小学六年级奥数题：定义新运算(A)---习题详解

三、定义新运算（一）

年级 班 姓名 得分

一、填空题

1.规定a ☉b =

a b b a -,则2☉(5☉3)之值为 .

2.规定“※”为一种运算,对任意两数a ,b ,有a ※b 32b a +=

,若6※x 3

22=,则x =

.

3.设a ,b ,c ,d 是自然数,定义bc ad d c b a +>=<,,,.则

<><><<,3,2,1,4,4,3,2,13, 4, 1, 2>>=<>1,4,3,2, .

4.[A ]表示自然数A 的约数的个数.例如,4有1,2,4三个约数,可以表示成

[4]=3.计算:]7[])22[]18([÷+= .

5.规定新运算※:a ※b=3a -2b .若x ※(4※1)=7,则x= .

6.两个整数a 和b ,a 除以b 的余数记为a ☆b .例如,13☆5=3,5☆13=5,12☆4=0.根据这样定义的运算,(26☆9) ☆4= .

7.对于数a ,b ,c ,d 规定d c ab d c b a +->=<2,,,.如果7,5,3,1>=

8.规定:6※2=6+66=72,2※3=2+22+222=246,

1※4=1+11+111+1111=1234.7※5= .

9.规定:符号“△”为选择两数中较大数,“☉”为选择两数中较小数.例如:3△5=5,3☉5=3.那么,[(7☉3)△5]×[5☉(3△7)]= .

10.假设式子b a a ⨯#表示经过计算后,a 的值变为原来a 与b 的值的积,而式子b a b -#表示经过计算后,b 的值为原来a 与b 的值的差.设开始时a =2,b =2,依次进行计算b a a ⨯#,b a b -#,b a a ⨯#,b a b -#,则计算结束时,a 与b 的和

是 .

二、解答题

11.设a ,b ,c ,d 是自然数,对每两个数组(a ,b ),(c ,d ),我们定义运算※如下: (a ,b )※(c ,d )= (a+c ,b +d );又定义运算△如下: (a ,b )△(c ,d )= (ac+bd ,ad+bc ).试计算((1,2) ※(3,6))△((5,4)※(1,3)).

12.羊和狼在一起时,狼要吃掉羊,所以关于羊及狼,我们规定一种运算,用符号△表示羊△羊=羊;羊△狼=狼;狼△羊=狼;狼△狼=狼.运算意思是羊与羊在一起还是羊,狼与狼在一起还是狼,但是狼与羊在一起便只剩下狼了.

小朋友总是希望羊能战胜狼,所以我们规定另一种运算,用符号☆表示为羊☆羊=羊;羊☆狼=羊;狼☆羊=羊;狼☆狼=狼.运算意思是羊与羊在一起还是羊,狼与狼在一起还是狼,由于羊能战胜狼,当狼与羊在一起时,它便被羊赶走而只剩下羊了.

对羊或狼,可用上面规定的运算作混合运算,混合运算的法则是从左到右,括号内先算.运算的结果是羊,或是狼.求下式的结果:

羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼).

13.22264⨯⨯=222⨯⨯⨯表示成()664=f ;

33333243⨯⨯⨯⨯=表示成()5243=g .

试求下列的值:

(1)()=128f ; (2))()16(g f =; (3)6)27()(=+g f ;

(4)如果x , y 分别表示若干个2的数的乘积,试证明:)()()(y f x f y x f +=⋅.

14.两个不等的自然数a 和b ,较大的数除以较小的数,余数记为a ☉b ,比如5☉2=1,7☉25=4,6☉8=2.

(1)求1991☉2000,(5☉19)☉19,(19☉5)☉5;

(2)已知11☉x =2,而x 小于20,求x ;

(3)已知(19☉x )☉19=5,而x 小于50,求x .

———————————————答 案—————————————————————— 1. 120

411. 5☉3=15

165335=-,

2☉(5☉3)=2☉120

41112016121516

15

1621516==-=.

2. 8.

依题意,6※326x x +=

,因此3

22326=+x ,所以x=8.

3. 280.

;1421343,2,1,4;1032414,3,2,1=⨯+⨯>=<=⨯+⨯>=<

.1443121,4,3,2;1014232,1,4,3=⨯+⨯>=<=⨯+⨯>=< 原式2801014141014,10,14,10=⨯+⨯>==<.

4. 5.

因为23218⨯=有6)12()11(=+⨯+个约数,所以[18]=6,同样可知

[22]=4,[7]=2.

原式52)46(=÷+=.

5. 9.

因为4※1=101243=⨯-⨯,所以x ※(4※1)= x ※10=3x -20.故3x -20=7,解得x =9.

6. 0.

89226+⨯=,26☆9=8,又428⨯=,故(26☆9)☆4=8☆4=0.

7. 6.

因为x x x +=+-⨯⨯>=<15312,5,3,1,所以71=+x ,故6=x .

8. 86415.

7※5=7+77+777+7777+77777=86415.

9. 25.

原式=[3△5]×[5☉7]=5×5=25.

10. 14.

第1次计算后,422=⨯=a ;第2次计算后,224=-=b ;第3次计算后,824=⨯=a ;第4次计算后,628=-=b .此时1468=+=+b a .