的一种题型。
它能考查学生的分析、推理与综合能力。
这类试题从数形结合的角度，考查学生用数学图形来表述生物学知识，体现理科思维的逻辑性。
例1：下图1表示某种生物细胞分裂的不同时期与每条染色体DNA含量变化的关系；图2表示处于细胞分裂不同时期的细胞图像。
以下说法正确的是（）
A、图2中甲细胞处于图1中的BC段，图2中丙细胞处于图1中的DE段
B、图1中CD段变化发生在减数Ⅱ后期或有丝分裂后期
C、就图2中的甲分析可知，该细胞含有2个染色体组，秋水仙素能阻止其进一步分裂
D、图2中的三个细胞不可能在同一种组织中出现
解析：这是一道比较典型的数形结合题型：从图2上的染色体形态不难辨别甲为有丝分裂后期、乙为减Ⅱ后期和丙为减Ⅱ中期；而图1中的AB段表示的是间期中的（S期）正在进
行DNA复制的过程，BC段表示的是存在姐妹染色单体（含2个DNA分子）的染色体，DE段表示的是着丝点断裂后的只含1个DNA的染色体。
此题的答案是B。
2．2 排列与组合的应用
排列与组合作为高中数学的重要知识。
在减数分裂过程中，减Ⅰ分裂（中期）的同源染色体在细胞中央的不同排列方式，在细胞两极出现不同的染色体组合，最终形成不同基因组成的配子，这是遗传的分离定律与自由组合定律细胞学证据。
同样，遗传信息的传递与表达过程中，也涉及到碱基的排列与密码子的组合方式。
因此，教师在教学中，从具体的实例出发，结合排列与组合知识，解决生物学上的一些疑难问题。
例2：果蝇的合子有8个染色体，其中4个来自母本（卵子），4个来自父本（精子）。
当合子变为成虫时，成虫又产生配子（卵子或精子，视性别而定）时，在每一配子中有多少染色体是来自父本的，多少个是来自母本的？（）
A、4个来自父本，4个来自母本
B、卵子中4个来自母本，精子中4个来自父本
C、1个来自一个亲本，3个来自另一亲本
D、0、1、2、3或4个来自母本，4、3、2、1或0来自父本（共有5种可能）
解析：染色体在形成配子时完全是独立分配的，因为在同源染色体发生联会后，二价体在赤道板上的排列方位是完全随机的，因此每个配子所得到的4个染色体也是完全随机的。
每个配干所得到的一套染色体有可能是五种组合中的一种，实际上每种组合又会有不同的情况。
如将这4对染色体分别命名为 m1（母源来的第一染色体）以及 m2、m3、m4和p1（父源来的第一染色体）、p2、p3和p4。
那么上述情况下，配子有可能是：m1 m2 m3 m4；m1 p2 p3 p4；m2 p1 p3 p4；m3 p1 p2 p4 ……p1 p2 p3 p4。
因此，当我们不仅考虑数量，而且也考虑到质量时，4对染色体的配子组合数应为24＝16。
在只考虑数量时，此题答案为D。
2．3 数学归纳法的应用
在平时的教学中，教师要善于从已有的知识过渡到新知识，诠释新知识与已有知识的内在联系与区别，以利于学生进行同化学习。
教师通过对一些实例分析、协助学生归纳出一般的规律并构建数学模型。
学生通过上位学习，把数学中的相关知识融入到生物学科中来，做到举一反三。
然后通过运用新规律，进一步检验、巩固新知识，并实现知识的正迁移。
例3：若让某杂合子连续自交，能表示自交代数和纯合子比例关系是（）
解析：假设此杂合子的基因型为Aa、采用数学归纳法对杂合子自交的后代概率进行推算（一般学生都会）。
自交第一代的杂合子概率为1/2，纯合子的概率为1/2（显、隐性纯合子），自交第二代的杂合子概率为（1/2）2……自交第N代的杂合子概率为（1/2）N，而纯合子则为1-（1/2）N，然后再构建数学曲线模型。
本题答案为D。
2. 4 概率的计算
高中生物的遗传机率的计算是教学的难点，教师通过对具体实例的解析，协助学生构建概率相加与相乘原理。
比如：分类用概率相加原理；分步用概率相乘原理。
例4：A a B b×A a B B相交子代中基因型a a B B所占比例的计算。
解析：因为A a×A a相交子代中a a基因型个体占1/4，B b×B B相交子代中B B基因型个体占1/2，所以a a B B基因型个体占所有子代的1/4×1/2＝1/8。
[由概率分步相乘原理，可知子代个别基因型所占比例等于该个别基因型中各对基因型出现概率的乘积]。
2. 5 生态系统的数学模型
生态学的一般规律中，常常求助于数学模型的研究，理论生态学中涉及到大量的数学模型构建的问题。
在高中生物学中有种群的动态模型研究，如：“J”与“S”型曲线；另外，种间竞争及捕食的数学模型等等。
例5：在实验室中进行了两类细菌竞争食物的实验。
在两类细菌的混合培养液中测定了第Ⅰ
类细菌后一代（即Z
t＋1）所占总数的百分数与前一代（即Z
t
）所占百分数之间的关系。
在下
图中，实线表示观测到的Z
t＋1和Z
t
之间的关系，虚线表示Z
t＋1
＝Z
t
时的情况。
从长远看，第Ⅰ
类和第Ⅱ类细菌将会发生什么情况？（）
A、第Ⅰ类细菌与第Ⅱ类细菌共存
B、两类细菌共同增长
C、第Ⅰ类细菌把第Ⅱ类细菌从混合培养液中排除掉
D、第Ⅱ类细菌把第Ⅰ类细菌从混合培养液中排除掉
解析：两类细菌在实验条件下，同一环境中不存在其他生物因素的作用时，竞争的结果是一种生物生存下来，另一种被淘汰现象。
从上述图形的对角线（虚线）上可以看出在虚线上任取一点作横坐标与纵坐标得到的是相同的数据，这说明了同种细菌后一代与前一代在混合培养液中的比例没有变化，说明它们之间是共存的，不是竞争关系。
而实线位于虚线下方，用同样的方法不难得出，第Ⅰ类细菌的后一代含量比前一代含量减少了，在竞争中是劣势的种群。
本题答案为D。
2．6 生物作图及曲线分析
生物作图在近些年的高考试题中经常出现，对能力要求比较高，要求学生会从数形中提炼出有用的信息。
教师在平时的教学中，可以结合生物学知识解决一些难以理解的、比较抽象的图形和曲线。
时，将催例6：有一种酶催化反应P＋Q→R，右图中的实线表示没有酶时此反应的进程。
在t
1
化此反应的酶加入反应混合物中。
右图中的哪条线能表示此反应的真实进程（图中[P]、[Q]和[R]分别代表化合物P、Q和R的浓度）？（）
A、Ⅰ
B、Ⅱ
C、Ⅲ
D、Ⅳ
E、Ⅴ
解析：A、B和D都不对。
酶作为催化剂不能改变化学反应的平衡点即平衡常数（Keq＝[R] /[P][Q]），只能缩短达到平衡的时间。
图中实线平行于横坐标的线段延长相交于纵坐标的那个交点即为此反应的Keq。
Ⅰ，Ⅱ和Ⅳ三条线显然都改变了此平衡点。
C正确：线Ⅲ反映
至平衡前了加酶后缩短了达到平衡点的时间而不改变原反应的平衡点。
E不对：曲线Ⅴ从t
1
的线段不符合加酶后的真实进程。
3 生物教学中数学建模的意义
高中生物学科中涉及到的数学建模远不及这些，限于篇辐，本文在此只作简要的归纳。
我们知道，实际问题是复杂多变的，数学建模需要学生具有一定的探索性和创造性。
在教学
过程中，充分的运用它能很好的解决一些生物学实际问题，使学生对生物学产生更大的兴趣。
生命科学作为一门自然科学，其理论的深入研究必定会涉及到很多数学的问题。
在生物学教学中，构建数学模型正是联系数学与生命科学的桥梁。
如何将生物学理论知识转化为数学模型，这是对学生创造性地解决问题的能力的检验，也是理科教育的重要任务。